贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学

贵阳市普通高中2017-2018学年度第一学期期末质量监测试

卷 高一数学

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A

B =（ ）

A ．{|13}x x -<<

B ．{|1x 1}x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{|23}x x << 2.cos660︒=（ ）

A ．

12 B C ．．1

2

-

3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．甲比乙先出发

B ．乙比甲跑的路程多

C ．甲、乙两人的速度相同

D ．甲先到达终点 4.若tan 3α=-，则cos sin cos sin αα

αα

-+的值为（ ）

A ．

12 B ．1

2

- C.2 D ．2- 5.若幂函数()f x 的图象经过点1(4)2，，则1

()4

f 的值是（ ）

A ．4

B ．3 C.2 D ．1 6.函数1ln 0

()340x x f x x x -+>⎧=⎨+<⎩

，，的零点个数为（ ）

A ．3

B ．2 C.1 D ．0

7.在下列给出的函数中，以π为周期且在区间(0)2

π

，内是减函数的是（ ）

A ．sin 2x y =

B ．cos2y x = C.tan()4y x π=- D ．sin(2)4y x π

=+

8.设21

log 3

a =， 1.12

b =， 2.30.8

c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b << C.a c b << D ．c b a << 9.在OAB △中，P 为AB 边上一点，且3BP PA =，若OP xOA yOB =+，则（ ） A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C.14x =，34y = D ．34

x =，14

y =

10.把函数1cos2y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.如图，若集合{12345}A =，，，，，{246810}B =，，，，，则图中阴影部分表示的集合为 ．

12.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23f x x =-，则(2)f -的值为 ．

13.设向量(13)a =-，

，(12)b =-，，则2a b += ． 14.设A 、B 、C 为ABC △的三个内角，则下列关系式中恒成立的是 （填写序号）．

①cos()cos A B C +=；②cos

sin 22

B C A

+=；③sin(2)sin A B C A ++=-

15.如图所示，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数

y x =，1

2

y x =，(

2

x y =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ．

三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. 已知3

sin 5

α=

，且α为第二象限角. （1）求sin 2α的值； （2）求tan()4

π

α+的值.

17. 设1e ，2e 为两个不共线的向量，若12a e e λ=+,122b e e =-. （1）若a 与b 共线，求实数λ的值；

（2）若1e ，2e 为互相垂直的单位向量，且a b ⊥，求实数λ的值. 18. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<. （1）求()f x 的定义域； （2）当1

2

a =

时，求()f x 的最小值. 19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元. （1）试分别写出()f x 与()g x 的解析式； （2）选择哪家比较合算？请说明理由. 20.阅读与探究

人教A 版《普通高中课程标准实验教科书 数学4（必修）》在第一章的小结中写到： 4.将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性

质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为2π与正弦函数、余弦函数的周期为2π是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.

依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数tan y x =的性质.

比如：由图1.2-7可知，角α的终边落在四个象限时均存在正切线；角α的终边落在x 轴上时，其正切线缩为一个点，值为0；角α的终边落在y 轴上时，其正切线不存在；所以正切函数tan y x =的定义域是{|}2

x R x k k Z π

π∈≠

+∈，.

（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数tan y x =的单调性和奇偶性； （2）根据阅读材料中途1.2-7，若角α为锐角，求证：sin tan ααα<<.