高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列

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高中数学：1.2.1排列(一)教案(北师大选修2-3)

摆列教课目的：掌握解摆列问题的常用方法教课要点：掌握解摆列问题的常用方法教课过程一、复习引入：1．摆列的观点：从 n 个不一样元素中，任取 m （ m n ）个元素（这里的被取元素各不同样）依据必定的．．．次序排成一列，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个摆列．．．．．．说明：（1）摆列的定义包含两个方面：①拿出元素，②按必定的次序摆列；（2）两个摆列同样的条件：①元素完整同样，②元素的摆列次序也同样2．摆列数的定义：从 n 个不一样元素中，任取 m （ mn ）个元素的全部摆列的个数叫做从n 个元素中拿出 m元素的摆列数，用符号 A n m表示注意差别摆列和摆列数的不一样： “一个摆列”是指：从 n 个不一样元素中，任取 m 个元素按照必定的次序排成一列，不是数； “摆列数”是指从 n 个不一样元素中，任取 m （ m n ）个元．．．．．素的全部摆列的个数，是一个数因此符号 A n m 只表示摆列数，而不表示详细的摆列3．摆列数公式及其推导：A n mn(n 1)(n 2) L (n m 1) （ m, nN , m n ）全摆列数：n( n 1)( n 2) L 2 1 n ! （叫做 n 的阶乘）nAn二、解说新课：解摆列问题问题时，当问题分红互斥各种时，依据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后序次时，依据乘法原理，可用地点法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可经过求差清除采纳间接法求解；此外，摆列中“相邻”问题能够用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解摆列问题和组合问题，必定要防备“重复”与“遗漏” ．互斥分类——分类法先后有序——地点法反面了然——清除法相邻摆列——捆绑法分别摆列——插空法例 1 求不一样的排法种数：（ 1） 6 男 2 女排成一排， 2 女相邻；（ 2） 6 男 2 女排成一排， 2 女不可以相邻；（ 3） 4 男 4 女排成一排，同性者相邻；（ 4） 4 男 4 女排成一排，同性者不可以相邻．例 2 在 3000 与 8000 之间，数字不重复的奇数有多少个？剖析切合条件的奇数有两类．一类是以1、 9 为尾数的，共有21种选法，首数可从3、 4、P5、 6、7 中任取一个，有P51 种选法，中间两位数从其余的8 个数字中选用2个有 P82 种选法，1123、 5、 7 为尾数的共有P3112个．依据乘法原理知共有 P2 P5P8个；一类是以P4P8解切合条件的奇数共有112+P3112个．P2P5 P8P4 P8=1232答在 3000 与 8000 之间，数字不重复的奇数有1232个．例 3某小组 6 个人排队照相纪念．(1)若分红两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不一样的排法？(2)若分红两排照相，前排 2 人，后排 4 人，但此中甲一定在前排，乙一定在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人一定在一同，有多少种不一样的排法？(4)若排成一排照相，此中甲必在乙的右侧，有多少种不一样的排法？(5)若排成一排照相，此中有 3 名男生 3 名女生，且男生不可以相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不一样的排法？剖析(1)分两排照相实质上与排成一排照同样样，只可是把第3～ 6 个位子当作是第二排而已，因此其实是 6 个元素的全摆列问题．(2)先确立甲的排法，有 P21种；再确立乙的排法，有 P41种；最后确立其余人的排法，有 P44种．因为这是分步问题，因此用乘法原理，有P21· P41·P44种不一样排法．(3) 采纳“捆绑法” ，即先把甲、乙两人当作一个人，这样有55种不一样排法．而后甲、乙两人P之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应该用乘法原理，因此有P55· P22种排法．(4)甲在乙的右侧与甲在乙的左侧的排法各占一半，有P66种排法．(5) 采纳“插入法”，把 3 个女生的位子拉开，在两头和她们之间放进 4 张椅子，如 ____女 ____女 ____女 ____ ，再把 3 个男生放到这 4 个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样3333男生有P4种排法，女生有P3种排法．因为是分步问题，应该用乘法原理，因此共有P4· P3种排法．(6)切合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余 5 人随意排有 P55种排法；一类是乙不站排头；因为甲不可以站排头，因此排头只有从除甲、乙之外的 4 人中任选1人有 P41 种排法，排尾从除乙之外的 4 人中选一人有P1种排法，中间 4 个地点无穷制有P4种排法，因为是分步问44题，应用乘法原理，因此共有114种排法．P P P444解(1)P 66=720( 种 )(2)P 21· P41· P44=2× 4× 24=192( 种 )(3)P 55· P22=120× 2=240( 种 )(4)P 66=360( 种 )(5)P 43· P33=24× 6=144( 种 )(6)P 55+P41P41P44=120+4×4× 24=504( 种 )或法二： ( 裁减法 )P 66-2P 55+P44=720-240+24=504( 种 )讲堂小节：本节课学习了摆列、摆列数的观点，摆列数公式的推导讲堂练习：课后作业：。

人教版高中数学1.2.1排列教学设计

1.2.1排列（第二课时）一．学习目标1．理解排列及排列数的相关概念(重点)．2．会用排列的相关概念解决生活中的问题(难点)．二．复习回顾1．排列的定义；2．排列数的计算公式：三．课前诊断1．A ，B ，C 三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( ).A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种2．从n 个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n 的值为( ).A ．6B ．8C ．9D ．123．如果＝17×16×…×5×4，则n ＝______，m ＝________． 4．(2015·广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).四．典例解析（一）无限制条件的排列问题例1．某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？[变式练习]1．公共汽车上有4位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方法有多少种？小结1：mn A（二）有限制条件的数字排列问题2．用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？[变式练习]2．用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被5整除的三位数？小结2：（三）有限制条件的排队问题例3．5个人站成一排（1）共有多少种排法？（2）其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？（7）甲与乙中间必须排2名，有几种排法？小结3：五．课堂小结六．达标训练1．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( )A．18 B．36C．48 D．602．(2016·郑州高二检测)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A．300种B．240种C．144种D．96种3．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有( ) A．(2A45－A34)个B．(2A45－A35)个C．2A45个D．5A45个4．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )A．A88种 B．A48种 C．A44A44种D．2A 44种。

高中数学1.2.1排列二教案北师大选修23

1.2排列（第一课时）教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程一、复习引入： 1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有n K 种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法二、讲解新课： 1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一．个排列．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导：求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)mn A n n n n m =---+L ，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L =!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=L （叫做n 的阶乘）4.例子：例1．计算：（1）316A ；（2）66A ；（3）46A ．解：（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ；（2）66A ＝6!＝720 ；（3）46A ＝6543⨯⨯⨯＝360例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯L ，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----L 用排列数符号表示．解：（1）n = 17 ，m = 14 ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----L ＝ 1569n A -．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A =⨯=；（2）5554321120A =⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413182A =⨯=课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业：1.2.1排列（第二课时）教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程一、复习引入： 1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L （,,m n N m n *∈≤）全排列数：(1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=L （叫做n 的阶乘）二、讲解新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P 21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P 51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P 82种选法，根据乘法原理知共有P 21P 51P 82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P 31P 41P 82个．解符合条件的奇数共有P 21P 51P 82+P 31P 41P 82=1232个．答在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．例3 某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法．(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法(5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法．(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法．解 (1)P66=720(种)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种)(3)P55·P22=120×2=240(种)(4)P66=360(种)(5)P43·P33=24×6=144(种)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：课后作业：。

人教高中数学选修2-3第一章121排列(优质公开课教案)

1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

(新课程)高中数学《1.2.1排列》教案设计-新人教A版选修2-3

1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

高中数学新人教版B版精品教案《1.2.1 排列》

七.课本P14,A 1,2 P15,B 2
【自主选择,深化提高】【必做题】
1 4·5·6·…·n-1·n= nN﹡
3．情感、态度与价值观：
用联系的观点看问题;认识事物在一定条件下的相互转化;通过设置丰富的问题情境,鼓励学生从多角度思考探索、交流,激发学生的好奇心和主动学习的欲望
【学习重点】排列的定义、排列数公式及其应用
【学习难点】应用排列的定义、排列数的公式来解决一些简单的实际问题
【学习过程】自主学习,合作探究,精讲点拨,巩固检测
2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
（4）排列数的计算与证明
例3 计算：（1）（2 ）
例4
巩固练习：
小结：
【排列】从n个不同元素中选出mm≤n个元素,并按一定的顺序排成一列
【关键点】1、互异性被选、所选元素互不相同
2、有序性所选元素有先后位置等顺序之分
【排列数】所有排列总数
五【诊断反馈,当堂检测】
课
前
延
伸
课
前
延
伸
课
内
探
究
课
内
探
究
课
内
探
究
精
讲
点
拨
巩
固
检
测
诊
断
反
馈
一【知识链接，温故知新】
1分类加法计数原理：
做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有________________种不同的方法
三【自主探究】
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法？你能全部列出来吗,试试看

高中数学 1.2.1排列教学设计新人教A版选修23

1.2.1 排列【教学目标】知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力.【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念.教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题.【教学过程】一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系.活动成果：1. 分类加法计数原理：如果完成一件事情有k 类方案，由第1类方案有1n 种方法可以完成，由第2类方案有2n 种方法可以完成，……由第k 类方案有k n 种方法可以完成.那么，完成这件工作共有k n n n +++Λ21种不同的方法.2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k 个步骤，完成第1步有1n 种不同的方法，完成第2步有2n 种不同的方法，……，完成第k 步有k n 种不同的方法.那么，完成这件工作共有k n n n •••Λ21种不同方法.设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础.二.探究新知提出问题1:以下问题如何计算呢？它们有什么共同特征？（利用2个基本计数原理）（1）问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?（选择两种方法列出)（2）问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（选择两种方法列出）活动成果：1. 排列：从n 个不同的元素中，任取m （*∈≤N n m n m ,且）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列.（板书课题）2. 排列数：所有这些排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数．用符号mn A 表示.【师】排列和排列数的不同？【生】“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指所有排列的个数，是一个数．. 提出问题2：排列的定义包括那几个方面？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）选（2）排提出问题3：两个排列相同的条件是什么？（小组讨论，推选代表展示讨论成果）（1）元素相同（2）排列顺序也相同设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力.三、概念形成及概念1.元素：我们把上述问题中被取的叫元素。

高中数学优秀教案教学设计1.2.1排列

高中数学优秀教案教学设计1.2.1排列【教学设计】【教学目标】1.了解排列的定义。

2.能够求出排列的个数。

3.练习应用排列求解问题。

【教学内容】1.排列的定义2.排列的基本性质3.应用排列解题【教学方法】1.讲授法（用黑板、PPT等方式进行讲解）2.练习法（以排列的练习题为例，让学生进行练习）3.讨论法（组织学生进行讨论，分享归纳思路）【教学过程】一、导入（5分钟）1.教师依次在黑板上写出字母a,b,c,d,e，并请学生回忆这5个字母能组成多少个三位数。

2.学生回答后，教师进入正式内容的讲解。

二、讲解排列的定义（15分钟）1.教师向学生介绍排列的定义。

2.教师解释什么是有序排列。

例如，元素a,b,c的有序排列可以是abc、acb、bac、bca、cab和cba。

3.通过多组例子向学生展示排列的各种情况，并解释排列的表示方法。

4.教师提醒学生，不要忽略顺序对排列个数的影响。

三、排列的基本性质（15分钟）1.教师引导学生讨论排列的性质，如排列的交换律、结合律、乘法原理等等。

2.通过实例向学生举例，使学生对排列的性质有深入了解，并能在后续的计算中应用。

四、应用排列解题（30分钟）1.教师出示练习题，让学生上台进行讲解。

2.教师引导学生思考并分析题目所要求的信息，并激发学生的思考和动手能力，在此基础上，让学生自行计算结果并得出结果。

3.由学生自己讲述解题思路，并列举一些相似的例子进行比较。

五、归纳总结（5分钟）1.教师帮助学生整理答案和解题方法，梳理思路。

2.学生进行知识点的总结，形成普适的解题思路，并教师进行总结。

【教学反思】以上是一堂高中排列课的教学设计，本课程旨在通过讲解、讨论、练习等方式，让学生掌握排列的定义、基本性质和应用方法。

通过对此课程的教学，学生能够全面掌握排列的概念，提高了学生的思维能力和动手能力。

同时，通过此课程的教学，可以加深学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生的数学水平。

1.2.1排列(公开课教案)

1．2．1排列上课班级：高二（19）班授课教师：赵寿忠教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：做一件事情，完成它需要分成．从甲、乙、丙3一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,2=6 种．．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同由此可写出所有的三位数：123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。

高中数学新苏教版精品教案《1.2.1 排列》

1.2.1 排列教学目标：1.理解并掌握排列的概念2.能正确写出一些简单排列问题的所有排列教学重点：排列的概念及简单的排列问题教学难点：应用排列的概念解决简单的排列问题教学过程一、复习回忆两个根本计数原理1.分类计数原理：如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有种不同的方法，在第2类中有种不同的方法，……在第n类中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2.分步计数原理如果完成一件事,需分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.问题1：完成一件事，有n类方式，是不是每种方式都能完成这件事？完成一件事，需分成n个步骤，只完成第一个步骤能否完成这件事？怎样才能完成这件事？二、学生活动用上节课知识解决以下问题：〔1〕高二〔6〕班准备从甲，乙，丙三名同学中选出两人分别担任班长和副班长，共有多少种不同的选法？〔2〕从1,2,3这三个数字中取出两个数组成一个两位数，这样的两位数共有多少个？三、建构数学问题2：上述两个问题有什么共同特征？分析：问题(1)的6种选法可看做是从甲、乙、丙这3名学生中选2个学生，按一定顺序排成一列得到的.问题〔2〕中的每个两位数都是从3个不同的数字中取2个数字，按一定顺序排成一列得到的.问题3：能否根据上述两个问题的特征，设计出类似的问题？能否根据上述一系列问题抽象出一个一般性的问题模型？四、数学理论一般地，从n个不同的元素中取出m〔m≤n〕个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：1.n个元素是不同的，取出的元素也各不相同；2.有顺序的排列；3.m≤n，当m=n时，此时的排列称为全排列.辨析：判断以下说法是否正确，假设不正确，说明理由(1)a,b,c与b,a,c同一个排列.( )(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )(3)在一个排列中，假设交换两个元素的位置，那么该排列不发生变化.( )(4)从4个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.( )学生活动1：图片中蕴含了一个怎样的排列问题？学生活动2：你能举出学习、生活中一些排列的实例吗？注意：让学生说明所举的例子是一个从多少个元素中取出多少个元素的排列？是否有序？五、数学运用例1.给出以下问题是排列问题吗？如果是排列，它是一个怎样的排列？如果不是说明为什么.(1)从1，3，4，5，6五个数字中任选两个数字做加法，可能有多少种不同的结果？(2)从1，3，4，5，6五个数字中任选两个数字做除法，可能有多少种不同的结果？(3)会场有50个座位，从中选出3个座位，有多少种不同的选法？(4)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法? 例2〔1〕写出从这4个字母中，取出2个字母的所有排列；〔2〕写出从这4个字母中，取出3个字母的所有排列.探究：排成一行，其中不排第一位，写出所有满足条件的排列；思考：从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，试写出满足条件的三位数.六、回忆小结今天我们学习了什么？作业：课本12页练习1,2,3，4。

高中数学_1.2.1 排列教学设计学情分析教材分析课后反思

《排列》教学设计（一）课前预习学案使用说明：1.认真阅读导学案，依据学习目标，自主完成预习内容；2.标好疑点、难点，准备讨论、展示；学习探究指导：1. 复习两个基本计数原理；2.运用分步乘法计数原理推导排列数公式。

※学习目标：1.了解排列、排列数的定义；2.掌握排列数公式及推导方法；3.能用“树形图”写出一个排列中所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

一．知识链接运用你上节课学到的知识，做下面3个小题1、从1到6的正整数中，任取两个数相加，和为偶数的不同情形有（）种A 、8B 、7C 、6D 、52、有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有( )种A 、43B 、34C 、234⨯⨯D 、443由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出. 二．自主学习请同学们参照下面内容预习课本9-11页1.2.1排列，标好疑点、难点，准备讨论、展示1、什么叫元素？2、排列的定义：3、两个排列相同的含义：4、可以用哪些方法写出一个排列中所有的排列？4、排列数的概念和表示符号：5、排列数公式三、知识反馈表：（二）课中探究过程学习目标①知识与技能：了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，能用“树形图”写出一个排列中所有的排列；并能运用排列数公式进行计算； ②过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题；③情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.培养学生积极参与，大胆探索的精神，体会各种数学思想的应用，增强学习兴趣。

[学习重点]：排列、排列数的概念[学习难点]：排列数公式的推导学习方法以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，进行启发式教学，运用小组学习合作探究。

合作探究一排列的定义有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少种不同的方法？1、元素：我们把上面问题中被取的对象叫做元素2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．上面的问题可抽象为：从3个不同的元素中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法。

高中数学 1.2.1《排列》教案新人教A版选修2-3

排列【教学目的】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。

【教学重点】排列、排列数的概念。

【教学难点】排列数公式的推导一、问题情景〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素。

a b c d这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排〖问题2〗．从,,,法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法二、数学构建≤）个元素（这里的被取元素各不相1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m n同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同≤）个元素的所有排列的个数叫做2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m n从n个元素中取出m元素的排列数，用符号m n A表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排≤）个元素的所有列数”是指从n个不同元素中，任取m（m nA只表示排列数，而不表示具排列的个数，是一个数所以符号mn体的排列。

高中数学优秀教案教学设计----1.2.1排列

1.2排列与组合1.2.1 排列【教学目标】知识与技能：理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。

过程与方法：经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。

情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。

【重点难点】教学重点：排列、排列数的概念。

教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。

第一课时【教学过程】一.复习回顾提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。

活动成果：1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。

2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法.3.相同点：都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。

不同点：强调分类（不重不漏），类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。

强调分步（步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择），步与步之间相互关联，只有每一步依次完成后才能完成这件事。

设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。

二.探究新知提出问题2：下面三个问题有什么共同的特点？能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢？（可利用已学习的计数原理解决）1.从安丰中学高三（18）班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？3.从a 、b 、c 、d 、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？活动成果：从n 个不同的元素中，任取m （ｍ≤ｎ，m,n N *∈）个元素（被取的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。

(完整版)《排列》教学设计

1.2.1排列(第1课时)【教材】人教版数学选修2-3第一章 1.2排列第1课时【教学对象】新丰一中高二（1）学生（临界班学生）一、内容和内容分析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样，而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。

本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。

排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。

本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体的事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。

同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式做好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。

二、教学目标：1．理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。

2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。

1.2.1排列(优质课教案)

元素的一个排列，因此不同送法的种数是 3
5A=5×4×3=60.
(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3
名同学每人各 1 本书的不同方法种数是
5×5×5=125.
例 8 中两个问题的区别在于： ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各
因此。是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题
解法
解法解法
解法
1
11
1 ：由于在没有重复数字的三位数中，百位上
的数字不能是O，因此可以分两步完成排列．第1步，排
百位上的数字，可以从1到9 这九个数字中任选 1 个，
有1
9A种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从
余下的9个数字中任选2个，有2
9A种选法（图1.2一
5) ．根据分步乘法计数原理，所求的三位数有 12
99AA
?=9×9×8=648（个） .
解法 2：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为3
10A，其中 O 在百位上的排列数
树形图如下
a b ｃｄ
ｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ
2．排列的概念：
从n个不同元素中，任取m（mn
11
11
1．
．．
．2
22
2．
．．
．1
11
1排列
排列排列
排列
上课班别
上课班别上课班别
上课班别：
：：
：高二（8）班授课教师
授课教师授课教师
授课教师：