【北师大版】八年级上册数学《期末考试卷》及答案解析
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
11北师大版八年级数学上册期末试卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B . 8C .10D .123. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4. 在平面直角坐标系中，点(12)P -，的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数 6.）. Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间二、填空题（每小题3分，共27分） 7.x 应满足的条件是 ．8. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是 边形.9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ．10. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）11. 边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12.写出满足14<a <15的无理数a 的两个值为 . 13. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和π的式子表示）．BFEDCBA2题2214. 直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ．15. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（8分）（1．（2）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩， ． ①② 17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．30400.30户家庭的（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m （吨），家庭月用水量不超过m （吨）的部分按原价收费，超过m （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由． 22. (10分) 康乐公司在A B ，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A B ，（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；33（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各组数中，可以构成直角三角形的是()A ．2，3，5B ．3，4，5C ．5，6，7D ．6，7，82．下列计算或命题：a 的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（）A7=-B 3=±C ．2(4=D =4．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（）A ．20B ．25C ．30D ．355．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对6．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是()A ．1-，2B ．1-，2-C ．2-，1D ．1，27．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（）A ．12y x =-+B ．1y x =-+C ．2y x =-D ．12y x =-+8．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y =-12x 上，则y 1与y 2的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．7385y x y x=+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x=+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩11．如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为（）A ．2898B ．503C ．18D ．2012．已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B +∠1的大小关系是（）A ．∠2＞∠B +∠1B ．∠2＝∠B +∠1C ．∠2＜∠B +∠1D ．无法确定二、填空题13．数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14．已知一次函数y =2x 与y =-x +b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______．15．如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A 出发，沿棱柱表面到点B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =-x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过A 1点作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2019的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）(481227÷（2201(13))23-18．解方程组：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩19．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？表一：出口B C人均购买饮料数量（瓶）32（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且ABPQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．参考答案1．B【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．【详解】解：∵32+42=25=52，∴可构成直角三角形的是3、4、5．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．2．D【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；=a，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．3．D【解析】试题解析：A=7，故A错误；B，故B错误；C、（D=，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【解析】【分析】平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选B．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．6．D【解析】【分析】点P（a-1，-b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），由此可得a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．【详解】根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），所以有a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．故选D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称问题：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．7．B【解析】【分析】先用待定系数法求得直线OP的解析式为y=-x，则该图象向右平移一个单位长度后与x轴的交点坐标为（1，0），由此求得平移后的解析式为y=-x+1．【详解】设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，-1）代入得k=-1，则直线OP的解析式为y=-x，所以该图象向右平移一个单位长度，直线与x轴的交点坐标为（1，0），则平移后得到的函数图象的解析式为y=-x+1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向右平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=k（x-m）+b．8．B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．9．D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，∴y1=52，y2=1．∵52＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．10．C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为73 85 y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．11．A【解析】【分析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=17 4，即CE=17 4，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．12．A【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故选A．13【解析】【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差公式计算出方差，求出其算术平方根即为标准差．【详解】解：数据-1，0，1，2，3的平均数为x=15[-1+0+1+2+3]=1，方差为S2=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，【点睛】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，熟知方差的计算方法是解决问题的关键．14．12 xy=⎧⎨=⎩【分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．20【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，==，如图2中，20==，∵20＜，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（-21009，-21010）【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17．（1）4；（2）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号内加法，继而计算除法即可求解；（2）根据二次根式的性质和运算法则依次计算即可．【详解】解：（1）原式=（=4；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）0.51x y =⎧⎨=-⎩;（2）12 8x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把原方程组化为230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，然后应用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②①×2-②，可得：y =-1③，把③代入②，可得：4x +3=5，解得x =0.5，∴原方程组的解是0.51x y =⎧⎨=-⎩．（2）由()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，可得230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，②-①，可得：x =12③，把③代入①，可得：24-3y =0，解得y =8，∴原方程组的解是12 8x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．19．(1)2,1,2;（2）120万瓶；（3）60万元．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可解答；（2）根据题意求得A 、B 、C 三个出口的一天的游客量，再计算这一天购买的饮料的总数即可；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）在A 出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是13+2 2.5+32+1.5410⨯⨯⨯⨯=2瓶；故答案为：2，1，2；（2）∵A 、B 、C 三个出口的游客量比为2：2：1，这一天景区内有50万游客，则A 出口的游客量为2505⨯=20（万人），B 出口的游客量为2505⨯=20（万人），C 出口的游客量为1505⨯=10（万人），∴这一天购买的饮料的总数是：20×2+20×3+10×2=120（万瓶），答：这一天购买的饮料的总数是120万瓶；（3）120×0.5=60万元，答：该日需要花费60万元钱处理这些饮料瓶．建议：游客尽量自带水壶，少买瓶装饮料（答案不唯一，合理即可）.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【分析】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，依题意，得：()()()100 140%110%100120%x y x y +=⎧⎪⎨++-=⨯+⎪⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=12 AB，∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【详解】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．22．（1）10；1.2；（2）y=0.8x+22（30≤x≤50）．【解析】【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y 的值，从而求出这个函数式，即可求得k 值；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，再用待定系数法求得解析式即可．【详解】（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元；设降价前每千克土豆价格为k 元，则农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．故答案为：10；1.2；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意得：0.8（x-30）+46=62，解得：x=50．即农民一共带了50千克土豆．设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k 1x+b ，根据题意得1130465062k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.822k b =⎧⎨=⎩，∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题．解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23．（1）A 点的坐标为：（-1，0），B 点的坐标为：（0，1）；（2）S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=12+4-4m （1＜m+1）；（3）．【分析】（1）由△OBA 是等腰直角三角形且，得出OA=OB=1，即可得出A 、B 两点的坐标；（2）分三种情况讨论：①当点P 在OB 边上时，由三角形面积公式即可得出结果；②当点P在AB边上时，作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，则PB=m-1，求出AP的长，由等腰直角三角形的性质得出PD的长，由三角形面积公式即可得出结果；③当点P在AO边上时，△OPA不存在；（3）根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q 由O向左运动，路程为QO；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【详解】（1）∵△OBA是等腰直角三角形且，∴OA=OB=1，∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：△OPA的面积S=12OA×OP=12×1×m=12m；②当点P在AB边上，即1＜m时，如图2所示：作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，∵PB=m-1，∴（m-1），∴），∴△OPA 的面积=12OA×PD=12×1×（1+2-2m ）=12，即S=12；③当点P 在AO +2时，△OPA 不存在；综上所述，S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=124-4m （1＜m +1）；（3）∵△OBA 是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OA=OB=1，PQ=1，①当点P 从O→B 时，点Q 运动的路程为PQ 的长，即为1；②如图3所示，QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 时，∵∠ABO=∠BAO=45°，∴∠OQC=90°-45°=45°，∴，∴，则点Q 运动的路程为；③当点P 从C→A 时，点Q 运动的路程为-1；④当点P 从A→O 时，点Q 运动的路程为AO=1，∴点Q 运动的总路程为：故答案为．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用；熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择題（本题共有12小題，每小顕”，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣3）3．下列计算正确的是（）A．＝6B．＝C．2﹣＝2D．＝﹣54．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，67．如图，将一根长为8cm（AB＝8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm8．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补9．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组（）A．B．C．D．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米11．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＝﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d＝﹣212．某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是（）A．9折B．8折C．7.5折D．7折二、（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．﹣8的立方根是．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是市场．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝．16．如图，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）+（2）﹣×18．（8分）解方程：（1）（2）19．（6分）八年级（1）班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班同学平均每人捐书册．20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF ＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．21．（5分）某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：大船小船每艘船可容纳人数85每艘船的费用200150若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元．请问公园提供了大、小船各多少艘？22．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l1、l2分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为米/秒，他出发米后，小华才出发；（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图（填“A“”或“B“）代表方案一；②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，交直线x＝a于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线x＝a于点E．＝．（1）填空：S△ABD（2）求直线AD的解析式；（3）在x轴上存在一点P，则PE+PD的和最小为；（直接填空即可）（4）当﹣4＜a＜0时，点Q为y轴上的一个动点，使得△QEC为等腰直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择題（本题共有12小題，每小顕”，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．＝2是整数，属于有理数；B．＝﹣3是整数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣3）【分析】根据第二象限内点的坐标，横坐标为负，纵坐标为正，进而得出答案．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点P的坐标可能是：（﹣3，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．＝6B．＝C．2﹣＝2D．＝﹣5【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．÷＝＝，此选项计算错误；B．﹣＝2﹣＝，此选项计算正确；C．2﹣＝，此选项计算错误；D．＝5，此选项计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为（﹣3，1）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，将一根长为8cm（AB＝8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；同理可得BD＝5cm，∴AD+BD＝10cm；故拉长后橡皮筋的长度为10cm．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．8．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两锐角互余，故错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．9．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，∴AB2+1.52＝6.25，∴AB＝±2，∵AB＞0，∴AB＝2米，∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．11．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＝﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d＝﹣2【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），∴斜率k＝＝＝＝，即k＝a+2＝＝＝，∵l经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是（）A．9折B．8折C．7.5折D．7折【分析】根据题意可知购买服装数量20件时总价为800元，超过20件的部分为30件，总价为：（1640﹣800）元，据此即可求出超过20件的部分的单价，进而求解即可．【解答】解：购买服装数量20件时总价为：20×40＝800（元）；所以超过20件的部分的单价为：（元），∵28÷40＝0.7，∴购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系二、（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是乙市场．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝120°．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠EBD，推出∠EDB＝∠EBD＝（180°﹣∠BED），同理∠FDC＝（180°﹣∠DFC），根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∵过点D作BC的平行线交AB于点E，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝ED，∴∠EDB＝∠EBD＝（180°﹣∠BED），同理∠FDC＝（180°﹣∠DFC），∴∠BDC＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣（180°﹣∠BED）﹣（180°﹣∠DFC）＝（∠BED+∠CFD）＝120°，故答案为：120°【点评】此题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．如图，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为．【分析】根据直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得△ACD的面积．【解答】解：∵直线y＝x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，∴AD＝5，∴OD＝2，设OC＝a，则BC＝4﹣a，∵BC＝DC，∴DC＝4﹣a，∵∠COD＝90°，∴a2+22＝（4﹣a）2，解得，a＝，即OC＝，∵AD＝5，∴△ACD的面积为：，故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）+（2）﹣×【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣2+3＝4+；（2）原式＝+1﹣＝2+1﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）（2）【分析】（1）利用代入法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），把②代入①，得：5（3y+4）+y＝4，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入②，得：x＝3×（﹣1）+4＝1，所以方程组的解为；（2），②﹣①×3，得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣y＝5，解得y＝5，所以方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．19．（6分）八年级（1）班的同学积极响应学校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班同学平均每人捐书7册．【分析】（1）用捐书7册的人数及其百分比可得总人数；（2）用总人数分别乘以捐书4册和8册的百分比求得对应人数即可得；（3）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）该班共有学生数是：12÷30%＝40（名）；故答案为：40；（2）捐献4册的人数有：40×10%＝4名，捐献8册的人数有：40×35%＝14名，补全图形如下：（3）该班同学平均每人捐书＝7（册），故答案为：7．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF ＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（5分）某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：大船小船每艘船可容纳人数85每艘船的费用200150若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元．请问公园提供了大、小船各多少艘？【分析】设公园提供了大船x艘，公园提供了小船y艘，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：设公园提供了大船x艘，公园提供了小船y艘，由题意可得方程组为：，解得：，答：公园提供了大船3艘，公园提供了小船4艘．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．22．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l1、l2分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为5米/秒，他出发75米后，小华才出发；（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图B（填“A“”或“B“）代表方案一；②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）①由图象可知，图B表示加快骑行速度；②求出小华骑行的速度即可求出小华骑行的时间，从而求出小华必须在小峰出发后开始骑行时间；再用待定系数法解答即可求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．【解答】解：（1）小峰的速度为：250÷50＝5（米/秒），他出发15×5＝75（米）米后，小华才出发．故答案为：5；75．（2）①由图象可知，图B表示加快骑行速度，故答案为：B；②小华骑行的速度为210÷（50﹣15）＝6（米/秒），小华骑行的时间为：250÷6＝（秒），（秒），即小华必须在小峰出发秒后开始骑行；设此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，，解得，所以此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为y＝6x﹣50．【点评】本题考查的是一次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，交直线x＝a于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线x＝a于点E．（1）填空：S＝12．△ABD（2）求直线AD的解析式；（3）在x轴上存在一点P，则PE+PD的和最小为；（直接填空即可）（4）当﹣4＜a＜0时，点Q为y轴上的一个动点，使得△QEC为等腰直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）分别计算A、B、D三点的坐标，可得OA和BD的长，根据三角形面积公式可得结论；（2）利用待定系数法可得直线AD的解析式；（3）根据轴对称的最短路径先确认P的位置：连接BE交x轴于P，此时，PD+PE最小，即是BE的长，利用勾股定理可计算BE的长，最后将其配方后，根据二次函数的最值可得结论；（4）存在三种情况：分别以Q、E、C三个顶点为直角顶点，画图可得Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，令x＝0，y＝﹣3，∴B（0，﹣3），令y＝0，0＝﹣x﹣3，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵点D与点B关于x轴对称，∴D（0，3），＝BD×OA＝×4×6＝12，∴S△ABD故答案为：12；（2）如图1，设直线AD的解析式为y＝kx+b，由（1）知，A（﹣4，0），D（0，3），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝x+3；（3）如图2，由（2）知，直线AD的解析式为y＝x+3，∵直线CE：x＝a，∴E（a，a+3），∵点D与点B关于x轴对称，∴连接BE交x轴于P，此时，PD+PE最小，最小值为BE，BE＝＝＝，∴BE的最小值是＝，则PE+PD的和最小为；故答案为：；（4）∵EF∥OD，∴△AEF∽△ADO，∴＝，设EF＝3x，AF＝4x，△QEC为等腰直角三角形时，存在以下三种情况：①当E为直角顶点时，如图3，EQ1＝EC＝6x，则4x+6x＝4，x＝，∴EF＝3x＝，∴Q1（0，）；②当C为直角顶点时，如图3，同理得Q2（0，﹣）；③当Q为直角顶点时，如图4，此时Q与O重合，Q（0，0）综上，点Q的坐标为Q（0，）或（0，﹣）或（0，0）．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了轴对称的最短路径问题，等腰直角三角形的性质和判定，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似的性质和判定，点的坐标的求法的运用，解题的关键是正确画图，学会利用数形结合和分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20 4．下列说法错误的有（）A．5是25的算术平方根B．负数有一个负的立方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是05．下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1 6．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1347．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．给出一组数据：80，85，90，75，90，小兰在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了70，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5 10．关于一次函数有如下说法：①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若≈1.414，≈4.472，则≈．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与直线y＝﹣x+3，直线y＝﹣x﹣3分别交于A、B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：（1）．（2）．16．（5分）解方程组（1）（2）17．（5分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），AC交x轴于点D，AB交y轴于点E．（1）△ABC的面积为；（2）点E的坐标为；（3）若点P的坐标为（0，m），①线段EP的长为（用含m的式子表示）；②当S△PAB＝S△ABC时，求m的值．20．（7分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知）．∴∠ADC＝．（垂直的定义）∴∠1+＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知）．∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．21．（7分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．22．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？23．（8分）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲86 79 90乙84 81 75丙80 90 73 （1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．24．（10分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，，故无理数有，，共2个．故选：A．2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．3．解：92+122＝152，故选项A不符合题意；72+242＝252，故选项B不符合题意；152+362＝392，故选项C不符合题意；122+152≠202，故选项D符合题意；故选：D．4．解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；B、负数有一个负的立方根，不符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；故选：C．5．解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；故选：C．6．解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．7．解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．8．解：原数据75，80，85，90，90的中位数为85、平均数为＝84，方差为×[（75﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2+2×（90﹣84）2]＝34，极差为90﹣75＝15；新数据70，80，85，90，90的中位数为85，平均数为＝83，方差为×[（70﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣83）2+2×（90﹣83）2]＝56，极差为90﹣70＝20；所以计算结果不受影响的是中位数，故选：A．9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．10．解：①∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；②令x＝0，则y＝1，∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：≈44.72．故答案是：44.72．12．解：∵直线y＝﹣x+3、直线y＝﹣x﹣3关于原点对称，∴点A，点B关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．14．解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠EDC＝90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，于是，BD＝DE，∴∠EBC＝45°．故答案为45°．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．16．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．17．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．18．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．19．解：（1）过C作MN⊥y轴，过B作BG⊥MN于G，过A作AH⊥MN于H，如图所示：∵A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），∴GH＝2+2＝4，BG＝3，AH＝1+3＝4，∴S△ABC＝S﹣S△ACH﹣S△BCG＝×（3+4）×4+×4×2﹣×2×3＝7，梯形ABGH故答案为：7；（2）设E（0，a），∵A（﹣2，﹣1）、B（2，0）、C（0，3），∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝×（3﹣a）×2+×（3﹣a）×2＝7，解得：a＝﹣，∴E（0，﹣），故答案为：（0，﹣）；（3）①∵点P的坐标为（0，m），∴线段EP的长|﹣﹣m|＝|+m|，故答案为：|+m|；②∵S△PAB＝S△ABC，∴×|+m|×（2+2）＝×7，∴m＝或m＝﹣．20．解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．21．解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当x＝0时，y＝2，∴直线BC与y轴的交点坐标为（0，2），当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则B（2，0），∴△BCD的面积：×（5﹣2）×（1+2）＝．22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．23．解：（1）＝×（86+79+90）＝85（分），甲＝×（84+81+75）＝80（分），乙＝×（80+90+73）＝81（分），丙从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），所以录用丙．24．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，依题意得：，解得：．答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，依题意得：＝，解得：m＝5，经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．答：乙车间需要临时招聘5名工人．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．0.5BC ．2πD ．0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）2．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)3．下列计算正确的是（）AB 124=C ．3=D =4．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A ．6B ．8C ．8013D ．60135．如果31x y =⎧⎨=⎩是方程()80ax a y +-=的一组解，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．已知n 是整数，则能使n 取最小值的是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠= ，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°8．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．27-的立方根是________．12．点P （﹣2，________象限．13．给出下列四个命题：①以2cm 、3cm 、4cm 为边长能构成直角三角形；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0；③直线26y x =-+的图象不经过第三象限；④若a b >，则a b >；其中是真命题的序号有__________．14．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点P ，则关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是__________．15．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x千米，应付给甲公司1y元，应付给乙公司2y元，1y、y分别与x之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，2那么为了省钱，这个单位应租__________公司．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A，……，第n次移动到点n A，A的坐标是__________．则点202217．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________．三、解答题18．计算：)2262623--19．解方程组：3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩20．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式．（2）求AOP ∆的面积．22．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是人；（2）观察统计图，甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分；（3）请列式计算甲队成绩的平均分；（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．（参考公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ ）23．如图所示，已知直线AB ∥CD ，∠AEP ＝∠CFQ ，求证：∠EPM ＝∠FQM ．24．已知，如图甲，在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于D ．（1）试说明：∠EFD=（∠C ﹣∠B ）；（2）当F 在AE 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明25．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠=度，DBC DCB ∠+∠=度，ABD ACD +=∠∠度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．参考答案【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数，据此逐项分析解题．【详解】解：A.0.5是有限小数，是分数，不是无理数，故A符合题意；B.是无理数，故B不符合题意；C.2π是无理数，故C不符合题意；D.0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查无理数，涉及实数的分类，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．3．D【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．【详解】不能计算，故错误；=，故错误；4==故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．D【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据等面积法进行求解即可．【详解】解：如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴13BC=，1122ABCS AB AC BC AD=⋅=⋅，∴6013AB ACADBC⋅==；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理及等面积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得()380a a+-=，解得a＝2，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的a的方程是解题关键．6．C【分析】【详解】∴2.52∴要使n取最小∴取整数2故选C．【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知绝对值与无理数的估算方法．7．D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．9．C【分析】根据乌龟比兔子早出发，而晚到终点逐一判断即可得．【详解】解：由于乌龟比兔子早出发，而晚到终点；故C选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10．D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣）∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12．二已知P 点坐标（﹣2，，横坐标−2<0，故点P 在第二象限.故答案为二.13．②③【分析】由勾股定理判断①；由x 轴上点的坐标特征判断②；已知一次函数解析判断函数经过哪些象限判断③；绝对值的性质判断④．【详解】解：①∵22+32≠42,，∴以2cm 、3cm 、4cm 为边长不能能构成直角三角形，故假命题；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0，故真命题；③直线26y x =-+的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故真命题；④若a b >，当a ＝-1，b ＝-2时，则a b <；故假命题．故答案为：②③【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握勾股定理，一次函数的性质，坐标轴上点的特征等知识点是解答本题的关键．14．13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图形两直线的交点P 的纵坐标为3，代入方程解得x 的值，即可得到点P 的坐标．【详解】解：由图可知，点P 的纵坐标为3，将3y =代入2y x =+得，23x +=解得1x =∴关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=⎩．本题考查一次函数与二元一次方程（组），是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．甲【分析】由题意可知x =3500>1500，此时观察图像21y y >，则此时甲省钱．【详解】根据图象可知当x >1500时，21y y >，此时甲省钱．∵x =3500>1500，此时21y y >，∴此时甲省钱．故答案为：甲．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出1y 与2y 的大小是解答本题的关键．16．()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．17．53°20′【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF ⊥AB 于F ，可得出∠D 的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF ⊥AB ，∴∠D=90°-∠DAF=53°20′．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．18．15-+【分析】根据二次根式的运算法则及乘方公式的运用即可求解．【详解】原式()2229=---2629=--+15=-+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知乘方公式的运用．19．32x y ==⎧⎨⎩【分析】用加减法，先把y 的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x 的值，然后把x 的值代入一方程求y 的值【详解】3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩①②，由①得：y ＝11﹣3x ③，将③代入②得：7x ﹣3（11﹣3x ）＝15，解得：x ＝3，将x ＝3代入③得：y ＝11﹣3×3＝2，∴原方程组的解为：32x y ==⎧⎨⎩.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则20．（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元【分析】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得二元一次方程组，故可求解；（2）根据普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折，分别列式即可求解．【详解】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得42000.553000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4000200x y =⎧⎨=⎩答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．（2）普通口罩：400040000.5101600100⨯-⨯=（元）N95口罩：20050.7700⨯⨯=（元）16007002300+=（元）答：实行优惠后学校需要支付2300元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．21．（1）122y x =+；（2）6【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b=⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =+；（2）令0y =，则1202x +=，解得4x =-，∴()4,0A -，∴14362S =⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙队方差为1；乙队成绩较平稳【分析】（1）先求出扇形统计图中8分的占比即可求解；（2）根据众数与中位数的定义即可求解；（3）根据加权平均数的求解方法即可计算；（4）根据方差的公式即可计算求解．【详解】（1）甲队中获得8分的人数是10×（1-50%-20%-20%）=1人故答案为：1；（2）根据统计图即可得出：甲队成绩的众数是10分，乙队中第5、6人的成绩分别为9、9分，∴乙队成绩的中位数是9分；故答案为：10；9；（3）甲队成绩的平均分为()720%8120%20%50%920%1050%9⨯+⨯---+⨯+⨯=分，故甲队成绩的平均分为9分；（4）()()()()222221792893994109110S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙甲、乙两队的平均数一样，但22SS 甲乙，所以乙队的成绩更为平稳．【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数及方差的计算方法．23．详见解析【解析】【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM ，再由∠AEP=∠CFQ ，可得出∠PEM=∠QFM ，PE ∥QF ，即能得出∠EPM=∠FQM ．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠AEF=∠CFM （两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC （已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式性质）．即∠PEM=∠QFM ．∴PE ∥QF （同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE ，求得∠FEC ，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），根据对顶角相等即可求得∠DEF ，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），∵∠FEC=∠B+∠BAE ，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C ）=90°+12（∠B ﹣∠C ），∵FD ⊥EC ，∴∠EFD=90°﹣∠FEC ，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．25．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。
答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。
答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。
答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。
答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。
答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。
答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。
答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。
答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。
39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。
答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．4的算术平方根是（）A ．-2B ．2C ．2±D2．在π，223， 3.1416中，无理数的个数是()个．A ．2B ．4C ．5D ．63．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-4．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为()A ．B ．C ．D ．5．如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a+b 的值为()A ．﹣1B ．1C ．2D ．06．甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数a 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数a 561561560560方差s 23.515.53.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-9．如图，l 1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l 2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A ．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B ．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C ．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D ．当销售量为6台时，该公司赢利1万元10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B′处，点A 对应点为A′，且B′C=3，则AM 的长是()A ．1.5B ．2C ．2.25D ．2.5二、填空题11x 的取值范围是______．12．将直线y=3x 沿x 轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=______．13．14．已知△ABC 中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____．15．关于x 的不等式3x-2m ＜x-m 的正整数解为1、2、3，则m 取值范围是______．16．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，下列四个结论：①BE EF CF =-；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC 各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn = ．其中正确的结论是__________．（填所有正确结论的序号）三、解答题17．(1)解方程组：y 2x 33x y 8=-⎧-=⎨⎩(2)解不等式组3x 42x x 2x 3154+≥⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩18．计算12)-119．某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个型号)：根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有______名学生；(2)补全条形统计图；(3)该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；(4)如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20．如图，直线l1：y1=-34x+m与y轴交于点A(0，6)，直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B(-2，0)，与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB．(1)求两直线l1、l2交点D的坐标；(2)求△ABD的面积．21．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．22．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC中，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，ABC是“美丽三角形”，求BC的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A(a，-a)，与y轴交于点B(0，b)，其中a，b满足(a+3)2．(1)求直线l2的解析式；(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．参考答案1．B【详解】试题分析：因224 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．2．A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列实数中，无理数有π，32个数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．B 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为：()2,5故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．4．C 【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，∴4030x x -⎧⎨+⎩，解得：-3＜x ＜4，在数轴上表示为：，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5．B 【分析】把43x y ＝＝⎧⎨⎩代入方程组25bx ay by ax +⎧⎨+⎩＝＝，得到一个关于a ，b 的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b 的值．【详解】把43xy＝＝⎧⎨⎩代入方程组25bx ayby ax+⎧⎨+⎩＝＝，得：432 345b ab a＝①＝②+⎧⎨+⎩，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．6．A【解析】试题解析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S2甲=S2乙<S2丙<S2丁，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A.7．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8．C 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C 【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象9．A 【解析】【分析】利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【详解】解：A 、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B 、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C 、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D 、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．10．B 【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：设AM=x，连接BM，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵MB=MB′，∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．11．x≥4．【解析】【分析】据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为x≥4．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．y=3x-6【解析】【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【详解】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3(x-2)=3x-6．故答案为：y=3x-6．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k(x±|a|)；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．13．293.8【分析】再代入计算即可求解．【详解】×100=293.8.故答案为293.8．【点睛】14．14或4【解析】【分析】分两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．【详解】①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD=9=，同理可求CD=5，∴BC=BD+CD=14；②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD=9=,同理可求CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．15．6＜m≤8．【分析】先求出不等式的解集，根据其整数解的个数，得到关于m 不等式，求解即可.【详解】解不等式得：2m x <∵不等式的正整数解为1、2、3，∴34,2m <≤解得：68m ，<≤故答案为68m ，<≤【点睛】考查一元一次不等式的整数解，根据整数解的个数得到关于m 不等式是解题的关键.16．①②③④【分析】由在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出BE EF CF =-，故①正确；由角平分线的性质得出点O 到ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得12AEF S mn =，故④正确．【详解】∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴1902OBC OCB A ∠+∠=︒-∠∴()118090+2BOC OBC OCB A =︒-+=︒∠∠∠∠，故②正确∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O∴OBC OBE ∠=∠，OCB OCF∠=∠∵//EF BC∴OBC EOB ∠=∠，OCB FOC∠=∠∴EOB OBE ∠=∠，FOC OCF∠=∠∴BE OE =，CF OF=∴EF OE OF BE CF=+=+∴BE EF CF =-，故①正确过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O∴ON OD OM m===∴()1111+2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+==+= △△△，故④正确∵在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O∴点O 到ABC 各边的距离相等，故③正确故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了角平分相关的证明问题，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．17．(1){57x y ==；(2)-4≤x≤3．【解析】【分析】(1)利用代入消元法求解可得；(2)分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．【详解】解：(1)2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得：3x-(2x-3)=8，解得：x=5，将x=5代入①，得：y=7，则方程组的解为{57x y ==；(2)解不等式3x+4≥2x ，得：x≥-4，解不等式25x +-34x -≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为-4≤x≤3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．18．(2)3．【解析】【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；(2)先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：(1)原式(2)原式33．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．50165,和170170【解析】【分析】(1)根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数(2)求出185，175型的人数,然后补全统计图即可;(3)根据众数和中位数的定义，求解；(4)算出50名学生中170型校服的频率，再根据频率求解.【详解】解:(1)15÷30%=50(名)即该班共有50名学生；(2)50×20%=10(名),其中穿175型校服的学生有10名;185型的学生人数为:50-3-15-15-5-10=2(名)；补全统计图如图所示：(3)该班学生所穿校服型号最多的是170和165，所以众数是165和170，共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170.(4)新生穿170型校服的学生=1550×1500=450.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的性质和中位数与众数的性质，熟练掌握这几点是解题的关键.20．(1)D点坐标为(4，3)；(2)S△ABD=15.【分析】(1)将A(0，6)代入y1=-34x+m，即可求出m的值，将B(-2，0)代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；(2)由y2=12x+1可知，C点坐标为(0，1)，分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．【详解】解：(1)将A(0，6)代入y1=-34x+m得，m=6；将B(-2，0)代入y 2=kx+1得，k=12，组成方程组得364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得{43x y ==，故D 点坐标为(4，3)；(2)由y 2=12x+1可知，C 点坐标为(0，1)，S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×2+12×5×4=15．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．21．（1）A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）方案见解析【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【详解】解：（1）设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：30003500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为（20﹣a ）亩．由题意得：30003500(20)6300020a a a a+-≥⎧⎨>-⎩解得：10＜a≤14．∵a 取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B9876说明：依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分．22．（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC△ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC=，AD是BC的中线，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC=时，则CD=,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.23．(1)y=13x+4；(2)P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；(3)Q点的坐标为(0，127)或(0，247)或(0，125)．【解析】【分析】(1)根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【详解】解：(1)由(a+3)2=0，得a=-3，b=4，即A(-3，3)，B(0，4)，设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得{3k b3b4-+==，解得134 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l2的解析式为y=13x+4；(2)如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP=S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点(0，4)，∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，又P在直线y=5上，联立PB及直线y=5，得-x+4=5或-x-4=5，解得x=-1或-9，∴P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；(3)设M点的坐标为(a，-a)，N(a，13a+4)，∵点M在点N的下方，∴MN=13a+4-(-a)=4a3+4，如图2，当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，4a3+4=-a，解得a=-127，即M(-127，127)，∴Q(0，127 )；如图3，当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，4a3+4=-a，解得a=-127，即N(-127，247)，∴Q(0，247 )，如图4，当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，23a+2=-a，解得a=-6 5，∴Q(0，125 )．综上所述：Q点的坐标为(0，127)或(0，247)或(0，125)．【点睛】本题考查了一次函数综合题，解(1)的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解(2)的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解(3)的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
2022-2023学年北师大数学八年级上册 期末测试卷(解析版)
2022-2023学年北师大数学八年级上册期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（）A．2B．6C．8D．2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可求得BD＝6，AD⊥BC，再利用勾股定理可求解．【解答】解：∵BC＝12，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝6，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，∴AD＝．故选：C．2．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76B．57C．38D．19【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：设AC＝AD＝x，则BD＝30﹣5﹣2x＝25﹣2x，∵BD2＝BC2+CD2，∴52+（2x）2＝（25﹣2x）2，∴x＝6，∴AB＝25﹣2x＝13，AD＝6，∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．3．下列等式成立的是（）A．÷＝3B．C．D．2+＝2【考点】二次根式的混合运算；平方根．【分析】根据二次根式的乘除运算法则、加减运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．B、原式＝±0.4，故B符合题意．C、原式＝6，故C不符合题意．D、2与不是同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：B．4．已知两点M（﹣1，﹣2）和N关于x轴对称，则点N的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．5．一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y＝kx﹣2，k＞0，b＝﹣2＜0，可知图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2（k＞0），b＝﹣2＜0，∴一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．6．下列图形中，不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，C选项中一个x值对应多个y值，与函数的概念不一致，由此即可求解．【解答】解：A图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；B图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；C图形中，一个x值对应多个y值，不符合函数的定义，故符合题意；D图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；故选：C．7．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（）A．5x+3（x﹣2）＝22B．5x+（x﹣2）＝22C．5x+3（x﹣2）＝66D．5x+（x﹣2）＝66【考点】解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法进行分析即可．【解答】解：，把②代入①得：5x+3（x﹣2）＝22，故选：A．8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为（）cm2A．27B．29C．34D．36【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得：，解得：，∴每个小长方形的面积为2×5＝10（cm2），∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），故选：A．二．填空题（共8小题）9．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝13cm．【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形且∠B＝90°，再由勾股定理求出PQ的长即可．【解答】解：∵AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，∴AB2+BC2＝625＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°，当动点P、Q运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），∴BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝13（cm），故答案为：13cm．10．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】根据三边长度可利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，12，13，∴52+122＝（13）2，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，∴△ABC的面积为：×5×12＝30，故答案为：30．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则x y的值是9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性解决此题．【解答】解：∵|x﹣3|≥0，，∴当|x﹣3|+＝0，则x＝3，y＝2．∴x y＝32＝9．故答案为：9．12．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离68米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据甲先出发2秒求出甲的速度，再根据题意，80秒时乙到达终点求出乙的速度，然后根据乙出发80秒时两人的距离等于两人行驶的路程的差列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，t＝0时，甲出发3秒行驶的路程为12米，所以，甲的速度＝12÷3＝4（米/秒），∵先到终点的人原地休息，∴80秒时，乙先到达终点，∴乙的速度＝400÷80＝5（米/秒），∴c＝400﹣4×（80+3）＝68（米）．故答案为：68．13．甲、乙两车都从A地出发匀速行驶到B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的有①②④（直接填序号）．①AB两地相距480km；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时追上甲车；④甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，可以直接判断①②；根据图象中的数据，可以计算出甲、乙两车的速度，然后即可计算出乙车出发后几小时追上甲车，从而可以判断③；再根据分类讨论的方法，可以判断④．【解答】解：由图象可得，AB两地相距480km，故①正确，符合题意；乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时，故②正确；甲车的速度为：480÷8＝60（km/h），乙车的速度为：480÷（7﹣1）＝480÷6＝80（km/h），设乙车出发a小时追上甲车，则80a＝60（a+1），解得a＝3，即车出发后3小时追上甲车，故③错误，不符合题意；当甲、乙两车相距50km时，乙车出发前：60t＝50，得t＝；乙车出发到两车相遇前：60t﹣80（t﹣1）＝50，得t＝；两车相遇后，乙车未到达B地，80（t﹣1）﹣60t＝50，得t＝；乙车到达B地后，480﹣60t＝50，得t＝；由上可得，甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．14．青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2：3：4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的，则水果青团销量将达到4月份总销量的，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为：2x，3x，4x，4月份增加的销量为a，4月份红豆青团销量增加y，则肉松青团4月份增加的销量为：y﹣x，根据题意列方程组求解．【解答】解：设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为：2x，3x，4x，4月份增加的销量为a，4月份红豆青团销量增加y，则肉松青团4月份增加的销量为：y ﹣x，由题意得：，解得：，∴＝，故答案为：，15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣4，则k的值为7．【考点】二元一次方程组的解．【分析】现将二元一次方程组的两个方程直接相加，得到5（x+y）+4k＝8，再将x+y＝﹣4整体代入，得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．【解答】解：，①+②得，5（x+y）+4k＝8，∵x+y＝﹣4，∴﹣20+4k＝8，解得k＝7，故答案为：7．16．如图，若AB∥CD，CD∥EF，∠2﹣∠1＝30°，那么∠BCE＝150°．【考点】平行线的性质；平行公理及推论．【分析】延长EC交AB于点G，利用平行线的性质可得∠2＝∠GCD，∠1＝∠BCD，然后根据已知∠2﹣∠1＝30°，从而可得∠GCB＝30°，最后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：延长EC交AB于点G，∵CD∥EF，∴∠2＝∠GCD，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠2﹣∠1＝30°，∴∠GCB＝∠GCD﹣∠BCD＝30°，∴∠BCE＝180°﹣∠GCB＝150°，故答案为：150°．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA＝24，在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD＝15，可得答案．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA＝＝＝24，∵AC＝4．∴OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20；在Rt△COD中，由勾股定理得，OD＝＝＝15，∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8．18．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AB上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2.4米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CD＝1.5米，进而得出答案．【解答】解：不是．理由如下：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝0.7米，故AC＝＝＝2.4（米），∵AE＝0.4米，∴CE＝AC﹣AE＝2.4﹣0.4＝2（米），在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，∴CD＝＝＝1.5（米），故BD＝CD﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．答：梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米．19．计算：（1）；（2）﹣+；（3）；（4）++|﹣2|．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用算术平方根，立方根的运算法则进行计算即可得出答案；（3）应用平方根的定义进行计算即可得出答案；（4）应用算术平方根，立方根及绝对值的性质进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝12﹣1+3＝14；（2）原式＝30﹣3+9＝36；（3）x＝，x1＝，x2＝﹣；（4）原式＝﹣+（2﹣）＝2﹣．20．如图所示，直线分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求：点A，点B的坐标；（2）点B′，点C的坐标．（3）若P在x轴上运动且△PB'C是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，求点A、B的坐标即可；（2）设C（0，t），由折叠的性质可知AB＝AB'＝5，可求B'的坐标，再由BC＝B'C，列出方程3﹣t＝，求出t的值即可．（3）设P（x，0），分别求出PC＝，B'P＝|x+1|，B'C＝，再根据等腰三角形的边的关系分类讨论即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝4，∴A（4，0）；（2）由折叠可知，BC＝B'C，AB＝AB'，∵AB＝5，∴AB'＝5，∴B'（﹣1，0），设C（0，t），∴BC＝3﹣t，∴3﹣t＝，解得t＝，∴C（0，）；（3）设P（x，0），∴PC＝，B'P＝|x+1|，B'C＝，当PC＝B'P时，＝|x+1|，解得x＝，∴P（，0）；当PC＝B'C时，＝，解得x＝±1，∴P（1，0）；当B'P＝B'C时，|x+1|＝，解得x＝或x＝﹣，∴P（，0）或（﹣，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（1，0）或（，0）或（﹣，0）．21．已知如图，直线y1＝x+3与两坐标轴分别交于点A、B，点B关于x轴的对称点是点D，直线y2＝﹣x+b经过点B，且与x轴相交于点C，点P是直线y2上一动点，过点P 作y轴的平行线交直线y1于点E，再以PE为边向右边作正方形PEFG．（1）①求b的值；②判断△ABD的形状，并说明理由；（2）连接OP、DP，当△POD的周长最短时，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①求出B点坐标，再将B点坐标代入y2＝﹣x+b，即可求b的值；②求出点A、D、B的坐标，再求出△ABD的三边长即可判断；（2）设O点关于直线y＝﹣x+3的对称点为O'，由对称性得∠O'CO＝90°，则O'（3，3），连接DO'，则DO'与直线y＝﹣x+3的交点为P点，当O'、D、P三点共线时，△OPD 的周长最小，求出直线DO'与直线BC的交点，可知P点坐标，再由正方形的性质求出点F（4+，3+）；（3）设Q（x，0），分别AQ＝|x+3|，AE＝＝6+，EQ＝，再由等腰三角形的性质，根据边的情况，分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）①令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵直线y2＝﹣x+b经过点B，∴b＝3；②△ABD是等边三角形，理由如下：令y＝0，则x+3＝0，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵点B关于x轴的对称点是点D，∴D（0，﹣3），∴AB＝6，AD＝6，BD＝6，∴△ABD是等边三角形；（2）∵b＝3，∴直线y2＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设O点关于直线y＝﹣x+3的对称点为O'，∵OB＝OC＝3，∴∠BCO＝45°，∴∠OO'C＝45°，∴∠O'CO＝90°，∴O'（3，3），连接DO'，则DO'与直线y＝﹣x+3的交点为P点，∵OP＝O'P，∴△OPD的周长＝OD+OP+PD＝OD+O'P+PD≥OD+O'D，∴当O'、D、P三点共线时，△OPD的周长最小，设直线DO'的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴y＝2x﹣3，联立方程组，解得，∴P（2，1），∵PE∥y轴，∴E（2，3+），∴PE＝2+，∵四边形PEFG是正方形，∴F（4+，3+）；（3）在x轴上存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，理由如下：设Q（x，0），∴AQ＝|x+3|，AE＝＝6+，EQ＝，当AQ＝AE时，|x+3|＝6+，解得x＝6﹣或x＝﹣6﹣，∴Q（6﹣，0）或（﹣6﹣，0）；当AQ＝EQ时，|x+3|＝，解得x＝﹣，∴Q（﹣，0）；当AE＝EQ时，6+＝，解得x＝4+3或x＝﹣3（舍），∴Q（4+3，0）；综上所述：Q点坐标为（6﹣，0）或（﹣6﹣，0）或（4+3，0）或（﹣，0）．22．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝2x+m，求出m即可；（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况当B点在第三或第一象限时，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2，则点A坐标为（﹣2，2），将A（﹣2，2）代入y＝2x+m，得m＝6，所以一次函数的解析式为y＝2x+6；（2）∵正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A（﹣2，2）∴方程组的解是；（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），∵A（﹣2，2），∴S△AOC＝6×2＝6，S△AOD＝3×2＝3；∴B点不可能在第一象限；当B点在第三象限时，∵S△AOB＝＝9，则S△BOD＝6，设B的纵坐标为n，∴S△BOD＝3×（﹣n）＝6，解得：n＝﹣4，即点B的纵坐标是﹣4，把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5，∴B（﹣5，﹣4）；当B点在第一象限时，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，则S△BOC＝3，设B的横坐标为m，∴S△BOC＝6×m＝3，∴m＝1，即B点的横坐标是1，把，x＝1，代入y＝2x+6得，y＝8，∴B（1，8）；综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据在线听课的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数；（2）根据总人数求出在线答题的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）用“在线讨论”的人数除以总人数，再城60°即可求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：36÷40%＝90（人）．（2）在线答题的人数为：90﹣24﹣36﹣12＝18（人），补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，∠2＝∠1+∠C．（1）求证：AD⊥BE；（2）若∠ABC＝2∠1，证明：∠BAC＝90°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，由三角形的外角性质，可得出∠ADB＝∠1+∠C+∠ABE，结合∠2＝∠1+∠C，可得出∠ADB＝∠2+∠ABD，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求出∠ADB＝90°，进而可证出AD⊥BE；（2）利用角平分线的定义，可得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，结合∠ABC＝2∠1，可得出∠ABE＝∠1，由（1）可得出∠2+∠ABD＝90°，即∠2+∠1＝90°，进而可证出∠BAC＝90°．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠AED是△BCE的外角，∠ADB是△ADE的外角，∴∠AED＝∠CBE+∠C，∠ADB＝∠1+∠AED，∴∠ADB＝∠1+∠C+∠ABE．又∵∠2＝∠1+∠C，∴∠ADB＝∠2+∠ABD．在△ABD中，∠ABD+∠2+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝×180°＝90°，∴AD⊥BE．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠1，∴∠ABE＝∠1．由（1）可知：∠2+∠ABD＝90°，即∠2+∠1＝90°，∴∠BAC＝90°．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。
（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。
（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列数是无理数的是（）A ．53B ．0C ．3πD ．﹣0.22．下列计算正确的是()A4=-B 5112=C 1=D 3．点(5，﹣2)关于x 轴的对称点是()A ．(5，﹣2)B ．(5，2)C ．(﹣5，2)D ．(﹣5．﹣2)4．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为()A ．(3，－1)B ．(－5，－1)C ．(－3，1)D ．(1，1)6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=∆⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（）A．-12B．12C．-14D．148．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：29．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒10．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2)B．(0，1)C．(2，﹣1)D．(2，1)11．一次函数y kx b=+满足0kb<，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC 扫过的图形的面积为()A．4B．8C．16D．32二、填空题13．8-的立方根是__________．14．写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．15．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D 是边BC 上一点．若沿AD 将△ACD 翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，则BD=_______________．16．已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．三、解答题17．计算：（1-（2））+1）218．解方程组：(1)10216x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)23433x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩19．某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A ．对各班班长进行调查；B ．对某班的全体学生进行调查；C ．从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．(1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案________(填A ，B 或C)；(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；(3)根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5h的人数．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？22．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式:.(3)求小张与小李相遇时x的值.参考答案1．C 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A.53是有理数，不是无理数，故不符合题意；B.0是有理数，不是无理数，故不符合题意；C.3π是无理数，故符合题意；D.﹣0.2是有理数，不是无理数，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．D 【分析】正确运四则运算法则即可得出答案.【详解】A 、应为4，错误；B 、应为1312，错误；C D 正确，所以答案选择D 项.【点睛】本题考查了四则运算，仔细审题是解决本题的关键.3．B 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答即可.【详解】∵P （5，-2），∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是：（5，2），故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4．C 【解析】【分析】先从平均数的大小确定出人选为丙和丁，再根据方差的大小进行确定即可得答案.【详解】∵=9.5x 甲，=9.5x 乙，=9.6x 丙，=9.6x 丁，9.5=9.5<9.6=9.6，∴丙和丁的平均成绩比甲和乙的平均成绩高，∴应该从丙和丁中选择一人参赛，∵2S 甲=5.1，2S 乙=4.7，2S 丙=4.5，2S 丁=5.1，4.5<4.7<5.1=5.1，∴丙的成绩最稳定，∴最合适的人选是丙，故选C.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D 【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解．【详解】根据题意得，-3+4=1，-1+2=1，故平移后的点的坐标是（1，1），故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．7．A【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-12，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8．B【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2a=x，b=2x，，则x2+）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．9．C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10．D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11．C【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=5，∴=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，∴令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，∴平移的距离为5-1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，平移的性质等，正确求出平移的距离是解题的关键.13．-2【详解】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.14．y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案为y=-2x…（答案不唯一）．15．2.5【分析】由勾股定理求出BC=4，设BD=x，则CD=4﹣x，由折叠可得ED=CD=4﹣x，AE=AC=3，进而得出BE=2，由勾股定理列方程求出x即可.【详解】∵AC＝3，AB＝5，∴BC，设BD=x，则CD=4﹣x，∴ED=4﹣x，∵AE=AC=3，∴BE=2，∵BE2+DE2=BD2，∴22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，∴BD=2.5.故答案为2.5.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键.16．5【详解】∵在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故答案为5．17．(1)；(2)7-【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式==(2)原式=5231-+-=7-【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18．(1)64xy=⎧⎨=⎩；(2)69xy=-⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）整理后利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）10 216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得x=6，把x=6代入①，得6+y=10，y=4，所以64 xy=⎧⎨=⎩；（2）整理得：320 433x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×3-②×2，得x=-6，把x=-6代入①，得-18-2y=0，y=-9，所以69 xy=-⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点灵活选用代入法或消元法进行求解是解题的关键.19．C 1.5【解析】【分析】（1）收集的方法必须具有代表性，据此即可确定；（2）根据众数的定义即可求解；（3）利用总人数800乘以对应的比例即可求解．【详解】(1)为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案C；(2)众数是：1.5小时；(3)38800304152738137⨯=++++(人)，所以该校800名学生中每天做作业用1.5h的约有304人．【点睛】考查条形统计图，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，众数等，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20．50°．【详解】试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考点：平行线的性质．21．（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：601004400(10060)(160100)2800x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．22．(1)AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b 经过A （0，1），∴b=1，∴直线AB 的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B （3，0）．（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P 在点D 的上方，∴PD=n-23，S △APD =12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B （3，0），可知点B 到直线x=1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2，∴S △BPD =12PD×2=n-23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n-13+n-23=32n-1；（3）当S △ABP =2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P （1，2）．∵E （1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC ，过点C 作CN ⊥直线x=1于点N ．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBPBP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．23．100°【分析】根据三角形内角和定理及三角形的外角性质进行计算即可.【详解】∵∠BAC ＝120°，∴∠2＋∠3＝60°，∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，∴∠2+2∠2＝60°，∴∠2=20°，∵∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.24．(1)小张骑自行车的速度是300米/分；(2)3003000y x =-+；(3)小张与小李相遇时x 的值是7811分【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；（2）首先求出点B 的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可．【详解】解:(1)由题意得:240012003004-=(米/分)，答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:()10,0B ，设直线AB 的解析式为: y kx b =+，把()6,1200A 和()10,0B 代入得:10061200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3001200k b =-⎧⎨=⎩，∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式：3003000y x =-+；(3)小李骑摩托车所用的时间:24003800=，∵()6,0C ，()9,2400D ，同理得: C D 的解析式为:8004800y x =-，则80048003003000x x -=-+，7811x =，答：小张与小李相遇时x 的值是7811分.【点睛】本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数，是勾股数的是（）A ．13，14，15B ．0.3，0.4，0.5C ．6，7，8D ．5，12，132．下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是12平方根是3±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4最接近的数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．在 1.414-，π，12，2，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（）个．A ．5B ．2C ．3D ．46．下列命题中，是真命题的是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．平行于同一直线的两直线平行D ．相等的角是对顶角7．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定8．正比例函数()0y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩10．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．已知点()1,3P m m ++在x 轴上，则m =________；点P 的坐标为________．12有意义，则x 的取值范围是___．13．若函数()231m y m x-=+是正比例函数，且图像在一、三象限，则m =_________．14．若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．15．已知一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，则1y _______2y （填“＞”“＜”或“＝”）16．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．17．如图，ABC 中，90A ∠=︒，点D 在AC 边上，∥DE BC ，若1145∠=︒，则B ∠的度数为_______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．三、解答题19．计算（1）2(23)(33)(33)+-+（2）20223125272---20．用适当的方法解下列方程组（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩21．中考体育测试前，我区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．如图所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知6AB =，8BF =，求CE 的长．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ．求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．24．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12．按如图所示方式折叠，使点B 、C 重合，折痕为DE ，连接AE ．求AE 与CD 的长．25．某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？26．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与正比例函数y=12x 的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．27．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3，①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．参考答案1．D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222678+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2．A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3．C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵32=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是3．故选B．5．D【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数就是无限不循环小数，据此逐一判断即可得答案．-是有限小数，是有理数，【详解】 1.414π是无理数，1是分数，是有理数，22是无理数，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），是无限不循环小数，是无理数，3.14是有限小数，是有理数，∴无理数有π2和3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共4个，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握定义是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B 、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C 、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．7．A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A ．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．8．C【分析】因为正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，可以判断0k >；再根据0k >判断出y kx k =-的图象的大致位置．【详解】解： 正比例函数(0)y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故选C ．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k<，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．9．B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10．C【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx ，∴6k=300,解得k=50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩，∴m 100200b =⎧⎨=-⎩，∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x 4200y =⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．11．3-()2,0-【分析】根据x 轴上的点，纵坐标为0，求出m 值即可．【详解】解：∵点()1,3P m m ++在x 轴上，∴30m +=，解得，3m =-，则1312m +=-+=-；点P 的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确x 轴上的点，纵坐标为0．12．2x ≥有意义，即x ﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．13．2【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．【详解】解：由题意得m+1>0，m 2-3=1，解得m=2．故答案为：2．14．89【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．15．＞【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，判断即可．【详解】∵一次函数y x b =-+的图象经过点()12,A y -和()23,B y ，且k ＜0，∴k ＜0，∵-2＜3，∴1y ＞2y ，故答案为：＞．16．4,2x y =-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b （a≠0）和y=kx （k≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．17．55︒【分析】先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=35°，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDC=35°，又∵∠A=90°，∴∠B=90°-∠C=55°，故答案为：55°．18．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ===（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．19．（1）1+；（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221--+-=153---=9-20．（1）143x y =-⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②中，解得：x=−14，∴方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩；（2）237324x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①中，解得：y=1，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩．21．(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x 人，由题意得20,25%10%x =，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：50401800810200+⨯=（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．22．83【分析】由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，由勾股定理，可得10AF ==，从而得到2FC =，然后设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：AD AF BC ==，DE EF =，在Rt ABF 中，10AF ==，∴2FC BC BF =-=，设CE x =，6EF DE x ==-，在Rt ECF △中，222EF EC CF =+，即()2246x x +=-，解得83x =，∴CE 的长为83．23．（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．24．AE ＝7.5，CD ＝758【分析】在Rt △ABC 中由于∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，所以根据勾股定理可求出BC 的长，由折叠可知，ED 垂直平分BC ，E 为BC 中点，BD ＝CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE 的长，设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中由AD 2+AC 2＝CD 2即可求出x 的值，故可得出结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝9，AB ＝12，由勾股定理得：AB 2+AC 2＝BC 2．∴BC 2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC ＝15∵由折叠可知，ED 垂直平分BC ，∴E 为BC 中点，BD ＝CD∴AE ＝12BC ＝7.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．设BD ＝CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ．在Rt △ADC 中，∴AD 2+AC 2＝CD 2（勾股定理）．即92+（12﹣x ）2＝x 2，解得x ＝758，∴CD ＝758．【点睛】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠不变性的性质及勾股定理是解答此题的关键．25．去年的总收入为4103元，总支出为3803元【分析】设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=总收入-总支出，列出方程，构成方程组求解．【详解】解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元，依题意得：x-1000(1+10)(1-5)=3000y x y =⎧⎪⎨-⎪⎩，解得410x=3380=3y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，答：去年的总收入为4103元，总支出为3803元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用题，根据利润=总收入-总支出，列出符合题意的方程是解题的关键．26．（1）a ＝1；（2）y ＝2x ﹣3；（3）详见解析.【分析】（1）直接把点（2，a ）代入正比例函数的解析式y ＝12x 可求出a ；（2）将求得的交点坐标代入到直线y ＝kx ﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及两图像交点即可确定两条直线的解析式.【详解】（1）∵正比例函数y ＝12x 的图象过点（2，a ），∴a ＝1；（2）∵一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点（2，1）∴1＝2k ﹣3，∴k ＝2，∴y ＝2x ﹣3；（3）函数图象如下图：【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y ＝k 1x+b 1与直线y ＝k 2x+b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．27．（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m+4=0，n-4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP=|n|，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB=4-（-4）=8，∵12ABCS AB CB = ，12OCP CB OP = △S ，且ABC 和OCP △的面积相等，∴12AB CB 12CB OP = ，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠，∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题 1．在实数227-，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．5，12，13C ．4，5，7D ．9，80，813．点P （－3，4）到坐标原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．－4D ．54．下列命题中真命题有几个（ ）①三角形的任意两边之和都大于第三边；①三角形的任意两角之和都大于第三个角；①同位角都相等；①若a ＝b ，则a b =；①相等的角都是直角；①同角的补角不一定相等； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB①CD ，①A=35°，①C=80°，那么①E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．34D ．477．点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定8．如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．09．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米； ①乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ①乙车出发后2.5小时追上甲车； ①当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．－8的立方根是________________．12_____0.5（用“＞”或“＜”填空）． 13．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为21.5S =甲，22.5S =乙，20.8S =丙，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．14．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．15．已知二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为____．16．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．18．如图，①A1B1A2，①A2B2A3，①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______．三、解答题19．计算：2(2)2-20．解方程组：(1)4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)4=52 232 x yx y--⎧⎨+=⎩21．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出①ABC关于y轴的对称图形①A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，把一块直角三角形①ABC，（①ACB＝90°）土地划出一个三角形①ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求图中阴影部分土地的面积．23．某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？24．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．25．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分①BEF，FN平分①CFE，且EM①FN．求证：AB①CD．26．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？27．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．D11． －2 4 2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－82=-．4．4，42．故答案为：2-，4，2．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键． 12．>【分析】由459＜＜，得23，故112＜与0.5的大小关系． 【详解】解：459＜＜，23，21131∴--＜，即112＜，12>， 故答案为：>【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键． 13．丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：①21.5S =甲，22.5S =乙，20.8S =丙，①222丙甲乙S S S ， ①丙团女演员身高更整齐， 故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键． 14．1【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，解得，m＝1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．(－4，1)【详解】试题分析：①二元一次方程组5{22x yx y-=-+=-的解为4{1xy=-=，①直线l1：y=x+5与直线l2：112y x=--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．16或3##3【详解】解：当4和5；当53=；3．17．3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在①BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：①在Rt①ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，10AB cm∴=（）．由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，①DEA=①C=90°，①BE=AB-AE=10-6=4（cm ），①DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt①BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．18．20202【分析】根据①A1B1A2为等腰直角三角形，得出A1B1⊥OA2，①B1A2O=45°，根据点B1在直线y=x上，①B1Ox=45°=①B1A2O，OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，根据OA1=1，得出OA2=2OA1=2，根据①A2B2A3为等腰直角三角形，得出A2B2⊥OA2，①B2A3O=45°=①B2OA3，得出OA2=A2A3=2，可求OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，根据①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，可得①B3A4O=…=①BnAn＋1O=45°=①BnOAn，B3A3①OA4，…，Bn-1An-1①OAn，得出OA4=2OA3=2×4=8=23，…OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1，当n=2021时，代入求值即可．【详解】解：①①A1B1A2为等腰直角三角形，①A1B1⊥OA2，①B1A2O=45°，又①点B1在直线y=x上，①①B1Ox=45°=①B1A2O①OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，又①OA1=1，①A1B1=A1A2=1 ．OA2=2OA1=2，①①A2B2A3为等腰直角三角形，点B2在直线y=x上，①A2B2⊥OA2，①B2A3O=45°=①B2OA3，①OA2=A2A3=2，①OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，①①A3B3A4，…①AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，点B3，Bn在直线y=x上，①①B3A4O=…=①BnAn＋1O=45°=①B3OA4=①BnOAn，B3A3①OA4，…，Bn-1An-1①OAn，①OA4=2OA3=2×4=8=23，…①OA n=2OAn-1=2×2n-2=2n-1当n=2021时，①OA2021=22021-1=22020．故答案为：22020．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形性质．19．(1)1(2)－2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式． (1)22- ＝3－2 ＝1； (2)解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－2＝－－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．20．(1)31x y =⎧⎨=-⎩(2)86x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）用加法消元法求解； （2）用减法消元法求解． （1）①425x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①＋①得：39x =， 3x =，将x ＝3代入①中得：34y -=，得1y =-，①原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． （2）将方程组变形为452232x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯，得464x y +=①，①－①，得6y =，把6y =代入①，得8x =-．①原方程组的解是86x y =-⎧⎨=⎩． 21．(1)见解析(2)A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据A 1，B 1，C 1的位置写出坐标即可．（1）解：所作图形①A 1B 1C 1如下所示：（2）解：根据所作图形知：A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．22．阴影部分土地的面积为24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出①ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可．【详解】解：①①ACB ＝90°，BC ＝12，AB ＝13，①AC 5，① 32＋42＝52，CD ＝3，AD ＝4，AC ＝5，即 CD 2＋AD 2＝AC 2，①①ADC ＝90°，①S 阴影＝-ABC ACD S S ＝1122AC BC CD AD ⨯-⨯ 11512342422=⨯⨯-⨯⨯=（平方米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．23．每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【分析】设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨，列方程得5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x 吨，每节火车车厢平均装物资y 吨根据题意得：5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 850x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．24．（1）众数是7，中位数是7；（2）9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可，（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可，（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．【详解】（1）解：1(3443557118492101) 6.230x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 众数是7，中位数是7 （2）1500 6.29300⨯=（吨）①该社区月用水量约为9300吨（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．25．见解析【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到①FEB=①EFC ，进而得出AB①CD ．【详解】解：证明：①EM①FN ，①①FEM=①EFN ，又①EM 平分①BEF ，FN 平分①CFE ，①①BEF=2①FEM ，①EFC=2①EFN ，①①FEB=①EFC ，①AB①CD ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质．26．（1） 2.560(40)y x x =+>；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【详解】解：（1）设降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是y kx b =+， AB 段过点(40,160)，(80,260)，∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得， 2.560k b =⎧⎨=⎩， 即降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>； （2）设当销售量为a 千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5602150a a +-=，解得，180a =，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．27．（1）8.5；0.7；8；（2）甲班的成绩较好．【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可；【详解】解：（1）甲班的众数是8.5；甲班的方差是：0.7；乙班的中位数是8；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A ．3B ．6C ．8D ．52．在给出的一组数据0，π3.14227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+4．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A ．180B ．225C ．270D ．3155．下列四个点中，在正比例函数=−25的图象上的点是()A ．(2，5)B ．(5，2)C ．(2，－5)D ．(5，－2)63的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称8．对于一次函数y =x +6,下列结论错误的是()A ．函数图象与x 轴交点坐标是(0,6)B ．函数值随自变量的增大而增大C ．函数图象与x 轴正方向成45°角D ．函数图象不经过第四象限9．如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对10．已知一次函数y =mx ＋n 的图象如图所示，则m ，n 的取值范围是（）A ．m ＞0，n ＜0B ．m ＞0，n ＞0C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题11．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12．若样本1，2，3，x 的平均数为5，又知样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，那么样本1，2，3，x ，y 的方差是__________．13．已知O （0，0），A （-3，0），B （-1，-2），则△AOB 的面积为__________．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．15．若一次函数()0y kx b k =+≠与函数112y x =+的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数的表达式为：______________________.16．若直线y ＝ax +7经过一次函数y ＝4﹣3x 和y ＝2x ﹣1的交点，则a 的值是_____．17．若关于x ,y 的二元一次方程组3,-x y k x y k +=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x +2y =8的解,则k 的值为____.18．如图(1),在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=9时,点R应运动到____.三、解答题19．(1).(2)解方程组230, 3-11. x yx y+=⎧⎨=⎩20．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表零花钱数额/元5101520学生人数1015205（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数；（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.21．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；22．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？23．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y 与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？24．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求降价前农民手中的钱数y与售出的土豆千克数x的函数关系式；（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？25．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？参考答案1．B【解析】试题分析：根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，设这两条直角边分别为3x，4x，则由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=102，即9x2+16x2=100，25x2=100，x2=4，x=±2，负值舍去，所以x=2，所以较短直角边为3×2=6．故选B．考点：勾股定理．2．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：共3个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．3．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．4．C【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【详解】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：7564866+++++×45=270．故选C．考点：用样本估计总体．5．D【解析】由=−25，得y/x="-2/5"；A、∵y/x="5/2"，故本选项错误；B、∵y/x="2/5"，故本选项错误；C、∵y/x="-5/2"，故本选项错误；D、∵y/x="-2/5"，故本选项正确；故选D．6．C【详解】试题分析：由，即可确定＋3的范围．，，故选C.考点：本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．A【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选A．8．A【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．【详解】A.∵令y=0，则x=-6，∴一次函数y=x+6与x轴的交点坐标分别为（-6，0），故本选项错误；B.∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故本选项正确；C.∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值=66=1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故本选项正确；D.∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故本选项正确；故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．A【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=AC=，AB=在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．10．D【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论．【详解】∵一次函数y=mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0．∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．42 xy=-⎧⎨=-⎩【分析】两个一次函数的交点就是两函数组成的方程组的解．【详解】由图象可得，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，P 点坐标为(4,2)--，则二元一次方程组的y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解x 、y 对应两直线在同一坐标系的交点的横、纵坐标是解答本题的关键．12．26.【详解】试题分析：∵样本1，2，3，x 的平均数为5，∴1+2+3+x=5×4，∴x=14，∵样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，∴1+2+3+x+y=6×5，∴x+y=24，∴y=10，∴样本的方差s 2=[（1-6）2+（2-6）2+（3-6）2+（14-6）2+（10-6）2]÷5=26．考点：1.方差；2.算术平均数．13．2【解析】试题分析：将点A 、B 、C 在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．解：∵A （﹣3，0），B （﹣1，﹣2），O 为原点，∴OA=3，OD ⊥AO 于点D ，∴S △AOB =OA•DB=×3×2=3．故答案为3．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．14．3【详解】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案．故答案是3．考点：二元一次方程的应用．15．y=-12x-1．【解析】试题解析：∵两函数图象交于x轴，∴0=12x+1，解得：x=-2，∴0=-2k+b，∵y=kx+b与y=12x+1关于x轴对称，∴b=-1，∴k=-1 2∴y=-12x-1．考点：一次函数图象与几何变换．16．-6【解析】根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为﹣6．17．2【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31 {2283 x y kx y kx y+-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．18．Q处【分析】由题意得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q 后面积不断减小．据此解答即可.【详解】当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；当R在QM上运动时，面积不断减小．∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.故答案为Q处.【点睛】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．19．(1)(2)x3,y 2.=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)先化简二次根式，然后进行二次根式的乘法和除法的运算即可;(2)用代入法求解即可.【详解】(1)原式=2=(2)由3x-y =11,可得y =3x-11,再将y =3x-11代入2x +3y =0,得x =3,将x =3代入y =3x-11,得y =-2,所以原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及解二元一次方程组的步骤.20．（1）平均数是12元；众数是15元；中位数是12.5元；（2）众数【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得到结果；（2）根据（1）中求得的平均数、中位数、众数的值即可判断.（1）平均数是（5×10+10×15+15×20+20×5）÷（10+15+20+5）=12元，这组数据中人数最多是15元，故这组数据的众数是15元，∵这组数据中的第25个数据是10元，第26个数据是15元∴这组数据的中位数是（10+15）÷2=12.5元；（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平.考点：本题考查的是平均数，中位数，众数点评：解答本题的关键是熟记将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．21．(1)A(-1,0);B(1,0),P(13,43)；（2）56.【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A ，B 的坐标，再由122y x y x =+⎧⎨=-+⎩可求出点P 的坐标；（2）设直线PB 与y 轴交于M 点，根据四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM 即可求解．【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由122y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P （13，43）．（2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB的面积=S △BOM ﹣S △QPM =12×1×2﹣12×1×15=36【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.22．（1）s 2=﹣96t+2400（2）小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m【解析】【小题1】2400÷96＝25(min)∴点E 、F 的坐标为（0,2400）（25,0）设EF 的函数关系式为S 2="kt+b,"则有，解得，∴S 2=－96t ＋2400.【小题2】B 、D 点的坐标为（12,2400）、（22,0）．得BD 段的函数关系式为y=﹣240x+5280,与S 2=－96t ＋2400的交点坐标为（20，480）所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m..23．（1）三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．（2）(50)x -;101750y x =-+（3）不是.理由见解析【分析】（1）分别设三人间和双人间为x ，y ，根据人数和钱数列方程组求解；（2）根据收费列出表达式整理即可；（3）利用（2）一次函数的性质，可得到y 随着x 的增大而减小，x 最大为48，而题中安排方式x=24，故不是【详解】（1）设三人间普通客房住了x 间，双人间普通客房住了y 间，由题意可得3·502·70151023250x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩，解得x=8，y=13故三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．（2）设三人间共住了x 人，则双人间住了50-x 人，一天一共花去住宿费用y=12[50x +70（50-x ）]=-10x+1750（0≤x ＜50）（3）不是，因为在一次函数中y 随着x 的增大而减小，因为x 应该为3的倍数，所以x 最大为48，故y 取最小值时x=48，题中住宿方式三人间人数为24人，故不是费用最少，费用最少为x=48时，y=1270元【点睛】本题主要考查一次函数的简单应用，解题关键在于能够读懂题意，解出函数解析式.24．（1）5元；（2）y=0.5x+5；（3）农民一共带了45千克土豆．.【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=5，因此农民自带的零钱是5元．（2）设降价前农民手中钱数y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5，由图象知，当x=30时，y=20，代入可得k 的值，从而求出这个函数式．（3）可设降价后农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式，因为当x=a 时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．【详解】（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前农民手中钱数y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5∴降价前农民手中钱数y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=0.5x+5；（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．25．（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．。
北师大版数学八年级上学期《期末检测题》含答案解析
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断．
[详解]解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,
如图,直线 的函数关系式为 ,且 与 轴交于点A,直线 经过点B(2,0),C(－1,3),直线 与 交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是 轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形？若存在,直接写出点P 坐标；若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C．因为62+82＝102,故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误．
故选C．
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2.在下列各数： 、0.2、-π、 、 、 中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
北师大版八年级上册数学期末考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列实数中的无理数是（）A ．0.7B ．C ．πD ．－82．估计7+1的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．一次函数21y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．65．方程2x ﹣1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．直角三角形的斜边为10cm ，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A ．17cmB ．15cmC ．20cmD ．24cm7．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°8．已知点()12,y -，()21,y -，()31,y 都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<9．如图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，D 28 ∠=，则A B C F ∠∠∠∠+++的度数为()A ．62B ．152C ．208D ．23610．小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是()A ．9：00妈妈追上小亮B ．妈妈比小亮提前到达姥姥家C ．小亮骑自行车的平均速度是12km /hD ．妈妈在距家13km 处追上小亮二、填空题11．点()P 5,12-到x 轴的距离为______．12．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．13．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22S 0.4S 1.2==甲乙，，则成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙”）14．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A 点的位置，用（3，4）表示B 点的位置，那么用______表示C 点的位置．15．禅城区某一中学现有一块空地ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量B 90∠= ，AB 3m =，BC 4m =，CD 13m =，AD 12m =，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元.16．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.17．如图，直线4y x 43=+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，将ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则ACD 的面积为______．三、解答题18．计算：（1）12055（2）631219．解二元一次方程组：2359x y x y +=⎧⎨+=⎩①②20．如图，已知4B ∠∠=，13∠∠=，求证：AC 平分BAD ∠．21．如图，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于点()2,0A ，()0,4B ．()1求函数的表达式．()2在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23．叙述并证明“三角形的内角和定理”.(要求根据下图写出已知、求证并证明)24．某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他cm如下：们的成绩(单位：)甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624()1分别求甲、乙的平均成绩；()2分别求甲、乙这十次成绩的方差；()3这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？25．在ABC △中，AB ，BC ，AC .小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点(ABC 的三个顶点都在正方形的顶点处)，如图所示，这样不需要求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．()1请你将ABC △的面积直接填写在横线上．______()2已知DEF ，DE 、EF 、DF 三边的长分别为DEF ①是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．参考答案1．C 【解析】试题分析：A ．是分数，是有理数，故A 选项错误；B ．是分数，是有理数，故B 选项错误；C ．是无理数，故C 选项正确；D ．是整数，是有理数，故D 选项错误．故选C ．考点：无理数．2．C 【详解】∵<3，∴+1<4，在在3和4之间．故选C.3．B 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响4．C 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．5．B【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.【详解】解：120-=x y是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x 2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．6．D 【解析】【分析】设两直角边分别为3x ，4x ，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：设两直角边分别为3x ，4x ，由勾股定理得，222(3x)(4x)10+=，解得，x 2=，则两直角边分别为6cm ，8cm ，∴这个直角三角形的周长6cm 8cm 10cm 24cm =++=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．7．A 【分析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．A 【解析】【分析】先根据直线y x =-判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解： 直线y x =-，k 10=-<，y ∴随x 的增大而减小，又211-<-< ，123y y y ∴>>．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数()0y kx b k =+≠中，当0k >，y 随x 的增大而增大；当0k <，y 随x 的增大而减小．9．C 【详解】∵如图可知BED F B ∠=∠+∠，CGE C A ∠=∠+∠，又∵BED D EGD ∠=∠+∠，∴F B D EGD ∠+∠=∠+∠，又∵180CGE EGD ∠+∠=︒，∴180C A F B D ∠+∠+∠+∠-∠=︒，又∵28D ∠=︒，∴18028208A B C F ∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选C ．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C +∠A +∠F +∠B ﹣∠D =180°，此题难度不大．10．D 【解析】【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项A 正确；妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：109.50.5-=小时，故选项B 正确；小亮骑自行车的平均速度是：()2410812km /h ÷-=，故选项C 正确；妈妈追上小亮时所走的路程是：()129812km ⨯-=，故选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．12【解析】试题分析：由点P 的纵坐标，即可得出点P 到x 轴的距离．解：∵点P 的坐标为（5，﹣12），∴点P 到x 轴的距离为|﹣12|=12．故答案为12．12．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x +1+x ﹣5=0，解得：x =2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．13．甲【详解】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵22S <S 甲乙，∴成绩比较稳定的是甲．14．（6，1）【详解】解：以原点（0，0）为基准点，则C 点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．点睛：本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15．10800【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC ，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得三角形DAC 为一直角三角形，DA 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt ABC 和Rt DAC 构成，则容易求解．【详解】解：在Rt ABC 中，222222AC AB BC 345=+=+= ，AC 5∴=．在DAC 中，22CD 13=，22AD 12=，而22212513+=，即222AC AD CD +=，DAC 90∠∴= ，BAC DAC ABCD 11S S S BC AB DC AC 22 四边形=+=⋅⋅+⋅，11431253622=⨯⨯+⨯⨯=．所以需费用：3630010800(⨯=元)．故答案为10800．【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．16．35【详解】分析：根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.详解：∵∠1=∠2，∴AB ∥CE ，∴∠3=∠B=35°.故答案为35.点睛：熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.17．154【解析】【分析】根据直线4y x 43=+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，可以求得点A 和点B 的坐标，然后根据将ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，可以求得AD 和OC 的长，从而可以求得ACD 的面积．【详解】直线4y x 43=+，∴当x 0=时，y 4=，当y 0=时，x 3=-，∴点A 的坐标为()3,0-，点B 的坐标为()0,4，OA 3∴=，OB 4=，AB 5∴=，将ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，AD 5∴=，OD 2∴=，设SO 2a =，则BC 4a =-，BC DC = ，DC 4a ∴=-，COD 90∠= ，222a 2(4a)∴+=-，解得，3a 2=，即3OC 2=，AD 5= ，ACD ∴ 的面积为：35AD OC 152224⨯⋅==，故答案为：154．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（1；（2）6.【分析】（1）把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果；（2）运用乘法分配律把括号展开，再化简乘积即可.【详解】（1=5；（2）6=【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.19．21x y =⎧⎨=-⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①，得36x =，解得2x =.把2x =代入①，得1y =-.所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握掌握运算法则.20．证明见解析.【分析】由∠4＝∠B ，推出CD ∥AB ，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．【详解】解：∵∠4＝∠B ，∴CD ∥AB ，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC 平分∠BAD ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC 平分∠BAD ．21．（1）24y x =-+（2）()1,6-；()5,6-【解析】【分析】()1点()2,0A ，()0,4B 带入一次函数，就可求出函数的表达式；()2一次函数图象上P 到x 轴的距离为6，即可求出P 的坐标．【详解】()1点()2,0A ，()0,4B 带入y kx b =+中，{420b k b =+=，可得4b =，2k =-．∴一次函数的表达式：24y x =-+．()2点P 为一次函数图象上一点，设(),24P x x -+，有一点P 到x 轴的距离为6，∴分两种情况讨论．246x ①-+=，解得1x =-，此时()1,6P -．246x -+=-②，解得5x =，此时()5,6P -．故点P 的坐标()1,6-；()5,6-．【点睛】本题主要考察了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标．22．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得4060x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，答：商场获利1300元．【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．23．180【解析】【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180 ，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．过点A 作平行于BC 的直线MN ，两直线平行，内错角相等，通过等量代换求证定理．【详解】已知：ABC 中，求证：180A B C ∠∠∠++= ．证明：过点A 作直线MN ，使//MN BC ．//MN BC ，B MAB ∠∠∴=，(C NAC ∠∠=两直线平行，内错角相等)180(MAB NAC BAC ∠∠∠++=平角定义)180(B C BAC ∠∠∠∴++=等量代换)即A 180B C ∠∠∠++= ．【点睛】本题考查了命题的证明步骤，平行线的性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.24．（1）599.3（2）65.84，284.21（3）应该选择甲参加比赛【解析】【分析】()1根据平均数的公式进行计算即可．()2根据方差的计算公式：(2222121[()())n S x x x x x x n⎤=-+-+⋯+-⎦，求解即可．()3从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到5.96m 的次数确定选拔人员．【详解】()()11585596601601.610x =++⋯+=甲，()1613618624599.310x 乙=++⋯+=；()(222212[(585601.6)(596601.6)601601.6)65.8410S ⎤=-+-+⋯+-=⎦甲，(22221[(613599.3)(618599.3)624599.3)284.2110S ⎤=-+-+⋯+-=⎦乙．()3由x x >甲乙且22S S 甲乙<知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m ，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m ，而且甲的成绩稳定，∴应该选择甲参加比赛．【点睛】本题考查了算术平均数及方差的求法：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(2222121[(()).n S x x x x x x n⎤=-+-+⋯+-⎦25．（1）72（2）①不是②5【解析】【分析】()1根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；()2根据勾股定理，找到DE 、EF 、DF 的长分别为，由勾股定理的逆定理可判断DEF 不是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】()11171331223132222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；故答案为：72；()2①如图所示：DEF 不是直角三角形，理由：DE =，EF =DF =222DE EF DF ∴+≠，DEF ∴ 不是直角三角形．DEF 的面积111341422235222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理解.答本题关键是仔细理解问题背景，割补法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握．。
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北师大版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.2的平方根为（）A. 4B. ±4C. 2D. ±22.下列各数中是无理数的是（）A. 3.14B. 38C. 15D. 163.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，1，2C. 8，12，13D. 2、3、54. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A. 45°B. 50°C.60°D. 75°5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )A. (2，2)B. (0，1)C. (2，﹣1)D. (2，1)7.下列四个命题中，是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C. 三角形的一个外角大于任何一个内角．D. 无限小数都是无理数．8.如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A. 5+1B. 5﹣1C. ﹣5+1D. ﹣5﹣19.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A.352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B.354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C.354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D.352494x yx y+=⎧⎨+=⎩10.如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A. y随x的增大而减小B. k＞0，b＜0C. 当x＜0时，y＜0D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11.比较大小：32________ 23(填“＞”或“＜”)．12.若(3,2)P-，则点P到y轴的距离为__________．13.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x y、的二元一次方程3mx y-=的一个解，则m=___．14.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17.计算：()316646132----⨯ 18.解方程组237328x y x y +=+=⎧⎨⎩19.已知31,31x y =+=-，求代数式223x xy y -+的值．20.如图，已知A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)．（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．21.某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？22.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．23.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x 的值．25.建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.2的平方根为（）A. 4B. ±4C.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2.下列各数中是无理数的是（）A. 3.14B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B，是整数，属于有理数；CD=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，1C. 8，12，13【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（2）2+（3）2=（5）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】D【解析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选C．6.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )A. (2，2)B. (0，1)C. (2，﹣1)D. (2，1)【答案】D【解析】【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7.下列四个命题中，是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C. 三角形的一个外角大于任何一个内角．D. 无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．8.如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）5+151 C. 5+1 D. 5 1【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【详解】解：由勾股定理得：AB22+521∴AC=AB5∴数轴上点C51．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A.352294x y x y+=⎧⎨+=⎩ B. 354294x y x y+=⎧⎨+=⎩ C. 354494x y x y+=⎧⎨+=⎩ D. 352494x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.10.如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A. y随x的增大而减小B. k＞0，b＜0C. 当x＜0时，y＜0D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11.比较大小：32________23(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【解析】【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．【详解】解：，∴故答案为：＞.【点睛】此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键． 12.若(3,2)P -，则点P 到y 轴的距离为__________．【答案】3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P 的坐标为（-3，2），∴点P 到x 轴的距离为|2|=2，到y 轴的距离为|-3|=3．故填：3．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x 轴的距离是横坐标的绝对值，点到y 轴的距离是纵坐标的绝对值．13.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程3mx y -=的一个解，则m =___． 【答案】-5【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程3mx y -=得：-m-2=3， 解得m=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】1.6【解析】【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向160米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为________米．【答案】200【解析】【分析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，在Rt △ABC 中，22AB AC +2216012040000+= =200米．故答案为200．【点睛】本题考查解直角三角形应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．【答案】-3≤b≤0【解析】【分析】求出直线y=2x+b 分别经过B,D 点时，b 的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b 经过B （2，1）时b 的值最小，即2×2+b=1，b=-3； 当直线y=2x+b 过C （1，2）时，b 最大即2=2×1+b ，b=0， ∴能够使黑色区域变白的b 的取值范围为-3≤b≤0．【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17.计算：)31646132- 【答案】43【解析】【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.【详解】解：原式=()2646332⨯--=324323-=43.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则. 18.解方程组237328x y x y +=+=⎧⎨⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法：①×3–②×2即可解出y 值，继而解出x 值. 【详解】解： 237328x y x y +=+=⎧⎨⎩①② ①×3–②×2得：5y = 5 ∴y =1，把y =1代入①得：2x + 3 = 7∴x = 2，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适.19.已知1,1x y ==，求代数式223x xy y -+的值．【答案】(x －y )2－xy ；2．【解析】【分析】化简223x xy y -+=（x-y ）2-xy ，将x 和y 值代入计算即可.【详解】解：∵ 223x xy y -+=(x －y )2－xy∴当1,1x y ==时，原式＝22-2＝2.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．20.如图，已知A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)．（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1） A 1（0，-4）， B 1（-4，-1），C 1（3，0） ；（2）12.5【解析】【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于x 轴对称，A (0，4)，B (－4，1)，C (3，0)，∴A 1（0，－4），B 1（-4，-1），C 1(3，0)（2）111A B C △S =11147343471222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =28-12-3.5=12.5【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21.某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【答案】（1）条形统计图中D 类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．【解析】【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D 类的人数解答；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．【详解】（1）条形统计图中D 类型的人数错误，D 类的人数是：20×10%＝2（人）．（2）由统计图可知：B 类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，由条形统计图可知中位数为B 类型对应的5；（3）44586672 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）． 估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B =∠C ；③∠A =∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC =∠B ．又∵ ∠B =∠C ，∴ ∠AEC =∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A =∠D ．23.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y =-2x +310；（3）买钢笔费用低．【解析】【分析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元列方程组求解；（2）若买x （x ＞10）支钢笔，则买（20-x ）本笔记本，根据单价可写出y 与x 之间的函数关系式； （3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元，根据题意得4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得x =14，y =15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y =14（20-x ）+15×10+15×0.8（x -10）=-2x +310； （3）买20本笔记本费用：20×14=280元； 买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x 的值．【答案】（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】 （1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800=∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+，7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.25.建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+4；（2）A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或4． 【解析】【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l2的函数表达式为y17=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a203 =．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．精品数学期末测试。