小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(4)(知识点总结 同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高

典型应用题（4）

知识点复习

一．代换问题

【知识点归纳】

1．代换问题内容：

“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．

2．代换主要方法：

（1）列表消元法

（2）等价条件代换．

【命题方向】

分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．

解：A-3B=51，①

A+2B=111，②

由②-①可得：

5B=60，

解得B=12，

A=51+12×3=87．

故答案为：87，12．

点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．

例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只兔子．

分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．

解：20只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3头猪，那么：

9×10只兔子=3头猪，

90只兔子=3头猪，即

30只兔子=1头猪，

8头猪=2头牛，那么：

8×30只兔子=2头牛，

240只兔子=2头牛，即：

120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：

120×5=600（只）；

故答案为：600．

点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．二．周期性问题

【知识点归纳】

1．周期性问题内容：

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．

2．周期性问题解决方法：

这一类问题一般要利用余数的知识来解答．

这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．

【命题方向】

例1：蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白

分析：由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5

天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1．

解：（110-40）×3+110+1

=210+110+1

=321（厘米）

故答案为：321．

点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．

三．简单统计问题

【知识点归纳】

【命题方向】

四．最优化问题

【知识点归纳】

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．

最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．

【命题方向】

例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分．

A、45

B、38

C、30

分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．

解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，

所以最小需要30分钟即可完成．

故选：C．

点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．

例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（）甁汽水．

A、30

B、25

C、28

D、24

分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答．

解：30-1×[30÷（5+1）]，

=30-5，

=25（瓶）；

答：只需要买25汽水．

故选：B．

点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

同步测试

一．选择题（共8小题）

1．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满100元减30元”．李老师要买30瓶标价9元的这种品牌的饮料，在（）店购买更省钱．

A．甲B．乙C．丙D．无法确定

2．公园门口的售票牌上写着：门票4元一张，每20人的团体票享受8折优惠，小明一行去了28人，怎样购票省钱（）

A．买4元一张的票

B．买团体票

C．买20人团体票8人4元一张的票

D．买25人团体票3人买4元票

3．已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（）元．

A．12.8B．13.8C．14.8D．15.8