4.5最基本的图形-点和线

a
拓展提高
过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线 过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?
可以画一或四或六条直线
课堂练习： 1.下列四个图中的线段(或直线、射线)能 相交的是( )。
C D B
D C A 2 B
D C A 3 B
4. 学会线段的中点定义及相关计算。
课后作业
同步练习册 课本第150页习题1、2
A O B C
解：AC=AB+BC=5+2=7cm 1 AC=3.5cm 2 OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm） AO=OC= 答：线段OB的长等于1.5cm.
回顾反思
这节课你学会了什么？
1. 如何比较两条线段的大小。 2. 学会画一条线段等于已知线段。 3. 了解两条线段的和与差仍是线段。
数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 CB的中点,求线段AD的长。
A C AC=BC= D B
解:
1 CD= CB= 1.5cm 2
1 AB=3cm 2
AD=AC+CD=4.5cm
答：线段AD的长等于4.5cm.
数学运用
例4、在一条直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O， 求线段OB的长。
数学理论 线段的比较： 第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两 条线段的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端 重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的 位置，来比较。 C D
E M F N
①A
②A ③A
· · A O ②如图：有A、B、C三点 画直线AC
射线BC
· B
·A · B · C
线段AB
数学理论 直线、射线、线段有什么区别与联系 线 段 端 点 度 量
两 个 可 以 不能无限 延伸
射
线
直 线
零 个
一 个 不 能 向一个方向 无限延伸 把线段向一 方无限延长 直线上一点 一旁部分
不 能
向两个方向 无限延伸 把线段向两 方无限延长
· A
过一点A可以画 无数条直线
数学理论
A
Ｂ
直线的基本性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为： 过两点有且只有一条直线。 或简述为： 两点确定一条直线。
点和直线的位置关系：
A
l 上， (1) 点 A 不在直线 l (2)点A在直线 l 外， (3)直线 l 不经过点A.
A
l
(1)点A属于直线 l ， (2)点A在直线 l 上， (3)直线 l 经过点A.
· C
想一想：上述两条射线有什么区别？ 表示射线端点的字母应写在前面. 列举生活中射线的实例.
直线 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
表示:
用直线上两个点的 · A l · B 大写字母表示:直线 AB 或 BA. 用一个小写字母表 l 示:直线 .
【跟踪训练】 ①找一找图中各有几条射线、直线？ C·
数学运用
1、在下面的图中，你能说出点E、F、G 分别和直线a、b 的位置关系吗? 答:点E 在直线 a上, F 也在直线 b上; G 点F 在直线 a上, E b 在直线 b 外; 点G 在直线 a 外, 也在直线 b 外。 点E 。 2 、如上图，直线 a 与直线 b 相交于______ 点E 。 也就是说，直线AB、CD都经过_____
M
N
O
B
A
线段OB就是所要画的线段
数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不 用刻度尺你能否比较它们的大小？
b
a
b
a
c
数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不 用刻度尺你能否比较他们的大小？
a
b
b
c
可用圆规？ 数学运用 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没 有度量工具的情况下，请大家想想办法，如 何来比较它们的长短？
C
• 重庆
上海 • D
通图上用点
来表示城市
的位置.
例如：点A.
表示方法: 用一个大写字母表示．
B•
乌鲁木齐
北京
•A
C •
上海 • D
重庆
线段： 这些航空线给我们以线段的形象. 表示方法: 用两个端点字母表示:
． A
a
． B
线段AB或线段BA; 用一个小写字母表示:线段a.
射线 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 表示: · O · O · C 射线 射线 CO OC
A
B
C
4：如图：在一条笔直公路a的两侧，分别 有A、B两个村庄。现要在公路a上建一个 汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之 和最小，问汽车站C的位置应如何确定？
A
a
B
图案欣赏
挑战：你能用线段、 射线或直线 创造出美丽 的图案吗？
问题情境、学生活动
你们平时是如何比较两个同学的 身高的？你能从比身高的方法中得 到启示来比较两条线段的长短吗？ 讨论后派一位代表上来说说你们的 想法。
问题情境、学生活动
点———
动 成
线与线相交而成
线———
动 成
面与——
物体的图形（立体图形 ）
4.5点与线
看 想 一 一 看 想
道 路 用 什 么 表 示 的 车 站 用 什 么 表 示 的
?
?
拉紧的绳子
刻度尺的边缘
点：通常用 点表示一个 乌鲁木齐 B• 北京 •A 物体的位置. 例如，在交
D C A 4 B
A
1
2.下列说法正确的为 （
）
①在直线上取一点可以得到两条射线，所以 直线的长度为射线长度的2倍； ②射线OA与射线AO表示同一条射线； ③线段AB与线段BA表示同一条线段； ④直线上两点之间的部分即为线段。
3.图中有三点，按下列语句画图 （1）画直线AB （2）画射线AC （3）画线段BC
延伸性 关 系
直线上两点 间部分
问题情境、学生活动 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A B C
答: 有3条线段线段AB、线段AC、线段BC.. 有6条射线. 只有一条直线，是直线AB. 点A、点B、点C在直线AB上. 直线AB过点A、点B、点C. 点A、B、C三点共线.
问题情境、学生活动 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
答:不全面。漏了两种情况。 （点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）
数学运用
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB 的中点的是（ C ） （ A）AC＝CB （ B）AB＝2AC （C）AC＋CB＝AB （ D）2CB＝AB
图② A C B
B B B
AB＞CD AB=EF AB＜MN
数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、 b的长短 a
b
（ 1）
（ 3）
b
（ 2）
a
a b
如图,同桌合作做一个三角形纸片,选择一种方法 来比较三角形的边线段AB和线段AC的长短.
A
C C 结论：AB>AC
B
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段 （不能用尺量），你能想出办法吗?
线段AC的中点
A B C
定义
把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点.
AB + BC=AC AB = BC= 如上图,若AB=2cm, AC 则线段AC= 4 cm, 线段BC= 2 cm
数量关系:
1
2 AC=2AB=2BC
数学运用 概念辨析： “若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种 说 法对吗？ C B A 小王的解答是这样的： 解：如图: ∵AC＝BC， ∴AB＝2AC，∴点C是AB的中点 你认为小王的解答全面吗？ 如果不全，漏了哪些情况？
A B C D
答: 有6条线段。
有8条射线。 只有一条直线，是直线AB。 思考：若直线上有n 个点，则有多少条 线段，多少条射线？
问题情境、学生活动
两只非洲豹 同时、同地、同速, 扑向猎物，到达的时间 却不一样
结论: 两点间线段最短
生活中运用 “两点间线段 最短”的事例，你能列举吗？
数学理论
A
Ｂ
①
观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
数学运用
已知线段a（如图所示），用直尺和圆规 画出一条线段，使它等于已知线段a。
画法：
a
1. 任意画一条射线AC. 2. 用圆规量取已知线段a 的长度． A 3. 在射线AC上截取AB=a. ∴线段AB就是所求的线段a.
a
B
C
数学理论
A B C D
你记住什么 是线段的中 点了吗？
线段公理:两点之间,线段最短
长度 距离 连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离。
问题情境、学生活动
画一画
1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条? 2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。 (1)用一枚图钉把一条硬纸条 钉在书上,纸条还能动吗? (2)钉几枚图钉才能使硬纸条 保持不动?最少钉几枚? (3)由此你可以总结出什么样 的数学事实?