图形的相似复习与小结-冀教版九年级数学上册
冀教版九年级上册数学第25章 图形的相似 相似三角形
感悟新知
知1－练
1 如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上， △ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8， 则△ABC与△ADE的相似比是__________，△ADE与 △ABC的相似比是__________．
感悟新知
知1－练
2 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°， 则∠C等于( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
感悟新知
知1－练
3 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1， 则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
感悟新知
知识点 2 平行线判定三角形相似
知2－讲
思考
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB， AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
知1－讲
A
这两个三角形
A′
的形状相同，所
以它们是相似三
角形.
B
C B′
C′
感悟新知
归纳
知1－讲
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似 三角形(similartriangles)．相似三角形对应边的比叫做 它们的相似比(similarratio).
感悟新知
知1－讲
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B
感悟新知
知2－讲
我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两 边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边 成比例.进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似.
已知：如图, EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长 线)相交于点E，F. 求证：△AEF∽△ABC.
感悟新知
证明：如图(1)，在△AEF和△ABC中， ∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B， ∠AFE＝∠C，
冀教版数学九年级上册 第二十五章 图形的相似导学案 回顾与反思(无答案)-学习文档
相似三角形【主要知识点】 一、判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截的三角形与原三角形相似。
两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三条边对应成比例的两个三角形相似。
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
二、性质定理:相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于相似比。
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
【自主学习】1、已知：如图，在三幅图中，EF ∥BC ，与AB ，AC （或它们的延长线）相交于点E 、F ，求证：△ABC ∽△AEF. 证明：因为 EF ∥BC所以 △ABC ∽△AEF （_____________________________________________） 2、在△ABC 与△DEF 中∠A=∠D ，∠B=∠E,求证：△ABC ∽△DEF 证明：因为 ∠A=∠D ，∠B=∠E所以 △ABC ∽△DEF （______________________________________________） 3、已知：在△ABC 与△DEF 中∠A=∠D ，AB=4cm ，AC=8cm ，DE=11cm ，DF=22cm 。
求证：△ABC ∽△DEF 证明：∵114=DE AB ，114228==DF AC ∴_______________________ ∵ ∠A=∠D∴ △ABC ∽△DEF （_________________________________________________）4、已知：在△ABC 中AB=4cm ，AC=3cm ，BC=5cm ，在△DEF 中DE=6cm ，DF=10cm ，EF=8cm 。
求证：△ABC ∽△DEF证明：∵_______________________________________________________∴ △ABC ∽△DEF （_________________________________________________） 5、已知△ABC ∽△DEF 若△ABC 与△DEF 的相似比为43，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_________对应高线的比为________对应角平分线的比为___________对应周长的比为________对应面积比为_________。
冀教版九年级数学上册同步教学 第25章图形的相似 7相似多边形和图形的位似1相似多边形
感悟新知
知3－练
例 知3 如识图点,把矩形相A似BC三D角对形折的,折判痕定为定MN理,矩的形应D用MNC与矩形
ABCD相似,已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
导引：相似多边形的对应边的比相等,
A
MD
其比值就是相似比.
B EC
感悟新知
解： (1)设AD＝x,则
要点精析：(1) “形状相同”是判定相似图形的唯一条件．
(2)相似图形之间的关系：两个图形相似,其中一个图形
可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
(3)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也
相同时,它们是全等图形,全等图形是相似图形的特
殊情况,即全等图形一定是相似图形,但相似图形不
一定是全等图形,只有相似图形的大小相同时,它们
感悟新知
知3－练
1 如果两个相相似似三多角边形形的的一判组定对定应理边的长应分用别为3cm和
2cm,那么它们的相似比是( )
3 A.
4
6 B.
5
3 C.
2
9 D.
4
2 已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2 3
cm和4cm,则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比是
_______．
课堂小结
感悟新知
例2 如图,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,
解：
求C1D1的长和∠A的度数. ∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1,
∴ AB CD ， A1B1 C1D1 ∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15, A1B1＝10, CD＝21,
15 21
∴
《图形的相似》回顾与反思-冀教版九年级数学上册教案
《图形的相似》回顾与反思-冀教版九年级数学上册教案前言图形的相似是九年级数学上册的重要知识点之一，也是中学阶段数学学习过程中必须掌握的基础内容。
图形的相似可以帮助我们理解多种几何形体的形状和大小，解决实际问题。
在教学中，我们需要注重学生的积极性和主动性，培养学生的分析和解决问题的能力。
教学目标1.掌握图形相似的定义，并能用数学语言和符号表示；2.能够利用图形相似求出几何形体的大小和形态；3.培养学生的分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维和操作能力。
教学内容和教学方法教学内容1.相似图形的概念和性质；2.相似图形的判定；3.相似图形的应用：比例尺、实际问题。
教学方法1.板书讲解：教师以板书为主，结合PPT等辅助教具进行讲解；2.讨论式探究：教师提供一个问题，让学生通过讨论和实际操作，自己发现和总结相关性质和定理；3.练习巩固：让学生通过课堂练习和课后作业，巩固和深化所学内容。
教学步骤第一步：引入课程教师可以通过引入几何形体在现实中的应用，介绍相似图形概念的由来。
同时，教师可以介绍“相似”的意义和应用，引出相似图形的概念和性质。
第二步：学习相似图形的定义和性质1.通过多个实例，让学生理解相似图形的概念和性质；2.通过图形的放缩变化引出相似图形的定义；3.通过类比和图形比较，介绍相似图形的性质和判定方法。
第三步：练习相似图形的应用1.首先，讲解比例尺的概念和应用，让学生通过实际操作计算比例尺；2.通过多个实际问题，介绍相似图形的应用，让学生理解概念和解题方法；3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对相似图形的掌握程度。
第四步：总结与反思1.让学生自己回答一些问题，巩固和深化所学内容；2.教师提出一些反思问题，让学生自我检查和提高自身的能力；3.教师进行总结，并对后续课程进行安排和说明。
教学评价相似图形的教学不仅仅是让学生记住定义和定理，更重要的是培养学生分析和解决问题的能力。
因此，教师需要考虑学生的兴趣和需求，利用多种教学手段和资源，提高教学的针对性和实效性。
2020冀教版九年级数学上册 图形的相似总复习
【文库独家】图形的相似总复习知识要点：(补充：三角形与梯形的性质)一比例尺图上距离实际距离.=二. 线段的比：同一长度单位的两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么这两条线段的比AB ：CD =m n ：或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果AB CD mnAB CD =把表示成比值，那么或·。
m n k AB CD k AB k CD ==（）若，且，则。
35328a b ca b c a ==-+==（）若：：，则。
423432x y z x y zy::=-+=三. 比例线段：四条线段、、、中，如果，那么，这四条线段叫做成比例线段，a b c d a b cd =a 、b 、c 、d 分别叫做1，2，3，4项，其中a 、d 叫外项，b 、c 叫内项。
例3. 下列4条线段中，不能成比例的是________。
A a b c dB a b c dC a b c dD a b c d ....================3624126346510251523，，，，，，，，，，，，四. 比例的基本性质：成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，若，则，a b cd ad bc ==反之也成立，若，则，或或或。
ad bc a b c d d b c a a c b d d c ba =====例5.（）若，则。
157a b a b==（）若，则，。
2850x y x yx yx y -==+-=（）已知，求。
3118x y x xy+==（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mnb=A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m（）若，则、之间的关系是5m n nmm n = A. m<n B. m>nC. m=nD. |m|=|n| 五. 合比性质、等比性质：合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠0则…………a c e m b d f n a b mn k++++++++===例6.（）若，则1572323a b c d e f a c eb d f===+-+-=（）若，则4a b c b a c ca b k k +=+=+==A B C D ....12112132或--解：（）157a b c d e f ===a b c d e f ==--=223357∴+-+-=a c e b d f 232357（）当时，40212a b c a b c a b c ++≠++++=()当时，a b c b c a ++=+=-0∴+=-=-a b c aa 1∴==-k k 121或七. 黄金分割：1.点把线段分成两条线段和（），如果，那么称C AB AC BC AC BC AC AB BCAC >=线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
冀教版数学九年级上册 25.7相似多边形和图形的位似
三 相似多边形的判定
A
下面两个等边三角形对 应角有什么关系？对应边有 什么关系？两个等边三角形
60°
缩小 A1
60°
又有什么关系？
B
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
AB = BC = AC，A1B1 = B1C1 = A1C1
C B1
C1
对应角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到
原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'. B
A A' B'●
●
●
E'● O
●C' C
E
●
D'
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且经过每 对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或 在同一条直线上). 我们把这样的两个图形称为位似图 形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心．这时的 相似比又称位似比.
B1
E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB:A1B1 = BC:B1C1 = CD:C1D1 = DE:D1E1 = EF:E1F1
= FA:F1A1
对应边成比例
归纳
相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成
讲授新课
一 位似图形的概念及性质 观察与思考
冀教版九年级数学 25.7 相似多边形和图形的位似(学习、上课课件)
比，面积比等于相似比的平方 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 各角相等的两个多边形不一定相似，各边
成比例的两个多边形也不一定相似 .
感悟新知
知1－练
例1 如图 25-7-1，有一 块长 3 m、宽 1.5 m 的矩形黑板 ABCD，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm. 边框的内边 缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFGH 相似吗？为什么？
也可能位于两个位似图形之间，还可能 位于两个位似图形的内部、边上或某 一个顶点处. 常见位似图形的构成如图25-7-3所示.
知2－讲
感悟新知
3. 位似图形具有的性质(拓展)
知2－讲
(1) 位似图形每组对应顶点的连线所在的直线必过位似中心 .
(2) 位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相
感悟新知
知1－练
∴AEBF=
1.5 1.65
=
10 11
，EAHD
=
3 3.15
=
20 21
.
∵
10 11
≠
20 21
，
∴ 边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外
边缘所成的矩形 EFGH 不相似 .
感悟新知
知1－练
1-1. [ 模拟·邢台信都区] 如图，有甲、乙、丙三个矩形， 其中相似的是( A ) A. 甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．甲、乙、丙
感悟新知
知1－练
例2 [母题 教材 P94 例] 如图 25-7-2，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似， AD ∥ BC， A′D′∥ B′C′，∠ A=∠ A′， AD=4， A′D′=6， AB=6，B′C′=12，∠ C=60° . (1) 求梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′的相似比 k； (2)求 A′B′和 BC 的长； (3)求∠ D′的大小 .
冀教版数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定
过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴ AD DE AE .
A′
AB BC AC
又∵
AB A' B'
BC B' C'
AC A' C'
，A′D
=
AB， B′
D
∴ DE BC ， AE AC .
A
E C′
BC BC AC AC
边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形
的对应角大小，你发现了什么结论？大家的结论都一样
吗？
D
我们可以发现这两 A
个三角形相似．
C
B
F
E
归纳
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
当堂练习
1.根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′ 是否相似， 并说明理由：
(1)∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm，∠A′ = 120°，
BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm.
C
求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， ∴ DF EF 3 .
AC BC 5
A
FB
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴△DEF∽△ABC. D
000
问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为 60°， 45°，75°.
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗？
讲授新课
利用两角相等判定两三角形相似
如图，△ABC 与△A′B′C′ 中，∠A =∠A′，∠C =∠C′，
九年级数学上册第四章图形的相似小结与复习教学
(2) 相似(xiānɡ sì)多边形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
第二页，共三十三页。
2. 相似(xiānɡ sì)三角形的判定
◑通过定义 (三个角分别相等，三条(sān tiáo)边成比例) ◑平行于三角形一边的直线
◑三边成比例
◑两边成比例且夹角相等(xiāngděng) ◑两角分别相等
边长为
．
3. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上
且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接(liánjiē) EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4..5
A
E
B
C
第十五页，共三十三页。
4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接(liánjiē) AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积 与 △DFA 的面积之比为 1 .: 9
的线距相离交之于比一等点于，(那děng么yú)位这似样比(zhèy；àng对)的应两线个段图平形行叫或做者位在 似一图条形直，线这上个. 点叫做位似中心. (这时的相似
比也称为位似比)
第六页，共三十三页。
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大(fàngdà)或缩小.
E′
D′
A
BG CF
P●
DE
位似中心的位似图形. 若点 A′ 的坐标为 (2，－1) 则
点 B′ 的坐标为 (4，－3.)
第二十五页，共三十三页。
5. 找出下列(xiàliè)图形的位似中心.
第二十六页，共三十三页。
6. 如图，下面(xiàmian)的网格中，每个小正方形的边长均为 1，
点 O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
冀教版九年级上册数学三角形相似的条件知识点
冀教版九年级上册数学三角形相似的条件知识点
关于初中先生冤家，学习是一个墨守成规的进程，需求日积月累。
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考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的缩小和增加
考核要求：
(1)了解相似形的概念;
(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将图形依照要求缩小和增加。
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：了解并应用平行线分线段成比例定理处置一些几何证明和几何计算。
留意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例运用。
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，了解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其运用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能
较好地运用。
考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步运用。
考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
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冀教版九年级上册数学三角形相似的条件知识点
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点
对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。
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考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、
三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。
考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
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A
分析：
D
E
B
FC
DE∥BC
AE AD 3 CE DB 2
EF∥AB FC CE 2 BC=25
BC AC 5
CE 2 AC 5
FC=10
图形的相似复习与小结-冀教版九年级 数学上 册
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知识回顾
三、相似三角形的判定和性质
1.相似三角形的判定： ①两角对应相等 ②两边对应成比例且夹角相等 ③三边对应成比例
解得，x 4 3
图形的相似复习与小结-冀教版九年级 数学上 册
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知识运用
2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（-4,2）， 以原点O为位似中心，做出△ABC的位似图形△A'B'C',使 OA':OA=1：2.则点A的对应点A'的坐标为（ D ）
①当△DBP∽△ECP时
BD BP CE CP
此时，BP=CP=2.5
②当△DBP∽△PCE时
BD BP CP CE
此时，BP=1或4
图形的相似复习与小结-冀教版九年级 数学上 册
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知识回顾 四、相似三角形的应用
相似三角形在实际生活中的运用： 在现实生活中，有些物体的高度或有的
C 注意：
D
母子型中，常用到以共公边
为比例中项的比例式.
A
B
如本题中，BC²=CD·AC
图形的相似复习与小结-冀教版九年级 数学上 册
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知识运用
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列三角形（阴
影部分）中，与△ABC相似的是（ B ）.
A
B
C
A
B
C
D
注意：在网格中往往用“三边对应成比例”来判断三角形相似.
AB AC 点C是AB的黄金分割点. AC 称为黄金比.
AB 黄金比 5 1 0.618 .
2
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知识运用
1.下面四组线段中，不能成比例的是（ C ）
A.a 2,b 3, c 4, d 6
B.a 1,b 2, c 5, d 10
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知识回顾 二、平行线分线段成比例 1.基本事实
对应线段
2.基本型
A
D
E
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B
C
ED
当DE∥BC时
A
AD AE DE
B
C AB AC BC
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知识运用
1.如图.已知AD,BC相交于点O,AB∥CD∥EF,如果CE=2， EB=6，FD=1.5，那么AD=__6___.
考查知识点： 比例的等比性质
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知识运用 5.已知线段AB=2，点P是AB上的黄金分割点.则 AP的长是__5__1_或__3___5_.
分析： 分两种情况
①AP为较长线段 ②AP为最短线段
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A M
注意：
1.相似三角形面积之比等于相似比的平方.
C
N
B 2.等高的三角形面积之比等于底边之比.
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知识运用
2.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A， BC= 6 ，AC=3，则CD=__2___.
3.已知 x y 则下列式子一定成立的 是 _D___.
2 3, A.x y 5; B.2x 3y;C. x 3 ; D. x 2
y2 y3 考查知识点： 比例的基本性质 4.若 a c e 2 (b d f 0),当a c e 6时，
bd f 3
则b d f __9____.
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知识运用
1.一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内的两条
纵向小路的宽为2m,当两条横向小路的宽x=__4___时，
小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
3
分析： 当两个矩形相似时
60 40 60 2 2 40 2x
两点间的距离不容易直接测量，这时往往构 造相似三角形，利用相似三角形的性质解决 问题.
图形的相似复习与小结-冀教版九年级 数学上 册
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知识运用
1.如图，淇淇将镜子放到地面上，然后后退直到她站直身子 刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,测得所站位置B到镜子C的 距离是50cm,镜子C距旗杆底部D的距离为4m,已知淇淇的身高 为1.54m,眼睛A距头顶M的距离是4cm,求旗杆DE的高度.
知识运用
A B
思路：
在RtDMC中，由DCM 45，CD 2 2可得
CM=DM=2
由“相同时刻物长与影长成比例”可得
D CM
MN=2DM=4
因此BN=BC+CM+MN=16
N
AB 1 BN 8
2
图形的相似复习与小结-冀教版九年级 数学上 册
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知识回顾 五、相似多边形和图形的位似 1.相似多边形 如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例， 那么这两个多边形就叫做相似多边形. 用于判定两个多边形相似 两个多边形相似时的性质
E,F是AB的中点，连接EF交AD于点G.
（1）求证：AD²=AB·AE
A
(2)若AB=3，AE=2，求AD:AG
分析：△ADC∽△AED可得
AD²=AE·AC 由AB=AC可得 AD²=AB·AE
F G E
B
D
C
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C.a 2,b 5, c 2, d 5
考查知识点： 成比例线段
D.a 1,b 10, c 10, d 10
2.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项x=__6_.
分析：x²=ab
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知识运用
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知识运用
4.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=5.D是AB的中点， 点E是AC的中点，点P是边BC上的动点，当BP=_2_._5_或__1或4 时，△BDP与△PEC相似.
A
注意：分类讨论
D
B
P
E C
即 2 2 5 2 5 BG
B
C
G
∴BG=10
∴CG=10-4=6
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同学们再见
冀教版九上
第二十五章 图形的相 似
复习与小结
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学习目标
1.熟练运用相似三角形的判定及性质解决问题.
2.会用相似三角形的知识解决实际问题.
3.了解、巩固比例线段、黄金分割、相似多边 形、位似的相关知识.
知识回顾 一、比例线段 1.成比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比 等于c与d的比，就说这四条线段是成 比例线段.
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B
C
G
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综合练习
2.在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在边CD上， ∠BEF=90°，延长EF交BC的延长线于点G.
(2)若AB=4，求CG.
A ED F
分析：
由（1）得△ABE∽△EGB
AE BE BE BG
M A
BC
E 分析：
∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD
△ABC∽△EDC
D
1.54 0.04 0.5
DE
4
DE=12
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知识运用
2.如图，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的
影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部
的两个三角形相似
④平行（A型、8型)
两个三角形相似
（斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似）
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知识回顾 三、相似三角形的判定和性质 1.相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例
② 相似三角形对应高的比
2.比例中项： 如果a:b=b:c,即b²=ac,就把b叫做a,c的 比例中项.
知识回顾 一、比例线段 3.比例的基本性质：
如果 a c ,那么ad bc. bd
如果ad bc,那么a c . bd
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知识回顾
一、比例线段
4.比例的等比性质：
如果 a c ... m k(b d ... n 0)
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B
DC
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