五年级奥数长方体与正方体
五年级下册长方体和正方体挑战奥数习题
挑战奥数【例1】一个长30厘米、宽20厘米、高25厘米的纸盒，按下图那样的捆绑方式用绳子捆绑起来，接头处长15厘米)，一共要用多长的绳子？分析：观察图形可以发现，绳子的长度实际上是纸盒的1个右面与1个前面的长方形的周长之和。
1个右面的周长：(20＋25)×2＝90(厘米)一个前面的周长：(30＋25)×2＝110(厘米)绳子长度：90＋110＋15＝215(厘米)答：一共要用215厘米长的绳子。
变式练习1一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的盒子，用3根铁丝捆起来，每个打结处要用2厘米的铁丝，那么50厘米长的铁丝够吗？(5＋3)×2×2＝32(厘米)(8＋3)×2＝22(厘米)32＋22＋2×3＝60(厘米)60>50答：50厘米长的铁丝不够。
【例2】有一个长方体，底面是正方形，高24厘米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：由侧面展开是一个正方形可以知道，长方体的底面周长与高相等，求出底面边长。
知道底面边长和高，利用体积计算公式就可求出长方体的体积。
长方体的底面边长：24÷4＝6(厘米)长方体的体积：6×6×24＝864(立方厘米)答：这个长方体的体积是864立方厘米。
变式练习2有一个长方体，底面是正方形，高是16厘米，侧面展开是一个长方形，长是宽的2倍。
求这个长方体的体积。
16×2＝32(厘米)32÷4＝8(厘米)8×8×16＝1024(立方厘米)答：这个长方体的体积是1024立方厘米。
变式练习3有一个长方体，体积是576立方厘米，高是9厘米，底面是一个正方形，这个长方体的底面周长是多少厘米？576÷9＝64(平方厘米)64＝828×4＝32(厘米)答：这个长方体的底面周长是32厘米。
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。
这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。
根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。
例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。
由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。
长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。
例3：有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
求它的表面积。
（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。
长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。
例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。
长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。
正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。
因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。
例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积例1、一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？例2、一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积时多少平方厘米。
例3、有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）例4、下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
例5、一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？例6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米？例7、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的表面积是多少平方厘米？例8、一个正方体的棱长是3厘米，表面涂满了红漆，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面涂有红色的有多少块？六个面都没有涂上红色的有多少块？例9、用6块棱长分别为1、2、3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，共有多少种拼法？表面积最大可以是多少平方厘米？例10、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？应用与拓展1、一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，正方体的表面积是多少平方分米？2、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积是多少？3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、19个棱长为1厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积是多少平方厘米？5、把一根长方体木料锯成5个相等的正方体，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的表面积是多少平方厘米？6、下图正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加了多少平方分米？7、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？8、把若干个棱长为1厘米的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，堆成的大正方体的表面积是多少平方厘米？9、若将三个棱长分别为1、2和3厘米的正方体粘在一起成为物体甲，则物体甲的表面积最小是多少平方厘米？10、有三块完全一样的长方体，每块长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
五年级奥数19讲：长方体和正方体
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
正方体表面积： 棱长×棱长×6
长方体体积：长×宽×高 正方体体积：棱长×棱长×棱长
长、正方体体积公式的统一 底面积高 横截面长
口头说:
1、棱长3厘米的正方体 2、已知a=2分米，b=3分米，
h=1分米
3、一个底面是正方形的长方体 s=25平方分米，h=0.8分米
5、一个长方体表面积78平 方厘米，底面积15平方厘 米，底面周长16厘米，求 长方体的体积。
6、一个底面为正方形的 长方体的铁盒，展开它 的侧面可得到一个边长 为12分米的正方形。这 个纸盒的体积是多少？
7、在一个涂红色正方体木块 每个面上等距离切上n刀，一 共可得多少个小正方体，其 中一面红、两面红、三面红、 各个面都是木本色的正方块 各几块？
1、长方体的长5厘米，宽和高都
是3厘米，棱长和是（ 44厘米） 2、正方体的棱长是5厘米，棱长
和是（ 60厘米） 3、长方体的棱长和是60分米，长
6厘米，宽5厘米，高是（ 4厘米） 4、正方体的棱长和是60分米，棱
长是（ 5分米 ）
1、有一个棱长是3厘米的正方 体，先从它的每个顶点处挖去 一个棱长是1厘米的小正方体， 再在它每个面的中央粘上一个 棱长是1厘米的小厘米的小正方 体。 所得物体的表面 积是多少平方 厘米？
8、一涂满红色的正方体， 每面待距离切若干刀后，得 到若干个小正方块，其中两 面红的共计108块，求一面 红的有多少块？
99、、有现一有个一长不为规1则0的厘物米体，，宽 6想厘要米测的出水它槽的，体里积面。装该了想一什 部么分样水的，办现法把？这一不规则的 物体放进水中，水升高了2 厘米，请问这个不规则物体 的体积是多少？
2、图中是一个各面上依次
4月1日五年级奥数题
图27—4五年级（长方体和正方体） 1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米．2（1）有一个正方体，如果高增加4cm ，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm ，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm ，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm 。
原来长方体的体积是（ ）？3.一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是（ ） 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的体积（ ）。
6.如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是（ ）立方厘米?7．一个长方体的棱长总和是48cm ，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积（ ）。
8.一个正方体木块的表面积是96平方cm ，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是 （ ）9..从一棱长10厘米正方体木块上挖去一长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是（ ）10..把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？11.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如下右图图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
12..在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？13.在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。
五年级奥数长方体与正方体涂色与三视图
五年级奥数长方体与正方体涂色与三视图知识框架表面涂色与三视图一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。
重难点重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题．例题精讲【例1】右图是333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【巩固】右图是456正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例2】右图是333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？【牢固】右图是456正方体，假如将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例3】将一个表面积涂有红色的长方体支解成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只要3个，求原先长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．【例4】右图是115的长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【牢固】右图是225长方体，假如将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种分歧的涂色情况？【例5】右图是125长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【巩固】将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
【例6】XXX用不异的若干个小正方体摆成一个平面（如图2）。
从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。
（填序号）①②③【牢固】XXX用不异的若干个小正方体摆成一个平面（如图2）。
五年级奥数长方体和正方体50题
3、两个棱长为4厘米的正 方体，拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是多 少？
4、做一个长方体的无盖 水桶，长30厘米，宽20 厘米，深25厘米，共需铁 皮多少平方分米？可装水 多少升？
5、做一个长方体的无盖水 桶，横截面是边长5分米的 正方形，长3分米，共需铁 皮多少平方分米？可装水 多少升？
5__、__容__器__所__能__容__纳__物__体__的__体__积____ 叫做容积
1、一个长方体棱长总和是 80厘米，长是1分米，宽是 7厘米，求长方体的表面积 和体积。
2、一间教室长10米，宽6米， 高4米，现在要用白色涂料刷 墙，门窗面积占了20平方米， 粉刷的面积是多少平方米？
如果每平方米需工料 费1.5元，粉刷工料共需多 少元？
用4个棱长为4厘米的正方体木块 拼成一个长方体，要使表面积最 大，要怎样拼？最小呢？
表面积要最大，则 隐藏的面积最小。 表面积要最小，则 隐藏的面积最大。
把棱长为1分米的12个正方体拼 成一个长方体，拼成的长方体表 面积最小是( 32平方分米 )，最 大是( 50平方分米 )。
用4个同样的正方体木块拼 成一个长方体，表面积减少 32平方厘米，每个小正方体 的体积是( 8立方厘米 )。
把一个长方体截成两段就会增加2 个面多了8条棱；把两个正方体拼 在一起就减少2个面，同样少了8条
棱长是a的正方体，切成两个大 小不等的长方体，这两个长方
体的表面积和是( 8a2 )。
一个长方体长是8厘米，宽是5厘米， 高是4厘米，把这样两个完全相同 的长方体拼成一个大长方体，有几 张拼法？表面积是多少？体积呢？
B、2 C、3
6、如果长方体的长、宽、高 都扩大3倍，那么它的表面积 扩大（ C ）倍。 A、3 B、6 C、9
五年级长方体和正方体表面积奥数
1、将两个都是7厘米，宽都是5厘米，高都是3厘米的长方体拼成一个大长方体。
那么大长方体表面积最大是多少平方厘米？2、有一个长方体，长是12厘米，宽是9厘米，高是6厘米，把它截成棱长是3厘米的若干个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？3、正方体木块的表面积是96平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个正方体木块，这时表面积增加多少平方米？4、在一个棱长是6分米的正方体上放一个棱长为3分米的小正方体，求这个立方体的表面积？5、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又任意按尺寸锯成3块，共得到大大小小的长方体36块，问这36块长方体表面积的和是多少平方米？1、两长方体总面积=2×2×(7×5+5×3+3×7)=284平方厘米有三种拼法，要使得表面积最大，则相接面积最小所以用宽与高那面去相接长方体表面积=284-5×3×2=254平方厘米2、(12÷3)×(9÷3)×(6÷3)=4×3×2=24个小正方体总表面积=24×6×3×3=1296平方厘米长方体表面积=2×(12×9+9×6+6×12)=468平方厘米增加表面积=1296-468=828平方厘米3、大正方体边长=√(96÷6)=4分米小正方体总表面积=8×6×4×4=768平方分米增加表面积=768-96=672平方分米4、这个立方体的表面积减少了两个小正方体的面小正方体每个面的面积=3×3=9分米大正方体每个面的面积=6×6=36平方分米立方体面积=36×6+9×6－9×2=252平方分米5、不妨这样锯，面积增加一样大①沿着“高”锯两次②沿着“长”锯三次③再沿着“宽”锯两次增加表面积=2×(1×1×2+1×1×2+1×1×3)=14平方米。
(完整版)五年级奥数-立体图形问题
课程五立体图形问题1。
长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积计算长方体和正方体的表面积应注意的问题(1）找出必备条件（长、宽、高或棱长）,如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积(有盖还是无盖)。
（2）统一计量单位,单位不统一的，一般要通过化、聚,使单位统一后再计算。
（3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。
（4)用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面;每切一刀，就增加两个面。
1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V 长方体＝abc（2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a 32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。
水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少？(1) (2） （3）分析与解法根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况,可能是在面上，如图(1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3)。
在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时,要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。
学习目标 重 点 总 结解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）在角上时,剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800(平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是:700＋5×5×2＝750(平方厘米）所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米.说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。
小学五年级奥数精品长方体与正方体
2019年春小学五年级精品班培训资料长方体与正方体一、基本应用1、基本公式长方体的棱长和=长方体的表面积=长方体的体积（1）=正方体的棱长和=正方体的表面积=正方体的体积（1）=长方体、正方体的体积（2）=2、（1）一个正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍；（2）一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍.3、（1）一根铁丝的长24米，围成一个正方体，它的体积是多少立方米？（2）一根铁丝的长36米，围成一个长4分米、宽3分米的长方体，高是多少分米？体积是多少立方分米？二、熔铸锻造与入水问题1、将一个棱长为4厘米的正方体锻造成一个长5厘米、宽4厘米的长方体，长方体高是多少厘米？2、一堆长为8米、宽6米、高5米的沙石铺在宽4米、长100米的公路上，能铺多厚？3、在一个长15分米、宽12分米的长方体的水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱这时水深多少分米？4、在一个长15dm，宽12dm的长方体水箱中装有10dm深的水，如果浸入一个棱长是30cm 的正方体铁块（水没有溢出），那么现在水箱中水深多少分米？三、物体的围成一张长、宽分别是120cm,100cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm 的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？120cm20cm20cm100cm四、物体的切分与拼合1、一个长方体沿着长切走3厘米后变成一个正方体，表面积减少24平方厘米。
原长方体的表面积与体积各是多少？2、用一张包装纸去包装完全一样的三个小长方体，其中每个小长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，需要的包装纸最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？3、一个长方体从上面切走2厘米后，再从下面切走3厘米后就变成了一个正方体，表面积减少120平方厘米。
求原来长方体的表面积与体积.五、不规则几何体的计算计算下面物体的表面积与体积（单位：厘米）。
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
五年级奥数长方体和正方体
长方体和正方体一【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？1 / 6 - 1 -2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
小学五年级奥数长方体和正方体知识点
【导语】长⽅体(⼜称矩体，cuboid)是底⾯为长⽅形的直四棱柱（或上、下底⾯为矩形的直平⾏六⾯体）。
其由六个⾯组成的，相对的⾯⾯积相等，可能有两个⾯（可能四个⾯是长⽅形，也可能是六个⾯都是长⽅形）是正⽅形。
以下是⽆忧考整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇⼀】 知识点 1.长⽅体的特征：有6个⾯，相对的⾯完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有8个顶点 2.正⽅体的特征：正⽅体的6个⾯完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。
3.长⽅体长、宽、⾼的意义：相交于同⼀顶点的三条棱的长度分别叫做长⽅体的长、宽、⾼。
长⽅体和正⽅体的表⾯积1.表⾯积的意义：长⽅体或正⽅体6个或5个⾯的总⾯积，叫做它的表⾯积。
2.长⽅体的表⾯积的计算⽅法：(2个) 3.正⽅体表⾯积的计算⽅法：正⽅体的表⾯积=棱长2×6 长⽅体和正⽅体的体积1.体积的意义：物体所占的空间的⼤⼩叫做体积。
2.体积单位：⽴⽅⽶、⽴⽅分⽶、⽴⽅厘⽶;字母表⽰：m3,dm3,cm3。
3.体积单位间的进率：1m3=1000dm3dm3=1000cm3. 4.容积的意义：箱⼦、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱⼦等的容积。
5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml 6.容积单位和体积单位之间的换算：1L=dm31cm3.=1ml 7.长⽅体体积计算公式和正⽅体体积计算公式。
8.容积与体积的计算⽅法相同，只是要从⾥⾯量它的长、宽和⾼。
【篇⼆】 奥数题长⽅体和正⽅体的体积 有⼀块长24厘⽶的正⽅形厚纸⽚，如果在它的四个⾓各剪去⼀个⼩正⽅形，就可以做成⼀个⽆盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积，剪去的⼩正⽅形的边长应为⼏厘⽶? 分析：2014年⼩学六年级奥数题长⽅体和正⽅体的体积：根据题意，可设剪去的⼩正⽅形的边长是x，可利⽤体积公式表⽰出剪去后的纸盒的体积，因为纸盒的边长⼀定，即2x+(12-x)+(12-x)=24是⼀个定值，那么当2x等于12-x时，纸盒的体积2×2x(12-x)(12-x)，所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的⼩正⽅形的边长，列式解答即可. 解：如图 设剪去的⼩正⽅形边长为x厘⽶， 则纸盒容积为：V=x(24-2x)(24-2x)， =2×2x(12-x)(12-x)， 因2x+(12-x)+(12-x)=24， 故当2x=12-x时，其乘积， 2x=12-x， 3x=12， x=4， 即x=4时，其乘积即纸盒容积也. 答：剪去的⼩正⽅形的边长应为4厘⽶. 点评：解答此题的关键是依据正⽅体的体积公式表⽰出这个纸盒的体积，要使体积算式中的2x、12-x、12-x应该相等，所以算式中的2x等于12-x，纸盒的体积，解答即可.【篇三】 ⼩学⽣如何区分长⽅体和正⽅体？ 由六个长⽅形(相对的两个⾯也可能是正⽅形)所围成的六⾯体，叫做长⽅体。
五年级寒假奥数长方体和正方体
1．判断 （1）正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩 大到原来的6倍. ( ×) （2）一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、 高都扩大2倍. (× ) （3）一个物体的体积是1立方分米，这个物体 的形状一定是正方体. ( ) × （4）1立方米比1平方米大. ( × ) 2．选择 （1）一个1立方米正方体可以分成( A)个1立方 分米的小正方体.H A. 1000 B. 100 C. 10
（2）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、 h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来 增加( C)立方米 A. 3ab B.3abh C.ab h 3 3．一个长4分米的正方体水箱内装满了水，将这 些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱 内，箱内水高是多少？ 解：1米=10分米；4×4×4÷（10×4）=1.6（分米） 答：略。
做一做
【例3】把一块棱长8分米的正方体方钢 锻造成宽和高都是2分米的长方体 （1）长方体的长是多少？（用方程解） （2）这块方钢重多少千克？（每立方分 米的钢重7.8千克） 分析：体积不变。 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体的体积=长×宽×高 解：设长方体的长是X分米。 8×8×8=2×2×X X=128（分米） 128×7.8=998.4（千克） 答：略。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 （3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
类型一：长方体或正方体的体积 【例1】一个正方体棱长0.2米， 体积是多少?
做一做
解析：正方体体积=棱长×棱长×棱长
解：0.2×0.2×0.2=0.008（立方米） 答：略。
做一做
【例4】在一只长为30厘米，宽为10厘米 的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸 里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条 金鱼的体积是多少? 解析：1.水面为什么会上升？
五年级下册数学奥数试题 -- 长方体与正方体 全国通用 含答案
长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。
这个语言的字母是：圆、三角形还有长方体及其它各种形体。
”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数量和数量之间的关系。
长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。
我国国家游泳中心就是一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177米、 177米、30米，又被称为“水立方”，2008年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨大的长方体建筑内举行！本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表面积的计算方法和技巧。
提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。
二、一起做：【例1】有一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。
【例2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的立体图形。
你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。
数一数相对的面，看看你有什么发现？【例3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长4分米，宽4分米，高6分米，把它切成棱长是1分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么位置。
相信你一定能发现其中的规律！【例4】在一个棱长为9厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器零件。
已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？如果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三个孔的交汇处的立方体。
五年级奥数举一反三第131415周之长方体和正方体
第131415周之长方体和正方体长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。
五年级奥数：长方体和正方体(巧算表面积)
五年级奥数：长方体和正方体（巧算表面积）例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
技巧：1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。
2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
长方体截成两个长方体有三种截法，如图：技巧：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。
例3求出下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。
例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。
五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》
长方体和正方体的表面积和体积一、方法解说我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般能够简单长方体和正方体问题，解决较复杂的立体图形问题要注意几点：1、一定以基本观点和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件交融贯穿起来。
2、依靠已经累积的空间观点，察看经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。
3、求一些不规则的物体的体积时，能够经过变形的方法来解决。
二、例题解说1、一个部件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2、有一个长方体形状的部件，中间挖去一个正方体的孔（如下图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比本来减少 24 平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？4、长方体不一样的三个面的面积分别为 10 平方厘米、 15 平方厘米和 6 平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个凌长为6 厘米的正方体木块，假如把它锯成凌长为2 厘米的正方体若干块，表面积增添多少平方厘米？三、达标练习1、一个长 5 厘米、宽 1 厘米、高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2、把一根长 2 米的长方体木材锯成 1 米长的两段，表面积增添了 2 平方分米，求这根木材本来的体积。
3、有一个长 8 厘米、宽 1 厘米、高 3 厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、有一个形状如上图所示的部件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）5、假如把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，（如下图）那么获得的物体的体积和表面积各是多少？6、一个正方体和一个长方体恰好拼成新的长方体，其表面积比本来的长方体的表面积增添了 60 平方厘米，本来正方体的表面积是多少立方厘米？7、一根长 1 米，宽和高都是 8 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？8、把两个完整相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比本来两个长方体的表面积的和减少了 40 平方厘米，求本来每个长方体的表面积是多少平方厘米？9 .一个长方体，不一样的三个面的面积分别是 25 平方厘米、 18 平方厘米和 8 平方厘米。
五年级奥数经典培训讲义——长方体和正方体 基础部分 全国通用
长方体和正方体姓名：一、长方体和正方体的认识1、长方体的特征：长方体是由6个长方形围成的立体图形。
○1观察长方体，长方体有几个面？每个面都是什么形状？比一比相对面是不是完全相同？○2两个面相交的边叫做棱。
数一数，长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？每组中的几条棱是不是相等？○3三条棱相交的点叫做顶点。
长方体有几个顶点？2、长方体通常画成下图那样：相交于通一丁点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体的特征：正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形。
你也能从面、棱、顶点角度，说说可见，正方体是一种特殊的长方体。
如图1图1 图另外，还有一种特殊的长方体，如图2。
它的长厘米，宽厘米，高厘米，它的左面和面完全相同，都是正方形。
其余四个面。
都是长厘米，宽厘米的形。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12练一练：1、请你画一个长方体和一个正方体。
长方体：正方体：2、一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的前面是（）形，长是（）厘米，宽是（）厘米；它的右面是（）形，长是（），宽是（）；长方体的下面、左面、前面分别和（）面、（）面、（）面完全相同。
3、小学数学课本的长是21厘米，宽14.5厘米，高0.8厘米，则它的底面是（），面积是（）。
4、用一根48厘米的铁丝围成一个正方体，其棱长是（）厘米。
5、李师傅用两根一样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知长方体的长10厘米，宽6厘米，高5厘米。
那么正方体的棱长是（）厘米。
6、一个长方体是由3个棱长4厘米的正方体拼成的，这个长方体的长是（），宽是（），高是（）。
他最多有（）面完全相同，面积为（）。
7、用一根长为60厘米的铁丝扎成一个正方体框架，长7厘米，宽5厘米，高是（）厘米。
8、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体所有棱长总和是112厘米，求长方体的底面积是（），原来一个正方体的棱长总和是（）厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体与正方体
本章知识
1、长方体与正方体基础
2、几何体的操作
3、水中浸物问题
前铺知识
1、有趣的立体图形
2、长方形与正方形
课前加油站
1、一个长方形的长、宽分别是7厘米，5厘米，那么长方形的面积和周长分别是多少？一个边长为3厘米的正方形面积和周长分别是多少？
提示：回忆一下公式：长方形面积=长×宽，长方形周长=（长+宽）×2。
2、若干个边长为1的正方形摆成如图所示的平面图形，求外围的周长？
提示：还记得巧求周长的平移方法吗？ 3、从一个边长为5的正方形中，剪掉一个长、宽分别为3、2的长方形，剩下的部分周长可能是多少？
长方体与正方体的特征：
1、长方体共有6个面（每个面都是长方形），8个顶点，12条棱。
2、长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积=S 长方体=2（ab+bc+ac ）；长方体的体积=V 长方体=abc
3、S 正方体=6a 2，V 正方体=a 3
1、如图，长方体ABCD-EFGH 中，长AB=a ，宽AD=b ，高AE=c ，完成下列各小题：
（1）长方体中共有 个面，其中四边形ABCD 的对面是 ，四边形ABFE 的对面是 ，四边形ADHE 的对面是 ；长方体共有 条棱，其中与AB 相等的棱
有 ，与CD 相等的棱有 。
模块1 长方体与正方体基础
（2）四边形ABCD 的面积是 ，四边形ABFE 的面积是 ，四边形ADHE 的面积是 ，长方体的表面积是 ，长方体的所有棱长和是 。
【演练】一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，那么这个长方体的表面积是多少？体积是多少？一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的表面积是多少？体积是多少？
【演练】制作一个无盖的长方体纸盒，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米。
纸盒的外观体积是多少？需要多少平方厘米的纸？
题型一 切割问题1（切面）
几何体沿着某个面切开后，总体积不变，总表面积增加了2个截面。
1、如图一个长方体ABCD-EFGH ，长AB=6，宽AD=5，高AE=4，沿着竖直面MNPQ 切开变成两个小长方体，其中AM=2，BM=4，那么两个小长方体的体积之和是多少？表面积之和是多少？
【演练】如图长方体的长、宽、高分别为10、8、5，平行于长、宽分别竖直切两刀，分成9个小长方体，那么这9个小长方体的表面积总共是多少？
模块2 几何体的操作
【演练】如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向把它锯成3片，每片又锯成4长条，每条再锯成4小块，共得到长方体48块，它们表面积的和是多少平方米？
2、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？
【演练】一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
题型二：切割问题2（切棱、切角、面上挖洞）
1、在一个棱长为5的正方体中，分别在角上、棱上、面上挖掉一个棱长为2的小正方体，形成的几何体的表面积分别是多少？
【演练】在一个棱长为10厘米的正方体中，挖去一个长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米的小长方体，一下四种情况的几何体的表面积分别是多少？
2、一个零件形状大小如图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？
【演练】一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
【演练】有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
【演练】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
题型三：粘合问题
两个几何体粘合起来，总表面积等于粘合前的表面积减去粘合面的2倍。
1、有一个形状如图所示的零件，求它的体积和表面积（单位：厘米）。
【演练】有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，再把这个正方体粘在另一个面上（如图），求这个物体的体积和表面积。
【演练】一个棱长为5的大正方体，分别在六个面的中心粘上一个棱长为2的小正方体，构成的几何体的表面积是多少？
题型四：三视图法求表面积
1、如图所示的立体图形是由若干个棱长为1厘米的小正方体堆叠而成的，那么这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
【演练】将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
【演练】如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积(含底面积)是？
铁块浸没水中三种情况：
（1）铁块完全浸没：H 水=H 原+容底
铁S V
（2）铁块（柱体）部分浸没：H 水=铁底
容底水S -S V
（3）水溢出：H 水=H 容器
1、一个长30分米，宽10分米，高12分米的长方体玻璃缸，存有四分之三的水，请问：
（1）将一个高11分米，体积330立方分米的圆柱体铁块竖直放入玻璃缸，水面的高度为多少分米？
（2）如果再竖直放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
（3）如果再竖直放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少分米？
模块3 水中浸物问题
【演练】在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？
【演练】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
【演练】有一个底面积为300平方厘米，高10厘米的长方体容器，存有6厘米深的水，现在将一个长、宽、高分别为10厘米、5厘米、5厘米的长方体铁块放入容器内，水深变为多少？
【演练】有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这是水面高多少厘米？
2、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？
【演练】有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个盛水的长方体容器中。
取出铁块后，水面下降了0.5厘米。
这长方体容器的底面积是多少平方厘米？
温故而知新
1、如图所示，把7个相同的正方形体对面粘接在一起．如果得到一个体积为448立方厘米的立体图形，那么，它的表面积为多少平方厘米？
2、用若干棱长为1厘米的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于多少平方厘米？
3、一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
4、从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如图)，剩下部分的表面积之和是多少平方厘米？
5、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
长方体与正方体 11 6、如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
7、一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米．将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米．石块的体积是多少立方厘米？
8、有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？
9、一个长15厘米，宽12厘米，高20厘米的长方体容器中，水深为5厘米。
乌鸦来到容器边缘处，只能够到容器口向下5厘米的位置。
旁边有很多小石头，每颗小石头的体积是4立方厘米，乌鸦需要向容器内丢入多少颗小石头才能喝到水？。