八年级数学下册 20 数据的初步分析 数据的离散程度(1)学案 (新版)沪科版

数据的离散程度(1)

【学习目标】

1．了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．

2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．

【学习重点】

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法．

【学习难点】

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．

情景导入生成问题

旧知回顾：

甲、乙二人在一次射击比赛中，各打了6发子弹，成绩如下：

甲：9.8，9.7，9.8，9.8，9.8，9.9

乙：9.6，9.7，10，9.8，9.9，9.8

两人射击的平均成绩是怎样的？从射击成绩稳定性上看，谁的成绩更稳定？

答：x甲＝9.8，x乙＝9.8，两人射击平均成绩相同，从稳定性上看甲的成绩更稳定．

自学互研生成能力

知识模块一方差的作用及计算

【自主探究】

阅读教材P128～130，完成下列问题：

什么是方差？方差的作用是什么？

方法指导：一组数据全相等(没有波动)，则其方差为0.

将一组数据同时加上或减去K(没有改变原数据离散程度)，方差不变，若同时乘以或除以K，则方差乘以或除以K2.

学习笔记：

归纳：一组数据方差越大，说明这组数据离散程度越大，方差越小，说明离散程度越小．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成． 答：设一组数据是x 1，x 2，x 3，…，x n ，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n [(x 1－x)2

＋(x 2

－x)2＋…＋(x n －x)2

]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．

方差的作用是衡量一组数据的离散程度，从而比较谁波动更小．

范例1：计算：(1)已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2； (2)(芜湖中考)一组数据3，4，5，5，8的方差是2.8．

仿例：(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s 2甲＝5，s 2

乙＝12，则成绩比较稳定的是( A )

A ．甲

B ．乙

C ．甲和乙一样

D ．无法确定

变例1：(厦门中考)已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是0．

变例2：(遵义中考)如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x m ＋3的方差是( A )

A ．4

B ．7

C ．8

D ．19 知识模块二 方差的应用

范例2：(巴中中考)体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( B )

A ．平均数

B ．方差

C ．频数分布

D ．中位数

仿例：(常州中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是s 2甲＝0.56，s 2乙＝0.60，s 2丙＝0.50，s 2

丁＝0.45，则成绩最稳定的是( D )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一方差的作用及计算

知识模块二方差的应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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