流体力学第二章

6
二、方程式的物理意义:
流体处于平衡状态时，质量力 作用的方向就是压强递增率的方向。
{X
1
p x
1 p Y
y
Z 1 p
z
或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质 量力的存在而造成的。
推论1：静止流体，若在某个方向上没有质量力的 作用，在该方向上压强将保持不变。
推论2：静止流体，若在某个方向上作用的质量力 相等，则在该方向上压强的变化规律相同。
D
0
【器2中-2，】各容液重面为深度a和如 b图的所两示种。液若体，b =装9.在80如7k图N所/m示3，容大 气压强pa=98.07 kN/m2，求 a及pA。
【解】
p p h h p 0.5
2
1
a1
2
a
a
p p h h p 0.85 0.5
3
4
b
4
3
a
2022/3/23
8
常见等压面：液体的自由表面、互不相溶的两种液 体的接触面。
等压面
pa
等压面
2022/3/23
9
§2-3 重力作用下流体静压强的分布规律
一、流体静力学基本方程式z
p0
质量力： X 0, Y 0, Z g h
将质量力代入平衡微分方程综合式
H
•
dp ( Xdx Ydy Zdz)
p1 p0 h
p0
h
pa h
h'
1•
任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其
他各点； pA = p0 + γ • h
若 p0 + Δp， 则 pA = ( p0 + γ • h ) + Δp
2022/3/23
15
在连续连通的静止液体内部，同一水平面上的压强
值相等；
pA pB pC pD
p0 p水gZ2 0.664KN / m2 Z2 0.68m
二、压强的计算基准与度量单位
1、压强的计算基准
压强的大小总有为正两值种表示方法： 绝对压强 （p´）：以绝对真空为零点起算的压强 相对压强（p） ：以当地大气压强为零点起算的压强
相对压强与绝对压强之间的关系 ：
可正、可 负或为零
p pa p
2022/3/23
7
三、等压面及其特性
等压面 流体中压强相等（p=常数）的各点组成的 面。
等压面方程
p C（常数），dp 0， dp (Xdx Ydy Zdz) 0
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的特性 流体处于平衡状态时，等压面与质 量力正交。
➢流体处于静止状态下时，等压面为水平面。 ➢静止状态下，自由表面、两种液体的分界面为等 压面，也是水平面。
2022/3/23
35
测压管安装时注意三点： ①测压管必须与管道内壁垂直 ②测压管管端与管道内壁齐平 ③测压管内径一般不小于10mm
dd<≥110m0mmm
测压管
2022/3/23
36
2-5静止液体作用于平面或者曲面的总压力 在水利工程中常遇到的水工建筑物。 例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。
z1
p2
z2
h1 1•
h2
z1
2•
z2
0
0
小结：液体静压强基本方程式有三种形式：
pA p0 h
p2 - p1 h (h2 h1)
p1
z1
p2
z2
适于同种、静止、 连续液体
2022/3/23
12
思考题：
图中3点的压强如何确定？
分析：
p0
p1 pa 1 h1
p2 = p1
相对压强又称表压强。
2022/3/23
24
思考题：
请问A点的相对压强和绝对压强？ pa
h A•
答案 : pA pa h， pA h
2022/3/23
25
p p - pa
真空度（pv ） ：是相对压强为负值时的绝对值
若流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强pa， 则其相对压强为负值，称该点存在真空。
空气压差计
p1 p2 p1 pA A(Z1 hm ) p2 pB B Z2 1 hm
pA pB ( 1 A )hm B Z2 AZ1
2022/3/23
34
γ1 液柱压差计
微压计 ——量测气体的微小压力或压差。
容器中的液体，一般采用γ较小的液体。
压强量测： p1 p2 h l sin
b
6.865kN / m3 a
pA p2 bh2 pa a 0.5 b 0.5
106.407kPa
如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为 完全真空，测得Z1=50mm,求封闭容器中液面 上的绝对压强Po及Z2之值。
p0 p水银gZ1 136009.80.05 6.664KN / m2
第二章 流体静压强与静压力
第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体平衡的基本规律 第三节 重力作用下流体静压强的分布规律 第四节 作用于平面上的液体静压力 第五节 作用于曲面上的液体静压力
2022/3/23
1
§2-1 流体静压强及其特性
一、流体的静止状态
流体的静止状态——流体质点间无相对运动，包括 静止和相对静止状态，也称流体的平衡状态。
简称单位压能，也称压强水
z1
头。
0
p0
p2
γ
2•
•1
z2
0
动画
z+ p/ ： 测压管液面距基准面的高度，也称测压管
水头或单位势能。
同种、静止、连续液体内， 各点测压管水头值相等。
2022/3/23
14
由方程式还可得如下推论：
任一点的压强大小只与液面压强、流体重度、该点
在液面下的深度有关，与容器形状无关； pa
30
测压管
一根两端开口的玻璃管，上端和大气相通，下端 与所测液体相连。
用于量测流体中某一点相对压强大小。
普通测压管：
pA hp
hp
A
2022/3/23
31
U形测压管：
A
a
hp
s
s p
pA a p hp pA p hp a
2022/3/23
32
比压计（压差计）
——用于测定两点间的压强差。
无关，只与该点位置有关。
px = py = pz = pn
证明
pn pZ px K •
2022/3/23
4
§2-2 流体平衡基本规律
一、流体平衡微分方程
设单位质量力为: X、Y、Z
d
c
{以x方向为例：
p - 1 p dx a
质量力： Xdxdydz
2 x
( p- - 1 p dx )dydz z
dz
——静止状态下的流体在单位面积或在某一点上 受到的作用力。
△A上平均压强：
Δp p = （N/m2）
ΔA
a点压强：
p
pa
lim
A0
A
（N/m2）
2022/3/23
3
三、流体静压强的特性
特性1：流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线
方向。
p3
证明
p1 p2
特性2：任意一点流体静压强的大小与作用面的方向
图中各点的压强是否相等，2点压强为多少?
答案： p1 = p2 p2 p3 p3 = p4 = p5 = p6
p2 = p0
1• 2 •
p0
•3 •4 • 5 • 6
2022/3/23
18
流体静压强的分布规律意义：
1.压强为表面压力与单位面积液体重量之和。 2.深度相同的各点，压强相同。 3.等压面为一平面。 4.压强随深度呈线性分布，随着淹深的增加而增加 5. 液体中任意点压强随液面P0的变化而变化（帕斯 卡静压传递原理）。
z
0
0
得 dp -gdz 积分常数 p
z C1
p z C （均质流体）
在自由液面上：z = H，p = p0
C H p0
p p0 (H z) p0 h
2022/3/23
10
液面压强
pA = p0 + γ • h
液内任意点压强
p0
•
h A•
静止液体内任意一点的压强等于液面压强加液体重度与 该点在液面下深度的乘积。
x
同理：Y - 1 p 0； Z - 1 p 0
y
z
流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）：
{ X - 1 p 0 x Y - 1 p 0 y
或
Z - 1 p 0
z
方程式的综合式:
{X
1
p x
Y
1
p y
Z 1 p
z
dp = ρ( Xdx + Ydy + Zdz )
证明
2022/3/23
b p(x,y,z)
d´ o•
dy
p 1 p dx 2 x
c´ 泰勒级
2 x 表面力 ( p 1 p dx)dydz
2 y
y a´
dx x
b´ 数展开
由Fx=0，得：
( p - 1 p dx)dydz ( p 1 p dx) Xdxdydz 0
2 x
2 x
化简得:
2022/3/23
5
X - 1 p 0
6.流体个点势能相等。
【2-1】水池中盛水如图所示。已知液面压强 p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及A、B点和池底D
点所受的水静压强。
【解】
p p p p
A
B
C
BC A D
1m 0.6m
p p h 98.07 9.807 1 107.88kPa 0
p p h 98.07 98.07 1.6 113.8kPa
上式可写成：
p2 - p1 h (h2 h1)
任意两点压强差
液体重度
静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在 液面下深度差的乘积。
2022/3/23
11
用高度差表示深度差得：
p2 - p1 h (h2 h1)
z
p0
p2 - p1 ( z1 z2 )
或：
p1
真空度是指绝对压强小于当地大气压强 pa的数值。
即: p<0时 pv pa p
总为正值
pv p
真空度值愈大，绝对压强愈小。最大的真空度值 是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称 绝对真空。
2022/3/23
26
绝对压强、相对压强和真空度三者之间的关系:
p´
1
•
p1
pa
p1´ 2 pv2
p0
A• B•
C
•
•D
2022/3/23
16
p2 — p1 ( h2 h1 )
高差不大时气体压强的计算 ：
液体静压强基本方程式适用于不可压气体，由于 气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气 柱产生的压差：
p2 ≈ p1
在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。
2022/3/23
17
思考题：
2022/3/23
28
用大气压的倍数表示
标准大气压(atm) （温度为00C时海平面上的压强） 1atm = 101.325kPa
工程大气压(at)（相当于海拔200m处正常大气压）， 1at = 1kgf/cm2 = 98.07kPa
用液柱高度表示 常用 mmH2O、mH2O、mmHg 1atm =hH2O = (101325/9807)m=10.33m
1atm = hHg = (101325/133275)m=0.76m
2022/3/23
29
3、流体压强的测量
流体压强的量测是工程上最基本的要求。在供热、通风、 空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大小， 以保证安全运行。
测量方法：
✓ 液体测压计
金属测压表 电测法
机械式测量法
2022/3/23
p3 p2 2 h2
h2 •3
2
p3 pa 1 h1 2 h2
pa •2 • 1 h1
1
2022/3/23
13
方程式的物理意义:
测压管
p1
z1
p2
z2
z: 任一点相对基准面的位
置高度，简称单位位能，也称
位置水头。
p1
p/ ：该点流体在压强作用 γ
下沿测压管所能上升的高度，
pa
•
p2´
0
2022/3/23
27
2、压强的量度单位
用应力单位表示 国际单位为N/m2（简称Pa）， 即： 1N/m2=1 Pa
1kPa = 103 Pa
1MPa 103 kPa = 106 Pa
工程单位为kgf/m2，或kgf/cm2
1kgf/cm2 104kgf/m2
1kgf/cm 2 9.807kPa
U形比压计：
管道内为液体： pa pb
pb p2 m 1 R
pa p1 (m R)
p1 p2 ( 1 )R
管道内为气体：
1
p1 p2 1 R
2022/3/23
33
空气 1
2
p1 p2 pA p1 ( y hm a) pB p2 y
pA pB (hm a)
如：静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转 运动。
平衡状态下流体的受力特点
➢流体所受的表面力只有压力，即流体内部各部分之间、流体 与壁面之间只存在压力作用。
➢在静止和匀速直线运动下所受质量力只有重力；在匀加速直 线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。
2022/3/23
2
二、流体静压强的定义
一、 解析法
液面压强为大气压
pa
O
hCp h N
pc
y
静压力的大小：
M y
•• dA yC C•
x
根据平行力系求和原理，有：
C点为受压面形心
P pdA hdA hdA sin ydA
A
A
A
A
其中： ydA yc A
A
p hc A pc A
2022/3/23