浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(14)(无答案)
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 第一章 二次函数单元基础检测试题 (新版)浙教版
二次函数一、填空题（40分）1.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2 + 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2− 3 2.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，0） B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4.若A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 2＜y 1＜y 3C.y 3＜y 1＜y 2D.y 1＜y 3 5.由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大6.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞37.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值第6题 第7题 第8 题8．如图，一次函数y 1=kx+n （k≠0）与二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象相交于A （﹣1，5）、B29．如图为抛物线y=ax +bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0第9题第10题第14题第16题二、填空题（共30分）11抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________13、抛物线是二次函数2231y ax x a=-+-的图象，那么a的值是．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．把函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________ ．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E ，则= ____ ．三、简答题（共80分）17、（本题8分）二次函数2y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2025届数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若AB ＝8，则CD 的长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（ ）A．4B ．6C ．8D ．103、（4分）、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．B ．，，C ．D ．，，（为正整数）4、（4分）一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）A ．1,1.8B ．1.8,1C ．2,1D ．1,25、（4分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点，BE 平分∠ABO 交AO 于E 点，a b c ABC ∆222a c b =-3a =4b =5c =::3:4:5A B C ∠∠∠=5a k =12b k =13c k =kCF ⊥BE 于F 点，交BO 于G 点，连接EG 、OF ，下列四个结论：①CE=CB ；②OE ；③OF=CG ,其中正确的结论只有( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②6、（4分）如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜37、（4分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（ ）甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）123023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩4cmA ．B ．Ccm Dcm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．10、（4分）在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)11、（4分）关于 x 的方程 x 2+5x+m ＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．12、（4分）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数的图象上，则点C 的坐标为__．13、（4分）在，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作6(0)y x x =>015-2的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“ 6分m% ”，其中的m 值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．15、（8分）如图，已知平行四边形ABCD 延长BA 到点E ，延长DC 到点E ，使得AE ＝CF ，连结EF ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结BM ，DN ．（1）求证：AM ＝CN ；（2）连结DE ，若BE ＝DE ，则四边形BMDN 是什么特殊的四边形？并说明理由．16、（8分）如图，在四边形中，，顶点是原点，顶点在轴上，顶点的坐标为，,，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设点运动的时间为.求直线的函数解析式；当为何值时，四边形是矩形？17、（10分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数人数（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．18、（10分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；5390123481022261472022（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．20、（4分）平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.21、（4分）已知一次函数与反比例函数中，函数、与自变量x 的部分对应值分别如表1．表2所示：则关于x 的不等式的解集是__________。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册《1.3反比例函数》练习题(无答案) 人教新课标版
提问:1、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？应用举例巩固提高1如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？2、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？随堂练习1．（2005年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上册练习题 14(3)
1.4 二次函数的应用第3课时一、基础落实1.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是 .2.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .3. 已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k的值是4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .5.二次函数 y=ax2+c(a,c为已知常数），当x取值x1,x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 .二、巩固应用6.y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（）A. y= - (x-2 )2 -2B. y= - (x-2 )2 +6C. y = - (x+2 )2 -2D. y= - (x+2 )2 +67. 抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是244ac ba;④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．正确的命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知抛物线过A(-1, 0）和B (3, 0）两点，与y轴交于点C，且BC=32，则这条抛物线的解析式为（）A.y=-x2+2x+3B. y=x2-2x-3C. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-310. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )① a + b + c>0 ② a - b + c＜0 ③abc < 0 ④ b =2a ⑤b >0三、拓展提高11.根据下列不同条件，求二次函数的解析式：(l）二次函数的图象经过A (1, l)，B（-l, -11), C(2,4）三点； (2）已知当x=2时，y有最小值3,且经过点(l,5 ); (3）图象经过（-3,0),(l,0), (-l，4)三点．12.已知二次函数y=-2x2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和（1，6 ）两点？13.画出函数y=x2-2x-3图象，利用图象回答下列问题： (l)x取何值时，y随x的增大而减小？(2)当x取何值时， y=0， y>O, y<0?(3)若x1＞x2＞x3＞1 时，比较y l, y2, y3的大小14.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m) ，面积为S(m2）.(l）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；(2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．家长签名反馈留言：。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(9)(无答案)
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题（9）（无答案）1. 下列说法中不一定正确的是 （ ）A ．相似形大小可以相等B ．所有等边三角形相似C 、所有正方形均相似D 所有菱形均相似2．如图，△ABC ∽△ACD ，下列结论：①∠ACD =∠ABC ; ②AD AC =CD BC ; ③AD AB =CDBC ;④ ∠BDC =∠ACB ;⑤2AC AD AB =⋅，其中正确的个数是（ ）个. A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知点P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB =10cm ，则PQ 长为（ ）A. 1)B. 1)C. 2)D. 5(3-4. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）5. 如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）A ．35x + B ．45x -C ．72D ．21212525x x -6. 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC,CD 于点P,Q ．则CP:AC=( ) A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 3:47. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似8、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。
设BE=x ，DF=y ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．1+=x yB ．1-=x yC ．12+-=x x yD ．12--=x x yA ．B ．C ．D ．ABABCD EPO R ABCD PQBDEP9、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的 延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2 10、如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD =27，且BD =5，则DE 等于( ) A.22 B.24 C.35 D.2511. 如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP12．如图,矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,动点P 从B 点出发沿着BC 向C 移动,速度为每秒2个 单位，动点Q 从点C 出发沿CD 向D 出发，速度为每秒1个单位，出发 秒后由 C P 、Q 三点组成的三角形与△ABC 相似。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(13)(无答案)
1、如图,在5×5的正方形方格中,△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC 相似的△DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF 的最大面积是 （A ）5 （B ）10 （C ）25（D ）52.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）. 3.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变 4．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．当6=•OA BC 时，k ＝ ．5、如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）. 6．如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，P D⊥y 轴于点D ．则四边形ABCD 面积的最小值，为（ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．267、如图：把△ ABC 沿AB 边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是其余空白面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（ ）A ．2- 1 B.22 C ．212- D.12AB Cy x OD8、将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后,两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm 2(结果精确到0.1，73.13≈).9．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AB AC ==，E ，F 是BC 的三等分点， 过点C ，E ，F 分别作AB 的垂线，垂足分别为D ，G ，H ，连结AE ，AF ，分别交CD ，EG 于M ，N ，记CME ∆的面积为1S ，ENF ∆的面积为2S ，FHB ∆的面积为3S ，则123111S S S ++的值是 . 10、如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．11、Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA ＝34；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有（ ）A ．1个 B ．2个C ．3个 D4个12、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m13．如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形,,a b c …的个数是( ) A. 6 B. 7 C. 8D. 9图2图1A (M )E DC BEDCBA (M )图3 AB CD αA1l 3l 2l4lFEC BAB'C'14、.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.15．如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点D ，交AB 于点F ，弦AE ⊥CD 于点H ，连接CE 、OH ． （1）求证：△ACE ∽△CFB ； （2）若AC ＝6，BC ＝4，求OH 的长．17．RT △ABC 中，∠ACB=900,AC=8，BC=6，D 是AB 中点，E 为CB 上动点（不与C 重合）⊙O 是过C 、D 、E 三点的圆.(1)当E 、B 重合时，在图1中作出⊙O.(2)当点E 在CB 上运动时,求证∠DFE=∠B ，并求出EF 的最小值. (3)在整个过程中求CF 的取值范围.D CBAD CBAOFED BAF H EDO C18．如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈， tan76 4.01°≈）19. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线32+-=x ax y （0≠a ）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2-=x .⑴求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵若点P(0,t)是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t·S，当0＜t ＜4时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt△AOC 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．北 东CDB E A60° 76°。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(8)(无答案)
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题（8）（无答案）1、二次函数的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）A ．3- B ．3 C ．6- D ．92．如图，两个反比例函数1y x=和2y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A 、3 B 、4 C 、92D 、5 3. 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =－x +6于A 、B 两点，若反比例函数xky =(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A 、2≤k ≤9 B 、2≤k ≤8 C 、2≤k ≤5 D 、5≤k ≤8 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10cm ，CD ＝8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为( )A ．12cm B ．10cm C ． 8cm D ．6cm5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB ＝8，则弓形的高CD 为( )A ．2B ．25 C ．3 D ．3166、.二次函数y =ax 2+bx +1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t =a +b +1，则t 值的变化范围是（ ）A 、0＜t ＜1B 、0＜t ＜2C 、1＜t ＜2D 、﹣1＜t ＜17、 下列命题错误的是（ ）A ．平分弧的直径平分这条弧所对的弦 BABCDEFOPC ．垂直于弦的直径平分这条弦D ．弦的中垂线经经过圆心8、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五 条信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a-b+c ＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b ＞0， 你认为其中 正确信息的个数有（ ）A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个9．点E 为正方形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF 、EF ．设AF ＝x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） 10．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， P 是BD 上一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E 、F . 设BP =x ，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x）11．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点BC ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数．②1a=． ③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④12．如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4， y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 12-或 2. ABCDF Ex Cx AxDx BO其中正确的是（ ）A. ①② B .①④ C.②③ D.③④ 二. 认真填一填（ 每小题5分，共30分）13、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是 14．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-，，则m =．14（2）把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为_______ 15、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2+c （a <0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 .16、如图，已知动点A 在函数4(0)y x x=>的图象上， AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC 。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题14
（2）若 BAC=30， ABC中BC边上的高为2+ ，求 ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
由（Ⅰ）得OP⊥AP．
由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．
所以∠OAM+∠APM=90°．
1、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使 。求证：
1、证明∵ 、 、 、 四点共圆，∴ ，由已知 ，
∴ ，而 是△ 的一个外角，
延长AH交BC于P， 则AP⊥BC．
∴AP·BC=AC·BD，AP=24．
连DF，则DF⊥AB，
∵AE=DE，DF⊥AB．AF= AE=9．
∵D、E、F、G共圆，∠AFG=∠ADE=∠ABC，AFG∽ABC，
∴ = ，AK= = ．
1. 已知⊙ 与 的边 分别相切于 和 ，与 外接圆相切于 ， 是 的中点（如图）．求证： ．
由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，
所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF.
22、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
解：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
2025届浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学数学九上开学经典模拟试题【含答案】
2025届浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学数学九上开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 在反比例函数k y x =的图象上，AB x 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为()A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣92、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，点分别是的中点．若，则的周长为（）A ．6B ．C ．D ．4、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限6、（4分）点（）在函数y =2x -1的图象上．A ．（1，3）B ．（−2.5，4）C ．（−1，0）D ．（3，5）7、（4分）如图,ABC 中,,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为()A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒8、（4分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）定义运算“＊”为：a ＊b a bb a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______.10、（4分）如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____11、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.12、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________13、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（题文）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB于E.求证：四边形AECD 是菱形.15、（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8、S 乙2＝0.4、s 丙2＝0.81）16、（8分）如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.17、（10分）如图，直线y ＝kx ＋6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（－8，0），点A 的坐标为（－6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA 的面积为27时，求点P 的坐标．18、（10分）(1)求不等式5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩组的整数解．(2)解方程组：33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 和直线y ＝－3x 平行，且过点（0，－3），则此直线与x 轴的交点坐标为________.20、（4分）若a 32122--+a a a ＝_____．21、（4分）已知3y =，则x y 的值为__________．22、（4分）在平面直角坐标系中，点P (1，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是________；23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 至F ，使CF ＝BC ，若EF ＝13，则线段AB 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？25、（10分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ，EG 、FG 交于点G ．求证：EG ⊥FG ．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠BEF +∠DFE =180°（______），∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE （已知），∴______，______（______），∴∠GEF +∠GFE =12（∠BEF +∠DFE ）（______），∴∠GEF +∠GFE =12×180°=90°（______），在△EGF 中，∠GEF +∠GFE +∠G =180°（______），∴∠G =180°-90°=90°（等式性质），∴EG ⊥FG （______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．26、（12分）已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，过点B作BE x⊥轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB x轴，∴AF y⊥轴，∴四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF OC=，BF OE=，∴AB CE=，∵点A在函数2yx=-的图象上，∴2AFOCS=矩形，同理可得OEBFS k=矩形，∵//AB OC，∴12OC CDBA AD==，∴2AB OC=，∴2CE OC =，∴36OEBF AFOC S S ==矩形矩形，即6k =-.故选：B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．2、D 【解析】根据一次函数的图象得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k 的大小.3、A 【解析】由矩形的性质和勾股定理得出AC ，再证明EF 是△OAD 的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA ，即可求出△OEF 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∵点E 、F 分别是DO 、AO 的中点，∴EF 是△OAD 的中位线，OE=OF=OA=2，∴EF=AD=2，∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=1．故选：A ．本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、D 【解析】在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【详解】解：显然A 、B 、C 中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D 中存在x 的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；故选：D ．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．5、D 【解析】∵k ＋b=－5，kb=6，∴kb 是一元二次方程2x 5x 60++=的两个根．解得，x 2=-或x 3=-．∴k ＜1，b ＜1．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限．故选D ．6、D【解析】将各点坐标代入函数y ＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【详解】解：A ．当1x =时，2113y =-=≠，故(1,3)不在函数21y x =-的图象上．B ．当 2.5x =-时，5164y =--=-≠，故(2.5,4)-不在函数21y x =-的图象上．C ．当1x =-时，2130y =--=-≠，故(1,0)-不在函数21y x =-的图象上．D ．当3x =时，615y =-=，故(3,5)在函数21y x =-的图象上．故选：D ．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．7、B 【解析】设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE 中，由三角形内角和定理可得x+x+9°+x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B ．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE 表示出∠DAE 和∠DEA 是解题的关键．8、C 【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x 的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、—2【解析】试题分析：根据定义运算“＊”：a ＊b a b b a +=-，即可得方程3135m m +=--，在解方程即可得到结果.解：由题意得3135m m +=--，解得2m =-.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10、）1．【解析】首先求出AC 、AE 、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC 2=12+12，；同理可求：AE=）2，HE=）3…，∴第n 个正方形的边长a n =（）n-1，∴第2016）1，）1．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．11、8【解析】设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：1112222 111122mx x m axm m a+⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⨯⨯⎪+⎩＝＝解得：x=8，即这批学生有8人本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a和a建立方程是关键，运用整体思想是难点．12、矩形是对角线相等的平行四边形【解析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级上册练习题 14(1)
1.4二次函数的应用 第一课一、 基础落实1．函数y =2245x x ++的最大值是______．2．小明参加学校运动会的跳高比赛，函数h =3．15t －4．5t 2(t 单位：秒；h 单位：米)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A ．0．25秒B ．0．3秒C ．0．35秒D ．0．7秒3．如图，某涵洞呈抛物线形，现测得水面宽AB =1.6米时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4米，在图中的直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式为______．4．如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为（ ）5.如图所示，是一个长8m 、宽6m 的矩形小花园，根据需要将它的长缩短xm 、宽增加xm ，要想使修改后的小花园面积达到最大，则x 应为( )A ．1mB ．1．5mC ．2mD ．2．5m6．炮弹从炮口射出后飞行的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系式为h =v 0tsinα－5t 2，其中v 是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v 0=300米/秒，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______米，该炮弹在空中飞行了____秒落到地面上．7．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最大值是cm 2．8.一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为__ ____，小孩将球抛出了约_____米(精确到0．1 m )．二、 巩固应用5．国家推行 “节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x (套)与每套的售价y 1(万元)之间满足关系式y 1=170－2x ，月产量x (套)与生产总成本y 2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y 2与x 之间的函数关系式；(2)求月产量x 的范围；(3)当月产量x (套)为多少时，这种设备的利润W (万元)最大？最大利润是多少？7．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？8．如图所示，一位运动员在距篮圈4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？。
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥中学度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试题(十月_第一二章)
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥中学2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试题（十月第一二章}考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.不透明的口袋中有2个白球和1个红球，球除颜色外其它都相同．摸球试验规定：摸出一个球后，要放回袋中，再进行下一次试验．小明摸了两次，均摸出了白球，则他第三次摸球的结果是（）A.一定是红球B.一定是白球C.红球的可能性较大D.白球的可能性较大2.已知某种礼炮的升空高度ℎ(ℎ)与飞行时间ℎ(ℎ)的关系式是ℎ=−52ℎ2+20ℎ+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A.3ℎB.4ℎC.5ℎD.6ℎ3.二次函数ℎ=(ℎ−1)2−2图象的对称轴是（）A.直线ℎ=1B.直线ℎ=−1C.直线ℎ=2D.直线ℎ=−24.已知二次函数ℎ=ℎℎ2+ℎℎ+ℎ的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）①ℎ+ℎ+ℎ>0①ℎ−ℎ+ℎ>0①ℎℎℎ<0①ℎ+2ℎ=0①△> 0．A.5个B.4个C.3个D.2个5.一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球的概率为15，则袋中黄球的个数是（）A.2B.5C.8D.106.某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A.4B.8C.12D.167.已知二次函数ℎ=ℎ2−2ℎℎ+ℎ−1的图象经过原点，与ℎ轴的另一个交点为ℎ，抛物线的顶点为ℎ，则△ℎℎℎ的面积为（）A.32B.2C.1D.12第1页/共8页8.函数ℎ=−ℎ2−2ℎ+3的图象由ℎ=−ℎ2怎样平移得到（）A.向右1个单位，向上4个单位B.向左1个单位，向下4个单位C.向左1个单位，向上4个单位D.向右1个单位，向下4个单位9.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A.公平的B.不公平的C.先摸者赢的可能性大D.后摸者赢的可能性大10.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五个图形中，随机抽取一个，抽到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A.15B.25C.35D.45二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知抛物线ℎ=ℎ2+2ℎ−1的对称轴为ℎ，如果点ℎ(−3, 0)与点ℎ关于这条对称轴ℎ对称，那么点ℎ的坐标是________．12.已知函数ℎ=(ℎ−1)ℎℎ2+1+3ℎ，当ℎ=________时，它是二次函数．13.已知二次函数ℎ=ℎ2+2ℎ+ℎ(0≤ℎ≤1)的最大值是3，那么ℎ的值为________．14.已知二次函数ℎ=ℎℎ2+ℎℎ+ℎ(ℎ≠0)的图象如图所示，下列结论：①ℎℎℎ>0①2ℎ+ℎ<0①4ℎ−2ℎ+ℎ<0①ℎ+ℎ+ℎ> 0，其中正确结论为________．（填序号）15.已知二次函数，当ℎ=0时，ℎ=−3；当ℎ=1时，它有最大值−1，则其函数关系式为________．16.已知二次函数ℎ=ℎℎ2+ℎℎ+ℎ(ℎ≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①ℎℎℎ>0；①ℎ<ℎ+ℎ；①4ℎ+2ℎ+ℎ>0；①ℎ2−4ℎℎ>0；其中正确的结论有________．（填序号）17.如图，ℎ是抛物线ℎ=ℎ2+ℎ+2在第一象限上的点，过点ℎ分别向ℎ轴和ℎ轴引垂线，垂足分别为ℎ，ℎ，则四边形ℎℎℎℎ周长的最大值为________．18.某一抛物线开口向下，且与ℎ轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为________（只写一个），此类函数都有________值（填“最大”“最小”）．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线ℎ=ℎℎ2−4ℎℎ(ℎ>0)与ℎ轴正半轴交于点ℎ，这条抛物线的对称轴与ℎ轴交于点ℎ，以ℎℎ为边作菱形ℎℎℎℎ，若菱形ℎℎℎℎ的顶点ℎ、ℎ在这条抛物线上，则菱形ℎℎℎℎ的面积为________．20.抛物线ℎ=−(ℎ+1)2−2与抛物线________关于ℎ轴成轴对称；抛物线ℎ=−(ℎ+1)2−2与抛物线________关于ℎ轴成轴对称．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22.如图，已知抛物线ℎ1=ℎℎ2+ℎ和直线ℎ2=2ℎ+2都经过ℎ轴、ℎ轴上的点ℎ和ℎ(1)求抛物线的解析式；(2)ℎ取何值ℎ1>ℎ2；(3)当ℎ任取一值时，ℎ对应的函数值分别为ℎ1、ℎ2若ℎ1≠ℎ2，取ℎ1、ℎ2中的最小值记为ℎ；若ℎ1=ℎ2，记ℎ=ℎ1=ℎ2．例如：当ℎ=1时，ℎ1=0，ℎ2=4，ℎ1<ℎ2，此时ℎ=0．若ℎ=1，求对应的ℎ的值．23.一个不诱明的集中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率．24.如图，抛物线ℎ=ℎ2+ℎℎ+ℎ与ℎ轴交于ℎ(−1, 0)，ℎ(3, 0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点ℎ，且点ℎ在ℎ轴上方．若ℎ△ℎℎℎ=第3页/共8页8，请求出此时ℎ点的坐标．25.在一个暗箱里放有ℎ个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．(1)试求出ℎ的值；(2)从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；①该球是白球；①该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．26.如图①、图①、图①，在平面直角坐标系中，抛物线ℎ=ℎ(ℎ−1)2+2−ℎ与抛物线ℎ=(ℎ−2)(ℎ−1)2+ℎ分别与ℎ轴交于点ℎ、ℎ，与对称轴ℎ=1交于点ℎ、ℎ．作点ℎ关于直线ℎ=1的对称点ℎ′，连接ℎℎ′，以ℎℎ、ℎℎ′为边作矩形ℎℎℎℎ′．设△ℎℎℎ与矩形ℎℎℎℎ′重叠部分图形的面积为ℎ．(1)用含ℎ的代数式表示线段ℎℎ的长．(2)求ℎℎ=2ℎℎ′时的ℎ值．(3)当△ℎℎℎ与矩形ℎℎℎℎ′重叠部分图形为三角形时，求ℎ与ℎ的函数关系式．(4)作点ℎ关于直线ℎℎ′的对称点ℎ′，连接ℎℎ、ℎ′ℎ、ℎ′ℎ′、ℎℎ′，得到四边形ℎℎℎ′ℎ′．直接写出四边形ℎℎℎ′ℎ′与矩形ℎℎℎℎ′同时是正方形时的ℎ值．答案1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.C11.(1, 0)12.−113.014.①①①15.ℎ=−2ℎ2+4ℎ−316.①①17.618.ℎ=−ℎ2+ℎ−1最大19.2√320.ℎ=(ℎ+1)2+2ℎ=−(ℎ−1)2−221.解：(1)设每千克水果涨了ℎ元，(10+ℎ)(500−20ℎ)=6080，解得：ℎ1=6，ℎ2=9．因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．(2)设总利润为ℎ，则：ℎ=(10+ℎ)(500−20ℎ)=−20ℎ2+300ℎ+5000=−20(ℎ−152)2+ 6125，即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．22.解：(1)令ℎ=0，则2ℎ+2=0，解得ℎ=−1，所以，ℎ(−1, 0)，令ℎ=0，则ℎ=2，所以，ℎ(0, 2)，将点ℎ、ℎ的坐标代入抛物线得，{ℎ+ℎ=0ℎ=2，解得{ℎ=−2ℎ=2，所以，ℎ1=−2ℎ2+2；(2)由图可知，−2<ℎ<0时，ℎ1>ℎ2；(3)若−2ℎ2+2=1，则ℎ=±√22，若2ℎ+2=1，则ℎ=−12，①−2<ℎ<0时，ℎ1>ℎ2，①ℎ=−√22不符合题意，第5页/共8页①ℎ=1，对应的ℎ的值为√22或−12．23.解：(1)①一个不诱明的集中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，从袋中摸出一个球是红球的概率是310． ①袋中红球的个数为：100×310=30（个）；(2)设白球有ℎ个，则黄球有(2ℎ−5)个，根据题意得：ℎ+2ℎ−5=100−30， 解得：ℎ=25，①从袋中摸出一个球是白球的概率为：25100=14．24.解：(1)①抛物线ℎ=ℎ2+ℎℎ+ℎ与ℎ轴交于ℎ(−1, 0)，ℎ(3, 0)两点，①方程ℎ2+ℎℎ+ℎ=0的两根为ℎ=−1或ℎ=3， ①−1+3=−ℎ， −1×3=ℎ， ①ℎ=−2，ℎ=−3，①二次函数解析式是ℎ=ℎ2−2ℎ−3．(2)①ℎ=−ℎ2−2ℎ−3=(ℎ−1)2−4，①抛物线的对称轴直线ℎ=1，顶点坐标(1, −4)．(3)设ℎ的纵坐标为|ℎℎ|， ①ℎ△ℎℎℎ=8， ①12ℎℎ⋅|ℎℎ|=8，①ℎℎ=3+1=4， ①|ℎℎ|=4， ①ℎℎ=±4，①点ℎ在ℎ轴上方，①ℎℎ=4，把ℎℎ=4代入解析式得，4=ℎ2−2ℎ−3， 解得，ℎ=1±2√2，①点ℎ在该抛物线上滑动到(1+2√2, 4)或(1−2√2, 4)．25.解：(1)ℎ=4÷20%=20；(2)在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率=1020=50%；该球是蓝球的概率=620=30%，第7页/共8页所以可能性从小到大排序为：①①①． 26.解：(1)由题意ℎ(1, 2−ℎ)，ℎ(1, ℎ)，①ℎℎ=|2−ℎ−ℎ|=|2−2ℎ|={2−2ℎ(ℎ≤1)2ℎ−1(ℎ>1)．(2)由题意ℎ(0, 2)，ℎ(0, 2ℎ−2)，①当点ℎ在点ℎ上方时，ℎℎ=4−2ℎ，ℎℎ′=2， ①4−2ℎ=4，①ℎ=0（不合题意舍弃），①当点ℎ在点ℎ下方时，ℎℎ=2ℎ−4，ℎℎ′=2， ①2ℎ−4=4， ①ℎ=4，①ℎℎ=2ℎℎ′时的ℎ值为4．(3)①如图1中，当ℎ<0时，重叠部分是△ℎℎℎ，ℎ=12⋅ℎℎ⋅ℎℎ=12⋅(2−ℎ)=1−12ℎ．①如图2中，当0<ℎ<1时，重叠部分是△ℎℎℎ，ℎ=12⋅ℎℎ⋅ℎℎ=12(2−2ℎ)=1−ℎ．①如图3中，当点ℎ在线段ℎℎ上时，2ℎ−2=2−ℎ，解得ℎ=43，①当1<ℎ≤43时，重叠部分是△ℎℎℎ，ℎ=12⋅ℎℎ⋅ℎℎ=12(2ℎ−2)=ℎ−1．①如图4中，当ℎ>2时，重叠部分是△ℎℎℎ，ℎ=12⋅ℎℎ⋅ℎℎ=12(ℎ−2)=12ℎ−1．(4)①如图5中，当点ℎ与原点重合时，2ℎ−2=0，即ℎ=1时，满足条件．①如图6中，当ℎℎ=2，即2ℎ−2=4，解得ℎ=3时，满足条件．综上所述，四边形ℎℎℎ′ℎ′与矩形ℎℎℎℎ′同时是正方形时的ℎ值为1或3．。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 第一章 二次函数单元基础检测试题 (新版)浙教版
二次函数一、填空题（40分）1.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2 + 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2− 3 2.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，0） B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4.若A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 2＜y 1＜y 3C.y 3＜y 1＜y 2D.y 1＜y 3 5.由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大6.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞37.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值第6题 第7题 第8 题8．如图，一次函数y 1=kx+n （k≠0）与二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象相交于A （﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n≥ax 2+bx+c 的解集为（ ） A ． ﹣1≤x≤9 B ． ﹣1≤x＜9 C ． ﹣1＜x≤9 D ． x≤﹣1或x≥99．如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ） A ． a+b=﹣1 B ． a ﹣b=﹣1 C ． b ＜2a D ．ac ＜0 10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4第9题第10题第14题第16题二、填空题（共30分）11抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________13、抛物线是二次函数2231y ax x a=-+-的图象，那么a的值是．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．把函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________ ．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ____ ．三、简答题（共80分）17、（本题8分）二次函数2y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(4)(无答案)
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题（4）（无答案）1、如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A.50° B.80° C.90° D. 100°2、如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ） A ．6.5米 B ．9米 C ．13米 D ．15米3、如图,△ABC 内接于圆O ,∠A =50°,∠ABC =60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）BA.70°B.110°C.90°D.120°4、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°5、如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ ） A 、 60°． B 、90°． C 、120°． D 、150°．7、如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠= ，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°8、如图，在O 中，AOB ∠的度数为m C ，是 ACB 上一点，D E ，是AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则D E ∠+∠的度数为（ ） A ．mB ．1802m -C ．902m +D ．2m 9、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、810、如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(7)(无答案)
浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题（7）（无答案）1．若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2=-+的两根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ） A 、3a < B 、3a > C 、3a -< D 、3a ->2．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 23、已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2，3<x 2<4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（ ）A . y 1 >y 2B . y 1 < y 2C . y 1 ≥y 2D . y 1 ≤y 24、若是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 25、二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是（ ）A . ①②B .②③C . ③④D .①④6、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
E
F D
C
H
A
O
1、如图，点P是双曲线
4
(0)
y x
x
=>上一个动点，点Q为线段OP的中点，则⊙O的面积不可能是（）（A）4π．（B）3π．（C）2π．（D）π．
2．如右图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置.若OB=5，tan∠BOC=
1
2
，
则点A′的坐标为_________.
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直
角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan EFO
∠的值为．
4、如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为。
5、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于。
6、如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC
分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_ ．
7．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF ＝3∶2，则 sinB=_______．
8、如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A B C
→→的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），2
y PC
=,则y关于x的函数的图像大致为（）
C B
A
O
y
x
A'
A G
B
H
C
F D
E
9
．如图，已知梯形
ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x
= 交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（
）
A ． 等于2
B ．等于
34
C ．等于
245
D ．无法确定
10、以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a ，如图．如果两个扇形的圆弧部分（AB 和CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ．
11、如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与 AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是____________
12. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD=2，设AD=x ，CF=y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．
13．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A′G 的长是 14、已知抛物线2
114
y x =
+，平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，顶点C 在X 轴负半轴，边AB 交Y 轴于点D ，连接CD 交该抛物线于点E ，若射线BE 经过坐标原点O ，则此时点A 的坐标为
15、如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上．它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1cm 的⊙A 1，与半径为BB 1的⊙B 相切．则点A 平移到点A 1，所用的时间为 s ．
O
A
B
C
D
x
y
E
O
D
A
B
C 15．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC A
D ∠==°，． （1）求CA
E ∠的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．
16、如图，已知四边形ABCD 内接于
O ，对角线,BD AC 相交于点E .
（1）请写出图中的两对相似三角形： ____∆∽____∆， ____∆∽____∆； （2）若6,2,5,EB EC CD AB ===求的长 （3）若O 的半径为22,4,BC BDC =∠求的度数。
17、如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB,M 是劣弧AB ⌒上一点，过点M 作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点，MD 与OA 交于点N 。
（1）求证：PM=PN ； （2）若BD=4,PA=3
2
AO,过B 点作BC ∥MP 交⊙O 于C 点， 求BC 的长．
18．已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，
DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．
（1）求证：AP=PF
（2）若⊙O 的半径为5，AF ＝ 2
15
，求tan ∠ABF 的值．
C
60°
38°
B
D
E
23° A
F
• A
B C
D
E O
F
P
19、△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt ∠，AC=BC=2，
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙
两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
(2)图1中乙种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1s ；按照乙种剪法，在余下的△AQM 和△BPN 中，分别照图乙的方法剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2s (如图2)，则_______s 2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为3
s ，则
3
s =_______，继续操作下去……，则第n 次剪取时， s n =__________。
20．如图，已知抛物线y = ax 2
+ bx +c 过点C （0，-3），与x 轴交于A 、B 两点，经过A 、B 、
C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为
5
．设⊙M 与y
轴交于D ，抛物线的顶点为E ．（1）求m 的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求α－β的余弦值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
乙
甲。