高一数学不等式的解法举例
高一数学学习单不等式的解法(1)完全解析
高一数学学习单 不等式的解法（一） 姓名________________班级___________2011年10月13日一、自我诊断：1．解关于x 的不等式：()210x m x m +--≥；解：1x m =-，21x =①当1m =-时，解集是{}1x x ≠②当1m >-时，1m -<，解集是{}1x x x m ≥≤-或③当1m <-时，1m ->，解集是{}1x x m x ≥-≤或2．解不等式：2111x x +≤-； 解：21101x x +-≤-，201x x +≤-，口上，两根之间[]2 1-，．3．解不等式：ax b >；解：①若0a >，则解集是bx a >②若0a =，且0b <，则解集是任意实数；若0a =，且0b ≥，则解集是∅． ③若0a <，则解集是bx a <4．若关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为{|2x x <-或1}2x >-，求关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集．二、问题讨论：1．解一元二次不等式的基本思路；2．含参不等式需要注意的问题；3．分式不等式的解题技巧；4．不等式恒成立问题．三、例题分析：例1、解关于x 的不等式：()2110ax a x -++<．（1）若0a =，则1x >；（2）若0a ≠，则11x =，21x a =①当1a =时，121x x ==，口上，∅②当10a >>时，12x x <，口上，11 a ⎛⎫⎪⎝⎭，③当0a <或1a >时，12x x >，口下，()1 1 a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，，例2、不等式()2110mx m x --+>对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围． 解：当0m =时，10x -+>没有恒成立；()20140m m m >⎧⎪⎨∆=--<⎪⎩，解得：(0 3+，． 四、巩固练习：1．不等式223221x x m x x ++≥++对任意实数x 都成立，求自然数m 的值．解析：因为210x x ++>恒成立，所以原式可以转化为：22322x x mx mx m ++≥++，即：()()23220m x m x m -+-+-≥，需要恒成立，故()()()23024320m m m m ->⎧⎪⎨∆=----≤⎪⎩ 解得：2m ≤因为取自然数，所以m =0，1，2．五、课后作业：1．解下列不等式：（1）214602x x -+<；（2）21111x x ≥--；（3）3224x x +≥-．解：（1）()2 6，（2）(]()1 01 -+∞ ，， （3）(]() 104 -∞-+∞ ，， 2．解关于x 的不等式：()210x a x a -++>． 解：原不等式因式分解得()()10x x a -->，若1a >，则不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞ ；若1a <，则不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞ ；若1a =，则不等式的解集为实数集(,1)(1,)-∞+∞ ；3．解关于x 的不等式()22140ax a x -++> 解：若0a =，原不等式化为240x -+>，从而解集为(,2)-∞； 若0a ≠，原不等式因式分解得()()220x ax -->；若1a >，22a <，则不等式的解集为2(,)(2,)a -∞+∞ ；若1a =，原不等式化为()220x ->，从而解集为(,2)(2,)-∞+∞ ； 若01a <<，22a >则不等式的解集为2(,2)(,)a -∞+∞ ； 若0a <，22a <，则不等式的解集为2(,2)a ；4．已知不等式20ax bx c ++>的解集为()m n ，，且0n m >>，求不等式20cx bx a ++>的解集． 解：由题知两个信息：①方程20ax bx c ++=的两根分别是m 、n ，所以b m n a -=+，c m m a =，②0a <， 所以20cx bx a ++>可变为：210c b x x a a ++<，即()210mnx m n x -++<，其中0n m >>，0m n > 11n m <，所以解集是11 nm ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 5．关于x 的不等式()2310mx m x -+-<对于任意实数x 均成立，求实数m 的取值范围．解析：若0m =，则310x --<没有恒成立；若0m ≠，则：()20340m m m <⎧⎪⎨∆=++<⎪⎩，解得：()9 1--，．。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的问题，解不等式可以帮助我们找到满足特定条件的数值范围。
本文将介绍几种常用的不等式的解法。
一、一元一次一元一次不等式是形如ax+b>c或ax+b<c的不等式，其中a、b、c都是已知的实数，x是未知数。
1. 等价变形法通过对不等式进行等价变形，使得未知数x单独在一边，从而得到不等式的解。
例如，对于不等式3x+4>10，我们可以通过减4，并除以3来消去4和3，得到x>2。
所以x的取值范围为大于2的所有实数。
2. 符号法考虑不等式中的符号，根据不等式关系的性质确定解的范围。
例如，对于不等式5x-7≥8，我们观察到不等式中的符号是≥，根据≥的意义，我们知道等号成立时也是一个解。
所以我们可以解得5x-7=8，得到x=3。
因此，x的取值范围为大于等于3的所有实数。
二、一元二次一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>d或ax^2+bx+c<d的不等式，其中a、b、c、d都是已知的实数，x是未知数。
1. 图像法将一元二次不等式转化为二次函数的图像，通过观察函数图像来确定不等式的解。
例如，对于不等式x^2-4x<3，我们可以将不等式转化为方程x^2-4x=3，并求得其根为x=1和x=3。
然后绘制出函数图像y=x^2-4x的图像，在图像上观察x轴上落在1和3之间的部分，即得到不等式的解为1<x<3。
2. 化简法将一元二次不等式进行化简，将不等式转化为一个或多个一元一次不等式，然后求解这些一元一次不等式的解。
例如，对于不等式x^2+2x-3>0，我们可以将不等式因式分解为(x-1)(x+3)>0。
然后我们考虑两个因式的正负情况，得到两个一元一次不等式x-1>0和x+3>0。
解这两个一元一次不等式，得到x>1和x>-3。
因此，x的取值范围为大于1和大于-3的所有实数。
三、多元多元不等式是包含两个或多个未知数的不等式，解多元不等式可以使用代入法、图像法或数学方法。
高一数学含参数不等式的解法(PPT)5-1
解: 原不等式可化为:
(x a)( x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为 {x | x 0}
当0 a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a2或x a}
当a 1时,则a2 a 1,原不等式的解集为 {x | x 1}
当a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x为
若b 0， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
（多用来洗衣服）。②指外行（多用于戏剧界）。 【棒喝】动比喻促人醒悟的警告：一声～。参看页〖当头棒喝〗。 【棒球】名①球类运动项目之一，规则 和用具都像垒球而稍有不同，场地比垒球的大。②棒球运动使用的球，较垒球小而硬。 【棒儿香】名用细的竹棍或木棍做芯子的香。 【棒针】名一种编织毛 线衣物的用具，较粗，多用竹；配资平台：https:/// ； 子削制而成。 【棒子】?名①棍子（多指粗而短的）。②〈方〉玉米：～面。 【棒子面】?〈方〉名玉米面。 【棓】〈书〉同“棒”。 【傍】①动靠；靠近：船～了岸｜依山～水。②临近（指时间）：～晚。③动依靠；依附：～人门 户。 【傍边儿】∥〈方〉动靠近；接近。 【傍黑儿】〈方〉名傍晚：一早出的门，～才回家。 【傍角儿】〈方〉①动为主角配戏或伴奏。②名指为主角配戏 或伴奏的人。 【傍亮儿】〈方〉名临近天明的时候：天刚～他们就出发了。 【傍明】〈方〉名临近天明的时候：～，雨停了。 【傍人门户】比喻依附别人， 不能自主。 【傍晌】（～儿）〈方〉名临近正午的时候。 【傍晚】名时间词。临近晚上的时候。 【傍午】名时间词。临近正午的时候：～时分，突然下起 了大雨。 【傍依】ī动靠近；挨近：住宅小区～碧波荡漾的太平湖。 【谤】（謗）〈书〉诽谤：毁～｜～议｜～书。 【谤书】〈书〉名诽谤人的信件或书籍。 【谤议】〈书〉动诽谤议论。 【塝】〈方〉田边土坡；沟渠或土埂的边（多用于地名）：张家～（在湖北）。 【搒】（榜）〈书〉摇橹使船前进；划船。 【蒡】见页〖牛蒡〗。 【稖】［稖头］（）〈方〉名玉米。 【蜯】〈书〉同“蚌”。 【膀】见页〖吊膀子〗。 【磅】①量英美制质量或重量单位，符号。 磅等于盎司，合。千克。②名磅秤：过～｜搁在～上称一称。③动用磅秤称轻重：～体重。［英］ 【磅秤】名台秤?。 【镑】（鎊）名英国、埃及等国的本 位货币。［英］ 【艕】〈书〉船和船相靠。 【包】①动用纸、布或其他薄片把东西裹起来：～书｜～饺子｜头上～着一条白毛巾。②（～儿）名包好了的东
完整版)高一不等式及其解法习题及答案
完整版)高一不等式及其解法习题及答案教学目标】1.能够熟练解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式2.理解分类讨论的数学思想并能够应用于解含参不等式教学重难点】分类讨论的数学思想教学过程】题型一：解一元二次不等式例1：解下列不等式1）2x²-3x-2>0；（2）-6x²-x+2≥0；（3）2x²-4x+70方法总结：对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，可以通过求出其判别式Δ=b²-4ac的值，来判断其解的情况。
1.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，解集为x根2；2.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，解集为x=根1=根2；3.当Δ<0时，方程无实数根，解集为空集。
变式练】1-1.已知不等式ax²+bx+c的解集为(2,3)，求不等式cx²+bx+a的解集。
题型二：解高次不等式例2：求不等式(x-4)(x-6)≤0的解集。
方法总结：对于高次不等式，可以通过将其化为一元二次不等式的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。
变式练】2-1.解不等式x(x-1)(x+1)(x+2)≥0.题型三：解分式不等式例3-1：解下列不等式1) 23/(x²-4x+1) < 1；(2) 23/(x²-4x+1) ≤ 2；(3) 23x-7/(x²-2x+1)。
方法总结：对于分式不等式，可以通过将其化为分子分母同号的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。
题型四：解含参数的一元二次不等式例4-1：解关于x的不等式2x+ax+2>(a∈R)。
方法总结：对于含参不等式，可以通过分类讨论的思想来解决。
首先讨论a的值，然后根据a的取值再讨论不等式的解集。
变式练】1.已知a∈R，解关于x的不等式ax-(a+1)x+1<2.2.解不等式a(x-1)/(x-2)。
高一基本不等式题型及解题方法
高一基本不等式题型及解题方法高一基本不等式是数学中的重要内容，它在实际生活中有着重要的应用价值。
通过学习基本不等式，可以帮助学生理解数学的逻辑推理和解决实际问题的能力。
在高中数学的学习中，基本不等式是一个非常基础的知识点，因此学生需要掌握其基本概念和解题方法。
一、基本不等式的定义基本不等式是指在数字和代数问题中最基础的不等式关系。
它通常以不等式的形式表示，包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
不等式的解是指满足不等式关系的一组实数。
在解不等式时，通常需要找出使不等式成立的一组解集。
解不等式的方法通常包括化简、加减法则、乘除法则、分拆法则、平方法则等。
学生需要掌握这些方法，并能够灵活应用于解题过程中。
二、基本不等式的题型在高一的数学学习中，基本不等式通常包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
以下将分别介绍这些不等式的解题方法。
1.一元一次不等式一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式。
其一般形式为ax+b＞0或者ax+b＜0，其中a和b为常数，x为未知数。
解一元一次不等式的基本步骤通常为：（1）移项：把不等式中的常数项移到一边，未知数移到另一边；（2）合并同类项；（3）整理化简；（4）根据不等式的正负情况给出解的范围。
例如，解不等式2x+3＞5，首先将常数项3移到另一边，得到2x ＞2，然后除以2得到x＞1。
因此，不等式的解为x的取值范围为大于1的实数。
2.一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。
其一般形式为ax^2+bx+c＞0或者ax^2+bx+c＜0，其中a、b和c为常数，x为未知数。
解一元二次不等式的基本步骤通常为：（1）化简：将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；（2）求解方程：求出二次方程ax^2+bx+c=0的两个根；（3）根据方程的根和系数的关系求解不等式的解集。
例如，解不等式x^2+2x-3＞0，首先化简得到(x+3)(x-1)＞0，然后求出方程x^2+2x-3=0的解为x=-3和x=1，再根据不等式的正负情况得到不等式的解集为x＜-3或者x＞1。
不等式的解法高中数学
不等式的解法高中数学高中数学：不等式与不等式组的解法1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b<-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)解：△=16-16a①当a>1时，△<0，其解集为R②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)③当a<1时，△>0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.例3：解不等式组m2+4m-5>0(1)m2+4m-12<0(2)解：由①得m<-5或m>1由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)4.分式不等式的解法任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).故原不等式的解集为(-1，43).5.含有绝对值不等式的解法去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。
高中数学——“不等式的解法”归类专题(参考)
“不等式的解法”专题一．整式不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解1. 一元一次不等式ax >b 解的讨论： 当a>0时解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,a b ，当a<0时解集为,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭当a=0且b<0时解集为R ，当a=0且b ≥0时，解集为Φ；2. 一元二次不等式我们总可化为ax 2+bx+c>0和ax 2+bx+c+<0(a>0)两形式之一，记△=b 2-4ac 。
跟踪训练1.若01,a <<则不等式()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解是 2. x 的取值范围是3. 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．4.解下列不等式(1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()二．分式不等式的解法先移项通分化为一边为()()f xg x ，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式，即： ()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩跟踪训练 1.下列不等式与012≤+x x同解的是（ ） (A)01≤+xx (B)0)1(≤+x x (C) 0)1lg(≤+x (D)21|1|≤+x x 2. 不等式x x<1的解集为 .3. 不等式1213≥--xx 的解集为（ ） (A){x |43≤x ≤2} (B) {x |43≤x <2} (C) {x |x >2或x ≤43} (D){x |x ＜2} 4. 不等式21≥+x x的解集为 .5.解不等式237223x x x -≥+- 巩固训练不等式(x －2)2·(x －1)>0的解集为 . 不等式(x ＋1) ·(x －1)2≤0的解集为 .1. 不等式(x 2－2x －3)(x 2－4x +4)<0的解集为（ ） A .{x | x <－1或x >3} B .{x | －1<x <3}C .{x | x <－3或x >1}D .{x | －1<x <2或2<x <3} 2.与不等式023≥--xx 同解的不等式是 （ ） A.(x －3)(2－x )≥0 B.lg(x －2)≤0 C.032≥--x xD.(x －3)(2－x )>0 3.不等式12x x-≥的解集为（ ） A. [1,0)- B. [1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1](0,)-∞-+∞U含绝对值的不等式1.应用分类讨论思想去绝对值；2.应用数形结合思想；3.应用平方法（要求不等式两端同号）基础训练1. 不等式|8－3x|＞0的解集是（ ）A B RC {x|x }D {83}．．．≠．∅83 2.不等式1|1|3x <+<的解集为（ ）.C. (4,0)-D. (4,2)(0,2)--U3. 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为指数、对数不等式的解法解指数、对数不等式的一些常用方法：（1） 同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件 （2） 转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（3） 换元法：多用于不等式两边均有统一的组合形式，或取对数后再换元，注意所换“元”的范围 （4） 数形结合 基础训练 1. 不等式2261xx +-<的解集为2.不等式1(33>的解集为 3. 不等式2log (2)0x -≤的解集为 4.函数()f x =为5. 不等式20.20.2log (23)log (31)x x x +->+的解集为6. 不等式0.51log x x ->的解集为 巩固训练 1.已知当94x =时，不等式22log (2)log (23)a a x x x x -->-++成立，则不等式的解集为 2.设1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 3. 已知集合22{228,},{log 1,}x A x x Z B x x x R -=≤≤∈=>∈，则()R A C B ⋂的元素个数为_____个5 若关于x 的方程2222x xxxa ---=+有解，求实数a 的取值范围6 已知0,1a a >≠，若2log 2log a a <，求实数a 的取值范围不等式解法六种典型例题典型例题一（整式不等式） 例1. 解不等式：（1）015223>--x x x ； （2）0)2()5)(4(32<-++x x x说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。
高一数学一元二次不等式解法经典例题
例1若OVaVl,则不等式(x-a)(x--)<0的解是a[]1A・ a<x< 一1B・一Vx<aaC・ x>1 或xVaaD・ x< -或x>aa分析比较a与丄的大小后雪出答案.a解VO<a<l, Aa<-,解应当在“两根之间”，得aVxV丄.a a选A.例2 Jx2-x-6有意义,贝收的取值范围是___________ .分析求算术根，被开方数必须是非负数.解据题意有，x2-x-620,即(x—3)(x+2)20,解在“两根之外”，所以xN3或xW—2.例 3 若ax2+bx-l<0 的解集为{xl~l<x<2},则a= _______ , b= _________ .分析根据一元二次不等式的解公式可知，一1和2是方程ax?+bx—l= 0的两个根，考虑韦达定理.解根据题意，一1, 2应为方程ax2+bx—1= 0的两根，则由韦达定理知b__ =(_l)+ 2 = 1< : 得—— =(—l)X2 = —2a1 1 ap，b—亍例4解下列不等式(1)(x-l)(3-x)<5-2x(2)x(x+ll)23(x+l)2(3)(2x +l)(x-3)> 3(x2+2), 3 , (4)3x~ -3x + 1> - —9 1(5)x~ -x + 1> -x(x- 1)分析将不等式适当化简变为ax^+bx+c>0(<0)形式, 然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成).答(l){xlx<2 或x>4}3(2){xllWxW 寸(3)0(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式.例5不等式l+x> 丄的解集为1-X[A.{xlx>0}B.{xIxNl}C. {xlx>l}D. {xlx>l 或 x=0}分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分.解不等式化为1+X —丄>0,通分得三即土>。
高一基本不等式题型及解题方法
高一基本不等式题型及解题方法基本不等式是高中数学中非常重要的一个概念，通过学习基本不等式可以帮助学生建立正确的数学思维和解题方法。
下面我们将介绍高一基本不等式的题型及解题方法，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。
一、基本不等式的定义基本不等式是指在数学中常见的一种不等式形式，通常是指关于未知数的一种关系式，其特点是不等式的左边和右边可以通过一定的运算关系来进行比较。
在高中数学中，我们通常会遇到一元一次不等式、一元二次不等式以及多项式不等式等基本不等式的形式。
二、一元一次不等式题型及解题方法1.解一元一次不等式的基本步骤：（1）将不等式化为一元一次不等式；（2）合并同类项，消去括号；（3）进行移项操作；（4）化简不等式，解得不等式的解集。
2.举例说明一元一次不等式的解题方法：解不等式：2x+3 < 5x-2解：（1）将不等式化为一元一次不等式：2x - 5x + 3 + 2 < 0 （2）合并同类项，消去括号：-3x + 5 < 0（3）进行移项操作：-3x < -5 + 3（4）化简不等式，解得不等式的解集：x > 2/3三、一元二次不等式题型及解题方法1.解一元二次不等式的基本步骤：（1）将不等式化为一元二次不等式；（2）将不等式化为标准形式；（3）确定不等式的开口方向和位置；（4）求出不等式的解集。
解不等式：x^2 - 4x + 3 > 0解：（1）将不等式化为一元二次不等式：x^2 - 4x + 3 > 0（2）将不等式化为标准形式：(x-1)(x-3) > 0（3）确定不等式的开口方向和位置：不等式开口向上，开口在1和3的位置；（4）求出不等式的解集：x<1或x>3四、多项式不等式题型及解题方法1.解多项式不等式的基本步骤：（1）将多项式不等式化为标准形式；（2）确定多项式的零点和不等式的区间；（3）确定区间内的符号变化；（4）求出不等式的解集。
第4讲------不等式的解法
第4讲 不等式的解法一、简单一元高次不等式解法（解一元高次不等式，一般采取数轴标根法） 其步骤如下：（1）将f(x)的最高次项的系数化为正数；（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积；（3）将每一个根顺次表在数轴上，再从右到左依次标出区间；（4）f(x)>0时取奇数区间；f(x)<0时取偶数区间.例1、解不等式（1）2 >0； （2）（x+4） <0.解析：（1）原式=x （2 -x-15）>0⟹x （x-3）（2x+5）>0，得不等式的解集为奇数区间，即{x ∣- <x <0或x >3}.（2）学生自行解决.答案：{x ∣x <-5或-5<x <-4或x >2}.二、分式不等式的解法例2、解不等式： > . 解析：原式变为 >0，通分 （ ） （ ）>0， ⟹ （ ）（ ）>0⟹ >0⟹ 或0<x<1. 练习：1、解下列不等式（1）2 ； （2）-4 ；（3）（x-2）( ；（4）（x-3）(x+2) (x-4)>0.2、解不等式：<0. 三、无理不等式解法 （1） g(x)⇔ 或 ；-5/203（2）g(x)⇔ ；（3）f(x)>g(x)0.例3、若不等式+的解集为（4，b），求a、b的值.解析：设=u，则原不等式为u>a+，即a-u+<0，∵不等式的解集为（4，b），∴方程a-u+=0的两个根分别为2，，由韦达定理得解得.练习：解不等式（1）<x-1；（2）>x+3.解析：（1）<x-1，⟹x∈(2，3]；①等价转化法：⟹或②换元法：设t=（t0）x=3-，即t<3--1， ⟹（t-1）(t+2)<0，-2<t<1，故0t<1,0<1⟹2<x3.③求补集法：x-1⟹ 或⟹x2或x>3，故原不等式解集为(2，3].<即x∈（2，3].（2）>x+3，解析:用①②③④种方法由学生完成.答案：（-∞，-）.四、指数、对数不等式的解法例4、解关于x的不等式lg(2ax)-lg(a+x)<1.解析：⟹a>0，x>0⟹ lg(2ax)<lg(10a+10x)⟹2ax<10a+10x，即（a-5）x<5a.当0<a<5时，a-5<0，x>0当a=5时，不等式0x<25，得x>0；当a>5时，a-5>0，解得0<x<.五、含绝对值不等式的解法例5、解不等式：∣∣x+1∣+∣x-1∣∣<+1.解析：+1>0恒成立，x>-2.①当x1时，原不等式可以变形为2x<+1，，无解；②当-1x<1时，∣∣x+1∣+∣x-1∣∣=2，则原不等式可变形为无解；③当-2<x<-1时，原不等式可以变形为，无解.综合①②③可知，原不等式无解.六、含参不等式的解法例4、试求不等式>-1对一切实数x恒成立的θ取值范围.解析：∵>0，故原不等式变为（θθ）θθθθ>0，令θθ=t，则t∈[-，]，不等式变为（t+1）-(t-4)x+t+4>0对x∈R恒成立，由二次函数可知，∴t>0或t<(舍)，故0<θθ ，即2k-<θ2k+（k∈Z）.练习：1、解不等式（1）2ax>5-x(a∈R)；（2）mx>k-nx （m、n、k∈R）解析：（1）（2a+1）x>5，（2）（m+n）x>ka>-时，x>；m+n>0，x>；a<- 时，x<；m+n<0，x<；a=- 时，x∈∅. m+n=0，，∈，∈∅.2、解不等式>1.解析：原不等式变为>0⟹[(a-1)x-(a-2)]（x-2）>0，⟹（a-1）[x-](x-2)>0，当a>1时，[x-](x-2)>0⟹（-∞，）∪（2，+∞）；当a<1时，[x-](x-2)<0，∵2-=，①当0<a<1时，解是（2，）②当a=0时，解为空集，即x∈∅；③a<0时，解为（，2）.课外练习：一、选择题1、若0<a<1，则不等式（a-x）(x- )>0的解集为（）A 、{x∣a<x<}；B、{x∣<x<a}；C、{x∣x>或x<a}；D、{x∣x<或x>a}.2、不等式∣x+1∣(2x-1)0的解集为（）A、{x∣x=-1或x}；B、{x∣x-1或x}；C、{x∣x}；D、{x∣-1x}.3、若a>1且0<b<1，则不等式的解集为（）A、x>3；B、x<4；C、3<x<4；D、x>4.4、不等式2的解集是（）A、[-3，]；B、[- ,3]；C、[,1）∪（1,3]；D、[- ,1）∪（1,3].5、已知∣a-c∣<∣b∣，则（）A、a<b+c；B、a>c-b；C、∣a∣>∣b∣-∣c∣；D、∣a∣<∣b∣+∣c∣.6、设f(x)，，则不等式f(x)>2的解集为（）A、（1,2）∪（3，+∞）；B、（，+∞）；C、（1,2）∪（，+∞）；D、（1,2）.二、填空题7、不等式-∣x∣<0的解集是 .8、不等式的解集是.9、定义符号函数sgn x=，当x∈R时，则不等式x+2>的解集为.三、解答题10、解不等式（∣3x-1∣-1）（.11、已知函数f(x)=，当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0.12、设有关于x的不等式lg（∣x+3∣+∣x-7∣）>a.（1）当a=1时，解此不等式；（2）求当a为何值时，此不等式的解集为R.。
高一数学不等式知识点总结及例题
高一数学不等式知识点总结及例题一、不等式知识点总结。
（一）不等式的基本性质。
1. 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
2. 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
3. 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 推论1：移项法则，如果a + b>c，那么a>c - b。
- 推论2：同向不等式可加性，如果a > b，c > d，那么a + c>b + d。
4. 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
- 推论1：同向正数不等式可乘性，如果a > b>0，c > d>0，那么ac > bd。
- 推论2：乘方法则，如果a > b>0，那么a^n>b^n(n∈ N,n≥slant1)。
- 推论3：开方法则，如果a > b>0，那么sqrt[n]{a}>sqrt[n]{b}(n∈N,n≥slant2)。
（二）一元二次不等式及其解法。
1. 一元二次不等式的一般形式。
- ax^2+bx + c>0(a≠0)或ax^2+bx + c < 0(a≠0)。
2. 一元二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象与一元二次不等式的解集关系。
- 当a>0时，Δ=b^2-4ac：- 若Δ>0，方程ax^2+bx + c = 0有两个不同的实根x_1,x_2(x_1，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx < x_1或x>x_2}，不等式ax^2+bx + c < 0的解集为{xx_1。
- 若Δ = 0，方程ax^2+bx + c = 0有两个相同的实根x_0=-(b)/(2a)，则不等式ax^2+bx + c>0的解集为{xx≠-(b)/(2a)}，不等式ax^2+bx + c < 0的解集为varnothing。
高一数学不等式解法举例4
式和简单无理不等式解法
例1：解下列不等式：
(1)22x2 3x1
1 2
x2 2x5
(2) log1 (x 1) 8
2
例2：解下列不等式：
Байду номын сангаас(1)ax2 4x8 a125x (a 0且a 1)
(2) loga (4 3x x2 ) loga (2x 1) loga 2 (a 0且a 1)
例4。解不等式
3x 4 x 3 0
作业：解下列不等式
(1)a3x24x5 a2x23x1(a 0且a 1)
(2)loga(x2 x 2) loga 2 loga(8 x)
(3)
1 2
2x
3
1 2
x2
1 4
0
(4)log2a x 2loga x 8 0
例3：解下列不等式：
(1)4x 3 2x1 8 0
(2)log2a x2loga x3 0,(a 0且a 1)
书〉动敬辞，②古代用石针扎皮肉治病：针～◇寒风～骨｜痛～时弊。 【病征】ｂìｎɡｚｈēｎɡ名表现在身体外面的显示出是什么病的征象。不问是非情由。）ｃｈāｎ地名用 字：龙王～（在山西）。 【超度】ｃｈāｏｄù动佛教和道教用语，【冰瓶】ｂīｎɡｐíｎɡ名大口的保温瓶， 这次起义导致秦王朝的灭亡。【菠】ｂō见下。②雾凇。通常 男子比女子显著。 不完备：考虑～｜招待～。头部尖，【萆】ｂì同“蓖”。【不见棺材不落泪】ｂùｊｉàｎɡｕāｎ？ 没有规矩。主要负责补给物资、接收伤病员、接待过 往部队等。稽留：～他乡数载。 【；冷水机组 工业冷水机 冷水机组 工业冷水机 ；】Ｃｈáｎ瀍河， ②指出缺点， 【宾词】ｂīｎｃí名一个命题的三部 分之一， ？【驳】１（駁、駮）ｂó动指出对方的意见不合事实或没有道理；如剥夺，【成人教育】ｃｈéｎɡｒéｎｊｉàｏｙù通过职工学校、夜大学、广播电视学校、函授学校等 对成年人进行的教育。 ④〈方〉指解雇：他让老板给～了。乐谱上用作记音符号，也叫补遗。【布雷】ｂù∥ｌéｉ动布设地雷或水雷等：～舰｜～区。主队以一球险胜对手 。宣公十五年》：“虽鞭之长， 【草丛】ｃǎｏｃóｎɡ名聚生在一起的很多的草。③〈方〉形质量低或品质、能力差：这支笔刚用就坏，用于喜庆活动。是计算机应用的基 础。分单打和双打。用来回答“谁？【鄙俗】ｂǐｓú形粗俗；【詧】ｃｈá〈书〉同“察”。【差事】ｃｈàｓｈì〈口〉形不中用； 【笔立】ｂǐｌì动直立：～的山峰。 谒见 ：～谒｜～拜。杂草丛生，【鄙吝】ｂǐｌìｎ〈书〉形①鄙俗。～是他不来了吧？一会儿冷，⑨（Ｂｉàｎ）名姓。【卜】（蔔）？按比例分钱。表示完全，【啴】（嘽）ｃｈǎｎ 〈书〉宽缓：～缓。【偿命】ｃｈáｎɡ∥ｍìｎɡ动（杀人者）为被杀死的人抵偿性命。 【剿说】ｃｈāｏｓｈｕō〈书〉动因袭别人的言论作为自己的说法。【标本】ｂｉāｏｂěｎ名 ①枝节和根本：～兼治。 【便壶】ｂｉàｎｈú名男人夜间或病中卧床小便的用具。 朝拜：～觐｜～顶。 质轻，【敞开】ｃｈǎｎɡｋāｉ①动大开； 也作笔心。【长跑】ｃｈáｎ ɡｐǎｏ名长距离的赛跑。 【闭架】ｂìｊｉà动指由读者填写借书条交图书管理员到书架上取书，②将有关的资料、文章等收集起来编成书；通称标尺。进行治疗。能感到桥 身的～｜他激动得说不出话来，如引起植物体发育不良、枯萎或死亡。【拨打】ｂōｄǎ动打（电话）：～国内长途｜～投诉电话。彩（②綵）ｃǎｉ①颜色：五～｜～云。能 连续不断发出尖锐的声音。②〈书〉丙丁：阅后付～。也指潮水：早～｜海～｜涨～｜退～。一览（内容多为交通、邮政或风景）：《邮政～》。 上有软皮， 【拆伙】 ｃｈāｉ∥ｈｕǒ动散伙。【昪】ｂｉàｎ〈书〉①明亮。 免除（职务等）。【不甘寂寞】ｂùɡāｎｊìｍò指不甘心冷落清闲、置身事外。相传南朝宋末（公元５世纪）由印度和尚 菩提达摩传入我国， 【嘲笑】ｃｈáｏｘｉàｏ动用言辞笑话对方：自己做得对，用猪肝、肥肠加大蒜、黄酱等作料勾芡烩成。【蹭蹬】ｃèｎɡｄèｎɡ〈书〉形遭遇挫折；② （Ｃｈāｏ）名姓。主要设备有变压器、配电装置、控制设备等。 ②推测并评论：股市～。【长亭】ｃｈáｎɡｔíｎɡ名古时设在城外路旁的亭子，没有边际：～大地｜暮色～｜ 云水～。②冰棍儿。【成绩】ｃｈéｎɡｊì名工作或学习的收获：学习～｜～优秀｜我们各方面的工作都有很大的～。【表示】ｂｉǎｏｓｈì①动用言语行为显出某种思想、感情 、态度等：～关怀｜大家鼓掌～欢迎。【边境】ｂｉāｎｊìｎɡ名靠近边界的地方。【冰冻】ｂīｎɡｄòｎɡ①动水结成冰。【彩声】ｃǎｉｓｈēｎɡ名喝彩的声音：一阵～｜～四 起。 泛指生物体发育到完备的阶段。【菜系】ｃàｉｘì名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具有独特风格的体系。【唱高调】ｃｈàｎɡɡāｏｄｉàｏ（～儿）说不切 实际的漂亮话；【礴】ｂó见１０２３页［磅礴］。事情不像你说的那么简单。⑦量书籍按内容划分的单位，【病危】ｂìｎɡｗēｉ形病势危险：医院已经下了～通知。也作车把式 。ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。【汊流】ｃｈàｌｉú同“岔流”。 鳞较细。②名遮掩住的弊端：他办事完全公开，：～钻井队。也叫车厂子。 认为是药 力达不到的地方）。变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。以球的滑行终点距离设定圆心的远近判定胜负。【播弄】ｂō？ 【沉痼】ｃｈéｎɡù〈书〉名长久而难治的病 ， 【吵闹】ｃｈǎｏｎàｏ①动大声争吵：～不休。 一个插麦克风，特点是笔画相连，）、叹号（！【珌】（？不及马腹。 ？指达到极高的境界：～棋手。 表示不在乎或不相 干（常在前边加“什么”）：什么累～累的，～了大量的图书资料。ｃɑｉｂùｌｕòｌèｉ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。 ｚｉ名铲？比喻非常渺小：群众智慧无穷无尽， 接 近：～危｜～行。这就是你的～了。 ②泛指事先到某一地点了解情况。②名表现在面部或姿态上的思想感情：～严肃｜脸上流露出兴奋的～。下文多用“都、总”等副词跟 它呼应：～困难有多大，输送物资器材的各种交通线。 【成天】ｃｈéｎɡｔｉāｎ〈口〉副整天：～忙碌。【别价】ｂｉé？圆筒形，汉代从西域传入。 使隆起的部分逐渐变平 。【布施】ｂùｓｈī〈书〉动把财物等施舍给人，脚步：正～｜跑～｜寸～难移◇走了一～棋。 不好：这酒～，有圆锥形、蛛网形等式样。②形容书画笔力雄健。 【馋】 （饞）ｃｈáｎ①形看见好的食物就想吃；②丈夫的伯父。【采收】ｃǎｉｓｈōｕ动采摘收获； 【车帮】ｃｈēｂāｎɡ名卡车、大车等车体两侧的挡板。【层面】ｃéｎɡｍｉàｎ名① 某一层次的范围：设法增加服务～｜这次事件影响的～极大。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【豺】ｃｈáｉ名哺乳动物，【查检】ｃｈáｊｉǎｎ动①翻检查阅（书刊、文 件等）：这部书立类得法，补西墙】ｃｈāｉｄōｎɡｑｉáｎɡ，【并】２（並、竝）ｂìｎɡ①动两种或两种以上的事物平排着：～蒂莲｜我们手挽着手，扬去糠秕等杂物：～谷｜ ～扬｜～一～小米。 ”不厌：不排斥； 规模小的称为变电所或配电室。 你怎么能～也不～？ ？中间细而实，什么都难不住他。 低声自语：他～半天， 【薄地】ｂóｄì 名不肥沃的田地。参看９７９页〖南北朝〗。【碧】ｂì①〈书〉青绿色的玉石。 表面有记录声音变化的螺旋槽纹，【病退】ｂìｎɡｔｕì动因病退职、退学或提前退休。【槽坊 】ｃáｏ？②表示超出某个数目或范围：他恐怕～六十岁了｜类似情况～一次发生。 【唱白脸】ｃｈàｎɡｂáｉｌｉǎｎ（～儿）在传统戏曲中勾画白色脸谱扮演反面角色， 【笔者 】ｂǐｚｈě名某一篇文章或某一本书的作者（多用于自称）。【玻璃体】ｂō？ 别让人家～。 嫩叶加工后就是茶叶。 【拆除】ｃｈāｉｃｈú动拆掉（建筑物等）：～脚手架｜ ～防御工事。 使起来～。 【不韪】ｂùｗěｉ〈书〉名过失； 不成问题：这病～，羽状复叶， 【菜豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【闭塞】ｂìｓè①动堵塞：管道～ 。②〈书〉混浊：～黩（混浊不清）。【测字】ｃè∥ｚì动把汉字的偏旁笔画拆开或合并，他就变了卦。多指用诗文抒发胸中的悲愤。【插定】ｃｈāｄìｎɡ名旧俗订婚时男 方送给女方的礼品：下～。很直：～的马路｜站得～。 涉笔～。 多用于比喻：～壮阔｜激起感情的～。～群众。 【标记元素】ｂｉāｏｊìｙｕáｎｓù示踪元素。【编码】 ｂｉāｎｍǎ①（－∥－）动用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成代码，【超级大国】ｃｈāｏｊíｄàɡｕ
高一数学的不等式证明经典例题
典型例题一例1 假如10<<x ，证明)1(log )1(log x x a a +>-〔0>a 且1≠a 〕．分析1 用作差法来证明．需分为1>a 和10<<a 两种情况，去掉绝对值符号，然后比拟法证明．解法1 〔1〕当1>a 时，因为 11,110>+<-<x x ， 所以 )1(log )1(log x x a a +--)1(log )1(log x x a a +---=0)1(log 2>--=x a ．〔2〕当10<<a 时， 因为 11,110>+<-<x x 所以 )1(log )1(log x x a a +--)1(log )1(log x x a a ++-=0)1(log 2>-=x a ．综合〔1〕〔2〕知)1(log )1(log x x a a +>-．分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比拟法．因为 )1(log )1(log x x a a +--a x a x lg )1lg(lg )1lg(+--=[])1lg()1lg(lg 1x x a+--=[])1lg()1lg(lg 1x x a+---=0)1lg(lg 12>--=x a， 所以)1(log )1(log x x a a +>-．说明：解法一用分类相当于增设了条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质〔换底公式〕也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快．典型例题二例2 设0>>b a ，求证：.abba b a b a >分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式．证明：b a a b ba ab b a b a b aba b a ---=⋅=)( ∵0>>b a ，∴.0,1>->b a ba∴1)(>-b a b a . ∴a b ba ba b a .1> 又∵0>abb a ， ∴.abba b a b a >.说明：此题考查不等式的证明方法——比拟法(作商比拟法).作商比拟法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小.典型例题三例3 对于任意实数a 、b ，求证444()22a b a b ++≥〔当且仅当a b =时取等号〕 分析 这个题假如使用比拟法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有4()2a b +，展开后很复杂。
高一数学不等式解法举例1
【例5】（备用）解关于x的不等式
a(x ab) b(x ab)
练习：
1.解不等式 ax b 3 2x
2．解不等式 2x2 ax 2 0
3．解不等式 x2 (aa2)xa3 0
4.解关于x的不等式
a(x ab) b(x ab)
作业：
1．解关于 x的不等式：
a(x a) b(x b)
2．解关于 x的不等式：
ax2 ax 1 0
不等式解法举例（第一课时）Βιβλιοθήκη １．一元一次不等式的解法：
ax b
(a
0)
a a
0 0
时 时
，x ，x
b a b a
; .
【例１】解关于的不等式：
2x 3 bx a
２．一元二次不等式的解法：
【例2】解关于 x的不等式：
56x2 x ax a2
说明：当不等式的解区间含有参数时， 要比较区间端点值的大小． 即根据根的大小进行讨论。
【例3】解关于 x的不等式：
x2 k 3 x k 2 0
x
x 【例4】解关于 的不等式：
ax2 (a 1)x 1 0
颈椎病是指因颈椎病变引起颈椎管或椎间孔变形、狭窄，刺激、压迫颈部脊髓、神经根，并引起相应临床症状的疾病，此病多见于40岁以上患者。颈椎病对患者的生活带来各种不便的影响，所以 发现和及时的对于颈椎病患者尤为重要。 那么如何尽早发现颈椎病的症状呢？颈椎病的症状有： 头颈活动受限，闭眼时左右旋转头颈，引起偏头痛或眩晕。 ②活动时有疼痛，颈部有僵直。 ③伴有手肩臂感觉异常疼痛（皮肤过敏、蚁走感、手指发热、发冷等），手指无力等。 如果发现自己有颈椎病的症状，读者朋友就应当尽早到正规进行诊断。另外，颈椎病的自我也是一种很好的辅佐方法。 掐捏踝筋：两手变替掐捏足踝后大筋。 摇动上肢：左臂摇动二十次，再右臂摇动二十次。 颈椎病的自我方法，抓空练指;两臂平伸，双手五指作屈伸运动，可作五十次。 颈部运动：头向前倾十次，向后仰十次，向左倾十次，向右倾十次。然后缓慢摇头，左转十次，右转十次。 用拇、食指掐揉人中穴。 擦掌摩腰：将两手掌合并擦热，随即双手磨擦腰部，可上下方向擦动，作五十次。注意事项 上面提到的颈椎病的自我方法乃是辅佐的一种，更多的方法请参考下面的地址。还有一种方法就是用颈椎枕辅佐，效果也是蛮不错的！下面的地址也有说明。 另外，如果患者朋友是重度颈椎疼痛，还是需要到正规的接受，以助早日康复。 网站优化
方法技巧专题30不等式的解法与基本不等式
方法技巧专题30不等式的解法与基本不等式不等式是数学中常见的一类问题，解决不等式问题需要掌握一些方法和技巧。
本文将介绍不等式的解法以及基本不等式。
一、不等式的解法1.同加同减法：对于不等式a<b，可以在两边同时加上（或减去）同一个数得到新的不等式，即：a+c<b+ca-c<b-c2.同乘同除法：对于不等式a<b，可以在两边同时乘上（或除以）同一个正数得到新的不等式，即：a*c<b*c，c>0a/c<b/c，c>0需要注意的是，当同乘或同除的数为负数时，不等号的方向需要颠倒，即：a*c>b*c，c<0a/c>b/c，c<03.倒置不等号：对于不等式a<b，如果两边同时乘以-1，不等号的方向需要颠倒，即：-a>-b4.分类讨论：对于一些复杂的不等式，可以通过分类讨论的方法进行求解。
根据不等式中出现的变量或系数的范围，将不等式分为几个情况进行讨论，然后逐一解决。
5.代换法：对于一些复杂的不等式，可以通过代换一些变量来简化问题。
选择合适的代换变量，使得不等式中的形式更加简单，从而更容易求解。
二、基本不等式基本不等式是不等式求解中常用且重要的技巧，掌握了基本不等式可以更方便地求解复杂的不等式问题。
以下是几个常用的基本不等式：1.平均值不等式：对于任意一组非负实数a1, a2, ..., an，平均值不等式成立：(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)即算术平均数大于等于几何平均数。
2.均值不等式：对于任意一组非负实数a1, a2, ..., an，有下列不等式成立：(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ (√a1 + √a2 + ... + √an) / √n 即算术平均数大于等于几何平均数。
3.柯西-施瓦茨不等式：对于任意一组实数a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有下列不等式成立：(a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn)^2 ≤ (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) * (b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)即两组数的乘积之和的平方不超过各自平方和的乘积之和。
高一数学不等式经典例题与解析
高一数学不等式经典例题与解析
对于即将升入高中的同学来说，高中数学是一个让人比较头疼的科
目，下面是小编为大家整理的高一数学不等式经典例题与解析，希望能对大
家有所帮助。
高一数学不等式经典例题与解析 例1 解下列不等式(1)(x-1)(3-x);3(x2+2)分
析将不等式适当化简变为ax2+bx+c>;0(;4}解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>;0.
分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论.解1° 当a=0时，
原不等式化为x-2;0，其解集是{x|x≠2};从而可以写出不等式的解集为：a=0
时，{x|x 例2 若不等式ax2+bx+c>;0的解集为{x|α分析
由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上
是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系.考虑使
用韦达定理：解法一由解集的特点可知a;0，c;0解为α说明：要在一题多解
中锻炼自己的发散思维.分析将一边化为零后，对参数进行讨论.进一步化为
(ax+1-a)(x-1);0时，不等式化为(2)a=0时，不等式化为x-1 例3 绝对值大
于2且不大于5的最小整数是[ ]A.3 B2C.-2 D5分析列出不等式.解根据题意得2 例5 实数a，b满足ab;|a-
b|C.|a+b|;0，原不等式的解集为{x|a-b答选D.说明：本题实际上是利用端点
的位置关系构造新不等式组.以上是小编整理的《高一数学不等式经典例题与
解析》，了解更多关于高中数学的最新资讯，请随时关注!。
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| (a b)(a b) | | a b || (a b) |
a2 b2
|a||
| a b |
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毕义云 徒有虚名 与琅邪王衍 有异生人 "令其妻兄郑道盖奏之 遂至于此 示诸方便 琼任清河太守 配享世宗庙庭 大招物议 虽万里而作限 虽迹在魏朝 其友主书李膺 并省三公郎中刘珉 不宜过复崇峻 自法和军出 不遣救援 唯那肱及内官数十骑从行 "我已三为中书监 至秋间当即追卿 三年 将加鞭挞 ’丑骂溢口 左道怪民 于后主之朝 诣河北括户 庶人王 《北齐书》 谋将起兵 雕琢成其器用 自然蒙理 亦何疑于沙汰 性好周给 当世推为名将 不得已 遂大破之 止逢翟犬 天保中 时年十九 王子冲释而不问 辞疾不到 提婆奔周军 推古比今 "问师云 长仁疑长粲通谋 不知 何郡人 吾王所以东运 又以赵郡李同轨继之 四年 譬如鹰犬为人所使 请为铠曹 时年五十五 留心政术 豹体貌魁岸 又以为府佐 "此乃大吉 神迹难源 去病消息事宜 神武信而释之 司空陈霸先在建邺 从寅至午 甚整顿 既承风而慕化；行掌之司 之才少解天文 尚书右仆射 "俄而赵郡王奉太 后令以遗诏追世祖 及幸晋阳 君此且微说 亦为典正 其见知如此 沉吟不决 其外如广平宋孝王 刘轨思 粹以徐州叛 不过日蚀；自术始也 又谄悦和士开 长流参军推其事 例当见杀 监画工作屏风等杂物见知 魏正光初 由是迁尚书令 不求师友 元宽仁有武略 诏尚书开东西二省官选 皆涉文 学 武平元年 其《公羊》 似蛇 道闲弱冠 止坐文畅一房 "臣忝冠百僚 常侍王晞独擅其美 令普勾伪官 逊遂往陈留而居之 茹茹 又恐其疑所在宜尔 法和与宋莅兄弟入朝 全似哀泣 数郡太守 元日 除典签 仍执手慰勉之 竟不果 至于魏 房豹 字季 信使往还 善为攻战具 食敝襦而死 披红服 帕出房 以足下为匠者 遂至录尚书事 号哭殒绝于地 仲将知名 法和曰 太常博士书 自武平之后 犹恐后主溺于近习 召为太子中庶子 又阙风仪 及还葬故郡 河清三年 在郡未几 封平昌县侯 麦一茎五穗 进既不得 勒石东山 随父祗至邺 强记默识 与魏郡姚元标 天平中 徐陵始得还南 并行 于世 久而不反 清河父老数百人诣阙请立碑颂德 其先有居此职者 好说兵事 经长干以掩抑 失音 ’对捍诏使 肃宗辅政 和醋以涂肿上 为吏人所怀 师保疑丞 "此人瘤也 "勿战 待诏文林 裴问其外声 石氏败 风仪甚美 "尚书左丞卢斐以其文书请谒 其关涉军国文翰 "又曰 寓礼乐于江湘 果 有风如其言 昭帝子俱不得立 加钳锢 观朝贵势欲陛下为乾明 高祖纳之 事必先办 属政塞道丧 非人理所及 "不能 领主衣都统 子结既儒缓 瑾外虽通显 以《易》筮知名 干事贞固 邺县令 "未几而绍宗遇溺 "唐邕强干 四面受敌 又高归彦起逆 比及兵交 惟兹数贤 "一母生三天 又尝解所服 青鼠皮裘赐邕 何因愁为？又说谣云 而欲废其子者 士开幼而聪慧 遂奏附除刺史 有勇略 待遇甚厚 衣帽穿弊 上膺列宿 俱通大义 齐亡后数年卒 复与齐通好 "临水 之才甚怏怏不平 皆哭曰 古今未有 启太后云 捣下簁 乘传之府 避齐庙讳 在夫篇什 齐制 "迁瀛州别驾 逮皇孙之失宠 安有 至精久习而不成功者焉 还见汲郡城旁多骸骨 泾 子弟俱破获 其不顾恩义如此 遵曰 忽有二人 转中书舍人 疏外之人 时梁元帝平侯景 故不连署 岂厚于我？崔季舒等所礼 有一子 终是不避权豪 犹不免请谒之累 金精食昴 复何面见先帝于地下 君居其内 及代至 《革彖辞》云 "未行之前 遭厄命而事旋 则朝野翕然 除侍中 游道坐除名 似不能言 甚为当时所称举 度支尚书元修伯 不能即飞上天 遵曰 "檀弓曰 明彻仅以身免 动至万钱 赠大司马 丞相高阿那肱率兵赴援 吾思所不至 咸能舞工歌 作羽仪于新邑 趋走无暇 转加中散大夫 以为深交；郡辟功曹 更不足怪 时皇后爱 少子东平王俨 聿修以太常少卿出使巡省 去琅邪之迁越 降及末年 善草隶 《北齐书》 " 身披法服 "不杀臣 "斐曰 郡治濒海 寻转太保 蹑其后 周文密有拘留之意；破四胡于韩陵 清河崔瞻 《本草》莫不咸诵 及尚食典御陈山提等共列其过状 则终日讽诵 "游道从至晋阳 因教授乡里 不逢 我者 天然之略 诸生尽通《小戴礼》 中夜猛兽必来欲噬之 嫡子有孙而死 仍领军 使绕而走 俄而贼大败 征拜廷尉卿 告曰 "一举便尽 徐路共投陈国 任城王致之于朝廷 不可胜纪 遣督护何融送于建邺 参议礼令 伏惟陛下以神武之姿 郡君同在朝谒之例 自季舒始也 梁败 规为仓局之间 遂 便为留 琳本兵家 又以官马与他人乘骑 聪识机警 时迁中抚军外兵参军 零陵县民魏双成失牛 屈三分而事主 稍迁岳阳内史 韦道逊 为淮南经略使 第九字衍 后令览离绝 稍迁国子博士 "遂上表陈状 开府参军事 琳分望有限 无复一验 除中书监 西平侯 庄周逍遥之旨 武平末 不能廉慎守道 欣然开纳；妙尽幽微 嗣君听于巨猾 予一生而三化 可朱浑元 "卿本文吏 陇右贼起 有文三十卷 今宜命皇太子早践大位 "从之 郭秀 恐非禳所能解；以景元勋 昏乱之朝 伊为三川 曰 捶楚盈前 "及周将军尉迟迥至关 ’今年太岁乙酉 追为将作大匠 曰 马敬德之徒多自出义疏 帝所任遇 以 为司徒左长史 魏寿阳令 "今太岁在东南 灵晖唯默默忧悴 尔伏地 所资衣食而已 魏中书监 既得免罪 武成至河阳 汉帝 孤负圣明 "不须也 赵郡王睿等同受顾托 无所不至 不慕荣势 广独以才学兼御史 父延之 伏连前把士开手曰 彦深贵 事无不允 便谓化尸起偃 识用尤在士开之下 不时至 隋大业中 兼济时事 野萧条以横骨 若作数行兵帐 入馆 既无所及 梁 "禀性愚直 马敬德荐为主书 曙结缆于河阴 蒙放免 历登台铉 乐以东雍地带山河 "珽以《遍略》数帙质钱樗蒲 "对曰 然清约自居 谓之曰 武成于天保世频被责 始发矇于天真 至夫游 频为和士开相中 字孔昭 耳又听受 卢思道始以文章著名 为此元海渐疏 臣既不佞 善无人也 会用弟为佐史 顾遇逾厚 赵彦深进之 付所司处分者 起家秘书郎 文宣闻之 除珽尚药丞 而衡性至孝 张雕 周授上开府 乃披郡县簿为选 案律 或谓自出嵩高 《四术周髀宗》 后主践祚 仕梁为南沙令 不令王与小人相亲善 累迁中书 侍郎 不过三年 六马纷其颠沛 以本官兼度支尚书 令中书舍人分判二省事 陆元规并在中书 但令合葬自斩冢 曾祖护野肱终于怀朔镇将 用心精苦 拜驸马都尉 寻授仪同三司 梁州重表举逊为秀才 具船将妻子来奔 徙北边 显祖乃曰 纂承大业 其以音乐至大官者 年号天启 "恨用之才外任 谏 谮言之矛戟 韩长鸾以为珽党 不堪典秘书 及琼至 肃宗为蛮苦请 齐时儒士 使检皆免 聪敏精勤 闻城人曹普演言 魏宁 加开府 然豪横不平 魏尚书左仆射道虔之子 薨于州 郭仲坚 故横经受业之侣 赠假黄钺 指金阙以长铩 顾云 恒别意试问之 既盛暑 所追人惊怖将走 与郎中毕义云递相纠 举 论其才性 有才思文议之美 卢詹事任侠好谋 绰除定州刺史 特乞暗迎 其验若神 神武每嫌责之 其妻梦猛兽将来向之 卿试思之 洛 还不奏闻 阳休之 晚方折节从官 勒叉等或为中常侍 广平人也 再迁尚书右丞 "然 卒于家 欲以为中书郎 鲍季详 武平中 若用商家亲亲之义 解义为诸儒所 称 俯而就戮 周师将入邺 周年天子递代坐 谥惠侯 "构尝因游道会客 纪平 踣于途而受掠 许遵 法和谓南郡朱元英曰 后主走度太行 谥曰文明 炎精更辉 后迁通直散骑常侍 或亡其船缆 常山房虬受《周官》《仪礼》 武定末 入秋 游学燕 所谓河阳幡者 诏睿往平之 出为定州刺史 询谋宰 相 若有雨状 省方之义 拜仪同三司 讫变朝而易市 亦为首唱禅代 吴都人 久之乃苏 与物无竞 景与神武入杜洛周军中 "干曰 渤海郡孝廉鲍长暄 则天下自治 属车驾将适晋阳 道子有干局 从至天池 瀍涧鞠成沙漠 丁父丧 赠大司马 得其诈出敕受赐十馀事 泰父兄战殁于镇 "我与构恩义 珽 忽然令大叫 珽等奏追通直散骑侍郎韦道逊 魏道武时以功割善无之西腊汙山地方百里以处之 世良强学 为徒兵所害 大存佛教 暂放归休 其馀三穗四穗共一茎 得无坠退 "此卦甚吉 之才医术最高 入馆 亦不以此术教之 慕诸葛亮之为人 寻为太常少卿 转齐郡太守 侔挈龟以凭浚 字伟节 会 方处学堂讲说 韩陵之战 故仲礼死不及其家 事异出关 犹虑文遥自疑 隋开皇中 彭城丛亭里人也 舜格文祖 丰远慕高祖威德 千端万绪 臣恐大齐之业隳矣 何足可重 暹亦识其意 甚为西府所称 北攘突厥 不忘本也 唯以周铁虎一人背恩 "思政不能死节 ’周里跂求伽 帝乃许之 既诏除王妃 清净寡欲 其文甚丽 唐·李百药崔季舒 甚得边和 为后来之秀 又敕其弟士休入内省参典机密 张雕 武成以后主体正居长 俄领中书舍人 珽私于士开曰 臣何止方于范增 颇有侠气 字相贵 放及之推意欲更广其事 时有人士戏嘲休之云 制礼作乐 及将所传重者非嫡 咏图书而可想 当使天下肃 然 拜贺曰 年将十祀 共相荐达 时年六十六 有武艺 "言死无子者 高祖以其父普尊老 "和士开亦以珽能决大事 恨流梗之无还 诸将子弟 又好察阴私 引入慰勉 世祖亲自巡幸 谢曰 遂罢荐举 娄定远等谋出和士开 约以兵赴救 弟子乃见蛇头齚裤裆而不落 引为镇城都督 "士开曰 淹遣田曹参 军孙子宽往唤 裁出鼻 除吏部郎中 定国迭作理官 "饰伪乱真 武平中黎阳郡守 乃戏之曰 济阳人也 司农卿崔达拏 名声甚盛 率乌合众 陆令萱母子曲尽卑狎 太后为齐安王纳子琮长女为妃 无复君臣之礼 必动人情 必先召辟 开府仪同三司 俱有惠政 明《周易》 士之匮乏者 "荣不从也 "此 令命所着 无以至今日 "遵世曰 ’以孚宗室重臣 言其终可大用 除之才侍中 仍毁其宅 "卿早逐我向并州 矜老疾之无状 "或曰 是人云 皆自取首以破脑 宜速用兵 为州里所称 盖亦由其接引 特恕不问 释其禁 孝昭帝遣琳出合肥 以干为大都督前驱 由吾道荣 开府行参军李师上 唯休之兄弟 获免 尸小 擒周将杨檦等 而应变不殊 葬给辒辌车 及神武崩 齐灭后 又问求才审官 封东安王 见存府阁 领太常卿 若从周家尊尊之文 待报方出 卢元亮厚相结托 琼所部人连接村居 曰 招引宾客 神武镇晋州 其土可以莹刀 昭赞成大策 胡皇后妹也 何由复威？为五年已贡开封人郑祖献 昵 狄牙而乱起 元规以应对忤旨 茂乃逃去 取青 "羊侃极愿相见 于是黜为骠骑大将军 会唯独乘驴 颇以施惠为心 "若天哀矜 振鹓鹭之羽仪 白日黯而无光 景妻常山君 今缀序祖鸿勋等列于《文苑》者焉 官历太子舍人 "徐郎不用心思义 薨 赠司空 "吾向似睡 上思匡继 及于后主 午后更不下 树 超棘 文宣宴法和及其徒属于昭阳殿 "转廷尉正 兼通直散骑常侍 返季子之观乐 普乐人也 又欲饮 琼一时放遣 "六者是大王之字 还 "岳后将救江陵 哀赵武之作孽 "若然 然实孝征所为 监国史 汉武奢淫 与厙狄干常被委重 魏孝武将贰于神武 今卿真是重旧节义人 "及河 追封长乐王 银青光禄大夫 "卿比所为诚合死 绰除大将军 对之流涕 字丰生 斩甲过三十札 鸡犬不听鸣吠 论曰 选补内书生 大都督 逖在游宴之中 河北讲郑康成所注《周易》 唯郭秀小人 至时 辄从界中行过者 寻被尚书符追著作 逖附之 既居大选 显祖杖潜一百 珽又附陆媪 权会 士开每为之言 号 为称职 心利锥刀 礼仪未定 撰《平西策》一卷 盖有由也 使镇武宁 入门中 谬被抽擢 不可弃也 笑而不言 九流百氏 虽厮养末品亦容下之 后以儒术甄明 邸珍 敕鸿勋对客 文宣令季舒疗病 "府君放贼去 迁卫大将军 不以富贵骄人 "后为银青光禄大夫 弟昔为清郎 清都人 及文叔受命 一 日有变 其两句云"芙蓉露下落 宁可损败清风 斟酌古今 白马素车 晋中宗以琅邪王南渡 皆赏勋旧 封名胜 转绛宫之玉帐 令共胡长粲辅遵太子 皆有受纳 既博识多闻 范阳祖孝征 其子尝啖官厨饼 饵松术 莫不肆其情欲 龟兹杂伎 太妃是其近亲者皆被征责 彖象以辩吉凶 梁吴明彻率众攻围 海西 后入于地 遂资遣元 故其乡曲多为《诗》者 纳等败走长沙 其豪纵淫逸如此 "在官写书 珽且吐且言 《尚书》 天统初 正光中 大为时人传咏 "一日之中 及欲求谒 洛慷慨有气节 即日降之 邕善书计 数上密启 语人云 在官廉谨 又言离别暂时 卒于凤州刺史 神武亲问之 先是梁将王 琳为陈兵所败 知可如何？竞进谄谀 直为刺史 北平渔阳人也 "是时魏武定八年五月也 至如协律见亲 执钺而麾之 今故闻奏 大宁初 并为画计 郡中旧贼一百馀人 粮储虚实 "此人妄语 所居屋脊无故剥破 梁元帝以法和为都督 心常衔之 显祖令景业筮 解四夷语及阴阳占侯 今者之谏 谮之 文献后 乃至百人 丰自此便有委质之心 侍中裴英起卫送明入建邺 多烦碎 肆其奸诈 大业中 文武任寄 高祖嬖宠其姊 十馀日乃释之