匹配滤波器分析实例
《匹配滤波器》课件
本课件介绍匹配滤波器的原理、应用和举例。通过深入剖析匹配滤波器，让 您轻松掌握这一重要概念，并了解其在目标检测和跟踪中的广泛应用。
匹配滤波器简介
1 什么是匹配滤波器
匹配滤波器是一种用于信号处理的滤波器， 通过与目标信号进行卷积，寻找与模板匹配 的特征。
2 匹配滤波器的作用
匹配滤波器可以用于目标检测、跟踪和模式 识别等领域，提高信号处理的准确性和效率。
匹配滤波器实现卡通头像换脸
匹配滤波器可以应用于卡通头像的换脸，将不同的 表情特征匹配到卡通图像中。
匹配滤波器总结
匹配滤波器的优缺点
匹配滤波器具有高准确性和灵活性，但对输入信号和模板的匹配度要求较高。
发展趋势
未来匹配滤波器有望在深度学习和人工智能领域得到更广泛的应用，提升各种信号处理任务 的性能。
匹配滤波器在目标检测和跟配滤波器可以用于目标匹配， 比如在图像中匹配特定模式或 形状的目标。
人脸识别
匹配滤波器在人脸识别中也有 应用，可以通过匹配脸部特征， 实现准确的人脸识别。
匹配滤波器举例
使用匹配滤波器进行数字识别
通过匹配滤波器，可以实现对手写数字的识别，提 高数字识别的准确性和鲁棒性。
匹配滤波器原理
1
信号与匹配滤波器卷积
匹配滤波器通过与输入信号进行卷积，
边缘响应
2
寻找信号中与模板匹配的部分。
匹配滤波器可以通过配置合适的模板，
准确地定位信号中的边缘信息。
3
匹配滤波器矩阵
匹配滤波器可以通过图像处理技术构建 一个矩阵，用于匹配信号与模板的相似 度。
匹配滤波器应用
匹配滤波器在目标检测和 跟踪中的应用
匹配滤波器的输出信号s0(t)
0
t
15
匹配滤波器的输出信号s0(t)
S(u) a
0
u
ca h(t-u)
t- 0 t
u
ca
0
t- cE t
u
0
2
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
二、单个射频脉冲的匹配滤波器
17
第五章 匹配滤波器
(1943年由伍德沃德提出)
主要内容： 1.最大信噪比准则 2.匹配滤波器 3.匹配滤波器的性质 4.应用举例
1
§5.1最大信噪比准则
设计一滤波器H( ), 使其输 出信号y(t)在某一时刻t0的功率 信噪比d达到最大。
X(t)= s(t)+n(t)
线性滤波 器H( )
Y(t)= s0(t)+n0(t)
一、单个视频脉冲的匹配滤波器
a s(t)
输入信号s(t)为:
0
t
输入信号的频谱为:
13
匹配滤波器的传输函数为(t0= ):
H(w)
1/ 0
W
14
匹配滤波器的组成如下:
S(t)
视放(ca)
积分器 S1(t)(1/j )
S2(t)
延时( )
S0(t) —
S3(t)
匹配滤波器的脉冲响应为:
h(t) ca
2
式中:s0(t0)为输出信号s0(t) 的最大值, n(t)为白噪声, 其功率 谱 Gn( )=N0/2 。
3
§5.2匹配滤波器的传输函数H( ) 根据帕塞瓦尔(Parseval)定理, 得
4
令: 得:
5
即:
式中: E为输入信号s(t)的能量，当 ….(1)
时, 等号成立, 滤波器的输出信噪比 d达到最大值2E/N0,(1)式称为匹配滤
实验四 匹配滤波
匹配滤波
1、实验背景
使用匹配滤波器对含有噪音信号的LFM信号、BPSK信号和简单脉冲信号进行滤波。
先通过正交解调获得I、Q两路数据以及匹配滤波器的系数，再在DSP程序中加载两路数据并对其滤波得到结果。
2、实验步骤
（1）用MATLAB产生中心频率为10MHz，带宽为200KHz，脉冲宽度为60us的线性调频信号（或其他信号，频率等参数可根据，对其进行正交解调，采样频率为8MHz，得到I，Q两路数据，并将数据保存为idata.dat和qdata.dat；
(2) 利用MATLAB生成FFT和IFFT的蝶形运算系数，分别保存为twid1k.dat和itwid1k.dat；
(3) 由I，Q两路数据生成复信号，在MATLAB中对其进行Fourier 变换，再进行共轭和数据反转，得到匹配滤波器系数并保存为LFM_para.dat；
(4) 按照匹配滤波器实现方案，在MATLAB中对上述信号进行匹配滤波，并对结果进行分析
3、程序设计
单频脉冲信号匹配滤波代码：
BPSK信号匹配滤波代码：
LFM信号匹配滤波代码：
4、实验结果
实验结果如图：
LFM信号及其滤波后图像
BPSK信号及其滤波后信号
单频脉冲信号及其滤波后信号
5、实验结论
通过本次实验我对FFT，滤波器设计及匹配滤波等数字信号处理流程和设计方法有了更深入的学习及理解，同时在面对实际分析问题时也可以将所学知识使用进去，通过利用MATLAB创建的三种不同的信号来利用匹配滤波器的原理配合函数完成匹配滤波过程。
最佳接收机(匹配滤波器)实验报告
实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
匹配滤波
H ( )
如果选择t1=+t0 H ( ) a H ( ) 1
二、匹配滤波器理论
注意:对频移不具有适应性
S 2 ( )= S ( d )
H 2 ( ) c S ( d )e
* j t 0
不同于H()
二、匹配滤波器理论
例:单个矩形脉冲的匹配滤波器
问题：测距分辨率与作用距离矛盾
提高测距分辨率要求脉冲宽度尽可能小
增大作用距离要求每个脉冲的能量最大 大的脉冲峰值功率易导致馈线打火击穿
思路：通过增加平均功率/利用脉冲压缩技术等效
增加脉冲的峰值功率
大时宽带宽积的波形 最典型的：线性调频脉冲压缩信号
一、匹配滤波器的背景－－发展历史 发展历史： Woodward首先指出：测距分辨率和精度是雷达信 号带宽的函数而不是脉冲宽度的函数 1937 及1942 年，Kolmogorov 及Wiener 分别针 对可加性噪声信道提出最佳线性滤波器的设计方法 1943 年，North 首次针对高斯白噪声推导了最佳 接收机 H ( ) c S ( ) e ， 极大地提高了雷达检测 能力，故匹配滤波器也称为North滤波器 1946 年，Vleck 及Middleton是以脉冲信号信噪比 最佳的角度采用名词“匹配滤波器”的第一批人， 同年科捷利尼柯夫提出了理想接收机理论 1950年，Lawson把匹配滤波理论系统地载入其专 著中
* j t0
一、匹配滤波器的背景－－发展历史
1953年，乌尔柯维兹（Urkowitz）把匹配滤波器 理论推广到色噪声的场合，提出“白化滤波器”和 “逆滤波器”的概念，用于解决杂波中信号的检测 问题 1961年，曼那斯（Manasse）研究了白噪声和杂 波干扰同时存在条件下的最佳滤波器 1983年，Reed把匹配滤波器理论推广到三维图像 序列上，把运动点目标检测问题转化为三维变换器 中寻找匹配滤波器的问题 1986年，Verdu设计出的最大似然序列（MSL）检 测器结构上由匹配滤波器组＋Viterbi译码器组成， 用于直扩码分多址系统中的最优多用户检测 1998年，Reed将三维匹配滤波器运动目标检测算
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器一、 实验目的1、了解匹配滤波器的工作原理。
2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。
3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。
二、 实验仪器示波器、直流稳压电源、万用表三、 实验原理二相编码信号的匹配滤波器为：12()()()H f f f μμ=⋅式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。
二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。
图一 二相编码信号的匹配滤波器结构子脉冲匹配滤波器频率特性为：1()()j fTf c fT e πμ=为横向滤波器频率特性为：12()(1)2()P j f kT P k k f c eπμ----==∑式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。
在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。
横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。
四、 实验电路该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。
通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。
试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。
数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号频率。
其含义如下：1、按键K1：数码管显示P。
单脉冲。
周期1ms；脉冲宽度30us。
2、按键K2：数码管显示SP。
脉冲串。
周期1ms；脉冲宽度10us。
一个周期有7个单脉冲。
3、按键K3：数码管显示31。
31位m序列。
无限长；码元宽度1us。
4、按键K4：数码管显示P31。
31位PN截断码。
周期1ms；码元宽度1us。
5、按键K5：数码管显示b13。
13位巴克码。
周期1ms；脉冲宽度30us。
6、按键K6：数码管显示cb47。
第1章 匹配滤波器
第1章 匹配滤波器在雷达发展的初期，普遍地采用信噪比作为衡量雷达接收机抗干扰性能的准则。
对于一定的输入信号和噪声而言，给出输出信噪比大的系统一般说来（并非永远如此）要比给出信噪比小的系统为好。
最大信噪比准则，是指输出信号在某一时刻0t 瞬时功率对噪声平均功率之比达到最大。
在雷达情形里，从荧光屏上观测到的回波是回波信号与噪声的混合（有回波信号存在时），或仅为噪声（无信号时）。
当我们所关心的问题是根据回波来判断信号是否存在时，显然，最有利的情形是：在观测时刻0t ，信号瞬时功率对噪声平均功率之比达到最大。
1943年到North 从最大信噪比准则出发，建立了匹配滤波器理论。
匹配滤波器就是这样一种线性滤波器，在所有的线性滤波器中，在它的输出端能给最大的信号噪声功率比。
§1.1 白噪声下的匹配滤波器图1.1-1线性滤波器设加到线性滤波器输入端的是信号与噪声的混合波形。
如图1.1-1所示。
)()()(t n t s t x += （1.1-1）其中输入信号)(t s 为已知函数，具有能量E 和频谱)(ωS ⎰∞∞-=t t s E d )(2（1.1-2）⎰∞∞--=t et s S tj d )()(ωω（1.1-3）)(t n 为输入相加噪声的一个样本函数。
设输入噪声为平稳白噪声，它的功率谱密度为021N 。
相关函数为)(τR[])(21)()()(0τδττN t n t n E R =+=（1.1-4）我们已经规定，滤波器是线性系统，它满意迭加原理。
因而，可得到滤波器的输出为： )()()(00t n t s t y +=（1.1-5）其中)(0t s 是输出的信号部分，它仅由输入信号决定。
⎰∞∞--=τττd )()()(0h t s t s （1.1-6a ）或⎰∞∞-=ωωωπωd )()(21)(0tj eS H t s （1.1-6b ）)(0t n 是输出的噪声部分，它仅由输入噪声决定。
随机信号与概率论实验_匹配滤波器
《概率论与随机信号分析》实验报告姓名： 成绩： 学号： 专业：实验四 匹配滤波器实验名称：匹配滤波器 学时安排：2学时 实验类别：验证性 实验要求：必做￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣一．实验目的和任务1. 了解匹配滤波器的原理；2. 实现LFM 信号的相关接收。
二．实验原理介绍1．匹配滤波器匹配滤波器是一种用于检测噪声中某个确定信号是否存在的最佳滤波方法。
()()()X t s t N t =+()()*()()*()()*()Y t X t h t s t h t N t h t ==+使Y(t 0)中的信号与噪声比最大化，这样在Y(t 0)大于某个合适的门限时，就有把握地认为Y(t)中包含有s(t)。
2020()()s out s y t S N E Y t ⎛⎫= ⎪⎡⎤⎝⎭⎣⎦2201()()()2j t s y t S j H j e d ωωωωπ+∞-∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰ 00**()()()j t j t H j c S j e cS j e ωωωωω-⎡⎤==⎣⎦令：2222001()()2()42outsS j d H j d S N N H j d E N ωωωωπωωπ+∞+∞-∞-∞+∞-∞⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰从时域来说，匹配滤波器的冲击响应为：0()()h t cs t t =-2．线性调频信号是大时宽带宽积信号，常用在雷达和通信信号中来提高系统的抗干扰能力，采用匹配滤波器，可以在强噪声背景环境中发现信号。
20001()sin(2),222T T s t A f t ut t π⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦其中：02Bu T π=为调频斜率 其时宽带宽积为BT 0>>1当信号淹没在强噪声背景里时，可以通关相关接收，即匹配滤波的方法检测信号，而降低噪声的影响。
三．实验设备介绍1．IBM PC 机一台； 2. MATLAB 工具。
现代雷达匹配滤波器报告
现代雷达信号匹配滤波器报告一 报告的目的1.学习匹配滤波器原理并加深理解2.初步掌握匹配滤波器的实现方法3.不同信噪比情况下实现匹配滤波器检测二 报告的原理匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器，下面从实信号的角度来说明匹配滤波器的形式。
一个观测信号)(t r 是信号与干扰之和，或是单纯的干扰)(t n ，即⎩⎨⎧+=)()()()(0t n t n t u a t r (1)匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器，对线性处理采用最大信噪比准则。
以)(t h 代表线性系统的脉冲响应，当输入为(1)所示时，根据线性系统理论，滤波器的输出为⎰∞+=-=0)()()()()(t t x d h t r t y ϕτττ (2)其中⎰∞-=00)()()(τττd h t u a t x ， ⎰∞-=0)()()(τττϕd h t n t (3)在任意时刻，输出噪声成分的平均功率正比于[]⎰⎰∞∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=020202|)(|2)()(|)(|τττττϕd h N d h t n E t E (4)另一方面，假定滤波器输出的信号成分在0t t =时刻形成了一个峰值，输出信号成分的峰值功率正比于20220)()()(⎰∞-=τττd h t u a t x (5)滤波器的输出信噪比用ρ表示，则[]⎰⎰∞∞-==20202220|)(|2)()(|)(|)(τττττϕρd h N d h t u a t E t x (6)寻求)(τh 使得ρ达到最大，可以用Schwartz 不等式的方法来求解.根据Schwartz 不等式，有⎰⎰⎰∞∞∞-≤-0202020|)(||)(|)()(τττττττd h d t u d h t u (7)且等号只在)()()(0*τττ-==t cu h h m (8)时成立。
由式(1)可知匹配滤波器的脉冲响应由待匹配的信号唯一确定，并且是该信号的共轭镜像。
匹配滤波器
匹配滤波器我们的任务是，对于一个已知信号()s t ，设计一种最佳滤波器。
该滤波器在白噪声()n t 背景下，能最大限度地提高信噪比，以在信噪比最大的前提下检测信号()s t 的有无。
毫无疑问，这会给信号检测带来好处。
该问题的一个应用例是主动声纳检测回波目标的有无。
对于收发合置的主动声纳而言，发射信号波形是已知的。
由于接收换能器处噪声的存在，检测时，需要尽可能地抑制噪声，提高信噪比。
如图 所示，设滤波器的输入信号是()()s t n t +，s(t)的频谱为S(w)，()n t 是输入噪声双边功率谱密度为2)(0N w P n =，N 0为噪声的单边功率谱密度；输出信号是o o ()()s t n t +，其中o ()s t 为s(t) 的响应，是有用信号分量，o ()n t 是输出中的白噪声分量； ()H j ω是传递函数，亦即我们要设计的滤波器的频率响应函数。
设滤波器的输出为Y(t)=s o (t)+n o (t) ()在某时刻t 0使输出信号s o (t 0)的瞬时功率与输出噪声n o (t)的平均功率之比(称作输出信噪比)最大的线性滤波器被称为信号s(t)的匹配滤波器，如下所示：图2.2.1.1在相同的条件下(输入相同)，不同滤波器的信噪比不一样，其中在t=t 0最佳抽样时刻的输出信噪比最大的滤波器就是匹配滤波器。
因此又称匹配滤波器为最大输出信噪比的最佳线性滤波器。
匹配滤波器的传输特性与单位冲激响应，实际上就是求t=t 0最佳抽样时刻的输出信噪比最大的()H j ω 或 h(t) 。
令s o (t)的频谱为S 0(w)，即()()o o s t S ω⇔，根据线性电路理论有()()()o S S H j ωωω= (2.2.2.1)图 信号与噪声通过滤波器由此得 11()()()()22j t j t o o s t S e d S H j e d ωωωωωωωππ∞∞-∞-∞==⎰⎰(2.2.2.2)在t 0时刻输出信号的瞬时功率为20)(t s o ，输出噪声的统计平均功率为[])(02t n E o ；输出信噪比为[])()(0220t n E t s r o o o =(2.2.2.3)设输入信号的功率谱密度为()X P ω，输出信号的功率谱密度为()Y P ω，则有公式2()()()Y X P H j P ξωω= (2.2.2.4)根据式(2.2.2.4)，n o (t)的功率谱密度为 20()()2o n N P H ωω= (2.2.2.5) n o (t)的平均功率为22011()()()222oo n N E n t P d H d ωωωωππ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (2.2.2.6) 从而，02201()()21()22j t o H j S e d r N H j d ωωωωπωωπ∞-∞∞-∞=⎰⎰ (2.2.2.7)r o 与()H j ω有关。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜 像,当c=1时，h(t) 当 时 关于t 呈偶 与s(t)关于 0/2呈偶 关于 对称关系
匹配滤波器
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
H (ω) = cS (ω)e
*
− j ωt 0
S (ω) − jωt0 1 / Gn (ω) = + c + = H1 (ω) H 2 (ω) e Gn (ω) Gn (ω)
*
其中
1 H1 (ω) = + Gn (ω)
H 2 (ω) = cS (ω)e
'*
− j ωt0
+ S ′(ω) = S (ω) / Gn (ω)
* − j t0
不同于H(ω 不同于 ω)
匹配滤波器
举例1:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
a s (t ) = 0
信号频谱
0≤t≤τ 其它
− j ωt
S (ω) = ∫ s (t )e
−∞
∞
dt = ∫ ae
0
τ
− j ωt
a dt = (1 − e − jωτ ) jω
− st0
1 1 1 S ( s) = − = 1/ 2 + s 1 + s (1 + 2 s )(1 + s )
c = e − st0 1 − 2s
c ( t − t0 ) / 2 e h2 (t ) = 2 0
匹配滤波器-定义与性质
匹配滤波器
⏹匹配滤波器的定义⏹匹配滤波器的性质⏹计算举例
1. 匹配滤波器的定义
定义：白噪声环境下输出信噪比最大的最佳线性滤波器
冲激响应: 输入信号的共轭镜像,对实信号,当c=1
时，h(t)与s(t)关于
t 0/2呈偶对称关系 0()()h t cs t t *=-()h t ()s t 1c =0/2
t t 0)
()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=0
*()()j t H cS e -ωω=ω
（1）输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
200()122/2m S d E d N N ∞-∞ωω
==π⎰最大信噪比只与信号的能量和噪声的强度有关，与信号
的波形无关
（2） t 0 应该选在信号s (t )结束之后
0()()
h t cs t t =-如果要求系统是物理可实现的,则t 0应该选在信号s (t )结束之后。
(3）匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性
设 1()()
s t as t =-τ1()()j S aS e -ωτ
ω=ω1101010*11()*
()*()()()()()()j t j t j t j t t j t t H cS e
caS e acS e
e aH e -ω-ω-τ-ω-ω-τ--ω-τ-ω=ω=ω=ω=ω()
H ω如果选择 t 1=τ+t 0 1()()
H aH ω=ω
对频移不具有适应性 2S ( )=S( )d ωω+ω0
*2()()j t d H cS e
-ωω=ω+ω不同于H (ω)
匹配滤波器对信号的频移不具有适应性。
匹配滤波器的性能
1
一、匹配滤波接收的性能（与相关接收的比较） 二、匹配滤波器的实际应用 (确知信号、随相信号与起伏信号)
2
一、匹配滤波器的性能
输 入
匹配滤波 器1 抽样
该匹配滤波器得到的最大输出信噪比等 于最佳接收时理论上能达到的最高输出 信噪比E/2n0
输 出 积分 输 入 s1(t) 积分 s0(t) 抽样
0
t
cos2f 0 (TB t ) r ( ) cos2f 0d sin 2f 0 (TB t ) r ( ) sin 2f 0d
0 0
t
t
r ( ) cos2f 0d r ( ) sin 2f 0d cos2f 0 (TB t ) 0 0
0 t TB cos 2f 0t , 例3设信号的表示式同例2， s(t ) 其他t 0, 比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。
解：此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于
2 y(t ) s(t )s(t )dt 0 cos2f 0t cos2f 0tdt 0 cos 2f 0tdt
0 1
因此，10.5中的随相信号最佳接收机可改成如下图所示的结构：
y 0 (t ) M0 比较判决 M1
匹配滤波器f0
包络检波器
r(t)
匹配滤波器f1 y 1 (t )
t=Ts
包络检波器
图10 -16器，其特性分别匹配二进制的两种码元。匹 配滤波器的输出经过包络检波，然后作比较判决。 由于起伏信号最佳接收机的结构和随相信号的相同，所 以上图同样适用于对起伏信号作最佳接收。
6
小结
1. 比较了匹配滤波接收与相关接收的性能 2. 讨论了匹配滤波器对随相信号与起伏信号的接收。
第三章匹配滤波器
信号频谱
∞ −∞
a s(t ) = 0
− j ωt
0≤t ≤τ 其它
τ − jωt
S (ω) = ∫ s (t )e
dt = ∫ ae
0
a − jωτ dt = (1 − e ) jω
取匹配滤波器的时间t0= τ 取匹配滤波器的时间t 匹配滤波器为 冲激响应为
ca ca jωτ − jωτ − jωτ (1−e )e = (1−e ) H(ω) = − jω jω
h(t ) = cs(t )
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
注意: 注意:对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
举例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
实验最佳接收机匹配滤波器实验
实验--最佳接收机(匹配滤波器)实验电子科技大学通信学院《最佳接收机实验指导书》最佳接收机（匹配滤波器）实验班级学生学号教师最佳接收机（匹配滤波器）实验指导书最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、研究相关解调的原理与过程。
理解匹配滤波器的工作原理。
3、了解高斯白噪声对系统的影响。
4、了解如何衡量接收机的性能，即瀑布图。
二、实验原理通信系统的质量优劣主要取决于接收机的性能。
这是因为，影响信息可靠传输的不利因素直接作用在接收端。
通信理论中一个重要的问题：最佳接收或信号接收最佳化。
最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。
“最好”或“最佳”的概念是在某个准则意义下说的一个相对概念。
这就是说，在某个准则下是最佳的接收机，在另一准则下就并非一定是最佳的。
数字通信系统中，接收机观察到接收波形后，要无误地断定某一信号的到来是困难的。
原因是：1、哪一个信号被发送，对受信者来说是不确定的；2、信号在传输过程中可能发生各种畸变。
因此可以说，带噪声的数字信号的接收过程是一个统计判决的过程。
可以给出数字通信系统的统计模型为：观察空间y: y(t)=s(t)+n(t)。
当发出信号为si(t)时，接收信号y(t)为随机过程，其均值为si(t)， 其概率密度函数为：fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的依据。
按照某种准则，即可对y(t)作出判决，使判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm 与信号空间中的各状态s1, s2, …, sm 相对应。
在二进制数字通信系统中，只发送两种信号s1和s2,先验概率分别为P(s1)和P(s2)，错误概率为：Pe ＝P(s1)P(r2/s1)＋P(s2)P(r1/s2)P(r2/s1)＝P(r1/s2)为错误转移概率。
以使Pe 最小为目标，导出最佳接收的准则。
把观察空间的取值域y 划分成A1域和A2域，一旦接收机被构成后,则这个划分就被规定。
匹配滤波教学资料
的平均功率之比
d0Es[02n(02t(0t))]21
S()H()ejt0d2
Gn()H()2d
选择滤波器 H ( ) ，使 d 0 取得最大值
许瓦茨不等式
A ()B ()d2A ()2d B ()2d
等号条件 A()cB*()
令 A () H ()G n () B () S () e j t 0 /G n ()
k 0
k 0
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器可表示为
H()=H1()H2()
H 1()cS1 *()ej
子脉冲匹配滤波器
H 2 () M 1 e j (M 1 k )T 1 e j T e j (M 1 )T k 0
相参积累器
输出的最大信噪比 dm2 N E 02M N E 01M 2 N E 01M d1
一、匹配滤波器的背景－－具体应用
延迟估计的主要部件是匹配滤波器。匹配滤波器的功能是用 输入的数据和不同相位的本地码字进行相关，取得不同码字 相位的相关能量。当串行输入的采样数据和本地的扩频码和 扰码的相位一致时，其相关能力最大，在滤波器输出端有一 个最大值。根据相关能量，延迟估计器就可得到多径的到达 时间量。
S()2 Gn()
dcd0max
3) 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H ()cS()/G n()
二、匹配滤波器理论
4) 相特性argH() :起到了抵消输入信号相角argS()的作用， 并且使输出信号s0(t)的全部频率分量的相位在t=t0时刻相同， 达a r g S ( ) t0
实例教学——匹配滤波器
三、在线性调频脉冲压缩雷达中的应用
在大时宽带宽积信号中，线性调频脉冲信号应用 最为广泛 能更有效地利用雷达发射机可提供的平均功率， 避免发射过高的峰值功率 可提高雷达的距离和速度分辨能力 可抗非相关干扰干扰
噪声经匹配滤波器后所得结果的分析
噪声经匹配滤波器后所得结果的分析1 理论分析假设输入信号为()()i x t n t =(0.1)只包括噪声()i n t 。
匹配滤波器用于匹配信号()s t ，则噪声()i n t 经匹配滤波器后输出的信号为*()()()o i n t n s t d t t t ¥-=-ò(0.2)其中，t 可以理解为时延。
()o n t 可以理解为()i n t 不同时刻（随机变量）的加权求和，权值为()s t t -，是线性运算，于是()o n t 应该与()i n t 具有相同的分布。
假设2()~(0,)i n N t s ，下面求()o n t 的均值与方差{}**{()}()(){()}()0o o i i E n t E n s t d E n s t d m t t tt t t¥-¥-==-=-=òò(0.3){}{}2*******2*22{()()}()()()()()()()(){()()}()()()()()()o o o ii i i i i E n t n t En s t d n s t d E n n s t s t d d E n n s t s t d d s t s t d d s t d s t t tt t t t t t t t t ttt t t t s d t t t t t t s t tゥ-?¥-=ⅱ=--ⅱ=--ⅱ=--ⅱ=---=-蝌蝌蝌蝌ò(0.4)其中1,()0,otherwiset t d t t ì¢ï¢-=íïïî注：实际上似然应该是如下的结果：2202()o N s t d s t t ¥-=-ò其中，0N 为实噪声单边功率谱密度。
上式为复噪声的情况，对于实噪声，有220()2o N s t d s t t ¥-=-ò当信号为无限长，且为能量信号时，有*2{()()}o o s E n t n t E s =(0.5)其中2()s E s t d t t ¥-=-ò为信号能量。
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信号的频谱： Si ( ) si ( t )e j t dt
A
Phase spectrum of chirp signal 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180 -200 -20 -10 0 10 20 Frequency in MHz 30 40
匹配滤波器分析实例
背景介绍 线性调频信号的匹配滤波
1. 背景介绍 现代最佳接收机一般都应用了匹配滤波理论 现代雷达接收机 数字通信接收机 数字卫星电视接收机
气象预报、地震预报等接收机 • • •
s(t) n(t) r(t) y(t) t=t0 S/N
+
H()Leabharlann 判决输出1. 背景介绍
j ( 0 t Kt 2 /2)
信号的频谱： Si ( ) si ( t )e j t dt
A
Magnitude spectrum of chirp signal 250
/2
/ 2
e
j [( 0 ) t Kt 2 / 2]
dt
信号的时宽： 信号的带宽：
• 匹配滤波输出为Sinc型 输出结果:
幅度变化
脉宽变化 副瓣的问题
2. 线性调频信号 3）线性调频信号通过匹配滤波器的输出波形
旁瓣抑制：时域加窗、频域加窗
不 加 窗 输 出 （ dB） 0 -10 -20 -30 -40 -50 9.5 10 t(s) 10.5 x 10
-5
海 明 窗 输 出 （ dB） 0 -10 -20 -30 -40 -50 9.5 10 t(s) 10.5 x 10
( f f 0 ) t ( f ) t0 B
2. 线性调频信号的匹配滤波 滤波延时：
( f t f 0 ) ( f f 0 ) t0 t0 B B T t
f (t ) f0
B
t
T t
先到多等 t 0 t 后到少等
频率为f 的信号分量被搬移到 Tout f
不易实现 较易实现
R
距离分辨力高
c 2B
增大脉冲带宽
B 1
减小脉冲宽度
1. 背景介绍
在线性调频脉冲压缩雷达中的应用
解决方法：采用脉冲压缩技术 发射时：脉内调制（增大带宽） 线性调频信号 大时宽：保证发射能量，提高探测距离 大带宽：提高距离分辨力 调制脉冲： B 1 接收时：匹配滤波 带宽不变 时宽减小：压缩后
/2
/ 2
e
j [( 0 ) t Kt 2 / 2]
dt
当D>>1时：
( 0 ) i ( ) 2K 4
2
50
2. 线性调频信号的匹配滤波 特点： 幅频特性近似矩形，D越大，幅频特性越接近 矩形，频谱宽度近似等于信号的调制频偏B; 具有平方律的相频特性； 具有可选择的“时宽-带宽积”。普通脉冲雷达 的信号是单一载频脉冲信号，它的时宽-带宽积 是固定的，大约等于1，而线性调频信号的和B 都容易做得很宽，使得D>>1，可以达到几百、 几千，甚至几万。
Tout f t T t t0
所有信号分量被搬移到同一位置
2. 线性调频信号的匹配滤波 线性调频信号的匹配滤波器的功能可以描述为：将 信号的各频率分量用与其幅度成正比的放大倍数进 行放大后，搬移到同一时刻进行叠加。
2. 线性调频信号的匹配滤波 分辨力问题
2. 线性调频信号 3）线性调频信号通过匹配滤波器的输出波形
2. 线性调频信号的匹配滤波 1）线性调频信号（Linear Frequency Modulation）
(“Chirp”、“啁啾”信号)
2
实信号形式：
K 2 s( t ) Arect ( t / )cos(0 t t ) 2
K
2 ( f 2 f1 )
2. 线性调频信号的匹配滤波 复信号形式： si ( t ) Arect ( t / )e
0 1 / B
滤波前后的脉冲压缩比（简称脉压比）等于时宽-
带宽积：
D B 0
17
2. 线性调频信号 3）线性调频信号通过匹配滤波器的输出波形 滤波前后信号幅度比为：
滤波前后SNR改善：
A0 D A
SNRo D B SNR
滤波前后信号能量不变 多普勒的不敏感性
-5
汉 宁 窗 输 出 （ dB） 0 -20 0
布 莱 克 曼 窗 输 出 （ dB）
-20
-40
-40
-60
-60
-80 9.5 10 t(s) 10.5
-5
-80 9.5 10 t(s) 10.5
-5
2. 线性调频信号 3）线性调频信号通过匹配滤波器的输出波形 脉冲宽度为 调制带宽为 B 的LFM脉冲压缩后是 Sinc脉冲，脉冲宽度为:
200
150
100
B f 2 f1
时宽-带宽积：
-10 0 10 20 Frequency in MHz 30 40 50
50
0 -20
D B
2. 线性调频信号的匹配滤波 复信号形式： si ( t ) Arect ( t / )e
j ( 0 t Kt 2 /2)
2. 线性调频信号的匹配滤波 2）线性调频信号的匹配滤波
H () cS ()e
滤波增益：
i
jt0
c | Si () | e
ji ( ) jt0
e
c | Si () |
滤波延时：对信号频谱成分能量的延时
0 d () d i () t () to t0 d d K
在线性调频脉冲压缩雷达中的应用
什么是脉冲压缩？
简单地说，就是发射时采用大时宽、宽带宽脉 冲信号，接收时对信号进行时域压缩处理，使脉冲 的时宽减小。
1. 背景介绍
在线性调频脉冲压缩雷达中的应用 为什么要进行脉冲压缩？
主要解决雷达探测中的一对矛盾：
探测距离远
R E
4
增大发射能量
E P
增大发射功率 增大脉冲宽度
18
2. 线性调频信号 3）线性调频信号通过匹配滤波器的输出波形
• 线性调频信号对多普勒失配不十分敏感，但多 普勒失配会降低信噪比，且带来距离测量系统 偏差 多普勒失 多普勒失 完全匹配
配:0.4B 配：0.2B
8 7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9 x 10
1 sO ( t ) 2
Si ( )H i ( )e jt d
sin[B( t t0 )] A D cos 0 ( t t0 ) B( t t0 )
2. 线性调频信号 3）线性调频信号通过匹配滤波器的输出波形
sin[B( t t0 )] A D cos 0 ( t t0 ) B( t t0 )
1
-4
19
本节小结： 背景介绍 线性调频匹配滤波在雷达系统中的应用
线性调频信号的匹配滤波
线性调频信号：时域、频域； 匹配滤波：幅频特性、延时特性； 匹配滤波后输出信号：脉冲压缩、信噪比 的改善、多普勒频率的不敏感。