机械工程基础期末总复习

C
3
D
解：
l
l/2
l/2
2T 2T 2T
TT 1
3T
AB段：
BC段： CD段：
TT 1 2T TT 2 T
TT 3 2T
TT 2
T
3T
T
2T

TT 3
T

x
2T
例4-8：画扭矩图。
2T
A
B
T
C
3T
2T
A
TT 2 T TT 1 2T
T
C
T
T


2T
x
轴扭转时的剪应力
T max
Wp
称为扭转截面模量。
T Wp
D 3
16
T
0.2 D 3
对圆形截面扭转截面模量为 对圆环形截面扭转截面模量为
Wp
Wp
D 3
16
(1 4 ) 0.2 D 3 (1 4 )
d D
例4-9 如图所示传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮， 而齿轮1和3消耗的功率分别是0.756kW和2.98kW。若轴的 转速为183.5r／min，材料为45钢, [τ]＝40 MPa，试根 据强度要求确定轴的直径。 解： （1）受力分析 T3 T2 T1 计算T1、T2和T3 （2）画扭矩图

扭矩的正负号判定 轴力的正负号判定

剪力图与弯矩图 例4-10：求梁的内力的方法仍然是截面法。
F2 a F3 m
A
F1
B
x
F3
m M
FQ FA
M
FQ = FA - F3 M = FA x - F3(x-a)
F2 F
1
FQ
FB

剪力和弯矩符号的规定
FQ符号：截面左侧合外 力向上为+ M 的符号 (重中之重) 弯曲变形向下凸时 + (碗口朝上为+) （截面左端的所有外力 对截面形心的矩顺时针 为 +）
A
a
P
b
RB
B
c
x x
l
CB段：
Pb P(l b) Pa Q( x) P l l l Pb Pa M ( x) x P( x a) (l x) l l (a x l ) (a x l )
Pb Q( x) l
Q( x)
(0 x a )
试画出图示杆件的轴力图。
1
B
2 C 2
3 D
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
F3 3
F4
解：1.计算各段的轴力。
FN1 FN2
AB段 BC段 F4 CD段
F2
FN3
10

F
0 FN1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2 10 20 10kN Fx 0
FRA FRB
C
A
B
D
CA段:
Q( x) 3kN
(0 x 1)
AB段: Q( x) 0
(1 x 3)
BD段:
Q( x) 3kN
( 3 x 4)
M x 3 x
x y
0 0
FN 1 cos 45 FN 2 0

FN 1 sin 45 F 0

FN 1 28.3kN
FN 2 20kN
FN 1 28.3kN FN 2 20kN
A 1
45°
C
2
FN 1
y
F
2、计算各杆件的应力 FN 1 28.3 103 1 A1 20 2 10 6 B 4 6 90 10 Pa 90MPa
弯矩图中弯矩为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧。
例题4-12： 图示的简支梁在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用
试作此梁的的剪力图和弯矩图。
RA
A
q
RB
B
RA
A
Q=ql
RB
B
l
l
解：求两个支反力
RA RB ql l ql RB l 2
ql RA RB 2
RA
A x
（2）计算机各段的正应力
例 4-5
压力机在物体C上所 施加的最大压力为 150kN，已知立柱A和螺 杆B所用材料的许用应 力[σ]= 160 MPa，螺 杆B的螺纹小径d1=40 mm。 试校核螺杆B的强度， 并设计立柱A的直径。
解:
1. 校核螺杆的强度
F1=150 kN =150×103N
F1 F1 4F1 4 150 10 1 2 2 119MPa [] 2 A1 d1 d1 40 4
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
FN 2 45° B
F
x
(1)伸出右手。 (2)四指与TT方向一致握住轴线。 (3)大母指指向外为正,向内为负。
例4-7
1
3T
2
T
扭矩图：扭矩随轴线变化的曲线。
3
2T
A
x
1
B
2
A
q
RB
B
x = l, M=0
x
M max
M x l
2
ql 8
2
l
+
l 2
ql 8
2
RA
A
x
q
RB
B
梁在跨中点截面上 的弯矩值为最大
ql M max 8
2
l
ql
2
但此截面上 Q=0
+
ql
两支座内侧横截面 上剪力绝对值为最大
2
+
l 2
ql 8
2
ql Qmax 2
例题4-13 ：图 示简支梁在C 点处受集中载荷P作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
（3）找出扭矩绝对值的最大值
（4）利用强度条件进行截面设计
T1
T2
T3
T1 9550
P 0.756 9550 39.3 N m n 183.5
P 2.98 T3 9550 9550 155 N m n 183.5
T2 T1 T3 194.3 N m
RA
A P
解：梁的支反力为
a
b
RB
B
Pb RA l
c
l
Pa RB l
RA
A
a
P
b
RB
B
c l
因为 AC 段和 CB 段的内力方程不同，所以必须分段 写剪力和弯矩方程。
RA
将坐标原点取在梁的左端
AC段：
Pb Q( x) l Pb M ( x) x l (0 x a ) (0 x a )
弯矩图为一条二次抛物线。
x 0, M 0
x = l, M=0
x
RA
A
q
RB
B
l
ql Q( x) RA qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x) RA x qx (0 x l ) 2 2 2
令
RA
A
dM ( x ) ql qx 0 dx 2
RA
A
m
a
C
b
RB
B
l
解：求支座反力
R A RB m RB l
m R A RB l
RA
A
m
a
C
b
RB
B
l
将坐标原点取在梁的左端。因为梁上没有横向外力， 所以全梁只有一个剪力方程 ：
m Q( x) l
(0 x l )
RA
A
m
a
C
b
RB
B
x x l
AC 段和 BC 段的弯矩方程不同
得驻点：
l x 2
q
RB
B
x
l
弯矩的极值：
M max M x l
2
ql 8
2
ql Q( x) RA qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x) RA x qx (0 x l ) 2 2 2
RA
x 0, M 0
Pb P(l b) Pa P l l l
(a x l )
RA
a
P
b
RB
B
由上两式可知，AC， CB 两段梁的剪力图 各是一条平行于 x 轴 的直线。
Pb l
A
c l
+
Pa l
Pb M ( x) x l
(0 x a )
(a x l )
Pb Pa M ( x) x P( x a) (l x) l l
课代表

王雪龙 郭雨萌

到综合楼511 联系郭炜老师统一购买档案袋
课程设计档案袋内包括： 1. 说明书1份 2. 釜体筒体及下封头三维建模实体1张 3. 上封头及法兰三维建模实体1张 4. 夹套筒体及下封头三维建模实体1张 5. 三维装配图1张 注明内径、壁厚、筒体高度、封头高度等， 每页都需写清班级姓名和学号
RA
a
P
b
RB
B
由上两式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条
A
c l
斜直线。
+
Pba l
RA
A
a
P
b
RB
B
在集中荷载作用处 的左右 两侧截面上剪力 （图）有突变 。突变 值
c
l
Pb l
等于集中荷载P。弯矩图
形成尖角，该处弯矩值 最大 。
+
Pa l
+
Pba l
例题4-14 : 图 示简支梁在C点处受矩 为m 的集中力偶作用。 试作此梁剪力图和弯矩图
28
剪力方程和弯矩方程

剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示 沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规 律，分别称作剪力方程和弯矩方程 。
即：
Q = Q (x ) M = M（x）
剪力图和弯矩图
绘剪力图和弯矩图的最基本方法是：首先分别写出
梁的剪力方程 和 弯矩方程 ，然后根据它们绘图。
剪力图中剪力为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧。
AC AC段 段： BC 段
M ( x)
m x l
( 0 x a) (a x l )
M ( x)
m m x m (l x ) l l
求下列梁的支反力
RA
RB
C
A
B
D
RA RB 3kN
RA RB 6 3 1 RB 2 3 3
画剪力弯矩图
F F F
1 1
FA1
2 2
FA2
3F
3 3
FA 3


F
x
F
2F
画图步骤
1. 分析外力,判断哪段分析方便。 2. 对每一段取截面。 3. 以截面右侧（左侧）部分为分析对象，建立平 衡方程。 4 .确定轴力的大小和方向(符号)。 5 .做图。
例题4-3
A
已知：F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN。
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已 例4-6 知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆， 水平杆CB为15×15mm2的方截面杆。 A
1
45°
B F F
解：1、计算各杆件的轴力（设 斜杆为杆1，水平杆为杆2）用 截面法取节点B为研究对象
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
x
F F
T max
T 155 3 40 D 27.2mm Wp D / 16
可取直径为 28mm
重点： 1. 杆件拉伸和压缩强度校核 2. 轴的扭矩图的绘制 3. 扭应力的计算 4. 扭转强度校核

作业

4-1 4-2 4-3 每次上课务必携带直尺

回顾
扭转变形的内力称？？？ 拉伸和压缩变形的内力称？？？
RA
剪力图为一倾斜直线。
A
q
RB
B
X=0 处 ， X= l 处 ，
ql Q 2 ql Q 2
x
l
ql
2
+
ql
2
ql Q ( x) R A qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x) RA x qx (0 x l ) 2 2 2
FN 3 F4 25kN
25
10
x
2、绘制轴力图。
例4-4一阶梯形直杆受力如图a所示，已知AB横截面面积 为400mm2 ， BD横截面面积为300mm2, DE横截面面积 为200mm2,试求各横截面上的应力。
解： （1）计算轴力，画轴力图 利用截面法可求得阶梯杆各 段的轴力为 ： F1=50kN，F2=－30kN， F3=10kN，F4=－20kN。 轴力图如图（b）所示。
q
RB
B
l
取距左端为 x 的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。
ql Q(x) RA qx qx ( 0 x l) 2 x qlx qx 2 M ( x) RA x qx (0 x l ) 2 2 2
ql Q( x) RA qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x) RA x ຫໍສະໝຸດ Baidu qx (0 x l ) 2 2 2
3
该螺杆满足强度要求。
2 截面设计: 两立柱A受拉，其总拉力F1=150kN， 单根立柱所受拉力为F2 = F1／2=75kN
F2 D F2 []....则....A 2 A2 4 []
2
D
4F2 []
4 75 103 24.4mm 160
可取直径D=25mm
期末总复习
3
考试时间：17周周三 14:00-16:00 考试题型
填空 选择 简答 计算

钢的热处理
保温 退火 加 热 淬 调质 火 回火
正火
例4-2：计算杆件的内力并画轴力图。
F
1
2
3F
C
3
解： 由平衡方程：
F
A
a
1 B
2
Fx 0
F F
FA
a
a
3
D
AB段 FA1 F 0 FA1 F BC段 FA2 2F CD段 FA3 F