2019 年北京市西城区初三期末数学答案

2 C

2019 年北京市西城区初三年级数学期末考试试卷答案

2019.1

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

B

A

B

C

D

B

A

C

二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）

9． 1

2 10． y = -x 2 + 2 （答案不唯一）

11．6

12．3

13． x 1 = -3 ， x 2 = 1

（1） A

B

（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧

15． A B = 2 AD

（1）7； （2）

三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分，第 23~26 题， 每

小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17． 4sin 30︒ - 2 cos 45︒ + tan 2 60︒

原式= 4 ⨯ 1 - ⨯ 2

+

2 2

= 2 -1 + 3 = 4

3 )

2

2

1

(

（1）∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB

∴∠B=∠DAC

∵∠D=∠EFB

∴△EFB∽△CDA （2）∵△EFB∽△CDA

∴ BE

=

BF

AC AD

∵AB=AC=20，AD=5，BF=4

∴BE=16

（1）由二次函数对称性可知，二次函数顶点为（-1，

-4）设二次函数解析式为y=a (x+1)2 - 4

将（1,0）带入解析式得：a=1

∴y =x2 + 2x - 3

（2）如图；

（3）-3

OC 2 - MC 2 （1）作 O M ⊥AC 于 M

∵OM ⊥AC ，AC = 4

∴AM =MC = 2 ∵OC =4

∴OM = = 2 （2）连接 OA

∵OM =MC ，∠OMC =90° ∴∠MOC =∠MCO =45° ∵OA =OC ∴∠OAM =45° ∴∠AOC =90° ∴∠B =45° ∵∠D +∠B =180°

∴∠D =135°

（1）将（10,0）带入 y = - 1

x 2 + 2 x + c 得： c = 5

∴高度为5

.

3 12 3 3

（2）将 y = 11 带入 y = - 1 x 2 + 2 x + 5 得： 11 = - 1 x 2 + 2 x + 5

12 12 3 3 12 12 3 3

整理得： x 2 - 8x - 9 = 0 解得： x 1 = 9, x 2 = -1 （舍去） ∴水平距离为 9m.

2

2

O

F

（1）∵四边形 A BCD 为矩形

∴OA =OB =OC =OD

∵四边形 OCED 为平行四边形 ∴四边形 OCED 为菱形 ∴CE ∥OD ，CE =OD ∵OD =OB

∴CE ∥OB ，CE =OB

∴四边形 OBCE 为平行四边形

（2）过 F 作 FM ⊥BC 于 M ，过 O 作 ON ⊥BC 于 N

∵FM ⊥BC ，ON ⊥BC

∴ON ∥FM A

D

∵AO =OC E

∴ON = 1

2 AB =1

B

N

M

C

∵OF =FC

∴FM = 1

2

ON = 1

2

∵∠AOB =60°，OA =OB ∴∠OAB =60°，∠ACB =30° 在 Rt △ABC 中： ∵AB =2，∠ACB =30°

∴BC = 2 在 Rt △CFM 中：

3

BM 2 + FM 2

B A

∵∠ACB =30°，FM = 1

2

∴CM =

3 2

∴BM =BC －CM =

∴BF = =

（1）将 A （－2，0）代入 y = -2x + m 得：m =－4．在 y = x 2 + 4x + 3 中，令 y =0 得： 0 = ( x + 3)( x + 1) 解得： x 1 = -3, x 2 = -1 ∵点 B 在点 A 的左侧 ∴B （－3,0） （2）①如图 F （0,1）

② y 1 = x 2 + 2 2x + 1或

y = x 2 - 2 2x + 1

（1）连接

O D ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠DBF ∵OB =OD ∴∠ABD =∠ODB ∴∠DBF =∠ODB ∵∠DBF +∠BDF =90° ∴∠ODB +∠BDF =90° ∴∠ODF =90°

3 3 2

1

∴FD 是O 的切线

（2）连接AD

∵AB 是直径

∴∠ADE=90°

∵BD 平分∠ABC

∴∠DBF=∠ABD

在Rt△ABD 中，BD=8

∵sin ∠ABD = sin ∠DBF =3

5

∴AD=6

∵∠DAC=∠DBC

3

∴sin∠DAC=sin∠DBC =

5

3

在Rt△ADE 中，AD=6，sin∠DAC =

5

9

∴DE=

2

（1）②x > 3 或x <1；③如图

y

-1 O13x

x 的范

x > 3 1

y 的符+ - +-