第六章--质量控制的统计分析方法.

第六章 质量控制的统计分析方法第一节 质量统计数据及其波动一、质量统计数据质量控制工作的一个主要内容就是进行质量定量分析。

这就需要大量的质量统计数据，因此质量统计数据是质量控制的基础。

质量数据的收集通常有两种方法。

一种是随机取样，即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取；另一种是系统抽样，就是每间隔一定时间连续抽取若干件产品，以代表当时的生产或施工状况。

这些质量统计数据，在正常生产条件下一般呈正态分布。

质量控制工作中，常用的质量统计数据主要有以下几种。

1．子样平均值X子样平均值又称为算术平均值，是用来反映质量数据集中的位置。

其计算式为（6-1） 式中 X ——子样平均值；i X ——抽样数据 ()n i ,...3,2,1=;n ——样本容量。

2．中位数X ~将收集到的质量数据按大小次序排列后，处在中间位置的数据称为中位数（或叫中值）。

当样本容量n 为奇数时，取中间一个数为中位数；当n 为偶数时，则取中间两个数的平均值作为中位数。

3．极植与极差在一组质量数据中，按由大到小顺序排列后，处于首位和末位的最大和最小值叫极值，常用L 表示。

首位数和末位数之差叫极差，常用R 表示。

4．子样均方差S （或σ）和离差系数v C子样均方差反映质量统计数据的分散程度，常用S （或σ）表示，其计算式如下：()∑=-=n i i X X n S 121 （6-2） 或 ()∑=--=ni i X X n S 1211 （6-3） 当子样数n 较大时，上两式的计算结果相近；当子样数较小时，则须采用式（6-3）进行计算。

∑==ni i X nX 11离差系数用来反映质量相对波动的大小，常用v C 表示，其计算式为 %100⨯=XSC v （6-4） 式中各符号意义同上。

二、质量波动如前所述工程产品质量具有波动性。

形成质量波动的原因可归纳为两大类：随机性因素和系统性因素。

随机性因素对产品质量的影响并不很大，但它却是引起工程产品质量波动的经常性因素。

如：材料性质的微小差别、工人操作水平的微小变化、机具设备的正常磨损、温度、湿度的微小波动等等。

在实际施工或生产中这类因素很难消除，有时即便能够消除也很不经济。

所以，对质量控制来说，随机因素并不是我们控制的主要对象。

系统性因素对产品质量影响较大，但这类因素并不经常发生。

如：材料的性质变化较大或品种规格有误，机械设备发生故障，工人违返操作规程，测试仪表失灵等等。

这类因素在生产、施工中少量存在，会导致质量特征值的显著变化。

因此，这类因素引起的质量波动容易发现和识别，是质量控制的主要对象。

若生产（或施工）过程仅受随机性因素的影响，其大批量产品的质量数据一般具有正态分布规律。

此时的生产状态为稳定的生产状态，生产处于受控状态。

若生产或施工过程受到系统性因素的影响，则其质量数据就不再呈正态分布，此时的生产或施工处于异常状态，需要立即查明原因，进行改进，使生产或施工从异常状态转入正常状态——即稳定状态。

此即质量控制的目标所在。

第二节 质量控制的直方图法直方图又称频数分布直方图或质量分布图。

是用于整理质量数据，并对质量波动分布状态及其特性值进行推断的图示方法。

运用直方图可以判断生产过程是否正常，估计产品质量的优劣和推测工序的不合格情况，并根据质量特性的分布情况进行适当调整，达到质量控制的目的。

一、直方图的绘制方法1．数据的收集与整理为使随机收集的数据更具有代表性，一般数据收集不少于50组。

【例】某工地在一段时间内生产的30Mpa 混凝土，为检验其抗压强度共做试块100组，经过相同条件养护28d ，测得其抗压强度如表6-1所列，试绘制其抗压强度直方图。

从表中最大值栏中选出全体数据中的最大值MPa X 5.35max =，从最小值栏中选出最小值MPa X 8.27min =，最大值与最小值之差为MPa 7.7，即极差MPa R 7.7=。

2．确定直方图的组数和组距直方图的组数视数据多少而定，当数据为50~200个时可分为8~12组；当数据为200个以上时可分为10~20组；一般情况下常用10组。

本例设组数K=10组。

组距用h 表示，其近似计算公式为KX X h minmax -=（6-5）用上式计算出本例h= 0.8。

3．计算并确定组界值确定组界值时，应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的，即前一区间的上界值应等于后一区间的下界值。

另外，为避免数据落在区间分界上，一般把区间分界值比数据值提高一级精度。

本例第一区间下界值可取最小值减0.05，即为27.75，上界值则为其下界值加组距h 即为28.55。

为保持分组连续，第二区间下界值取为表6-1 混凝土试块强度统计表表6-2 频数分布统计表图6-1 混凝土抗压强度频数分布直方图28.55，上界值取其下界值加组距，即29.35，其他区间上、下界值的确定以此类推。

4．编制频数分布统计表根据所确定的组界值进行频数统计，并计算频率，编制出频数分布统计表如表6-2。

5．绘直方图画直角坐标，横坐标表示质量统计数据分组区间，纵坐标代表各分组区间内质量数据出现的频数。

本例的混凝土强度直方图，如图6-1所示。

二、频数分布直方图的观察分析直方图是一种有效的现场分析工具，一般从两方面进行观察分析。

1．判断质量数据分布状态将直方图形状与各种典型直方图比较，大致看出产品质量的分布情况，若发现质量问题，就可以分析原因，采取有效措施。

典型直方图有以下6种，如图6-2所示。

在图6-2中，图（a）呈正常形，以中间为峰，大体上向左右两边对称分布，一般正常状态下的质量特性呈此分布；图（b）呈锯齿形，产生的原因往往是因为数据分组不当或测量方法、读数不准确所致；图（c）呈偏峰形（又称单侧缓坡形），产生的原因是操作时对另一侧界限控制太严所致；图（d）呈孤岛形，产生的原因一般是由于少数原材料不合格或短时间内操作人员违反操作规程所致；图（e）呈双峰形，造成此形的原因一般是由于收集数据时分类工作做得不够好，使两个不同的分布（如不同的操作者或不同的操作方法）混淆在一起所造成的；图（f）呈绝壁形，产生的原因主要是由于操作者的主观因素（如考虑到返修余地），也有可能是由于收集质量数据时有意不收集废品的质量数据所致。

2．判断质量保证能力将直方图的实际数据分布范围B与公差界限T（即质量标准要求的界限）比较，图6-2 几种常见的典型直方图（a）对称形；（b）锯齿形；（c）偏峰形；（d）孤岛形；（e）双峰形；（f）绝壁形图6-3 直方图分布范围与标准比较可以看出数据分布是否都在公差范围内，进而判断产品质量的波动情况和掌握工序质量情况。

两者对比大致可分为如图6-3所示的6种情况。

图6-3中 表示实际分布的中心值，B和T比较一般可分为两种情况：（1）B包含在T内，实际中可碰到如下几种情况：1）B和T的分布中心重合，实际尺寸分布两边有一定余地，此为理想的质量保证能力状态，如图6-3（a）所示；2）中心稍有偏差，B和T一端界限重合，有超差的可能，必须采取措施纠正偏差，如图6-3（b）所示；3）B和T两端界重合，质量数据太分散没有任何余地，稍一不慎就会超差，此时应采取对策提高加工或施工质量，减少数据分散，以提高质量保证能力，如图6-3（c）所示；4）T过分大于B，说明质量控制过于严格，质量虽好但却不够经济，此时应适当放松质量控制以提高生产率，降低成本，如图6-3（d）所示。

（2）B不包含在T内，有两种情况：1）B和T的界限交叉，中心过分偏移，产生单边超差出现不合格质量，此时应立即调整，使分布移至中心避免再出现废品，如图6-3（e）所示。

2）B大于T，产生双边超差，必然出现废品，这说明质量保证能力不足，应立即采取措施提高质量保证能力，尽快消除系统性误差，不得已时也可放宽质量标准，如图6-3（f）所示。

第三节质量控制的排列图法排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的基本原理，对产品质量的影响因素按影响程度大小主次排列，找出主要因素，采取措施加以解决。

此法多用于废品分析。

排列图是由一个横坐标，两个纵坐标，n 个直方形和一条折线所组成。

横坐标表示影响质量的各个因素，按影响程度大小从左至右排列；左边纵坐标表示影响因素的频数，右边纵坐标表示累计频率（%）；直方形高度表示因素影响的程度，由各影响因素累积百分数连成的折线称为排列图曲线或巴雷特曲线。

下面举例分析说明。

【例】某框架结构现浇混凝土柱施工中，经检验发现其超出允许偏差的点数（频数）如表6-3所列，，试用排列图法分析其主要质量问题。

表6-3 现浇混凝土柱超差点数表图6-4 现浇混凝土柱质量问题排列图从图中可知，现浇混凝土柱的质量问题，主要存在于轴线位移及柱高两方面，若能将这两方面的质量提高，就能解决73.3%的质量问题。

在分析排列图时，一般将其中的累积频率分为3类：0 ~ 80%为A类，是主要影响因素；80 ~ 90%为B类，是次要因素；90% ~ 100%为C类，是一般影响因素。

作排列图时应注意以下几点：（1）主要因素不能太多，最好一或两个，否则将失去意义。

（2）将不太重要的因素合并在“其它”项内，以免横坐标太长。

（3）排列图可以连续使用，以求一步一步深入寻找原因。

第四节质量控制的管理图法一、质量控制管理图的作用和一般形式质量控制管理图又叫控制图，是美国贝尔研究所哈特博士在1924年发明的。

所谓控制图就是以上、下控制界线为依据表示生产工序质量变化状态的图形。

前述直方图法和排列图法都是反映产品质量在某一段时间内的静止状态，即静态分析方法。

但在实际生产中，工程产品的质量都是在动态的生产过程中形成的，因此，只用静态分析方法就不能保证工程质量始终处于控制状态，而质量控制管理图则能够及时提供施工过程中质量状态的变化情况，及时发现可能出现的质量问题并及时采取措施，使工程质量始终处于受控状态，此即质量的动态分析方法。

利用动态分析法，可使工序质量的控制由事后检查转变为事前预防，防患于未然。

因此，管理图作为质量控制的统计分析工具，愈来愈受到人们的重视，并将会得到日益广泛的应用。

正如本章第一节中所述，质量具有波动性，其原因主要有两种：一是随机因素引起的波动称之为正常波动；二是系统性因素引起的波动称之为异常波动。

利用质量控制管理图可以分析、判断并及时发现引起工程质量异常波动的系统性因素，以便及时采取措施加以控制。

管理图的一般形式如图6-5所示。

它 由一个直角坐标、三条直线和一条折线组 成。

横坐标表示样本编号，纵坐标表示质 量特征值。

三条直线中，下线叫控制下界 限（LCL ），中线叫中心线（CL ），上线叫 控制上界线（UCL ）。

在生产、施工或质量 管理过程中，要定期抽样，将测得的各样 品的质量特性值（均值、极差或不合格品 数等）逐个描在图上，连接各点形成条折线，此折线便非常直观地表示了质量的波 图6-5 管理图的一般形式 动情况。