清华附中模板(浅紫)
北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1725-B ．10．已知函数()sin f x x w =取值范围为（ ）要使函数()sin(0)g x xw w=>与函数()h x由图知：()sin(0)g x xw w=>的周期T满足所以3π2π2w£<，即实数w的取值范围为故选：B【分析】第一空，分类讨论m ，无论R m Î，函数都一个零点；第二空，由第一空讨论0m >，0m =，0m <值的情况，从而可得满足题意的m 的范围.【详解】第一空：当0m >时，可知()f x 有一个零点x m =-；当0m =时，()f x 有一个零点0x =；当0m <时，可知()f x 有一个零点x m =-；综上函数()f x 的零点个数为1个.第二空：如图所示，当0m >时，若要满足题意需22>m m ，得()0,2m Î；当0m =时，不符题意；如图所示，当0m <时，若要满足题意需22m m >-，得2m <-；综上m 的取值范围是：()()0,2,2È-¥-故答案为：1；()()0,2,2È-¥-所以1C N //平面1B DE ，因为M 为棱11A B 中点，所以1//MN DB ，又MN Ë平面1B DE ，1DB Ì平面1B DE ，所以MN //平面1B DE ，又11,,C N MN N C N MN Ç=Ì平面1MNC ，所以平面1MNC //平面1B DE ，又1C M Ì平面1MNC ，所以1C M //平面1B DE ；（2）选①，因为1CC ^平面ABC ，BC Ì平面ABC ，所以1CC BC ^，又11,,,DE BC DE CC E DE CC ^Ç=Ì平面11ACC A ，所以BC ^平面11ACC A ，又AC Ì平面11ACC A ，所以AC BC ^，如图，以点C 为原点，建立空间直角坐标系，则()()()()()10,2,0,0,0,0,2,0,1,0,0,2,0,2,3B C D E B ，因为BC ^平面11ACC A ，所以()0,2,0CB =uuu r即为平面11ACC A 的一条法向量，。
2023清华附中湾区初一作业单
2023清华附中湾区初一作业单（原创实用版）目录1.2023 清华附中湾区初一作业单简介2.作业单的主要内容3.作业的完成建议正文【2023 清华附中湾区初一作业单简介】清华附中湾区学校是一所知名的中学，其教育质量和学术成就备受瞩目。
2023 年，该校初一年级的作业单近日公布，为学生提供了一份全面而充实的学习计划。
本文将为您详细介绍这份作业单的主要内容，并提出一些完成作业的建议。
【作业单的主要内容】1.语文：以阅读和写作为主，要求学生阅读指定的文章，并完成读书笔记和读后感。
此外，还需完成一定数量的作文练习，包括命题作文和自命题作文。
2.数学：主要涉及有理数、几何、代数等知识点，要求学生掌握相关概念和方法，并能运用到实际问题中。
作业形式包括习题和试卷。
3.英语：强调听、说、读、写四项技能的综合运用，要求学生每天进行英语听力训练，并完成英语阅读和写作任务。
4.科学：涵盖物理、化学、生物等多个领域，注重培养学生的实验操作能力和科学思维。
作业包括实验报告和理论习题。
5.社会：主要涉及历史、地理、政治等学科，要求学生掌握一定的社会知识，并能运用相关理论分析实际问题。
作业形式为读书笔记和论述题。
6.体育：锻炼学生的身体素质，培养良好的运动习惯。
作业包括每天锻炼一小时，并记录锻炼内容和时间。
7.美术和音乐：培养学生的艺术素养，作业包括完成一定数量的美术作品和音乐作品。
【作业的完成建议】1.制定学习计划：为了更好地完成作业，学生可以根据作业单的要求，制定一份详细的学习计划，合理安排时间，确保每个科目都能得到充分的学习和复习。
2.注重实践和思考：在完成作业的过程中，学生应注重理论与实践相结合，尤其是在科学和社会等科目中，要积极进行实验操作和实地考察，培养自己的实际操作能力和思考能力。
3.积极参与讨论和互动：学生可以加入学习小组，与同学们一起讨论和解决问题，共同提高学习效果。
4.注重自我评价和反思：学生应养成自我评价和反思的习惯，及时总结自己在学习过程中的优点和不足，不断调整学习方法和策略。
2024北京清华附中初三(下)开学考数学试卷和答案
2024北京清华附中初三（下）开学考数学（清华附中初21级）一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1.某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（）A.7210-⨯秒B.6210-⨯秒C.60.210-⨯秒D.920010-⨯秒2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A.1B.2C.3D.43.无理数的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（）A.|a |＞|c |B.a +c ＜0C.abc ＜0D.0a b=5.将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比∠β的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒6.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（）A.1k < B.1k ≤ C.1k <且0k ≠ D.1k ≤且0k ≠7.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A.18B.16C.13D.128.如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，且OD AB ⊥于点O ，点C 是 AD 的中点，连接BC 交OD 于E ，连接AC CD OC 、、．则下列说法：①22.5ABC ∠=︒；②E 为OD 中点；③CD CE =；④2AC OE <．正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9.有意义，则x 的取值范围是________．10.分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．11.方程24133x x+=--的解是_______．12.已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 都在反比例函数2y x=的图象上，若1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是______．（用“>”连接）13.为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4.7以下 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上人数989686958243根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于4.9的人数为______．14.如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则BF 的长为______．15.如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AB ⊥，交AC 于点D ．过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点E ，若,1CD OD CE ==，则AB 的长为______．16.小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：第一行：第二行：第三行：第四行：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是______有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是______．三、解答题（本题共72分，第17~21题，每小题5分，第22~23题，每小题6分，第24～26题，每小题7分，第27题8分，第28题6分）17.计算：220241(1)322cos302-⎫⎛-++︒+ ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()5131221323x x x x ⎧-<-⎪⎨--≥⎪⎩①②19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，作射线OP ；①在直线OP 外任取一点A ，以A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；②连接并延长BA 与⊙A 交于点C ；③作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（填推理依据）．∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（填推理依据）．20.已知114b a -=-，求332a ba b ab--+的值．21.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,4A --和()10B ,．（1）求该一次函数的解析式；（2）当1x ≤-时，对于x 的每一个值，反比例函数()0my m x=≠的值大于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．22.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 于点E ，点F 在BC 延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接AF ，若tan 2ABC ∠=，BE ＝1，AD ＝3，求AF 的长．23.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cd（1）以上成绩统计分析表中=a ______，b =______，c =______，d =______；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组．24.如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点D 是 AC 的中点，连接BD 交AC 于点E ，延长BD 至F ，使DF DE =．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若14,tan 2BD ABD =∠=，求BC 的长．25.2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18在卡塔尔举行，如图，某场比赛把足球看作点.足球运行的高度()m y 与运行的水平距离()m x 满足抛物线()210y a x h =-+，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m 处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m ，对手球门与甲球员的水平距离为18m ，球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m ．假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门．（1）当3h =时，足球是否能越过人墙？并说明理由；（2）若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求h 的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122A x y B x y ，，，是拋物线()20y x bx b =-+≠上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x h =．（1）若抛物线经过点()20，，求h 的值；（2）若对于1212x h x h =-=，，都有12y y >，求h 的取值范围；（3）若对于122121h x h x -≤≤+-≤≤-，，存在12y y <，直接写出h 的取值范围．27.如图，在ABC 中，(),90180AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，点M 为线段BC 上一点（不与,B C 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转α得线段MN ，连接,AN CN ．（1）依题意补全图形；（2）求证：NAC NMC ∠=∠；（3）求证：CN AB ∥．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()(),M a b a b ≠．对于点,P Q 给出如下定义：若点P 关于直线y ax =的对称点为点P '，点P '与点Q 关于直线y bx =对称，则称点Q 是点P 关于点M 的“对应点”．（1）已知点()1,0M ，点(),1P t ，点Q 是点P 关于点M 的“对应点”，①如图1，当2t =时，点Q 的坐标为______；②若PQ 的长度不超过4，求t 的取值范围；（2）已知点(),M a b 在直线y x =-上，如图2，直线32y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，对于线段AB 上（包括端点）任意一点C ，若以1为半径的C 上总存在一点P ，使得点P 关于点M 的“对应点”在x 轴的负半轴上，直接写出符合条件的a 的值．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1.【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：70.000000001200210-⨯=⨯秒；故选：A2.【答案】B 【分析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的一个图形；中心对称图形定义：绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形就叫中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据图案，在1、3、4位置无论放置黑棋还是白棋，既不能构成轴对称图形也不能构成中心对称图形，因此只能选择2位置：2位置放置黑棋，即能构成轴对称图形也能构成中心对称图形；2位置放置白棋，既不能构成轴对称图形也不能构成中心对称图形，∴放置黑棋，使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，只能在2位置，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解决问题的关键．3.【答案】C 【分析】先计算出（）2的值为24，把24夹逼在两个相邻正整数的平方之间，再写出【详解】解：（）2=22×）2=4×6=24，∵16＜24＜25，∴4＜＜5．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，求出（）2是解题的关键．4.【答案】C 【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】∵a+b=0，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c ＞0，abc ＜0，ab=-1，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．5.【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念是解题的关键．根据角的和差列出方程组即可得到结论．【详解】解：根据题意得，90310∠+∠=︒∠=∠+︒，，αβαβ31090∴∠+︒+∠=︒ββ，解得2070βα∠=︒∠=︒，，答：α∠的度数是70︒，故选：D ．6.【答案】D 【分析】根据一元二次方程2690kx x -+=有实数根可知道判别式大于等于零且0k ≠，解不等式即可求解．【详解】解：∵方程2690kx x -+=有实数根，∴()22464936360b ac k k ∆=-=--⨯=-≥，0k ≠，∴1k ≤，且0k ≠．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式240b ac ∆=->时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式240b ac ∆=-=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式24<0b ac ∆=-时，一元二次方程没有实数根．7.【答案】B 【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A ，B ，C ，D ，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A ）和《大学》（即C ）的可能结果有2种可能，∴P （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》）21126==，故选：B ．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．8.【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理判断①即可；在OB 上取点F ，使得OE OF =，根据等腰三角形的判定和性质判断②；然后利用等角对等边判断③即可；过点A 作AG AB ⊥交BG 的延长线于点G ，构造2AG OE =，然后利用垂线段最短判断④即可解题．【详解】解：∵OD AB ⊥，∴90AOD ∠=︒，又∵点C 是 AD 的中点，∴1452AOC AOD ∠=∠=︒，∴122.52ABC AOC ∠=∠=︒，故①正确，在OB 上取点F ，使得OE OF =，则45EFO ∠=︒，∴22.5FEB ABC ∠=∠=︒，∴EF FB OE =≠，∴2OD OB OE =≠，故②错误；∵22.5ABC ∠=︒，∴909022.567.5CED OEB ABC ∠∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵1452DCB DOB ∠=∠=︒，∴18067.5CDE CED DCB CED ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴CD CE =，故③正确；过点A 作AG AB ⊥交BG 的延长线于点G ，则OE AG ，∴BEO BGA ∽，∴2AG ABOE OB==，即2AG OE =，又∵AB 是直径，∴90ACG ∠=︒，∴AG AC >，即2AC OE <，故④正确；故选C ．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9.【答案】2x <【分析】根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可．有意义，∴2-x ＞0，解得：x<2．故答案为：x<2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键．10.【答案】x （x ﹣3）2【详解】解：x 3﹣6x 2+9x =x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）211.【答案】3x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：234x +-=-，移项合并得：3x =-，检验：当3x =-时，30x -≠，∴分式方程的解为3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】231y y y >>【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x <<<即可得出结论．【详解】解： 反比例函数2y x=中20>，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．1230x x x <<< ，B ∴、C 两点在第一象限，A 点在第三象限，231y y y ∴>>．故答案为231y y y >>13.【答案】8800【分析】用总人数乘以样本中视力不低于49．所占的比例即可求解．【详解】解：由题意，958243200008800500++⨯=（名），故该地区20000名初中学生视力不低于49．的人数为8800名，故答案为：8800．【点睛】本题考查用样本估计总体，理解题意，正确求解是解答的关键．14.【答案】245【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据矩形的性质得到6CD AB ==，4AD BC ==，90BAD D ∠=∠=︒，求得3DE =，再根据勾股定理得到5AE =，然后证明ABF AED ∽，列比例式即可解得答案．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，4AD BC ==，90BADD ∠=∠=︒，AB CD ，BAF AED ∴∠=∠，点E 是CD 的中点，3DE ∴=，5AE ∴===，BF AE ⊥ ，90BAF D ∴∠=∠=︒，ABF EAD ∴ ∽，::AB AE BF AD ∴=，即6:5:4BF =，245BF ∴=．故答案为：24515.【答案】BD ，易得OD 垂直平分AB ，BD 是OBD ∠的角平分线，进而推出30A ∠=︒，再推出30CBE ∠=︒，利用含30度角的直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：连接BD ，∵OD AB ⊥，OA OB =，∴OD 垂直平分AB ，∴AD BD =，∴D A BA ∠=∠，∵AB 为直径，∴CD BC ⊥，又CD OD =，∴BD 是OBD ∠的角平分线，∴CBD ABD A ∠=∠=∠，∴2ABC A ∠=∠，∵90A ABC ∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵EB 是O 的切线，∴AB BE ⊥，∴90ABE ∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∵CD BC ⊥，∴22BE CE ==，∵90ABE ∠=︒，30A ∠=︒，∴24AE BE ==，∴AB ==故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、角平分线的判定、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．16.【答案】①.8②.12【分析】本题考查概率问题，图形类规律探索，根据规则确定数值，然后根据不能确定的数字进行求概率即可．【详解】解：∵黑卡8在左边，∴白卡数字可能为8或9，又∵白卡9排在第一行，∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是8，每行能确定的数字为：第一行：15679第二行：12345第三行：0679第四行：0288不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为12．三、解答题（本题共72分，第17~21题，每小题5分，第22~23题，每小题6分，第24～26题，每小题7分，第27题8分，第28题6分）17.【答案】7【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先化简各数，再进行加减运算即可，熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式3122412472=++⨯+=+-++=．18.【答案】41x -≤<-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()5131221323x x x x ⎧-<-⎪⎨--≥⎪⎩①②解不等式①得：1x <-解不等式②得：4x ≥-∴不等式组的解集为：41x -≤<-【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．19.【答案】（1）见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC 即为所求；（2）证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC=90°（圆周角定理），∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（切线的判定）．故答案为：圆周角定理；切线的判定．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．20.【答案】25【分析】本题考查分式的求值，将114b a-=-变形，转化为：4a b ab -=-，整体代入分式，化简求值即可．【详解】解：∵114b a-=-，∴4a bab-=-，∴4a b ab -=-，∴原式()()444232342105ab ab ab a b ab ab ab ab ---====-+⋅-+-．21.【答案】（1）22y x =-（2）0m <或04m <≤【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题．掌握数形结合的思想，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分0m >和0m <两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,4A --和()1,0B ，∴40k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩，∴22y x =-；【小问2详解】①当0m >时，∵当1x ≤-时，对于x 的每一个值，反比例函数()0my m x=≠的值大于一次函数()0y kx b k =+≠的值，即：当1x ≤-时，双曲线在()0y kx b k =+≠的上方，当()0my m x=≠经过()1,4A --时，()144m =-⨯-=，∴当04m <≤时，满足题意；②当0m <时，双曲线过二，四象限，当1x ≤-时，反比例函数的函数值大于0，直线()0y kx b k =+≠的函数值小于等于4-，满足题意；综上：0m <或04m <≤．22.【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AD BC 且AD BC =，等量代换得到BC EF =，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到tan 212AE ABC BE =∠⋅=⨯=，由矩形的性质得到90ADF Ð=°．根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴//AD BC ，AD ＝BC ，∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即BC ＝EF ，∴//AD EF ，AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．（2）解：在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，tan 2ABC ∠=，BE ＝1，∴2AEBE=，∴AE ＝2，∵四边形AEFD 为矩形，∴FD ＝AE ＝2，∠ADF ＝90°．∵AD ＝3，∴AF ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形及勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】（1）6，7，7，2（2）甲（3）乙【分析】本题考查中位数，众数，平均数及方差．掌握相关定义和计算公式，是解题的关键．（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，进行判断即可；（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，进行判断即可．【小问1详解】解：甲组数据的中间两个数均为6，∴6a =，乙组数据的平均数()156667777910710+++++++++=，∴7b =出现次数最多的是7，∴7c =，方差为：()()()()()2222215736747797107210⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，∴2d =；故答案为：6，7，7，2；【小问2详解】∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，又76>，∴小明可能是甲组的学生；故答案为：甲；【小问3详解】∵甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，∴乙组学生的成绩较为稳定，∴选择乙组；故答案为：乙．24.【答案】（1）见解析（2）655【分析】（1）连接AD ，圆周角定理得到AD BF ⊥，推出AD 是EF 的中垂线，进而得到AE AF =，得到F AED ∠=∠，再根据圆周角定理得到ABF DAC ∠=∠，推出90BAF ∠=︒，即可；（2）根据正切的定义，求出AD 的长，进一步求出,DE BE 的长，根据圆周角定理，得到90,C CBE ABD ∠=︒∠=∠，解直角三角形求出BC 的长即可．【小问1详解】证明：连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴AD BF ⊥，∴90AED DAE ∠+∠=︒，∵DF DE =，∴AE AF =，∴F AED ∠=∠，∵点D 是 AC 的中点，∴ AD CD=，∴ABF DAC ∠=∠，∴90ABF F AED DAE ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BAF ∠=︒，∴BA AF ⊥，∵AB 是O 的直径，∴AF 是O 的切线；【小问2详解】在Rt ADB 中，14,tan 2AD BD ABD BD =∠==，∴2AD =，由（1）知：ABF DAC ∠=∠，∴在Rt ADE △中，1tan tan 2DE EAD ABD AD ∠=∠==，∴1DE =，∴3BE BD DE =-=，∵AB 是O 的直径， AD CD=，∴90,C CBE ABD ∠=︒∠=∠，∴1tan tan 2CE CBE ABD BC ∠=∠==，∴2BC CE =，∴3BE ==，∴5CE =，∴655BC =．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键．25.【答案】（1）足球能过人墙，理由见解析（2）2.29 6.78h ＜＜【分析】（1）当3h =时，()210y a x h =-+的函数图像过原点，可求出a 的值，即可；当3h =时，由（1）中解析式，分别把8x =和8x =代入函数解析式求出y 的值，再与2.2和2.44比较即可；（2）由抛物线过原点可1000a h +=①，由足球能越过人墙可得4 2.2a h +＞②，由足球能直接射进球门可得064 2.44a h +＜＜③，然后解①②③不等式组即可．【小问1详解】解：当3h =时，足球能越过人墙，理由如下：∵当3h =时，函数()2103y a x =-+的抛物线经过点()00，，∴200103a =-+（），解得：3100a =-∴y 与x 的关系式()23103100y x =--+当8x =时，()238103 2.88 2.2100y =--+=>，∴足球能过人墙，【小问2详解】解：由题设知()210y a x h =-+函数图像过点()00，可得()20010a h =-+，即1000a h +=①，由足球能越过人墙，得4 2.2a h +＞②，由足球能直接射进球门，得064 2.44a h +＜＜③，由①得100ha =-④把④代入②得4 2.2100h h ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＞，解得 2.29h ＞，把④代入③得064 2.44100h h ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜＜，解得0 6.78h ＜＜，∴h 的取值范围是2.29 6.78h ＜＜．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识点，掌握待定系数法确定函数解析式是解答本题的关键．26.【答案】（1）4h =（2）1h >或1h <-（3）01h <<或32h -<<-．【分析】本题考查了二次函数的图象性质、增减性：（1）根据对称轴2b x a =-进行计算，得2b h =，再把()20，代入()20y x bx b =-+≠，即可作答．（2）因为()()1122A x y B x y ，，，是拋物线()20y x bx b =-+≠，所以把1212x h x h =-=，分别代入，得出对应的12y y ，，再根据12y y >联立式子化简，计算即可作答．（3）根据“122121h x h x -≤≤+-≤≤-，，存在12y y <”得出当221h -<-<-或者211h -<+<-，即可作答．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x h=∴()212b b h =-=⨯-即2b h=∴拋物线22y x hx=-+∵抛物线经过点()20，∴把()20，代入22y x hx =-+得20422h =-+⨯解得4h =；【小问2详解】解：由（1）知拋物线22y x hx=-+∵()()1122A x y B x y ，，，是拋物线22y x hx =-+上任意两点，∴()()()2221212112220y h h h h y h h h =--+-=-=-+⨯=，，∵且1212x h x h =-=，，都有12y y >，∴210h ->解得1h >或1h <-【小问3详解】解：∵()()1122A x y B x y ，，，是拋物线22y x hx =-+上任意两点，122121h x h x -≤≤+-≤≤-，，存在12y y <，∴当221h -<-<-时，存在12y y <解得01h <<∴当211h -<+<-，存在12y y <解得32h -<<-综上，满足h 的取值范围为01h <<或32h -<<-．27.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；（1）根据题意，补全图形即可．（2）证明出ACB ANM ∠=∠即可解决问题．（3）利用相似三角形得出NCB MAN ∠=∠，进而得出NCB B ∠=∠即可解决问题．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】证明：设,AN AC 交于点D ，∵(),90180AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，,AM MN AMN α=∠=，∴()111809022B ACB αα∠=∠=︒-=︒-，1902MAN MNA α∠=∠=︒-，∴ACB ANM ∠=∠，又∵NDC NMC MNA NAC ACB ∠=∠+∠=∠+∠，∴NAC NMC ∠=∠；【小问3详解】证明：由（2）知，NAC NMC ∠=∠，ACB ANM ∠=∠，∴ADC MDN ∽，∴AD CD MD DN=，又∵ADM CDN ∠=∠，∴ADM CDN ∽，∴MAD NCD ∠=∠，又∵1902MAD B α∠=∠=︒-，∴B NCD ∠=∠，∴CN AB ∥．28.【答案】（1）①()1,2-；②t ≤t ≥（2（1）①根据题意得出P 关于y x =的对称点为()1,2P '，Q 为P '关于x 轴（0y =）的对称点即()1,2Q -；②先得出()1,Q t -，勾股定理得出2PQ ，进而根据4PQ ≤，即可求解；（2）依题意得出0a >，又直线AB 的解析式可得，直线y =与y 轴的夹角为30︒，同理可得y =与y 轴的夹角为30︒，根据当点C 与点B 重合时，C 与,y y ==相切，符合题意，当C 与点B 重合时，CO 的长度最大，此时C '' 能与x 轴的负半轴相切，则当C 在AB上运动时，C '' 与x 轴的负半轴相交，即可得出a =【小问1详解】解：①当2t =时，则()2,1P ∵()1,0M ，则P 关于y x =的对称点为()1,2P '，∴Q 为P '关于x 轴（0y =）的对称点即()1,2Q -，故答案为：()1,2-．②若PQ 的长度不超过4，求t 的取值范围解：∵(),1P t ，则()1,P t '∴()1,Q t -∴()()22221122PQ t t t =-++=+∵4PQ ≤即22224t +≤∴27t ≤∴7t ≤或7t ≥-【小问2详解】解：∵点(),M a b 在直线y x =-上，∴=-b a ，∵点P 关于点M 的“对应点”在x 轴的负半轴上，∴0a >∵直线2y =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，当0x =时，2y =，当0y =时，233x =∴23,03A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,2B∴,23OA OB ==∴tan OB OAB OA ∠==∴60OAB ∠=︒，则30OBA ∠=︒，∴直线y =与y 轴的夹角为30︒，同理可得y =与y 轴的夹角为30︒，如图所示，当点C 与点B 重合时，C 关于y =的对称点C '，C '关于y =的对称点为C ''，∵1,2BD OB ==，30OBD ∠=︒∴33sin 30,cos3022D D x OD y OD =⨯︒==⨯︒=∴直线OD 的解析式为y =，∴当点C 与点B 重合时，C 与,y y ==相切，则OBC 'V 是等边三角形，,B C '关于3y x =对称，C '⊙与3y x =和x 轴的正半轴相切，C '' 与x 轴的负半轴以及3y =相切，又∵C 是线段AB 上的点，当C 与点B 重合时，CO 的长度最大，此时C '' 能与x 轴的负半轴相切，则当C 在AB 上运动时，C '' 与x 轴的负半轴相交，即当3a =1为半径的C 上总存在一点P ，使得点P 关于点M 的“对应点”在x 轴的负半轴上．【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，勾股定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键。
北京市清华大学附中2025届高三第五次模拟考试数学试卷含解析
北京市清华大学附中2025届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =2．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且3．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(0,1)4．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ）A ．523B ．523C ．133D ．1335．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---= C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=6．已知命题p :直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q :直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m .下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．p ∨（非q ）C ．（非p ）∧qD ．p ∧（非q ）7．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．38．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 9．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．4410．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④11．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市清华附中2023-2024学年语文高三第一学期期末达标检测模拟试题含解析
北京市清华附中2023-2024学年语文高三第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
1．阅读下面的文字，完成下面小题。
什么才是典型的中国文化？换句话说，即中国文化的特点，什么在中国比较明显，在外国不太明显，什么在中国有，外国没有，这样，我们才能把它称作“中国文化”。
这里做一个界定，下面所讲的主要是汉族中国的文化特性。
第一是汉字思维。
除极少数外，全世界以象形为基础的文字基本消失了，只有汉字仍然保留着它最起初的象形性、原初性。
古人以图像直接描绘事物，即汉字象形，日月木水火手口刀等等，这个在古代中国叫作“文”“初文”。
这些字不够，就加上标志意义的符号。
比如说刀口上加上一点，就是“刃”；爪放在树上，就是“采”。
会意还不够，就加上声音，成为形声字，比如说江河松柏等。
汉字主要是这三类，基础都是形。
因此，用汉字来说话、思考、阅读、书写，会重感觉重联想。
以象形为基础的汉字，历史上没有中断，对我们的思维、阅读和书写影响很大，甚至影响到了东亚，形成了所谓的“汉字文化圈”。
第二是“家、家族、家国以及在这一社会结构中产生的儒家学说”。
贾宝玉管林黛玉、薛宝钗、史湘云叫什么？外国人说sister，中国人说，表姐、表妹。
这里有中国的家、家族、家族共同体讲究的伦理原则和等级秩序：一个是“内外有别”，父母夫妻之间，分内和外，比如说，叔叔、伯怕，那是父党，同姓；舅舅、阿姨，那是母党，不同姓；一个是“上下有序”，必须讲上下，分清伯仲季叔。
西方不论是country，state 都没有“家”的意思，中国有“国家”和“家国”，在中国，国是放大的家，家是缩小的国。
正是在这个基础上，才有了儒家学说。
第三是中国文化里“三教合一”的信仰世界。
北京市海淀区清华附中本部2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题及答案
北京市海淀区清华附中本部2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a >-B ．a b>C ．0a b +>D ．0b a -<2．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC CD =；②A EBC ∠=∠；③AB EB ⊥；④CD 平分ADE ∠（）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题3．有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．4．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．三、解答题5．计算：021)|1|()2π-----.6．解不等式组：247412x x x x -<+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩．7．已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数，m≠0)．(1)试说明：此方程总有两个实数根．(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值.8．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ l ∥．作法：如图，①在直线l 上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，交PA 的延长线于点B ；②在直线l 上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心，交BC 的延长线于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB =，CB =，∴PQ l ∥（）（填推理的依据）．9．列分式方程解应用题．150厘米，宽为82厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形0.618≈）10．如图，在四边形ABCD 中，6810AB CD AC BC ABC BCD ====∠=∠，，，．过点D 作DE BC ⊥，延长DE 至点F ，使EF＝DE ，连接CF ．(1)求证：四边形ABFC 是矩形；(2)求DE 的长．11．在平面直角坐标系xOy 中，点1A m （-，）是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B (1)求B 点的坐标；(2)若直线l ：20y kx k =-≠（）与线段AB 有公共点，直接写出k 的取值范围．12．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：a ．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：6580x ≤<；8085x ≤<；8590x ≤<；9095x ≤<；95100x ≤<）：b ．乙校区的学生成绩数据在9095x ≤<这一组的是：91919294c ．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区89.388.542.6乙校区89.3m87.2根据上述信息，解答问题：(1)m ______；(2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；(3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中．13．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．y与x的几组对应值如下表：x（单位：m）01213225234…y（单位：m）1985411832138742…(1)该喷枪的出水口到地面的距离为m；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；(3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为6m时，水流的最高点到地面的距离为m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为m（精确到1m）．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222y x tx t t =-+-．(1)求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；(2)点，在抛物线上，其中112t x t -≤≤+，21x t =-．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于1x ，2x ，都有12y y <，求t 的取值范围．15．已知ADE V 和ABC V 都是等腰直角三角形，90ADE BAC ∠=∠=︒，P 为AE 的中点(1)如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，直接写出DP 与BC 的位置关系；(2)将图1中的ADE V 绕点A 逆时针旋转，当AD 落在图2所示的位置时，点C 、D 、P 恰好在同一条直线上．①在图2中，按要求补全图形，并证明BAE ACP ∠=∠；②连接BD ，交AE 于点F ，判断线段BF 与DF 的数量关系16．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段AB 和点C ，若ABC V 是以AB 为一条直角边，且满足AC AB >的直角三角形，则称点C 为线段AB 的“从属点”．已知点A 的坐标为(0,1)．(1)如图1，若点B 为()2,1，在点()10,2C -，()22,2C ，()31,0C ，()40,3C 中，线段AB 的“从属点”是___________；(2)如图2，若点B 为()1,0，点P 在直线23y x =--上，且点P 为线段AB 的“从属点”，求点P 的坐标；(3)点B 为x 轴上的动点，直线()40y x b b =+≠与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若存在某个点B ，使得线段MN 上恰有2个线段AB 的“从属点”，直接写出b 的取值范围．参考答案：1．B【分析】由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<，∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．2．A【分析】由旋转的性质可得AC CD BC CE AB DE A CDE ===∠=∠，，，，可判断①，由等腰三角形的性质可判断②④，由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故③错误．【详解】解：∵将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∴AC CD BC CE ==，，故①正确；∴ACD BCE EBC BEC ∠=∠∠=∠，，∴1118018022A ADC ACD BCE ∠=∠=︒-∠=︒-∠（）（），∴A EBC ∠=∠，故②正确；∵将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，∴A CDE ∠=∠，∵AC CD =，∴A ADC ∠=∠，∴ADC CDE ∠=∠，即CD 平分ADE ∠，故④正确；∵A ABC ∠+∠不一定等于90︒，∴ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故③错误；故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．3．＞【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．【详解】解：由题意得：1112131415135x ++++==甲，1212131414135x ++++==乙，∴()()()()()2222221113121313131413151325s⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==甲，()()()()()22222212131213131314131413455s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==乙，∴425>，∴22s s >乙甲；故答案为＞．【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．4．B4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．5．-2.【详解】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（1）4，=1﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．6．16x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集．【详解】247412x x xx -<+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②解不等式①得：1x >-，解不等式②得：6x ≤，∴不等式组的解集为：16x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．(1)见解析；(2)m=-1,-3.【分析】（1）先计算判别式得到△=（m-3）2-4m•（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x 1=3m，x 2=-1，然后利用整除性即可得到m 的值．【详解】解:（1）∵m≠0，∴方程mx 2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵x=()()332m m m--±+，∴x 1=-3m，x 2=1，∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=-1或-3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．8．(1)见解析(2)AP ，CQ ，三角形中位线定理【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【详解】（1）解：直线PQ 如图所示；（2）证明：∵AB AP CB CQ ==，，∴PQ l ∥（三角形中位线定理）．故答案为：AP CQ ，，三角形中位线定理．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．边衬的宽度应设置为10厘米【分析】根据装裱后的矩形宽与长之比等于0.6列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设边衬的宽度设置为x 厘米，由题意得：8220.61502x x+=+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，答：边衬的宽度应设置为10厘米．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．10．(1)见解析(2)4.8【分析】（1）根据垂直的定义得到90DEC FEC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到CF CD =，推出四边形ABFC 是平行四边形，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）过A 作AH BC ⊥于H ，根据全等三角形的性质得到AH DE =，根据三角形的面积公式得到AB AC AH BC⋅=．于是得到结论．【详解】（1）证明：∵DE BC ⊥，∴90DEC FEC ∠=∠=︒，在DEC 与FEC 中，DE EF DEC FEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS DEC FEC ≅（）△△，∴CF CD DCE FCE =∠=∠，，∵ABC BCD ∠=∠，∴ABC FCE ∠=∠，∴AB CF ，∵AB CD =，∴CF AB =，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵6810AB AC BC ===，，，∴242AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，∴四边形ABFC 是矩形；（2）过A 作AH BC ⊥于H ，∴90AHB DEC ∠=∠=︒，在ABH 与DCE △中，∵ABH DCE AHB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS ABH DCE ≅（）△△，∴AH DE =，∵1122ABC S AB AC AH BC =⋅=⋅△，∴68 4.810AB AC AH BC⋅⨯===．∴ 4.8DE AH ==．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，证得ABH DCE ≅△△是解题的关键．11．(1)()33，(2)5k ≤-或53k ≥【分析】（1）将点()1A m -，代入2y x =-+，求出m ，得到点A 的坐标，再根据向右平移，横坐标相加纵坐标不变求出点B 的坐标；（2）分别求出直线l ：2y kx =-过点()13A -，、点33B （，）时k 的值，再结合函数图象即可求出b 的取值范围．【详解】（1）解：∵点()1A m -，是直线2y x =-+上一点，∴()123m =--+=．∴点A 的坐标为()13-，．∴点()13-，向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为()33，．（2）当直线l ：2y kx =-过点()13A -，时，得32k =--，解得5k =-．当直线l ：2y kx =-过点()33B ，时，得332k =-，解得53k =．如图，若直线l ：()22y kx k =-≠与线段AB 有公共点，则5k ≤-或53k ≥．【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点B 的坐标是解题的关键．12．(1)91(2)乙，甲(3)50【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数，中位数，方差判断即可；（3）先求出抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分的人数，然后用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：由乙校区学生成绩的频数分布直方图知：9095x ≤<有4人，95100x ≤<有7人，∴乙校区抽取20名学生的竞赛成绩的中位数在9095x ≤<，又乙校区的学生成绩数据在9095x ≤<这一组的是：91，91，92，94，∴中位数为91+91=912m =，故答案为：91；（2）解：∵甲、乙两校区的平均数都是89.3，而甲校区的中位数88.5小于乙校区的中位数91，∴对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校，∵甲校区的方差42.6小于乙校区的方程87.2，∴甲校区的成绩更整齐，故答案为：乙，甲；（3）解：∵抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分，∴两校区不低于95分共有()20+2030%=12⨯人，又抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有7人，∴抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有1275-=人，∴估计甲校区被选中人数有52005020⨯=人．【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．13．(1)1(2)见解析(3)3，13【分析】（1）由图象可得出水口到地面的距离；（2）直接描点可得图象；（3）求出y 与x 的关系式，把代入可得水流的最高点到地面的距离，再根据顶点式得到水流轨迹的关系式，可得水流的射程．【详解】（1）解：由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为1m ，故答案为：1；（2）如图，（3）由（2）得，y 与x 是一次函数关系，设y kx b =+，把()()0142，，，代入得142b k b =⎧⎨+=⎩，解得141k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的关系式为114y x =+，当6x =时，53m 2y =≈；设水流轨迹263w a x =-+（），把（0，1）代入得118a =-，∴216318w x =--+（），当0=w 时，636x =±，负值舍去，∴63613(m)x =+≈∴水流的射程为13m ．故答案为：3，13．【点睛】本题考查二次函数的实际应用、一次函数的应用，根据点的坐标得到函数关系式是解题关键．14．(1)(,)t t -(2)①2；②21t <-或32t >．【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案；（2）①先确定出当x t =时，1y 的最小值为t ，进而求出t ，再判断出当2x t =+时，1y 取最大值，即可求出答案；②先由12y y <得出2121()(2)0x x x x t -+->，最后分两种情况，利用112t x t -≤≤+，21x t =-，即可求出答案．此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【详解】（1）解：2222()y x tx t t x t t =-+-=-- ，∴抛物线的顶点坐标为(,)t t -；（2）解：①2222()y x tx t t x t t =-+-=-- ，∴抛物线的对称轴为x t =，10> ，∴抛物线开口向上，112t x t -≤≤+ ，∴当x t =时，1y 的最小值为t -，1y 的最小值是2-，2t ∴=，|1|1t t --= ，|2|2t t +-=，∴当2x t =+时，21(2)4422y t t t t =+--=-=-=最大，即1y 的最大值为2；② 点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 在抛物线2()y x t t =--上，211()y x t t ∴=--，222()y x t t =--，对于1x ，2x ，都有12y y <，22222121212121()()()()()(2)0y y x t t x t t x t x t x x x x t ∴-=----+=---=-+->，∴21212121002020x x x x x x t x x t ->-<⎧⎧⎨⎨+->+-<⎩⎩或，Ⅰ、当2121020x x x x t ->⎧⎨+->⎩①②时，由①知，21x x >，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，12t t ∴->+，12t ∴<-，由②知，212x x t +>，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，2103x x ∴≤+≤，20t ∴<，0t ∴<，即21t <-；Ⅱ、当2121020x x x x t -<⎧⎨+-<⎩时，由210x x -<得：21x x <，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，11t t ∴-<-，1t ∴>，由2120x x t +-<知，212x x t +<，112t x t -≤≤+ ，21x t =-，2103x x ∴≤+≤，23t ∴>，32t ∴>，即32t >；即满足条件的t 的取值范围为21t <-或32t >．15．(1)DP BC⊥(2)①见解析；②BF DF =．证明见解析【分析】（1）根据ADE V 是等腰直角三角形，可得AD ED =，由P 为AE 的中点，依据等腰三角形性质“三线合一”，即可得到DP AE ⊥；进一步证得AE BC ∥，得出DP BC ⊥；（2）①按照题意补全图形，根据等腰三角形性质可得45BAE CAD BAC DAE ∠+∠=∠-∠=︒，即可证明结论；②延长CP 至G ，使PG DP =，连接AG BG ，，利用SAS 证明APG APD BAG CAD ≌，≌，可得BGC APG ∠=∠，进而可得PF BG ∥，根据平行线分线段成比例定理即可证明结论．【详解】（1）解：∵ADE V 是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，∴AD ED =，∵P 为AE 的中点，∴DP AE ⊥；又∵ADE V 和ABC V 都是等腰直角三角形，∴45EAD ABC ∠=∠=︒，∴AE BC ∥，∴DP BC ⊥；（2）①补全图形如图2所示；证明：∵ADE V 和ABC V 都是等腰直角三角形，90ADE BAC ∠=∠=︒，∴45DAE AD ED ∠=︒=，，∵P 为AE 的中点，∴45ADP EDP ∠=∠=︒，∴45BAE CAD BAC DAE ∠+∠=∠-∠=︒，∵45CAD ACP ADP ∠+∠=∠=︒，∴BAE ACP ∠=∠；②BF DF =．证明如下：如图3，延长CP 至G ，使PG PD =，连接BG BG ，，∵ADE V 是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，∴45AD DE DAE =∠=︒，，∵P 为AE 的中点，∴90APD APG AP DP PG ∠=∠=︒==，，∴SAS APG APD ≌（），∴45AG AD PAG DAE AGP =∠=∠=∠=︒，，∴90GAD BAC ∠=∠=︒，∴90BAG BAD CAD BAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAG CAD ∠=∠，∵AG AD AB AC ==，，∴SAS BAG CAD ≌（），∴180135AGB ADC ADP ∠=∠=︒-∠=︒，∴90BGC AGB AGP ∠=∠-∠=︒，∴BGC APG ∠=∠，∴PF BG ∥，∴1DF DP BF PG==，∴BF DF =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和判定，全等三角形判定和性质，三角形内角和定理，旋转变换的性质，平行线分线段成比例定理等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．16．(1)1C ，2C (2)25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭或41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭(3)5b >或4b <-【分析】（1）按照“从属点”的定义分别对四个点进行分析即可；（2）分90ABP ∠=︒和90BAP ∠=︒两种情况，借助等腰直角三角形的判定和性质求解；（3）画出图象，分0b >和0b <两种情况，分别求出其临界值，从而得到b 的取值范围．【详解】（1）解：1(02)C -，，则132AC AB =>=，且ABC V 为直角三角形，故1C 是线段AB 的“从属点”；2(22)C ，，则22AC AB ==，且ABC V 为直角三角形，故2C 是线段AB 的“从属点”；3(1,0)C ，则AB 不是直角边，故3C 不是线段AB 的“从属点”；4(0,3)C ，则42AC AB ==，故4C 不是线段AB 的“从属点”；综上：线段AB 的“从属点”是1C ，2C （2）解：设点P 的坐标为(),23a a --，点P 为线段AB 的“从属点”，①90ABP ∠=︒时，由题意可知：1OA OB ==，∴OAB △为等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴45OBP ∠=︒，过点P 作PF y ⊥轴，垂足为F ，BP 交y 轴于点E ，可知OBE △和PEF !为等腰直角三角形，∴1OE OB ==，PF EF a ==-，∴1OF a =-，则123a a -=+，解得：23a =-，∴点P 的坐标为25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时AP AB >；②90BAP ∠=︒时，过点P 作PG x ⊥轴，垂足为G ，AP 交x 轴于点H ，同理可知：45OAP AHO PHG ∠=︒=∠=∠，∴AOH △和PHG 为等腰直角三角形，∴1AO HO ==，23PG HG a ==+，∴24OG a =+，则24a a --=，解得：43a =-，∴点P 的坐标为41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，此时AP AH HP AB =+>；综上，点P 的坐标为：25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭或41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）解：如图，AC AE AB==由“从属点”的定义可知：线段AB 的从属点在射线1CC ，1EE ，BD 上，当0b >时，当点B 和原点重合时，若要满足线段MN 上恰有2个线段AB 的“从属点”，则点C 在线段MN 上此时点1(1,1)C -，代入4y x b =+，得：5b =从而当5b >时，总能找到点B ，满足条件，故5b >当0b <时，若要满足线段MN 上恰有2个线段AB 的“从属点”，如图，当点E 和M 重合时，AB AE= ABE ∴ 为等腰直角三角形可得：1AO EO ==，即(1,0)E ，代入4y x b =+，得：4b =-而当4b >-时，四条射线1CC 、1DD 、1EE 、1FF 无法与线段MN 产生两个交点，从而当4b <-时，总能找到点B ，满足条件，故4b <-综上，b 的取值范围是：5b >或4b <-【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是把握好“从属点”的定义，结合一次函数图象进行数形结合分析．。
清华附中面试题目表(3篇)
第1篇一、前言清华附中作为中国顶尖的中学之一，其小升初面试对于学生和家长来说都是一项重要的挑战。
为了帮助学生和家长更好地准备面试，以下是一份详细的清华附中面试题目表，涵盖多个领域，旨在考察学生的综合素质、知识储备以及应变能力。
二、面试题目分类1. 基础知识题2. 文化素养题3. 创新思维题4. 逻辑思维题5. 情景模拟题6. 英语能力题7. 心理素质题三、面试题目及答案1. 基础知识题（1）中国的传统节日有哪几个？（5分）【答案】春节、端午节、重阳节、清明节、元宵节、中秋节、腊八节。
（2）北京猿人最发达的地方是什么？A. 下肢B. 上肢C. 头D. 身体【答案】C（3）苍蝇落在食物上为什么会搓腿？A. 腿部搔痒B. 洗脸C. 习惯性动作D. 感觉食物的气味【答案】D（4）中国最早发现人的地方？A. 蓝田人B. 元谋人C. 山顶洞人D. 北京人【答案】B（5）什么树被称为活化石？A. 铁树B. 梧桐树C. 槐树D. 银杏树【答案】D2. 文化素养题（1）请简述《红楼梦》的主要情节和人物特点。
（5分）【答案】《红楼梦》是中国古典四大名著之一，讲述了贾、王、史、薛四大家族的兴衰历程，主要人物有贾宝玉、林黛玉、薛宝钗等。
故事中展现了封建社会的道德观念、家族矛盾、爱情悲剧等。
（2）请简述《哈利·波特》的主要情节和人物特点。
（5分）【答案】《哈利·波特》是英国作家J.K.罗琳创作的奇幻小说系列，讲述了哈利·波特在霍格沃茨魔法学校的成长历程。
主要人物有哈利·波特、赫敏·格兰杰、罗恩·韦斯莱等。
故事中展现了友谊、勇敢、善良等价值观。
3. 创新思维题（1）如果你发明一种新型交通工具，你会设计成什么样子？请简要说明理由。
（5分）【答案】我会设计一种可变形的太阳能环保电动车。
它可以根据不同的路况和需求改变外形和性能，如在城市道路中可变形为小型轿车，在乡村道路中可变形为大型货车。
清华附中分班试题答案
清华附中分班试题答案清华大学附属中学作为中国顶尖的中学之一，其分班考试试题一直以高标准和高难度著称。
为了帮助学生和家长更好地理解这些试题的答案，本文将对一份典型的清华附中分班试题及其答案进行详细解析。
# 语文试题解析阅读理解在阅读理解部分，学生需要阅读一篇文学作品或非文学性文章，然后回答相关问题。
例如，一篇关于古代诗人李白的介绍文章可能会伴随着这样的问题：问题：文章中提到李白的诗作有哪些特点？答案：李白的诗作以其豪放、奔放著称，常以大胆的想象和夸张的手法表达个人情感和理想。
他的诗歌语言生动，意境开阔，善于运用神话传说和历史典故，展现了他对自由和远方的向往。
作文作文部分要求学生根据给定的题目，写出一篇结构完整、观点鲜明的文章。
例如，题目可能是“我眼中的未来社会”。
范文：在未来社会中，科技的发展将达到前所未有的高度。
人们的生活将变得更加便捷，城市将变得更加智能。
然而，技术的进步也带来了新的挑战，如隐私保护和网络安全问题。
在我看来，未来的社会应该是一个平衡点，既能享受科技带来的便利，又能确保每个人的基本权利不受侵犯。
因此，我们需要在发展科技的同时，加强法律法规的建设，提高公众的科技伦理意识。
# 数学试题解析代数代数部分通常涉及方程、不等式和函数等概念。
例如，一道题目可能是解一元二次方程。
问题：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：这个方程可以通过因式分解来解。
\( x^2 - 5x + 6 = (x -2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的解是 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
几何几何部分考查学生对图形性质的理解和计算能力。
例如，一道题目可能是计算三角形的面积。
问题：已知三角形ABC，其中∠B=90°-∠A，AB=3cm，AC=4cm，求BC的长度。
答案：由于∠B是直角减去∠A，根据三角函数的定义，我们有\( \sin(\angle A) = \frac{AC}{BC} \) 和 \( \cos(\angle A) =\frac{AB}{BC} \)。
2024年北京清华附中高三三模理综全真演练物理试题
2024年北京清华附中高三三模理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题在汽车喷漆中，有一门技术叫做静电喷涂，在市场上已经得到广泛的运用。
静电喷涂是指一种利用电荷和电场将雾化涂料的粒子吸引到喷涂对象的喷涂工艺，其原理结构图如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．雾化涂料向工件运动的过程中做匀变速曲线运动B．喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件接正极C．雾化涂料向工件运动的过程中，电场力做正功，电势能增加D．图中的工件可以是绝缘体第(2)题如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。
现给第一个滑块水平向右的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（ ）A．B．C．D．第(3)题打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m第(4)题如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。
某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。
不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。
下列说法正确的是（ ）A．运动员在B点起跳时的速率为20m/sB．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/sC．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9sD．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s第(5)题“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。
清华校园里的清华附中——1960年清华附中《迎新专刊》中的地图
图鉴 III C O H E C T IO K清华校园里的清华附中—1960年清华附中《迎新专刊》中的地图文、图/潘晟I960年清华附中《迎新专刊》中《清华附中简意图》上所标注的地物，在空间格局上基本保存了下来，地物主人及功用却发生了沧桑巨变，其所体现的空间关系也随之发生巨变。
这种脉络清晰却现象复杂的变化过程，是研究空间史很好的题材。
每年的8月底9月初都是一年中最为热闹的幵 学季。
经过一个暑假，大中小学都在这个时间节点 迸发出蓬勃的活力.因为每所学校都会在此时迎来 对学校充满了好奇、带着点陌生感又不乏亲切感的新生。
在当年火红的年代，迎新更是一项光荣的任 务，帮助新同学融入校园生活是一项充满了使命 感的工作。
这份1960年8月28日刊发的清华附中 《迎新专刊》，就充分表现了纯真的同学情意与火 热的革命友谊，呈现在上面的，是一派热火朝天的 “跃进”式迎新景象。
这份《迎新专刊》共三页，其中两页是8开4 版的迎新寄语、诗歌、报道，另有一页16开大小的《清华附中简意图》。
不过好像原持有者觉得地 图内容与图名不符，于是用钢笔将图名涂改为《清 华大学简图》。
这幅地图虽然极为简略，但是提供 的信息颇有点价值。
依据该图，1960年时，清华 大学附中校址在清华大学普吉院西侧，宿舍楼位于 清华大学气象台西侧，都在清华大学校园内。
而现 在的清华附中则位于中关村北大街，已完全在清华 大学围墙之外了。
清华附中官网上虽有简略的校史，但并没有关 于校址变化的介绍。
该校源于1915年清华学堂为 教工子弟创办的成志学校。
后来成志学校校址转迁 到1927年落成的位置，称为丁所，位于图中“二 校门”西南一点点，现在则是清华大学工会办公所''碰献叙办*a冷贫成汝私鴻老、.”碑--------歐卞，•一減锋对+麵f仍众一令.<铃枯“久別％字技〜朽3灸>M庙，黑执〜换延戈爭锃.铒床我的对兔$块哎士分夺0箱，圣1鉍铱軼士霉•崦X呼科！茗武祕i势汰U氣系itt續嗲奸，尤崎s免鉍老令沐•含铉丟汰/4上也谂3灰切芩象铂秃彳、德4艾沒乂卒妒太一^ 乂你秦声離宅岫％^救★威炎夂.拉：i m幻考这,外、政紙你吖政系备托參水队，多'丨嗓於妓滅缺•X/^说笮欣戌•巧乏伯H、d4、祕子？办3务atA笔：»汾、3f名人约。
2023年北京市清华附中朝阳分校中考数学零模试卷及答案解析
2023年北京市清华附中朝阳分校中考数学零模试卷一、选择题（每题2分，共计16分）1．（2分）某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（）A．B．C．D．2．（2分）共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860000，将18860000用科学记数法表示应为（）A．1886×104B．0.1886×108C．1.886×107D．1.886×106 3．（2分）北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（）A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞|c|B．bc＞0C．a+d＞0D．b＜﹣2 5．（2分）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（2分）如果，那么代数式的值为（）A．3B．C．D．7．（2分）随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年7﹣12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（）A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多B．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大C．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多D．9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多8．（2分）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（每题2分，共计16分）9．（2分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝．10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（2分）函数的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值：．12．（2分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．13．（2分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14．（2分）某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．（2分）甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是．16．（2分）从正整数1，2，3，…，15中，选出k组数，满足：①每组2个数，且这2个数不相同；②任意两组都不含有相同的数；③任意两组的数的和互不相同，且都不超过15．（1）若k＝2，请写出一种选取方案：第1组：，第2组：；（2）k的最大值为．三、解答题（第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分，共计68分）17．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB，QB．∵PA＝QB，∴＝．∴∠PBA＝∠QPB（）（填推理的依据）．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|19．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．20．（5分）已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．21．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴正半轴交于点B，且AB＝4（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝2时，函数y＝mx（m≠0）的值与一次函数y＝kx+b（k＞0）的值相等，求m 的值；（3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k ＞0）的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单立：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．实心球成绩的频数分布表如下；分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621 b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.07.07.07.17.17.27.27.37.3；c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．24．（6分）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF＝ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC＝，求DF的长．25．（6分）如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面，隧道顶可近似看成抛物线的一部分．经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝8米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF．设AE＝x米，EF＝y米通过取点、测量，工程人员得到了x 与y的几组值，如表：x（米）02468y（米） 4.0 5.5 6.0 5.5 4.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为米；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．画出可以表示隧道顶面的函数的图象，并求出对应的函数关系式．（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．27．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：若点P 关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点．（1）当⊙O的半径为2时，①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是；②如图2，点D在直线y＝x上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．2023年北京市清华附中朝阳分校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共计16分）1．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱解答即可．【解答】解：由三视图可得几何体为三棱柱，故选：C．【点评】考查三视图；三视图分为主视图，左视图，俯视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18860000用科学记数法表示为：1.886×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键．4．【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜﹣4，d＝4，∴a+d＜0，结论C错误；D、﹣2＜b＜﹣1，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．【分析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，即可确定出所求角的度数．【解答】解：正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则∠1＝120°﹣90°＝30°，故选：C．【点评】此题考查了多边形内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝a+1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．故选：B．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．【解答】解：A、6个月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，6个月中使，“支付宝支付”的总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理；B、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理；C、7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21＝8.9，8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85，9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42，10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06，11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33，12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43，∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理；D、9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多，本选项说法合理；故选：B．【点评】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x＝1时，y＜3，得k＝xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y＝2x，得点A是直线y＝2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y﹣x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，可作判断．【解答】解：设点A（x，y）（x，y均为正数），A、设反比例函数解析式为：y＝（k≠0），由图形可知：当x＝1时，y＜3，∴k＝xy＜3，∵x＜y，∴x2＜xy＜3，∴x＜＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y＝2x，则点A是直线y＝2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y﹣x，S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y﹣x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理由x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题（每题2分，共计16分）9．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，＝a（x2﹣2x+1），＝a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】根据反比例函数的增减性判断即可．【解答】解：对于函数的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），∵当﹣1＞﹣2时，y1＜y2，∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴符合题意的k值可以为大于0的任意数，故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数的增减性是解答的关键．12．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．13．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．14．【分析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高．【解答】解：过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE+DE＝39.2+0.8＝40.0（m）．答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为：40.0【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．【分析】设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据路程＝速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．【分析】（1）根据题干中的条件解答即可；（2）利用列举的方法解答即可得出结论．【解答】解：（1）若k＝2，选出2组数，第一组为：1，2；第二组为：3，4，∵1，2，3，4互不相同，互不相等，且1+2＝3＜15，3+4＝7＜15，∴第一组为：1，2；第二组为：3，4，符合题意，故答案为：1，2；3，4；（答案不唯一）．（2）若k取最大值，方案如下：①1，14，1+14＝15，②2，12，2+12＝14＜15，③3，10，3+10＝13＜15，④4，8，4+8＝12＜15，⑤5，6，5+6＝11＜15，∴k的最大值为5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的运算，理解题干的条件并熟练操作是解题的关键．三、解答题（第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分，共计68分）17．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据平行线的判定方法解决问题即可．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）理由：连接PB，QB．∵PA＝QB，∴＝．∴∠PBA＝∠QPB（等弧所对的圆周角相等）．∴PQ∥l（内错角相等两直线平行）．故答案为：，等弧所对的圆周角相等，内错角相等两直线平行．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】先求出y2﹣2xy＝1，算乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：∵y2﹣2xy﹣1＝0，∴y2﹣2xy＝1，（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2＝2y2﹣4xy＝2（y2﹣2xy）＝2×1＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴BD＝DC＝12，∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠A＝90°，∴DF＝，在Rt△DOF中，OF＝，∴菱形BFDE的面积＝．【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．22．【分析】（1）设B（0，t），根据AB＝4，可得B（0，4），用待定系数法即得一次函数的解析式为y＝x+4；（2）当x＝2时，y＝x+4＝2+4＝6，将（2，6）代入y＝mx得m的值是3；（3）分两种情况：①直线y＝x+4与直线y＝nx有交点时，交点的横坐标满足x≥2，即≥2，可得1＜n≤3，②若直线y＝x+4与直线y＝nx无交点，则n＝1，此时x＜2时，函数y＝nx（n≠0）的值总小于一次函数y＝kx+b（k＞0）的值，即可得答案．【解答】解：（1）设B（0，t），t＞0，∵AB＝4，∴（﹣4）2+t2＝（4）2，解得t＝4或t＝﹣4（舍去），∴B（0，4），将A（4，0），B（0，4）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+4；（2）当x＝2时，y＝x+4＝2+4＝6，将（2，6）代入y＝mx得：6＝2m，解得m＝3，∴m的值是3；（3）①∵当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b （k＞0）的值，∴直线y＝x+4与直线y＝nx有交点时，交点的横坐标满足x≥2，即x+4＝nx的解大于等于2，∴≥2，当n﹣1＞0时，4≥2（n﹣1），解得n≤3，∴1＜n≤3，当n﹣1＜0时，4≤2（n﹣1），解得n≥3，此时不等式无解，∴直线y＝x+4与直线y＝nx有交点时，1＜n≤3，②若直线y＝x+4与直线y＝nx无交点，则n＝1，此时x+4＞x总成立，即x＜2时，函数y＝nx（n≠0）的值总小于一次函数y＝kx+b（k ＞0）的值，综上所述，n的范围是1≤n≤3．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，能根据题意列出关于m的方程和关于n的不等式．23．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）根据切线的性质和角平分线的定义证明即可；（2）连接CD，利用三角函数和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∠3+∠EDF＝90°，∴∠F＝∠EDF，∴EF＝DE；（2）连接CD，AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC，∵cos∠ABC＝，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC＝，设CE＝3x，则DE＝5x，由（1）可知，BE＝EF＝5x，∴BF＝10x，CF＝2x，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝2x，∵半径为5，∴BD＝10，∵BF×DC＝FD×BD，∴10x•4x＝10•2x，解得：x＝，∴DF＝2x＝5．【点评】主要考查了切线的性质，关键是根据切线的判定和性质解答．25．【分析】（1）根据二次函数的对称性可知在当x＝4时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据题意，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标，画出函数图象即可；（3）令x＝1，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米，可得汽车最高点距地面的距离即可解答．【解答】解：（1）根据二次函数的对称性可知，当x＝4时，y有最大值6.0，故答案为：6.0；由题意知，h＝4，k＝6，∴隧道满足的关系式为y＝a（x﹣4）2+6，把x＝0，y＝4代入解析式得：16a+6＝4，解得a＝﹣，∴隧道满足的关系式为y＝﹣（x﹣4）2+6；（2）根据题意，以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标，画出图象如图所示：（3）当x＝1时，y＝﹣（1﹣4）2+6＝4.875，∴4.875﹣0.35＝4.525（米），答：隧道需标注的限高应4.525米．【点评】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．26．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．27．【分析】（1）由旋转的性质画出图形即可；（2）延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据旋转的性质得出∠ACD＝∠ADC，由四边形内角和得出∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，求出∠DCE＝60°．可得出△CDE为等边三角形；（3）作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出△PCQ为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明△ACP ≌△DBQ，得出AP＝DQ．则PA﹣PB＝CD成立．【解答】解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝AB，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即PA﹣PB＝CD成立．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28．【分析】（1）①先求出点A，B，C关于点O的对称点A'，B'，C'进而求出AA'，BB'，CC'，再判断即可得出结论；②先求出点D的坐标，再利用新定义建立不等式求解即可得出结论；（2）先求出点E，F坐标，进而求出∠EFO＝60°，进而找出y轴上到线段EF的距离为2时的位置，再分情况利用新定义，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵A（0，1），∴点A关于点O的对称点为A'（0，﹣1），∴AA'＝1﹣（﹣1）＝2，∵⊙O的半径为2，∴点A是⊙O的称心点，∵B（2，0），。
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标题字号华紫
语文学科教学设计（字号：24号 颜色：清华紫）
语文学科教学设计(字号：16号 颜色：黑色)
带着困惑，备课前我反复研读了新课标，几句话让我受益匪浅，即新课标其中三条的理念是“正确 把握语文教育的特点，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建设开放而有活力的语文课程”。 本着把握语文教育特点的理念，在教研员的指导下，本节课我设计了这样一个主问题，即作者杨绛为 何要写老王这个小人物。在这个主问题的引领下，文本的分析轻而易举地被切成两块，即从客观的老 王角度分析和主观的作者角度分析，而一些细部的问题全部归到主问题之下。如此一来，整堂课教师 教授思路清晰，不仅突出了教师的主导作用，更体现了“培养学生语文实践能力的主要途径应是语文 实践”的理念。 带着困惑，备课前我反复研读了新课标，几句话让我受益匪浅，即新课标其中三条的理念是“正 确把握语文教育的特点，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建设开放而有活力的语文课 程”。本着把握语文教育特点的理念，在教研员的指导下，本节课我设计了这样一个主问题，即作者 杨绛为何要写老王这个小人物。在这个主问题的引领下，文本的分析轻而易举地被切成两块，即从客 观的老王角度分析和主观的作者角度分析，而一些细部的问题全部归到主问题之下。如此一来，整堂 课教师教授思路清晰，不仅突出了教师的主导作用，更体现了“培养学生语文实践能力的主要途径应 是语文实践”的理念。 颜色：黑色 字号：（14号）
2014年“一校一策”项目评审
语文学科教学设计（字号：36号 颜色： 清华紫）
语文学科教学设计(字号：28号 颜色：黑色)
带着困惑，备课前我反复研读了新课标，几句话让我受益匪 浅，即新课标其中三条的理念是“正确把握语文教育的特点，积 极倡导自主、合作、探究的学习方式，努力建设开放而有活力的 语文课程”。本着把握语文教育特点的理念，在教研员的指导下， 本节课我设计了这样一个主问题，即作者杨绛为何要写老王这个 小人物。在这个主问题的引领下，文本的分析轻而易举地被切成 两块，即从客观的老王角度分析和主观的作者角度分析，而一些 细部的问题全部归到主问题之下。 颜色：黑色 字号：（24号）