和尚分馒头
【哲理故事】小和尚吃馒头
【哲理故事】小和尚吃馒头从前有一个小和尚，他非常喜欢吃馒头。
每天早上，寺庙的主人都会给他一块热腾腾的馒头当早饭。
小和尚吃馒头的方式非常有趣，他总是先将馒头分成两半，然后一半一半地放入嘴中，咀嚼后再吞下去。
有一天，小和尚正在吃他的馒头，突然有一个无家可归的老人从门外走了进来。
老人虚弱地向小和尚求助：“小和尚啊，我已经好几天没有吃上饭了，能否给我一点东西吃吗？”小和尚犹豫了一下，他真的很想帮助这个老人，但他的馒头已经不够两半了，如果分给老人，他自己就没有东西吃了。
小和尚摸着自己的肚子，心里犹豫不决。
最终，小和尚还是决定将自己剩下的一半馒头给了老人。
老人感激地接过馒头，慢慢地咀嚼着，过了一会儿，他饱饱地吃完了。
小和尚看到老人吃饱之后，心里感到非常满足。
他发现自己并没有因为少了一半馒头而感到饿，反而心里暖暖的，对自己的善行感到骄傲。
于是，小和尚决定以后都把自己的馒头分成三份。
一份给自己，一份给需要帮助的人，还有一份给他觉得亲切的动物。
这样，日复一日，小和尚始终如一地把自己的馒头分成三份。
有时，他遇到了饥饿的孩子，他会将自己的一份分给孩子；有时，他看到了受伤的小动物，他会将自己的一份分给小动物。
随着时间的推移，小和尚的修行越来越进步，他的心灵也越来越充实。
他发现，不仅他自己没有饥饿感，而且他的善行也带给他无尽的快乐和满足感。
小和尚的故事告诉我们，慷慨的心灵能够改变一个人的命运。
尽管物质上的财富可以给我们带来短暂的快乐，但真正的幸福和满足来自于内心的善行和慷慨。
我们每个人都可以向小和尚学习，学会分享和帮助他人。
只有当我们把自己的财富和爱心分享给其他人，我们才能真正找到内心的宁静和满足感。
中国古典数学题(修改)
古典数学题（1）两鼠穿垣今有垣厚五尺，两鼠对穿。
大鼠日一尺，小鼠亦一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问：何日相逢？各穿几何？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。
大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。
它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。
《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。
该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。
全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。
解答本题并不十分繁难，请你试一试。
（思路提示：第一天的时候，大老鼠打了1尺，小老鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大老鼠打了2尺，小老鼠打了21尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺。
第三天按道理来说大老鼠打4尺，小老鼠41尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通。
我们现在设大老鼠打了X 尺，小老鼠则打了（0.5-X ）尺则打洞时间相等： X÷4=（0.5-x ）÷41解方程得X=178所以大老鼠在第三天打了178尺，小老鼠打了0.5-178=341尺,所以三天总的来说：大老鼠打了3178尺。
） （2）兔子问题。
十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？ 想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。
把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列： 1，1，2，3，5，8，13，……观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。
中国古代数学问题
清明巡园，共坐八船， 大船满六，满四小船， 38 学子， 满船坐观。 请问客家，大小几船？
第二十一页
寺庙朗朗，溪流畅畅， 龟鹤共舞，4 0 头 扬， 鹤腿龟腿，1 1 2 偎。 请问裟家，龟鹤几何？
11、龟鹤共 解：设鹤有x只舞，
则龟有（40-x）只，
由题意得 2x+4（40-x）=112
第二十二页
解此方程得： X=23 35 - x＝12
答：笼中有鸡23只，兔12只。 第五页
例3： 《折绳测井》
以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺 ；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、 井深各几何？
题
目 用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等
大 意 是
份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等 份，井外余绳1尺。问绳长、：“今有上禾三秉
，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中 禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几 何？
设：上禾一秉为x斗 中禾一秉为y斗 下禾一秉为z斗
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34 X+2y+3z=26
第十六页
练习： “我问开店李三公，众客都来到店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．”
那么有多少间房，有多少位客人？
第十七页
例：周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
设个位数字为x，十位数字y x-y=3
6x=x+10y
36
第十八页
答：找等量关系
第二十四页
课堂总结
请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤.
和尚分馒头 是什么数学知识点
和尚分馒头是什么数学知识点"Sharing Buns Among Monks" is a mathematical problem that involves the concept of integer division and remainder.“和尚分馒头”是一个数学问题，涉及到整数除法和余数的概念。
In this problem, a group of monks has a certain number of buns to share among themselves.在这个问题中，一群和尚有一定数量的馒头需要分配给他们自己。
Each monk is to receive an equal number of buns, with the possible exception of one monk who may receive fewer buns if the total number of buns cannot be evenly divided among all the monks.每个和尚都应该得到相同数量的馒头，但可能有一个和尚因为总数不能被所有和尚均分而得到较少的馒头。
The objective is to determine the number of monks and the number of buns each monk receives, given certain conditions.问题的目标是在给定某些条件下，确定和尚的数量以及每个和尚得到的馒头数量。
This problem helps students understand the principles of integer division and how to handle situations where a number cannot be evenly divided.这个问题有助于学生理解整数除法的原理以及如何处理一个数不能被均分的情况。
僧吃馒头
百僧吃百馒头---一百和尚吃一百馒头义合庄小学宋金山人教版五年级数学有这样一题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？这道题的解法有好多种：方程法：一元一次方程①设大僧为x个,则小僧为100-x3x+(100-x)/3=100解方程得x=25所以设大僧25个,小僧75个.②也可以设小僧x个，则大僧100-x（100－x）×3＋1/3x=100解方程得x=75所以设小僧75个,大僧25个.二元一次方程③解：设大僧为x个,小僧为y个.x+y=1003x+y/3=100解方程组得x=25 y=75所以大僧25个,小僧75个.列表法：④因为僧和馒头为整数，且3个小僧分一个馒头，则小僧人数为3 的倍数最大不超过100，所以小僧人数最多99个。
大僧1个分3个馒头。
⑤因为1个大僧分3 个馒头，100个馒头最多分给33个大僧，则小僧最少67个，又因小僧3 人分1个馒头，小僧人数是3的倍数，则小僧最少69人.鸡免同笼法：⑥假设都是大僧，每僧分3个馒头则分300个馒头，差了200个馒头。
因为我们把小僧看成了大僧，每把1个小僧看成一个大僧就多吃（3－1/3）个馒头，所以小僧人数为：（3×100－100）÷（3－1/3）=75⑦假设都是小僧，每3个小僧吃1个馒头则吃三十三又三分之一个馒头，余了六十六又三分之二个馒头。
因为我们把大僧看成了小僧，每把1个大僧看成1个小僧就余（3－1/3）个馒头，所以大僧人数为：（100-100÷3）÷（3－1/3）=25大僧25，小僧75此方法五年级学生不会分数除法，做不了。
用整数计算：⑧因为1个大僧分3个馒头，3个小僧分得1 个馒头，所以1个大僧分得的馒头是小僧的9倍，也就是说1 个大僧分得的馒头能分给9个小僧。
假设100个馒头都分给小僧，则能分给300个小僧，多了200个僧。
智力测试题和尚分馒头(3篇)
第1篇在古老的东方，有一个名叫“智慧村”的村庄。
这个村庄里的人们智慧超群，世代传承着许多令人惊叹的智慧故事。
其中，有一个关于和尚分馒头的智力测试题，流传甚广。
题目如下：一位老和尚带着几个年轻的和尚外出化缘。
他们走到一家富户人家，主人慷慨地给了他们一百个馒头。
老和尚对年轻的和尚们说：“你们要公平地分这些馒头，不能浪费一个，也不能偏袒任何人。
”说完，老和尚离开了。
年轻的和尚们面面相觑，不知道该如何分配这百个馒头。
这时，一个聪明的和尚站了出来，他提出了一个巧妙的分馒头方法。
他先拿出一百个馒头，对大家说：“我来分馒头，你们看着。
”然后，他拿起第一个馒头，分给了一个最矮的和尚，接着拿起第二个馒头，分给了最矮的和尚旁边的一个和尚，以此类推。
大家疑惑地看着这个聪明的和尚，不知道他葫芦里卖的什么药。
只见他依次分了下去，最后一个馒头分给了最矮的和尚旁边的一个和尚。
这时，所有的馒头都被分完了。
大家疑惑地问：“为什么你这样分馒头呢？”聪明的和尚笑了笑，说：“因为我要让最矮的和尚多吃一些，而最高的和尚少吃一些。
这样，大家都能吃饱，不会有人饿着。
”大家恍然大悟，纷纷称赞这个聪明的和尚。
于是，他们带着这百个馒头，高高兴兴地回到了寺庙。
这个故事被传遍了智慧村，许多人都为这个聪明的和尚点赞。
然而，这个故事背后还隐藏着一个深奥的智力测试题。
智力测试题如下：1. 如果这百个馒头中有十个是发霉的，聪明的和尚应该如何分配这九十个馒头？2. 如果寺庙里来了十个远方的和尚，他们也需要分到馒头。
聪明的和尚应该如何分配这一百个馒头？3. 如果寺庙里来了十个瞎子和尚，他们无法看到分馒头的过程。
聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？4. 如果这百个馒头中有一半是甜的，一半是咸的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？5. 如果这百个馒头中有一半是硬的，一半是软的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？6. 如果这百个馒头中有一半是热的，一半是冷的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？7. 如果这百个馒头中有一半是黄色的，一半是白色的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？8. 如果这百个馒头中有一半是香喷喷的，一半是臭烘烘的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？9. 如果这百个馒头中有一半是好吃的，一半是难吃的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？10. 如果这百个馒头中有一半是新鲜的，一半是腐烂的，聪明的和尚应该如何分配这百个馒头？这个智力测试题看似简单，实则蕴含着丰富的智慧。
周莹那三道数学题，估计你也不会，不服打开来看！
周莹那三道数学题，估计你也不会，不服打开来看！⽂华不如简素，读今不如述古，点击上⾯蓝字，关注⽼⽺铲史。
《那年花开⽉正圆》⼜⽕了。
好看的电视剧⼤体都差不多，剧本好、导演棒、演员好、演技⾼。
这次孙俪出演，⼜吸引了众多的眼球，可是，周莹和同学们打赌的那三道题你都会吗？第⼀题：和尚和馒头⼀百馒头⼀百僧，⼤和三个更⽆争。
⼩和三个分⼀个，⼤和⼩和得⼏丁？⼤和尚都能吃，⼩和尚受⽓，哪个单位都这样。
⼩和尚要想吃饱，只能等⾃⼰长到⼤和尚那样⼤了。
这道题出⾃明朝⼈程⼤位编辑的《算法统宗》，是我国家喻户晓的⼀道名题，今有⼤⼩和尚共100⼈，分⾷100个馒头，已知⼤和尚1⼈分3个，⼩和尚3⼈分1个，问⼤⼩和尚共计有多少⼈。
初中以上的学⽣解这道题就很简单了，⽤⽅程式：x+y=1003x+1/3y=100解得⼤和尚x=25，⼩和尚y=75.可过去没有x,y的时候，孩⼦们解这道题就有些难了。
程⼤位这样解：把和尚分四组，1个⼤和尚和3个⼩和尚⼀组，共计吃4个馒头。
按100个馒头分可分为25组，这样，共计有⼤和尚25个，⼩和尚3x25=75个。
估计周莹就是这样的算法，才那样快，赢了第⼀局。
这类题在中国古代归类到⽐例运算题，在《九章算术》⾥有很多，《九章算术》成书于西汉以前，⾥⾯的分数和⽐例的算法居于世界领先地位。
农耕时代多是与⽣产实践紧密结合，包括⽅⽥、粟⽶、衰分、少⼴、商功、均输、盈不⾜、⽅程和句股。
有⼈推算，《九章算术》⾥很多内容都是先秦时期的成果，所以，越来越不敢随意的褒贬古⼈。
与之相类似的数学题还有：今有兔先⾏⼀百步，⽝追之⼆百五⼗步，不及三⼗步⽌，问⽝不⽌，复⾏⼏何步及之？（《九章算术》）兔⼦先跑了100步，狗开始追，狗跑了250步，发现距离兔⼦还有30步，问，狗再跑多少步可以追上兔⼦？⽐这个题难⼀点的是《张丘建算经》⾥的“百钱买⽩鸡”：今有鸡翁⼀直钱五，鸡母⼀直钱三，鸡雏三直钱⼀，凡百钱买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各⼏何？⼀只公鸡五⽂钱，⼀只母鸡三⽂钱，三只⼩鸡⼀⽂钱，⽤⼀百⽂钱买回来⼀百只鸡，问公鸡买回来公鸡、母鸡、⼩鸡各多少只。
【例题讲解】古代趣题“鸡兔同笼”例完整版课件
：
x y 100
3x
1 3
y
100
x 25
解得 ：
y
75
答：大再见
例题: 明朝《算法统宗》里记载一个歌谣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小
僧三人分一个，大小和尚各几人” 译文：一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。
问大、小和尚各几人？
分析：
“鸡”--小和尚 “兔”--大和尚
设大小和尚分别为x,y人
所得馒头数（特征）不同 ： 大和尚1人分三个馒头 小和尚3人分两一个个等馒量头关系
大和尚总共得到：3x
1
小和尚总共得到：3
y
大小和尚总数为100个
馒头总共100个
得二元一次方程组，求解可得
列方程 x+y=100 列方程 3x+1 y=100
3
例题 明朝《算法统宗》里记载一个歌谣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧 三人分一个，大小和尚各几人？”
详解
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可得
和尚分馒头讲稿
《和尚分馒头》讲稿乌山镇中心小学吴平尊敬的评委，亲爱的同事们：大家好！今天，我的讲题是《和尚分馒头》，它来源于我国明代数学家程大位著的《直指算法统宗》。
这道题既在四年级创新生活数学中的第二讲《平均数》的探究与思考中出现，又是人民教育出版社六年级上册数学广角这一章中的拓展题。
题目是这样的：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？首先，让我们一起来看看：题目给出了四个显性的已知条件，100个和尚、100个馒头、大和尚每人分3个，小和尚3人分一个。
题目的问题是：大、小和尚各有几个？像这道题，如果针对的是四年级的学生，他们还没有学习分数运算和解方程，针对他们的情况，我认为选择分组法来解决这个题目，会比较容易理解和掌握。
100个和尚分100个馒头，算成平均数刚好每人1个馒头，而1个大和尚和3个小和尚合起来应该吃3+1=4个馒头，平均后正好也是每人1个馒头。
这就给我们启示：如果把1个大和尚和3个小和尚分成一组，这样4人一组，100÷4=25（组），100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚、3个小和尚，于是可以求出大和尚共有：1×25=25（人），小和尚共有：3×25=75（人）如果这道题针对的是六年级的学生，出了上述解法，我们还可以用解方程的方法。
我们可以根据题目中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数和未知数之间建立一个等式。
一般来说，我们把要求的作为未知数，这道题目有两个需要我们求的，我们在设的时候就要处理好它们之间的关系。
这里我们可以设大和尚的人数为“x”,因为大小和尚共有100人，则小和尚的人数为“（100—x）”。
再根据题目给出的条件共有100个馒头，列出方程：3x+1/3（100—x）=100依据解方程的原理，我们可以求出x=25，这是大和尚的人数，小和尚的人数则为100—25=75。
和尚分馒头
…… 28×3=84 25×3=75
……
共几个馒头
300 292 284
…… 108 100 ……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
51
……
75
…… 100
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题
解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。”
所谓“实”便是“被除数”
“法”便是“除数”。
列式就是： 100÷（3+1）=25
100-25=75
1 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
• 题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 • 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 • 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 • 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的
x+y=100
3x
1 100 3
x 25
y75
举一反三（变式拓展）
如：课桌椅的问题
学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
分馒头(二年级奥数题及答案)
三一文库（）/小学二年级
〔分馒头（二年级奥数题及答案）〕
分馒头
20个和尚分20个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和
尚3人分1个馒头，恰好分完．问大和尚、小和尚各多少人？
点击下一页查看答案
解答：这是一道古代的算题．
猜--若是大和尚6人，就要分3×6=18个馒头，还剩
第1页共2页
20-18=2（个）馒头，分给6个小和尚，这样和尚总人数为
6+6=12人，与已知有20个和尚不符，不对！
大和尚的人数减少些．若是有5个大和尚，分3×5=15
个馒头，还剩个5馒头，可以分给3×5=15个小和尚，这样
和尚总数是5+15=20人．
所以答案是大和尚5人，小和尚15人．
【小结】这道题主要是猜猜想想，由大数入手，再逐步
需找满足题意的数。
22。
和尚分馒头古典名题
好的，这是一个经典的和尚分馒头的问题。
现在有n个馒头要分给m个和尚，那么，和尚分馒头的基本原则就是每个和尚都应该得到相等的馒头数量。
为了解决这个问题，我们可以使用以下步骤：
首先，我们需要确定和尚的数量（m）和馒头的总数（n）。
然后，我们可以用以下的方法来分配馒头：
1. 将n个馒头分成m个等份，每份馒头的数量相等。
这样就可以得到n/m个馒头。
2. 对于第一个人，他可以获得一份馒头。
对于第二个人，他需要再获得一份馒头，但需要从剩下的馒头中再拿一份。
对于第三个人，他需要再从剩下的馒头中再拿一份。
以此类推，直到第m个和尚也得到了他的那份馒头。
这样，每个和尚都得到了相等的馒头数量。
现在，让我们用具体的数字来解答这个问题。
假设有10个馒头要分给3个和尚，那么我们可以按照以下步骤进行分配：
1. 将10个馒头分成3等份，每份3个馒头。
2. 第一个和尚可以获得一份馒头（3个）。
3. 第二个和尚需要再从剩下的馒心中再拿一个（总共需要4个），所以他可以获得4个馒头。
4. 第三个和尚需要再从剩下的馒心中再拿一个（总共需要5个），所以他可以获得5个馒头。
这样，每个和尚都得到了相等的馒头数量，所以这个分配方法是合理的。
综上所述，对于古典名题“和尚分馒头”，我们可以按照上述步骤进行分配，以确保每个和尚都得到了相等的馒头数量。
这不仅是一个公平的分配方法，也是符合佛教精神的一种分配方式，因为它强调了平等和分享的重要性。
和尚分馒头数学题方程解
和尚分馒头数学题方程解今天咱们来讲一个特别有趣的和尚分馒头的数学题，然后用方程来解它哦。
从前有一座寺庙，住着大和尚和小和尚。
有一天，寺庙里蒸了好多馒头，要分给和尚们吃呢。
比如说，一共有100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，寺庙里和尚的总数是100个。
那大和尚有多少个，小和尚又有多少个呢？这时候方程就可以来帮忙啦。
我们设大和尚有x个，因为和尚总数是100个，那小和尚就有(100 - x)个。
大和尚一人分3个馒头，那大和尚分到的馒头总数就是3x个。
小和尚3人分1个馒头，小和尚分到的馒头数就是(100 - x)÷3个。
而馒头的总数是100个，我们就可以列出方程：3x+(100 - x)÷3 = 100。
我们来解这个方程。
先把方程两边都乘以3，这样就得到9x + 100 - x = 300。
然后把x合起来，就变成8x + 100 = 300。
接着把100移到等号右边，8x = 300 - 100，8x = 200，最后x = 25。
这就说明大和尚有25个。
那小和尚的数量就是100 - 25 = 75个啦。
再讲一个类似的故事。
寺庙里又做馒头啦，这次有60个馒头。
大和尚还是一人3个馒头，小和尚2人分1个馒头，和尚总数是40个。
我们设大和尚有y个，那小和尚就是(40 - y)个。
大和尚分到的馒头数是3y个，小和尚分到的馒头数就是(40 - y)÷2个。
根据馒头总数是60个，列出方程：3y+(40 - y)÷2 = 60。
同样先把方程两边乘以2，得到6y+40 - y = 120。
然后5y+40 = 120，5y = 120 - 40，5y = 80，y = 16。
那大和尚就是16个，小和尚就是40 - 16 = 24个。
通过方程来解和尚分馒头的问题是不是很有趣呀？就像在玩一个数字游戏一样。
只要我们设好未知数，根据题目里的条件列出方程，然后再认真地去解这个方程，就能找到答案啦。
关于和尚分馒头的收获和感悟
关于和尚分馒头的收获和感悟看过这样一个故事。
老和尚给两个小和尚分馒头。
他告诉小和尚们，一共有5个馒头，你们一次一只手只能拿一个，吃完后，才能再拿新的，看谁最后吃到的多。
一个小和尚迫不及待地伸手去抢了两个，还沾沾自喜。
另一个小和尚则不慌不忙地拿起其中一个开始吃。
吃完手中那一个后，他拿起了剩下的两个馒头……老和尚就是想通过这个事情告诉他们，做人不要太贪心，小聪明耍过头，最终吃亏的还是自己。
真正笑到最后的，反而是那些在大多时候略显“笨拙”的人。
“来来往往，皆为利也”精明一旦过了头，人为了得到更多的利益，往往会出卖朋友，出卖良心。
之前，我的邻居家的儿子投机倒把，靠着赌博，他赚了点钱，立马盖起了高楼。
街坊邻居都很羡慕，碰着老太太就夸她儿子“精明能干”。
但是没过多久，他儿子痴迷赌博，一场大赌又把所有输光了。
钱以什么方式快速涌来，就会以什么方式快速失去。
此外，还有用地沟油的饭店，做僵尸肉的酒楼，做劣质奶粉的工厂……天下熙熙皆为利来，天下攘攘皆为利往。
被利益驱使的人，精明过了头，一不小心，把良知、底线都抛之脑后，而这，也为人生埋下了祸端。
“世间一切，自有因果”世间一切，自有因果报应。
有个寓言故事，也很好地说明了这个道理。
有只野猪和马一起吃草，野猪太调皮，常常把水搅浑。
对此，马十分恼怒，一心想要报复。
于是，它心生一计，请猎人帮忙。
猎人说，需要给马套上辔头让他骑，马报复心切，答应了猎人的要求。
后来，猎人骑上马打败了野猪，然后把马也牵了回去，拴在了马槽边……人生处处有因果，心中不能有恶念，但凡是想依靠小聪明的人，最终只会连自己也害了。
《菜根谭》中说：“不求非分之福，不贪无故之获。
”意思就是奉劝世人，不要去打坏主意，不要接受来路不明的利益。
毕竟，出来混总是要还的。
僧与馒头的故事
假设全是小和尚，则：
1 3
×100＝ 1300 （个）
100－
100 3
＝ 2030（个）
1 3－ 3
＝
8 3（个）
200 8 3 ÷ 3 ＝25（个） ………大和尚
100－25＝75（个） ………小和尚
解法一：
每盘放4个馒头，正好够一个 大和尚和3个小和尚的食量。
那么，100个馒头正好可分 装在25个盘里。
小和尚的人数：100-x=100-25=75（人），
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
谢谢观看
假设全是大和尚，则： （900－300）÷（9－1）＝75（个）
100－75＝25（人）
解法三：
有100个馒头，100个和尚，大和尚每人吃3个馒头， 小和尚3人吃1个馒头。问大和尚、小和尚各有多少个？
设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人。
3x+（100-x）÷3=100 9x+100-x=300 9x-x=200 8x=200 x=25
100÷4＝25（个） 25×3＝75（个） 小和尚人数 25×1＝25（个） 大和尚人数
解法二：
如果把一个大馒头改做成3小馒头 则100个大馒头就变成300个小馒头。
这样，本题就转化成： 有100个和尚，300个馒头，大和尚每人吃9个，小和尚每人吃1个。 大、小和尚各有多少个？
用假设法解：
100×9＝900（个）
古趣题新解
设计：蒋志聪
【原题】一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个。大小和尚各几丁？
【译文】有100个馒头，100个和尚，大和尚每人 吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头。问大和尚、小 和尚各有多少个？
和尚分馒头解题思路
和尚分馒头解题思路
1. 哎呀呀，和尚分馒头这事儿啊，不就是个资源分配问题嘛！就像咱分糖果一样，得公平合理呀！比如说有 10 个馒头要分给 5 个和尚，那每个和尚能分到几个呢？这可得好好想想！
2. 嘿，你想想看，和尚分馒头可不简单呢！这就好比一家人分蛋糕，谁多一点谁少一点都可能有矛盾呀！要是馒头不够分咋办呢？
3. 哇塞，和尚分馒头这里面的门道可多啦！就如同在学校里分值日任务，得考虑周到呀！要是有的和尚胃口大，有的和尚胃口小，又该咋分呢？
4. 哎呀，和尚分馒头这可是个有趣的问题呀！好比小伙伴们分玩具，得让大家都满意才行呢！那要是馒头有大有小，又该怎么分才好呢？
5. 嘿哟，和尚分馒头这事儿有意思吧！这跟分零食给小伙伴们不是一样的道理嘛！要是多出来一个馒头，给谁好呢？
6. 哇哦，和尚分馒头这可得好好琢磨琢磨！就像比赛分组一样，要公平公正呀！要是有新和尚加入分馒头，那规则是不是得变一变呢？
7. 哎呀呀，和尚分馒头，这可是个挑战呢！好比分小组做任务，怎么分才能效率最高呢！那要是有的和尚吃素馅馒头，有的吃肉馅馒头，又咋整呢？
8. 嘿，和尚分馒头这里头学问大着呢！就像分宿舍一样，得安排得妥妥当当呀！要是馒头的种类不一样，分法是不是也不一样了呢？
9. 哇塞，和尚分馒头不就是个分配的事儿嘛！跟分座位似的，得协调好呀！要是只有特定的几个和尚能分馒头，其他人会乐意吗？
10. 哎呀，和尚分馒头可是个需要智慧的事儿呀！好比分田地一样，要合理规划呀！那到底怎么分馒头才能让所有和尚都开心呢？
我的观点结论就是：和尚分馒头看似简单，实则需要仔细思考和巧妙安排，要根据不同的情况采用不同的方法，这样才能做到公平合理又让大家都满意。
和尚分馒头-假设问题
课题（内容）和尚分馒头-假设问题主讲教师张波教学目标1、根据鸡兔同笼问题，利用已学的公式，掌握假设思维的本质及解题技巧，拓展学生思维。
2、学生体会数学学习的乐趣，积极主动探求新知。
重点难点教学重点：把握假设问题的基本特点，掌握多种假设问题的技巧。
教学难点：揭开多种假设问题的面纱，把握复杂题型的解决技巧。
教具无教学步骤教师活动学生活动一、导入二、例题引导情境引入：（生活小常识）1、题：笼子里有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问：鸡兔各有多少只？问：（1）请同学们根据你们认识的鸡兔，用简单的圆和线条画出图形。
（2）图中的鸡和兔有什么不同呢？（3）如果将一只鸡换成兔，会有什么变化？（4）你能说一说你的解题法宝吗？小结：直接告诉鸡兔的总脚数和总头数，可根据假设全是鸡或兔，利用假设的总脚数与实际脚数的差和鸡兔脚数差得到鸡或兔的数量（假设全是兔则得到了鸡的数量，反之亦然）。
例一:(分配类假设问题）100个和尚分100个馒头，大和尚一人吃四个馒头，小和尚四人吃一个馒头，求大小和尚各多少人？问：（1）本题与鸡兔同笼的问题有什么相似性吗？（2）大家去找一找大小和尚有什么不同呢？（3）同学们看看能否转化为前一题的类型呢？（4）大家说一说解决这类问题的策略？小结：分配假设问题与鸡兔同笼问题的差别不大，实质也需要去找分配对象的特点，利用假设思维找到分配物假设总数差与实际总数差，解决问题。
练一练：（1）学校买来大小课桌共110张，共用11600元，大课桌每张110元，小课桌每张70元，问：大小课桌各多少张？（2）幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将205个苹果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？2、题：解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天学生读题、审题并作思考。
根据问题寻找思维方向通过假设寻找总腿数与实际腿数差。
学生读题、审题并做思考利用大和尚与小和尚吃的馒头差与假设后所产生的总数差求出大小和尚的人数。
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假设100人全是小和尚， 1 100 100 (个) 则需馒头 3 3 和题目相比，共少需要馒头：
100
一个大和尚比一个小和尚多吃
3
100 200 (个) 3 3
大和尚：
小和尚：
1 8 个 3 3 200 8 25 （人） 3 3 100 25 75(个)
100×3=300 97×3=291 94×3=282 ……
共100个馒头
300 292 284 ……
51
……
51÷3=17
……
49
……
49×3=147
……
164
……
75
…… 100
75÷3=25
…… ……
25
…… 0
25×3=75
…… ……
100
…… ……
解题分析
二、分组（中年级学生）
因为大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头。根据大小和尚人数和馒头数都 是4的特征，对数字敏感的孩子不难发现，每4个一组， 100÷(1+3)=25组，如果25 组看作人数，把1个大和尚与3个小和尚放在一组，这样25组就有25×1=25个大和尚， 有25×3＝75个小和尚。
解题分析
一、列表（低年级学生）
难点是第一行的项目如何标注，要孩子们做到有序思考， 不重复，不遗漏。
小和尚 小和尚共吃馒头数 大和尚
0 3 6 …… 0 3÷3=1 6÷3=2 100 97 94
大和尚共吃馒头数
100×3=300 97×3=291 94×3=282
共几个馒头
300 292 284
…… 72÷3=24 75÷3=25
…… 28 25
…… 28×3=84 25×3=75
…… 108 100 ……
72 75
……
……
……
……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
大和尚
100 97 94 ……
大和尚共吃馒 头数
解题分析
四、方程（逻辑思维能力强、学有余力的学生）
如果设大和尚为X人,小和尚为y人。 解：设大和尚有ｘ人，小和尚就有y人， 总共有100个馒头，100人，有什么样的等量关系呢？
x+y=100 1 3x 3 100
x 25 y 75
举一反三（变式拓展）
和尚分馒头
国防科大附小
梁莉莉
源于古代《直指算法统宗》
直 指 算 法 统 宗 早在500多年前，我国明 直 朝数学家程大位著的《算法 指 统宗》里有这样一道题： 算 “一百馒头一百僧， 法 大僧三个更无争， 统 小僧三人分一个， 宗 大小和尚各几丁？” 意思是100个和尚分100 个馒头，正好分完。如果 大和尚每人分3个， 小和尚3人分1个， 问大、小和尚各有几人？
一组
解题分析
三、假设（高年级学生）
解：假设100人全是大和尚， 则需馒头 100 3 300(个) 和题目相比，共多需要馒头：
一个大和尚比一个小和尚多吃
1 8 3 个 3 3 小和尚： 200 8 75(人) 3 大和尚： 100 75 25(人)
300 100 200(个)
如：课桌椅的问题 学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
举一反三（变式拓展）
如：小朋友分苹果的问题 幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将205个苹 果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每 个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？
解题分析
四、方程（高年级学生）
如果设大和尚为X人,我们怎么表示小和尚的人数呢？
解：设大和尚有ｘ人，那么小和尚就有(100-ｘ)人，
总共有100个馒头，有什么样的等量关系呢？
大和尚共吃的馒头＋小和尚共吃的馒头＝100个馒头，列方程得：
1 3x (100x) 3
100
x25
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。” “法”便是“除数”。 列式就是： 100÷（3+1）=25
所谓“实”便是“被除数”
100-25=75
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
1
• • • •
题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的 一些实际问题。
举ห้องสมุดไป่ตู้反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题 解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正
讲题反思
注意方法多样之间的联系和区别。
列表能清晰地表示变量之间的数量关系，一目了然，培养了学生有序思考和 观察的能力，从列表中孩子们通过发现数据特征从而得到了用分组计算的方法； 假设可以化难为易，收到事半功倍的效果，提高学生解决数学问题的能力； 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，帮助学生完成算术思维到代数思 维的过渡。 每一种思想方法对学生的数理逻辑的发展都起到了举足轻重的作用，相信孩 子们通过这样的训练，也会在生活中有更开阔、更灵活的思维空间。正如新课标指 出：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不管孩子们将 来从事什么方面的业务工作，深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究 方法，会随时随地地发挥作用，使他们受益终生。