工程电磁场数值计算1(概述)
电磁场数值计算及其应用简介
例 1) 忽略端部效应的平板电源自器中的静电场其为一维问题, 可以解析求解。
•
场域中电位满足Laplace方程： 边界条件：
2 2
x 2
0
|x0 0
|xd U
通解与特解： C1x C2 U x d
E=U/d
d
2) 考虑端部效应的平板电容器
• •
二维Laplace方程: 边界条件：
四、现状
算法研究较少，主要是应用研究。 因算法研究效果大大低于计算机发展速度带来的效果。 但仍有计算技术方面的研究。
重点为通用、实用软件的开发。
商业软件已经使得非电磁场数值计算人员可以实现对实际 问题的计算机仿真。
目前流行的软件： OPERA(算法专业、使用较难)， Ansoft(傻瓜型、低频、高频、时变电路计算模块齐全)， ANSYS(开放型、专业型、以低频为主、多场耦合计算)
▲ 同时也在算法上做了一些改进。
3. 80年代国外提出一些有效处理Maxwell方程组求解的方法。 ▲ 有效位函数的引入与求解。
关键与难点是解的唯一“规范”约束的实现问题。
4. 74年在英国召开第一届COMPUMAG
Conference on Computation of Electromagnetic Fields
六、有待解决的问题 软件性能的提高。计算方法和技术，时变瞬态场，耦合场
问题，场路结合, 优化问题，逆问题（故障诊断、多解性）
七、我们的工作
有七限、元我法们的计工算作
变压器升高座电磁场
升高座涡流分布
低磁钢板
导磁钢板
升高座涡流损耗密度分布
电流互感器磁场计算
三维计算模型
电流互感器磁场计算
电流互感器电场计算
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
工程电磁场数值计算
工程电磁场数值计算大作业报告一、大作业要求运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。
作业题目如下所示：二、问题分析及建立模型根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：322220000300;;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A Ain x n进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。
下面所以下我们的主要解题思路。
1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。
我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。
这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。
2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。
需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。
我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。
三、程序及结果1、圆域剖分我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下我们的输入数据如下：由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。
得到的输出结果CAMGOUT结果如下：前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。
根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。
工程电磁场数值分析1(概述)
场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更多更加 真实的信息，揭示问题的实质。
路侧重于系统，场侧重于元件。
在以下情况下必须使用场的方法：
（1）当元件本身成为关注对象的时候；
（2）高频情况下，路的概念失效的情况下。
1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
1. 为什么要做电磁场的分析
工程电磁场数值分析（1）
——概述
华中科技大学 电机与控制工程系
陈德智
2010.10
教材与参考书
叶齐政，孙敏.电磁场.华中科技大学出版社，2008 张倩，胡仁喜. ANSYS12.0电磁学有限元分析从入门到精通. 机械工业出版社，2010
ANSYS自带的帮助文档。
进一步的参考书
汤蕴璆，梁艳萍. 电机电磁场的分析与计算. 机械工业出版 社，2010 谢德馨，杨仕友. 工程电磁场数值分析与综合.机械工业出 版社，2009 汤蕴璆.电机内的电磁场. 科学出版社，1998 周克定. 工程电磁场数值计算的理论方法及应用. 北京：高 等教育出版社，1994 颜威利，杨庆新等. 电气工程电磁场数值分析.机械工业出 版社, 2006 王秉中. 计算电磁学. 北京：科学出版社，2002
数值法（离散法）
• 三要素
网格
节点 代数方程组
•
主要步骤： 场域离散 方程离散 解方程组 后处理 代表方法：有限差分法、有限元法
•
ANSYS有限元软件简介
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于 一体的大型通用有限元分析软件，可以实现结构力学分析、 动力学分析、热分析、流体分析、电磁场分析、声场分析 及多物理场的耦合分析。 由世界上最大的有限元分析软件公司之 一的美国ANSYS 开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换， 如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAD工具之一，为国内外众多大 型研究机构所采纳。
工程电磁场数值分析(概述)
实验法：成本高昂，有时无法实现 实测法 模拟法 计算法：
解析法
数值法
积分法
分离变量法
解析法 镜像法、电轴法 微分方程法 计算法
保角变换法
有限差分法 有限元法
电磁场 问题研 究方法
数值法
边界元法 矩量法
实测法 实验法 模拟法 定性 作图法 定量
模拟电荷法
路与场分析的是同一种对象。
路采用集成参数化方法，简单，近似。 场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更 多更加真实的信息，揭示问题的实质。 场是路的基础，路是从场中抽象出来的。
借助于实验和经验，路的做法很多时候也很有
效；但实际上是一种不得已的做法。
1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
数学模拟法 物理模拟法
解析法：求解偏微分方程的经典方法
• 分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 • 主要优点：解是精确的；具有一定的普适性，当 问题中的某些参数变化时不必重新求解；具有明确 的解析表达式，能够反映参数之间的依赖关系；解 连续可微。 • 主要缺点：适用的范围非常有限，仅有极少数的 问题可以直接求解。 • 解析法主要用于理论分析，获取简单、但具有典 型意义问题的解答，建立概念，得到定性理解。
工程电磁场数值分析（0）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.11
推荐教材或参考书
颜威利.电气工程电磁场数值分析.机械工业出版社, 2006 汤蕴璆.电机内的电磁场.科学出版社,1998 周克定.工程电磁场专论.华中工学院出版社,1986 倪光正.工程电磁场数值计算.机械工业出版社,2004 金建铭.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版 社,1998 刘圣民.电磁场的数值方法.华中理工大学出版社, 1991
电磁场数值计算.
U0＝ n1
Fnsh(nπ)
sin(
nπ a
x)
n1
En
sin(
nπ a
x)
En
2 a
U a 00
sin
nπ xdx a
0 4U 0
nπ
n 0,2,4..... n 1,3,5.....
局限性
得不到槽外空间电场。
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1 有限差分法
数值计算
1. 二维差分方程的建立 ① 场域的离散
x2 y2
（阴影区域）
U ( xb,0 yb及yb,0 xb)
0 ( x2 y2 a2 ,x0, y0)
x 0 ( x0,b ya )
y 0 ( y0,bxa ) 上页
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2. 数值计算的基本过程
物理 问题
计算 模型
选择数值 计算方法
注
局部坐标只
在单元中有定义。
η Nm
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局部坐标与整体坐标的转换
数值计算
i
y
Δm Δj
Δi
m
Ni
N
j
i j
21（a1 b1x c1y) 21（a2 b2x c2 y)
j
N
m
i
21（a3
b3x c3 y)
计算 结果 的可 视化 处理
关键步骤
数值计算
评判 结果 的合 理性 和正 确性
上页 下页
3. 数值计算的基本思想
数值计算
① 将电磁场连续域内的问题变换为离散系统的问题求 解，用离散点的数值解逼近连续域内的真实解。
讲稿一 电磁场数值计算及其在工程中的应用
由形函数的性质可知：
1 Ni = 0
29
x = xi x = xi +1
电气工程学院
1 α i + βi xi = 0 α i + βi xi +1 =
将α i 和 βi 代入形函数 Ni 的表达式即可求得 Ni 。
四、整体系数矩阵
应用有限元法求解导出的矩阵方程可写为：
F = qE + qv × B
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1.3 工程应用
电磁场数值计算在多个工程领域中都得到应用， 例如： ——电力系统：高压(高压输电线路、绝缘子)、电机、 变压器、电缆等； ——电子与微波：高速PCB、波导、谐振腔、辐射、 天线等； ——相关领域：感应加热、无损检测、电磁成形、 电磁生物效应等。
19
电气工程学院
有限元法的理论基础 (简单示例)
20
电气工程学院
一、回顾
1、有限元计算的方法 加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里兹法。 2、有限元法的处理思想 对一个整体问题进行局部化处理； 微分方程简化为求解代数方程组。 3、有限元法的特点 优点、缺点
21
电气工程学院
FEM的基本思想是分片插值，即： ——将连续的求解区域离散为一组有限个、且按 一定方式相互联结在一起的单元的组合体； ——利用每个单元内假设的近似函数来分片表示 全求解域上待求的未知场函数； ——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导 数在单元的各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题。随着单元数目的增 加，单元尺寸的缩小，或单元自由度的增加及插 值函数阶数的提高，近似解将收敛于精确解。
第二讲 工程电磁场中的数值积分法
n
(4)
其系数 Ak l k ( x)dx 时，则称求积公式为插值 a 求积公式。
设插值求积公式的余项为 R( f ) ,由插值余项定理得
R( f ) f ( x) P( x)dx
b a
b
a
f ( ) ( x)dx (n 1)!
( n 1)
其中 a, b 当f(x)是次数不高于n的多项式时，有 f ( n1) ( x) 0 R( f ) =0,求积公式(4)能成为准确的等式。由于闭区 间[a,b]上的连续函数可用多项式逼近，所以一个
经常遇到以下三种情况：
(1) 被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的 有限形式表示的原函数F(x)，例如：
例如函数
1
0
1 sin x x2 dx和 e dx 0 x
Newton-Leibnitz公式就无能为力了
(2) 还有被积函数f(x)的原函数能用初等函数表示，但表达式太复杂。
f ( x) x 2 2 x 2 3
ab ) 2
的加权平均值
作为平均高度f()的近
似值而获得的一种数值积分方法。 （2）先用某个简单函数 (x) 近似逼近f(x), 用 (x) 代替原被积函数f(x)，即 b f ( x)dx b ( x)dx
a a
以此构造数值算法。从数值计算的角度考虑,函数 (x) 应对f(x)有充分的逼近程度,并且容易计算其积分。 由于多项式能很好地逼近连续函数,且又容易计算积 分,因此将 (x) 选取为插值多项式, 这样f(x)的积分就 可以用其插值多项式的积分来近似代替
是准确的，而对于次数为m+1的多项式是不准确的， 则称该求积公式具有m次代数精度（简称代数精度） 由定义可知，若求积公式（4.）的代数精度
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
工程电磁场数值计算
研究生课程论文 （2015—2016学年第1学期）课程名称： 工程电磁场数值分析 课程类型： 专业必修课授课教师： *****学 时： 36 学 分： 2.0 论文得分 批阅人签字批阅意见：论文题目：工程电磁场课程报告姓名： ** 学号： ************ 年级： ****级专业： 电气工程 学院： 电气学院注意事项：河南理工大学研究生学处制1、 以上各项由研究生本人认真填写；2、 研究生课程论文应符合一般学术规范，具有一定学术价值，严禁抄袭或应付；凡学校检查或抽查不合格者，一律取消该门课程成绩和学分，并按有关规定追究相关人员责任；3、 论文得分由批阅人填写，并签字确认；批阅人应根据作业质量客观、公正的签写批阅意见（原则上不少于50字）；4、 原则上要求所有课程论文均须用A4纸打印，加装本封面，左侧装订；5、 课程论文由学生所在学院（系）统一保存，以备查用。
1 总结有限元法计算电磁场问题的步骤，并说明什么叫正问题和逆问题？（20分） 答：① 用 ANSYS 处理电磁场问题一般分为以下五个步骤 :(1)创建物理环境。
设置G UT 菜单过滤 ,定义分析标题 ,定义单元类型及其选项 ,定义单元坐标系及局部坐标系, 设置实常数和单位制 , 定义材料属性。
(2)建立模型、对模型的不同区域赋予不同的特性、划分网格。
(3)加边界条件和载荷(激励)。
(4)求解。
(5)后处理。
可以对计算结果云图显示, 矢量图显示，对路径上的物理量曲线显示 ② 电磁场的正问题：给定场的计算区域，各区域的材料的组成和特性，以及激励源的特性，求场域中场量随时间、空间分布的规律。
即由源求场。
电磁场的逆问题：给定电磁装置理想的性能指标和参数、场型分布等，通过对装置的优化设计来实现这一目标。
实际上就是电磁装置的综合设计问题。
即由场溯源。
2 设计一个高压点火器，用分析其电场分布，说明影响点火器起火的主要参数，并说明怎样改变参数可以容易地点火？（20分） 解：第一步：设计模型点火器是由两个等腰梯形的绝缘架和两个等腰三角形的金属尖以及气隙组成。
2012电磁场数值计算(变分法)解读
29
电磁场数值计算
主讲人： 王泽忠
2019/2/20
华北电力大学电气与电子工程学院
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电磁场数值计算
主讲人： 王泽忠
2019/2/20
华北电力大学电气与电子工程学院
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电磁场数值计算
主讲人： 王泽忠
2019/2/20
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电磁场数值计算
主讲人： 王泽忠
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电磁场数值计算
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电磁场数值计算
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电磁场数值计算
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电磁场数值计算
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电磁场数值计算
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电磁场数值计算
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2
第一篇 工程电磁场数值分析的数理基础
其中，在以下特殊情况下，上述的单矢量偏微分方程为： （１）理想介质（γ ＝０）中的电磁波方程为
H 2 2 ( 2 ) E 0 t
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 四、场矢量的微分方程
（２）良性导电媒质介质（γ >>ω ε ）,得涡流方程（扩散和 热传导方程）
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.2~1.3 电磁场的正、逆问题的数值分析
何为正问题？逆问题？
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.2~1.3 电磁场的正、逆问题的数值分析
正问题 ： 已知场源、边界、媒质 场量
给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源 的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规……
(４) 时谐电磁场中的涡流方程（相量形式的扩散或热传导方程）
H E 2 ( j ) 0 B
E 0
2 2
(５) (５)
没有自由电荷分布区域中的静电场方程（拉普拉斯方程）
没有传导电流分布区域中的恒定磁场方程（拉普拉斯方程）
H B 2 ( ) 0 t E
(３)时谐（周期时变）电磁场中的齐次波动方程（齐次亥 姆霍兹方程）
H ( ) 0 E
2 2
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 四、场矢量的微分方程
B l E dl S t dS
B dS 0
S
S
D dS q
积分形式
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 一、麦克斯韦方程组
工程电磁场数值计算(有限元法)剖析
(
d2N dx2
j
+N
j)
d
Ni
d2N dx2
j
d
Ni N j d
基函数 Ni 只是一阶可导 的，不能严格满足微分方 程，称为“弱解”。
工程电磁场数值计算(有限元法)剖析
（3）方程离散
Ki,j NiL(Nj)d bi Ni fd
由于基函数 Ni 局域支撑，显见只有 Ki,i1, Ki,i, Ki,i1 不为0。 使用分步积分：
j1
记 Ki,j NiL(Nj)d bi Ni fd
得代数方程组： Kαb 工程电磁场数值计算(有限元法)剖析
利用有限元法求解一维边值问题：
L(u)
ddx2u2
ux
u(0) u(1) 0
0x1
（1）单元剖分
如图5个单元，6个节点
（2）选取基函数
x xi1
Ni
xi xi1
xi 1
K0116N0L(N1)d b Nfd 0 1 2 3 4 5 6 0
工程电磁场数值计算(有限元法)剖析
以下把单元e的贡献记为
K(e) ij
eNi(e)L(N(je))d
b(e) i
e
N(e) i
f(e)d
这样，就有
K 0 0 K 0 ( 1 0 ) K 0 ( 0 2 ) K 0 ( 0 3 ) K 0 ( 0 4 ) K 0 ( 0 5 ) K 0 ( 0 6 )
n=6
w(3) = 0.0951585117d0
x(1)= 0.932469514203152d0
w(4) = 0.1246289713d0
x(2)= 0.6612d0
w(5) = 0.1495959888d0
电磁场数值计算方法
电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。
目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。
电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。
按求解域：频域、时域法。
按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。
1、解析法求出电磁分布的数学表达式。
其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。
缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。
2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。
lλ≈（2）、谐振区。
lλ（3）、高频区。
lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。
GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。
3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。
把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。
（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。
（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。
△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。
特点：简单，物理概念明确。
（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。
△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。
△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。
△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。
△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。
△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。
电磁场的数值计算方法与应用
电磁场的数值计算方法与应用引言：电磁场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电磁波、电磁感应等多个方面。
为了更好地理解和应用电磁场，科学家们开发了各种数值计算方法。
本文将介绍电磁场的数值计算方法及其应用。
一、有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，它将连续的电磁场问题离散化为离散的网格点问题。
通过在网格点上近似计算电场和磁场的导数，可以得到电场和磁场在空间中的分布情况。
有限差分法的优点是简单易懂，适用于各种电磁场问题的求解。
例如，可以利用有限差分法计算电磁波在介质中的传播，或者计算导体中的电磁感应现象。
二、有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以用于求解各种复杂的电磁场问题。
有限元法将电磁场问题离散化为一系列的小区域，称为有限元。
通过在每个有限元上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
有限元法的优点是适用于各种不规则形状的区域，可以处理复杂的边界条件和材料特性。
例如，可以利用有限元法分析电磁场在电机中的分布，或者计算电磁屏蔽结构的性能。
三、边界元法边界元法是一种特殊的数值计算方法，它将电磁场问题转化为在边界上求解的问题。
边界元法通过在边界上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。
边界元法的优点是可以减少计算的自由度，提高计算效率。
例如，可以利用边界元法计算电磁波在散射体上的散射现象，或者计算导体表面的电磁场分布。
四、数值计算方法在电磁场问题中的应用数值计算方法在电磁场问题中有着广泛的应用。
例如，在通信领域中，可以利用数值计算方法分析电磁波在天线和传输线中的传播特性，以及在无线通信系统中的传播损耗和干扰现象。
在电力系统中，可以利用数值计算方法分析电磁场对输电线路和变压器的影响，以及计算电力设备的电磁兼容性。
在电子设备设计中，可以利用数值计算方法分析电磁场对电路元件的耦合和干扰，以及计算电磁屏蔽结构的性能。
总之，数值计算方法在电磁场问题的研究和应用中发挥着重要的作用。
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。
本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。
关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。
在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。
上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。
但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。
本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。
电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。
五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。
1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。
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数值法（离散法）
• 三要素
网格
节点 代数方程组
•
主要步骤： 场域离散 方程离散 解方程组 后处理 代表方法：有限差分法、有限元法
•
数值法：
• 主要优点：适用的范围广泛，原则上可以求解任 何问题。缺点是：计算量大，因此数值法的发展是 与高性能计算机技术同步发展的。 • 当今科学中，科学计算被认为是与科学理论和科 学实验并列的三种基本科学方法。随着计算机技术 的发展，从天气预报到导弹发射、到飞机设计，几 乎所有领域问题的解决都离不开数值计算方法。 • 在电磁场领域，电磁场数值分析技术已经成为解决 工程实际问题的主要手段。
工程电磁场数值计算（1）
推荐教材或参考书
颜威利.电气工程电磁场数值分析.机械工业出版社, 2006 汤蕴璆.电机内的电磁场.科学出版社,1998 周克定.工程电磁场专论.华中工学院出版社,1986 倪光正.工程电磁场数值计算.机械工业出版社,2004 金建铭.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版 社,1998 刘圣民.电磁场的数值方法.华中理工大学出版社, 1991
如何建模 如何分析、解读结果
算法的基本原理
不过多关注程序 不太多涉及软件 以有限差分方法为主 也介绍其他方法，以扩大眼界
必然涉及数学，但不过分强调数学本身
作业：
1. 翻一翻电磁场理论基础方面的书，熟悉有关的数 学符号，特别是“三度”（梯度、散度、旋度） 的概念；
2. 请说一下你对这门课的理解和期望。
作图法：定性分析，粗糙
实验法：成本高昂，有时无法实现 实测法 模拟法 计算法：
解析法
数值法
积分法
分离变量法
解析法 镜像法、电轴法 微分方程法 计算法
保角变换法
有限差分法 有限元法
电磁场 问题研 究方法
数值法
边界元法 矩量法
实测法 实验法 模拟法 定性 作图法 定量
模拟电荷法
回旋加速器磁铁的 三维有限元分析
1. 为什么要做电磁场的分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
电磁场的正问题：
给定场的计算区域，各区域材料的组成和特性， 以及激励源的特性，求场域中场量随时间、空间 分布的规律。（由源求场） 工程问题 物理模型 数学模型 求解方法
结果分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
推荐教材或参考书
章本照.流体力学数值方法.机械工业出版社,2003
阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解. 中国水利水电出版社,2006
孙明礼.ANSYS10.0电磁学有限元分析实例指导教程. 机械工业出版社,2006 刘国强.ANSOFT工程电磁场有限元分析.电子工业出 版社,2005
电磁场的逆问题：
给定电磁装置理想的性能指标或参数、场型分布 等，通过对装置的优化设计来实现这一目标。实 际上就是电磁装置的综合设计问题。（由场溯源） 逆问题的求解一般都是将其化为一系列的正问题，
通过某种优化算法，不断的修正源（包括边界条
件、介质等）的分布，逐渐逼近所需要的场。
逆问题的求解过程
3. 电磁场分析的主要方法
（400字左右）
下次课内容预告：
电磁场基本理论：场与源，基本方程，位函数等
1. 为什么要做电磁场的分析
传统的电机也许已积累了充分的经验，但即便如此，
想比别人出色一点，就离不开场的研究。 各种新型电磁装置的设计都离不开场的分析。
新型电机包括其控制，完全是个场的问题。没有场的概念， 是不可能的。——马志源
电磁兼容问题、集成电路设计、雷达与隐身问题、
核磁诊断，等等都离不开场的分析与计算。 场的计算还是认识复杂电磁现象的几乎唯一的技术 途径。
兼顾基础性和实用性
（1）专门从事电磁场分析的研究； （2）利用电磁场分析技术解决工程问题。 使用商用软件解决工程电磁场问题
熟悉电磁场的基本概念：
确定分析模型；
解读分析结果，寻找有用信息 了解算法的一般原理和思想：
用最少的计算资源得到最好的结果
5. 本课程的定位与内容
强调电磁场的物理概念
3. 电磁场数值方法的现状和趋势
数值法的发展与计算机技术的发展不可分离；
目前已开发出大量的商用软件，可以满足工程电磁 场分析的部分要求；
新的问题仍然存在，新的方法仍在不断提出；
目前的难点和热点：
多物理场的耦合问题；
逆问题； 并行计算方法；
新材料、新领域
4. 本课程的定位与内容
数学模拟法 物理模拟法
解析法：求解偏微分方程的经典方法
• 分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 • 主要优点：解是精确的；具有一定的普适性，当 问题中的某些参数变化时不必重新求解；具有明确 的解析表达式，能够反映参数之间的依赖关系；解 连续可微。 • 主要缺点：适用的范围非常有限，仅有极少数的 问题可以直接求解。 • 解析法主要用于理论分析，获取简单、但具有典 型意义问题的解答，建立概念，得到定性理解。
第0章 绪 论
1. 为什么要做电磁场的分析 2. 电磁场分析所要解决的问题 3. 电磁场分析的主要方法 4. 电磁场数值方法的现状和趋势
5. 本课程的内容与定位
1. 为什么要做电磁场的分析
电磁现象的两种分析方法：电磁场与电路
感应电 机在不 同转差 下的磁 通分布
1. 为什么要做电磁场的分析
路与场分析的是同一种对象。
路采用集成参数化方法，简单，近似。 场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更 多更加真实的信息，揭示问题的实质。 场是路的基础，路是从场中抽象出来的。
借助于实验和经1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
数值法（离散法）：
• 数值法的基本思想是，把求解的场域划分成许多 细小的网格（剖分），网格与网格之间通过网格边 边界和节点连结在一起。以节点上的场量值（或位 函数值）为待求未知量，根据函数满足的微分方程 确定节点未知场量之间的关系，这种关系用代数方 程来描述。每个未知量建立一个代数方程，所有的 代数方程联立得到代数方程组，求解得到节点上的 函数值。只要节点足够密，这些节点上的函数值就 能很好的反映场的分布（离散解） 。