心轴的设计与校核
机械设计中轴的强度设计与校核
机械设计中轴的强度设计与校核轴是在机械设施中的主要构成零件之一。
全部在机械设施上，用于作展转运动的传动零件，都要先把其装入于轴上才能够把运动和动力传达出去，与此同时，还要经过轴承和机架联接，因此就构成了一个以轴为基准的组合体—轴系零件。
因为在不一样的机器里，轴发挥的作用常常不一样。
而轴的构造主假如由以下的要素决定的：轴在整个设施中的安装地点和发挥的作用，轴上安装的全部零件的种类和大小，载荷的性质、大小、方向和详细散布状况，以及轴的加工流程等。
进行合理的轴的构造设计就要保证：轴上全部零件能够合理地部署，在合理的受力的状况下，轴能够进一步提升强度和刚度；轴和轴上零件要有比较固定的工作地点；轴上零件能够方便地进行装拆调整。
一般来说，在设计时，我们首当其冲的就是考虑轴的作用。
依据作用，为轴选择相应的资料，一般轴的毛坯主假如由圆钢、锻造或焊接获取，因为锻造质量难以保证轴有足够的强度和刚度，因此轴极少会采纳铸件作毛坯。
轴的构成部分有三大块。
轴上被支承，安装轴承的部分叫轴颈；支承轴上零件，安装轮毂的部分称为轴头；联络轴头和轴颈的部分称为轴身。
轴颈上安装转动轴承时，直径尺寸必定要依据转动轴承的国标尺寸来选择，尺寸公差和表面粗拙度必定要依据国家规定的标准来选用；轴头的尺寸必定要联合轮毂的尺寸来做出选择，轴身尺寸确准时要尽可能地保证轴颈与轴头的过渡合理，特别是要根绝截面尺寸变化过大，与此同时，还要有较好的工艺性。
假如在设计时，我们从装置能否简单这一角度来考虑：则合理的设计非定位轴肩，使轴上不一样零件在安装时尽可能减少不用要的配合面；为了保证简单装置，轴端要设计成45°的倒角；在装键的轴段，要保证键槽凑近轴与轮毂先接触的直径变化处，以保证在安装时，零件上的键槽与轴上的键简单瞄准；采纳过盈配合时，考虑到装置的方便性，直径变化能够用于锥面过渡等。
2.轴的强度校核方法2.1 强度校核的定义：强度校核实质上就是对轴的资料或设施的力学性能做好检测工作，并改良轴的设计的一种方式，而且这类方式是不会损坏资料和设计性能的。
轴的结构设计及强度计算
轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。
2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。
合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。
在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。
轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴承校核计算方法
轴承校核计算方法轴承是工程机械和设备中常见的关键零部件之一，其作用是支撑旋转轴并减少摩擦。
在轴承设计和选择过程中，校核计算是至关重要的步骤，以确保轴承能够承受所需的负荷和工作条件。
下面将介绍一种常见的轴承校核计算方法。
1.确定轴承所受的载荷：首先，需要确定轴承所受的载荷类型，如径向载荷、轴向载荷和扭矩载荷等。
这些载荷可以通过分析设计图纸或经验估计来确定。
同时需要确认载荷的方向、大小和分布。
2.计算轴承所受的载荷：通过载荷计算公式，将所得载荷转化为轴承所受的载荷。
例如，对于径向载荷，可以使用公式F=Fr+Fa，其中Fr为径向载荷，Fa为轴向载荷。
3.选择合适的轴承类型：根据轴承所受的载荷和工作条件，选择适合的轴承类型。
常见的轴承类型包括深沟球轴承、圆锥滚子轴承、调心滚子轴承等。
选择轴承时需要考虑载荷容量、旋转速度、寿命和安装尺寸等因素。
4.计算轴承寿命：通过使用轴承寿命计算公式，计算出轴承的寿命。
轴承的寿命受到轴承质量、润滑条件、工作温度和载荷等因素的影响。
根据所选轴承类型和工作条件，查找相关资料或使用在线计算工具来计算轴承的寿命。
5.校核轴承负荷能力：将所选轴承的额定载荷与计算得到的轴承载荷进行比较，确保所选轴承能够承受所需的载荷。
如果所选轴承的额定载荷小于计算得到的载荷，则需要重新选择更大负荷能力的轴承。
6.轴承校核校验：根据轴承的使用要求和校核标准，对轴承进行校核校验。
通常在进行校核校验时，需要考虑温度升高、振动和轴承寿命等因素。
总结：以上是一种常见的轴承校核计算方法，通过确定载荷、计算载荷、选择轴承类型、计算轴承寿命、校核轴承负荷能力和进行校核校验等步骤，可以保证所选轴承能够满足所需的工作条件和负荷要求。
在实际工程中，校核计算是确保轴承性能和可靠性的重要环节，需要根据具体情况和所选轴承类型进行具体分析和计算。
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
轴的设计及校核
③
圆螺母
SEU-QRM
19
轴向定位和固定——
④
圆锥面
将轴与零件的配合面加工成圆锥面，可以实现轴向定位。 圆锥面的锥度小时，所需轴向力小，但不易拆卸，通常 取锥度1:30～1:8。
紧定套
SEU-QRM
20
轴向定位和固定——
⑤
轴端挡板
当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、圆锥 面等的组合，使零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端 并压紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便， 但需在轴端加工螺纹孔。
SEU-QRM
33
扭转强度条件——
T 9.55106 P / n T [ T ] WT WT
(4) 盘铣刀加工的键槽与端铣刀铣出的键槽相比，前者槽底过渡平缓； 采用渐开线花键结构代替矩形花键，均可减小应力集中。避免在 轴上受载较大的部分设计螺纹结构。
SEU-QRM
27
2. 改进轴上零件的结构或布置以减小轴的载荷—— Example 1 —— 起重卷筒的两种不同结构方案比较
左图方案——齿轮2与卷筒3之间用螺栓连接，空套于轴上，固定 心轴。也可改为齿轮2与轴用键连接，转动心轴 。轴直径小。 右图方案——齿轮2和卷筒3分别用键与轴连接，转轴。轴直径大。
SEU-QRM
13
Arranging Scheme of Elements on a Shaft 轴上零件的布置方案
轴上零件的布置——预定出轴上零件的装配方向、顺序和 相互关系，它决定了轴的结构形状。
装配方案——以轴最大直径处的轴环为界限，轴上零件分 别从两端装入。按安装顺序即可形成各轴段粗细和结构形 式的初步布置方案。
SEU-QRM
25
(2)轴上的某轴段需磨削时，应留有砂轮的越程槽；需切 制螺纹时，应留有退刀槽。
轴的校核
放大：3~5%一个键槽；7~10%二个键槽。 取标准植
——许用扭转剪应力（N/mm2），表11-3 ——考虑了弯矩的影响
A0——轴的材料系数，与轴的材料和载荷情况有关。注意表11-3下面的说明
对于空心轴： （mm）
， d1—空心轴的内径（mm）
注意：如轴上有键槽，则d 放大：3~5%1个；7~10%2个 取整。
§11—4 轴的刚度及振动稳定性
一、轴的刚度计算
防止轴过大的弹性变莆而影响轴上零件的正常工作，要求控制其受载后的变形量不超过最大允许变形量。
1、弯曲刚度
按材料力学公式计算出轴的挠度y和偏转角
挠曲线方程：
挠度： 积分二次
偏转角： 积分一次
[y]——轴的允许挠度，mm，表11-16
S——许用安全系数，表11-5
其中：
按
综合影响因素—材料特性， 、 、 、 ——见第二章，具体见例题。
2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力（略）
考虑瞬间最大瞬时载荷的影响。
SS——许用安全系数 SS=1.2~2
②表面强化处理（高频淬火、表面渗碳、氰化、氮化、喷丸、碾压）使轴的表层产生预压应力→提高轴的抗疲劳能力。
[ ]——轴的允许偏转角mm，rad，表11-6
2、扭转刚度——每米长的扭转角度
扭转角 °/m
一般传动轴，许用扭转角 ，精密传动轴：
二、轴的振动稳定性及临界转速
轴由于组织不均匀，加工误差等原因，质心会偏离轴线产生离心力，随着轴的旋转离心力（方向）会产生周期性变化→周期性的干扰力→弯曲振动（横向）→当振动频率与轴本身的弯曲自振频一致时→产生弯曲共振现象。——较常见
轴的扭转刚度校核
图12－4
3、钢丝软轴（挠性轴）
它不受任何空间的限制，可以将扭转或旋 转运动灵活地传到任何所需的位置，常用于医 疗设备、操纵机构、仪表等机械中。
图12－5
二、按照承受载荷不同分类
转轴：既承受扭矩又承 受弯矩（常见） 转动 根据承受载荷不同分类 受弯矩 心轴：只承受扭矩不承 固定 无弯矩 传动轴：只承受扭矩而
轴有不同的分类方法，也有不同类型的轴。 常用的分类方法有两类： 1）根据轴线的形状 不同分类；2）根据承受载荷不同分类。
光轴 根据需要可制成空心轴 直轴 阶梯轴 按轴线形状分类 旋转运动变为直线运动 曲轴：通过连杆可以把 可以穿过 钢丝软轴：具有挠性， 曲路传递运动或动力
三、轴的设计内容及应考虑的主要问题 与其它零件一样，轴的设计包括两个方面的 内容： 1 ）轴的结构设计：即根据轴上零件的安装、定 位及轴的制造工艺等方面的要求，合理确定轴的 结构形状和尺寸。 2）轴的工作能力设计：即从强度、刚度和振 动稳定性等方面来保证轴具有足够的工作能力和 可靠性。对于不同机械的轴的工作能力的要求是 不同的，必须针对不同的要求进行。但是强度要 求是任何轴都必须满足的基本要求。
合金钢：对于要求强度较高、尺寸较小或有其 它特殊要求的轴，可以采用合金钢材料。耐磨 性要求较高的可以采用 20Cr、20CrMnTi 等低 碳合金钢；要求较高的轴可以使用40Cr（或用 3 5 SiMn、40MnB 代 替 ） 、 4 0 CrNi( 或 用 38SiMnMo代替)等进行热处理。 合金钢比碳素钢机械强度高，热处理性 能好。但对应力集中敏感性高，价格也较高。 设计时应特别注意从结构上避免和降低应力集 中，提高表面质量等。
所以，轴的设计程序是：先根据扭转强度 （或扭转刚度）条件，初步确定轴的最小直径； 然后，根据轴上零件的相互关系和定位要求， 以及轴的加工、装配工艺性等，合理地拟订轴 的结构形状和尺寸；在此基础上，再对较为重 要的轴进行强度校核。只有在需要时，才进行 轴的刚度或振动稳定性校核。 因而，轴的设计区别于其它零件设计过程 的显著特点是：必须先进行结构设计，然后才 能进行工作能力的核算。
轴的设计
1.轴的用途及分类轴是组成机器的主要零件之一。
一切作回转运动的传动零件（例如齿轮，涡轮等），都必须安装在轴上才能进行运动及动力的传递。
因此轴的主要功用是支承回转零件及传递运动的动力。
按照承受载荷的不同，轴可分为转轴、心咒和传动轴三类。
工作中既承受弯矩又承受扭矩的轴称为转轴。
这类轴在各种机器中最为常见。
只承受弯矩而不承受扭矩的轴称为心轴。
心轴又分为转动心轴和固定心轴。
只承受扭矩而不承受弯矩（或弯矩很小）的轴称为传动轴。
轴还可按照轴线形状的不同，分为曲轴和直轴。
曲轴通过连杆可以将旋转运动改变为往复直线运动，或作相反的运动变换。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
光轴形状简单，加工容易，应力集中源少，但轴上的零件不易装配及定位；阶梯轴则正好与光轴相反。
因此光轴主要用于心轴和传动轴，阶梯轴则常用于转轴。
直轴一般都制成实心的。
在那些由于机器结构的要求而需在轴中装设其他零件或者减小轴的质量具有特别重大作用的场合，则将轴制成空心的。
在空心轴内径与外径的比值通常为0.5~0.6，以保证轴的刚度及扭转稳定性。
此外，还有一种钢丝软轴，又称钢丝挠性轴，它是由多组钢丝分层卷绕而成的，具有良好的挠性，可以把回转运动灵活的传到不开敞的空间位置。
2.轴设计的主要内容轴的设计也和其他零件的设计相似，包括结构设计和工作能力计算两方面的内容。
轴的结构设计是根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
轴的结构设计不合理，会影响轴的工作能力和轴上零件的工作可靠性，还会增加轴的制造成本和轴上零件装配的困难等。
因此，轴的结构设计是轴设计中的重要内容。
轴的工作能力计算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的计算。
多数情况下，轴的工作能力取决于轴的强度。
这时只需要对轴进行强度计算，以防止断裂或塑性变形。
而对刚度要求高的轴（如车床主轴）和受力很大的细长轴，还应进行刚度甲酸，以防止工作时产生过大的弹性变形。
轴疲劳强度校核.
对于形状复杂的轴，如曲轴、凸轮轴 等，也采用球墨铸铁或高强度铸造材料来 进行铸造加工，易于得到所需形状，而且 具有较好的吸振性能和好的耐磨性，对应 力集中的敏感性也较低。 同时应该知道，在一般工作温度下， 各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不大， 故在选择钢的种类和热处理方法时，所依 据的主要是强度和耐磨性，而不是轴的弯 曲刚度和扭转刚度等。 轴的常用材料见教材。
一、拟订轴上零件的装配方案
在进行结构设计时，首先应按传动简 图上所给出的各主要零件的相互位置关系 拟订轴上零件的装配方案。
轴上零件的装配方案不同，轴的结构 形状也不同。在实际设计过程中，往往拟 订几种不同的装配方案进行比较，从中选 出一种最佳方案。
如图所示为一 单级圆柱齿轮内减 速器简图。其输出 轴上装有齿轮、联 轴器和滚动轴承。 可以采用如下的装 配方案：将齿轮、 左端轴承和联轴器 从轴的左端装配， 右端轴承从轴的右 端装配。
d0 其中： ，即空心轴内外径之比。 d
按照上式计算得到的直径，一 般作为轴的最小直径。如果在该处 有键槽，则应考虑它对轴的削弱程 度。一般的，有一个键槽直径增加 5％，两个键槽直径增大10％，最 后需要将轴径圆整为标准值。
2、按照经验公式估算 对于一般减速器装置中的轴，一 般也可以用经验公式来估算轴的最小 直径。对于高速级输入轴的最小轴径 可按与其相联的电动机轴径D估算， d=(0.8～1.2)D；相应各级低速轴的 最小直径可按同级齿轮中心距a估算， d=(0.3～0.4)a。
1、直轴 直轴按外形可以分为光轴和阶梯轴，如图所示。阶 梯轴便于轴上零件的拆装和定位。 轴一般做成实心的，但为了减轻重量或满足某种功 能，则可以做成空心轴。所以按轴的结构可以分为实心 轴和空心轴，如图所示。
图12－2
心轴的设计与校核
心轴的设计与校核心轴是一种广泛应用于各类机械装置中的重要部件。
它通常用于传递转动力和承受轴向负载。
心轴的设计与校核是确保机械装置安全运行的关键环节。
本文将介绍心轴的设计与校核的基本步骤和注意事项。
首先，心轴的设计需要根据装置的使用条件和工作要求进行。
对于重载工况的应用装置，心轴需要采用高强度和高硬度的材料，如合金钢或不锈钢。
而对于一些低速和轻载工况的装置，可以选用普通碳素钢材料。
此外，还要注意心轴的尺寸设计。
尺寸设计需要考虑装置的承载能力、振动和转速等因素。
通常，心轴的直径和长度与所传递的功率和转矩成正比。
其次，校核是确保设计的可靠性和安全性的重要步骤。
校核的目的是检查心轴是否符合所要求的承载能力和寿命要求。
校核一般包括两个方面的内容：强度校核和刚度校核。
强度校核是指检查心轴是否足够强度，能够承受来自外界的载荷。
在进行强度校核时，需要计算心轴的应力和变形。
应力可以通过使用梁的理论计算得到，变形则可以采用静力学公式来计算。
这些计算需要考虑心轴材料的力学特性和所受到的载荷情况。
校核的目标是确保心轴在工作过程中不会发生过大的应力和变形。
刚度校核是指检查心轴的刚度是否足够，能够满足装置的要求。
心轴的刚度主要包括轴向刚度和弯曲刚度两个方面。
在进行刚度校核时，需要计算心轴的刚度系数和自然频率。
这些计算通常采用有限元分析方法进行。
校核的目标是确保心轴在工作过程中具有足够的刚度，能够承受来自外界的振动和变形。
最后，还需要进行可靠性评估和寿命预测。
可靠性评估是指根据心轴的使用条件和工作要求，对其进行可靠性分析和评估。
可以采用可靠性模型来进行评估，如故障模式与影响分析（FMEA）和可靠性块图（RBD）等方法。
寿命预测是指通过对心轴的应力和变形进行疲劳分析，预测其使用寿命。
这需要根据心轴材料的疲劳性能和装置的工况来进行分析。
综上所述，心轴的设计与校核是确保机械装置安全运行的关键环节。
在设计心轴时，需要考虑材料选择和尺寸设计。
机械设计基础——4-1 轴的设计计算和校核
之为负。
（+） M
x
T
T
（+）
x
M
扭矩正负的判断
当轴上作用多个外力偶矩时，任一截面上的扭矩等于该截面左段（或右 段）所有外力偶矩的代数和。
3. 扭矩图
T
O
x
扭矩图
（三）扭转时横截面上的应力
扭转实验
切应力
γ x
圆轴扭转试验
x φ
试验分析
（1）横截面上没有正应力。
（2）横截面上有切应力，且与半 径垂直。
2.设计内容 Ⅱ轴的结构设计和强度校核计算。
3.设计步骤、结果及说明 1）选择轴材料 因无特殊要求，选45钢，调质处理 ，查表得 [σ-1]=60MPa，取 A=115 。 2）估算轴的最小直径
d≥
3
A
P
3
112
2.607
35.2 mm
n
83.99
因最小直径与联轴器配合，故有一键槽，可将轴径加大5%，
IP
32
D14
1
4
0.1D14 1 4
WP
d3
16
0.2d 3
WP
16
D13
1 4
0.2D13 1 4
d1 / D1
（四）传动轴的强度计算
强度校核公式
max
T WP
9.55 106 0.2d 3
p n
≤
MPa
设计计算公式
3
d≥
9.55 106 P 3 P
0.2 n
Wz
bh2 6
Wy
hb2 6
（三）心轴的强度计算
轴弯曲变形时，产生最大应力的截面为危险截面。
最大弯曲正应力不允许超过轴材料的许用应力。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
?? 1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
轴的强度校核方法
中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法姓名：学号：性别：专业:批次：电子邮箱：联系方式：学习中心：指导教师：2XXX年X月X日中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法摘要轴是用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递的重要的零件。
为实现机械产品的完整和可靠设计，轴的设计应考虑选材、结构、强度和刚度等要求。
并应对轴的材料或设备的力学性能进行检测并调节，轴的强度校核应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
最后确定轴的设计能否达到使用要求，对轴的设计十分重要。
本文根据轴的受载及应力情况，介绍了几种典型的常用的对轴的强度校核计算的方法，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的介绍。
当校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
最后，本文对提高轴的疲劳强度和刚度提出相应改进方法，并对新材料，新技术的应用进行了展望。
关键词：轴；强度；弯矩；扭矩；目录第一章引言 (5)1.1轴类零件的特点 (5)1.2轴类零件的分类 (6)1.3轴类零件的设计要求 (6)1.3.1、轴的设计概要 (6)1.3.2、轴的材料 (6)1.3.3、轴的结构设计 (7)1.4课题研究意义 (9)第二章轴的强度校核方法 (11)2.1强度校核的定义 (11)2.2常用的轴的强度校核计算方法 (11)2.2.1按扭转强度条件计算： (11)2.2.2按弯曲强度条件计算： (13)2.2.3按弯扭合成强度条件计算 (13)2.2.4精确计算（安全系数校核计算） (20)第三章提高轴的疲劳强度和刚度的措施 (25)3.1合理的选择轴的材料 (25)3.2合理安排轴的结构和工艺 (25)3.3国内外同行业新材料、新技术的应用现状 (26)总结 (31)参考文献 (32)第一章引言1.1轴类零件的特点轴是组成各类机械的主要和典型的零件之一，主要起支承传动零部件，传递扭矩和承受载荷的作用。
轴的选择与校核
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
500 600
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b] 对称循环状态下的 170 75 许用弯曲应力
F2H
F1F
MaF M
F
F2F M’a
a
M a M aF
2 2 M aV M aH
463 4142 8402 1400 N m
郑大工学院专用
M2F
M 2 M 2 F 927 N m
160~135
135~118
118~107
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值
郑大工学院专用
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 强度条件为： 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
轴的选择与校核
03
采用先进制造技术
如采用数控加工技术、在线检 测技术、智能制造技术等，提 高轴的制造精度和生产效率。
04
加强人员培训
提高制造人员的技能水平和质 量意识，确保轴的制造过程符 合相关标准和要求。
05
轴的安装、调试与维护保养
安装前的准备工作
检查轴的外观和尺寸， 确保无裂纹、毛刺等 缺陷，尺寸符合设计 要求。
绘制轴力图
将计算得到的支反力按一定比例绘制在轴上 ，形成轴力图，以直观反映轴的受力情况。
轴的强度校核
选择校核截面
根据轴的受力情况和危险截面位置，选择合适的 校核截面。
计算截面应力
利用材料力学中的弯曲应力计算公式，计算校核 截面的应力。
强度条件校核
将计算得到的应力与许用应力进行比较，判断轴 的强度是否满足要求。
轴的热处理
通过淬火、回火、调质等热处理工 艺，提高轴的力学性能和耐磨性。
质量控制关键点
机械加工过程监控
监控加工过程中的切削参数、刀 具磨损、机床精度等，确保加工 质量稳定。
成品检验
对成品轴进行尺寸精度、形位公 差、表面质量等方面的检验，确 保符合设计要求和相关标准。
01
02
毛坯质量检查
对毛坯的外观、尺寸、化学成分 等进行检查，确保符合设计要求 。
准备安装所需的工具 和材料，如扳手、螺 栓、垫片等。
清理轴的安装表面， 去除油污、锈蚀等杂 质。
安装过程中的注意事项
确保轴的安装位置正确，避免出现偏移或倾斜。
在安装过程中，要轻拿轻放，避免对轴造成撞击 或划伤。 按照规定的拧紧力矩紧固螺栓，防止过紧或过松。
调试方法及步骤
01
安装完成后，进行初步的调试，检查轴是否灵活转动，无卡 滞现象。
机械基础——轴的类型、材料和结构设计
P368：3、4
课题
轴的类型、材料和结构设计
教学目的
1、熟悉轴的功用熟悉轴的材料的选择；
3、掌握轴结构设计的基本因素和基本方法。
教学安排
组织教学
讲述新课
第二十二单元轴
轴是组成机器的主要零件之一。轴的功用在于支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮等），使其具有确定的工作位置，并传递运动与动力。
一、轴上零件的定位和固定
1、轴上零件的轴向定位和固定轴上零件的轴向定位和固定以轴肩、轴环、套筒、锁紧挡圈、圆螺母、弹性挡圈、轴端挡圈、轴承端盖及圆锥面等来实现。
2、轴上零件的周向定位和固定为使零件和轴一起转动并可靠地传递运动和动力，周向固定可以用普通平键或花键联接。当要求对中性好，在振动条件下工作时，可用轴孔间的过盈配合；也可两者同时采用。在载荷很小时，也可以采用紧定螺钉或销钉。
合金钢比碳钢有更好的力学性能和淬火性能。通常用于重载、高速的重要轴或有特殊要求的轴。
对于形状复杂、尺寸大的轴，球墨铸铁有成形容易，且价格低，吸振、耐磨，对应力敏感性小等优点。但可靠性差些。
三、轴设计的主要问题和一般步骤
1、轴设计的主要问题具有合理的结构和足够的承载能力是轴设计时必须解决的两个主要问题。
2、轴设计的一般步骤①确定许用应力；②估算最小直径、③轴的结构设计；④轴的强度校核计算。
第二节轴的结构设计
轴结构设计应遵循的一般原则：（1）轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；（2）轴上零件应便于拆卸和调整；（3）轴应具有良好的加工工艺性；（4）尽量减小应力集中；（5）受力合理，有利于节约材料，减轻轴的重量。
二、各段轴径和长度的确定
1、轴径的确定原则确定各段直径时应遵循如下原则：
1）有配合要求的轴段应取标准直径。
轴的强度校核方法
2.2常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采 取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于心轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
2.2.1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度， 对于轴上还作用 较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。
通常 在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。
实心轴的扭转强度条件为：P TT _WT9550000严w T由上式可得轴的直径为d.nT 为扭转切应力，MPa式中：T 为轴多受的扭矩，N • mmW T 为轴的抗扭截面系数，mm 3n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm［T ］为许用扭转切应力，Mpa ［片］值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及［r ］值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力空心轴扭转强度条件为：-=dl其中1即空心轴的内径*与外径d之比，通常取1 =0.5-0.6 d这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。
例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P仁2.475kw, 输入转速n仁960r/min，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217,作为轴的材料，A0值查表取A0=112,则:P 丨2 475d min - A o 112 15.36mm,厲960因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，贝心d m/ =d min (1 7%) =15.36 (1 7%) = 16.43mm另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取d min =0.8d电动机轴，查表，取d电动机轴=38mm,贝卩：d m in = 0.8d电动机轴=0.8* 38 = 30.4mm综合考虑，可取d min' =32mm通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。
轴的校核(例题很好)
27
2. 改进轴上零件的结构或布置以减小轴的载荷——
Example 1 —— 起重卷筒的两种不同结构方案比较
左图方案——齿轮2与卷筒3之间用螺栓连接，空套于轴上，固定 心轴。也可改为齿轮2与轴用键连接，转动心轴 。轴直径小。
机械设计 Machine Design
PART Ⅲ
Design of Elements and Parts in General Use
Chapter 19 Design of Shafts
主讲——钱瑞明
1
19.1 Introduction 概述
轴用于安装传动零件(如齿轮、凸轮、带轮等)，使其有确定的工作位置，实现运 动和动力的传递，并通过轴承支承在机架或机座上。
24
19.2.3 Structural Technology of Shafts 轴结构的工艺性
轴结构的工艺性——是指轴的结构应尽量简单，有良好的加工和装配工艺性， 以利减少劳动量，提高劳动生产率及减少应力集中，提高轴的疲劳强度。
注意点—— (1) 为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一根轴上所有圆角半径、倒角
临界转速(critical rotating speed)计算——若轴受载荷作用引起的强迫 振动频率与轴的固有频率相同或接近时，将产生共振现象，以至于 轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。发生共振时轴的转速称为临 界转速。因此，对于重要的轴，尤其是高速轴或受周期性外载作用 的轴，都必须计算其临界转速，并使轴的工作转速避开临界转速。
转轴—— 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
t t t
9
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心轴的设计与校核
（1）轴上所受力的计算
行走轮有效牵引力
t
F和上抬力
r
F如图4-24
图4-24 轮齿受力图
2
cos
t
r t
t
n
T
F d
F Ftg
F
F
α
α
⎫
=⎪
⎪
=⎬
⎪
=⎪⎭
式中：T——行走电机最终传到行走轮上的转矩，N·m；
d——摆线行走轮的节圆直径，m；
α——啮合角（压力角）。
()
111
9550/955036.15/1034523.25N m
T P n
==⨯=⋅
1
1
1
234523.251000
2230155N
300
t
T
F d
⨯⨯
===
11
83769.57N
r t
F F tgα
==
()
222
9550/955034/840587.5N m
T P n
==⨯=⋅
2
2
2
240587.51000
2226676.16N
358.11
t
T
F d
⨯⨯
===
22
83503.38N
r t
F F tgα
==
2241223.73N
cos
t
n
F
Fα
==
(2) 根据轴的机构图作出轴的计算简图，根据轴的计算简图作出轴的弯矩图和当量弯矩图，如图4-25所示,由于轴上套有轴承轴上的扭矩忽略不计。
图 4-25 弯矩图
由计算得
1153036.4N R =
279557.94N R =
（3）按弯扭合成强度校核轴的强度 空心轴[]
3
4
3
21.681M
d
σα
=-
式中：d ——轴的直径，mm
M ——轴在计算截面所受载荷，N m ⋅ α——空心轴内径1d 与外径d 之比，1
d d
α
=
[]σ——许用应力，固定心轴：载荷平稳[]σ=[]1σ+；载荷变化[]σ=[]0σ，
转动心轴：[]σ=[]1σ-
[]1σ+、[]0σ、[]1σ-——轴的许用弯曲应力，2N/mm ，按机械设计手册查
表6-1-1。
轴的材料为42r o C M ，淬火渗碳。
查相关资料得2b σ=1100N/mm ，则取
[]2-1b σ=110N/mm ，[]0b σ=1802N/mm ，1
d d
α
=
= 22003.14N m M =⋅ 所以 d =mm
取d =110mm 当量弯矩ca M M =
2
33
22003.141000165.3N/mm 0.10.1110
ca M M W d σ⨯=
===⨯ 该轴满足强度要求
（4）疲劳强度安全系数校核 ()
[]1
2S S M
Z
σσσλψ-=≥+
式中：1σ-——材料的弯曲疲劳极限，2N/mm M ——轴在计算截面上的弯矩，N m Z ——轴在计算截面的抗弯模数，3
cm 。
()3
4
132
d Z πα=
-
[]S ——疲劳强度的许用安全系数，见机械设计手册表6-1-23，取[] 1.3S = σλ——从标准试件的疲劳极限到零件的疲劳极限的换算系数，轴上配合
零件边缘的σλ值见机械设计手册表6-1-27
σψ——弯曲时平均应力折合为应力幅的等效系数，其值如下： 低碳钢 σψ= 中碳钢 σψ= 合金钢 σψ= 所以()
()
[]1
22502
1.422003.14
40.25130
S S M
Z σσσλψ-⨯=
=
=≥++
（5）心轴的静强度校核
危险截面的安全系数校核公式为：
[]
s s
S S
=≥
式中：
max
M、
max
T——轴计算截面上所受的最大弯矩和扭矩，N m
⋅
Z、
p
Z——轴计算截面的抗弯和抗扭截面模数，3
cm
s
σ——材料的屈服极限，2
N/mm
[]
s
S——静强度的许用安全系数，其值如下，如果轴的损坏会引
起严重事故，[]s S值应适当加大，从表4-5取[]s S=。
如最大载荷只能近似求得及应力无法准确计算
时，上述[]s S之值应增大20～50%。
如果校核计算结果表明安全系数太低，可
通过增大轴径尺寸及改用较好的材料等措施，以提高轴的静强度安全系数。
[]
1100130
6.5
22003.14
s s
S S
⨯
===>
满足要求。