力学专业英语翻译 42 课

聚合物的粘性行为

众所周知，聚合物的现象学的本构关系是非常复杂的。除了在一些特别的环境下，很难概括出很长时间内聚合物的行为，因为载荷，温度和加载时间都会影响本构关系。然而，很清楚的是聚合物表现为黏弹塑性行为。在低温和高荷载下，弹性和塑性变形处于主导地位，但是在高温和高荷载下，粘性行为要更重要。

在室温时，聚合物承受一个中等的载荷，其中一个有区别的力学行为特征是粘弹性。聚合物的粘弹性特性可以由弹簧阻尼系统来近似模仿。非常有名的连个模型是Maxwell模型和Voigt-Kelvin模型。如图1所示，这些模型描述了线粘弹性，概括了聚合物的真实粘弹性行为。尽管过去尝试使用许多弹簧和阻尼的组合来建立真实固体的本构关系基本上失败了，仍然可以使用这些模型进去一定的概括。

定性的说，Maxwell模型表明在瞬时加载时，固体表现为弹性，然后发生粘性变形，这是由于弹簧是瞬时变形的和阻尼的变形率和应用的荷载成比例。在Voigt-Kelvin固体情况下，没有瞬态变形，最大的应变也是被弹簧限制的。

尽管真实聚合物的力学行为不能够被弹簧和阻尼的组合精确模仿，真实聚合物的许多特征可以从简单的Maxwell和Voigt-kelvin模型的特征来理解。考虑Maxwell模型的本构关系，总应变是弹性和塑性变形的的总和，也就是

εij=εij e+εijν(1)

εij e是弹性应变，εijν是粘性部分造成的应变。

应变εij e和εijν与应力的关系是

ε11e=σ11

E

(2)

dε11νdt =

σ11

η

(3)

对等式(1)和(2)求导，并结合等式(3)Maxwell固体的本构关系可以写为

dε11 dt =

1

E

dσ11

dt

+

σ11

η

(4)

Voigt-Kelvin模型的本构关系也可以类似得到。

从等式(4)可以看出在拉力测试中获得的通常的应力—应变关系将会非常敏感的依赖于应变率。对于有着很大粘性或者在很高加载速率的材料，Maxwell表现的像Hookeian固体，Voigt-kelvin表现的像刚体。在这方面，聚合物的行为由Maxwell模型来表现比Voigt-kelvin 模型要更接近实际情况。

当然，用这些简单的模型不可能充分的描述真实的聚合物。通过添加更多的弹簧和阻尼，可以更接近真实行为，至少在理论上是这样。对任意数量的单元的本构关系可以表示为

∑P m d mσij‘

dt m

=∑q n

d nεij’

dt n

b

n=0

a

m=0

(5)

P m和q n是常数。等式(5)只包括应力和应变的偏量。粘弹性材料的静水压缩是弹性的，所以应力和应变的静水量是与材料的体积系数有关的。

等式(5)是线性常微分方程。能够用等式(5)表示本构关系的固体叫做线性粘弹性体。注意，比例常数P m和q n是独立于应用的应力大小。所以，在恒定均布载荷作用下的线性粘弹性固体中，应变与应力在任何时候都是线性成比例。真实的聚合物在有限的载荷范围内表现为线性粘弹性行为。在更广泛的载荷范围中，其行为是非线性的。