数理统计试卷

试卷名称： 数理统计I 课程所在院系： 理学院

考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；

2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；

3. 所有试题答案写在试卷上；

4. 答题中可能用到的数据如下：

9990

.0)1.3(0=Φ,

96

.105.0=U ,

571

.2)5(05.0=t ,

262

.2)9(05.0=t ，201.2)11(05.0=t ,131.2).15(05.0=t ，9

.21)11(2025.0=χ, 82.3)11(2

975.0=χ，

26.4)9,2(05.0=F ， 7545.0)5(05.0=r

一. 填空（每空2分，共30分）

1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 发生但C 不发生” 可表示为 。

2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。则重复进行试验直到第10次才取

得k )101(≤≤k 次成功的概率等于 。

4.已知x 为从总体ξ中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且ξE =7，ξD =4，则 =x E ,=x D 。

5. 已知到连续型随机变量ξ的概率密度函数为|

|)(x Ae x f -=，则=A 。

6． 已知4

1)

(=

A P ，31)/(=A

B P ，21

)/(=B A P ，

则=+)(B A P ,=-)(B A P 。

7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 。

8．已知1021,,x x x 是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。令∑∑==+=10

7

6

181ˆi i i i x A x x

，则当=A 时，x

ˆ为总体均值μ的无偏估计。

9.已知随机变量X 和Y 相互独立，且)2,2(~-N X ，)4,3(~N Y ，则Y X 3-所服从的分

布为 。

10.已知ξD =25， =ηD 36，且ξ和η的相关系数4.0),(=ηξρ，则=-)(ηξD 。 11. 已知μξ=E ,=ξD 2

σ（这里0>σ

）

.由车比雪夫不等知≥<-}4|{|σμξP 。 12.已知ξ和η都是连续型随机变量，ξηln =，设ξ的概率密度函数)

1(1

)(2x x f +=

πξ，

则η的概率密度函数=)(x f η 。 13.已知ξ服从参数为1的泊松分布,则2

ξE = 。

二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设ξ表示第一次取到的球上标有的数字，

η表示第二次取到的球上标有的数字。

（1） 求),(ηξ的联合概率分布；（2）求),(ηξ关于 ξ的边缘概率分布和关于η的边

缘概率分布，判断ξ和η是否独立（3）计算ξ和η 的协方差),cov(ηξ。

三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是10% ，乙厂产品的次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。

四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。

五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12

.3，样本方差为0.1291。

袋，测得这12糖袋的平均重量为057

(1)求这批糖袋的平均重量μ的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。

σ的置信度为95%的置信区间。

(2)求这批糖袋的重量方差2

六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样

α0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225本方差为92。据此以显著水平=

无显著差异？

七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：

α来判断（1）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平05

.0

=不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？

（2）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在

表1

表2

八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x

（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：

(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平α=0.05）。

(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。