中考数学一轮复习第12讲一次函数的应用教案
中考一轮复习教案：一次函数的应用
一次函数的应用辅导教案课前热身1．如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（﹣5，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣5 2. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为3. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米4. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】一、一次函数和一元一次方程的关系一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0的 ；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的 ，即为方程kx ＋b ＝0的解．二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可．①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在x 轴上方的部分时，对应不等式为 ，其解为 ；当它在x 轴下方的部分时，对应不等式为 ，其解为 .② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式图1x 0y=kx+b y x y 2=k 2x+b 2图2x 0y 1=k 1x+b 1y x为 ，其解为 ；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为 ，其解为 .二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看 分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是 等等．四、例题分析题型一、两条直线平行或相交【例1】（2016湖南株洲）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2= ．【趁热打铁】1.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤12. 如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b 的图象交于点P （2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b 的解是 ．题型二、一次函数与一元一次不等式【例2】（2016山东东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【趁热打铁】1. 如图，函数y=3x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．2. 如上题图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为．题型三、方案设计【例3】（2016山东临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【趁热打铁】黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．题型四、分段函数【例4】（2016新疆生产建设兵团）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【趁热打铁】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【趁热打铁】我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲20 90%乙32 95%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？五、牛刀小试1、直线y=kx+3经过点A （2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）A ．x≤3B ．x≥3C ．x≥﹣3D ．x≤02、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 23、已知直线l 1：y=﹣3x+b 与直线l 2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km ）与小芳离家时间x （h ）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为 km/h ，H 点坐标 ．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？31x y b kx y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩12x y =-⎧⎨=⎩5、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？6、为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．巩固练习1. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣32. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个3.两直线l1：y=2x-1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（2，3）4. 若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．-3，-2，-1，0 B．-2，-1，0，1 C．-1，0，1，2 D．0，1，2，3 5.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2课堂小结强化提升1. 一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=6的解为．2. 如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，3），则不等式kx＞ax+4的解集为．3.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= （小时）．4.一次函数y=ax+b （a ，b 都是常数）的图象过点P （-2，1），与x 轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于x 的不等式组0≤ax+b ＜-12x 的解集为 ．课后作业1.（本题满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？运行区间成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 x y y x2. 如图，过点A （2，0）的两条直线， 分别交 y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求的解析式.3. （本题满分10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间函数关系的图象图2中线段AB 所示．1l 2l 132l（1）求经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）4.（本题满分10分）小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元.(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？355. （本题满分10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
第12讲一次函数复习PPT课件
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。 （2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节，体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理，整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题，进一步加深以下知识点的认知及应用：
（1）一次函数及正比例函数的概念。 （2）一次函数的图象及性质。 （3）用待定系数法求一次函数的解析式。 （4）一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况，及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ C）
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
《中考大一轮数学复习》课件 一次函数的应用
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2013·山东威海)甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 20 km 的 A，B 两地 出发，相向而行．图中 l1，l2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行 驶时间 t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是( C ) A. 乙摩托车的速度较快 B. 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点 C. 经过 0.25 小时两摩托车相遇 D. 当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 50 km 3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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夯实基本
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知识结构梳理
方案设计、优化问题 实际问题转化,⇒)一次函数分段函数问题 几何图形中的动点问题
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 方案设计、比较问题 (1)在方案比较问题中，首先需设法求出不同方案各自的函数式．求函数式时， 有图像的，多用待定系数法求；没有给出图像的，直接依题意进行列式． (2)方案比较问题通常都与不等式、方程相联系．比较方案，即比较同一自变 量所对应的函数值．要会将函数问题转化为方程、不等式问题． 方案比较问题在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及． 2. 分段函数 (1)分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图像 是一条折线．解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应． (2) 分段函数中 “折点”既是两段函数的分界点 ，同时又分别在两段函数 上．在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图像时还要注意“折点”表 示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值． 分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用． 3. 几何图形中的动点问题 (1)解决几何图形中的动点问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上， 所对应的线段长(高)等不同，由此引起其他变量的变化．因此根据不同路径以确 定自变量的变化区间至关重要． (2)在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将函 数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系． (3)动点(动线)问题，引起图形中相关量的变化，多以面积为主． 4
2021年中考数学一轮复习课件：第12课时-一次函数的应用
(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解得x>20,所以当x>20时,选择方式一比方式二省
钱.
2.[2016·山西20题]我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量
在2000 kg~5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选
1.[2019·山西19题]某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次
游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择
方式二的总费用为y2(元).
间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关
系如图12-1,下列说法中错误的是( C )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的速度为每分钟70米
C.小明在爬山过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
图12-1
3.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分)的函数关系如图
择其中一种方案):
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的
函数表达式;
(2)求购买量x在什么范围时,选择方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择
中考数学复习第12课时《一次函数》说课稿
中考数学复习第12课时《一次函数》说课稿一. 教材分析《一次函数》是中考数学的重要内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的性质和图象、一次函数的应用等内容。
本课时将通过实例引入一次函数的概念，让学生了解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图象和解析式，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本课时前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对函数的概念和性质理解不够深入，对一次函数的图象和解析式的推导还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象，学会一次函数的解析式推导方法。
2.过程与方法：通过实例引入一次函数的概念，培养学生的观察和分析能力；通过小组合作探究，培养学生的动手实践和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：一次函数的概念、性质和图象，一次函数的解析式推导方法。
2.难点：一次函数的图象和解析式的推导，一次函数的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示实际生活中的函数实例，引导学生思考和探索函数的概念和性质。
2.知识讲解：讲解一次函数的概念、性质和图象，引导学生理解和掌握一次函数的基本知识。
3.解析式推导：通过实例引导学生推导一次函数的解析式，让学生学会用数学语言表达实际问题。
4.应用拓展：布置练习题，让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调一次函数的重要性和应用范围。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出一次函数的核心内容。
可以设计如下板书：•概念：y = kx + b（k ≠ 0）•性质：k ≠ 0 时，函数图象为直线；k > 0 时，图象斜率为正，y 随 x 增大而增大；k < 0 时，图象斜率为负，y 随 x 增大而减小。
九年级数学总复习课件：第12课时一次函数的应用
类型二 一次函数结合图象的应用 例2（’14 长春)甲、乙两支清雪队同时
开始清算某路段积雪，一段时间后，乙队被 调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清 雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变， 乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段 的清雪总量y（吨)与清雪时间x（时)之间的函 数图象如图所示．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
直线过（0，24），（2，12）两点.
∴ 24=b
解得 k=-6
12=2k+b，
b=24，
∴y与x之间的函数关系式为y=-6x+24；
（2）求蜡烛燃尽所用时间也就是求当y=0时x 的值， 即-6x+24=0解得x=4， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.
在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了 解到这个公司除收取每次6元的包装费外， 樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超 出部分按每千克10元加收费用．设该公司 从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元)，所 寄樱桃为x（kg)． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃， 请你求出这次快递的费用是多少元？
（2）【思路分析】在不确定最节省费用的购 票方案时应分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况讨论， 通过比较，确定最优惠的方案.
解：∵y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,得0.5x-12=0,解得x=24, ∴当购买24张学生票时，两种优惠方案一样 省钱；
②当y1-y2<0时，得0.5x-12<0,解得4≤x<24, 此时y1<y2,当购买学生票大于等于4张，小于24 张时，优惠方案1更省钱； ③当y1-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24, 此时y1>y2,当购买学生票大于24张时，优惠方 案2更省钱.
《 一次函数的应用》教案
《一次函数的应用》教案教学目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3.让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一.创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二.尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题..（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三.动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元.1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元.求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1.指出问题中的常量、变量？2.变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价.功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x 小时，则:节能灯的总费用为1y =60+0.01×0.5x ；即：1y =60+0.005x白炽灯的总费用为2y =3+0.06×0.5x即：2y =3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式.相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.四.例题解析例1：某生产资料部门出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1 ~10袋化肥的总金额的对照表.例2：甲.乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）师：每个二元一次方程都对应一个一次函数，且以它的每一个解为坐标的点均在相应的一次函数图象上；反之，任意一个一次函数图象上的每一个点的坐标均是相应的二元一次方程的解.课堂总结：本节课你学会了什么？。
苏科版数学复习课：《一次函数的应用》复习课 教学案
《一次函数的应用》复习课导入：在前一段时间的练习和测验中，我们发现很多同学在一次函数的应用上存在一些问题，今天我们一起来对一次函数的应用进行再认识，希望通过这节课同学们能有所收获，能更加熟练的解决一次函数的应用题目。
【课前检测】1．已知函数图像如图所示，请你求出函数关系式。
（1）展示学生作业（2）为什么设y=kx+b，当函数图像为一条直线时设y=kx+b（3）对作业进行点评修改（4）小结：这种求一次函数关系式的方法叫做待定系数法2．一次函数y=kx+b（k≠0）中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x …-1 0 1 …y …0 -1 -2 …请求出该函数的关系式，并将函数图像画在上题平面直角坐标系中。
（1）展示学生的作业，用待定系数法求函数关系式（2）画函数图像，发现两条直线有交点，如何求交点坐标？（3）两个一次函数的交点坐标就是所对应的二元一次方程组的解。
3．溧水至南京大约60km，一辆汽车以80km/h的平均速度从溧水出发往南京方向行驶，汽车距南京的路程．．．．．．s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为：________________（1）认真审题，这题的难点在于什么？因变量s表示的是什么。
（2）如何得出函数关系式，利用数量关系可以确定一次函数关系式，数量关系是什么？4．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象、根据图象提供的信息，可知修筑该公路的时间是_______天．（1）要求写出解答或思考过程（2）展示学生的作业；请学生利用分析得出结论。
（3）小结：可以用待定系数法来确定函数关系式从而解决问题，也可以利用函数图像分析解决问题，比较两个方法。
总结：一、确定一次函数关系式的方法：数量关系或待定系数法，二、用待定系数法设y=kx+b时要求题目给出一次函数关系或者图像呈现的是一条直线时。
引入：通过上面小题的复习，下面我们尝试利用这些方法来解决一些大题目。
中考数学一轮复习 第12讲 一次函数的应用教案
第12讲: 一次函数的应用一、复习目标1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、探究一次函数图象在实际中的应用。
2、一次函数图象的辨析。
四、教学过程（一）知识梳理一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等（二）题型、技巧归纳考点一：利用一次函数进行方案选择技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点二：利用一次函数解决资源收费问题技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．（三）典例精讲例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140 _____ ______(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m 的值．[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x ＝120时y 的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，将(140，63)，(230，108)代入求出k ，b 的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m 的值即可． 解：(1)填表如下： 档次第一档 第二档 第三档 每月用电量x 度 0＜x≤140140<x≤230x>230(2)54(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n 的方程，求得n 值即可解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1， 把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，y ＝60x －80，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋8060，x 2＝m ＋1020.∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.∴从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，由题意得n20－n60＝1060，∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
第12讲《一次函数的应用》教案
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予指导和提示，引导学生围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：一次函数图像的绘制及其在实际问题中的应用。
-图像绘制：如何准确地根据函数表达式在坐标系中绘制出一次函数的图像。
-实际应用：将实际问题转化为数学模型，利用一次函数解决问题。
-举例解释：
-图像绘制难点：学生可能会在坐标系的选择、点与线的关系等方面感到困惑。需讲解如何选取合适的点来绘制直线，例如选取x=0和y=0时的点，以及如何理解任意两点确定一条直线的原理。
此外，我发现部分学生在绘制一次函数图像时，对坐标系的选择和点与线的关系掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的教学中，增加一些图像绘制的练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
在小组讨论环节，学生们表现出了较好的思考和分析能力，但在分享成果时，有些学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我会在今后的教学中加强口语表达训练，鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的自信心。
一次函数复习课教案
中考第一轮复习课一次函数复习课 教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一）一次函数的定义例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。
312+=+-k k kxy 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。
0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，331-=x y 332+-=x y 并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。
（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。
2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交331-=x y 332+-=x y点坐标为（_________）。
（4）直线与x 轴的交点坐标为（__________），直线与x 轴交331-=x y 332+-=x y 点坐标为（_________）。
（5）直线与直线的交点坐标为（__________），根据图象回答，331-=x y 332+-=x y 当x_____________时，。
一次函数的应用复习教案
课题 一次函数的应用一、复习目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2.会利用一次函数的性质解决实际问题。
二、复习重难点准确构建一次函数的数学模型，灵活运用一次函数的知识解决相关的应用问题.三、课程标准要求（考试要求）1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数与二元一次方程的关系。
6.能用一次函数解决简单实际问题。
四、近四年关于一次函数的考点分析近四年北部湾经济区四市考点分析选择题填空题解答题2013年 共3题，难度：较难，考点：函数综合 共1题，难度：容易，考点：图像与性质题号赋分 难度类型钦州23题 7分 中档 求解析式南宁24题 10分 较难 行程问题 2014年共2题，难度:中档，考点：函数图像，函数与不等式钦州23题 8分 中档 租车问题 北海24题 8分 中档 销售问题 2015年共2题，难度:中档，考点：函数图像，函数与不等式防城24（1） 4分 中档 求解析式2016年 共3题，难度：中档，考点：图像与性质，求点坐标以及函数综合 共2题，难度：中档，考点：待定系数法，函数与不等式 北海23题 8分 中档 租车问题钦州24题 8分 中档 销售问题南宁24题 8分 较难 工程问题从近四年四市中考考卷看，对一次函数的考查，每年都占有一定的比例。
从表中可知，选择填空题其难度不大，侧重考查图像与性质。
解答题对这部分考查的内容力度较大，都是以应用题的方式。
五、基础知识回顾 自我诊断1.（2015•北海7题3分）正比例函数y =kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞0 B ． k ＜0 C ． k ＞1 D ． k ＜12.（2016·南宁4题3分）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ） A ．31 B ．3 C ．31- D ．﹣3 3.（2014·南宁9题3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额y 为元，则y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )A. B. C. D.六、典型例题分析例1（2014年北海24题改编）某经销商从市场得知如下信息：他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求购买A 品牌手表的块数不超过50块，全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3） 选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 审题：这道题属于什么类型的应用题？ ②这类应用题一般涉及哪些基本量？ ③这些量之间存在怎样的基本关系？解：（1） （2） （3）【方法点拨】①本题属于销售问题,理清楚这类问题的基本量和基本关系;②根据量与量之间的关系得到满足题意的自变量x 的范围，从而确定方案。
中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计
中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计一. 教材分析中考数学复习第12课时《一次函数》的教学内容主要包括一次函数的定义、性质、图像和应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，以及能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数，对一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一次函数的定义、性质和图像，能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、性质和图像。
2.难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学素材，如PPT、图片、实际问题等。
2.准备一次函数的练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出一次函数的概念。
让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现一次函数的表达式。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特征。
通过PPT展示一次函数的图像，让学生观察和分析图像的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一次函数的练习，巩固所学的知识。
练习题包括选择题、填空题和解答题，涵盖一次函数的定义、性质和图像。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生共同解决问题，巩固一次函数的知识。
中考数学一轮复习函数及其应用教案
k函数及其应用教案【课标要求】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.函数(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义.(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. (4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求 出函数值.(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. (6 )结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. (2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y =k x +b (k ≠0)探索并理解其性质(k ＞0 或 k ＜0 时，图象的变化情况).(3)理解正比例函数.(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. (5)能用一次函数解决实际问题. 4.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y (k ≠0)探索并理解其 x性质(k ＞0 或 k ＜0 时，图象的变化情况).(3)能用反比例函数解决某些实际问题. 5.二次函数(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. (2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. (3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并 能解决简单的实际问题.(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数 内容１ 变量与函数、平面直角坐标系 2 一次函数与反比例函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质 2函数的应用kk 平 直坐 面 角 标 一次函数的图象与性质实 际问题系函反比例函数的图象与性变量数二次函数的图象与性质函 数的应用【知识回顾】 1.知识脉络2.基础知识(1)一次函数的图象：函数 y =k x b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0，b )且与直线 y =k x 平行的一条直线.一次函数的性质：设 y =k x b (k ≠0)，则当 k ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0， y 随 x 的增大而减小.正比例函数的图象：函数 y =k x (k 是常数，k ≠0)的图象是过原点及点(1，k )的一条 直线.当 k ＞0 时，图象过原点及第一、第三象限；当 k ＜0 时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设 y =kx (k ≠0)，则当 k ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0 时，y 随 x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数 y = (k ≠0)是双曲线.当 k ＞0 时，图象在第一、第 x三象限；当 k ＜0 时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设 y = (k ≠0)，则当 k ＞0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大 x而减小；当 k ＜0 时，在每个象限中，y 随 x 的增大而增大.(3)二次函数一般式： y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) .图象：函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线. 性质：设 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0)①开口方向：当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下； b②对称轴：直线 x = -；2a２ 函数单元测试与评析b ⎨a + b +c = 0③顶点坐标( - b 4ac - b 2,) ； 2a 4ab b④增减性：当 a ＞0 时，如果 x ≤ - 2a ，那么 y 随 x 的增大而减小，如果 x ≥ - ，2ab那么 y 随 x 的增大而增大；当 a ＜0 时，如果 x ≤ - 2a果 x ≥ - ，那么 y 随 x 的增大而减小.2a顶点式 y = a (x - h )2+ k (a ≠ 0).，那么 y 随 x 的增大而增大，如图象：函数 y = a (x - h )2+ k (a ≠ 0)的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线.性质：设 y = a (x - h )2+ k (a ≠ 0)①开口方向：当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线 x = h ； ③顶点坐标(h , k ) ；④增减性：当 a ＞0 时，如果 x ≤ h ，那么 y 随 x 的增大而减小，如果 x ≥ h ，那么 y 随 x 的增大而增大；当 a ＜0 时，如果 x ≤ h ，那么 y 随 x 的增大而增大，如果 x ≥ h ， 那么 y 随 x 的增大而减小. 3.能力要求 例 1 如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与 y 轴相交于负半轴．给出四个结论：① abc < 0 ；② 2a + b > 0 ；③ a + c = 1；④ a > 1．其中正确结论的序号是 ． 【分析】利用图象的位置可判断 a 、b 、c 的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0； bb∵对称轴 x ＝ -在(1，0)的左侧，∴ -＜1，∴ 2a + b > 0 ；2a2a∵图象过点(－1，2)和(1，0 )，∴ ⎧a - b + c = 2，∴ a + c = 1，b ＝－1；⎩ ∴a ＝1－c ＞1.∴正确的序号为：②③④．y 2-1O 1 x2 2⎨ ⎩ ⎩【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例 2 设 直 线 y 1 = x + b 与 抛 物 线y = x 2 + c 的交点为 A (3，5)和 B ．⑴求出 b 、c 和点 B 的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当 x 在什么范围时 y 1 ≤ y 2 ．【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1) ∵ 直线 y 1 = x + b 与抛物线y = x 2+ c 的交于点 A (3，5)，⎧3 + b = 5 ⎧ b = 2 ∴ ，∴，∴ y = x + 2 ， y = x 2 - 4 . ⎩9 + c = 5 ⎨c = -41 2由⎧x 1 = -2 ⎧ y = x + 2⎨ y = x 2 - 4 得⎧ x 2 = 3⎨ y = 0 , ⎨ y = 5, ∴B (-2,0).⎩ 1 ⎩ 2(2)图象如图所示，由图象可知：当 x ≤ -2或 x ≥ 3 时， y 1 ≤ y 2 ．【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程 (组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y =a x 2+b x +c 的顶点为(1,-4)，且抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，求抛物线的解析式.【分析】由于抛物线是轴对称图形，因此抛物线在 x 轴上截得的线段被抛物线的对称轴垂直平分，从而可求得抛物线与 x 轴的两个交点坐标.【解】∵抛物线的顶点为(1, 4)，∴设抛物线的解析式为 y = a (x -1)2- 4 ， ∴抛物线的对称轴为直线 x ＝1，又∵抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4， ∴抛物线与 x 轴的交点为( 1,0)，( 3,0)， ∴0＝4a 4，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为 y = (x -1)2- 4 ，即 y = x 2 - 2x - 3 .【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与 x 轴的交点 为(x 1 , 0), (x 2 , 0) ，则 x 1 - x 2 = 4 ，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例 4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待 货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．设每吨材料售价为 x (元)，该经销店的月销售量为 p (吨)，月利润为 y (元)，月销售额为 w (元)，． (1)当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；求出 p 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(2)求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【分析】根据题意，月销售量 p 是每吨售价 x 的一次函数，月利润 y 是每吨售价 x 的二 次函数，月销售额 w 也是每吨售价 x 的二次函数，通过配方可解决(3)、(4)问题. 260 - 240【解】(1)当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量 p ＝ 45 + ⨯ 7.5 = 60 吨； 10260 - x3由题意得：p ＝ 45 +⨯ 7.5 ，即 p ＝ - 10 4 (2)y ＝ (x -100) p = (x -100 ) ⎭x + 240 .x 2+ 315x - 24000 . (3)配方得：y ＝ - (4)w ＝ xp = x 3 (x - 210)24⎭+ 9075，∴当 x ＝210 时，y m a x＝9075(元). (x -160)2+ 19200 ， ∴当 x ＝160 时 w m a x＝19200. ∴y 与 w 不是同时取得最大值，小静说法不对. ⎛- 3 x + 240 ⎫，即 y ＝ - 3 ⎝ 4 ⎪ 4 ⎛ - 3 x + 240⎫ ，即w ＝ - 3 ⎝ 4 ⎪ 4【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额 的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量.例 5 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点 A ，B 的坐标分别为(4，0)，(4，3) ，动点 M ，N 分别从 O ，B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点C 运动，过点 M 作 MP ⊥ OA ，交 AC 于 P ， 连结 NP ，已知动点运动了 x 秒． (1) P 点的坐标为( ， )(用含 x 的代数式表示)；(2)试求△NPC 面积 S 的表达式，并求出面积 S 的最大值及相应的 x 值；(3)当 x 为何值时， △NPC 是一个等腰三角形？简要说明理由． 【分析】求 P 点坐标，由图可知，就是要求线段 O M ，P M ，由△A P M ∽△A C O 可得；求△ N P C 的面积的关键是用x 的代数式表示边C N 上的高P Q ；△N P C 是等腰三角形有三种情形， 不能遗漏.【 解 】 (1) 由 题 意 可 知 ， C (0，3) ，M (x ，0)，N (4 - x ，3) (x ，3- 3x ) ． 4， ∴ P 点 坐 标 为(2)设△NPC 的面积为 S ，在△NPC 中，NC = 4 - x 3， NC 边 上 的 高 为 x ， 其 中 40 ≤ x ≤ 4．∴ S = 1 (4 - x )⨯ 3 x = 3 (-x 2 + 4x ) = - 3 (x - 2) 2 + 3 ．2 4 8 8 23∴ S 的最大值为 2，此时 x = 2 ．(3)延长 MP 交CB 于Q ，则有 PQ ⊥ BC ．①若 NP = CP ，4PQ ⊥ BC ，NQ = CQ = x ．∴3x = 4 ，∴ x = ．3yCＮBPO MAxyCＱ ＮBPO MAx( x ) ②若CP = CN ，则CN = 4 - x ，PQ = 4 - x = 5 x ，∴ x = 16 ．4 9③若CN = NP ，则CN = 4 - x ．PQ = 3， NQ = 4 - 2x ，43x ，CP = 5x ， 4 4在 Rt △PNQ ∴ x = 128 ．57中 ， PN 2 = NQ 2 + PQ 2． ∴(4 - x )2 = (4 - 2x )2+ 3 2 ， 44 16 128综上所述， x = ，或 x = ，或 x = ．3 9 57【说明】本题为双动点综合题，是中考的压轴题，有较大的难度.(1)(2)两小题与函数有关，解题的关键在于把握动点的运动规律，用 x 的代数式表示出动点的路程，从而结合相似形的知识把其它有关线段也用x 的代数式表示出来为解题服务.(3)要用到分类讨论的思想方法. 【复习建议】1.立足教材，打好基础，学生通过复习，应熟练掌握函数的基本知识、基本方法和基本 技能.2.重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化函数思想和方法的渗透、总结和升华. 增强学生自觉运用函数模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力.3.加强函数知识与方程(组)，不等式(组)知识、相似三角形知识等的联系，提高学生综 合运用数学知识的水平，促进学生更快、更好地构建数学知识网络.4.重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及其特点， 用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固。
第一轮复习教案：第12课时_一次函数及应用
第10课时一次函数及其应用【课标要求】1、理解一次函数(包括正比例函数)的概念2、会画一次函数(包括正比例函数)的图像3、理解一次函数的性质并会应用4、能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法5、确定一次函数的解析式6、用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解【知识要点】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.=+的图象是经过和两点的 .2. 一次函数y kx b3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷ .=+的图象与性质4.一次函数y kx b【典型例题】【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【课堂检测】1.（07福建）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________.2.（07湖北）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数21y x =-的图象大致是（ ）5.（08郴州）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）6.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？ ②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 .④写出利润与销售量间的函数表达式.7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm ，个体车主的月费用是y 1元，出租车公司的月费用是y 2元， y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？ （2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km ，那么这个 单位租哪家的车比较合算？2x【课后作业】1.（08黄冈）直线y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________．2. 已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．3. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限,那么ab ____0．( 填“>”、“<”、“=”) 4．（08上海）如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（0，－7）D ．（－1，9） 6. 直线3y kx =+与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值是( )A.3B.2C.－2D.－37.（07浙江）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 (1)5y m x =++中，y 的值随x 的增小而减小，则m 的8.一次函数取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．1m =-D ．1m <9. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.10. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？。
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第12讲: 一次函数的应用
一、复习目标
1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、探究一次函数图象在实际中的应用。
2、一次函数图象的辨析。
四、教学过程
（一）知识梳理
一次函数的应用
建模思想
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围
实际问题中一
次函数的最大(小)值
在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值
常见类型
(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问
题，如最值等
（二）题型、技巧归纳
考点一：利用一次函数进行方案选择
技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
考点二：利用一次函数解决资源收费问题
技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；
(3)利用条件求未知问题．
考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题
技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
（三）典例精讲
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820.
(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，
所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；
当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好
例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：
档次第一档第二档第三档
每月用电量x度0＜x≤140 _____ ______
(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290
度交纳电费153元，求m 的值．
[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；
(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x ＝120时y 的值；
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，将(140，63)，(230，108)代入求出k ，b 的值即可；
(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m 的值即可． 解：(1)填表如下： 档次
第一档 第二档 第三档 每月用电量x 度 0＜x≤140
140<x≤230
x>230
(2)54
(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，
∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，
∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.
∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.
(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， 所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．
(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关
n 的方程，求得n 值即可
解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1， 把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.
设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭
⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.
两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，
y ＝60x －80，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，
y ＝25.
∴交点F (1.75，25)．
答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，
则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋80
60
，x 2＝
m ＋10
20
.
∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.
∴从家到乙地的路程为30 km.
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，
由题意得n
20－
n
60
＝
10
60
，
∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
（五）随堂检测
1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元．如果y1、y2与x之间的关系如图，那么：
(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？
(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
(3)如果每月用车的路程约为2300 km，那么租用哪家的车所需费用较少？
2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租费的收费方式是________(填①或②)，月租费是________元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
五、板书设计
一次函数应用
六、作业布置
完成一次函数的应用课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。
进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。