光学信息技术第三章习题
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第三章习题解答
3.1参看图3.5,在推导相干成像系统点扩散函数( 3.35 )式时,对于积分号前的相位因子
相对于它在原点之值正好改变n 弧度?
设光瞳函数是一个半径为 a 的圆,那么在物平面上相应 h 的第一个零点的半径是
多少?
时可以弃去相位因子
由于原点的相位为零,于是与原点位相位差为 的条件是
式中r
x 2 y 2,而
试问
exp j#(x ; y o )
2d o
2 2 x y i
M 2
(1) 物平面上半径多大时,相位因子
exp
j£(x 0 y 0)
d o
(2) (3) 由这些结果,设观察是在透镜光轴附近进行,那么
a ,入和d o 之间存在什么关系
exp
k 2 2
(x 。
y 。)
2d o (2) y 2)
賦 2d o
,r o ... d o
根据(3.1.5 ) 式,相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图
样,其中心位于理想像点
(%, %)
h(x °,y °;x, y)
1 2
d °d i
2
P (x,y)exp jp (xi %)2 (yi %)2]dxdy r circ 一
a
J_aJ,2 a ) 2
d o d i
(3)根据线性系统理论,像面上原点处的场分布,必须是物面上所有点在像面上的点 扩散函数对于原点的贡献 h(x ),y 0;0,0) o 按照上面的分析,如果略去 h 第一个零点以
外的影响,即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献, 那么这个贡献仅仅来自于物平面原点
附近r 。
0.61 d 。/ a 范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子
2
exp[jkr ° /2d °]变化不大,就可认为(3.1.3 )式的近似成立,而将它弃去,假设小区
域内相位变化不大于几分之一弧度(例如
/16 )就满足以上要求,则 kr ;/2d 0
16
2 r °
d °/16,也即
a 2.44. d 0
(4)
例如 600nm , d ° 600nm ,则光瞳半径a 1.46mm ,显然这一条件是极易满足 的。
3.2 一个余弦型振幅光栅,复振幅透过率为
放在图3.5所示的成像系统的物面上,用单色平面波倾斜照明,平面波的传播方向在 X 0Z 平
面内,与z 轴夹角为Bo 透镜焦距为 f ,孔径为D O
(1) 求物体透射光场的频谱;
(2) 使像平面出现条纹的最大B 角等于多少?求此时像面强度分布;
(3) 若B 采用上述极大值, 使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少?与B =0时的截 止频率比较,结论如何?
(% y o )2
(d i
在点扩散函数的第一个零点处,
J ,(2 a ) 0 ,此时应有2 a 3.83,即
0.61
(2)
将(2)式代入(1 )式,并注意观察点在原点
(
X i y 0)
,于是得
r o
0.61 d o
a
(3)
t(X 0,y °)
cos 2 f °X 0
2
解:(1)斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为
Aexp (jkx 0sin ),为确定起见设
0,则物平面上的透射光场为
U o (x o , y o ) Aexp( jkx o sin )t(x °, y °)
A
2 exp j2
sin X o
1
2exp j2
sin 1
sin
x o (f o
) 2exp j2 X o (f o
)
其频谱为
A(, )F
U
o (x o ,y o )
A sin
1 sin
1 sin
f
o
f
o
2
2
2
由此可见,相对于垂直入射照明,物频谱沿
轴整体平移了 sin /距离。
(2)欲使像面有强度变化,至少要有两个频谱分量通过系统,系统的截止频率
sin
D D ‘ sin
D
f o
4 f
4 f
4 f
由此得
D D
f o
sin
(1)
4f
4f
角的最大值为
D
max
arcsin
4f
(2)
,于是要求
此时像面上的复振幅分布和强度分布为
D/4
5(x, yJ
Aexp j2 x-D-
2 4 f [1 1 ?exp( j2 x
f 。)]
l i (x, y) A 2 5
cos2 f o x
一倍,也就提高了系统的极限分辨率,但系统的通带宽度不变。
3.3光学传递函数在f x = f y =0处都等于1,这是为什么?光学传递函数的值可能大于 1
吗?如果光学系统真的实现了点物成点像,这时的光学传递函数怎样?
(1)在(3.4.5 )式中,令
h(s) Ms)
hXx’yJdxdy i
为归一化强度点扩散函数,因此(
3.4.5 )式可写成
H (,)
h(X j ,yJexp[ j2 ( x ,
w )]dxdy
而
H (0,0) 1
h(X i ,yJdNdy j
即不考虑系统光能损失时,认定物面上单位强度点源的总光通量将全部弥漫在像面上, 这便是归一化点扩散函数的意义
(2) 不能大于1
(3) 对于理想成像,归一化点扩散函数是
函数,其频谱为常数 1,即系统对任何频
D 0
4f
D 4f
Omax
0时,系统的截止频率为
D/4
f ,因此光栅的最大频率
Omax
(4)
比较(3)和(4)式可知,当采用
max 倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了