高二(文科)双曲线基础练习题(完整资料)

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高二(文科)双曲线基础练习题

高二(文科)双曲线基础练习题

高二〔文科〕双曲线练习题一、选择题1.a=3,c=5,并且焦点在x 轴上,那么双曲线的标准程是〔 〕A .116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2.,5,4==c b 并且焦点在y 轴上,那么双曲线的标准方程是〔 〕A .191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3..双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6,那么P 到右焦点的距离是〔 〕 A. 12 B. 14 C. 16 D. 184..双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 〔 〕 A. 〔5,0〕、〔-5,0〕B. 〔0,5〕、〔0,-5〕 C. 〔0,5〕、〔5,0〕 D.〔0,-5〕、〔-5,0〕5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得:A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6.实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是〔 〕A ..116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7.过点A 〔1,0〕和B 〔)1,2的双曲线标准方程〔 〕A .1222=-y xB .122=+-y xC .122=-y x D. 1222=+-y x8.P 为双曲线191622=-y x 上一点,A 、B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直PB ,那么三角形PAB 的面积为〔 〕 A . 9 B . 18 C . 24 D . 369.双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 〔 〕 A .〔4,0〕、〔-4,0〕 B .〔0,-4〕、〔0,4〕C .〔0,3〕、〔0,-3〕 D .〔3,0〕、〔-3,0〕10.双曲线21==e a ,且焦点在x 轴上,那么双曲线的标准方程是〔 〕A .1222=-y xB .122=-y xC .122=+-y x D. 1222=+-y x11.双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是〔 〕 A . 034=±y x B .043=±y x C .0169=±y x D .0916=±y x12.双曲线的渐近线为043=±y x ,且焦距为10,那么双曲线标准方程是〔 〕A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 13.方程11122=-++ky k x 表示双曲线,那么k 的取值范围是〔 〕 A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-<k14.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,那么2ABF ∆〔F 2为右焦点〕的周长〔 〕 A .28 B .22 C .14 D .1215.方程x k y k22941--+=的曲线是双曲线,那么它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13,0) (B)(0,±13) (C)(±13,0) (D)(0,±13)16.设双曲线2218y x -=的两个焦点为12,F F ,P 是双曲线上的一点,且12||:||=3:4PF PF ,那么△PF 1 F 2的面积等于( )二、填空题17.双曲线虚轴长10,焦距是16,那么双曲线的标准方程是________________.18.双曲线焦距是12,离心率等于2,那么双曲线的标准方程是___________________.19.16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范围是___________. 20.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,那么椭圆的标准方程是___________________三、解答题21.求满足以下条件的标准方程(1)求以椭圆18522=+y x 的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

高二数学文科双曲线测试题1

高二数学文科双曲线测试题1

高二数学【文科】双曲线周练卷一.选择题1.(2021·长春高二检测)双曲线-=1的焦距为( )A. B.22.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线〞的( )3.假设方程-=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是( )≠1且m≠-3 B.m>1C.m<-3或m>1D.-3<m<14.(2021·南昌高二检测)设双曲线-=1上的点P到点(4,0)的距离为10,那么点P到点(-4,0)的距离为( )A.16B.16+2C.10+2或10-25.(2021·济宁高二检测)F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P 在C上,∠F1PF2=60°,那么P到x轴的距离为( )A. B. C. D.6.以下曲线中离心率为的是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.双曲线-=1的右焦点为(3,0),那么该双曲线的离心率等于A. B. C. D.8.(2021·兰州高二检测)对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,那么该双曲线的离心率为( )A. 5或B.或C.或D. 5或9.(2021·温州高二检测)双曲线x2-y2=1的渐近线方程是( )A.x=±1B.y=±xC.y=±xD.y=±x10.(2021·太原高二检测)双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),那么双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111.(2021·福建高考)双曲线-y2=1的顶点到渐近线的距离等于( )A. B. C. D.12.(2021·兰州高二检测)直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么k的值是( )A.k=±1B.k=±C.k=±1或k=±D.k=±13.过点A(4,3)作直线l,如果它与双曲线-=1只有一个公共点,那么直线l的条数为( )A.1B.2C.314.(2021·重庆高二检测)双曲线x2-y2=2,过定点P(2,0)作直线l与双曲线有且只有一个交点,那么这样的直线l的条数为( )A.1B.215.过双曲线x2-=1的右焦点作直线与双曲线交于A,B两点,假设|AB|=16,这样的直线有( )16.(2021·长春高二检测)双曲线E的中心在原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB中点为N(-12,-15),那么E 的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=117.(2021·郑州高二检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,假设MF2⊥x轴,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.18.F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,过右焦点F2作倾斜角为的弦AB,那么△F1AB的面积为( )A. B.2 C. D.二、填空题19.点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,那么△PF1F2的周长是.20.(2021·唐山高二检测)P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,假设|PF1|=17,那么|PF2|的值为.21.(2021·双鸭山高二检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,)在双曲线上,那么双曲线方程为______________.22.(2021·黄石高二检测)F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),点P 是双曲线右支上的动点,那么|PF|+|PA|的最小值是.23.(2021·白山高二检测)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,那么该双曲线的离心率为.24.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,那么直线的方程为.三、解答题25.如图,双曲线中c=2a,F1,F2为左、右焦点,P是双曲线上的点,∠F1PF2=60°,=12.求双曲线的标准方程.26.焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为,焦距为12,求此双曲线的方程及离心率.高二数学【文科】双曲线周练卷答案1.【解析】-=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8.2.【解析】2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,那么有m>0,n<0,故mn<0,假设m·n<0,那么m>0,n<0或m<0,n>0.应选B.3.【解析】选C.由(m-1)(m+3)>0,得m>1或m<-3.4.【解析】-=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=,所以F2(4,0)和F1(-4,0)为双曲线的焦点.由||PF1|-|PF2||=2a=2,故|PF1|=10+2或10-2.5.【解析】选B.因为||PF1|-|PF2||=2,所以|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|·|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|·|PF2|cos 60°,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|·|PF2|,又a=1,b=1,所以c==,所以|F1F2|=2c=2,所以4+2|PF1||PF2|=|PF1|·|PF2|+8,所以|PF1|·|PF2|=4.设P到x轴的距离为|y0|,=|PF1||PF2|sin 60°=|F1F2|·|y0|,所以×4×=×2|y0|,所以y0==.6.【解析】选B.选项B中,a2=4,b2=2,所以c2=a2+b2=6,所以a=2,c=,故e==.7.【解析】2+5=32,得a=2,所以e==.8.【解析】选B.因为双曲线的一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,所以=-或=-,所以e==或.9.【解析】2-y2=1,得a2=1,b2=1,即a=1,b=1,所以渐近线方程为y=±x=±x.10.【解析】-=1(a>0,b>0),由所以a=2,又b2=c2-a2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.11.【解析】选C.双曲线的右顶点为(2,0),渐近线方程为x-2y=0,那么顶点到渐近线的距离为=.12.【解析】选 C.联立直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2,消元,得:(1-k2)x2-4kx-6=0,当1-k2=0时,k=±1,此时方程只有一解;当1-k2≠0时,要满足题意,Δ=16k2+24(1-k2)=0,即k=±.综上知:k的值是k=±1或k=±.13.【解析】l的条数为3.14.【解析】选B.因为点P(2,0)在双曲线含焦点的区域内,故只有当直线l与渐近线平行时才会与双曲线只有一个交点,故这样的直线只有两条.15.【解析】选C.过右焦点且垂直于x轴的弦长为16,因为|AB|=16,所以当l与双曲线的两交点都在右支上时只有一条.又因为实轴长为2,16>2,所以当l与双曲线的两交点在左、右两支上时应该有两条,共三条.16.【解析】l的斜率k==1,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),A(x1,y1),B(x2,y2),那么-=1,-=1,两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得=,从而=1,又因为a2+b2=c2=9,故a2=4,b2=5,所以E的方程为-=1.17.【解析】选B.将x=c代入双曲线的方程得y=,即M,在△MF1F2中,tan30°=,即=,解得e==.18.【解析】-y2=1,得a2=3,b2=1,c2=a2+b2=4,所以c=2,F1(-2,0),F2(2,0),直线AB:y=x-2.由得2x2-12x+15=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=6,x1·x2=,所以|AB|=|x1-x2|=·=2.又F1到直线AB:x-y-2=0的距离为:d==2,所以=×d×|AB|=×2×2=2.19.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以a=4.又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:3420.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:3321.【解析】|PF1|==4,|PF2|==2,|PF1|-|PF2|=2=2a,所以a=,又c=2,故b2=c2-a2=2,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=122.【解析】由双曲线-=1,得c=4,所以左焦点F(-4,0),右焦点F′(4,0),由双曲线的定义得:|PF|-|PF′|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|≥4+|AF′|=4+=9,此时P为AF′与双曲线的交点,即|PF|+|PA|的最小值为9.答案:923.【解析】因为双曲线的焦点在x轴上,且渐近线方程为3x±2y=0,所以=,所以该双曲线的离心率e==.答案:24.【解析】依题意可得直线的斜率存在,设为k(k≠0),那么直线的方程为y-1=k(x-6).设B(x1,y1),C(x2,y2),因为点A(6,1)为线段BC的中点,所以x1+x2=12,y1+y2=2.因为点B,C在双曲线x2-4y2=16上,所以由②-①得:(x2-x1)(x2+x1)-4(y2-y1)(y2+y1)=0,所以k====,所以经检验,直线的方程为y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.答案:3x-2y-16=025.【解析】由题意可知双曲线的标准方程为-=1.由于||PF1|-|PF2||=2a,在△F1PF2中,由余弦定理得cos60°==,所以|PF1|·|PF2|=4(c2-a2)=4b2,所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=2b2·=b2,从而有b2=12,所以b2=12,c=2a,结合c2=a2+b2,得a2=4.所以双曲线的标准方程为-=1.26.【解析】由可设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),所以两条渐近线为y=±x.因为两条渐近线的夹角为,故分两种情况,即y=x的倾斜角为或.当y=x的倾斜角为时,所以=tan=,所以=,即a2=3b2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得b2=9,a2=27.所以双曲线方程为-=1,e===.当y=x的倾斜角为时,所以=tan=,所以b2=3a2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得a2=9,b2=27.所以双曲线方程为-=1,e===2.。

高二数学双曲线试题(有答案)

高二数学双曲线试题(有答案)

高二数学双曲线试题一:选择题1.双曲线()2210x y mn m n -=≠的离心率为2,有一个焦点与椭圆2211625x y +=的焦点重合,那么m 的值为〔 〕 A . B .C .D .【答案】A2.以112422-=-y x 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为〔 〕 A .1121622=+y x B .1161222=+y x C .141622=+y x D .116422=+y x 【答案】A3.设12F F 、分别是双曲线2213y x -=的两个焦点,P 是该双曲线上的一点,且123||4||PF PF =,那么12PF F ∆的面积等于〔 〕 〔A 〕45〔B 〕315〔C 〕53 〔D 〕210【答案】B4.双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F 1〔﹣,0〕,F 2〔,0〕,点P 是此双曲线上的一点,且•=0,||•||=4,该双曲线的标准方程是〔 〕A .B .C .D .解:设双曲线的方程为:﹣=1, ∵两焦点F 1〔﹣,0〕,F 2〔,0〕,且•=0,∴⊥,∴△F 1PF 2为直角三角形,∠P 为直角; ∴+===28;①又点P 是此双曲线上的一点,∴||PF1|﹣|PF2||=2a,∴+﹣2|PF1|•|PF2|=4a2,由||•||=4得|PF1|•|PF2|=4,∴+﹣8=4a2,②由①②得:a2=5,又c2==7,∴b2=c2﹣a2=2.∴双曲线的方程为:﹣=1,应选C.5.双曲线E的中心为原点,P〔3,0〕是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N〔﹣12,﹣15〕,那么E的方程式为〔〕A.B.C.D.解:由条件易得直线l的斜率为k=k FN=1,设双曲线方程为,A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,那么有,两式相减并结合x1+x2=﹣24,y1+y2=﹣30得=,从而==1即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,应选B.6.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是〔〕A.x=±B.y=C.x=D.y=解:∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2,整理得m2=8n2,∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x应选D7.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率,其焦点到渐近线的距离为1,那么此双曲线的方程为〔〕A.﹣y2=1 B.﹣=1C.﹣y2=1D.x2﹣y2=1解:设双曲线的方程为,渐近线方程为∵双曲线的离心率,其焦点到渐近线的距离为1,∴,=1∴b=1,a=∴双曲线的方程为﹣y2=1应选A.8.抛物线y 2=8x 的准线与双曲线相交于A ,B 两点,点F 是抛物线的焦点,假设双曲线的一条渐近线方程是,且△FAB 是直角三角形,那么双曲线的标准方程是〔 〕 A .B .C .D .解:依题意知抛物线的准线x=﹣2.代入双曲线方程得 y=±.双曲线的一条渐近线方程是,∴那么不妨设A 〔﹣2,〕,F 〔2,0〕∵△FAB 是等腰直角三角形, ∴=4,解得:a=,b=4∴c 2=a 2+b 2=2+16=20,∴双曲线的标准方程是应选C9..椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,那么椭圆C 的方程为〔A 〕22182x y += 〔B 〕221126x y += 〔C 〕221164x y += 〔D 〕221205x y += 【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为23,所以23==a c e ,2243a c =,222243b a a c -==,所以2241a b =,即224b a =,双曲线的渐近线为x y ±=,代入椭圆得12222=+bx a x ,即1454222222==+b x b x b x ,所以b x b x 52,5422±==,2254b y =,b y 52±=,那么第一象限的交点坐标为)52,52(b b ,所以四边形的面积为16516525242==⨯⨯b b b ,所以52=b ,所以椭圆方程为152022=+y x ,选D. 10.设F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点.假设双曲线上存在点A ,使∠F 1AF 2=90°,且|AF 1|=3|AF 2|,那么双曲线离心率为〔 〕 A .B .C .D .解:设F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点.假设双曲线上存在点A ,使∠F 1AF 2=90°,且|AF 1|=3|AF 2|, 设|AF 2|=1,|AF 1|=3,双曲线中2a=|AF 1|﹣|AF 2|=2,,∴离心率,应选B .11.设双曲线的﹣个焦点为F ;虚轴的﹣个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为〔 〕 A . B . C . D .解:设双曲线方程为,那么F 〔c ,0〕,B 〔0,b 〕 直线FB :bx+cy ﹣bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b 2=ac所以c 2﹣a 2=ac ,即e 2﹣e ﹣1=0, 所以或〔舍去〕12.双曲线221124x y -=的右焦点为F ,假设过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,那么此直线斜率的取值围是( C )A.33()B.(3,3)-C.33[D.[3,3]-【答案】C13.如图,F 1,F 2分别是双曲线C :22221x y a b-=〔a,b >0〕的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ,假设|MF 2|=|F 1F 2|,那么C 的离心率是A.233 B 。

高二数学练习题双曲线

高二数学练习题双曲线

高二数学练习题双曲线高二数学练习题:双曲线一、选择题1. 双曲线的标准方程是:A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = -1C. x^2 - y^2 = 1D. x^2 - y^2 = -12. 双曲线的离心率e满足的条件是:A. e > 1B. e < 1C. e = 1D. e ≥ 13. 双曲线的渐近线的斜率是:A. 1B. -1C. 0D. 不存在斜率4. 双曲线的渐近线方程是:A. y = xB. y = -xC. y = 0D. y = ±(x/a)5. 双曲线的焦点F1和F2到直线2x + y = 0的距离之和为6,焦点到直线的距离之差为4,则双曲线的离心率e为:A. 1B. 2C. 3D. 4二、计算题1. 求双曲线 x^2/9 - y^2/4 = 1 的离心率和焦点坐标。

2. 已知双曲线的焦点是 (4, 0) 和 (-4, 0),离心率为 2/3,求该双曲线的标准方程。

3. 设双曲线的离心率为 3/2,焦点到直线 y = 2x 的距离为 5/2,求该双曲线的方程。

4. 已知双曲线的渐近线方程为 y = x + 1 和 y = -x - 1,求该双曲线的标准方程。

5. 求双曲线 4x^2 - 9y^2 + 16x - 54y + 61 = 0 的中心坐标和离心率。

三、解答题1. 证明:对于双曲线,其任意点到两个焦点的距离之差等于该点到两个渐近线的距离之差。

2. 若直线 y = 2x - 3 与双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 相交于两个不同的点,求双曲线的离心率。

3. 双曲线 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 的离心率为 e,证明该双曲线的焦点到原点的距离为 ae。

4. 已知双曲线的中心为原点,离心率为 2,焦点在第一、三象限,且与 x 轴的交点为 (5, 0),求该双曲线的标准方程。

5. 求过点 (2, -3) 的双曲线,且其两个焦点分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上。

(完整版)双曲线基础练习题

(完整版)双曲线基础练习题

(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。

通过一系列的基础练题,读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。

2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程,请绘制出相应的图像,然后回答相关问题。

1. 双曲线方程:$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线?如果有,请确定其方程。

- 该双曲线是否对称于原点?解释原因。

2. 双曲线方程:$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线?如果有,请确定其方程。

- 该双曲线是否对称于原点?解释原因。

2.2 数学概念的应用
回答下列问题,注意要用双曲线的相关概念来解释答案。

1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征?
2. 双曲线的离心率是什么?如何确定一个双曲线的离心率?
3. 通过改变双曲线方程中的参数,如何调整双曲线的形状?
3. 结论
通过完成上述练习题,读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。

这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程,还能够加深对双曲线的数学概念的理解。

继续探索和练习双曲线,
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。

高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案)

高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案)

高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案 )双曲线方程的观察是圆锥曲线的要点知识点,以下是双曲线几何性质同步练习,请大家认真练习。

1.动点与点与点知足,则点的轨迹方程为______________2.假如双曲线的渐近线方程为,则离心率为____________3.过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为 _____________4.已知双曲线的离心率为,则的范围为____________________5.已知椭圆和双曲线有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为 _____6.已知双曲线的中心在原点,两个焦点分别为和,点在双曲线上且,且的面积为 1,则双曲线的方程为__________________7.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,其离心率为.8.双曲线的两条渐近线相互垂直,则双曲线的离心率为.9.设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则的值为.10.若双曲线的两个焦点分别为,且经过点,则双曲线的标准方程为 .11.若椭圆和双曲线有同样的焦点,点是两条曲线的一个交点,则的值为.12.是双曲线左支上的一点,为其左、右焦点,且焦距为,则的内切圆圆心的横坐标为 .13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径,则双曲线- =1 的通径的长是 _______________ 14.双曲线 16x2-9y2=144 上一点 P(x0,y0)(x00 ) 到左焦点距离为 4,则 x0= .15.已知双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线上一点,若且,求双曲线的方程.16.如图,某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去,已知,,且,,可否在大田中确立一条界限,使位于界限一侧沿送肥料较近 ?若能,请成立适合坐标系求出这条界限方程 .17.试求以椭圆+ =1 的右焦点为圆心,且与双曲线- =1 的渐近线相切的圆方程.参照答案1.2. 或 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 7 10.11. 12. 13. 14.15。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】因为双曲线的方程为,令,所以渐近线方程是.【考点】双曲线的渐近线方程.2.双曲线的虚轴长等于( )A.B.-2t C.D.4【答案】C【解析】由于双曲线,所以其虚轴长,故选C.【考点】双曲线的标准方程.3.在平面直角坐标系中,已知中心在坐标原点的双曲线经过点,且它的右焦点与抛物线的焦点相同,则该双曲线的标准方程为.【答案】.【解析】由于抛物线的焦点坐标为:,由已知得:双曲线C的右焦点F的坐标为,又因为双曲线C的中心在坐标原点,所以可设所求双曲线C的方程为:且,从而有:,故设所求双曲线C的方程为:.【考点】双曲线.4.已知、是双曲线(,)的左右两个焦点,过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B是锐【解析】根据题意,易得,由题设条件可知为等腰三角形,2角三角形,只要为锐角,即即可;所以有,即解出故选B【考点】双曲线的简单性质5.设P是双曲线上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于()A.2B.18C.2或18D.16【答案】C【解析】整理准线方程得,∴,a=4,∴=2a=8或=2a=8,∴=2或18,故选C..【考点】双曲线的简单性质;双曲线的应用.6.双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】令,解得【考点】双曲线渐近线的求法.7.如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为。

(1)求轨迹的方程;(2)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。

【答案】(1)(2)【解析】(1)求动点轨迹方程,一般有四步.第一步,设所求动点的坐标,第二步,将条件转化为坐标表示,本题,两边取正切,转化为斜率关系,第三步,化简关系式为常见方程形式,第四步,根据方程表示图像,去掉不满足的部分.(2)研究取值范围,首先将表示为函数关系式.因为等于,所以先求出,从而有,利用直线与双曲线有两个交点这一限制条件,得到m>1,且m2,这作为所求函数定义域,求出值域即为的取值范围是试题解析:解(1)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,.当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,, ±3)当∠MBA≠90°时;x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化简得:3x2-y2-3=0,而又经过(2,,±3)综上可知,轨迹C 的方程为3x2-y2-3=0(x>1) 5分 (2)由方程消去y ,可得。

高二双曲线练习题及答案(整理)汇编

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高二数学双曲线同步练习一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.给出下列曲线:①4x +2y -1=0; ②x 2+y 2=3; ③1222=+y x ④1222=-y x ,其中与直线 y=-2x -3有交点的所有曲线是 ( ) A .①③ B .②④ C .①②③ D .②③④2.若直线过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点,则这样的直线有( )A .1条B .2条C .3条D .4条3.方程221()23x y k k k -∈-+R =表示双曲线的充要条件是( )A.2k >或3k <-B.3k <-C.2k >D.32k -<<4.方程11122=-++ky k x 表示双曲线,则k 的取值范围是 ( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-<k5. 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是 ( )A .4B .22C .8D .与m 有关7. 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为( ) A .23 B .3C .34D . 3 8.焦点为()6,0,且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A .1241222=-y x B .1241222=-x y C .1122422=-x y D .1122422=-y x7. 9.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ∆(F 2为右焦点)的周长是( )A .28B .22C .14D .12 10.已知双曲线方程为1422=-y x ,过P (1,0)的直线L 与双曲线只有一个公共点,则L 的条数共有( )A .4条B .3条C .2条D .1条二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)11.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为y=x 34,则离心率为_______ 12.双曲线的一个焦点为F ,虚轴一个端点为B ,若直线FB 与该双曲线一渐近线垂直,求离心率为____________13.直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点,则AB =__________________. 14.过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 15.动点P 与点1(0,5)F -与点2(0,5)F 满足126PF PF -=,则点P 的轨迹方程为。

高二双曲线练习题及答案整理

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高二数学双曲线同步练习一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹() A .椭圆 B .线段 C .双曲线D .两条射线 2.方程11122=-++k y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是()A .11<<-kB .0>kC .0≥kD .1>k 或1-<k 3.双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是()A .4B .22C .8D .与m 有关4.已知m,n 为两个不相等的非零实数,则方程m x -y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是5A .C 6 A C 7.若a k <<0,双曲线122=+--k b k a x 与双曲线122=-ba 有() A .相同的虚轴 B .相同的实轴 C .相同的渐近线 D .相同的焦点8.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ∆(F 2为右焦点)的周长是() A .28B .22C .14D .129.已知双曲线方程为1422=-y x ,过P (1,0)的直线L 与双曲线只有一个公共点,则L 的条数共有()A .4条B .3条C .2条D .1条10.给出下列曲线:①4x +2y -1=0;②x 2+y 2=3;③1222=+y x ④1222=-y x ,其中与直线y=-2x -3有交点的所有曲线是 ()A .①③B .②④C .①②③D .②③④二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)11.双曲线17922=-y x 的右焦点到右准线的距离为__________________________.12.与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点,且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________. 13.直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点,则AB =__________________.4.过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为.三、解答题(本大题共6题,共76分)15.求一条渐近线方程是043=+y x ,一个焦点是()0,4的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.(12分) 16.双曲线()0222>=-a a y x 的两个焦点分别为21,F F ,P 为双曲线上任意一点,求证:21PF PO PF 、、成等比数列(O 为坐标原点).(12分)17.已知动点P 与双曲线x 2-y 2=1的两个焦点F 1,F 2的距离之和为定值,且cos ∠F 1PF 2的最小值为-.① ②(1)求动点P 的轨迹方程;(2)设M (0,-1),若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ,若要使|MA |=|MB |,试求k 的取值范围.(12分)18.已知不论b 取何实数,直线y=k x +b 与双曲线1222=-y x 总有公共点,试求实数k 的取值范围.(12分)19.设双曲线C 1的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ,A 、B 为其左、右两个顶点,P 是双曲线C 1上的任意一点,引QB ⊥PB ,QA ⊥PA ,AQ 与BQ 交于点Q.(1)求Q 点的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹为C 2,C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2,当21≥e 时,e 2的取值范围(14分)20.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).(14分)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)11.4712.14522=-x y 13.6414.0543=-+y x三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:设双曲线方程为:λ=-22169y x ,∵双曲线有一个焦点为(4,0),0>∴λ双曲线方程化为:2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ,∴双曲线方程为:1251442525622=-y x ∴455164==e .16.(12分)[解析]:易知2,2,===e a c a b ,准线方程:2a x ±=,设()y x P ,,则)2(21a x PF +=,)2(22a x PF -=,22y x PO +=,2222212)2(2a x a x PF PF -=-=⋅∴ 222222)(PO y x a x x =+=-+=21PF PO PF 、、∴成等比数列. 17.(12分)[解析]:(1)∵x 2-y 2=1,∴c =.设|PF 1|+|PF 2|=2a (常数a >0),2a >2c =2,∴a >由余弦定理有cos ∠F 1PF 2===-1∵|PF 1||PF 2|≤()2=a 2,∴当且仅当|PF 1|=|PF 2|时,|PF 1||PF 2|取得最大值a 2.此时cos ∠F 1PF 2取得最小值-1,由题意-1=-,解得a 2=3,123222=-=-=∴c a b ∴P 点的轨迹方程为+y 2=1.(2)设l :y =kx +m (k ≠0),则由,⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1322将②代入①得:(1+3k 2)x 2+6kmx +3(m 2-1)=0(*)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则AB 中点Q (x 0,y 0)的坐标满足:x 0= 即Q (-) ∵|MA |=|MB |,∴M 在AB 的中垂线上, ∴k l k AB =k ·=-1,解得m =…③又由于(*)式有两个实数根,知△>0,即(6km )2-4(1+3k 2)[3(m 2-1)]=12(1+3k 2-m 2)>0④,将③代入④得12[1+3k 2-()2]>0,解得-1<k <1,由k ≠0,∴k 的取值范围是k ∈(-1,0)∪(0,1).18.(12分)[解析]:联立方程组⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y 消去y 得(2k 2-1)x 2+4kb x +(2b 2+1)=0, 当时,即22k ,0212±==-k 若b=0,则k φ∈;若bb x 22120b 2+±=⇒≠,不合题意. 当时,即22k ,0212±≠≠-k 依题意有△=(4kb)2-4(2k 2-1)(2b 2+1)>0,12222+<⇒b k 对所有实数b 恒成立,min 22)12(2+<∴b k ∴2k 2<1,得2222<<-k .19.(14分)[解析]:(1)解法一:设P(x 0,y 0),Q(x ,y)经检验点)0,(),0,(a a -不合,因此Q 点的轨迹方程为:a 2x 2-b 2y 2=a 4(除点(-a ,0),(a ,0)外). 解法二:设P(x 0,y 0),Q(x ,y),∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax ya x y ……(1)连接PQ ,取PQ 中点R,20.(14分)[解析]:以接报中心为原点O ,正东、正北方向为x 轴、y 轴正向,建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点,则A (-1020,0),B (1020,0),C (0,1020)设P (x ,y )为巨响为生点,由A 、C 同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P 在AC 的垂直平分线PO 上,PO 的方程为y=-x ,因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上,依题意得a =680,c=1020,用y=-x 代入上式,得5680±=x ,∵|PB|>|PA|,,5680,5680=-=∴y x10680),5680,5680(=-PO P 故即,答:巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心m 10680处.Q。

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双曲线基础训练题(一)1.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 ( D )A .椭圆B .线段C .双曲线D .两条射线2.方程11122=-++k y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是(D ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-<k3. 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是( C ) A .4 B .22 C .8 D .与m 有关4.已知m,n 为两个不相等的非零实数,则方程m x -y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 ( C )5.焦点为()6,0,且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是( B )A .1241222=-y xB .1241222=-x yC .1122422=-x yD .1122422=-y x6.若a k <<0,双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 ( D )A .相同的虚轴B .相同的实轴C .相同的渐近线D . 相同的焦点7.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ∆(F 2为右焦点)的周长是( A )A .28B .22C .14D .128.双曲线方程为152||22=-+-ky k x ,那么k 的取值范围是 ( D )A .k >5B .2<k <5C .-2<k <2D .-2<k <2或k >59.双曲线的渐近线方程是y=±2x ,那么双曲线方程是( D )A .x 2-4y 2=1 B .x 2-4y 2=1 C .4x 2-y 2=-1 D .4x 2-y 2=110.设P 是双曲线19222=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则=||2PF(C )A .1或5B . 6C . 7D . 911.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 ( B )A .43B .53C .2D .7312.设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 ( D )A .caB .c bC .ea D .eb 13.双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上,且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 ( B )A .21 B .1 C .2 D .414.二次曲线1422=+my x ,]1,2[--∈m 时,该曲线的离心率e 的取值范围是( C )A .]23,22[B .]25,23[C .]26,25[D .]26,23[15.直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点,则AB =_____6416.设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点,相应的焦点为F ,若以AB 为直径的圆恰好过F17.双曲线122=-by ax 的离心率为5,则a :b= 4或4118.求一条渐近线方程是043=+y x ,一个焦点是()0,4的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.(12分)[解析]:设双曲线方程为:λ=-22169y x ,∵双曲线有一个焦点为(4,0),0>∴λ双曲线方程化为:2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ,∴双曲线方程为:1251442525622=-y x ∴455164==e .19.(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ,过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程; [解析]∵(1),332=a c 原点到直线AB :1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题(二)一. 选择题1.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0)-,则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513,焦点在x 上,长轴长为26,若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8,则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率等于A .53B .43C .54D .324. 已知双曲线22112x y n n+=-,则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6.已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7.如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ,是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是A .3B .5C D10. 设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=o ,则以A B ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A .221+ B .231+ C .21+D .31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ,,过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为 ABCD .312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A .B .C .(25),D .(213.已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ,它的一条渐近线方程为y x =,点0)P y 在该双曲线上,则12PF PF =u u u r u u u u rgA .12-B .2-C .0D .414.双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ,若P 为其上一点,且122PF PF =,则离心率e 的取值范围是A .(1),3B .(1,3]C .(3)∞,+D .)+[3,∞15.设P 为双曲线22112y x -=上一点,1F 、2F 是双曲线的两个焦点,若1PF :2PF =3:2,则12PF F ∆的面积为A .B .12C .D .2416.设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点,P 为该双曲线上一点,且120PF PF =u u u r u u u u r g ,则12PF PF +=u u u r u u u u rA .B .CD .二.填空题17.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为18.以1(60)F -,,2(60)F ,为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19.中心在原点,一个焦点是1(30)F -,20y ±=的双曲线的方程为20.过点(20)N ,且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 22. 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15,则m =23.已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π,则双曲线的离心率为24.已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ,右准线与一条渐近线交于点A ,OAF ∆的面积为22a ,(O 为坐标原点),则该双曲线的两条渐近线的夹角为25.过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ,两点,2F 为其右焦点,则22MF NF MN+-=26. 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则e 取值范围是27..P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28.过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点,则FAB ∆的面积等于 三.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程(1)中心在原点,一条准线方程是x=,离心率e =(2)中心在原点,离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>:,的两个焦点为1(20)F -,,2(20)F ,,点(3P 在双曲线C 上.⑴求双曲线C 的方程; ⑵记O 为坐标原点,过点(02)Q ,的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ,,若OEF =△S l 方程.双曲线练习题答案(二)一.选择题1.A 2. A3.A4. B 5. C6.C7.A8D9. D10. B11. B12. B13.C14.B15.B16B 二.填空题17.223144x y-=18.221927x y-=19.22145x y-=20.()22113yx x-=≥21.322.423.324.2π25.826.(11⎤⎦27.2211260x y-=28.3215二.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程(1)中心在原点,一条准线方程是5x=,离心率e=2214yx-=(2)中心在原点,离心率2e=顶点到渐近线的距离为5;2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>:,的两个焦点为1(20)F-,,2(20)F,,点(3P在双曲线C上.⑴求双曲线C的方程;⑵记O为坐标原点,过点(02)Q,的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F,,若OEF=△S l方程.⑴解略:双曲线方程为22122x y-=.⑵解:直线:l2y kx=+,代入双曲线C的方程并整理,得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F,,222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩,,,,(1)(11)(1k∴∈--U U,.②设1122()()E x yF x y,,,,则由①式得12241kx xk+=-,12261x xk=--,EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△.若OEFS =△,即422201k k k=⇔--=-,解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条,其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题(三)一、选择题(每题5分)1.已知a=3,c=5,并且焦点在x 轴上,则双曲线的标准程是( )A .116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2.已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上,则双曲线的标准方程是( )A .191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3..双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6,则P 到右焦点的距离是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 184..双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 ( ) A. (5,0)、(-5,0)B. (0,5)、(0,-5) C. (0,5)、(5,0) D.(0,-5)、(-5,0) 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得:A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6.已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是( )A ..116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7.过点A (1,0)和B ()1,2的双曲线标准方程( )A .1222=-y x B .122=+-y x C .122=-y x D. 1222=+-y x8.P 为双曲线191622=-y x 上一点,A 、B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直PB ,则三角形PAB 的面积为( ) A . 9 B . 18 C . 24 D . 369.双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 ( ) A .(4,0)、(-4,0) B .(0,-4)、(0,4)C .(0,3)、(0,-3) D .(3,0)、(-3,0)10.已知双曲线21==e a ,且焦点在x 轴上,则双曲线的标准方程是( )A .1222=-y x B .122=-y x C .122=+-y x D. 1222=+-y x11.双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是( ) A . 034=±y x B .043=±y x C .0169=±y x D .0916=±y x 12.已知双曲线的渐近线为043=±y x ,且焦距为10,则双曲线标准方程是( )A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题(每题5分共20分)13.已知双曲线虚轴长10,焦距是16,则双曲线的标准方程是________________. 14.已知双曲线焦距是12,离心率等于2,则双曲线的标准方程是___________________.15.已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17.(本小题(10分)已知双曲线C :191622=+-y x ,写出双曲线的实轴顶点坐标,虚轴顶点坐标,焦点坐标,准线方程,渐近线方程。

高二双曲线基础练习题

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欢迎来主页下载---精品文档 双曲线基础练习题 、选择题 已知 a=3,c=5,并且焦点在 x 轴上,则双曲线的标准程是(x 2 9 16 巳知 b = 4 2 2 x y 2. 2 2 y =1 B. 2 —1 9 16 2 2 x y “ C. 1 9 16 2 D.x_ 2 —1 16 9 3. A. 4. A. 5、6. 8. 16 双曲线 ,c=5,并且焦点在 y 轴上, 则双曲线的标准方程是 1 B. 9 2 2 x y ’ 1 16 9 2 x C.— 9 2 丄=1 16 D. 2 丄=1 9 16 x 2 2 x 2 y 16 9B. 14 2 x 2 y 双曲线12 16 9 0)、(-5, =1上P 点到左焦点的距离是 6,贝U P 到右焦点的距离是( C. 16 D. 18 =1的焦点坐标是 0) B. (0, 5)、 (5, 方程 J (X_5)2 +y 2 _¥;(x + 5)2 +y 2 2 2 — 9 16 已知实轴长是 -5) C. (0, =6化简得: 2 2 x y B. 1 C. 16 9 9 2 2 x y 1 16焦距是10的双曲线的标准方程是( 5)、( 5, 0) D. ( 0, -5)、(-5, 0) 2 x D. 16 =1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 x -1 1 和x L 二 1 x 1 D. / 1和 _x y .1 16 916 9 25 16 16 25 过点 A (1, 0) 和B (21) 的双曲线标准方 '程( ) 2 x -2y 2 =1 B.- x 2 y 22 =1 C . x 2 -y 2 =1 D.- x 2 2y C. 7. A . 2 2 —1 2 2 2 —=1 上一点,A 、 2 x P 为双曲线—— 2 2 B. —1 和. 2 2 A .仝丄「和 2 =1 B 为双曲线的左右焦点,且 AP 垂直PB ,则三角形PAB 的 16 9 面积为( 18 C . 24 D . 36 9•双曲线 2 2—-—=1的顶点坐标是16 9欢迎来主页下载---精品文档A . (4, 0)、(-4, 0)B . (0, -4)、( 0, 4)C . (0, 3)、( 0, -3)D . (3, 0)、(-3, 0)10•已知双曲线a =1, e 二.2且焦点在x 轴上,则双曲线的标准方程是() 2^2, 22, 22, 2^2^A . x —2y 1B . x - y 1C .一 x y 1 D. 一 x 2y 12 211•双曲线L 一址 1的的渐近线方程是( )16 9A . 4x 士 3y=0B . 3x 士 4y=0C . 9x 士 16y=0D . 16x 士 9y=012•已知双曲线的渐近线为 3x :4y =0,且焦距为10,则双曲线标准方程是( )二、填空题10,焦距是16,则双曲线的标准方程是 _12,离心率等于2,则双曲线的标准方程是二1表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范围是 20. 椭圆C 以双曲线x 2 -y 2 =1焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,则椭圆的标准方程是x 2V 2 21.直线y =x 1与双曲线 ______________________ 1相交于代B 两点,贝V AB =2 32 2x y .A . 1 B. 2 2 N 厶=1 16 9 2 x C.— 9 2 16 D. 2 x 16 2 「1 9 2 x13 .方程—— 1+k 1-kA . -1 :: k :::12 —=1表示双曲线,则 k 的取值范围是(C . k _0 k 1 或 k 一1 14.过双曲线16 =1左焦点F 1的弦AB 长为6,则.ABF 2 (F 2为右焦点)的周长( A . 28B . 22C . 14 12 2 、“ x15 .万程—— 9—k 4+k=1的曲线是双曲线,则它的焦点坐标是 (A)( ± 13, 0)(B)(0 ,± 13) (C)( 土,13, 0) (D)(0 , ±、13) 17 .已知双曲线虚轴长 18 .已知双曲线焦距是 2 2 - x 丄y19 .已知—— 5—t t+622 .双曲线3mx2—my2 =3的一个焦点是(0, 2),则m的值是 ________________欢迎来主页下载---精品文档三、解答题2 224. 已知双曲线C :- —— = 1,写出双曲线的实轴顶点坐标,虚轴顶点坐标,焦点坐标,渐近16 9线方程。

高二文科)双曲线基础练习题.docx

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高二(文科)双曲线练习题一、选择题1.已知 a=3,c=5 ,并且焦点在x 轴上,则双曲线的标准程是()A. x 2y21 B.x2y 2 1 C.x2y2 1 D . x 2y21 9169169161692.已知b4,c5,并且焦点在 y 轴上,则双曲线的标准方程是()A. x 2y21 B.x 2y 21C. x 2y 21D. x 2y21 1691699169163. . 双曲线x2y2 1 上P点到左焦点的距离是6,则 P 到右焦点的距离是()169A.12B. 14C. 16D. 184. . 双曲线x2y2 1 的焦点坐标是()169A.( 5, 0)、( -5 , 0)B. ( 0, 5)、( 0, -5 )C. (0, 5)、(5, 0)D. ( 0, -5 )、( -5 , 0)5、方程( x5) 2y 2( x5) 2y26化简得:A. x 2y2 1 B.x 2y 21C. x 2y 2 1 D.x 2y 219161699161696.已知实轴长是6,焦距是10 的双曲线的标准方程是()x 2y 21和x2y 21 B.x 2y 21 和x 2y2A. .1691691616199C. x 2y21和x2y2 1D.x2y2 1 和x2y 21169169251616257.过点 A( 1, 0)和 B(2,1)的双曲线标准方程()A.x2 2 y 2 1 B. x 2y2 1 C. x 2y2 1 D.x 22y 218. P 为双曲线x 2y 2 1 上一点, A 、B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直 PB ,则三角形 PAB 的169面积为( )A.9B .18C. 24 D . 369.双曲线 x2y 2 1 的顶点坐标是()169A .( 4, 0)、( -4 ,0)B .( 0, -4 )、( 0, 4)C .( 0, 3)、( 0, -3 )D .(3, 0)、(-3 , 0)10.已知双曲线 a 1, e 2 且焦点在 x 轴上,则双曲线的标准方程是( )A . x 22 y 2 1 B . x 2y 21 C . x 2y 21 D.x 2 2y 2111.双曲线 x2y 2 1 的的渐近线方程是()169A . 4x 3 y 0B . 3x 4 y 0C . 9x 16 y 0D . 16 x 9y 012.已知双曲线的渐近线为3x 4y0 ,且焦距为 10,则双曲线标准方程是()A . x 2y 21 B.x 2y 21 C.x 2 y 2 1 D. x 2 y 2 1916169916 16913.方程 x 2y 2 1表示双曲线,则k 的取值范围是()1 k1 kA . 1 k 1B . k 0C . k 0D . k 1或 k 114.过双曲线 x2y 2 1左焦点 F 1 的弦 AB 长为 6,则 2为右焦点)的周长( )169ABF 2( FA . 28B.22C . 14D . 12 15.方程x 2y 21 的曲线是双曲线,则它的焦点坐标是( )9 k4 k(A)( ± 13, 0) (B)(0,± 13) (C)(±13 ,0)(D)(0,± 13 )16.设双曲线 x 2y 2 1 的两个焦点为 F 1 , F 2 ,P 是双曲线上的一点,且 | PF 1 |:| PF 2 |=3: 4 , 则△8PF 1 F 2 的面积等于 ( )A.10 3B.8 3C.8 5D.16 5二、填空题17.已知双曲线虚轴长 10,焦距是 16,则双曲线的标准方程是 ________________.18.已知双曲线焦距是 12,离心率等于 2,则双曲线的标准方程是___________________.19.已知x 2y 2 1表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范围是 ___________.5 tt620. 椭圆 C 以双曲线 x 2 y 2 1 焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,则椭圆的标准方程是___________________三、解答题21. 求满足下列条件的标准方程22(1) 求以椭圆xy1的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

高二双曲线习题及答案典藏

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双曲线习题及答案典藏1.有一凸透镜其剖面图〔如图〕是由椭圆22221x ya b+=和双曲线22221(0)x ya mm n-=>>的实线局部组成,两曲线有共同焦点M、N;A、B分别在左右两局部实线上运动,那么周长的最小值为: 〔〕A.2()a m- B.()a m- C.2()b n- D.2()a m+2.双曲线2221(0)2x ybb-=>的两条渐近线互相垂直,那么e=〔〕3.椭圆与双曲线共焦点1F,2F,它们的交点P对两公共焦点1F,2F张的角为123F PFπ∠=.椭圆与双曲线的离心率分别为1e,2e,那么〔〕A.221231144e e+= B.221213144e e+= C.22124413ee+= D.22214413ee+=4.双曲线2222:1x yEa b-=的左、右顶点分别为A、B,M是E上一点,ABM为等腰三角形,且外接圆面积为23aπ,那么双曲线E的离心率为〔〕115.P为双曲线()2222:1,0x yC a ba b-=>上一点,12,F F分别为C的左、右焦点,212PF F F⊥,假设12PF F∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍,那么C的离心率为〔〕B.2D.2或36.点F 1、F 2分别是双曲线x 2−y 23=1的左、右焦点,点P 在双曲线上,那么ΔPF 1F 2的内切圆半径r 的取值范围是〔 〕A .(0,√3)B .(0,2)C .(0,√2)D .(0,1)7.在等腰梯形ABCD 中, //AB CD ,且2,1,2AB AD CD x ===,其中()0,1x ∈,以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ,以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ,假设对任意()0,1x ∈,不等式12t e e <+恒成立,那么t 的最大值是〔 〕A B C .2 D 8.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,12,F F 分别为其左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点,假设22::3:4:5AB BF AF =,那么双曲线C 的离心率为〔 〕A .2B .4C D 9.0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C 的2C 的渐近线方程为 〕A .0x =B 0y ±=C .20x y ±=D .20x y ±=10.如下图,直线l 为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线,1F ,2F 是双曲线C 的左、右焦点,1F 关于直线l 的对称点为1F ',且1F '是以2F 为圆心,以半焦距c 为半径的圆上的一点,那么双曲线C 的离心率为〔 〕A.2B.3C.2D.311.以椭圆22195x y+=的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C,其左右焦点分别是12,F F,点M的坐标为(2,1),双曲线C上的点00(,)P x y00(0,0)x y>>,满足11211121PF MF F F MFPF F F⋅⋅=,那么12PMF PMFS S∆∆-=〔〕A.2B.4C.1D.1-12.双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为12,F F,点P在双曲线的右支上,且12||4||PF PF=,那么此双曲线的离心率e的最大值为〔〕A.43B.53D.7313.椭圆()222210x ya ba b+=>>,与双曲线()222210,0x ym nm n-=>>具有相同焦点F1、F2,且在第一象限交于点P,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,假设∠F1PF2=3π,那么2212e e+的最小值是A B.2C D14.12F F,是双曲线22221(00)x ya ba b-=>>,的左,右焦点,P是双曲线上一点,且12PF PF⊥,假设∠12PF F的内切圆半径为2a,那么该双曲线的离心率为1115.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ,直线l 与双曲线交于点B ,且2BF AB =,那么双曲线的离心率为〔 〕A .3B C D .216.12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,假设双曲线右支上存在点A ,使1230F AF ∠=,且线段1AF 的中点在y 轴上,那么双曲线的离心率是〔 〕C.2D.17.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线与圆222x y a +=相切,与C 的左、右两支分别交于点,A B ,假设2AB BF =,那么C 的离心率为A B .5+C D 18.在平面直角坐标系xOy 中,过双曲线2221(0)4x y a a -=>上的一点C 作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A ,B ,假设平行四边形OACB 的面积为3,那么该双曲线的离心率为〔 〕A .3BC D 19.1F ,2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点,过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ,B 两点,12AF F ∆的内切圆半径为1r ,12BF F ∆的内切圆半径为2r ,假设122r r =,那么直线l 的斜率为〔 〕A.1C.2D.20.F 1,F 2是双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>,的左右焦点,假设直线y =与双曲线C 交于P,Q 两点,且四边形F 1PF 2Q 是矩形,那么双曲线的离心率为〔 〕A1B 1C .5-D .5+21.双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点分别为1F ,2F ,P 为双曲线右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直,假设12F PF ∠的角平分线恰好过点()1,0,那么12PF F △的面积为 A .12 B .24 C .36 D .4822.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、,过1F 作倾斜角为60︒直线与y 轴和双曲线的右支交于A 、B 两点,假设点A 平分线段1F B ,那么该双曲线的离心率是( )B.2+C.2123.设A ,B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点,假设向量()0,2n =,3AB =且1AB n n⋅=-,那么双曲线的离心率为〔 〕A.2或4B.3或4C.3D.324.点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点,12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,I 为12PF F ∆的内心〔三角形12PF F 内切圆的圆心〕,假设121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥〔1212,,IPF IPF IF F S S S ∆∆∆分别表示1212,,IPF IPF IF F ∆∆∆的面积〕恒成立,那么双曲线的离心率的取值范围为〔 〕 A.(]1,2B.()1,2C.()2,3D.(]2,325.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得那么该双曲线的离心率为A .B .C .D .326.图∠∠∠中的多边形均为正多边形,M ,N 分别是所在边的中点,双曲线均以图中1F ,2F 为焦点.设图∠∠∠中双曲线的离心率分别为1e ,2e ,3e ,那么〔 〕A.123e e e >>B.321e e e >>C.213e e e >=D.132e e e =>27.,,A B P 为双曲线2214y x -=上不同三点,且满足2PA PB PO +=〔O 为坐标原点〕,直线,PA PB 的斜率记为,m n ,那么224n m +的最小值为〔 〕A .8B .4C .2D .128.双曲线22x a-22y b =1 (a >0,b >0)的两条渐近线分别为l 1,l 2,经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1,l 2于A ,B 两点.假设|OA |,|AB |,|OB |成等差数列,且AF 与FB 反向,那么该双曲线的离心率为( )A.2C.22115y x -= D.5 229.过双曲线的右支上一点P ,分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线,切点分别为,M N ,那么22PM PN -的最小值为〔 〕 A .10B .13C .16D .1930.椭圆C 1:=1〔a >b >0〕与双曲线C 2:x 2﹣=1有公共的焦点,C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ,B 两点.假设C 1恰好将线段AB 三等分,那么〔 〕 A .a 2=B .a 2=3C .b 2=D .b 2=231.12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且123F PF π∠=,那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为〔 〕A.3B.3C.D.32.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,假设双曲线上存在点P ,使1221sin sin PF F aPF F c∠=∠,那么该双曲线的离心率e 范围为( )A.〔1,1B.〔1,1C.〔1,1D.〔1,133.12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,过2F 作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ,且2213AF F B =,那么该双曲线的离心率为D.234.椭圆与双曲线共焦点1F 、2F ,它们的交点P 对两公共焦点1F 、2F 的张角为122F PF θ∠=,椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ,那么〔 〕A .222212cos sin 1e e θθ+= B .222212sin cos 1e e θθ+= C .2212221cos sin e e θθ+= D .2212221sin cos e e θθ+= 35.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ,以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同原点O 的A B ,两点,假设四边形AOBF 的面积为()2212a b +,那么双曲线C 的渐近线方程为〔 〕A.2y x =±B.y =C .y x =±D .2y x =±36.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点1F 的直线l 的倾斜角θ满足tan 13θ=,假设直线l 分别与双曲线的两条渐近线相交于A ,B 两点,且线段AB 的垂直平分线恰好经过双曲线的右焦点2F ,那么该双曲线的离心率为( )37.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为2F ,左、右顶点分别为1A ,2A ,假设以线段12A A 为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ,O 为坐标原点,230PF O ︒∠=,那么双曲线的离心率为〔 〕AB .2CD38.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切,那么双曲线C 的离心率是〔 〕A.2或3B.22D.3239.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,那么双曲线离心率的取值范围为〔 〕A.(B.(C.D.40.双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,12,F F 为双曲线的左右焦点,P 为渐近线上一点且在第一象限,且满足120PF PF ⋅=,假设01230PF F ∠=,那么双曲线的离心率为〔 〕B.2C. D.341.设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ,两条渐近线分别为l 1、l 2,过F 作平行于l 1的直线依次交双曲线C 和直线l 2于点A 、B ,假设FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ∈(2,3),那么双曲线离心率的取值范围是 A.(1,√2) B.(√62,√2)C.(√2,√3)D.(√62,√3)二、填空题42.点12,F F 分别是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两焦点,过点1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点,假设2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形,其中2[,)3PQF ππ∠∈,那么双曲线离心率e 的取值范围为______.43.1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是他们的一个公共点,且123F PF π∠=,那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.44.设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点, AB 为过1F 的弦(,A B 在双曲线的同一支上),假设11||3||BF AF =,223||||||AB AF BF =+,那么此双曲线的离心率为______.45.设F 为双曲线2222:1x y C a b-=〔0a >,0b >〕的右焦点,过F 且斜率为a b 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点,且||2||AF BF =,那么双曲线C 的离心率____.46.点在曲线上,点在曲线上,线段的中点为,是坐标原点,那么线段长的最小值是__________.47.过双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的左焦点F(−c,0) (c >0),作倾斜角为π6的直线FE 交该双曲线右支于点P ,假设OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OF ⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ),且OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,那么双曲线的离心率为______.48.设P 为双曲线2213625x y -=右支上的任意一点, O 为坐标原点,过点P 作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A , B 两点,那么平行四边形PAOB 的面积为__________.49.以下关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号___________.〔写出所有真命题的序号〕。

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高二(文科)双曲线练习题
一、选择题
1.已知a=3,c=5,并且焦点在x 轴上,则双曲线的标准程是( )
A .116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19
16.2
2=-y x D 2.已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上,则双曲线的标准方程是( )
A .191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116
92
2=-y x 3..双曲线19
162
2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6,则P 到右焦点的距离是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
4..双曲线19
162
2=-y x 的焦点坐标是 ( ) A. (5,0)、(-5,0)B. (0,5)、(0,-5) C. (0,5)、(5,0) D.(0,-5)、(-5,0)
5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得:
A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 6.已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是( )
A ..116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19
162
2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125
162
2=+-y x 7.过点A (1,0)和B ()1,2的双曲线标准方程( )
A .1222=-y x
B .122=+-y x
C .122=-y x D. 122
2=+-y x
8.P 为双曲线19
162
2=-y x 上一点,A 、B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直PB ,则三角形PAB 的面积为( ) A . 9 B . 18 C . 24 D . 36
9.双曲线19
162
2=-y x 的顶点坐标是 ( ) A .(4,0)、(-4,0) B .(0,-4)、(0,4)C .(0,3)、(0,-3) D .(3,0)、(-3,0)
10.已知双曲线21
==e a ,且焦点在x 轴上,则双曲线的标准方程是( ) A .1222=-y x B .122=-y x C .122=+-y x D. 1222=+-y x
11.双曲线19
162
2=-y x 的的渐近线方程是( ) A . 034=±y x B .043=±y x C .0169=±y x D .0916=±y x
12.已知双曲线的渐近线为043=±y x ,且焦距为10,则双曲线标准方程是( )
A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 13.方程11122
=-++k
y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-<k
14.过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ∆(F 2为右焦点)的周长( ) A .28 B .22 C .14 D .12
15.方程x k y k
22
941--+=的曲线是双曲线,则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13,0) (B)(0,±13) (C)(±13,0) (D)(0,±13)
16.设双曲线2
2
18y x -=的两个焦点为12,F F ,P 是双曲线上的一点,且12||:||=3:4PF PF ,则△PF 1 F 2的面积等于( )
二、填空题
17.已知双曲线虚轴长10,焦距是16,则双曲线的标准方程是________________.
18.已知双曲线焦距是12,离心率等于2,则双曲线的标准方程是___________________.
19.已知16
52
2=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程,t 的取值范围是___________. 20.椭圆C 以双曲线12
2=-y x 焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点,则椭圆的标准方程是___________________
三、解答题
21.求满足下列条件的标准方程 (1)求以椭圆18
52
2=+y x 的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

(2)双曲线14
162
2=-y x 有公共焦点,过点(23,2)
(3)中心在原点,两对称轴都在坐标轴上,过点P (3,
)415和Q (3
16,5)
(4)与双曲线19
162
2=-y x 共渐近线且过点A (3,32-)
22.已知双曲线C :19
162
2=+-y x ,写出双曲线的实轴顶点坐标,虚轴顶点坐标,实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程。

23.已知定点B(3, 0)和定圆C:16)3(22=++y x ,动圆和圆C 外切,且过点B,求动圆圆心C 的轨迹方程。

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