高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题...
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高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题...
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
三角函数知识点与常见习题类型解法
1. 任意角的三角函数：
（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。
（2） 扇形的面积公式：lR S 2
1
= R 为圆弧的半径，l 为弧长。
（3） 同角三角函数关系式：
①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan =， a
a
a sin cos cot =
③平方关系：1cos sin 22=+a a
（4） k 的奇偶性
2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：
βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±
β
β
βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=
± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：
a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a
a
a
a 2tan 1tan 22tan -=
从二倍角的余弦公式里面可得出
降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 2
2cos 1sin 2a
a -=
（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：
2cos 12sin
a
a -±=，2cos 12cos a a +±= ，a
a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）
4.函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质） （1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ω
π
2=
T
（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ω
π
=T （3） 五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、
2π、π、2
3π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变
换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左（右）平移a 个单位 （左加右减）
②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上（下）平移b 个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换：
①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w