【人教版 数学 精品教案】6.1 平方根(第2课时)

6.1 平方根(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

用有理数估计带根号的无理数的大小，初步认识一些无限不循环小数，用计算器求算术平方根．

2．内容解析

通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．使用计算器进行复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．

二、教材解析

对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，因此学生容易把握这些算术平方根的大小．但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来讲是一个新问题．本课利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论．另外，本课还使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根．通过一个实际问题，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

1

(2)用计算器求一个非负数的算术平方根．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生了解用夹逼法求2的近似值的过程和方法，并初步认识无限不循环小数的特点；学生能够利用与被开方数最接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小．

达成目标(2)的标志：给出一个非负数，学生能够利用计算器算出它的算术平方根．

四、教学问题诊断分析

在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于象2这样的非完全平方数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来说是一个新问题．另外，通过分析2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，给出2是无限不循环小数的结论，对学生来说也比较困难．

基于以上分析，本课的教学难点：用夹逼法估计2的大小．

五、教学过程设计

1．解决上节课的问题

问题12有多大呢？

师生活动：学生思考，讨论并估计2大概有多大．由直观可知，2大于1而小于2．追问1 你是怎样判断出2大于1而小于2的？

学生回答：

因为12＝1，22＝4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．

追问2 你能不能得到2的更精确的范围呢？

因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，而1.96＜2＜2.25，

所以1.4＜2＜1.5；

因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.061 4，而1.988 1＜2＜2.016 4，所以1.41＜2＜

1

1.42；

因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，而1.999 396＜2＜2.002 225，

所以1.414＜2＜1.415；

……

师生活动：让学生继续用这种思路计算出更加精确的近似值．

教师展示：

2

教师讲解：事实上，2＝1.414 213 562 373…，它的小数位数无限，且小数部分不循环，这样的小数称为无限不循环小数，2是一个无限不循环小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循环小数．

追问3 你以前见过这种数吗？

学生回答：＝3.141 592 635 897…

【设计意图】通过用有理数估计2的大小，使学生初步体会2是无限不循环小数；同时这个过程也给出了用有理数估计带算术平方根符号的无理数的大小的一般方法．

1

2．用计算器求算术平方根

大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．例1 用计算器求下列各式的值：

(1)136

3；

依次按键 3 136

显示：56．

∴136

3＝56．

(2)2(精确到0.001)．

依次按键 2

显示：1.414 213 562．

1.414

．

教师讲解：计算器上显示2的值是1.414 213 562，它是有限位小数，这容易给我们一个错觉“2是有理数”，而当我们用平方运算来验证时，发现(1.414 213 562)2≠2，因此用计算器计算得到的1.414 213 562仅是2的近似值．

【设计意图】使学生学会使用计算器可以很方便的计算出任意一个正数的算术平方根(或算术平方根的近似值)．

问题2 你能解决章引言中提出的问题吗？

同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s)．v1，v2的

大小满足2

1

v＝gR，22v＝2gR，其中g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m．怎样求v1，v2呢？

追问1你能把v1，v2表示出来吗？

学生回答：根据算术平方根的定义及符号表示，可知v1＝gR，v2＝gR

2．追问2你能算出v1，v2吗？

，

，

1