数学试卷、答题纸及答案
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在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1= ，t2=－ （舍去）．
∴点P的坐标为（ ，6）。
（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。
(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－ 图象上的概率．
22、（7）某公司要把240吨白砂糖运往A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
14．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０的一根，则代数式2m2－6m+2值为_____．
15我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记 分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.
符合条件的点 ， ．
令 ，得 ．解之，得 ．
符合条件的点 ， ．
综上，符合题意的点有四个：
， ， ， ．
16如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E ，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
17、如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿 轴向右平移个单位.
18．如图，在锐角 中， ， 的平分线交 于点 分别是 和 上的动点，则 的最小值是___________．
三、解答题
19．(6分)计算(1)．计算：
20．(7分)先化简： ，并从0， ，2中选一个合适的数作为 的值代入求值．
21．(6分)如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
数学试题
(90分钟，100分)
请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！
一、选择题(每题3分，共36分)
1． 的倒数是
A.－5B. C. D. 5
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
（B）
4、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
即：W=10a+11300（0≤a≤8，a为整数）．
∵15a+10（10﹣a）≥115，
∴a≥3．
又∵W随a的增大而增大，
∴当a=3时，w最小．
当a=3时，W=10×3+11300=11330．
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．
23：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
23、（本题满分10分）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（1）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
．
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 ．
21. (1)图表略(4分) (2)
22解答：解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得
，
解得 ．
∴大车用8辆，小车用12辆．
∴大车用8辆，小车用12辆．
（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；调往B地的大车（8﹣a）辆，小车（a+2）辆，则
W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）．
（1）求点 的坐标；
（2）求过点 的抛物线的表达式；
（3）连接 ，在（2）中的抛物线上求出点 ，使得 ．
数 学 答 题纸
题号
一
二
三
总分
1－12
13－18
19
20
21
22
23
24
得 分
参考答案
1-12ADBADDCCCCBC
13. 14. 4
15.1416.2.5
173，5，7，918.4
19.
20.
A． 处B． 处C． 处D． 处
8．在“走进苏馨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是
金额(元)
20
30
35
50
100
学生数(人)
20
10
5
10
5
A．10元B．25元C．30元D．35元
9．已知 ， ，则代数式 的值为
A.9B.±3C.3D.
（3）点P的坐标为（ ，6）或（ ，6）。
24．（本题满分10分）
解：（1）过点 作 轴，垂足为点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，
则 ．
，
．
又 ，
．
．
．
．
．
（2）设过点 ， ， 的抛物线为 ．
解之，得
所求抛物线的表达式为 ．
（3）由题意，知 轴．
设抛物线上符合条件的点 到 的距离为 ，则 ．
．
点 的纵坐标只能是0，或4．令 ，得 ．解之，得 ，或 ．
10．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定
11.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：① ∥ ；② ；③ ；④ ∽ ；⑤ ．其中正确结论的个数是（ ）
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。
∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。
又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴ 。
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．
∴ 。∴ （0＜t＜11）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
（第12题）
12.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13.函数 的自变量x的取值范围是__________________.
A． B． C． D．
5．下列几何体的主视图与众不同的是（）
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
7.如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1= ，t2=－ （舍去）．
∴点P的坐标为（ ，6）。
（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。
(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－ 图象上的概率．
22、（7）某公司要把240吨白砂糖运往A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
14．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０的一根，则代数式2m2－6m+2值为_____．
15我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记 分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.
符合条件的点 ， ．
令 ，得 ．解之，得 ．
符合条件的点 ， ．
综上，符合题意的点有四个：
， ， ， ．
16如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E ，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
17、如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿 轴向右平移个单位.
18．如图，在锐角 中， ， 的平分线交 于点 分别是 和 上的动点，则 的最小值是___________．
三、解答题
19．(6分)计算(1)．计算：
20．(7分)先化简： ，并从0， ，2中选一个合适的数作为 的值代入求值．
21．(6分)如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
数学试题
(90分钟，100分)
请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！
一、选择题(每题3分，共36分)
1． 的倒数是
A.－5B. C. D. 5
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
（B）
4、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）
即：W=10a+11300（0≤a≤8，a为整数）．
∵15a+10（10﹣a）≥115，
∴a≥3．
又∵W随a的增大而增大，
∴当a=3时，w最小．
当a=3时，W=10×3+11300=11330．
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．
23：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
23、（本题满分10分）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（1）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
．
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 ．
21. (1)图表略(4分) (2)
22解答：解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得
，
解得 ．
∴大车用8辆，小车用12辆．
∴大车用8辆，小车用12辆．
（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；调往B地的大车（8﹣a）辆，小车（a+2）辆，则
W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）．
（1）求点 的坐标；
（2）求过点 的抛物线的表达式；
（3）连接 ，在（2）中的抛物线上求出点 ，使得 ．
数 学 答 题纸
题号
一
二
三
总分
1－12
13－18
19
20
21
22
23
24
得 分
参考答案
1-12ADBADDCCCCBC
13. 14. 4
15.1416.2.5
173，5，7，918.4
19.
20.
A． 处B． 处C． 处D． 处
8．在“走进苏馨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是
金额(元)
20
30
35
50
100
学生数(人)
20
10
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10
5
A．10元B．25元C．30元D．35元
9．已知 ， ，则代数式 的值为
A.9B.±3C.3D.
（3）点P的坐标为（ ，6）或（ ，6）。
24．（本题满分10分）
解：（1）过点 作 轴，垂足为点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，
则 ．
，
．
又 ，
．
．
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．
（2）设过点 ， ， 的抛物线为 ．
解之，得
所求抛物线的表达式为 ．
（3）由题意，知 轴．
设抛物线上符合条件的点 到 的距离为 ，则 ．
．
点 的纵坐标只能是0，或4．令 ，得 ．解之，得 ，或 ．
10．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定
11.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：① ∥ ；② ；③ ；④ ∽ ；⑤ ．其中正确结论的个数是（ ）
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。
∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。
又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴ 。
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．
∴ 。∴ （0＜t＜11）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
（第12题）
12.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13.函数 的自变量x的取值范围是__________________.
A． B． C． D．
5．下列几何体的主视图与众不同的是（）
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
7.如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）