中考考点聚焦
2024河北省中考数学考点分析
2024河北省中考数学考点分析一、四则运算四则运算是数学基础中最基本的内容之一，在中考中也是考察的重点。
四则运算主要包括加法、减法、乘法和除法，考生应掌握运算的规则和方法，并能够熟练应用到解题中。
二、整数运算整数运算是数学中的一个重要内容，考生需要掌握整数的加减乘除运算规则，并能够应用到解决实际问题中。
三、分数运算分数运算也是中考中的重点考点。
考生需要掌握分数的加减乘除运算法则，并能够应用到解决实际问题中。
四、百分数与数学百分数与数学是数学中的重要知识点之一、考生需要理解百分数的意义，并能够进行百分数的变化和计算。
五、比例与均分比例和均分是数学中的重要概念，也是中考考点。
考生应掌握比例和均分的基本概念、计算方法以及应用能力。
六、勾股定理与几何勾股定理是几何中的基本定理之一，也是中考的重点。
考生需要理解勾股定理的含义，并能够应用到解决实际问题中。
七、线性方程与一元一次方程线性方程和一元一次方程是数学中的基础知识，也是中考考点。
考生需要掌握方程的求解方法，并能够应用到解决实际问题中。
八、统计图与统计平均数统计图和统计平均数是数学中的重要概念，也是中考的考点。
考生需要能够根据统计图进行数据分析，并能够计算统计平均数。
九、解题方法与思维能力解题方法和思维能力是中考数学中非常重要的内容。
考生需要能够灵活运用各种解题方法解决问题，并能够培养一定的数学思维能力。
总结以上的考点分析，2024年河北省中考数学考点主要包括四则运算、整数运算、分数运算、百分数与数学、比例与均分、勾股定理与几何、线性方程与一元一次方程、统计图与统计平均数以及解题方法与思维能力等内容。
考生在备考过程中应重点掌握这些考点，并通过大量的练习来提高自己的解题能力。
希望以上分析对考生们能有所帮助，祝愿大家在中考中取得优异的成绩！。
清单02全等三角形(8个考点梳理题型解读核心素养提升中考聚焦)(原卷版)
清单02 全等三角形（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．1．（2022秋•剑阁县期末）下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形2．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．3．（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50°B．71°C．58°D．59°4．（2022秋•丹阳市校级期末）已知△ABC≌△DEF，AC＝9cm，则DF＝cm．考点三．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．（2022秋•莘县期末）如图，BC＝BD，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD 的是（）A．AC＝AD B．∠BAC＝∠BAD C．∠ABC＝∠ABD D．∠C＝∠D＝90°6．（2022秋•嘉鱼县期末）如图，点A、D在线段BC的两侧，且∠A＝∠D＝90°．试添加一个条件，使△ABC≌△DBC．并写出证明过程．7．（2023春•渠县校级期末）已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG．8．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．考点四．直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．9．（2022秋•衡山县期末）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等10．（2022秋•磁县期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）A．AC＝AD或BC＝BD B．AC＝AD且BC＝BDC．∠BAC＝∠BAD D．以上都不对11．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC．12．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．13．（2022秋•雄县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．考点五．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2022秋•大田县期末）如图，正方形ABCD是一张边长为12cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中P，Q，R三点分别在边CD，AD，BC 上，且PD＝2DQ，PC＝CR．（1）若DQ＝x，将△PDQ的面积用含x的代数式表示；（2）五边形PQABR的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．15．（2022秋•荣昌区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．16．（2022秋•宿城区校级期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE．17．（2022秋•孝南区期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长．考点六．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．18．（2023春•长安区期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．19．（2022秋•永城市校级期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D 在l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10cm，BF＝3cm，求FC的长．20．（2022秋•新化县期末）【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点七．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE21．（2022秋•双流区期末）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于D 点．（1）求证：∠ADE＝∠AED；（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积．22．（2022秋•巩义市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝9，求DE的长．考点八．作图—尺规作图的定义（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．23．（2022秋•长安区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．24．（2022秋•青秀区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【核心素养提升】逻辑推理——构建全等三角形进行证明1．（2022秋•香坊区期末）如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝．2．（2022秋•江岸区期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD且AC＝5，将BC沿BA方向平移至AE，连接CE、DE，若以AC、BD和DE为边构成的三角形面积是，则DE ＝．3．（2022秋•葫芦岛期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM；（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C 在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．【中考热点聚焦】热点1.三角形全等的判定1．（2023•衢州）已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF（写出一种情况即可）．（2）在（1）的条件下，求证：△ABC≌△DEF．2．（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．热点2.三角形全等的判定和性质的综合应用3．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．4．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．5．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．6．（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．7．（2023•长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．8．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．热点3.三角形全等的实际应用9．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 10．（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．热点4.角的平分线的性质11．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．12．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝．。
初中语文常用修辞方法详解辨析+考点聚焦+中考真题及解析
初中语文常用修辞方法详解辨析+考点聚焦+中考真题及解析01【考点聚焦】从近年的各地中考试题来看，修辞方法类的试题主要考查的是学生辨析和使用常见修辞手法的能力。
其考查方式发生了很大变化：由以选择题为主变为选择题和主观题并存，且主观题还有逐步加大比重的趋势。
此类题型多结合语言环境进行，所以在复习中应重点将修辞与句子理解、表达效果结合起来。
试题类型：①对修辞手法的辨识选择题，包括对一种或多种修辞手法的辨识。
解答时，要求考生能透彻了解比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反复、设问、反问等修辞手法的不同特点，尤其应注意区别容易混淆的几种修辞手法，如比喻与非比喻的区别，设问与反问的区别，排比与反复的区别等。
②修辞手法的实际运用题，包括主观题和客观题两种，其中主观题越来越受到命题者的重视，如提供带有某种修辞手法的情境，按要求拟写句子等。
③对各种修辞手法的作用的理解、分析及判断。
解答时，除了要抓住各种修辞的本质特征去辨析外，更重要的是结合句意进行理解。
不仅要分析修辞对描述对象所起的表达作用，还要体会作者的写作思想和意图，有的还要结合课文内容去辨析。
解答修辞辨析类试题，要求考生能透彻了解常见修辞手法的特点，平时要加强修辞方面的训练；要能够结合具体语境辨析修辞的类别，分析修辞的作用；要能按照要求写出指定类型修辞的句子，这样才能在考试中游刃有余。
1比喻1、定义比喻就是“打比方”，即利用不同事物之间的某些相似之处，用一个事物来比方另一个事物。
多用一些具体的，浅显的、熟知的事物来说明抽象的、深奥的、生疏的事物。
2、三个要素（1）本体：即被比方的事物；（2）喻体：即用来作比方的事物；（3）比喻词：用来表示比喻关系的词。
3、常见比喻词像、好像、若、似、似的、似乎、好似、恰似、如、犹如、有如、仿佛、好比、一样、成了、是、变成等。
4、典型例句（1）露似珍珠月似弓。
（2）阳光下盛开的百合花就是您的笑容。
（3）云彩好似一朵朵洁白的羽毛，轻轻地飘浮在空中。
中考数学考点总结归纳
中考数学考点总结归纳初三中考数学知识点总结1.同角或等角的余角相等。
2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
3.过两点有且只有一条直线。
4.两点之间线段最短。
5.同角或等角的补角相等。
6.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
7.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
8.推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
9.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
10.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
11.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
12.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
13.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
14.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
15.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c。
16.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形。
中考数学怎么快速提分中考数学复习课牵扯到一个系统化、完善化的关键环节，这个环节既关系到学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提炼分析、解决问题的能力，又关系到学生对所学知识的实际运用，更是对学习基础较差的学生起到查漏补缺的作用。
中考数学复习课的教学一般具有“基础+提高+综合”的特点，不仅要完成教学任务，更要看重“教学有效性”。
因此，初三复习一般都要经历这么三轮复习：在中考复习阶段很多学生在初一、初二时期的单元考等中成绩都是比较优秀，但在初三综合模拟考中往往成绩却不佳。
究其原因一个是因为初一初二单元考等的范围小、内容少，而模拟考或中考试卷考查的范围大、知识面广、易混淆的知识点更多。
中考数学复习，时间紧迫，更需要我们看重教学有效性，如进行系统的复习，打好每一位学生的基础，使每个学生对初中数学知识尽量达到“理解”和“掌握”的要求;在熟练应用基础知识的同时进行提高、拓展和综合。
2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第4章 三角形微专题三 三角形中的基本模型
12
证明：如后图，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ， PN ⊥ AC 于点 N .
由折叠可知∠ DPE ＝∠ A ＝90°，
∴∠ ADP ＋∠ AEP ＝180°.
∵∠ PEN ＋∠ AEP ＝180°，
∴∠ ADP ＝∠ PEN .
∵∠ DMP ＝∠ ENP ＝90°，
∴△ DMP ∽△ ENP ，∴ ＝ .
AC 、 BD 交于点 P ，∴ PA ＝ PD ，∠ PAE ＝∠ PDF ＝45°.∵∠ APE ＋
∠ EPD ＝∠ DPF ＋∠ EPD ＝90°，∴∠ APE ＝∠ DPF . 在△ APE 和
∠＝∠，
△ DPF 中，∵ቐ＝，
∴△ APE ≌△ DPF （ ASA ），∴ AE ＝
△ AFE ≌△ AGE .
返回目录
6
证明：如后图，将△ ADF 绕点 A 顺时针旋转90°得到△ ABG ，使
AD 与 AB 重合.
由旋转的性质可知△ ADF ≌△ ABG ，
∴ DF ＝ BG ，∠ D ＝∠ ABG ＝90°， AF ＝ AG ，∠ FAD ＝
∠ GAB ，∴∠ ABG ＋∠ ABE ＝180°，即点 G 、 B 、 E 三点共线.
∵∠ EAF ＝45°，∠ BAD ＝90°，∴∠ BAE ＋∠ FAD ＝45°，
∴∠ BAE ＋∠ GAB ＝45°，即∠ EAG ＝45°，∴∠ EAG ＝∠ EAF ，
∴△ AFE ≌△ AGE （ SAS ），∴ EF ＝ EG .
∵ EG ＝ BE ＋ BG ，∴ EF ＝ BE ＋ DF .
∴ PC ·PD ＝ PB ·PE .
返回目录
人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件
6．相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平 分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．射影定理：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， 则有下列结论．
(1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC.
命题点5：相似三角形的应用 5．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
相似三角形的性质及判定
【例 1】 (1)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，
则下列等式一定成立的是( D )
【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AMMB·BNNC·OCOA＝1； 【拓展应用】 (3)如图②，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F，若ABFF＝13，BCDD＝12，求ACEE的值．
解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G＝∠BNM，又∠B ＝∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BBGN＝MABB，∴BBGN－1＝MABB－1，∴BGB－NBN ＝ABM－BMB，即NBNG＝AMMB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NCNG＝ACOO，∴ACOO ＝NCNG，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CBNN＝NBNG＝ABMM＝31
命题点 1：比例的性质 1．(2017·兰州)已知 2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.3x＝y2 C.xy＝23 D.x2＝y3
初中数学核心知识点(中考数学99个考点汇编)
初中数学常见的99个中考考点以及考试要求一、数与运算（10个考点）考点1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）考核要求：（1）知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义；（2）知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；（3）会分解素因数；（4）会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.样题汇编：（正在建设中，期望大家能够有意识地建设自己的考试命题数据库）考点2：分数的有关概念、基本性质和运算考核要求：（1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想；（2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质考核要求：（1）理解比、比例、百分比的有关概念；（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.考点4：有关比、比例、百分比的简单问题考核要求：（1) 考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法；（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.考点5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示考核要求：（1）理解相反数、倒数、绝对值等概念；（2）会用数轴上的点表示有理数.注意：（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0没有倒数.考点6：平方根、立方根、n次方根的概念考核要求：(1) 理解平方根、立方根、n次方根的概念；（2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.考点7：实数的概念考核要求：理解实数的有关概念.注意：判断无理数不看形式，要看实质.考点8：数轴上的点与实数的一一对应考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.考点9：实数的运算考核要求：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；（2）会用计算器进行实数的运算.注意：（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，（2）运算要稳中求快，准确无误.考点10：科学记数法考核要求：（1）理解科学记数法的意义；（2）会用科学记数法表示较大的数.第二部分方程与代数（27个考点）考点11：代数式的有关概念考核要求：（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.考点12：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积.注意：要灵活理解同类项的概念.考点14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用考核要求：（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.考点15：因式分解的意义考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.考点16：因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.考点17：分式的有关概念及其基本性质考核要求：（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；（2）理解分式的有关概念及其基本性质；（3）能熟练地进行通分、约分.考点18：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（1）掌握分式的运算法则；（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）知道分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（1）掌握幂的运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）掌握负整数指数式与分式的互化；（4）知道分数指数式与根式的互化。
北京中考数学考点梳理
北京中考数学考点梳理一、数与式一)有理数1、有理数的分类法则是把有理数按一定的标准分成三类：按定义、性质分成整数和分数；按符号分成正数、负数和零；按绝对值大小分成正有理数和负有理数．2、有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．3、有理数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．二)实数1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．4、无理数的概念是由无限不循环小数引出的．初中阶段只研究实数，所以初中阶段学的无理数都是无限不循环小数．5、实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．6、实数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．三)代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2、代数式的求值要先化简，即化简为最简代数式．化简的方法根据已知条件来确定．二、方程(组)与不等式(组)一)方程(组)1、一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．2、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.中考语文考点梳理中考语文考点众多，涵盖了语文知识、文学常识、文化素养、语言表达等多个方面。
本文将重点对中考语文的一些重要考点进行梳理，帮助考生更好地备考中考语文。
一、基础知识基础知识是中考语文的重要组成部分，包括字音、字形、词语辨析、成语辨析、修辞手法、文学常识等。
考生需要熟练掌握这些基础知识，以便在考试中准确理解和运用。
二、阅读理解阅读理解是中考语文的必考题型，主要考查考生对文本的理解能力和分析能力。
2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第7章 图形及其变化微专题六 图形的折叠问题
答案：3
返回目录
5
方法点拨：解决三角形折叠问题的技巧主要包括利用轴对称及全等
的性质、勾股定理的应用、方程思想的运用以及数形结合的方法.这些技
巧不仅适用于解决折叠问题中的线段长度求解，还有助于理解和分析折
叠问题中的几何关系和变化规律.
返回目录
6
【热身演练1】
（2023·凉山中考）如下图，在Rt△ ABC 纸片中，∠ ACB ＝90°， CD 是
涉及如何利用折叠前后图形的全等性、对称轴的性质以及如何通过构造
直角三角形和利用勾股定理来解决问题，而且是培养空间想象能力的好
题材，也是中考命题的热点.
返回目录
3
专题讲练
（2024·甘孜中考）如下图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC
＝8， BC ＝4，折叠△ ABC ，使点 A 与点 B 重合，折痕 DE 与 AB 交于点
处，则 cos ∠ CEF 的值为（）
例3
A.
7
4
B.
7
3
3
C.
4
5
D.
4
返回目录
15
分析：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ＝ BC ＝8，∠ B ＝∠ C ＝∠ D ＝90°，
∴∠ CEF ＋∠ EFC ＝90°.
∵把△ ADE 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，
∴ AF ＝ AD ＝8，∠ AFE ＝∠ D ＝90°，
∴ EF ＝ BD ＝ ×8＝4.∵ EF ⊥ AO ，∴∠ OME ＝90°，∴ S△ OEF ＝
中考语文考点总结归纳
第一部分语文知识数字归纳记忆两种语言类型：口语、书面语。
两种论证方式：立论、驳论。
两种说明语言：平实、生动。
两种说明文类型：事理说明文、事物说明文。
两种环境描写：自然环境描写----烘托人物心情，渲染气氛。
社会环境描写-----交代时代背景。
两种论据形式：事实论据、道理论据。
三种感情色彩：褒义、贬义、中性。
小说三要素：人物（根据能否表现小说主题思想确定主要人物）、情节、环境。
议论文三要素：论点、论据、论证。
议论文结构三部分：提出问题（引论）、分析问题（本论）、解决问题（结论）。
三种说明顺序：时间、空间、逻辑。
语言运用三原则：简明、连贯、得体。
四种文学体裁:散文、小说、诗歌、戏剧。
四种论证方法：举例、道理、比喻、对比。
句子的四种用途：陈述、疑问、祈使、感叹。
小说情节四部分：开头、发展、高潮、结局。
引号的四种用法：①表引用；②表讽刺或否定；③表特定称谓；④表强调或着重指出。
五种表达方式：记叙、说明、议论、描写、抒情。
破折号的五种用法：表注释，表插说，表声音中断、延续，表话题转换，表意思递进。
六种逻辑顺序：①总←→分；②现象←→本质；③原因←→结果；④概括←→具体；⑤部分←→整体；⑥主要←→次要。
省略号的六种用法：①表内容省略；②表语言断续；③表因抢白话未说完；④表心情矛盾；⑤表思维跳跃；⑥表思索正在进行。
六种常用写作手法：象征、对比、衬托（铺垫）、照应（呼应）、直接（间接）描写、抑扬。
七种常见短语类型：并列、偏正、主谓、动宾、后补、“的”字短语、介宾短语。
七种主要复句类型：并列、转折、条件、递进、选择、因果、假设。
八种常用修辞方法：比喻-----使语言形象生动，增加语言色彩。
拟人-----把事物当人写，使语言形象生动。
夸张-----为突出某一事物或强调某一感受。
排比-----增强语言气势，加强表达效果。
对偶-----使语言简练工整。
引用-----增强语言说服力。
设问------引起读者注意、思考。
反问------起强调作用，增强肯定（否定）语气。
2023烟台中考数学考点总结
2023烟台中考数学考点总结烟台中考数学考点总结一.知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q 0,方程无实根.介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.中考数学考点总结1、三角形的可解性在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件(简称知三求八)。
专题14.宾语从句考点聚焦和精讲中考英语语法复习(原卷版)
宾语从句考点聚焦和精讲【中考复合句考点聚焦】在句子中起宾语作用的从句叫宾语从句。
中考主要考查的知识点有三个：引导词、时态和语序。
1. 宾语从句的引导词宾语从句的引导词有三种：that；whether/if；特殊疑问词what/which/who/whom/whose/when/where/why/how 等。
（1）that引导的宾语从句：宾语从句具有陈述意义时，或是宾语从句由陈述句转化而来，用于陈述一件事，宾语从句用that引导，that无意义，不充当成分，在口语或非正式文体中常被省略，但在正式场合，特别是表示建议要求的从句，一般不省略。
1.The radio says it will rain tomorrow. 收音机报道说明天要下雨。
2.3.Do you think it will rain? 你认为天会下雨吗?He said he could e on time. 他说他会准时来的。
（2）特殊疑问词引导的宾语从句：宾语从句具有特殊疑问句含义时，或是宾语从句是由特殊疑问句转化而来，应该用连接代词（what, which, who, whose）或连接副词（when, where, how, why）引导。
这些引导词有各自的意思，在从句中要作相应的成分，不能省略。
1.Could you tell me gate we have to go to? 请问我们得走哪个门?2.Could you tell me he said to you? 你能告诉我他跟你说了些什么吗？3.He didn’t tell me he would stay here. 他没有告诉我他要在这里呆多长时间。
4.Could you tell me you were late for the meeting this morning？你能告诉我今天早上你为什么开会迟到吗？1.Can you tell me we can do for you? 请问我们能为你做点什么？(what意思为“什么”)2.In one’s own home one can do one likes. 在自己家里可以随心所欲。
2023临沂中考数学考点梳理
2023临沂中考数学考点梳理临沂中考数学考点梳理一、考点分析考点一、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dd=r点P在⊙O上;d r点P在⊙O外。
考点二、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。
考点三、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;(2)相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交d直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d考点四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可2、性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线_切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线_圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心;②过切点;③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
考点五、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线的夹角。
考点六、三角形的内切圆和外接圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
考点七、弧长和扇形面积中考数学考点梳理一、代数式1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
中考数学考点聚焦(人教版,课件+考点跟踪)：第26讲 几何作图
,A)
,B)
,C)Biblioteka ,D)4．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( D )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个 作图中，作法错误的是( )D
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1) km，在M处测得点 C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向 ，求点C到公路ME的距离．
解：(1)如图 (2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得：∠CMN＝30°，
∠CND＝45°，∵在 Rt△CMD 中，MCDD＝tan∠CMN， ∴MD＝CD3 ＝ 3CD；
3．六个步骤 尺规作图的基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； (3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程， 但图中必须保留基本作图的痕迹； (4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知 的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 ； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况 下，问题有一个解、多个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论．
1．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( ) B
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．(2016·曲靖)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B )
3．(2015·嘉兴)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直 线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q.”分别作出了 下列四个图形．其中作法错误的是( A )
2023烟台中考数学考点梳理
2023烟台中考数学考点梳理烟台中考数学考点梳理一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
中考数学考点梳理知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性. 知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理中考数学考点1二次根式：形如式子为二次根式;性质：是一个非负数;2二次根式的乘除：3二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.4海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.2配方法：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.3一元二次方程在实际问题中的应用4韦达定理：设是方程的两个根,那么有1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等.2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;3关于原点对称的点的坐标1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.3弧、弦、圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.4圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.5点和圆的位置关系点在圆外d r点在圆上d=r点在圆内dR+r外切d=R+r相交R-r烟台中考数学考点梳理。
辽宁省中考化学 考点聚焦 附录
附录一、初中常见的化学方程式1．化合反应：两种或两种以上物质反应生成另一种物质的反应。
(1)金属与氧气的反应①镁在空气中燃烧：2Mg ＋O 2=====点燃2MgO ②铁在氧气中燃烧：3Fe ＋2O 2=====点燃Fe 3O 4 ③铜在空气中受热：2Cu ＋O 2=====△2CuO ④铝在空气中被氧化：4Al ＋3O 2===2Al 2O 3 (2)非金属与氧气的反应①氢气在空气中燃烧：2H 2＋O 2=====点燃2H 2O ②红磷在空气中燃烧：4P ＋5O 2=====点燃2P 2O 5 ③碳的充分燃烧：C ＋O 2=====点燃CO 2 ④碳的不充分燃烧：2C ＋O 2=====点燃2CO ⑤硫粉在空气中燃烧：S ＋O 2=====点燃SO 2 ⑥一氧化碳的燃烧：2CO ＋O 2=====点燃2CO 2 (3)氧化物与水的反应①二氧化碳与水的反应：CO 2＋H 2O===H 2CO 3 ②生石灰溶于水：CaO ＋H 2O===Ca(OH)2 (4)其他的反应①焦炭还原二氧化碳(碳的还原性)：C ＋CO 2=====高温2CO②氯化氢和氨气相混合：NH 3＋HCl===NH 4Cl③石灰岩溶洞的形成：CO 2＋H 2O ＋CaCO 3===Ca(HCO 3)22．分解反应：一种物质生成两种或两种以上其他物质的反应。
(1)氧气的实验室制法①利用过氧化氢和二氧化锰的混合物制氧气：2H 2O 2=====MnO 22H 2O ＋O 2↑ ②加热高锰酸钾：2KMnO 4=====△K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑ ③加热氯酸钾：2KClO 3=====MnO 2△2KCl ＋3O 2↑ (2)氧化物的分解①水在直流电的作用下分解：2H 2O=====通电2H 2↑＋O 2↑②氧化汞受热分解：2HgO=====△2Hg ＋O 2↑ (3)碳酸不稳定而分解：H 2CO 3===H 2O ＋CO 2↑ (4)部分盐的分解①高温煅烧石灰石：CaCO 3=====高温CaO ＋CO 2↑ ②加热碳酸氢铵：NH 4HCO 3=====△H 2O ＋CO 2↑＋NH 3↑ ③加热碳酸氢钠：2NaHCO 3=====△Na 2CO 3＋H 2O ＋CO 2↑ ④加热碳酸氢钙：Ca(HCO 3)2=====△CaCO 3↓＋H 2O ＋CO 2↑3．置换反应：由一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。
专题10.非谓语动词考点聚焦和精讲-中考英语语法复习(原卷版)
非谓语动词考点聚焦和精讲不充当句子谓语的动词叫做非谓语动词。
它们不受主语限制，无时态与语态变化，又称非限定性动词。
非谓语动词包括动词不定式、动名词和分词三种形式；其中分词又包含现在分词和过去分词两种形式。
1、动词不定式动词不定式的基本形式为：“to+动词原形”，有些动词可以不用to，这里的to为不定式符号，本身无词义；不定式没有人称和数的变化，在句中不能作谓语，但能保持动词的特点。
动词不定式可作主语、表语、宾语、定语、状语和宾语补足语，初中阶段应该掌握的是不定式作宾语、宾语补足语及目的状语的用法。
（1）动词不定式作主语动词不定式作主语时，常用it作形式主语，而将真正的主语置于句末，这样可使主语不至显得太长，避免头重脚轻的现象。
动词不定式作主语的基本结构是：It+be+形容词(+for/of sb)+to do sth..To learn English well is not easy.=It is not easy to learn English well. 学好英语不容易。
1.It’s easy (for me) that. 我做这事太容易了。
2.It’s difficult for Jim Chinese well. 对于吉姆来说学好中文是困难的。
3.It’s important for us the environment. 保护环境对于我们来说是重要的。
1.It’s very kind him to help us. 他帮助我们，他真好。
2.It’s very nice you to help me. 你来帮助我，你真是太好了。
1.It’s our duty good care of the old.2.It took me half an hour there. 我走到那儿花了半小时的时间。
3.It seemed impossible money. 节约钱似乎是不可能的。
4.It cost a lot of money this museum. 建造这座博物馆花了许多钱。
中考考点总结(汇总3篇)
中考考点总结（汇总3篇）1.中考考点总结第1篇【简析】公式P=F/S，是计算压强的普遍适用的公式，而P=ρgh是专门用来求液体产生压强的公式，由P=ρgh我们可以看出，在液体的密度一定时，液体产生的压强仅与液体的深度h有关，再根据F=PS不难看出液体对容器底产生的压力是由液体的密度、液体的深度和容器的底面积决定的。
即：液体对容器底部产生的压力：F=ρghs。
然而只有柱形容器G液=mg=ρvg=ρghs=F。
而容器的形状有很多种，只要不是柱形容器其内部液体的体积v≠hs，所以F≠G液。
容器内盛液体，液体对容器底部的压力F和液重G液的关系是：1、柱形容器：F=G 液;2、非柱形容器：F≠G液(广口式容器：F〈G液缩口式容器：F〉G液)。
20XX中考物理十大易错重要考点归纳相关2.中考考点总结第2篇①大气环流因素——决定降水多少的因素风向和气压带：季风控制区夏秋季多，冬春季少;副高控制区降水稀少，如伏旱天气、热带沙漠气候区、地中海气候的夏干;赤道低压带控制区降水丰沛;西风带降水多，信风带降水少。
(要注意风的来向：迎岸风往往多雨;离岸风则少雨)②地形地势：暖湿气流在山脉迎风坡降水多，背风坡降水少(雨影效应)。
③洋流因素：沿海暖流流经区降水多;沿海寒流流经区降水少。
④海陆位置：一般沿海降水多;内陆降水少。
⑤天气系统因素——锋面控制降水多，如梅雨、贵阳冬雨、北方夏季暴雨;气旋过境降水多，如西欧冬季、东北和江南春季;反气旋过境降水少，如伏旱;台风过境降水多。
3.中考考点总结第3篇气象(气候)灾害主要发生在大气层中，常见有干旱、暴雨、台风、寒潮、沙尘暴、狂风等。
地质灾害主要发生在岩石圈中，常见有地震、滑坡、泥石流、火山喷发。
水文灾害主要发生在水圈，常见有洪涝、风暴潮、海啸、凌汛等。
生物灾害主要是病虫害、以及食草、食肉动物对自然环境的破坏。
常见有虫灾、鼠害等。
自然灾害的防治要遵循以人为本的原则，各种自然灾害的防治措施不同。
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、回答换了之后意思有何改变
三、文中加点词“××”能否删去? 为什么？
1、表态（能或不能）
2、定性（如：“比较”“几乎”“相当”等词语 表估计，“多”“有余”等词表数量）
3、若删去，原来的意思就改变了，不符合实际 4、“××”一词体现了说明文语言的准确性
普通版：重拾记忆的点滴，我发现了· · · · · · ·
加强版：一路迤逦而来，多少旖旎风景，而那个画面永驻心间· · · · · · ·
高能版：细碎的记忆，宛若阳光穿过梧桐的枝叶，打进静谧的心原· · · · · ·
高能改版1：记忆，细细碎碎，似那阳光穿过梧桐的枝叶，照进静 谧的心原· · · · · · ·
高能改版2：静谧的心原里，总有些细碎的记忆，仿似夏日阳光偶 尔穿过梧桐的枝枝叶叶· · · · · · · · ·
分析说明文语言的准确性特点
一、分析文中加点词的表达效果（有何作）？
1、解释词语的意思 2、它准确地说明××事物的××特征 3、体现了说明文的准确性
二、词语“××”能否替换成“××”？ 并说明理由。