基于GWR模型的北京市住宅用地价格影响因素及其空间规律研究

确定，具体方法为，对给定的 b 值计算：
n
Σ cv（b）= [yi - y赞 ≠（i b）]2 i=1
（4）
式中：yi 为因变量 y 在（ui ，v）i 处的观测值，y赞≠（i b）为带
宽 b 下去掉（ui ，v）i 的观测值后，利用加权最小二乘法
求得的因变量 y 在（ui ，v）i 处的拟合值。选择 b0 使：
β= …
… … …，
β0（un ，vn） β0（un ，vn） … βk（un ，vn）
β0 是 β 的估计值，n 是空间样本，k 是自变量个数，
win 是对位置 i 刻画模型时赋予数据点 n 的权重。 2.1.2 权重函数与带宽确定。权重函数在实际中常
采用高斯函数来确定[7]，表示方法如下：
-
1
（dij
第 30 卷第 3 期 2010 年 3 月
经济地理 ECONOMIC GEOGRAPHY
文章编号：1000 - 8462（2010）03 - 0472 - 07
Vol.30，No.3 Mar.，2010
基于 GWR 模型的北京市住宅用地价格影响因素 及其空间规律研究
吕 萍，甄 辉
（中国人民大学 公共管理学院，中国 北京 100872）
通因素、宗地自身因素（土地面积）作为地价影响因
素。各因素具体量化标准及参数表示见表 1。其中，
点状要素的作用分值计算采用线性衰减模型，即：
fin = F（n 1 - rn）
（6）
式中：fin 为每类要素中第 n 个要素对其影响范围内
的第 i 个地价样点的作用分值，表示要素到地价样
点的相对距离，用 rn = dn / Dn 表示（d 为要素到地价
土地价格的空间不稳定性是应用 GWR 模型进 行分析的前提条件。首先，已有的估价实践证实，城 市内部的土地价格与估价因子之间并非稳定的系 数关系，而呈现出一种不稳定的状态，这与 GWR 模 型对数据空间异质性的要求非常契合；其次，在采 用市场比较法评估土地价格时，常要选择离估价对 象较近的案例，这与 GWR 模型的基本思想，即距离 位置 v 较近的观测值对估计 v 处的因变量的值所 起的作用较大，而距离 v 较远的观测值的影响较小 这一基本原则是一致的；第三，由于土地价格与地 理空间联系紧密，图形结果对直观展示地价空间特 征十分必要，而 GWR 模型的图形结果能充分满足 地价空间分析的需要。
样点的实际距离，D 为要素的影响半径），F 取值
Σ 100。则地价样点对应每类要素的作用分值为 fin。 n 根据现有研究经验，预期距 CBD、交通设施距
离越大价格越低；各地价点研究范围内基础设施评
Hale Waihona Puke Baidu
分值越高价格越高；土地面积越大价格越高。
表 1 影响因素选择与量化表 Tab.1 Selection and quantization of the affecting factor s
本文将 GWR 模型引入地价研究有如下假设条 件：①特定时点、特定政治经济背景下的土地价格 主要由三方面因素决定，土地区位、基础设施完善 情况、土地自身状况；②各估价因素的空间分布不 均衡；③空间不同位置受相同估价因素的影响及其 力度具有差异性；④区位条件越好、周边基础设施 分布越密集、土地自身条件越完善，土地价格越高。
影响因素
量化标准
参数系数 参数表示
符号预期
CBD
各地价样点到 CBD 的距离
CBD
-
学校
地价样点 1km 范围内的学校
SCH
+
（小学、中学）作用分值之和
大学
地价样点 2km 范围内的大学
COL
+
作用分值之和
医院
地价样点 1km 范围内的医
HOS
+
院作用分值之和
公园
地价样点 2km 范围内的公
PAR
+
格的影响更大；地铁与城市快速路对于住宅用地价格的影响具有明显的空间“互补效应”；土地面积对地面单价
影响显著。
关键词：住宅用地价格；影响因素；GWR 模型；空间统计分析；GIS
中图分类号：F293.3；F293.2
文献标识码：A
区位因素是影响住宅地价的重要因素之一，在 目前土地估价工作中对于区位因素的分析、土地价 格与区位因素关系的建立等通常采用特征价格模 型等线性或非线性回归方程形式。然而，由于土地 位置的固定性，区位因素在空间分布极不均衡，从 而致使其对于土地价格的影响应具有一定的跳跃 性与个别性，并非整体一致。因此，基于城镇内部均 质区域假设，通过最小二乘法所得出的估价因子对 于地价的影响程度，缺少现实性及应用价值。
比 OLS 方法更加显著、具有更小的残差，结合 GIS 能更好地描述空间的变化。国内关于 GWR 模型的 应用研究近些年兴起：苏方林[3]在研究各地知识产 出与不同的要素的相互关系中，发现 GWR 模型显 著比 OLS 模型好；玄海燕等[4]采用 GWR 模型分析 了我国区域降水量随海拔高度变化的一般空间特 征；吴玉鸣等[5]在对省级区域工业全要素生产率进 行测算分析的研究中发现地理加权回归模型可将 影响省域全要素生产率的来源分解成各省域的局 部影响；罗罡辉等[6]将 GWR 模型应用于杭州市住宅 地价的研究中，分析了宗地面积对住宅地价影响的 空间差异性，并与特征价格模型进行了对比。
图 1 北京市城八区 1993—2008 年住宅用地出让宗数 Fig.1 The number of gr anting r esidential land in eight
distr icts of Beijing fr om 1993 to 2008
可见，住宅用地出让数目在各年分布极不均
衡，随着土地市场的发展与城 8 区内可出让用地的
3 参数设定与模型构建
3.1 数据来源与数据选择 本文研究数据包括两个部分：一部分为地价样
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经济地理
第 30 卷
点相关属性数据，包括土地出让的面积、出让日期、 出让总价款、受让单位、土地用途等；另一部分为通 过 ArcGIS9.2 建库的空间数据，既包括地价样点在 实地对应的点位，又包括北京市现有的基础设施与 交通设施分布状况，即北京市学校（包括小学和中 学）、大学、医院、公园、商场、地铁、城市快速路等。 根据北京市土地整理储备中心公布的资料，1993— 2008 年北京市在城 8 区内出让的住宅地块，各年样 点数如图 1 所示。
2
）
Wij = e 2 b
（3）
式中：b 是带宽，如果点 i 的数据被观测，则其他点
的权重将根据高斯曲线随着距离 dij 的增加而减少。 给定带宽 b，距离 dij 越大，位置 j 所赋予的权重越 小；另一方面，给定带宽 b，离点 i 足够远的点的权
重将会趋于 0。带宽 b 的选择可以采用交叉确认法
Σ yi = β0（ui ，vi）+ βk（ui ，v）i xik + εi k
（1）
式中：（ui ，vi）是第 i 个样本点的空间坐标，βk（ui ，v）i
是连续函数 βk（u，v）在 i 点的值。如果 βk（ui ，v）i 在
收稿时间：2009 - 12 - 18；修回时间：2010 - 02 - 20 基金项目：国家社会科学基金项目（编号：07BJY058）和国家自然科学基金项目（编号：70373071）联合资助。
1 x11 … x1k
y1
式中：X = 1 x21 … x2k ，Y = y2
…… ……
…
1 xn1 … xnk
yn
wi1 0 … 0
0 W（ui ，vi）= W（i）= …
wi2 …
…0 ，
……
0 0 0 win
β0（u1 ，v1） β1（u1 ，v1） … βk（u1 ，v1）
β0（u2 ，v2） β1（u2 ，v2） … βk（u2 ，v2）
从现有成果来看，GWR 模型已被国内外地理 学、经济学、环境学、气象学及流行病学等众多领域 的专家采用，该模型在空间研究上的优势，使其具 有广泛的应用前景。
2 GWR 模型基本原理及其应用于地价研究 的前提假设
2.1 GWR 模型的基本原理 2.1.1 基本模型。GWR 模型的一般形式可表示为[7]：
不断减少，基本呈现“倒 U 型”趋势。为了保证本文
研究中各年份地价所受影响因素基本一致，不至于
在数量与空间分布上发生较大变化，出让宗数较少
的 1993—1996 年以及 2005 年以后的地价样点本
文不做分析，模型分析仅包含 1997—2004 年的样
本。另外，在对数据进行建模分析之前，将原始数据
通过北京市历年固定资产投资价格指数，以 2004
cv（b0）=
min
b ＞0
cv（b）
（5）
则 b0 称之为由交叉确认法所确定的带宽参数值。在
实际应用中，可针对一系列 b 值，计算相应的 cv（b）
值，再从中选择出 cv（b）值为最小的 b 值。
对于地价研究来说，权重即指带宽范围内估价
因素对宗地价格的影响程度，距离越小，权重越大。
带宽在这里表示因素对宗地价格产生影响的距离 范围，在此距离范围外的估价因素，距离宗地位置 距离足够远其权重 0，在距离范围内，权重与距离成 反比例关系。 2.1.3 GWR 模型的特点。由于方法自身的特性， GWR 模型要求数据一定具有空间的度量指标，如 空间坐标、空间相邻关系的定义。鉴于此，GWR 模 型较之全局回归模型在分析空间数据时具有明显 优势，第一，在分析结果上，全局模型忽略了变量间 关系的局部特性，通常只能得出整个区域内的平均 状态，每个自变量对应一个系数值；而 GWR 模型能 够灵活地局域调整优化权重，每一个研究样点都对 应一个系数值，形成一个值区间，从而使估计结果 更能真实反映每一点的具体情况；第二，在模型方 法上，GWR 模型也能够与计量经济学贯通，如设置 多变量、进行严格的计量检验等；另外，GWR 模型 较之一般模型最突出的优点在于除了能形成参数 估计值外，还能借助于 GIS 将结果反映于地图之 上，对研究者感兴趣的空间“热点”进行深入探索。 2.2 GWR 模型应用于地价研究的前提假设
第3期
吕 萍，甄 辉：基于 GWR 模型的北京市住宅用地价格影响因素及其空间规律研究
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空间任意一点 i 的值都相同，则该方程即为全局回
归模型。
在以上模型中，一个观察值是通过与位置 i 的
临近来加权的，因此，一个观察值的加权在计算过
程中不再保持不变，而是随着 i 变化，具体表示如下：
β（ui，v）i =（XTW（ui，v）i X）-1XTW（ui，v）i Y （2）
园作用分值之和
商场
地价样点 1km 范围内的商
MAR
+
场作用分值之和
地铁
地价样点与地铁站点之间
SUB
-
最近的距离
城市快速路 地价样点到城市快速路的距离 ROAD
-
土地面积 各地价样点的土地面积
AREA
+
设地面单价为 y，坐标（ui，v）i 处地价样点的地 面单价为 yi。根据选取的影响因素及其参数设定， 本文中的 GWR 模型构建为：
年为基期进行了时间修正；同时在 ArcGIS 9.2 软件
中，采用 Geostatistical Analyst 模块下的半变异 / 协
方差函数云识别数据离群值的方法进行了异常样
点的剔除，最终得有效样点 2 501 个。
3.2 因素量化与模型设定
根据土地估价理论及其相关研究成果，选取城
市中心因素（CBD，即国贸）、城市基础设施因素、交
本文应用地理加权回归（GWR）模型剖析北京 市住宅用地价格的空间分布规律，通过对影响因素 及其影响力度空间分布的研究，揭示各因素在不同 空间位置上对土地价格的作用机理，解释地价空间 结构形成的原因，为城市的和谐发展与政府的科学 规划提供参考依据。
1 GWR 模型国内外研究成果
地理加权回归（GeographicalWeighted Regression， GWR） 模 型 是 英 国 New Castle 大 学 地 理 学 家 Fotheringham 用于研究空间非平稳性时提出的新方 法。Brunsdon 和 Fotheringham[1]以英国 Kent 郡为例， 探讨房价与楼地板面积之间的关系，并提到 GWR 发展上的几个问题：变量选择、带宽选取和误差项 的空间自相关；Zhang[2]利用 GWR 模型研究了树冠 高度，结果表明 GWR 的模型参数估计和统计检验
摘 要：通过选择住宅地价影响因素并设定量化标准、构建地理加权回归（GWR）模型对 1997—2004 年北京市
住宅用地出让数据进行了统计及空间可视化分析，探索了不同影响因素对北京市住宅用地价格的影响及其空
间差异性。发现北京市住宅地价多中心影响效应显现“；生活质量型”较之“生活便利型”基础设施对住宅用地价