正比例函数说课稿

14．2 .1 正比例函数的图象与性质(2) 说课

一、教材分析

1、 地位与作用

本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。

2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。

3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。

【设计意图】

只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。

二、 教学目标

1、 知识与技能

认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

2、 过程与方法

让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。

3、 情感态度与价值观

培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。

三、 教法分析

采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。

四、 学法指导

充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

五、 教学过程设计

（一） 创设情境导入新课

当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y （单位：百个）来表示，那么y 与输入时间x （单位：分钟）的函数关系式是什么？

设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。

（二）层层深入探究新知

【 师生互动一】

师：画函数图象的步骤有哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x 与y=-2x 的图象。

（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）

生：画出函数y=2x 与y=-2x 的图象

师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？

（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）

两图象都是经过原点的 。

函数y=2x 的图象从左到右 ，经过第 象限；

函数y=-2x 的图象从左到右 ，经过第 象限。

教师追问：你是如何得出函数的增减性的？

鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x 的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A 、B 、C 、D 让学生依次说出A 、B 、C 、D 横纵坐标，横坐标x 的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数y 值随x 的增大而增大，同理得出函数y=-2x 的图象y 随x 的增大而减小。

师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=

21x 与y=-21x 图象的特点。 生：画出函数y=21x 与 y=-2

1x 的图象，对上题的猜想加以验证。 6、如何简单快速的画正比例函数图象？

7、正比例函数图象的倾斜度程度和k 值有怎样的关系？

【学生活动】

1、 画一画，在同一直角坐标系中 画出函数y=2x 与 y=-2x 的图象。

2、 观察与思考

两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空

（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）

教师追问：你是如何得出函数的增减性的？

鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数y=2x 的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A 、B 、C 、D 让学生依次说出A 、B 、C 、D 横纵坐标，横坐标x 的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数y 值随x 的增大而增大，同理得出函数y=-2x 的图象y 随x 的增大而减小。

3、 猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数 y=

21x 与 y=-2

1x 的图象的特点。 4、 验证：画出函数y=21x 与 y=-21x 的图象，对上题的猜想进行验证。 【设计意图】

学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。

教师继续问：如何快速画正比例函数图象？

学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k ）

5、 观察发现正比例函数图象与y 轴的偏离程度和k 值的关系。

教师在同一直角坐标系中投影出y=2x ，y=x ，y=31x ，y=-3x ，y=-x ，y=-3

1x 的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。

（二） 归纳反思，形成结论

教师提问：正比例函数的性质是什么？

学生归纳结论：

正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，

① 当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x 逐渐增大时，函数值y 也在逐渐增大。

② 当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x 逐渐增大时，函数值y 反而减小。

③ 当︱k ︱值越大时，图象的倾斜度越大

【设计意图】

让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。

（三） 巩固应用，拓展提高

1．正比例函数12

y x =-的图象经过第 象限，y 值随x 的增大而 ． 2、已知正比例函数y=(2a+1)x ，若y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围。

3、已知点A （-5，a ）,(-2,b)都在直线y=－5x 上，则a 与b 的大小关系是

4、下图中，是正比例函数图象的是（ ）

5、下图中，是函数y=kx （k ＜0）的图象的是（ ）

6、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象

（1）y= x

（2）y=－3x

【设计意图】 通过练习，及时巩固新知。

（四） 回顾反思，提升认识

谈谈你的感想与收获

学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。

在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及时弥补。

（五） 分层作业，巩固新知

作业：必做题 习题14、2，第4（1）、2、8题

选做题：燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为21厘米的蜡烛，燃烧6分钟后，蜡烛变短为3.6厘米，设蜡烛燃烧x 分钟后蜡烛的长度为y 厘米。

（1） 请写出y 与x 之间的函数关系式；

（2） 求自变量x 的取值范围；

（3） 此蜡烛可以燃烧多久？