和尚分馒头
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100×3=300 97×3=291 94×3=282 ……
共100个馒头
300 292 284 ……
51
……
51÷3=17
……
49
……
49×3=147
……
164
……
75
…… 100
75÷3=25
…… ……
25
…… 0
25×3=75
…… ……
100
…… ……
解题分析
二、分组（中年级学生）
因为大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头。根据大小和尚人数和馒头数都 是4的特征，对数字敏感的孩子不难发现，每4个一组， 100÷(1+3)=25组，如果25 组看作人数，把1个大和尚与3个小和尚放在一组，这样25组就有25×1=25个大和尚， 有25×3＝75个小和尚。
解题分析
四、方程（逻辑思维能力强、学有余力的学生）
如果设大和尚为X人,小和尚为y人。 解：设大和尚有ｘ人，小和尚就有y人， 总共有100个馒头，100人，有什么样的等量关系呢？
x+y=100 1 3x 3 100
x 25 y 75
举一反三（变式拓展）
讲题反思
注意方法多样之间的联系和区别。
列表能清晰地表示变量之间的数量关系，一目了然，培养了学生有序思考和 观察的能力，从列表中孩子们通过发现数据特征从而得到了用分组计算的方法； 假设可以化难为易，收到事半功倍的效果，提高学生解决数学问题的能力； 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，帮助学生完成算术思维到代数思 维的过渡。 每一种思想方法对学生的数理逻辑的发展都起到了举足轻重的作用，相信孩 子们通过这样的训练，也会在生活中有更开阔、更灵活的思维空间。正如新课标指 出：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不管孩子们将 来从事什么方面的业务工作，深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究 方法，会随时随地地发挥作用，使他们受益终生。
解题分析
四、方程（高年级学生）
如果设大和尚为X人,我们怎么表示小和尚的人数呢？
解：设大和尚有ｘ人，那么小和尚就有(100-ｘ)人，
总共有100个馒头，有什么样的等量关系呢？
大和尚共吃的馒头＋小和尚共吃的馒头＝100个馒头，列方程得：
1 3x (100x) 3
100
x25
和尚分馒头
国防科大附小
梁莉莉
源于古代《直指算法统宗》
直 指 算 法 统 宗 早在500多年前，我国明 直 朝数学家程大位著的《算法 指 统宗》里有这样一道题： 算 “一百馒头一百僧， 法 大僧三个更无争， 统 小僧三人分一个， 宗 大小和尚各几丁？” 意思是100个和尚分100 个馒头，正好分完。如果 大和尚每人分3个， 小和尚3人分1个， 问大、小和尚各有几人？
一组
解题分析
三、假设（高年级学生）
解：假设100人全是大和尚， 则需馒头 100 3 300(个) 和题目相比，共多需要馒头：
一个大和尚比一个小和尚多吃
1 8 3 个 3 3 小和尚： 200 8 75(人) 3 大和尚： 100 75 25(人)
300 100 200(个)
假设100人全是小和尚， 1 100 100 (个) 则需馒头 3 3 和题目相比，共少需要馒头：
100
一个大和尚比一个小和尚多吃
3
100 200 (个) 3 3
大和尚：
小和尚：
1 8 个 3 3 200 8 25 （人） 3 3 100 25 75(个)
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题 解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。” “法”便是“除数”。 列式就是： 100÷（3+1）=25
所谓“实”便是“被除数”
100-25=75
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
1
• • • •
题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的 一些实际问题。
如：课桌椅的问题 学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
举一反三（变式拓展）
如：小朋友分苹果的问题 幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将205个苹 果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每 个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题分析
一、列表（低年级学生）
难点是第一行的项目如何标注，要孩子们做到有序思考， 不重复，不遗漏。
小和尚 小和尚共吃馒头数 大和尚
0 3 6 …… 0 3÷3=1 6÷3=2 100 97 94
大和尚共吃馒头数
100×3=300 97×3=291 94×3=282
共几个馒头
300 292 284
…… 72÷3=24 75÷3=25
…… 28 25
…… 28×3=84 25×3=75
…… 108 100 ……
72 75
……
……
……
……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
大和尚
100 97 94 ……
大和尚共吃馒 头数
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正
共100个馒头
300 292 284 ……
51
……
51÷3=17
……
49
……
49×3=147
……
164
……
75
…… 100
75÷3=25
…… ……
25
…… 0
25×3=75
…… ……
100
…… ……
解题分析
二、分组（中年级学生）
因为大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头。根据大小和尚人数和馒头数都 是4的特征，对数字敏感的孩子不难发现，每4个一组， 100÷(1+3)=25组，如果25 组看作人数，把1个大和尚与3个小和尚放在一组，这样25组就有25×1=25个大和尚， 有25×3＝75个小和尚。
解题分析
四、方程（逻辑思维能力强、学有余力的学生）
如果设大和尚为X人,小和尚为y人。 解：设大和尚有ｘ人，小和尚就有y人， 总共有100个馒头，100人，有什么样的等量关系呢？
x+y=100 1 3x 3 100
x 25 y 75
举一反三（变式拓展）
讲题反思
注意方法多样之间的联系和区别。
列表能清晰地表示变量之间的数量关系，一目了然，培养了学生有序思考和 观察的能力，从列表中孩子们通过发现数据特征从而得到了用分组计算的方法； 假设可以化难为易，收到事半功倍的效果，提高学生解决数学问题的能力； 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，帮助学生完成算术思维到代数思 维的过渡。 每一种思想方法对学生的数理逻辑的发展都起到了举足轻重的作用，相信孩 子们通过这样的训练，也会在生活中有更开阔、更灵活的思维空间。正如新课标指 出：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不管孩子们将 来从事什么方面的业务工作，深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究 方法，会随时随地地发挥作用，使他们受益终生。
解题分析
四、方程（高年级学生）
如果设大和尚为X人,我们怎么表示小和尚的人数呢？
解：设大和尚有ｘ人，那么小和尚就有(100-ｘ)人，
总共有100个馒头，有什么样的等量关系呢？
大和尚共吃的馒头＋小和尚共吃的馒头＝100个馒头，列方程得：
1 3x (100x) 3
100
x25
和尚分馒头
国防科大附小
梁莉莉
源于古代《直指算法统宗》
直 指 算 法 统 宗 早在500多年前，我国明 直 朝数学家程大位著的《算法 指 统宗》里有这样一道题： 算 “一百馒头一百僧， 法 大僧三个更无争， 统 小僧三人分一个， 宗 大小和尚各几丁？” 意思是100个和尚分100 个馒头，正好分完。如果 大和尚每人分3个， 小和尚3人分1个， 问大、小和尚各有几人？
一组
解题分析
三、假设（高年级学生）
解：假设100人全是大和尚， 则需馒头 100 3 300(个) 和题目相比，共多需要馒头：
一个大和尚比一个小和尚多吃
1 8 3 个 3 3 小和尚： 200 8 75(人) 3 大和尚： 100 75 25(人)
300 100 200(个)
假设100人全是小和尚， 1 100 100 (个) 则需馒头 3 3 和题目相比，共少需要馒头：
100
一个大和尚比一个小和尚多吃
3
100 200 (个) 3 3
大和尚：
小和尚：
1 8 个 3 3 200 8 25 （人） 3 3 100 25 75(个)
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题 解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。” “法”便是“除数”。 列式就是： 100÷（3+1）=25
所谓“实”便是“被除数”
100-25=75
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
1
• • • •
题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的 一些实际问题。
如：课桌椅的问题 学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
举一反三（变式拓展）
如：小朋友分苹果的问题 幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将205个苹 果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每 个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题分析
一、列表（低年级学生）
难点是第一行的项目如何标注，要孩子们做到有序思考， 不重复，不遗漏。
小和尚 小和尚共吃馒头数 大和尚
0 3 6 …… 0 3÷3=1 6÷3=2 100 97 94
大和尚共吃馒头数
100×3=300 97×3=291 94×3=282
共几个馒头
300 292 284
…… 72÷3=24 75÷3=25
…… 28 25
…… 28×3=84 25×3=75
…… 108 100 ……
72 75
……
……
……
……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
大和尚
100 97 94 ……
大和尚共吃馒 头数
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正