高二(文科)双曲线基础练习题(完整资料)
高二(文科)双曲线基础练习题
高二〔文科〕双曲线练习题一、选择题1．a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，那么双曲线的标准程是〔 〕A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，那么双曲线的标准方程是〔 〕A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，那么P 到右焦点的距离是〔 〕 A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 〔 〕 A. 〔5，0〕、〔-5，0〕B. 〔0，5〕、〔0，-5〕 C. 〔0，5〕、〔5，0〕 D.〔0，-5〕、〔-5，0〕5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是〔 〕A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A 〔1，0〕和B 〔)1,2的双曲线标准方程〔 〕A ．1222=-y xB ．122=+-y xC ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，那么三角形PAB 的面积为〔 〕 A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 〔 〕 A ．〔4，0〕、〔-4，0〕 B ．〔0，-4〕、〔0，4〕C ．〔0，3〕、〔0，-3〕 D ．〔3，0〕、〔-3，0〕10．双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，那么双曲线的标准方程是〔 〕A ．1222=-y xB ．122=-y xC ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是〔 〕 A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x12．双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，那么双曲线标准方程是〔 〕A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 13．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k14．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，那么2ABF ∆〔F 2为右焦点〕的周长〔 〕 A ．28 B ．22 C ．14 D ．1215．方程x k y k22941--+=的曲线是双曲线，那么它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13)16．设双曲线2218y x -=的两个焦点为12,F F ，P 是双曲线上的一点，且12||:||=3:4PF PF ,那么△PF 1 F 2的面积等于( )二、填空题17．双曲线虚轴长10，焦距是16，那么双曲线的标准方程是________________.18．双曲线焦距是12，离心率等于2，那么双曲线的标准方程是___________________.19．16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________. 20.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，那么椭圆的标准方程是___________________三、解答题21.求满足以下条件的标准方程(1)求以椭圆18522=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
高二数学文科双曲线测试题1
高二数学【文科】双曲线周练卷一．选择题1.(2021·长春高二检测)双曲线-=1的焦距为( )A. B.22.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线〞的( )3.假设方程-=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是( )≠1且m≠-3 B.m>1C.m<-3或m>1D.-3<m<14.(2021·南昌高二检测)设双曲线-=1上的点P到点(4,0)的距离为10,那么点P到点(-4,0)的距离为( )A.16B.16+2C.10+2或10-25.(2021·济宁高二检测)F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P 在C上,∠F1PF2=60°,那么P到x轴的距离为( )A. B. C. D.6.以下曲线中离心率为的是( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.双曲线-=1的右焦点为(3,0),那么该双曲线的离心率等于A. B. C. D.8.(2021·兰州高二检测)对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,那么该双曲线的离心率为( )A. 5或B.或C.或D. 5或9.(2021·温州高二检测)双曲线x2-y2=1的渐近线方程是( )A.x=±1B.y=±xC.y=±xD.y=±x10.(2021·太原高二检测)双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),那么双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111.(2021·福建高考)双曲线-y2=1的顶点到渐近线的距离等于( )A. B. C. D.12.(2021·兰州高二检测)直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么k的值是( )A.k=±1B.k=±C.k=±1或k=±D.k=±13.过点A(4,3)作直线l,如果它与双曲线-=1只有一个公共点,那么直线l的条数为( )A.1B.2C.314.(2021·重庆高二检测)双曲线x2-y2=2,过定点P(2,0)作直线l与双曲线有且只有一个交点,那么这样的直线l的条数为( )A.1B.215.过双曲线x2-=1的右焦点作直线与双曲线交于A,B两点,假设|AB|=16,这样的直线有( )16.(2021·长春高二检测)双曲线E的中心在原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB中点为N(-12,-15),那么E 的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=117.(2021·郑州高二检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,假设MF2⊥x轴,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.18.F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,过右焦点F2作倾斜角为的弦AB,那么△F1AB的面积为( )A. B.2 C. D.二、填空题19.点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,那么△PF1F2的周长是.20.(2021·唐山高二检测)P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,假设|PF1|=17,那么|PF2|的值为.21.(2021·双鸭山高二检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,)在双曲线上,那么双曲线方程为______________.22.(2021·黄石高二检测)F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),点P 是双曲线右支上的动点,那么|PF|+|PA|的最小值是.23.(2021·白山高二检测)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,那么该双曲线的离心率为.24.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,那么直线的方程为.三、解答题25.如图,双曲线中c=2a,F1,F2为左、右焦点,P是双曲线上的点,∠F1PF2=60°,=12.求双曲线的标准方程.26.焦点在x轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为,焦距为12,求此双曲线的方程及离心率.高二数学【文科】双曲线周练卷答案1.【解析】-=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8.2.【解析】2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,那么有m>0,n<0,故mn<0,假设m·n<0,那么m>0,n<0或m<0,n>0.应选B.3.【解析】选C.由(m-1)(m+3)>0,得m>1或m<-3.4.【解析】-=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=,所以F2(4,0)和F1(-4,0)为双曲线的焦点.由||PF1|-|PF2||=2a=2,故|PF1|=10+2或10-2.5.【解析】选B.因为||PF1|-|PF2||=2,所以|PF1|2-2|PF1|·|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|·|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|·|PF2|cos 60°,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|·|PF2|,又a=1,b=1,所以c==,所以|F1F2|=2c=2,所以4+2|PF1||PF2|=|PF1|·|PF2|+8,所以|PF1|·|PF2|=4.设P到x轴的距离为|y0|,=|PF1||PF2|sin 60°=|F1F2|·|y0|,所以×4×=×2|y0|,所以y0==.6.【解析】选B.选项B中,a2=4,b2=2,所以c2=a2+b2=6,所以a=2,c=,故e==.7.【解析】2+5=32,得a=2,所以e==.8.【解析】选B.因为双曲线的一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,所以=-或=-,所以e==或.9.【解析】2-y2=1,得a2=1,b2=1,即a=1,b=1,所以渐近线方程为y=±x=±x.10.【解析】-=1(a>0,b>0),由所以a=2,又b2=c2-a2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.11.【解析】选C.双曲线的右顶点为(2,0),渐近线方程为x-2y=0,那么顶点到渐近线的距离为=.12.【解析】选 C.联立直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2,消元,得:(1-k2)x2-4kx-6=0,当1-k2=0时,k=±1,此时方程只有一解;当1-k2≠0时,要满足题意,Δ=16k2+24(1-k2)=0,即k=±.综上知:k的值是k=±1或k=±.13.【解析】l的条数为3.14.【解析】选B.因为点P(2,0)在双曲线含焦点的区域内,故只有当直线l与渐近线平行时才会与双曲线只有一个交点,故这样的直线只有两条.15.【解析】选C.过右焦点且垂直于x轴的弦长为16,因为|AB|=16,所以当l与双曲线的两交点都在右支上时只有一条.又因为实轴长为2,16>2,所以当l与双曲线的两交点在左、右两支上时应该有两条,共三条.16.【解析】l的斜率k==1,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),A(x1,y1),B(x2,y2),那么-=1,-=1,两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得=,从而=1,又因为a2+b2=c2=9,故a2=4,b2=5,所以E的方程为-=1.17.【解析】选B.将x=c代入双曲线的方程得y=,即M,在△MF1F2中,tan30°=,即=,解得e==.18.【解析】-y2=1,得a2=3,b2=1,c2=a2+b2=4,所以c=2,F1(-2,0),F2(2,0),直线AB:y=x-2.由得2x2-12x+15=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=6,x1·x2=,所以|AB|=|x1-x2|=·=2.又F1到直线AB:x-y-2=0的距离为:d==2,所以=×d×|AB|=×2×2=2.19.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以a=4.又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:3420.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=18>17,故点P在双曲线左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:3321.【解析】|PF1|==4,|PF2|==2,|PF1|-|PF2|=2=2a,所以a=,又c=2,故b2=c2-a2=2,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=122.【解析】由双曲线-=1,得c=4,所以左焦点F(-4,0),右焦点F′(4,0),由双曲线的定义得:|PF|-|PF′|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|≥4+|AF′|=4+=9,此时P为AF′与双曲线的交点,即|PF|+|PA|的最小值为9.答案:923.【解析】因为双曲线的焦点在x轴上,且渐近线方程为3x±2y=0,所以=,所以该双曲线的离心率e==.答案:24.【解析】依题意可得直线的斜率存在,设为k(k≠0),那么直线的方程为y-1=k(x-6).设B(x1,y1),C(x2,y2),因为点A(6,1)为线段BC的中点,所以x1+x2=12,y1+y2=2.因为点B,C在双曲线x2-4y2=16上,所以由②-①得:(x2-x1)(x2+x1)-4(y2-y1)(y2+y1)=0,所以k====,所以经检验,直线的方程为y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.答案:3x-2y-16=025.【解析】由题意可知双曲线的标准方程为-=1.由于||PF1|-|PF2||=2a,在△F1PF2中,由余弦定理得cos60°==,所以|PF1|·|PF2|=4(c2-a2)=4b2,所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=2b2·=b2,从而有b2=12,所以b2=12,c=2a,结合c2=a2+b2,得a2=4.所以双曲线的标准方程为-=1.26.【解析】由可设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),所以两条渐近线为y=±x.因为两条渐近线的夹角为,故分两种情况,即y=x的倾斜角为或.当y=x的倾斜角为时,所以=tan=,所以=,即a2=3b2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得b2=9,a2=27.所以双曲线方程为-=1,e===.当y=x的倾斜角为时,所以=tan=,所以b2=3a2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得a2=9,b2=27.所以双曲线方程为-=1,e===2.。
高二数学双曲线试题(有答案)
高二数学双曲线试题一：选择题1．双曲线()2210x y mn m n -=≠的离心率为2，有一个焦点与椭圆2211625x y +=的焦点重合，那么m 的值为〔 〕 A ． B ．C ．D ．【答案】A2．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为〔 〕 A ．1121622=+y x B ．1161222=+y x C ．141622=+y x D ．116422=+y x 【答案】A3．设12F F 、分别是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，那么12PF F ∆的面积等于〔 〕 〔A 〕45〔B 〕315〔C 〕53 〔D 〕210【答案】B4.双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F 1〔﹣，0〕，F 2〔，0〕，点P 是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=4，该双曲线的标准方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．解：设双曲线的方程为：﹣=1， ∵两焦点F 1〔﹣，0〕，F 2〔，0〕，且•=0，∴⊥，∴△F 1PF 2为直角三角形，∠P 为直角； ∴+===28；①又点P 是此双曲线上的一点，∴||PF1|﹣|PF2||=2a，∴+﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，由||•||=4得|PF1|•|PF2|=4，∴+﹣8=4a2，②由①②得：a2=5，又c2==7，∴b2=c2﹣a2=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，应选C．5.双曲线E的中心为原点，P〔3，0〕是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N〔﹣12，﹣15〕，那么E的方程式为〔〕A．B．C．D．解：由条件易得直线l的斜率为k=k FN=1，设双曲线方程为，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，应选B．6.椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是〔〕A．x=±B．y=C．x=D．y=解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x应选D7.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，那么此双曲线的方程为〔〕A．﹣y2=1 B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣y2=1解：设双曲线的方程为，渐近线方程为∵双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，∴，=1∴b=1，a=∴双曲线的方程为﹣y2=1应选A．8.抛物线y 2=8x 的准线与双曲线相交于A ，B 两点，点F 是抛物线的焦点，假设双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB 是直角三角形，那么双曲线的标准方程是〔 〕 A ．B ．C ．D ．解：依题意知抛物线的准线x=﹣2．代入双曲线方程得 y=±．双曲线的一条渐近线方程是，∴那么不妨设A 〔﹣2，〕，F 〔2，0〕∵△FAB 是等腰直角三角形， ∴=4，解得：a=，b=4∴c 2=a 2+b 2=2+16=20，∴双曲线的标准方程是应选C9..椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆C 的方程为〔A 〕22182x y += 〔B 〕221126x y += 〔C 〕221164x y += 〔D 〕221205x y += 【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为23，所以23==a c e ，2243a c =，222243b a a c -==，所以2241a b =，即224b a =，双曲线的渐近线为x y ±=，代入椭圆得12222=+bx a x ，即1454222222==+b x b x b x ，所以b x b x 52,5422±==，2254b y =，b y 52±=，那么第一象限的交点坐标为)52,52(b b ，所以四边形的面积为16516525242==⨯⨯b b b ，所以52=b ，所以椭圆方程为152022=+y x ，选D. 10.设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．假设双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，且|AF 1|=3|AF 2|，那么双曲线离心率为〔 〕 A ．B ．C ．D ．解：设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．假设双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，且|AF 1|=3|AF 2|， 设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中2a=|AF 1|﹣|AF 2|=2，，∴离心率，应选B ．11.设双曲线的﹣个焦点为F ；虚轴的﹣个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔 〕 A ． B ． C ． D ．解：设双曲线方程为，那么F 〔c ，0〕，B 〔0，b 〕 直线FB ：bx+cy ﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b 2=ac所以c 2﹣a 2=ac ，即e 2﹣e ﹣1=0， 所以或〔舍去〕12．双曲线221124x y -=的右焦点为F ，假设过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此直线斜率的取值围是( C )A.33()B.(3,3)-C.33[D.[3,3]-【答案】C13.如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=〔a,b ＞0〕的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，假设|MF 2|=|F 1F 2|,那么C 的离心率是A.233 B 。
高二数学练习题双曲线
高二数学练习题双曲线高二数学练习题：双曲线一、选择题1. 双曲线的标准方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = -1C. x^2 - y^2 = 1D. x^2 - y^2 = -12. 双曲线的离心率e满足的条件是：A. e > 1B. e < 1C. e = 1D. e ≥ 13. 双曲线的渐近线的斜率是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在斜率4. 双曲线的渐近线方程是：A. y = xB. y = -xC. y = 0D. y = ±(x/a)5. 双曲线的焦点F1和F2到直线2x + y = 0的距离之和为6，焦点到直线的距离之差为4，则双曲线的离心率e为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、计算题1. 求双曲线 x^2/9 - y^2/4 = 1 的离心率和焦点坐标。
2. 已知双曲线的焦点是 (4, 0) 和 (-4, 0)，离心率为 2/3，求该双曲线的标准方程。
3. 设双曲线的离心率为 3/2，焦点到直线 y = 2x 的距离为 5/2，求该双曲线的方程。
4. 已知双曲线的渐近线方程为 y = x + 1 和 y = -x - 1，求该双曲线的标准方程。
5. 求双曲线 4x^2 - 9y^2 + 16x - 54y + 61 = 0 的中心坐标和离心率。
三、解答题1. 证明：对于双曲线，其任意点到两个焦点的距离之差等于该点到两个渐近线的距离之差。
2. 若直线 y = 2x - 3 与双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 相交于两个不同的点，求双曲线的离心率。
3. 双曲线 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 的离心率为 e，证明该双曲线的焦点到原点的距离为 ae。
4. 已知双曲线的中心为原点，离心率为 2，焦点在第一、三象限，且与 x 轴的交点为 (5, 0)，求该双曲线的标准方程。
5. 求过点 (2, -3) 的双曲线，且其两个焦点分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上。
(完整版)双曲线基础练习题
(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。
通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。
2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。
1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。
- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。
2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。
1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。
这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。
继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。
高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案)
高二数学双曲线几何性质同步练习(含答案 )双曲线方程的观察是圆锥曲线的要点知识点，以下是双曲线几何性质同步练习，请大家认真练习。
1.动点与点与点知足，则点的轨迹方程为______________2.假如双曲线的渐近线方程为，则离心率为____________3.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为 _____________4.已知双曲线的离心率为，则的范围为____________________5.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 _____6.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为 1，则双曲线的方程为__________________7.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为.8.双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为.9.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为.10.若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为 .11.若椭圆和双曲线有同样的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为.12.是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为 .13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线- =1 的通径的长是 _______________ 14.双曲线 16x2-9y2=144 上一点 P(x0,y0)(x00 ) 到左焦点距离为 4，则 x0= .15.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若且，求双曲线的方程.16.如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，且，，可否在大田中确立一条界限，使位于界限一侧沿送肥料较近 ?若能，请成立适合坐标系求出这条界限方程 .17.试求以椭圆+ =1 的右焦点为圆心，且与双曲线- =1 的渐近线相切的圆方程.参照答案1.2. 或 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 7 10.11. 12. 13. 14.15。
高二数学双曲线试题答案及解析
高二数学双曲线试题答案及解析1.双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为双曲线的方程为，令，所以渐近线方程是.【考点】双曲线的渐近线方程.2.双曲线的虚轴长等于( )A．B．-2t C．D．4【答案】C【解析】由于双曲线，所以其虚轴长,故选C．【考点】双曲线的标准方程．3.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．【答案】．【解析】由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线Ｃ的右焦点Ｆ的坐标为，又因为双曲线Ｃ的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线Ｃ的方程为：且，从而有：，故设所求双曲线Ｃ的方程为：．【考点】双曲线．4.已知、是双曲线（，）的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B是锐【解析】根据题意，易得，由题设条件可知为等腰三角形，2角三角形，只要为锐角，即即可；所以有，即解出故选B【考点】双曲线的简单性质5.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（）A．2B．18C．2或18D．16【答案】C【解析】整理准线方程得，∴，a=4，∴=2a=8或=2a=8，∴=2或18，故选C．.【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用．6.双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令,解得【考点】双曲线渐近线的求法.7.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。
（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
【答案】（1）（2）【解析】（1）求动点轨迹方程，一般有四步.第一步，设所求动点的坐标，第二步，将条件转化为坐标表示，本题，两边取正切，转化为斜率关系，第三步，化简关系式为常见方程形式，第四步，根据方程表示图像，去掉不满足的部分.（2）研究取值范围，首先将表示为函数关系式.因为等于,所以先求出，从而有，利用直线与双曲线有两个交点这一限制条件，得到m>1,且m2，这作为所求函数定义域，求出值域即为的取值范围是试题解析：解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，, ±3）当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化简得：3x2-y2-3=0,而又经过（2，,±3）综上可知，轨迹C 的方程为3x2-y2-3=0（x>1） 5分 (2)由方程消去y ，可得。
高二双曲线练习题及答案(整理)汇编
高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．给出下列曲线：①4x +2y －1=0; ②x 2+y 2=3; ③1222=+y x ④1222=-y x ，其中与直线 y=－2x －3有交点的所有曲线是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④2.若直线过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A .1条B .2条C .3条D .4条3.方程221()23x y k k k -∈-+R ＝表示双曲线的充要条件是（ ）A.2k >或3k <-B.3k <-C.2k >D.32k -<<4．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k5． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是 （ ）A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关7． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ） A ．23 B ．3C ．34D ． 3 8．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x7． 9．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ）A ．28B ．22C ．14D ．12 10．已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为y=x 34，则离心率为_______ 12.双曲线的一个焦点为F ，虚轴一个端点为B ，若直线FB 与该双曲线一渐近线垂直，求离心率为____________13．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =__________________． 14．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 15.动点P 与点1(0,5)F -与点2(0,5)F 满足126PF PF -=,则点P 的轨迹方程为。
高二双曲线练习题及答案整理
高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线D ．两条射线 2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k 3．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（）A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是5A ．C 6 A C 7．若a k <<0，双曲线122=+--k b k a x 与双曲线122=-ba 有（） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ．相同的焦点8．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（） A ．28B ．22C ．14D ．129．已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．给出下列曲线：①4x +2y －1=0;②x 2+y 2=3;③1222=+y x ④1222=-y x ，其中与直线y=－2x －3有交点的所有曲线是 （）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．双曲线17922=-y x 的右焦点到右准线的距离为__________________________．12．与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________． 13．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =__________________．4．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分） 16．双曲线()0222>=-a a y x 的两个焦点分别为21,F F ，P 为双曲线上任意一点，求证：21PF PO PF 、、成等比数列（O 为坐标原点）．（12分）17．已知动点P 与双曲线x 2－y 2＝1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－.① ②（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设M (0，－1)，若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA |＝|MB |，试求k 的取值范围．（12分）18．已知不论b 取何实数，直线y=k x +b 与双曲线1222=-y x 总有公共点，试求实数k 的取值范围.（12分）19．设双曲线C 1的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线C 1上的任意一点，引QB ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与BQ 交于点Q.（1）求Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C 2，C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2，当21≥e 时，e 2的取值范围（14分）20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11．4712．14522=-x y 13．6414．0543=-+y x三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．16．（12分）[解析]：易知2,2,===e a c a b ，准线方程：2a x ±=，设()y x P ,，则)2(21a x PF +=，)2(22a x PF -=，22y x PO +=，2222212)2(2a x a x PF PF -=-=⋅∴ 222222)(PO y x a x x =+=-+=21PF PO PF 、、∴成等比数列. 17．（12分）[解析]：(1)∵x 2－y 2＝1，∴c ＝.设|PF 1|＋|PF 2|＝2a (常数a ＞0)，2a ＞2c ＝2，∴a ＞由余弦定理有cos ∠F 1PF 2＝＝＝－1∵|PF 1||PF 2|≤()2＝a 2，∴当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，|PF 1||PF 2|取得最大值a 2.此时cos ∠F 1PF 2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a 2＝3，123222=-=-=∴c a b ∴P 点的轨迹方程为＋y 2＝1.(2)设l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)，则由，⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1322将②代入①得：(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0(*)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点Q (x 0，y 0)的坐标满足：x 0＝ 即Q (－) ∵|MA |＝|MB |，∴M 在AB 的中垂线上， ∴k l k AB ＝k ·＝－1，解得m ＝…③又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即(6km )2－4(1＋3k 2)[3(m 2－1)]＝12(1＋3k 2－m 2)＞0④，将③代入④得12[1＋3k 2－()2]＞0，解得－1＜k ＜1，由k ≠0，∴k 的取值范围是k ∈(－1，0)∪(0，1).18．（12分）[解析]：联立方程组⎩⎨⎧=-+=1222y x b kx y 消去y 得(2k 2－1)x 2+4kb x +（2b 2+1）=0, 当时，即22k ,0212±==-k 若b=0，则k φ∈；若bb x 22120b 2+±=⇒≠，不合题意. 当时，即22k ,0212±≠≠-k 依题意有△=(4kb)2－4(2k 2－1)(2b 2+1)＞0，12222+<⇒b k 对所有实数b 恒成立，min 22)12(2+<∴b k ∴2k 2<1，得2222<<-k .19．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x 0,y 0),Q(x ,y)经检验点)0,(),0,(a a -不合,因此Q 点的轨迹方程为:a 2x 2－b 2y 2=a 4（除点（－a ,0）,(a ,0)外）. 解法二：设P(x 0,y 0),Q(x ,y),∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax ya x y ……（1）连接PQ ，取PQ 中点R,20．（14分）[解析]：以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020）设P （x ,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上，依题意得a =680,c=1020，用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|,,5680,5680=-=∴y x10680),5680,5680(=-PO P 故即,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心m 10680处.Q。
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双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。
高二双曲线基础练习题
欢迎来主页下载---精品文档 双曲线基础练习题 、选择题 已知 a=3,c=5，并且焦点在 x 轴上，则双曲线的标准程是（x 2 9 16 巳知 b = 4 2 2 x y 2. 2 2 y =1 B. 2 —1 9 16 2 2 x y “ C. 1 9 16 2 D.x_ 2 —1 16 9 3. A. 4. A. 5、6. 8. 16 双曲线 ,c=5,并且焦点在 y 轴上, 则双曲线的标准方程是 1 B. 9 2 2 x y ’ 1 16 9 2 x C.— 9 2 丄=1 16 D. 2 丄=1 9 16 x 2 2 x 2 y 16 9B. 14 2 x 2 y 双曲线12 16 9 0)、(-5, =1上P 点到左焦点的距离是 6，贝U P 到右焦点的距离是（ C. 16 D. 18 =1的焦点坐标是 0) B. (0, 5)、 (5, 方程 J (X_5)2 +y 2 _¥；(x + 5)2 +y 2 2 2 — 9 16 已知实轴长是 -5) C. (0, =6化简得: 2 2 x y B. 1 C. 16 9 9 2 2 x y 1 16焦距是10的双曲线的标准方程是（ 5)、( 5, 0) D. ( 0, -5)、(-5, 0) 2 x D. 16 =1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 x -1 1 和x L 二 1 x 1 D. / 1和 _x y .1 16 916 9 25 16 16 25 过点 A (1, 0) 和B (21) 的双曲线标准方 '程（ ） 2 x -2y 2 =1 B.- x 2 y 22 =1 C . x 2 -y 2 =1 D.- x 2 2y C. 7. A . 2 2 —1 2 2 2 —=1 上一点，A 、 2 x P 为双曲线—— 2 2 B. —1 和. 2 2 A .仝丄「和 2 =1 B 为双曲线的左右焦点，且 AP 垂直PB ,则三角形PAB 的 16 9 面积为（ 18 C . 24 D . 36 9•双曲线 2 2—-—=1的顶点坐标是16 9欢迎来主页下载---精品文档A . (4, 0)、(-4, 0)B . (0, -4)、( 0, 4)C . (0, 3)、( 0, -3)D . (3, 0)、(-3, 0)10•已知双曲线a =1, e 二.2且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是() 2^2, 22, 22, 2^2^A . x —2y 1B . x - y 1C .一 x y 1 D. 一 x 2y 12 211•双曲线L 一址 1的的渐近线方程是( )16 9A . 4x 士 3y=0B . 3x 士 4y=0C . 9x 士 16y=0D . 16x 士 9y=012•已知双曲线的渐近线为 3x ：4y =0，且焦距为10，则双曲线标准方程是( )二、填空题10,焦距是16,则双曲线的标准方程是 _12,离心率等于2,则双曲线的标准方程是二1表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是 20. 椭圆C 以双曲线x 2 -y 2 =1焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是x 2V 2 21.直线y =x 1与双曲线 ______________________ 1相交于代B 两点，贝V AB =2 32 2x y .A . 1 B. 2 2 N 厶=1 16 9 2 x C.— 9 2 16 D. 2 x 16 2 「1 9 2 x13 .方程—— 1+k 1-kA . -1 :: k ：：：12 —=1表示双曲线，则 k 的取值范围是(C . k _0 k 1 或 k 一1 14.过双曲线16 =1左焦点F 1的弦AB 长为6,则.ABF 2 (F 2为右焦点)的周长( A . 28B . 22C . 14 12 2 、“ x15 .万程—— 9—k 4+k=1的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 (A)( ± 13, 0)(B)(0 ,± 13) (C)( 土，13, 0) (D)(0 , ±、13) 17 .已知双曲线虚轴长 18 .已知双曲线焦距是 2 2 - x 丄y19 .已知—— 5—t t+622 .双曲线3mx2—my2 =3的一个焦点是(0, 2),则m的值是 ________________欢迎来主页下载---精品文档三、解答题2 224. 已知双曲线C :- —— = 1，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐近16 9线方程。
高二文科)双曲线基础练习题.docx
高二（文科）双曲线练习题一、选择题1．已知 a=3,c=5 ，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（）A． x 2y21 B.x2y 2 1 C.x2y2 1 D . x 2y21 9169169161692．已知b4,c5,并且焦点在 y 轴上，则双曲线的标准方程是（）A． x 2y21 B.x 2y 21C. x 2y 21D. x 2y21 1691699169163． . 双曲线x2y2 1 上P点到左焦点的距离是6，则 P 到右焦点的距离是（）169A.12B. 14C. 16D. 184． . 双曲线x2y2 1 的焦点坐标是（）169A.（ 5， 0）、（ -5 ， 0）B. （ 0， 5）、（ 0， -5 ）C. （0， 5）、（5， 0）D. （ 0， -5 ）、（ -5 ， 0）5、方程( x5) 2y 2( x5) 2y26化简得：A． x 2y2 1 B.x 2y 21C. x 2y 2 1 D.x 2y 219161699161696．已知实轴长是6，焦距是10 的双曲线的标准方程是（）x 2y 21和x2y 21 B.x 2y 21 和x 2y2A． .1691691616199C. x 2y21和x2y2 1D.x2y2 1 和x2y 21169169251616257．过点 A（ 1， 0）和 B（2,1)的双曲线标准方程（）A．x2 2 y 2 1 B． x 2y2 1 C． x 2y2 1 D.x 22y 218． P 为双曲线x 2y 2 1 上一点， A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直 PB ，则三角形 PAB 的169面积为（ ）A．9B ．18C． 24 D ． 369．双曲线 x2y 2 1 的顶点坐标是（）169A ．（ 4， 0）、（ -4 ，0）B ．（ 0， -4 ）、（ 0， 4）C ．（ 0， 3）、（ 0， -3 ）D ．（3， 0）、（-3 ， 0）10．已知双曲线 a 1， e 2 且焦点在 x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ． x 22 y 2 1 B ． x 2y 21 C ． x 2y 21 D.x 2 2y 2111．双曲线 x2y 2 1 的的渐近线方程是（）169A ． 4x 3 y 0B ． 3x 4 y 0C ． 9x 16 y 0D ． 16 x 9y 012．已知双曲线的渐近线为3x 4y0 ，且焦距为 10，则双曲线标准方程是（）A ． x 2y 21 B.x 2y 21 C.x 2 y 2 1 D. x 2 y 2 1916169916 16913．方程 x 2y 2 1表示双曲线，则k 的取值范围是（）1 k1 kA ． 1 k 1B ． k 0C ． k 0D ． k 1或 k 114．过双曲线 x2y 2 1左焦点 F 1 的弦 AB 长为 6，则 2为右焦点）的周长（ ）169ABF 2（ FA ． 28B．22C ． 14D ． 12 15．方程x 2y 21 的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是( )9 k4 k(A)( ± 13， 0) (B)(0，± 13) (C)(±13 ，0)(D)(0，± 13 )16．设双曲线 x 2y 2 1 的两个焦点为 F 1 , F 2 ，P 是双曲线上的一点，且 | PF 1 |:| PF 2 |=3: 4 , 则△8PF 1 F 2 的面积等于 ( )A.10 3B.8 3C.8 5D.16 5二、填空题17．已知双曲线虚轴长 10，焦距是 16，则双曲线的标准方程是 ________________.18．已知双曲线焦距是 12，离心率等于 2，则双曲线的标准方程是___________________.19．已知x 2y 2 1表示焦点在 y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是 ___________.5 tt620. 椭圆 C 以双曲线 x 2 y 2 1 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题21. 求满足下列条件的标准方程22(1) 求以椭圆xy1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
高二双曲线习题及答案典藏
双曲线习题及答案典藏1．有一凸透镜其剖面图〔如图〕是由椭圆22221x ya b+=和双曲线22221(0)x ya mm n-=>>的实线局部组成，两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两局部实线上运动，那么周长的最小值为: 〔〕A.2()a m- B.()a m- C.2()b n- D.2()a m+2．双曲线2221(0)2x ybb-=>的两条渐近线互相垂直，那么e=〔〕3．椭圆与双曲线共焦点1F，2F，它们的交点P对两公共焦点1F，2F张的角为123F PFπ∠=.椭圆与双曲线的离心率分别为1e，2e，那么〔〕A.221231144e e+= B.221213144e e+= C.22124413ee+= D.22214413ee+=4．双曲线2222:1x yEa b-=的左、右顶点分别为A、B，M是E上一点，ABM为等腰三角形，且外接圆面积为23aπ，那么双曲线E的离心率为〔〕115．P为双曲线()2222:1,0x yC a ba b-=>上一点，12,F F分别为C的左、右焦点，212PF F F⊥，假设12PF F∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，那么C的离心率为〔〕B.2D.2或36．点F 1、F 2分别是双曲线x 2−y 23=1的左、右焦点，点P 在双曲线上，那么ΔPF 1F 2的内切圆半径r 的取值范围是〔 〕A ．(0,√3)B ．(0,2)C ．(0,√2)D ．(0,1)7．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，假设对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，那么t 的最大值是〔 〕A B C ．2 D 8．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别为其左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，假设22::3:4:5AB BF AF =，那么双曲线C 的离心率为〔 〕A ．2B ．4C D 9．0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的2C 的渐近线方程为 〕A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=10．如下图，直线l 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线，1F ，2F 是双曲线C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为1F '，且1F '是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点，那么双曲线C 的离心率为〔 〕A.2B.3C.2D.311．以椭圆22195x y+=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是12,F F，点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点00(,)P x y00(0,0)x y>>，满足11211121PF MF F F MFPF F F⋅⋅=，那么12PMF PMFS S∆∆-=〔〕A．2B．4C．1D．1-12．双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线的右支上，且12||4||PF PF=，那么此双曲线的离心率e的最大值为〔〕A.43B.53D.7313．椭圆()222210x ya ba b+=>>，与双曲线()222210,0x ym nm n-=>>具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，假设∠F1PF2＝3π，那么2212e e+的最小值是A B．2C D14．12F F，是双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左，右焦点，P是双曲线上一点，且12PF PF⊥，假设∠12PF F的内切圆半径为2a，那么该双曲线的离心率为1115．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB ＝，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．3B C D ．216．12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，假设双曲线右支上存在点A ，使1230F AF ∠=，且线段1AF 的中点在y 轴上，那么双曲线的离心率是〔 〕C.2D.17．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与圆222x y a +=相切，与C 的左、右两支分别交于点,A B ，假设2AB BF =，那么C 的离心率为A B ．5+C D 18．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线2221(0)4x y a a -=>上的一点C 作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A ，B ，假设平行四边形OACB 的面积为3，那么该双曲线的离心率为〔 〕A ．3BC D 19．1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，假设122r r =，那么直线l 的斜率为〔 〕A.1C.2D.20．F 1,F 2是双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左右焦点，假设直线y =与双曲线C 交于P,Q 两点，且四边形F 1PF 2Q 是矩形，那么双曲线的离心率为〔 〕A1B 1C ．5-D ．5+21．双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直，假设12F PF ∠的角平分线恰好过点()1,0，那么12PF F △的面积为 A ．12 B ．24 C ．36 D ．4822．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过1F 作倾斜角为60︒直线与y 轴和双曲线的右支交于A 、B 两点，假设点A 平分线段1F B ，那么该双曲线的离心率是( )B.2+C.2123．设A ，B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，假设向量()0,2n =，3AB =且1AB n n⋅=-，那么双曲线的离心率为〔 〕A.2或4B.3或4C.3D.324．点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心〔三角形12PF F 内切圆的圆心〕，假设121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥〔1212,,IPF IPF IF F S S S ∆∆∆分别表示1212,,IPF IPF IF F ∆∆∆的面积〕恒成立，那么双曲线的离心率的取值范围为〔 〕 A.(]1,2B.()1,2C.()2,3D.(]2,325．设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得那么该双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．326．图∠∠∠中的多边形均为正多边形，M ，N 分别是所在边的中点，双曲线均以图中1F ，2F 为焦点.设图∠∠∠中双曲线的离心率分别为1e ，2e ，3e ，那么〔 〕A.123e e e >>B.321e e e >>C.213e e e >=D.132e e e =>27．,,A B P 为双曲线2214y x -=上不同三点，且满足2PA PB PO +=〔O 为坐标原点〕，直线,PA PB 的斜率记为,m n ，那么224n m +的最小值为〔 〕A ．8B ．4C ．2D ．128．双曲线22x a－22y b ＝1 (a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．假设|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF 与FB 反向，那么该双曲线的离心率为( )A.2C.22115y x -= D.5 229．过双曲线的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，那么22PM PN -的最小值为〔 〕 A ．10B ．13C ．16D ．1930．椭圆C 1：=1〔a ＞b ＞0〕与双曲线C 2：x 2﹣=1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．假设C 1恰好将线段AB 三等分，那么〔 〕 A ．a 2=B ．a 2=3C ．b 2=D ．b 2=231．12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为〔 〕A.3B.3C.D.32．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,假设双曲线上存在点P ,使1221sin sin PF F aPF F c∠=∠,那么该双曲线的离心率e 范围为( )A.〔1,1B.〔1,1C.〔1,1D.〔1,133．12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =,那么该双曲线的离心率为D.234．椭圆与双曲线共焦点1F 、2F ，它们的交点P 对两公共焦点1F 、2F 的张角为122F PF θ∠=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，那么〔 〕A ．222212cos sin 1e e θθ+= B ．222212sin cos 1e e θθ+= C ．2212221cos sin e e θθ+= D ．2212221sin cos e e θθ+= 35．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，假设四边形AOBF 的面积为()2212a b +，那么双曲线C 的渐近线方程为〔 〕A．2y x =±B．y =C ．y x =±D ．2y x =±36．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点1F 的直线l 的倾斜角θ满足tan 13θ=，假设直线l 分别与双曲线的两条渐近线相交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线恰好经过双曲线的右焦点2F ，那么该双曲线的离心率为( )37．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，假设以线段12A A 为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ，O 为坐标原点，230PF O ︒∠=，那么双曲线的离心率为〔 〕AB ．2CD38．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，那么双曲线C 的离心率是〔 〕A.2或3B.22D.3239．过双曲线()222210,0x y a b a b-＝＞＞的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，那么双曲线离心率的取值范围为〔 〕A.(B.(C.D.40．双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，12,F F 为双曲线的左右焦点，P 为渐近线上一点且在第一象限，且满足120PF PF ⋅=，假设01230PF F ∠=，那么双曲线的离心率为〔 〕B.2C. D.341．设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，两条渐近线分别为l 1、l 2，过F 作平行于l 1的直线依次交双曲线C 和直线l 2于点A 、B ，假设FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈(2,3)，那么双曲线离心率的取值范围是 A.(1,√2) B.(√62,√2)C.(√2,√3)D.(√62,√3)二、填空题42．点12,F F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，假设2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2[,)3PQF ππ∠∈，那么双曲线离心率e 的取值范围为______.43．1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=，那么椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.44．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点, AB 为过1F 的弦(,A B 在双曲线的同一支上),假设11||3||BF AF =,223||||||AB AF BF =+,那么此双曲线的离心率为______．45．设F 为双曲线2222:1x y C a b-=〔0a >，0b >〕的右焦点，过F 且斜率为a b 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2||AF BF =，那么双曲线C 的离心率____.46．点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，那么线段长的最小值是__________．47．过双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的左焦点F(−c,0) (c >0)，作倾斜角为π6的直线FE 交该双曲线右支于点P ，假设OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OF ⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )，且OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，那么双曲线的离心率为______．48．设P 为双曲线2213625x y -=右支上的任意一点， O 为坐标原点，过点P 作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A , B 两点，那么平行四边形PAOB 的面积为__________．49．以下关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________．〔写出所有真命题的序号〕。
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高二（文科）双曲线练习题
一、选择题
1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）
A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19
16.2
2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116
92
2=-y x 3．.双曲线19
162
2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
4．.双曲线19
162
2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0）
5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：
A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）
A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19
162
2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125
162
2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）
A ．1222=-y x
B ．122=+-y x
C ．122=-y x D. 122
2=+-y x
8．P 为双曲线19
162
2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36
9．双曲线19
162
2=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）
10．已知双曲线21
==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x
11．双曲线19
162
2=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x
12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 13．方程11122
=-++k
y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k
14．过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12
15．方程x k y k
22
941--+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13)
16．设双曲线2
2
18y x -=的两个焦点为12,F F ，P 是双曲线上的一点，且12||:||=3:4PF PF ,则△PF 1 F 2的面积等于( )
二、填空题
17．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________.
18．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.
19．已知16
52
2=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________. 20.椭圆C 以双曲线12
2=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________
三、解答题
21.求满足下列条件的标准方程 (1)求以椭圆18
52
2=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
（2）双曲线14
162
2=-y x 有公共焦点，过点（23，2）
（3）中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，过点P （3，
)415和Q （3
16，5）
(4)与双曲线19
162
2=-y x 共渐近线且过点A （3,32-）
22．已知双曲线C ：19
162
2=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率及渐近线方程。
23.已知定点B(3, 0)和定圆C:16)3(22=++y x ,动圆和圆C 外切，且过点B,求动圆圆心C 的轨迹方程。