初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度
4.2极差与方差、标准差
4.在数据统计中，能反映一组数据变化 范围大小的指标是 （
A）
A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对 5.已知一个样本1， 3， 2， 5，X，若它的平均 数是3，则这个样本的标准差是 ______ 2 . 6.若样本x1 , x 2 ,，x n的方差为0，则表示 （ A.x 0 B.x1 x 2 x n
数据 xi 5 7 7 x 8 8 8 xi－x －3 －1 －1 (xi－x)2 9 1 1
8 10
11
8 8
8
0 2
3
0 4
9
s 2=
.
9+1+1+0+4+9 ——————— =4； 6
s 4 2
所以这组数据的标准差是2.
例2.计算数据89，93，88，91，94，90， 88，87的方差和标准差。（标准差结果 精确到0.1） 1 解：x 90 (1 3 2 1 4 0 2 3) 90
(1)若x1 , x 2 , , xn的方差为4，那么 x1 3, x2 3, , x n
4 3的方差为 ____
练习：
(2)若x1 , x 2 , , xn的方差为2，那么
32 这组数据均乘以4后的方差为 ____ （3）若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3), 2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为________ 12
解：甲品种的样本平均数为10，样本方差 为 [(9.8－10)2 +(9.9－10)2+(10.1－10)2+ (10－10)2+(10.2－10)2]÷5=0.02.
乙品种的样本平均数也为10，样本方差 为 [(9.4－10)2+(10.3－10)2+(10.8－10)2+ (9.7－10)2+(9.8－10)2]÷5=0.24. 因为0.24>0.02， 所以，由这组数据可以认为甲种水稻 的产量比较稳定。
【九年级】初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案
【九年级】初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案第二数据的离散程度复习案[知识回顾]1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。
2.极端差异：（1）极差计算公式：。
注：范围越小，这组数据的离散度越大（即波动大小），这组数据的离散度也越大。
（2）用极差衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差的计算公式：。
注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。
② 方差（或标准差）越小，这组数据的离散度（即波动的大小）越大，这组数据的离散度也越大。
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！（2）填写以下表格：样本平均数方差标准差,,，，，…,（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）[符合性测试]1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：小麦生长得更整齐的试验田是。
2．一组数据，，，，的极差是，那么的值可能是__________3.假设一组数据1，2，0，-1，x，1的平均值为1，这组数据的范围为4.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的a、平均状态B.分布规律C.离散D.值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是a、 a组数据较好。
B组的数据较好。
C.a组数据的范围很大。
D.B组数据波动较小8.下列说法正确的是a、如果两组数据的范围相等，则方差也相等。
B.数据的方差越大，数据的波动越小c．数据的标准差越小，说明数据越稳定d．数据的平均数越大，则数据的方差越大9.一组数据的范围为4，方差为2。
如果将这组数据扩展三次，则新数据组的范围和方差将a．4，2b．12，6c．4，32d．12，1810.为了从a和B两名学生中选出一名参加比赛，学校每月对他们的学习进行一次测试。
如图所示，这是他们赛前五次考试成绩的折线统计图（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的导师，你应该选择哪个学生参加比赛？请结合你所学的统计知识解释原因第三二次根式复习案[知识回顾]1.二次根式：形如_______________叫做二次根式。
20.2.2数据的离散程度(教案)
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。
2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 离散程度的概念。
2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。
3. 离散程度在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。
2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。
3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。
五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。
六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。
例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。
2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。
例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。
3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。
竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。
七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。
极差、方差与标准差教案
极差、方差与标准差教案教学目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
教学过程一、复习1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94 95 98 98乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
)3．问题1：如图，显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。
我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。
(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。
请计算其平均数。
(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?那如何对这两段时间的气温进行比较呢?学习了本节的极差、方差与标准差，它们是表示一组数据离散程度的指标，这个问题迎刃而解。
二、新课1．极差根据两段时间的气温情况绘成折线图。
观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。
)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。
初中数学极差与方差教案
初中数学极差与方差教案教学目标：1. 理解极差、方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2. 能够运用极差、方差和标准差描述数据的离散程度，进行数据分析。
3. 了解极差、方差和标准差在实际问题中的应用。
教学重点：1. 极差、方差和标准差的定义与计算。
2. 极差、方差和标准差在数据分析中的应用。
教学难点：1. 方差和标准差的计算过程。
2. 理解极差、方差和标准差的意义。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入主题：数据分析。
2. 提问：什么是数据分析？为什么我们要进行数据分析？二、极差（15分钟）1. 讲解极差的定义：极差是一组数据中最大值与最小值的差。
2. 演示极差的计算方法：以一组数据为例，求出最大值和最小值，然后相减。
3. 让学生尝试计算一些数据的极差，并解释结果。
三、方差（20分钟）1. 讲解方差的定义：方差是一组数据中各数据与平均数的差的平方的平均数。
2. 演示方差的计算方法：先求出平均数，然后计算每个数据与平均数的差，再求平方，最后求平均数。
3. 让学生尝试计算一些数据的方差，并解释结果。
四、标准差（10分钟）1. 讲解标准差的定义：标准差是方差的平方根。
2. 演示标准差的计算方法：先计算方差，然后开平方。
3. 让学生尝试计算一些数据的标准差，并解释结果。
五、应用（10分钟）1. 让学生运用极差、方差和标准差分析一些实际问题，如学习成绩、商品价格等。
2. 讨论极差、方差和标准差在实际问题中的意义。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结极差、方差和标准差的定义、计算方法和应用。
2. 强调极差、方差和标准差在数据分析中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解极差、方差和标准差的定义和计算方法，让学生掌握了数据分析的基本工具。
在教学过程中，要注意让学生充分理解极差、方差和标准差的意义，并能运用到实际问题中。
同时，也要注意引导学生进行自主学习和合作学习，提高他们的数学素养。
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
标题：九年级上册《方差与标准差》导学案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握方差和标准差的概念。
2. 学生能够熟练地计算一组数据的方差和标准差。
3. 学生能够运用方差和标准差来描述数据的离散程度，并能对不同数据集的离散程度进行比较。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2. 教学难点：理解和运用方差和标准差描述数据的离散程度。
三、教学过程：
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入课题，比如学生的考试成绩分布，引出描述数据集中趋势和离散程度的需求。
2. 新课讲解：
（1）介绍平均数作为描述数据集中趋势的一个指标，然后引出描述数据离散程度的需要。
（2）讲解方差的概念和计算方法，引导学生理解方差反映的是数据相对于平均数的偏离程度。
（3）讲解标准差的概念和计算方法，说明它是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生通过计算实例数据的方差和标准差，加深对方差和标准差的理解。
4. 小结：
总结本节课学习的主要内容，强调方差和标准差在描述数据离散程度中的作用。
5. 作业布置：
布置一些包含计算方差和标准差的题目，让学生在实践中进一步熟悉这两个概念。
四、教学反思：
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
第二章数据的离散程度复习教学案苏科版_初三_九年级
第1页 共1页 第二章数据的离散程度复习教学案
知识点回顾
1．极差计算公式：
2． 一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的3．方差的公式：
4．标准差的公式： 6．方差和标准差的意义
方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．
就大！ 知识巩固
1． 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2． 5，7，3，1，2的平均数为 ；中位数为 ；极差为 ；
3．数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是
4．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是
5．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是3方差为9，则数据2x 1 , 2x 2, 2x 3 … 2x n 平均数是 方差为 ;那么数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数是 ;方差是_______．标准差是 ;
6．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．。
方差与标准差
6、4 数据的离散程度导学案一、复习回顾1、刻画数据集中趋势的统计量有：、、2、小明数学考试最近考试成绩：80、84、77、79。
他的平均成绩是二、学习目标1、认识刻画数据离散程度的三个量：极差、方差、标准差2、掌握极差、方差、标准差的计算公式，并会运用公式进行解题。
三、新知识学习1、请同学们快速浏览教材第149——150页回答下列问题（1）极差是指一组数据中。
极差= —（2）方差是指符号表示S 2= 其中的n表示数据的，x表示数据的（3）标准差是（4） 一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越 ，波动越 ，这组数据就越稳定。
2、学生在自学的基础上认真听老师点拨教材3、自学检测（1）一组数据14、12、10、16、17、13 的极差是 。
（2）已知一组数据的方差是S 2=201 [ (x 1-13)2+(x 2-13. 2+ ……+(x n -13) 2 ],则这组数据的个数是 ，这组数据的平均数是 。
（3）列式计算处理数据： 3、4、5、5、8*求数据的平均数：*代入方差公式S 2=()()1[ ( - )2+( - ) 2+( - ) 2 +( - ) 2 ] +( - ) 2 ]==四、当堂训练（1）（2013.天津）七年级（1班）与（2班）个选出20名学生进行打字比赛，通过对参赛学生成绩的统计，两班成绩的平均数相同，1班成绩的方差是S12=17.5，2班成绩的方差是S22=15，由此可知（）A、1班比2班的成绩稳定B、2班比1班的成绩稳定C、两个班的成绩一样稳定D、无法确哪个班的成绩更稳定（2）（2013青岛）若一组数据1、2、3、X的极差是6，则X的值是（）A、7B、8C、9D、7或—3（3）我市某周每天的最高气温统计如下：27、28、29、29、30、29、28（单位是：0C）则这组数据的极差与众数分别是（）A、2，28B、3，29C、2，27D、3，28 （4）（2013邛崃期末考试）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是6名学生捐书的册数：2、2、2、3、3、6，则这组数据的方差是（）A、2B、2.5C、3D、3.5（5）求样本0、2、—1、3、—4的标准差五、学习小结六、思考（能力提高）若一组数据a1、a2、a3、a4……a n的平均数是20，极差是3，方差是2，,那么另一组数据3a1+1、3a2+1、3a3+1、3a4+1……3a n+1的平均数是极差是方差是。
初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度
初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标：1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。
2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。
三. 重点：极差的定义，方差、标准差的应用。
四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。
【学习内容】 （一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：平均差的定义在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数-x 的差的绝对值的平均数即T=|)x x ||x x ||x x (|n1n 21----+⋅⋅⋅+-+-叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：方差的定义在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S 2=])x x ()x x ()x x [(n12n 2221----+⋅⋅⋅+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组数据的方差。
《数据的离散程度》 教学设计
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。
例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。
（2）方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。
苏科版九年级上数学数据的离散程度知识汇总_知识点总结
苏科版九年级上数学数据的离散程度知识汇总_知识点总结
很多人都认为成绩是用大量的题堆出来的，其实不然，要想提高成绩，我们还需要对所学的知识点进行总结，知识点是学习各门课的关键。
我们要对它格外重视。
九年级上册数学数据的离散程度知识点以供大家参考。
2.1极差
极差是什么：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值，初三上册数学极差知识要点是那你想要的。
2.2方差与标准差
(1)定义：数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，是应用最广泛的离散程度测度值。
方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。
(2)适用：只适用于数值型数据，对极端值很敏感。
完整内容：初三上册数学方差与标准差知识要点
2.3用计算器求标准差和方差
1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。
(九年级数学教案)极差方差标准差的导学案
极差方差标准差的导学案
九年级数学教案
【教学目标】
1.理解极差其统计意义,并在具体情境中加以应用.
2. 理解方差概念的产生和形成的过程,掌握其计算公式.
3. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别,积累统计经验
【教学重点、难点】
重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法.
难点:理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.
一、自主尝试:
1.复习:平均数反映了一组数据的集中趋势,体现数据的__ ___;众数是在一组数据出现次数__ ___的数据;中位数是将一组数据按由小到大依次排列,处在最_ ___位置的一个数据(或最中间两个数据的____ ___) 练习:⑴某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80, 则这组数据的平均数是
,众数是,中位数是.
⑵某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的
二、互动探究:。
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初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标：1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。
2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。
三. 重点：极差的定义，方差、标准差的应用。
四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。
【学习内容】 （一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：平均差的定义在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数-x 的差的绝对值的平均数即T=|)x x ||x x ||x x (|n1n 21----+⋅⋅⋅+-+-叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：方差的定义在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S 2=])x x ()x x ()x x [(n12n 2221----+⋅⋅⋅+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组数据的方差。
知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=])x x ()x x ()x x [(n12n 2221----+⋅⋅⋅+-+-来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点7：方差与平均数的性质若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2，平均数是-x ，则有①x 1+b ， x 2+b …x n +b 的方差为S 2，平均数是-x +b②ax 1， ax 2，…ax n 的方差为a 2s 2，平均数是a -x③ax 1+b ， ax 2+b ，…ax n +b 的方差为a 2s 2，平均数是a -x +b 【典型例题】例1. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。
请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。
甲：乙： 丙：解：众数、平均数、中位数例2. 下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温（单位：℃）如何对解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是： 2005年2月下旬：22－6=16（℃） 2006年2月下旬：16－9=7（℃）可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差16℃，即极差为16℃，2006年2月下旬气温的极差为7℃，气温变化的范围不大。
例3. 某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
解：平均数是4x2848x 1010+=+++ 中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数（1）当x ≤8时，98x 94x2892108中位数为∴=∴=+∴=+（2）当8＜x ≤10时，8x 4x28210x =∴+=+（舍去）（3）当x ＞10时，104x281021010=+∴=+∴x=12，此时中位数为10例4. 从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm ） 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。
（1）哪种棉花长得较高？ （2）哪种棉花长得较齐？解：（1）101x =-甲（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30101x =-乙（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31∵-甲x ＜-乙x∴乙种棉花长得高（2）2.104])3042()3041()3025[(101S 2222=-+⋅⋅⋅+-+-⨯=甲 8.128])3140()3116()3127[(101S 2222=-+⋅⋅⋅+-+-⨯=乙 ∵2S 甲＜2S 乙∴甲种棉花长得整齐例5. 小李参加体育项目训练，近期5次的测试成绩为13，14，13，12，13。
求测试成绩的极差、方差和标准差。
（精确到0.01） 解：极差=14－12=2 63.04.0S 4.0])1313()1312()1313()1314()1313[(51S 13)1312131413(51x 222222≈==-+-+-+-+-⨯==++++⨯=-例6. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是分，乙学生成绩的中位数是分。
（2）若甲学生成绩的平均数为-甲x ，乙学生成绩的平均数为-乙x ，则-甲x 与-乙x 的大小关系是。
（3）经计算知2S 甲=13.2，2S 乙=26.36，这说明。
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为，乙的优秀率为。
解：（1）86，83 （2）-甲x ＞-乙x（3）甲学生的成绩比乙学生的成绩稳定 （4）50%， 40%。
例7. 已知： x 1，x 2，…x n 的平均数是-x ，标准差是S x 。
3x 1+5，3x 2+5，…，3x n +5的平均数是-y ，标准差是S y ，试说明： （1）-y =3-x +5 （2）S y =3S x解：（1）5x 35)x x x (n 3]n 5)x x x (3[n1)]5x 3()5x 3()5x 3[(n 1y n 21n 21n 21+=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++=--（2）])y y ()y y ()y y [(n1S 2n 22212y ----+⋅⋅⋅+-+-=2x2n 22212n 2221n 221S 9])x x ()x x ()x x [(n 19])x x (9)x x (9)x x (9[n1)]5x 35x 3()5x 35x 3()5x 35x 3[(n1=-+⋅⋅⋅+-+-⨯=-+⋅⋅⋅+-+-=--++⋅⋅⋅+--++--+=--------- x y S 3S =∴ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、选择题1. 6个数据的平均数为10，其中的一个为5，那么其余5个数的平均数是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 122. 甲、乙两个样本中，2.0S ,4.0S 22==乙甲则两个样本的波动情况是（ ） A. 甲的波动比乙大 B. 乙的波动比甲大C. 甲、乙波动一样大D. 无法比较3. 如果10个数的平方和是370，方差是33，那么平均数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 能反映一组数据与其平均数的离散程度的是（ ）A. 极差和方差B. 极差和标准差C. 方差和标准差D. 以上都不对5. 一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 2S 2 B. S 2 C. 2S 2 D. 4S26. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们射击的环数的方差分别为： 2S 甲=2.4 ，2S 乙=3.2，则射击的稳定程度是（ ）A. 甲高B. 乙高C. 一样高D. 不能确定 二、填空题7. 某次考试5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这5个班级的平均成绩的极差是。
8.已知某班第8小组8位男生的身高如下（单位：m ）： 1.78， 1.68， 1.72，1.80， 1.64，1.69，1.71，1.82则他们的平均身高是。
9.一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去3，则所得新数据的方差为。
10.已知样本4，2，x 的方差S 2=32，则x 的值。
11.一组数据为1，－1，0，－1，1，则这组数据的极差、方差、标准差分别为，，。
12. 若1，2，3，a 的平均数是3，且4，5，a ，b 的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a ，b 的方差是。
13. 已知甲、乙两名学生5次考试数学成绩如下：甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90（1）=-甲x ，S 甲≈（精确到0.01），2S 甲 =（2）=-乙x ，S 乙≈（精确到0.01），2S 乙=三、解答题14. 甲、乙两名学生各进行了5次立定跳远测试，两人平均成绩相同，其中甲的成绩的方差是0.005，乙的成绩如下：2.20m ，2.30m.2.30m ， 2.40m ，2.30m ，那么甲、乙的成绩谁更稳定些？说说你的理由。
请你根据所学的统计知识，分别从平均数和方差的角度判断这两个班的成绩谁优谁次？ 16. 某校初三（1）班、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩如下表所示：（1）请你对下面一段话，给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）请你根据表中的数据对这两个班的测验情况进行评价，并提出建议。
【试题答案】1. C2. A3. B4. C5. D6. A7. 15 8. 1.73m 9. 4S 210. 3 11. 2 0.8 0.89 12. 413. （1）100，5.80，33.6 （2）100，10.49，110 14. 解：乙的成绩更稳定些。
因为 004.0S 30.2)30.240.230.230.220.2(51x 2==++++=-乙乙 22S S 甲乙而<所以乙的成绩更稳定些。
15. 解：平均成绩均为80分，故两班成绩一样好。
244S 21=108S 22=∵>21S 22S ∴（2）班成绩较为整齐。
故（2）班的成绩较好。
16. 解：（1）由中位数可知85分排在第25位以后，从位次上讲不能说85分是上游。