小升初数学培优讲义全46讲—第12讲比的应用(二)

第12讲比的应用（2）

考点解读

1、考察范围：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化，结合转化单位“1”。

2、考察重点：比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化。

3、命题趋势：运用比的性质解决实际的一些问题，是小升初考试的常考题。

知识梳理

1、结合单位“1”来解决比的应用题，注意两者之间的区别于联系。

2、抓住不变量解题。

典例剖析

【例1】甲、乙两个书架上书的数量之比是3：2，如果从甲书架上10本书放入乙书架后，甲、乙两个书架上书的数量之比变为8：7，那么两个书架上共有多少本书？

【变式练习】

1、甲、乙两名同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得20分，乙多得20分，则他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？

2、某年级原有男生和女生人数之比是3：5，后来与某校合作，送走

60名女生并从该校调

来60名男生进行学习交流，

这时男生人数是女生人数的

11

9

，则该年级原来一共有多少人？【例2】图书馆里有一些学生在看书，男生与女生的人数之比是4：3，后来又来了6名女

生看书，这时男生与女生人数之比变成了

8：9，请问原来一共有多少名学生在看书？

【变式练习】

1、航模兴趣小组原来男生与女生的人数之比是4：3，后来又增加了

2名男生，这时男生人

数正好是现在全组人数的

5

3。原来航模小组有多少人？

2、教室里女生占总人数的9

4

，后来又进来2名女生，使得女生所占比例上升为

19

9

，现在教室里有多少人？

【例3】高中生人数是初中生人数的6

5，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的4

3，初中

毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是

520人，那么高、初中毕业生共有多少人？

【变式练习】

1、张家和李家本月收入的钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是

8：3，月底张家结余

240元，李家结余

510元。则本月张家收入

元，李家收入

元。

2、兄弟两人，每年收入之比是4：3，每年支出之比是18：13，从年初到年底，他们都结余

720元。他们每年的收入各是多少？

【例4】制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要 4.5分钟，现有1590个零

件分配给三人，要求在相同时间内完成，每人应分配多少个零件？

【变式练习】

1、加工一个零件，甲需要3分钟，乙需要 3.5分钟，丙需要4分钟，现有1825个零件需要加工，要求三人在相同时间内完成，每人应分配多少个零件？

2、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的的工人每小时分别能完成零件

48个、32个28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成得零件个数相同，每道工序应

安排多少工人？

【例5】甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘

米？

【变式练习】

1、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为4：5，甲容器水深8厘米，乙容器水深12厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？

2、甲、乙两个正方体容器，底面积之比为2：5，甲容器水深比乙容器水深低

6厘米，再往

两个容器中注入同样多的水，恰好两个容器的水深都是18厘米，原来甲容器的水深是多少

厘米？

A 、温故知新

1、甲、乙、丙合作完成一批零件，甲做了总数的6

1，乙和丙做的零件个数的比是2：3，已

知乙比丙少做了

10个零件，请问这批零件共有多少个？

2、某小学四、五、六年级共有学生697人，已知六年级学生人数的

2

1等于五年级学生人数

的

5

2，六年级学生人数的

3

1等于五年级学生人数的

7

2，四、五、六年级各有多少人？

3、小明和王刚都是集邮爱好者，小明和王刚现在两人的邮票枚数之比是3：4，如果王刚给

小明9枚邮票，那么他们两人的邮票张数就相等，两人共有多少枚邮票？

课后精练

4、某小学六年级同学今年报考某实验中学十分踊跃，据统计，一班占全校报考人数的3

1，

二班与三班报考人数之比为

11：13，二班比三班少

8人，每班各有多少人报考？

5、钟家和曾家本月收入的钱数之比是7：8，本月开支的钱数之比是13：15，月底钟家结余

800元，曾家结余

900元。则本月两家分别收入多少元？

6、加工某种零件，需要三道工序，第一道工序的工人，每人每天可以完成48个，第二道工序的工人，每人每天可以完成

32个，第三道工序的工人，

每人每天可以完成

28个，问三道

工序至少各有多少工人搭配才算合理？

B 、拓展提升

1、小明和小东共有

100多本书，如果小明给小东

x 本书，则小明比小东少

7

3

，如果小东给小明x 本书，则小东比小明少

8

3

，那么x 。

2、有A 、B 两条绳子，第一次剪去A 绳的

5

2、B 绳的

3

2；第二次剪去A 绳剩下的

3

2、B 绳剩

下的

5

2；第三次剪去A 绳剩下的

5

2、B 绳剩下的

3

2；最后A 绳剩下的长度与

B 绳剩下的长

度之比是2：1，则原来A 、B 两绳的长度之比是

。

3、解放军某基建营的一连和二连的人数比是3：4，每人工作效率之比是6：5，两队同时分

别接受相同的工程，结果二连比一连早完工6天，后来由一连人数的

32和二连人数的3

1组成新的一连，其余的人员组成新二连，两只新建连队又同时分别接受相同的工程，

结果新二

连比新一连早完工

3天，那么前后两次工程的工作量之比是

。