初中数学解分式方程

初中数学解分式方程2019年4月9日

（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）

一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）

1、（4分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）

A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2+x-2=3（x+1）

C．2+（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）

2、（4分）方程

21

1

x

x

-

=

+

的解是( )

A．无解B． x=1 C． x=-1

D． x=±1

3、（4分）若分式方程有增根，则实数a的取值是（）

A． 0或2 B． 4 C． 8 D． 4或8

4、（4分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：

（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；

（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；

（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A．B．

C．×（1+）=D．

5、（4分）方程-=0的解为（）

A．B．0 C．1

D．无解

6、（4分）下列式子中，是分式方程的是( )

A．B．C．

D．

7、（4分）若分式的值为0，则x的值为（）

A． ±2 B． 2 C．﹣2

D． 4

8、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A． -2 B． -1 C． 1 D． 2

9、（4分）分式方程

53

212

x x

=

-+

的解为（）

A． 5 B． 13 C．1 5

D．

1 13

10、（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是（）

A．﹣2 B． 2 C． 1 D．﹣1

11、（4分）方程的解是（）

A． -B．C． -4

D． 4

12、（4分）下列式子中，是分式方程的是（）

A．B．C．

D．

二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）

13、（4分）分式方程-1=的解是x=________.

14、（4分）关于x的分式方程有增根，则a=_______

15、（4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产6 0个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．

16、（4分）如果实数x满足（x+1

x

）2﹣（x+

1

x

）﹣2=0，那么x+

1

x

的值是_____．

三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）

17、（12分）某商厦进货员在苏州发现了一种应季围巾，用8000元购进一批围巾后，发现市场还有较大的需求，又在上海用17600元购进了同一种围巾，数量恰好是在苏州所购数量的2倍，但每条比在苏州购进的多了4元．问某商厦在苏州、上海分别购买了多少条围巾？

18、（12分）设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝,

例如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝

(因为x2＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

(1)2⊕4＝，(－2)⊕4＝；

(2)若x＞，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值．

19、（12分）解下列分式方程

（1）

（2）

20、（12分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度

是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

21、（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．

（1）现在平均每天生产多少台机器；

（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．

22、（12分）解分式方程：

（1）；

（2）．

23、（12分）某校为了开展“阳光体育”活动，购进一批体育用品．经了解，长绳的单价比短绳的单价多5元，用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等．问购进的长绳和短绳的单价分别是多少元？

24、（12分）解方程：

一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）

1、（4分）【答案】D

【解析】

方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选D．

2、（4分）【答案】B

【解析】∵

21

1

x

x

-

= +

∴

2-1=0 {

+10 x

x≠

解得：x=1

故选B.

3、（4分）【答案】D

【解析】方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），

由题意得，分式方程的增根为0或2，

当x=0时，﹣a=﹣4，

解得，a=4，

当x=2时，6﹣a+2=0，

解得，a=8，

故选：D．

4、（4分）【答案】C

【解析】甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．

故选C．

5、（4分）【答案】B

【解析】

去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选B．

6、（4分）【答案】C

【解析】A、不是方程，故不是分式方程，故A项错误；

B、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故B项错误；

C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故C项正确；

D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故D项错误．

故答案为：C．