陕西省西安市高陵区第一中学、田家炳中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学(理)试题

高陵一中、田家炳中学2020~2021学年度第一次联考

数学（文）试题（卷）

时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上）

一、选择题(06125'=⨯'，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．

， {}

2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )

A ． {}1,2

B ．{}2,3

C ．{}1,4

D ． {}9,16 2．已知幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛214，，则)9(f 的值为（ ）

A ．

31 B ．3 C ．3 D ．

3

3

3．曲线y ＝x 2＋3x 在点A （1，4）处的切线的斜率k 是 A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4. 下列函数中为偶函数的是( )

A ．y ＝x 2sin x

B ．y ＝x 2cos x

C ．y ＝|ln x |

D ．y ＝2－

x

5．函数x

x x f 2

23ln

)(-=的零点一定位于区间（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5）

6．已知函数f (x )＝lg e x －e －

x

2

，则f (x )是( )

A ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增

B ．奇函数，且在R 上单调递增

C ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D ．偶函数，且在R 上单调递减

7．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，3

1log 2=a ，1

.03-=b ，213-=c 则

A ．f （a ）＞f （b ）＞f （c ）

B ．f （a ）＞f （c ）＞f （b ）

C ．f （c ）＞f （a ）＞f （b ）

D ．f （c ）＞f （b ）＞f （a ）

8．已知函数⎩

⎨⎧≥<+-=1,log 1

,3)2()(3x x x a x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（-1,2）

B ．[)2,1-

C ．(]1--，

∞ D ．{-1}

9． 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则

2022()3()2()1(f f f f ++++ ……+)2022()3()2()1(f f f f ++++ =（ ） A ．50-

B ．0

C ．50

D ．2

10． 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ＝DC ＝2，CB ＝2，动点P 从点A 出发，由A →D →C →B

沿边运动，点P 在AB 上的射影为Q .设点P 运动的路程为x ，△APQ 的面积为y ，则y ＝f (x )的图象大致是( )

11．若函数f (x )＝13x 3－3

2

x 2＋ax ＋4在区间（0,4）上不单调，则实数a 的取值范围为( )

A ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡

494-，

B ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡490，

C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛494-，

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛490，

12．已知函数()()f x x R ∈的导函数为()f x '，且满足)()(x f x f >'，则不等式)

12()(1

+>+x f x f e

x 的解集为（ ）

A ．()∞+，

1- B ．()1--，∞ C ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，21

- D ．()1-，

∞ 第Ⅱ卷 非选择题 （请将该卷答案写在答题纸上）

二、填空题（0245'=⨯'，把答案填写在答题纸相应的位置.） 13．函数1

2

1()()2

x

f x x =-的零点个数为 ．

14．已知函数)(x f 满足))(()4(R x x f x f ∈=+，且在区间（-2,2]上，

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<≤<-+=20,2cos 02,1)(x x x x x f π，则))2021((f f 的值为 ．

15．函数322

+-=x x y 在定义域[]4,m 上的值域为[]11,2，则实数m 的取值范围是 ．

16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：

函数)(23)(R x x x f ∈-=是单函数．给出下列命题： ①函数)(12)(2

R x x x f ∈+=是单函数； ②对数函数x x f ln )(=是单函数；

③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,

其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题12分）命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x （a >0），命题q ：实数x 满足02

3

≤--x x . （1）若a =1，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18. （本小题12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，f (x )＝x x

232-⋅+-.

（1）当x >0时，求f (x )的解析式； （2）若f (x )＝1

2，求x 的值．

19. （本小题12分）已知函数g (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a >0)在区间[]4,2上有最大值9和最小值1，设

函数x

x g x f )

()

(. （1）求a 、b 的值；

（2）若不等式f (2x )－k ·2x ≥0在x ∈[－1,1]上恒成立，求实数k 的取值范围．

20. （本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价

格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝

a

x －3

＋10(x －6)2，其中3

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利

润最大．

21.（本小题12分）设函数)(2ln )(R a a x x

x

a x f ∈+-+-

=. （1）当曲线)(x f y =在点（1，f (1)）处的切线与直线y =x 垂直时，求a 的值；

（2）若函数x

a x f x F 4)()(2

+=有两个零点，求实数a 的取值范围.

选做题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，