新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题及答案

数学必修一单元测试题
集合与函数概念
一、选择题
1．集合},{b a 的子集有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞
3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062-+x x
4．下列对应关系：（ ）
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根
②,,A R B R ==f ：x x →的倒数
③,,A R B R ==f ：22x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方
其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③
5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1
(0)x
x y x x
⎧-≤⎪
=⎨->⎪⎩.
其中值域为R 的函数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6． 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（
）
A ．-2
B ．2或5
2- C ． 2或-2 D ．2或-2或5
2-
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）
A ．x y =
B ．22x y -=
C ．13+=x y
D ．2)1(-=x y
8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）
A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数
B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数
C ．)(x f 为增函数且为奇函数
D ．)(x f 为增函数且为偶函数
9
（A ） (B) (C ) (D)
10．若*,x R n N ∈∈，规定：
(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（ ） 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
二、填空题
11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B = ．
12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．
13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩
1,1,x x ≤>则()()4f f = ．
14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．
三、解答题
16．已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．
（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，
C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值． x y 0 x y 0 x y 0 x y 0
18．已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
19．已知函数2
()21f x x =-．
（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． y
o
x
20．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈）
，若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．
（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．
2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q +
三、解答题
16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}
（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ
17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：
⎩
⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，
得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，
由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a ＝－2.
18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C
又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.
不仿设α=1，β=3. 对于方程02=++q px x
的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .
19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有
22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<
即1212()()0x x x x -⋅+>
∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．
20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a
∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
402a b a 解得：1=a ，2=b
（Ⅱ）由（1）知12)(2
++=x x x f ∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或22
2≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．
21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=
所以0)1(=f
0)2
1(1)21()2()212()1(=+-=+=⨯=f f f f f 所以1)2
1(=f (Ⅱ)证明：任取210x x <<，则11
2>x x 因为当1>x 时，0)(<x f ，所以0)(
12<x x f 所以)()()()()(11
211212x f x x f x f x x x f x f <+=⋅= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．
P。