2020高考总复习 概率与统计课件 精品
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高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件
解析 易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它 们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想， 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性 回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分 析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析 梳 理 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为
2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合课件理
(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的 排法有多少种？
(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的 排法共有多少种？
2.排列与排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用
n！ (n－m)！
n！
1
3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
答案：12
(2)(2018 年浙江)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中 任取 2 个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四 位数.(用数字作答)
答案：1260
【规律方法】在排列组合中由于某个元素的原因而导致其 他元素位置的选取出现变化，故出现了分类讨论，分类讨论既 不能重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性.
【互动探究】
4.现安排 4 名老师到 3 所不同的学校支教，每所学校至少 安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排
方法有( C ) A.42 种
B.36 种
C.30 种
D.25 种
5.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大 学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现 有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去 任教，有___9_0___种不同的分派方法.
2020版高考理数：专题(12)概率与统计ppt课件三
对目标概率进行转化求解即可．
19
考点三 条件概率、独立性试验、二项分布和正态分布
例7 [贵州贵阳第一中学2017第五次适应性考试]设随机变量X～N(2，σ 2)，其 正态分布密度曲线如图所示，且P(1<x≤3)＝0.682 7，那么向正方形OABC中随机投 掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
判断一个随机变量是否服从二项分布的关键：①独立性，②重复性， 即试验是独立重复地进行n次．一般地，若试验可以看作是一个只有两种可能结 果A和A的独立重复试验，则n次试验中A发生的次数X服从二项分布．注意在实际 应用中往往出现“较大”“很大”“非常大”“频率近似等于概率”等字眼， 这表明试验可视为独立重复试验． 二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于二项分布是有放回抽样，而 超几何分布是不放回抽样．
(附：随机变量ξ 服从正态分布N(μ ，σ 2)，则P(μ －σ ＜ξ ≤μ ＋σ )＝0.682 7，
P(μ －2σ ＜ξ ≤μ ＋2σ )＝0.954 5，P(μ －3σ ＜ξ ≤μ ＋3σ )＝0.997 3)）
A．8 426 C．9 544
B．8 641 D．9 973
20
考点三 条件概率、独立性试验、二项分布和正态分布
13
考点三 条件概率、独立性试验、二项分布和正态分布
方法2 相互独立事件的概率的求法
(1)首先要搞清事件间的关系，正确区分“互斥事件”与“对立事 件”．当且仅当事件A和事件B相互独立时，才有P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)A，B中至少有一个发生：A∪B. ①若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，否则不成立． ②若A，B相互独立（不互斥），则概率的求法如下： 方法一： 方法二： (3)某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可 减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化．
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考点三 条件概率、独立性试验、二项分布和正态分布
例7 [贵州贵阳第一中学2017第五次适应性考试]设随机变量X～N(2，σ 2)，其 正态分布密度曲线如图所示，且P(1<x≤3)＝0.682 7，那么向正方形OABC中随机投 掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
判断一个随机变量是否服从二项分布的关键：①独立性，②重复性， 即试验是独立重复地进行n次．一般地，若试验可以看作是一个只有两种可能结 果A和A的独立重复试验，则n次试验中A发生的次数X服从二项分布．注意在实际 应用中往往出现“较大”“很大”“非常大”“频率近似等于概率”等字眼， 这表明试验可视为独立重复试验． 二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于二项分布是有放回抽样，而 超几何分布是不放回抽样．
(附：随机变量ξ 服从正态分布N(μ ，σ 2)，则P(μ －σ ＜ξ ≤μ ＋σ )＝0.682 7，
P(μ －2σ ＜ξ ≤μ ＋2σ )＝0.954 5，P(μ －3σ ＜ξ ≤μ ＋3σ )＝0.997 3)）
A．8 426 C．9 544
B．8 641 D．9 973
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考点三 条件概率、独立性试验、二项分布和正态分布
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考点三 条件概率、独立性试验、二项分布和正态分布
方法2 相互独立事件的概率的求法
(1)首先要搞清事件间的关系，正确区分“互斥事件”与“对立事 件”．当且仅当事件A和事件B相互独立时，才有P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)A，B中至少有一个发生：A∪B. ①若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，否则不成立． ②若A，B相互独立（不互斥），则概率的求法如下： 方法一： 方法二： (3)某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可 减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化．
2020版高考理数：专题(12)概率与统计ppt课件一
12
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
例1 [课标全国Ⅲ2017·18]某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同， 进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当 天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有 关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)， 需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订 购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到了频数分布表：
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
3．事件间的关系及运算
对立事件是针对两个事 件来说的，是一种特殊的互 斥事件．一般地，若两个事 件对立，则这两个事件一定 是互斥事件；若两个事件互 斥，但这两个事件不一定是 对立事件．
7
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
4．概率的几个基本性质
①事件A的概率的取值范围 0 PA 1.
(1（1)概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不 能使用．(2)概率公式P(A)＝1－P(B)的应用前提是“事件A与事件B 互为对立事件”，否则不能使用．
8
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
5．古典概型
(1)基本事件 一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．所有基本事件构成的集合 称为基本事件空间．基本事件空间通常用大写希腊字母Ω表示． (2)基本事件的特点 ①一次试验中只能出现一个基本事件． ②一次试验中的任意两个基本事件都是互斥的． ③任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概念及特点 具有以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型． ①：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． ②：每个基本事件发生的可能性相等．
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
例1 [课标全国Ⅲ2017·18]某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同， 进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当 天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有 关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)， 需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订 购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到了频数分布表：
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
3．事件间的关系及运算
对立事件是针对两个事 件来说的，是一种特殊的互 斥事件．一般地，若两个事 件对立，则这两个事件一定 是互斥事件；若两个事件互 斥，但这两个事件不一定是 对立事件．
7
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
4．概率的几个基本性质
①事件A的概率的取值范围 0 PA 1.
(1（1)概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不 能使用．(2)概率公式P(A)＝1－P(B)的应用前提是“事件A与事件B 互为对立事件”，否则不能使用．
8
考点一 随机事件的概率、古典概型和几何概型
5．古典概型
(1)基本事件 一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．所有基本事件构成的集合 称为基本事件空间．基本事件空间通常用大写希腊字母Ω表示． (2)基本事件的特点 ①一次试验中只能出现一个基本事件． ②一次试验中的任意两个基本事件都是互斥的． ③任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (3)古典概型的概念及特点 具有以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型． ①：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． ②：每个基本事件发生的可能性相等．
(新课标)2020年高考数学一轮总复习专题7概率与统计课件文新人教A版
②获得好评的电影部数为140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋ 510×0.1＝372， 故估计这部电影没有获得好评的概率为1－2307020＝0.814， ③只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，就可使得获 得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
[答案] (1)D
跟踪训练
(1)(2018·福建质检)如图，曲线y＝sin
πx 2
＋3把边长为4的正方形OABC
分成黑色部分和白色部分，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率
是( )
1
1
A.4
B.3
3
3
C.8
D.4
解析：设曲线y＝sin
πx 2
＋3(0≤x≤4)与线段OC，AB，BC的公共点分别为D，E，
[解析] (1)设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C， 则任选2人的所有可能有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10 种，其中全是女生为AB，AC，BC，共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝130 ＝0.3，故选D.
(2)①总的电影部数为140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，获得好评的第四类 电影部数是200×0.25＝50， 故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影 的概率为2 50000＝410.
电影部数 140
50
300 200 800 510
好评率 0.4
0.2 0.15 0.25 0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
①从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影 的概率； ②随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； ③电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率 发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好 评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中 的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)
2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第一讲排列、组合与二项式定理课件理
互不相邻的停放方法有( )
A．1 880 种
B．1 440 种
C．720 种
D．360 种
解析：由题意可知，白颜色汽车按 3 辆，2 辆分为 2 组，先从 5 辆白色汽车选 3 辆全排列共有 A35种， 再将剩余的 2 辆白色汽车全排列共有 A22种，再将这两个整体全 排列，共有 A22种，排完后有 3 个空， 3 辆不同的红颜色汽车插空共有 A33种， 由分步计数原理得共有 A35A22A22A33＝1 440 种， 故选 B.
排列、组合数公式 (1)排列数公式 Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1)＝n－n！m！. (2)组合数公式 Cmn ＝AAmnmm＝nn－1·…m·！n－m＋1＝m！nn！ －m！.
(1)已知 5 辆不同的白颜色汽车和 3 辆不同的红颜色汽
车停成一排，则白颜色汽车至少 2 辆停在一起且红颜色的汽车
3．二项式系数的性质
(1)Crn＝Cnn－r，Cnr ＋Crn－1＝Crn＋1. (2)二项式系数最值问题
当
n
为偶数时，中间一项即第n2＋1项的二项式系数
n C2n
最大；
当
n
为奇数时，中间两项即第n＋2 1，n＋2 3项的二项式系数
n－1 C2
n，Cn＋2 1n 相等且最大．
(1)(2018·高考全国卷Ⅲ)x2＋2x5 的展开式中 x4 的系数
答案：1 080
3．(2017·高考浙江卷)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人， 副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至 少有 1 名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
解析：法一：分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生， 故有 C48－C46＝55 种不同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、 副队长各 1 人，有 A24＝12 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理知共有 55×12＝660 种不同的选法． 法二：不考虑限制条件，共有 A28C26种不同的选法， 而没有女生的选法有 A26C24种， 故至少有 1 名女生的选法有 A28C26－A26C24＝840－180＝660(种)．
高三数学概率与统计.ppt
1 120
11 . 60
【思维启迪】本题主要考查等可能事件、互 斥事件、相互独立事件的概率．解答题注意
不要混淆了互斥事件与相互独立事件．第 2
小题的解答根据是“不少于”将事件分成了 两个等可能事件，同时也可以利用事件的互 斥事件进行计算．
变式题：某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两 种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率
2 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分
组成时，常采用分层抽样．分层抽样方法须注 意两点：①分层抽样要将相近一类归入一层， 不同类归入不同层；②在分层抽样过程中，在 对每一层的抽样时也采用的简单随机抽样． 步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的 个数；③各层抽样；④汇合成样本．
6．总体分布的估计频率分布直方图画法：
2 两个相互独立事件同时发生的概率： P(A B) P A P B． 3 n个相互独立事件同时发生的概率：如果事件
A1，A2，，An相互独立，那么这n个事件同时发生 的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
P( A1 A2 An ) P A1 P A2 P An ．
4．独立重复试验的概念及计算
x，则样本方差为s2
1 n [(x1
x)2
(x2
ห้องสมุดไป่ตู้
x)2
( xn
x)2 ]，
标准差为s
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
...
( xn
x)2
].
考点1 概念应用题
例1.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平， 设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音， 其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”．
专题三
排列、组合、二项式 定理、概率与统计
2020高考数学(文科,通用)复习课件：专题7 第2讲统计与统计案例.ppt
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的
人数为( )
思维启迪 根据第一组与第二组
的人数和对应频率估计
样本总数，然后利用第
三组的频率和无疗效人
数计算；
A.6
B.8 C.12 D.18
解析 志愿者的总人数为0.16＋200.24×1＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12. 答案 C
热点一 抽样方法
例1 (1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用
系 统 抽 样 方 法 抽 取 42 人 做 问 卷 调 查 ， 将 840 人 按
1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落
入区间[481,720]的人数为( )
A.11
B.12 C.13 D.14
思维启迪
系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽
思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例.
解析 本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x， 所以3126000＝160－x 150，所以 x＝200.
(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率
思 都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被 维 抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层
升
华 抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.
2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图
频率 ①小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
②各小长方形的面积之和等于1；
③小长方形的高＝频 组率 距，所有小长方形的高的和为组1距.
(2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
数字特
2020版高考理数：专题(12)概率与统计ppt课件四
6
考点四 统计与统计案例
3．系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后 按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种 抽样的方法叫做系统抽样． (2)特点：①系统抽样适用于总体容量较大的情况； ②系统抽样是不放回抽样；
③系统抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，均为 (N为总体的个体数， n为抽取的样本容量，n≤N)；
③若x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
14
考点四 统计与统计案例
8．线性回归方程及其应用
(1)变量间的相关关系 变量间的关系常见的有两类，一类是确定性关系，即函数关系；另一类是 变量与变量之间虽然确定存在关系，但是却不具有函数关系所要求的确定 性，它们的关系是当一变量取值一定时，另一变量的取值带有一定的随机 性的两个变量间的关系，我们把这种关系称为相关关系．
(4)茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶 是指从茎的旁边生长出来的数．
各种统计图表的优点与不足：
分类 频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图
茎叶图
优点
表示数据较确切 表示数据分布情况非常直观
能反映数据的变化趋势 一是所有的信息都可以从这个 茎叶图中得到；二是茎叶图便 于记录和表示，能够展示数据
(5)相关系数r ①|r|≤1，当r>0时，两个变量正相关；
当r<0时，两个变量负相关． ②|r|越接近于0，两个变量的线性相关关系越弱．通常当|r|>0.75时，我们认 为两个变量之间存在较强的线性相关关系．当|r|＝1时，所有点均在直线上． (6)相关指数R2 用越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果 越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率
考点四 统计与统计案例
3．系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后 按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种 抽样的方法叫做系统抽样． (2)特点：①系统抽样适用于总体容量较大的情况； ②系统抽样是不放回抽样；
③系统抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，均为 (N为总体的个体数， n为抽取的样本容量，n≤N)；
③若x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
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考点四 统计与统计案例
8．线性回归方程及其应用
(1)变量间的相关关系 变量间的关系常见的有两类，一类是确定性关系，即函数关系；另一类是 变量与变量之间虽然确定存在关系，但是却不具有函数关系所要求的确定 性，它们的关系是当一变量取值一定时，另一变量的取值带有一定的随机 性的两个变量间的关系，我们把这种关系称为相关关系．
(4)茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶 是指从茎的旁边生长出来的数．
各种统计图表的优点与不足：
分类 频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图
茎叶图
优点
表示数据较确切 表示数据分布情况非常直观
能反映数据的变化趋势 一是所有的信息都可以从这个 茎叶图中得到；二是茎叶图便 于记录和表示，能够展示数据
(5)相关系数r ①|r|≤1，当r>0时，两个变量正相关；
当r<0时，两个变量负相关． ②|r|越接近于0，两个变量的线性相关关系越弱．通常当|r|>0.75时，我们认 为两个变量之间存在较强的线性相关关系．当|r|＝1时，所有点均在直线上． (6)相关指数R2 用越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果 越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率
【新】人教A版高考数学复习课件专题六 概率与统计1-6-2.ppt
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其他情 况记 0 分．对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上 的概率为12，在 D 上的概率为13；对落点在 B 上的来球，小明回 球的落点在 C 上的概率为15，在 D 上的概率为35.假设共有两次来 球且落在 A，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求： (1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和 ξ 的分布列与数学期望．
4．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次 品，则 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M， n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量 X 服从 超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布 中的参数是 M，N，n.
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
(2)X 的可能取值为 2,3,4,5. P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)·P(B2)＝59， P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3) ＝29， P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4) ＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) ＝1801， P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝881.
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规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其他情 况记 0 分．对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上 的概率为12，在 D 上的概率为13；对落点在 B 上的来球，小明回 球的落点在 C 上的概率为15，在 D 上的概率为35.假设共有两次来 球且落在 A，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求： (1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和 ξ 的分布列与数学期望．
4．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次 品，则 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M， n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量 X 服从 超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布 中的参数是 M，N，n.
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(2)X 的可能取值为 2,3,4,5. P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)·P(B2)＝59， P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3) ＝29， P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4) ＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) ＝1801， P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝881.
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2020届高考数学一轮总复习第十单元计数原理、概率与统计第80讲概率与统计的综合问题课件理新人教A版
1
C.19
D.20
解：由 20a＋0.4＋0.3＋0.2＝1，所以 a＝0.005. 成绩低于 60 分的人数为 0.005×10×100＝5 人， 所以成绩不低于 60 分的人数为 95 人， 成绩不低于 90 分的人数＝低于 60 分的人数＝5 人， 所以所求概率 P＝955＝119.
答案：C
分析：(1)根据题意购进了130 t，应分两段进行求解； (2)运用得出的函数结合频率分布直方图求出范围，然后估 计概率；(3)先找出所有的T的取值，然后列出分布列，求 出数学期望．
解：(1)当X∈[100,130)时， T＝500X－300(130－X)＝800X－39000. 当X∈[130,150]时， T＝500×130＝65000. 所以T＝860500X00－，39010300，≤X1≤001≤50X. <130，
所以E(T)＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3 ＋65000×0.4＝59400.
【变式探究】
1．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，
每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未
售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理
完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单
高考总复习第（1）轮 理科数学
第十单元 计数原理 、概率与统计
第80讲 概率与统计的综合问题
1．进一步掌握概率与统计的基本知识，会处理概率 与统计的综合问题．
2．树立概率的应用意识，会利用概率知识解决生活 中的实际应用问题．
3．会解决概率与其他知识联系的问题，增强综合运 用知识的能力．
1．三种常用的抽样方法： ①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样． 2．三种常用统计图表： ①频率分布表；②频率分布直方图；③茎叶图． 3．两种常用的数字特征： (1)样本数据的平均数与方差： ①平均数：n个数据x1，x2，…，xn的平均数是 －x ＝x1＋x2＋n …＋xn；
2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第三讲概率与统计课件理
i＝1
(yi
－ y )2＝211.6.
解析：(1) t ＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，
10
(ti－ t )2＝(t1－ t )2＋…＋(t10－ t )2
i＝1
＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52) ＝82.5.
^b＝8123.25＝1.6， ^a＝ y －b t ＝10.8－1.6×5.5＝2， 故回归方程是^y ＝1.6t＋2. (2)由(1)知，^b＝1.6>0， 故 2003 年至 2012 年我国产业差值逐年增加，平均每年增加 1.6 万亿元， 令 1.6t＋2＝34，解得 t＝20，
2．随机变量的数学期望与方差 (1)如果 E(η)和 E(ξ)都存在，则 E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)． (2)若 η＝aξ＋b，则 E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(η)＝D(aξ＋ b)＝a2D(ξ)． (3)期望与方差的转化：D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2. (4)E(ξ－Eξ)＝E(ξ)－E(Eξ)(因为 Eξ 为一常数)＝E(ξ)－E(ξ)＝0.
(2018·高考全国卷Ⅱ)(12 分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时 间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…， 7)建立模型②：^y＝99＋17.5 t
信息❷分析预
2016 年数据对应的点的分布情 从折线图还是预测
(yi
－ y )2＝211.6.
解析：(1) t ＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，
10
(ti－ t )2＝(t1－ t )2＋…＋(t10－ t )2
i＝1
＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52) ＝82.5.
^b＝8123.25＝1.6， ^a＝ y －b t ＝10.8－1.6×5.5＝2， 故回归方程是^y ＝1.6t＋2. (2)由(1)知，^b＝1.6>0， 故 2003 年至 2012 年我国产业差值逐年增加，平均每年增加 1.6 万亿元， 令 1.6t＋2＝34，解得 t＝20，
2．随机变量的数学期望与方差 (1)如果 E(η)和 E(ξ)都存在，则 E(ξ＋η)＝E(ξ)＋E(η)． (2)若 η＝aξ＋b，则 E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(η)＝D(aξ＋ b)＝a2D(ξ)． (3)期望与方差的转化：D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2. (4)E(ξ－Eξ)＝E(ξ)－E(Eξ)(因为 Eξ 为一常数)＝E(ξ)－E(ξ)＝0.
(2018·高考全国卷Ⅱ)(12 分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时 间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建立模型①：^y＝－30.4＋13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…， 7)建立模型②：^y＝99＋17.5 t
信息❷分析预
2016 年数据对应的点的分布情 从折线图还是预测
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大,这种相关称为正相关;反之,如果一个变量的值由小变大 时,另一个变量的值在由大到小,这种关系称为负相关.变量 间的这种关系与函数关系不同,它是一种非确定关系.
(2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图.
6.回归直线方程
(1)一般地,设x和y是具有相关关系的两个变量,且对应于n个 观测值的n个点大致分布在一条直线的附近,若所求的直线
(2)抽样:抽样是为了获取总体的信息,特别在客观实际中对总 体的全部个体逐一进行研究,有的是不适宜､不可能或不必 要的.因此,抽样调查是获取总体信息的重要方法.
2.随机抽样
(1)简单随机抽样:从一个总体中通过逐个抽取的方法从中抽 取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,这 样的抽样称为简单随机抽样.这样抽出的样本称为简单随 机样本.简单随机抽样的基本方法有抽签法和随机数表法.
(3)总体密度曲线 如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直
方图实际上越来越接近于总体在各小组内所取值的个数与 总数比值的大小,它可以用一光滑曲线来描绘,这条光滑曲 线就叫做总体密度曲线. (4)茎叶图表示数据有两个突出的优点,其一是统计图上没有 原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶图中得到,其 二是在比赛时随时记录,方便记录与表示.
数据点和它在回归直线上相应位置的差异(y1- y$i)是随机误 差效应,称 e$ i=yi- y$i为残差,将所得值平方后加起来,用数
n
学符号表示为 (yi- y$i)2称为残差平方和,它代表了随
机误差的效应. i1
8.独立性检验 (1)分类变量的定义 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这
方程为 yˆ a bx,则
我们将这个方程叫做回归直线方程,a,b叫做回归系数,相应的 直线叫做回归直线.
(2)最小二乘法
使离差平方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2为 最小的方法,叫做最小二乘法.
7.回归分析
(1)回归直线方程 =y$bx+a中,
3.频率分布表､频率分布直方图与茎叶图 (1)频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比,就是该
数据的频率.所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律 叫做频率分布,可以用频率分布表､频率分布直方图､频率 分布折线图､茎叶图等来表示. (2)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点,就得到频率分布折线图.
平均数为x , 定义s2
1 n [(x1
x )2
(x2
x )2
K
(xn
x )2 ],
s
1 n
[(
x1
x )2
(x2
x )2
K
(xn
x )2 ], 其中s2表示样本
方差, s表示样本标准差.
5.两个变量的相关关系 (1)当自变量的取值一定时,因变量的取值带有随机性,这两个
变量之间的关系叫做相关关系. 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也在由小到
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,如果在n个数据中
,x1出现了f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里
f1+f2+…+fk=n),那么 x 1 (x1f1+x2f2+…+xkfk),叫做这n
个数的加权平均数.
n
2样本方差,标准差设样本的元素为x1, x2,, xn , 样本的
(2)系统抽样:系统抽样被称为等距抽样或机械抽样.它按照时 间或空间的等距间隔抽取样本,即将总体分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所 需要的样本,这种抽样称为系统抽样.系统抽样与简单随机 抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采 用的是简单随机抽样.
(3)分层抽样:当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的 差异且易于区别时,常将相近的个体归成一组,然后按照各 部分所占的比例进行抽样,这种抽样称为分层抽样.其中所 分成的各部分称为层.分层抽样时,每一个个体被抽到的概 率都是相等的.
4.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数,中位数,平均数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或
中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
如果n个数,x1,x2,…,xn,那么 n个数的平均数.
x
1 n
(x1+x2+…+xn)叫做这
n
xi yi nxy
b
i 1 n
xi2
2
nx
, a y bˆx,
i 1
上述方程对应的直线叫做回归直线,而对两个变量所进行的
上述统计分析叫做线性回归分析.
相关系数
n
xi yi nxy
r
i 1
xii2
n
2
y
i1
i1
用相关系数来描述线性相关关系的强弱.当r>0时,两个变量正 相关;当r<0时,两个变量负相关,r的绝对值越接近1,表明两 个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0,表明两个变 量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|大于r0.05时,认 为两个变量有很强的线性相关关系,因而求回归直线方程 才有意义.
B无关.
考点陪练
1.(2010·重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中 年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康 情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职 工为7人,则样本容量为( )
样的变量称为分类变量.
(2)2×2列联表
一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2} 和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d
a+b+c+d
n(ad bc)2
K2= (a b)(c d )(a c)(b d )用它的大小可以决定是否拒绝原 来的统计假设H0,如果K2值较大,就拒绝H0,即拒绝事件A与
第十模块 概率与统计 第四十八讲 随机抽样､用样本估计 总体､变量间的相互关系､统计案例
回归课本
1.样本及抽样的定义
(1)在数理统计中称研究对象的全体为总体,组成总体的每一 个基本单元为个体,从总体中抽取若干个个体x1,x2,…,xn, 这样的n个个体x1,x2,…,xn称为大小为n(容量为n)的一个样 本.
(2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图.
6.回归直线方程
(1)一般地,设x和y是具有相关关系的两个变量,且对应于n个 观测值的n个点大致分布在一条直线的附近,若所求的直线
(2)抽样:抽样是为了获取总体的信息,特别在客观实际中对总 体的全部个体逐一进行研究,有的是不适宜､不可能或不必 要的.因此,抽样调查是获取总体信息的重要方法.
2.随机抽样
(1)简单随机抽样:从一个总体中通过逐个抽取的方法从中抽 取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,这 样的抽样称为简单随机抽样.这样抽出的样本称为简单随 机样本.简单随机抽样的基本方法有抽签法和随机数表法.
(3)总体密度曲线 如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直
方图实际上越来越接近于总体在各小组内所取值的个数与 总数比值的大小,它可以用一光滑曲线来描绘,这条光滑曲 线就叫做总体密度曲线. (4)茎叶图表示数据有两个突出的优点,其一是统计图上没有 原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶图中得到,其 二是在比赛时随时记录,方便记录与表示.
数据点和它在回归直线上相应位置的差异(y1- y$i)是随机误 差效应,称 e$ i=yi- y$i为残差,将所得值平方后加起来,用数
n
学符号表示为 (yi- y$i)2称为残差平方和,它代表了随
机误差的效应. i1
8.独立性检验 (1)分类变量的定义 如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这
方程为 yˆ a bx,则
我们将这个方程叫做回归直线方程,a,b叫做回归系数,相应的 直线叫做回归直线.
(2)最小二乘法
使离差平方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2为 最小的方法,叫做最小二乘法.
7.回归分析
(1)回归直线方程 =y$bx+a中,
3.频率分布表､频率分布直方图与茎叶图 (1)频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比,就是该
数据的频率.所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律 叫做频率分布,可以用频率分布表､频率分布直方图､频率 分布折线图､茎叶图等来表示. (2)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点,就得到频率分布折线图.
平均数为x , 定义s2
1 n [(x1
x )2
(x2
x )2
K
(xn
x )2 ],
s
1 n
[(
x1
x )2
(x2
x )2
K
(xn
x )2 ], 其中s2表示样本
方差, s表示样本标准差.
5.两个变量的相关关系 (1)当自变量的取值一定时,因变量的取值带有随机性,这两个
变量之间的关系叫做相关关系. 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也在由小到
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数,如果在n个数据中
,x1出现了f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里
f1+f2+…+fk=n),那么 x 1 (x1f1+x2f2+…+xkfk),叫做这n
个数的加权平均数.
n
2样本方差,标准差设样本的元素为x1, x2,, xn , 样本的
(2)系统抽样:系统抽样被称为等距抽样或机械抽样.它按照时 间或空间的等距间隔抽取样本,即将总体分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所 需要的样本,这种抽样称为系统抽样.系统抽样与简单随机 抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采 用的是简单随机抽样.
(3)分层抽样:当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的 差异且易于区别时,常将相近的个体归成一组,然后按照各 部分所占的比例进行抽样,这种抽样称为分层抽样.其中所 分成的各部分称为层.分层抽样时,每一个个体被抽到的概 率都是相等的.
4.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数,中位数,平均数 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或
中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
如果n个数,x1,x2,…,xn,那么 n个数的平均数.
x
1 n
(x1+x2+…+xn)叫做这
n
xi yi nxy
b
i 1 n
xi2
2
nx
, a y bˆx,
i 1
上述方程对应的直线叫做回归直线,而对两个变量所进行的
上述统计分析叫做线性回归分析.
相关系数
n
xi yi nxy
r
i 1
xii2
n
2
y
i1
i1
用相关系数来描述线性相关关系的强弱.当r>0时,两个变量正 相关;当r<0时,两个变量负相关,r的绝对值越接近1,表明两 个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0,表明两个变 量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|大于r0.05时,认 为两个变量有很强的线性相关关系,因而求回归直线方程 才有意义.
B无关.
考点陪练
1.(2010·重庆)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中 年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康 情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职 工为7人,则样本容量为( )
样的变量称为分类变量.
(2)2×2列联表
一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2} 和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d
a+b+c+d
n(ad bc)2
K2= (a b)(c d )(a c)(b d )用它的大小可以决定是否拒绝原 来的统计假设H0,如果K2值较大,就拒绝H0,即拒绝事件A与
第十模块 概率与统计 第四十八讲 随机抽样､用样本估计 总体､变量间的相互关系､统计案例
回归课本
1.样本及抽样的定义
(1)在数理统计中称研究对象的全体为总体,组成总体的每一 个基本单元为个体,从总体中抽取若干个个体x1,x2,…,xn, 这样的n个个体x1,x2,…,xn称为大小为n(容量为n)的一个样 本.