华科激光原理第4讲 光线稳定条件、类透镜介质中的光线方程与波动方程
华中科技大学激光原理课件--第5讲 高斯光束
∇ 2φ − 2ikφ '− kk 2φ r 2 = 0
• 令修正因子取以下形式： 令修正因子取以下形式：
k 2 φ = E 0 exp −i p( z ) + r 2q ( z )
为什么取这种形式？ 为什么取这种形式？这是对波动 方程进行长期研究得到的解， 方程进行长期研究得到的解，既 满足方程，又有明确的、 满足方程，又有明确的、能够被 实验证实的物理意义。 实验证实的物理意义。
r 2 kr 2 ω0 = E0 exp − 2 exp −i kz − η ( z ) + 2 R( z ) ω ( z) ω ( z) •该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，其横向依赖 该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解， 该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解 称为基本高斯光束解， 关系只包含r，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。 关系只包含 ，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。
5
5.0 光束的传播：波动方程 光束的传播：
– 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到： 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：
k 2 k 2 2 1 ' 2 − r − 2i −k r − 2kp '− kk 2 r = 0 q( z ) q( z ) q( z )
∂t
v v 2 v v ∇ E 0 + k (r ) E 0 = 0 iω t E ( x, y, z, t ) = Re E 0( x, y, z )e 代入 式 代入(4)式 2 2 k (r ) = ω uε (r )
激光原理(4)-速率方程
③ 全量子理论。本质上是量子电动力学体系，其特点是，将激光场看成是 遵循量子化规律的光子群的集合，将与激光场发生作用的工作物质看成是遵循 量子力学规律的微观粒子的集合，在此基础上进而将两者看成是一个统一的体 系而加以量子理论处理。这种理论体系的主要优点，是它能对涉及到激光与物 质相互作用过程中出现的各种现象与效应，给出严格而又全面的物理描述；其 不足之处，是这种理论的数学处理过程过于繁杂而不便求解。基于全量子理论， 在一定前提下还可派生出一些往往是十分简洁有用的专门理论。如在忽略量子 化激光场的位相特性（或光子数目起伏）的前提下，可简化为速率方程理论， 能非常方便地用它来描述激光的产生、振荡与放大等过程中的粒子数输运和激 光功率方面的动态特性。
激光器理论
为了揭示相互作用的本质，掌握激光器工作的特性 1.经典理论 以经典电动力学为基础 光场：采用Maxwell方程组描述 原子：电偶极振子 可直观、简单、定性地解释光与物质相互作用的某些现象 2.半经典理论 光场：采用Maxwell方程组描述 原子：采用量子力学描述 可较好地揭示大部分物理现象 NJUPT
均匀加宽线型函数
∆ν H 2π
2
g H (ν ,ν 0 ) =
∆ν H 2 (ν − ν 0 ) + ( ) 2
1 1 1 ∆ν H = ( + ) = ∆ν N + ∆ν L 2π τ s τ L
一般气体激光器：
NJUPT
非 均 匀 加 宽
气体激光器的非均匀加宽往往只有多普勒加宽
gi (ν ,ν 0 ) = g D (ν ,ν 0 ) ∆ν i = ∆ν D
′ ν0 ′ + dν 0 ′ 间隔内的原子数： E2 能级处于表观中心频率 ν 0
4激光传输的基本理
A z
k0
A或
2 A z2
k0
A 。 z
激光光束大都满足该近似。
光场包络在沿z轴的变化是缓慢的
2ik0
A z
2
A
0
这就是傍轴方程，是研究激光传输的基本方程。
3.衍射积分
衍射定义为光对直线传输的偏离，是波动性质的体现。我们
处理的光束传输问题，（即稳态传输）是以傍轴方程为基础
的：
2ik 0
A z
2
A
0
(11)
利用傅里叶变换：
1
A(kx,ky, z)= 2
A(x, y, z) exp i(kx x ky y) dxdy
（12）
方程（11）变为：A
i
k
2 x
k
2 y
A
z
2k
（方程简单了）
（14）
解为：A(kx , ky , z)
A(kx , ky , 0) exp i
k
2 x
k
2 y
2k0
z
（15）
对（15）式作反傅里叶变换，可得
A(x, y, z)= 1
2
A(kx , ky , 0) exp i
k
2 x
k
2 y
2k0
z exp
i(kx x
ky y) dkxdky
(17)
f (x,y)
F (kx ,ky )
利用公式：2
iz
exp
ik
x2 y2 2z
1
2
exp i
=0
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
称为Laplace算符
2.稳态传输的傍轴方程
华科839波动光学和激光原理大纲
华科839波动光学和激光原理大纲引言华科839波动光学和激光原理课程旨在介绍波动光学和激光原理的基本概念、原理及应用。
本大纲将详细描述课程的内容以及学习目标，旨在帮助学生理解和掌握波动光学和激光原理的基础知识。
一、光的波动性1.光的传播方式-直线传播-平面传播-波导传播2.光的干涉和衍射-单缝干涉-双缝干涉-衍射现象二、波动光学1.直线偏振光-光的偏振状态-马吕斯定律-偏振片和偏振器件2.光的光程差-光程与相位差-斯涅尔定律-薄膜光学3.光的干涉和衍射-薄膜干涉-分波前干涉-衍射光栅三、激光原理1.激光的基本特性-激光的定义-激光的特点-激光器件的分类2.激光的产生和放大-激光谐振腔-激光的放大与调制-激光输出3.激光的应用-激光在通信中的应用-激光在医学中的应用-激光在材料加工中的应用四、实验与应用1.波动光学实验-光的干涉实验-光的衍射实验-偏振实验2.激光实验-激光的产生与放大实验-激光的测量与调制实验-激光应用实验五、课程评估与学习建议1.课程评估方式-平时作业-期中考试-实验报告-期末考试2.学习建议-提前预习课程内容-参与课堂讨论与互动-积极完成实验任务-多做习题和实践应用结语华科839波动光学和激光原理课程将为学生提供波动光学和激光原理的基础知识和实验技能，为他们未来的学习和研究打下坚实基础。
希望学生们通过本课程的学习，能够深入理解光的波动本质与激光原理，并能灵活运用于实际应用中。
祝愿学生们在本课程中取得优异的成绩！。
激光原理第四讲
1
腔内单位体积、单位频率间隔内的光波 模式密度为 8 2 n 3 ( Hz 1m3 ) c 黑体普朗克公式（单位频率间隔的能 量密度）：
8 3h n 3 c
1 e
h k BT
1
J ( ) 3 Hz m
m=7cm,3K
高温炉辐射 m=0.475m,6000K m=~10m
宇宙辐射
太阳辐射
地球辐射
m=9~10m
第二节 光的受激辐射、受激吸收和自发辐射
3.2.1 光和物质相互作用的三种过程
E2
h E1 E2 2h h E1 E2 E1 h
受激辐射(STE)
(Stimulated Emission)
受激吸收(STA)
自发辐射(SP)
(Stimulated absorption) (Spontaneous Emission)
dn 1 W21 21 W21 B21 dt ste n2 受激辐射跃迁爱因斯坦系数
受激辐射几率 W21
A21 , B12 , B21均与原子本身性质有关
自发辐射几率 A21 = s的倒数
n2 n20 n21
自发辐射寿命
dn2 dn21 n2 dt dt sp s
8 h 3 h c e k BT 1
2
B21 W21 n 3 8 h A21 A21
c3
Vd / h 总光子数 n 2 8 模式数 Vd 3
c
要增大光子简并度，应增加总光子数，减少激光模式数 技术思想的重大突破 ：封闭腔
实现粒子数反转的工作物质称为增益(或激活)介质 粒子数反转是产生激光的必要条件 如何实现粒子数反转分布？
激光原理_第四章
x(t) = x0e
− t 2
γ
e
iw0t
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为： 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为：
p(t) = −ex(t) = p0e
γ
− t iw t 0 2
γ
e
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度： 简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
线型函数和线宽: 线型函数和线宽 为频率的函数。 自发辐射功率 I (ν ) 为频率的函数。设总的辐射功率为 I0 ,有：
I0 =
+∞
−∞
∫ I (v)dν
g(ν ,ν 0 ) = I (ν ) I0
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 引入谱线的线型函数 ：
(给定了光谱线的轮廓或形状 给定了光谱线的轮廓或形状) 给定了光谱线的轮廓或形状
-χ"(ω) "(ω
0.5
-χ´(ω)
ne 其中： 其中： χ = mw0ε0∆wa
// 0
2
-3
-2
-1
0 1 2 3 )/△ (ω-ω0)/△ωa
时经典振子线性电极化系数的大小。 表示当 w = w0 时经典振子线性电极化系数的大小。
物质的相对介电系数 ε / 与电极化系数
χ 之间的关系： 之间的关系：
γ
1+
1 4(w − w0 )2
γ2
令 ∆wa = γ ，引入参数
∆y =
的相对偏差，得到： 与原子固有频率 w0 的相对偏差，得到：
∆y / // χ = −χ0 1+ (∆y)2 1 χ // = −χ // 0 1+ (∆y)2
华中科技大学《激光基础原理》考研汇总题库及标准答案
华中科技大学《激光原理》考研题库及答案1．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m mkTn nn g en g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kTh e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
激光原理第四讲
2 ye L
x2 y 2 L
2 2 Cmn H m w x Hn w y e 0s 0s
x2 y 2
2 w0 s
w0 s
L
对称共焦腔基模 镜面上光斑半径
2
2、高阶横模的场振幅分布
mnq 2
mnq 3
m1nq2 mn1q2
m1nq1 m1nq m1nq1 m1n q2 mn1q mn1q mn1q1 mn1q2
共焦腔的振荡频谱
同一频率可以有多种模式可以存在：
L 2 f2 R0 z0 1 2 z z0 z 0 0
在镜面上的场能用厄米-高斯函数描述的情况下，共焦腔场 可以表示为：
2 2 w0 Emn x , y , z Amn E0 Hm x H n y e wz wz wz
w2 z i x , y ,z r2
区 别
w0 s
L
基模在镜面上分布为高斯型
x2 y 2 L
00 x, y C00 e
1/e
C00 e
2 00
2 r 2 w0 s
I 00 x, y 00
x
2
x, y C
e
x2 y 2 2 L
C e
2 2 2 r 2 w0 s 00
I 00 w '0 s C 00 e
2
2 2 w '0 s 2 w0 s
1 2 C 00 2
2 w0 s ln 2 ln 2 w '0 s w0 s 0.5889w0 s 2 2
华中科大激光原理课件
1
2f 3
A B 11 = − C D f
• 思考： 思考：
– 如何求得厚透镜的光线矩阵 如何求得厚透镜的光线矩阵?
d 1 = 1 d − + 1 − f f
0 1 d 1 0 1
2.1光线的传播 2.1光线的传播
01 L r1 r5 1 01 L 1 = 2 2 2d θ − 0 1 − 0 1 θ 5 R1 1 R2 1 1A =1− R2
r5 A B r1 r1 = = T θ1 θ 5 C Dθ1
– 几何光学意义上的光线 λ→0 几何光学意义上的光线—λ – 近轴光线近似 – 光学元件绕光轴旋转对称 – 均匀介质
2.1光线的传播 2.1光线的传播
• 坐标系及方向的规定
1 2 r i' ro' ro Z
X
Z O Y
ri
• 光线在光轴上方，r>0；反之，r<0; 光线在光轴上方， ；反之， • 光线指向光轴上方，r’>0；反之，r’<0； 光线指向光轴上方， >0 反之， <0 >0； <0；
• 例：求解通过长度为 的均匀介质后， 求解通过长度为d的均匀介质后 的均匀介质后， 再透过一个薄透镜的光线传输情况。 再透过一个薄透镜的光线传输情况。
1
rt,rt' ro,ro' ri,ri'
d
ro = rt r ' = − rt + r ' o t f
ro = ri + dri ' r ' = − ri + (− d + 1)r ' i o f f
华中科技大学《激光原理》考研题库及答案
华中科技大学《激光原理》考研题库及答案在考研的征程中，《激光原理》这门课程对于许多学子来说，既是挑战，也是机遇。
为了帮助大家更好地应对华中科技大学《激光原理》的考研，我们精心准备了这份题库及答案，希望能为大家的复习之路点亮一盏明灯。
一、选择题1、以下关于激光的特点，错误的是（）A 方向性好B 单色性好C 相干性好D 能量分布均匀答案：D解析：激光具有方向性好、单色性好、相干性好的特点，但能量分布并不均匀，通常在光束中心处能量较高。
2、实现粒子数反转的必要条件是（）A 工作物质具有亚稳态B 激励能源足够强C 工作物质具有三能级结构D 工作物质具有四能级结构答案：A解析：要实现粒子数反转，工作物质必须具有亚稳态，这样才能使处于高能级的粒子数多于低能级的粒子数。
3、下列哪种激光器属于气体激光器（）A 红宝石激光器B 氦氖激光器C 半导体激光器D 染料激光器答案：B解析：氦氖激光器是常见的气体激光器，红宝石激光器是固体激光器，半导体激光器属于半导体激光器，染料激光器是液体激光器。
4、激光的纵模频率间隔与（）有关A 谐振腔长度B 工作物质的折射率C 激光波长D 以上都是答案：D解析：激光的纵模频率间隔与谐振腔长度、工作物质的折射率以及激光波长都有关系。
5、激光的阈值条件与（）有关A 增益系数B 损耗系数C 谐振腔长度D 以上都是答案：D解析：激光的阈值条件取决于增益系数、损耗系数和谐振腔长度等因素。
二、填空题1、激光产生的必要条件是________、＿_______和________。
答案：工作物质、激励能源、光学谐振腔2、激光的三个主要特性是________、＿_______和________。
答案：方向性好、单色性好、相干性好3、常见的固体激光器有________、＿_______等。
答案：红宝石激光器、Nd:YAG 激光器4、光学谐振腔的品质因数 Q 与谐振腔的________和________有关。
精简版---激光原理知识点+复习90题
T
A C
1 2L
B D
2 R1
R2
2 R2
1
2L R1
2 L1
L R2
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
把条件 R1 R2 R L 带入到转换矩阵 T，得到：
T
A C
B D
1 0
0 1
共轴球面腔的稳定判别式子 1 1 A D 1
2
如果 1 A D 1 或者 1 A D 1 ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，
(1)判断腔的稳定性; (2)求输出端光斑大小； (3)若输出端刚好位于焦距 f=0.1m 的薄透镜焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解: (1)如图所示，等效腔长
L
'
a
b
0.44
m
0.1 m 1.7
0.5m
由等效腔长可得
：
g1 g 2
1
L' R1
1
L' R2
1
0.5 1
1
0.5
2
1
1.52 1
1.52
要达到稳定腔的条件，必须是 1 1 A D 1，按照这个条件，得到腔的几何长度为：
2
1.17 L1 2.17 ，单位是米。（作图）
11
4.4（夏珉习题 2.19 数据有改变）如图 2.8 所示，波长 1.06m的钕玻璃激光器,全反射镜的曲率半径
R=1m，距离全反射镜 0.44m 处放置长为 b=0.1m 的钕玻璃棒，其折射率为 n=1.7。棒的右端直接 镀上半反射膜作为腔的输出端。
第三章
光学谐振腔
华科839波动光学和激光原理大纲
华科839波动光学和激光原理大纲华科839波动光学和激光原理是光电信息科学与工程专业的一门重要课程。
本课程主要涉及光学中的波动现象和激光的原理。
本文档将对该大纲进行详细介绍。
一、波动光学波动光学研究光的传播和性质，重点研究光的波动现象。
本课程将从以下几个方面进行探讨。
1.光的传播与干涉：介绍光在介质中的传播方式以及两种或多种光波相遇时的干涉现象。
包括杨氏双缝实验、光程与相位的关系、杨氏单缝干涉等内容。
2.光的衍射与菲涅尔衍射：介绍光通过孔缝、边缘或屏障时的衍射现象。
包括夫琅禾费衍射、菲涅尔衍射的计算方法及衍射的几何理论。
3.波动光学中的偏振：介绍光的偏振概念，包括线偏振、圆偏振和椭圆偏振。
了解马吕斯定理和马吕斯法则。
4.波动光学中的光栅：介绍光栅的原理、衍射特性和应用。
了解光栅的构造、光栅方程、分光计等内容。
二、激光原理激光（Laser）是指具有高度单色性、相干性和方向性的光。
激光原理研究激光的产生、特性和应用。
本课程将从以下几个方面进行探讨。
1.激光的基本概念和特性：介绍激光的定义、特点与应用。
了解激光的各项指标，如单色性、相干性、方向性、亮度等。
2.激光的产生与放大：介绍激光的产生机制和激光放大器的原理。
了解三能级和四能级激光工作物质的结构和原理，如氦氖激光器、半导体激光二极管等。
3.激光的工作方式：介绍激光的工作方式，包括连续激光和脉冲激光。
了解激光的调制方式，如Q开关、调频、调相等。
4.激光应用：介绍激光在各个领域的应用，如医学、通信、制造等。
了解激光的切割、打标、测距、医疗等方面应用的原理和方法。
总结华科839波动光学和激光原理是光电信息科学与工程专业的重要基础课程。
本课程通过对波动光学和激光原理的介绍和讲解，帮助学生了解光的传播和性质，掌握光的干涉、衍射、偏振和光栅等内容。
同时，学生也将学习到激光的产生、放大、工作方式和应用。
这些知识和技能为学生今后在光电信息领域的研究和实践奠定了基础。
第4讲 光线稳定条件、类透镜介质中的光线方程与波动方程
1 rs ' (rs 1 Ars ) B
• 可得到递推关系
1 rs ' B (rs 1 Ars ) 1 rs 1 ' (rs 2 ArS 1) B r ' Cr Dr ' S S S 1
L
r 5 A B r1 r1 T 1 5 C D 1
B d (2 2d ) R2 C [ 2 2 (1 2d )] R1 R 2 R2 2d 2d 2d D [ (1 )(1 )] R1 R1 R2
d r rS 1 1 d N ' 1 1 r ' r S 1 f1 f1 N
4.1 透镜波导光线稳定条件
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
rS 1 1 0 1 d 1 0 1 d rS A B rS ' 1 1 1 0 1 r ' C D r ' 1 0 1 r f 2 S S S 1 f1
r z cosh r ' z k2 k2 z r0 k0 k0 sinh k2 k2 z r '0 k0 k2 z r '0 k0
•该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程， 等价于微分方程：
r"Ar 0
r ( z ) r (0) exp( i A z ) 的解，用 rs r 0eis •该方程具有
华中科技大学激光原理2002015历年真题详解
华科考研激光原理2002-2015真题2015 年(839)一、简单1、 激光产生的必要条件？2、 激光的四种特性？选择一种说明其用途4、四能级系统速率方程和图示 二、共焦腔与一般稳定腔的对应计算 三、行波腔的均匀加宽和多普勒加宽的最大输出功率计算2015激光原理(900)一、简答题均匀加宽与非均匀加宽的特点连续激光器从开始振荡到产生稳定输出增益系数的变化情况二、三能级四能级的本质区别，以及为什么四能级更容易产生粒 3、 谐振腔的稳区图，并写明稳定腔和非稳腔的位置1、A n 大于0,激光器是否能够产生自激振荡? 2、 光学谐振腔的结构和作用3、 共焦腔与一般腔的等价性5、6、 光学模式以及横模和纵模子数反转三、三能级能级示意图，速率方程四、稳定腔，非稳腔，临界腔计算判断(很简单)五，光线传输矩阵相关的题2014 年一.解释题1•描述自然加宽和多普勒加宽的成因，说明他们属于什么加宽类型。
(15)2.描述一般稳定腔和对称共焦腔的等价性。
(15)3.增益饱和在连续激光器稳定输出中起什么作用？谱线加宽是怎样影响增益饱和特性的？(15)4.说明三能级系统和四能级系统的本质区别，哪个系统更容易形成粒子数反转，为什么?(15)二.解答题1.一个折射率为〃，厚度为d的介质放在空气中，界面是曲率半径为R的凹面镜和平面镜。
(1)求光线从空气入射到凹面镜并被凹面镜反射的光线变换矩阵。
(2)求光线从凹面镜进入介质经平面镜反射再从凹面镜射出介质的光线变换矩阵。
(3)求光线从凹面镜进入介质再从平面镜折射出介质的光线变换矩阵。
(25)2.圆形镜共焦腔的腔长L二lm, (1)求纵模间隔横模间隔⑵ 若在增益阈值之上的增益线宽为60Mhz,问腔内是否可能存在两个以上的纵模震荡，为什么？(25)3.虚共焦型非稳腔的腔长L二0.25m,山凹面镜Ml和凸面镜M2组成，M2的曲率半径和直径为R2=-\m, 2a2=3cm,若M2的尺寸不变，要求从H2单端输出，则Ml的尺寸为多少；腔的往返放大率为多少。
激光原理：Chapter8_谐振腔稳定性
0d 4f
35
谐振腔举例
简单激光器举例
稍复杂激光器举例
稍复杂激光器举例
比较复杂激光器举例
光学谐振腔的作用
光学谐振腔的作用
根据前面得到的周期性光学系统的稳定性条件 1 A D 1， 2
可以得到双周期透镜波导的稳定性条件
1 1 d d d 2 1 f1 f2 2 f1 f2
0 1
d 2 f1
1
d 2 f2
1
由相同焦距的薄透镜构成的周期透镜波导称为相同周期透镜
波导，即f1 f2 f ；
相同周期透镜波导的稳定条件为：
1
d
d f1
rN rN'
5.2.5 透镜波导光线稳定条件
可得到从S面到S +1面的光线传播矩阵
1
A
D
B
D
1 f2
0
1
1 1 0
d
1
1 f1
0
1
d
1 0
1
A1 d f1
B d2
d f1
C
1 f1
1 f2
d f1 f2
D
d f2
1
d f1
1
d f2
34
5.2.5 透镜波导光线稳定条件
5.2 光学谐振腔的稳定性条件
5.2 光学谐振腔的稳定性条件
5.2 光学谐振腔的稳定性条件
5.2 光学谐振腔的稳定性条件
5.2 光学谐振腔的稳定性条件
稳定性判别法
稳定性判别法
R1 R2
O
稳定性判别法
5.2 光学谐振腔的稳定性条件
5.2.5 透镜波导光线稳定条件
透镜波导 :由焦距为f1 和f2 的透镜相互间隔d 周期性排列而成， 称为双周期透镜波导。
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d d 0构成的周期透镜波导称为相同周期透 镜波导，即f1=f2=f； • 相同周期透镜波导的稳定条件为：
0d 4f
4.1 球面反射镜腔光线稳定条件
• 光线在球面反射镜之间的传播 • 根据光线传播矩阵可以写出第2次 反射后的光线状态为：
• 3. 光线在均匀和非均匀各向同性介质中的传播
– 程函(eikonal)方程：
– 光线的传播方向，就是程函 r 变化最快的方向 – 在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出光线的微分方程（光线方 程），其中 s 为光线上某点到另外一点的长度，而 r 是该点的位置矢量 ：
2 r x y z
L
r 5 A B r1 r1 T 1 5 C D 1
B d (2 2d ) R2 C [ 2 2 (1 2d )] R1 R 2 R2 2d 2d 2d D [ (1 )(1 )] R1 R1 R2
• 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式
1 rs ' (rs 1 Ars ) B
• 可得到递推关系
1 rs ' B (rs 1 Ars ) 1 rs 1 ' (rs 2 ArS 1) B r ' Cr Dr ' S S S 1
2 2
2
d dr ds ds
– （1）均匀介质 0
•
• 上式代表一个矢量直线方程，即直线沿着 a 的方向并 通过 r b 点，因此，在均匀通行介质中，光线是直
线传播的
解方程得： r sa b
Y
a
r
b
X
4.3 光线的传播：光线方程
k2 r z r max sin z k0
如右图的曲线可以代表在类透镜 介质中传播的光线，只是在幅度 上作了夸大。从该方程可以得出 结论：当k2>0时，类透镜介质对 光线起汇聚作用，相当于正透镜。
4.3 光线的传播：光线方程
– (2)k2<0 当k2<0时，光线微分方程的解可以表示为：
4.1 透镜波导光线稳定条件
• 双周期透镜波导的光线稳定条件 • 当θ 为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡； 即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生 溢出。 • θ 为实数等价于|b|≤1，即：
d d d2 1 1 1 f1 f 2 2 f1 f 2
d A 1 f2 d ) f2 1 1 d C [ (1 )] f1 f 2 f2 d d d D [ (1 )(1 )] f1 f1 f2 B d (2
4.1 透镜波导光线稳定条件
rs 1 Ars Brs' ' rs 1 ' Crs Drs
r 4, 4 r 5, 5
M1
r 2 , 2 M2
r 3, 3
r1, 1
0 1 L 1 0 1 L r1 r5 1 2 2 1 0 1 1 0 1 1 A 1 2d 5 R1 R 2 R2
1 x2 y 2 x2 y 2 f (1 ) f 2 f2 2f
r C f O
– 离轴距离为r的相位提前量为 2 x2 y 2 x2 y 2 r2 k k 0 2f 2f 2f – 经过透镜后的光场
Eout
x2 y 2 Ein exp(ik ) 2f
r z cosh r ' z k2 k2 z r0 k0 k0 sinh k2 k2 z r '0 k0 k2 z r '0 k0
rs 2 2brs 1 rs 0 1 d d d2 b ( A D) 1 2 f1 f 2 2 f1 f 2
4.1 透镜波导光线稳定条件
rs 2 2brs 1 rs 0 1 d d d2 b ( A D) 1 2 f1 f 2 2 f1 f 2
L L 0 1 1 1 R1 R 2
F2
F1=R1/2
F2=R2/2
F1
4.2 类透镜介质
• 1. 薄透镜的聚焦机理
– 一单色平面波，经过薄透镜后，产生一个与离轴距离r2成正比的 相位超前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同 滞后量。到达焦点时间、相位相同，实现聚焦，此时的薄透镜相 当于一个平面的相位变换器。 x2 y 2 2 2 2 A AB AO BO f x y f f 1 f 2 B f
激光原理与技术·原理部分
第4讲
光线稳定条件 类透镜介质中的光线方程与波动方程
4.1 透镜波导光线稳定条件
• 透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间隔d周 期性排列而成，称为双周期透镜波导。
S M N f1 S+1
d
f1 f2
4.1 透镜波导光线稳定条件
从S面到N面的光线传播情况
rM ' rM 1 d rs d r 0 1 rs' rN 1 d s ' 1 1 0 1 r ' r rN N f2 f 2 s rM ' 1 ' rN f 1 rM 2 同理，从N面到S面的光线传播情况
4.1 球面反射镜腔光线稳定条件
• 在腔内经过N次往返之后的光线参数为：
rn n r0 T n 0
其中Tn为光线矩阵，可以按照矩阵理论求出：
n A B 1 A sin sin(n 1) n T C sin C D sin 其中： arccos A D / 2 n n B sin A B n D sin sin(n 1) C Dn
• （2）类透镜介质
– 当考虑近轴光线近似 ds dx dy dz dz 光线方程可以写成： d dr d dr d 2r 2 dz dz dz dz dz – 在二次折射率介质中，由于η(x,y)没有轴向分布，只有径向分布，因 此 d 0 ，而由类透镜介质的折射率表达式可得到： dz k 2 0
2
x
i
2 y
j
z
k
k0
xi yj
d 2r k 2 r0 2 dz k0
4.3 光线的传播：光线方程
– （1）k2>0
k2 k2 r ( z ) c1 cos z c 2 sin k0 k 0 z 若考虑光线入射初始条件 微分方程的解为 r0 k 为 ，则可以求出 c1 r 0; c 2 2 r 0 ' ，因此微分方程的解可以写成： r0 ' k0
•该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程， 等价于微分方程：
r"Ar 0
r ( z ) r (0) exp( i A z ) 的解，用 rs r 0eis •该方程具有
作为试探解对差分方程进行试探，可得到：
rs r max sin( s ) cos b 1 ( A D) 2
2 2 2
x y k2 i 2 j 0 xi yj 0 z 2 z k0 k – x,y都是独立变量，因此有： d 2x 2 0 2 x 0 为了简化讨论，取y-z平面上的光线 dz k0 2 讨论，并以r代替y，得到近轴光线的 d y 0 k 2 y 0 微分方程 dz2 k0
k2 k2 k0 r z r 0 cos z r ' 0 sin k0 k0 z k2 k2 k2 k2 r ' z k r 0 sin k z r '0 cos k z 0 0 0
从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间 传输的传输矩阵与光线的初始位置无关，因此可 以用传输矩阵来描述任意近轴光线的传输特性。
4.1 球面反射镜腔光线稳定条件
• 由前述可知一个半径为R的球面反射镜等效于一个焦距为 F=R/2的透镜,则上述的两个球面反射镜可以等效为由两个 焦距分别为R1/2和R2/2，距离为L的透镜构成的双周期透 镜波导，由双周期透镜波导的光线稳定性条件可以得到反 射镜系统的稳定条件： R1 R2 L L 0 1 1 1 2 f 1 2 f 2 L L L
4.2 类透镜介质
• 2.类透镜介质
– – 其中η0为介质轴线上的折射率；k0是轴线上的波数；k2是与介质、工作 状态以及外界泵浦能量有关的常数。
k2 2 2) ( x y 的介质称为类透镜介质。 折射率满足 ( x, y ) 0 1 2k 0
– 在Nd：YAG固体激光器中，当激光其处于运行状态时，由于发热造成工 作物质内部沿径向产生温度分布：
d r rS 1 1 d N ' 1 1 r ' r S 1 f1 f1 N
4.1 透镜波导光线稳定条件
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
rS 1 1 0 1 d 1 0 1 d rS A B rS ' 1 1 1 0 1 r ' C D r ' 1 0 1 r f 2 S S S 1 f1