北师大九年级数学上第1章特殊平行四边形单元检测题含答案

北师大版九年级数学上第1章《特殊平行四边形》单元试题

（100分钟，120分）

一、选择题

1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）

A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm

3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（）

A．③B．①② C．②③D．③④

5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）

A．3B．4 C．5 D．7

6．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）

A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm

7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是

（）

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD

8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）

A．8 B．9 C．11 D．12

9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）

A．2B．3 C．D．1+

10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．2B．3 C． D．

二、填空题

11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形．

12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．

【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，

∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．

13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°．

∵等边三角形ADE，

∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．

∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，

AB=AE，

∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，

∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，

故答案为：45°．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵AB+BC+CD+DA=28，

∴AD=7，

∵H为AD边中点，

∴OH=AD=3.5；

15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．【解答】解：

过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD=AB，

∴EM=AD，BM=CE，

∵△ABE的面积为8，

∴×AB×EM=8，

解得：EM=4，

即AD=DC=BC=AB=4，

∵CE=3，

由勾股定理得：BE===5，

三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。

【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．

17．（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE=AD，

∴BE=CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴▱BECD是矩形．

18．（2016春•历下区期末）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE

平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．