【北师大版】八年级上册数学《期末考试卷》及答案解析

北师大版八年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡

．．．的相应位置填涂）

1.2的平方根为（）

A. 4

B. ±4

C. 2

D. ±2

2.下列各数中是无理数的是（）

A. 3.14

B. 38

C. 15

D. 16

3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )

A. 3，4，5

B. 1，1，2

C. 8，12，13

D. 2、3、5

4. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）

A. 45°

B. 50°

C.60°

D. 75°5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，

只需了解自己的成绩以及全部成绩的

A. 平均数

B. 众数

C. 中位数

D. 方差

6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )

A. (2，2)

B. (0，1)

C. (2，﹣1)

D. (2，1)

7.下列四个命题中，是真命题的是（）

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．

C. 三角形的一个外角大于任何一个内角．

D. 无限小数都是无理数．

8.如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）

A. 5+1

B. 5﹣1

C. ﹣5+1

D. ﹣5﹣1

9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）

A.

35

2294

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

B.

35

4294

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

C.

35

4494

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

D.

35

2494

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

10.如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）

A. y随x的增大而减小

B. k＞0，b＜0

C. 当x＜0时，y＜0

D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡

．．．的相应位置）

11.比较大小：32________ 23(填“＞”或“＜”)．

12.若(3,2)

P-，则点P到y轴的距离为__________．

13.已知

1

2

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

是关于x y

、的二元一次方程3

mx y

-=的一个解，则m=___．

14.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．

15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．

16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的

坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．

的相应位置） 17.计算：(

)

316646132----⨯ 18.解方程组237328x y x y +=+=⎧⎨⎩

19.已知31,31x y =+=-，求代数式223x xy y -+的值．

20.如图，已知A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)．

（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；

（2）求△A 1B 1C 1的面积．

21.某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）求这20名学生每人植树量

的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

22.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为

结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

23.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？

（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．

24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；