狭 义 相 对 论(2012-2-20)

同时性的相对性可由洛伦兹变换得到 ∶
t
t
'
v 2 C v
x
2 2
'
1
C
此处 t t2 t1 0, x x2 x1 0
t t2 t1 0
这表明 ，在 S 系中同时、不同 地的两事件 ， 在 S系看来却不是 同时发生的 。
2、伽利略速度变换式
x = x-vt
y = y
z = z t = t d x dx = dt dt d y y = d dt dt
由伽利略坐标变换式对时 间求导可得速度变换式
v
u' x u x v
u' y u y
d z dz = dt dt
u'z uz
3、加速度变换式
u' x u x v

v 2 C

' y
1 v2 d x dt C

uy
u x v 1
v ux 2 C
dx
u
1

v ux 2 C

u
' z
uz
当 0，洛伦兹速度 变换式又回到伽利略 速度变换式 。
1

v ux 2 C

例 1、已知 ∶ K惯性系中记录到两事件的空间间隔为
t1
t2
l c v

l cv

2l 1 v2 c 2 c
S* G
1 2
N M
光线从 G到 N再回到 G所需 的时间为 ：
2l
c
2
v
2

1 2

2l 1 v2 c 2 c
v
t t1 t 2
2l c 1 v2 c
求：光对 S 系的速度 （设 S 系相对 S系沿 X轴运动 的速度 v。） 解 ∶由洛伦兹速度变换式
u x
u x v 1
u xv c 2

c v
cv 1 2 c
c
例 3、己知 ∶ S系相对S系沿 X轴匀速运动 ，在 S
系中某一地点发生二事件 ，其时间间隔 t =4.0s，
在 S 系测得这两个事件的时间间隔 t' =6.0s 。
0-2 迈克尔孙 -莫雷实验
一、绝对静止参照系 以太
经典电磁理论认为光是在一种称为以太的介 质中传播的，把以太选作为绝对静止的参照系。 相对于以太的运动称作为绝对运动。 根据力学相对性原理，任何惯性系都是等价 的，无法借助于力学实验的手段来确定惯性系自 身的运动状态。是否可以借助于光学实验的手段 来发现相对于以太的运动呢？这就是迈克尔孙 莫雷实验的目的 。
1

2c

v c
2 2

l v c c2
光程差
ct l
仪器旋转 900，则两次的光程差为 2，因此在视 场中应看到干涉条纹移动 N条 。
N
2


2 lv
2
c
2
代入 l 约为 10m， 为 500nm，v 约为 104m.s-1， 则 N约为0.4条 。迈克尔
用牛顿的话来说：“绝对的真实的数学时间，就其本质 而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。” 2) 空间的绝对性
r
r x y z
2 2 2
2 y2 z 2 x
x x, y y, z z
r r “绝对空间就其本质而言是与任何外界
2

c
2l
1 2
c
2
2
v
2

1 2
1 v2 c 2 c
c
v
2

1 2
c
v
v
t t1 t 2
2l c
2l c 1 v 2 c
2

2l 1 v2 c 2 c v
2 2 1 2
1
2
v c
2 2
相对性原理是力学相对性原理的推广 ；
光速不变原理与伽利略的速度变换式矛盾 ， 因此伽利略变换 应当改造 。
二 、洛伦兹变换（条件同前）Lorentz Transformation
1、坐标变换式
x
正变换
x vt 1
2
x vt
y y
z z
t
vx t 2 c
0-3 狭义相对论的基本假设、洛伦兹变换 一 、基本假设 1、相对性原理 肯定表述 ∶物理定律在所有惯性系中都是 相同的 ，即所有惯性参考 系都是等价的 。
否定表述 ∶在一惯性系内部所作的任何物理 实验 ，都不能 确定该惯性系相对于其他惯性系 是否在运动 。
2、光速不变原理 ∶ 在所有惯性系中，光速等于恒定值 C， 它不依赖于惯性系之间的运动 ，也与光源 、 观察者的运动无关 。
t t
vx
2
c
vx c
2
故
t
vx c
2
0 v
x vt 1
1
2
c t x
2
0.4c
x

600 0.4 c810
0.4 c c
7

2
549.9m
例 2、己知 ∶一束光沿 XΒιβλιοθήκη Baidu 轴运动 ，对S系的速度为 c，即 u x c
逊干涉仪的灵敏度为 0.01 。
但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移 动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进 行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。
迈克耳逊—莫雷实验否定的结果说明： 1.绝对参照系是不存在的； 2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性参照系自 身的运动状态。光沿各个方向上的传播速度都相同。
N
OM
M
ON
l
N
l
s
o G
l
s
o
v
v
M
光源(整个干涉仪)以速度 v 相对“以太”运动. 光源S发出的光到达 M、 N 的光程差将形成一定 的干涉条纹 ，将仪器旋转 900， M和 N的位置正好对 调 ，因此应当看到干涉条纹的移动 。
从地球参照系看 ，光线从 G到 M 再回到 G所需的时间为 ∶
事物无关 ，它从不运动 ，并且永远不变 。 ” 3) 质量与运动无关 ，是一不变量 。
狭义相对论的历史背景
麦克斯韦方程建立引起的问题：
1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在. 机械波的传播介质是弹性连续介质.
电磁波的传播介质？——以太(Aether)
麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性. 以太是否存在？
'
x vt 1 v
2 c 2
1.34 10 m
9
0-4、 狭义相对论时空观
一 、同时的相对性
y
y
A
光信号 .
车厢中点
B
v
x
o
o
x
对 S系来说 ，光同时到过 A和 B；对 S系来说 ，车厢 的 A端 以速度 v 向光接近 ， B端以速度 v离开光 ，所 以光到达 A端比到达 B端早 。也就是说 ，从 S系看 ， 从车厢中点发出的光不是同时到达 A和 B的 。
一、力学的相对性原理 肯定表述∶对于任意惯性参照系牛顿力学的 规律都具有相同的形式 。 否定表述 ∶在一惯性系内部所作的任何力学 实验 ，都不能确定该惯性系相对于其他惯性 系是否在运动 。
一切惯性系都是等价的
二、相对性原理的数学表示
y'
伽利略变换
1、伽利略坐标变换式（力学相对性原理的数学表述）
s
z
四、时序与因果律 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在 s 中： 先开枪，后鸟死 在 s 中： 是否能发生先鸟死，后开枪？ 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
l l 1
2
x
x2
x
在S系中必 须同时测量
x1 v t x2 x1 = 2 1β 1β2
l动< l静
s
弟. a 弟 f e 0
s v
σ
.
哥 . 哥
x x
在s 中必须 同时测量
x1
x2
x +v t x = 1β2 l =x 2
x 2+v t x1 = 2 1β
2
l =l
1β
x 1+v t x2 x1 = 2 2 1β 1β 收缩只沿运 l 动 < l 静 动方向发生
三 、时间的延缓(时间膨胀 ) s 静系 s 动系
v
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x
x
σ
d
在s系d 处发生两个事件：
{
出生事件： 死亡事件：
d
，t d， t
1 2
Δ t = t2 t1 Δ t = t2 t1
在静系中测得的时间间隔（固有寿命） 在动系中测得的时间间隔（寿命）
t1 =
t1
ud c 2 t2 t1 t1 = 2 1β 1β
t
1
'
t
v x 2 c v c 2 2
（1）S系，不同时，不同地； S`系可能同时 （2）S系，同时，不同地， S`系一定不同时
（3）S系，同时，同地， S`系，一定同时
（4）S系，A先于B，S`系，A也一定先于B
二 、长度的收缩
s
弟. a 弟 f e 0
s
v
哥 . 哥 .
x1
x = x vt 1β2 x2 v t l =x 2 x 1 = 1β2
2
t2=
t2
ud c 2 1β
2
Δ t = t2
Δt Δt = 1β
2
Δt
Δ t
由相对静止的惯性系中测得同一地点两个事 件的时间间隔，称为固有时间. 由相对运动的惯性系中测得同一地点两个事件 的时间间隔。
Δ t >Δ t
s
弟. a 弟 f e 0
s
v
.
哥 . 哥
快 x
σ
慢
Δ t >Δ t
x
由相对运动的惯性系中测得的时间比相对静止 的惯性系中测得的时间要长些。即相对运动的 钟走得较慢。
（1879年3月14日 ~1955年4月18日 ） ，美籍德国
犹太裔，理论物理学家，相对论的创立者，现代物理
学奠基人。1921年获诺贝尔物理学奖，1999年被美国
《时代周刊》评选为“世纪伟人”。
主要成就：提出相对论及质能方程； 解释光电效应 推动量子力学的发展
爱因斯坦生平 狭义相对论被接受的过程
第0章 狭义相对论 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
实验设想 ∶
B
A 光信号 c +v c v .
车厢中点
v
以太海
以太参照系
依据伽利略速度变换式 ，从车厢中点发出的光信号 将先到达 B点 ，如果能测出光信号到过 A、 B两点的 时间差 ，则可以求出车厢相对于以太的绝对速度 。
二、迈克耳逊—莫雷实验（1887）
迈克耳逊—莫雷利用干涉仪，企图测出 地球相对于以太的运动速度。
相对论
狭义相对论（Special Relativity ）：
讨论的是惯性系之间的物理定律
爱因斯坦 相对论
1905年提出
广义相对论（General Relativity ）：
非惯性系之间（引力场中）的物理定律
（等效原理的假设下） 。 1915年提出
弱场
狭义
低速
牛顿
爱因斯坦（Albert Einstein）：
求 ∶ S 系中这两事件的空间间隔 x =？
解 ∶由洛伦兹变换
t
' t vx 2
c
t
'
t vx 2
c
1
x 0 t 6.0 s
'
v c
2 2
1
v c
2 2
t 4.0 s v 1
C
t 2
1 2
t
'
5 3
C
x
a' x a x
a' y a y
u' y u y
a =a
u'z uz
a' z a z
经典力学认为质量是不变的
F = ma
(s系)
F = m a' ( s 系 )
F
=F
此式表明：牛顿定律对于伽利略变换是不变的， 这就是力学相对性原理 。
三 、经典力学的时空观
1) 时间的绝对性
t t t t
2、时间 、空间密切相关 ，不互相独立 ，且都与运动 有关 。 3、洛伦兹变换中 ，光速是一切物体的极限速度 。 v > c 洛伦兹变换将失去意义。 4、洛伦兹变换是判断物理规律正确与否的一把尺子 。
2、速度变换式
dx v dt
u
' x
dx dt
'
'

dxvdt dt
1
2
t

vx c
2

x
逆变换
x vt 1
2
x vt
y y
z z
t
式中
vx t
c 2
1
2
t
1
2

vx c
2

,
v c
1
C为光速 。
讨论 ∶
1、当 v «c时 ， 0，洛伦兹变换回到伽利略变换 。
y
vt
s'
z'
P ( x, y , z , t ) v * ( x' , y ' , z ' , t ' )
x'
x'
o
o'
x
x
逆 变 换
x = x' + v t' y = y z = z t = t
正 变 换
x = x-vt y = y z = z t = t
在这里 t = t 是一个隐含的假定！
x x2 x1 600m ， t t 2 t1 8 10 s
7
为了使两事件对相对 K系沿 X正方向匀速运动 的 K′系来说是同时发生的 ，求 K ′系必需相对 于 K系以多大速度运动 ？并求该两事件的空 间间隔 x' =？ 解∶
t t 0