2018版中考数学：专题(1)规律探索问题(含答案)

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2018年全国中考数学真题汇编：规律探索

规律探索一、选择题1．（2018·重庆(A)·4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【考点】图形的变化规律【解析】∵第 1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第 2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第 3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第 7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

比较简单。

2（2018·台湾·分）若小舒从 1～50的整数中挑选 4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且 4个数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出 7，20、33、46为等差数列，进而可得出 20可以出现，选项 A不符合题意；B、找出 7、16、25、34为等差数列，进而可得出 25可以出现，选项 B不符合题意；C、由 30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出 30不可能出现，选项 C符合题意；D、找出 7、21、35、49为等差数列，进而可得出 35可以出现，选项 D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项 A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项 B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项 C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项 D不符合题意．故选：C．。

2018中考数学《规律探索》专题复习试题含解析

规律探索一、选择题1. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作； , 根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（）A ．25B ．33C ．34D ． 50 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（ 4+3）个、第三次操作后三角形共有（ 4+3+3）个，可得第n 次操作后三角形共有4+3（ n ﹣ 1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100，求得 n 的值即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个；第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；,∴第 n 次操作后，三角形共有 4+3（ n ﹣ 1） =3n+1 个；当 3n+1=100 时，解得： n=33，故选： B ．2. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（）A ．第 C ．第504 个正方形的左下角 505 个正方形的左上角B．第D．第504 个正方形的右下角505 个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016 在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵ 2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第 504 个正方形中最大的数是2015，∴数 2016 在第 505 个正方形的右下角，故选 D．3 ．（ 2016. 山东省临沂市， 3 分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）22A． 2n+1 B ． n ﹣ 1 C ． n +2n D ． 5n ﹣ 2【分析】由第 1 个图形中小正方形的个数是 2 2﹣ 1、第 2 个图形中小正方形的个数是 3 2﹣ 1 、第 3 个图形中小正方形的个数是 4 2﹣ 1，可知第 n 个图形中小正方形的个数是（ n+1 ）2﹣ 1 ，化简可得答案．【解答】解：∵第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22﹣ 1=3 ；第2 个图形中，小正方形的个数是： 3 2﹣ 1=8 ；第3 个图形中，小正方形的个数是： 4 2﹣ 1=15 ；,∴第 n 个图形中，小正方形的个数是：（ n+1 ）2﹣ 1=n 2+2n+1 ﹣ 1=n 2 +2n ；故选： C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为4n﹣ 3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是 1 个三角形， 1=4×1﹣ 3；第②是 5 个三角形， 5=4×2﹣ 3；第③是 9 个三角形， 9=4×3﹣ 3；∴第 n 个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为： 4n﹣ 3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l ： y=－43 x，点 A1 坐标为（－ 3，0） . 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B1，以原点 O为圆心， OB1 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A2，再过点A2 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A3，, ，按此做法进行下去，点A2016 的坐标为.【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】由直线 l ： y=－ 4 x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，从而得出 A23的坐标；再把 A 的横坐标代入 y= － 4 x 的解析式求出 A B 的长，再根据勾股定理，求出 OB 的长，从3 2 2 2 2 而得出 A3 的坐标； , ，由此得出一般规律．【解答】解：∵点 A 1 坐标为（－ 3，0），知 O A1=3，把 x=－ 3 代入直线 y=－ 4 x 中，得y=4 ，即A1B1=4. 3根据勾股定理，OB= 2 1 22 21 1 = 3 4 =5， 1 OA A B∴ A 坐标为（－ 5， 0）， O A=5；2 24 x 中，得 y=20 ，即 A B = 2把 x=－ 5 代入直线 y=－ 3 3 3 .2 22 2 2 2 2 根据勾股定理， OB2= A 2 B = ( 20 ) = 253 = 51，2 2 5 OA3 3 2 2∴A3 坐标为（－51 ， 0），O A3= 51 ； 3 32把 x=－ 51 代入直线 y=－ 4x 中，得 y= 100 ，即 A3B3= 100.3 3 9 92 2 25 2 100 23 ( ) ( ) 125 5根据勾股定理， OB = OA A B = = ，3 9 9 = 233 3 3 3 3∴ A4 坐标为（－52， 0）， OA4= 52；3 3,,n 1n 1同理可得 An 坐标为（－52， 0）， OAn=52 ；n n3 32015∴ A2016 坐标为（－52014， 0）32015故答案为：（ - 52014 ， 0）3【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征 . 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键 . 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。

中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。

中考数学专题复习——规律探索(详细答案)

中考数学复习专题——规律探索一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，1，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（）A ．33B ．301C ．386D ．5712.（2018•山东烟台市•3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（）3.（2018•山东济宁市•3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A ．B ． B.C ．D ．4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（）A ．8B ．6C ．4D ．0二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P3A2A3，…都是等2.（2018•江苏淮安•3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x 的图象，点A1的坐标为（1，，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l 于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（92）n﹣1 ．3.（2018•山东东营市•3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，那么点A2018的纵坐标是20173()2．4.（2018•临安•3 分.）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b= ．5. （2018•广西桂林•3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然记为6. （2018•广西南宁•3 分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是．7. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）如图，已知等边△A BC 的边长是 2，以 B C 边上的高 AB 1 为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1 的 B 1C 1边上的高 AB 2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△A B 2C 2 的B 2C 2边上的高 A B 3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2 的面积为 S 1，△B 2C 1B 3 的面积为 S 2，△B 3C 2B 4 的面积为 S 3，如此下去，则 S n = ．8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）在平面直角坐标系中，点 A （3，1）在射线 O M 上，点 B （3，3）在射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt △A BA 1，以 BA 1 为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1，以A 1B 1 为直角边作第三个 Rt△A 1B 1A 2，…，依次规律，得到 R t △B 2017A 2018B 2018，则点 B 2018 的纵坐标为． 9.（2018•广东•3 分）如图，已B 1 作 B 1A 2∥OA 1 交双曲线于点 A 2，过 A 2 作 A 2B 2∥A 1B 1 交 x 轴于点 B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过 B 2 作 B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点 A 3，过 A 3 作 A 3B 3∥A 2B 2 交 x 轴于点 B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点 B 6 的坐标为（）．nn201810. （2018•广西北海•3 分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35= 243，…，根据其中规律可得 01220183+3+3+...3+的结果的个位数字是。

2018中考数学规律探索题(中考找规律题目-有答案)

中考规律探索1以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用•选择题(1) , (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15, 17), (19, 21, 23, 25, 27,A . （45, 77）B . （45, 39）C . （ 32, 46）D . （ 32, 23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是1 2 3 5 813a235813 21 344.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2,第（2）个图形的面积为8 cm 2,5. 如图，动点P 从（0, 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点A 、(1 , 4)B 、(5, 0)C 、(6, 4)D 、( 8, 3)6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 •根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是1.观察下列等式： 1 2 3 4 5 6 73 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81, 3 = 243, 3 = 729, 3 = 2187…解答下列冋题： 3 + 32 + 33+ 34…+ 32013的末位数字是()A . 0B . 1C . 3D . 7 29, 31）,…，现用等式 A M = （i , j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数） ,如 A 7= ( 2 , 3),贝U A 2013=() 2.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组:2D . 256 cm第（3）个图形的面积为18 cm 2,，第（10）个图形的面积为（)2013次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（A. M=mnB. M=n (m+1)C. M=mn+1D. M=m(n+1)7.我们知道，一元二次方程 x ^-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”使其满足i ^-1（即方程x ^-1有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则.填空题2.如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0 ）、B（ 0,4）,对厶OAB 连续作旋转变换，依次得到 △ 1、△ 2、△ 3、△4…，3.如图，正方形 ABCD 的边长为1,顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1B 1C 1D 1,由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 _____1.观察下列图形中点的个数, 若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有的个数为（用含n 的代数式表示）. 则△ 2013仍然成立，于是有 i 1=i, i 2- -1.3.2 42、2i i i = ( -1).1 - -I, i (i )=（_ 1）2 = 1.从而对任意正整数 n ,我们可得到i4n 1=i 4n.i =(i4)n.i =i,同理可得4 n 4 n 4 ni 二 1,1=1,1 =1,那么,23420122013i i - i • i • •• i - i 的值为C . -18下列图形都是由同样大小的棋子按定的规律组成，其中第①个图形有 1颗棋子，第②个图形一共有 6颗棋子，第③个图形一共有 16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（图① 图② 图③（第 8题图）A . 5170 C . 76 814•直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个占I 八、、•个五边形数是10.观察下列各式的计算过程:5X 5=0X 1X 100+25 , 15X 15=1 X 2X 100+25 , 25X 25=2 X 3X 100+25 , 35X 35=3 X 4X 100+25 ,请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 _________________________________ 11 •将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是 _________5.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数•例如：称图中的数1, 5, 12, 22…为五边形数, 则第 68 如图 12, 一段抛物线：y = — x(x — 3) (0$<3),记为 C1,将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2; 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3;如此进行下去，直至得 C13.若P (37, m )在第13段抛物线C13上，贝U m = _________9•直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个占I6 •如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 _____________ 根火柴棒._______ 个正方形;13•将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第 6个图形有 __________ 个小圆.0 O OOG O ooo0 Q0000 0 0090040 OO044^0 Q QO Q 0 06000 OOOOO第1个團形第2个图形第3个图形第4个图形14.已知一组数 2, 4, 8, 16, 32,-• •，按此规律，则第 n 个数是15、我们知道, 经过原点的抛物线的解析式可以是 y = 2ax + bx （a 丰0）(1) 对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1, 1)时，a = ________________ ；当顶点坐标为(m , m ), m ^ 0时，a 与m 之间的关系式是 _______________ ;(2)继续探究，如果0，且过原点的抛物线顶点在直线 y = kx(k z 0)上，请用含k 的代数式表示b ;(3)现有一组过原点的抛物线，顶点 A 1, A 2,…，A n 在直线y = x 上，横坐标依次为1, 2,…，n(为正整数，且n W 12),分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1, B 2,…，B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形 A n B nC nD n ,若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长. 16.如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依第一列第二列第S 第］行 1 3 6 第2行 2 5 9第3行 4 3 13 第4行 7 U 18 第5行 11 17 24第6行 16 23第7行 22……第四列第五列第六列第七列10 15 21 281420 2719262512、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有 5个正方形；……按这样的规律下去，则第( 6)幅图中含有次用A、A、A、A、…表示，其中AA2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A 的坐标是, A22的坐标是___________ .17. 如图，已知直线I : y=——x ,过点A （0, 1）作y 轴的垂线交直线I 于点B ，过点B 作直线I 的垂线交y 轴于点A 仁3过点A i 作y 轴的垂线交直线I 于点B i ,过点B i 作直线I 的垂线交y 轴于点A ?;……按此作法继续下去，则点 A 2013的坐标为 _______________ .18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 119.当白色小正方形个数 n 等于1, 2, 3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 __________________ •（用n 表示，n 是正整数）20. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10, Z A=60 °顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形 A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边(0, 1), A 2 ( 1, 1), A 3 (1, 0), A 4 (2, 0),…那么点A 4n +1 （n 为自然数）的坐标为（用n 表示）J ------ ----------11 '---------—1i---------------------------（第17题圏）A形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是A 2013B 2013C2013D 2013 的周长是21. 一组按规律排列的式子：a4 6 82,a,—,—,…则第n个式子是_________________3 5 722.观察下面的单项式：a, 2a2, 4a3,- 8a4, ••根据你发现的规律，第8个式子是23.如图，已知直线I: y '；x,过点M (2, 0)作x轴的垂线交直线I于点N，过点N作直线I的垂线交过点M i作x轴的垂线交直线I于N i,过点N i作直线I的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去，则. x轴于点M1；' M io的坐标24.为庆祝六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼”比赛•如图所示：按照上面的规律，摆第(的根数为n) 图，需用火柴棒(1)(2)T 四边形A n B n C n D n 是正方形5+皿2na2n-1 （ n 为正整数）选择题： 1、C 2、 C 3、 21 4、 B 5、 D6、D7、 D8、 C 填空题： 1、 (n+1) 22、(8052,0)3、0.54160975、516、2n+17、10140498、 29、 16097 10、[10(n-1)+5]2=100 n(n-1)+2511、 8512、 91 13、 4614、 2n15、(1) —1; a =— 1—(或 am +1 = 0);m(2)解: •/ 0• b = 2k•••点D n 的坐标为（2n ,n ）答案（3）解：•••顶点A n 在直线y = x 上£4a—1 (2n)2+ 2x 2n = n ty = ax 2+ bx = a(x + —)22a 顶点坐标为b 2) 4a•••可设A n 的坐标为（n , n ）,点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ） 4n = 3t•••顶点在直线 y = kx 上4a由（1）（ 2）可得，点D n 所在的抛物线解析式为y =— 1 x 2 + 2xt■/ t 、n 是正整数，且 t < 12, n W 12n = 3, 6 或 9.满足条件的正方形边长为 3, 6或••• 016、(0,爲 ), (一 8, —8).17、0,42013 或 0,24026（注：以上两答案任选一个都对）18、 (2n , 1)19、n 2+4n20、 20; 2打T21、22、 -128a 823、 (884736,0)24、 6n+2规律探索21、我们平常用的数是十进制数，如26 39=2X 103+6X 102+3X 101+9X 100,表示十进制的数要用 10个数码（又叫数字）：0,1、2, 3,4, 5, 6, 7,8, 9。

2018年各地中考数学试卷分类汇编解析：规律探索

1规律探索一.选择题1.（2018·湖北随州·3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3， 6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的 “正方形数”为n ，则m+n 的值为（）A ．33B ．301C ．386D ．571【分析】由图形知第n 个三角形数为1+2+3+…+n=(1)2n n +，第n 个正方形数为n 2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n 个三角形数为1+2+3+…+n=(1)2n n +，第n 个正方形数为n 2，当n=19时，(1)2n n +=190＜200，当n=20时，(1)2n n +=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n 2=196＜200，当n=15时，n 2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n 个三角形数为1+2+3+…+n=(1)2n n +，第n 个正方形数为n 2．2.（2018•山东烟台市•3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．3.（2018•山东济宁市•3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B． B. C．D．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．4.（2018湖南张家界3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A ．8B ．6C ．4D ．0【分析】通过观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．故选：B ．【点评二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13，3），P 2，P 3，…均在直线y=﹣13x+4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018=201794．【分析】分别过点P 1.P 2.P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P 1.P 2.P 3 作x 轴的垂线段，垂足分别为点C.D.E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ， ∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=﹣13x+4，得：﹣13（6+a ）+4=a ，解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32，同理求得P 3E=34、A 2A 3=32，∵S 1=12×6×3=9.S 2=12×3×32=94、S 3=12×32×34= 916、…… ∴S 2018=201794，故答案为：201794．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．2.（2018•江苏淮安•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1， 0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为 A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以 A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是（92）n ﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1=45°，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l 为正比例函数y=x 的图象， ∴∠D 1OA 1=45°， ∴D 1A 1=OA 1=1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=1=（92），由勾股定理得，OD 1D 1A 2，∴A 2B 2=A 2， ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积=92=（92）1同理，A 3D 3=OA 3=92， ∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=814=（92）2， …由规律可知，正方形A n B n C n D n 的面积=（92）n ﹣1，故答案为：（92）n ﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．3.（2018•山东东营市•3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1（1，1），那么点A 2018 的纵坐标是20173()2．【分析】因为每个A 点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A 的纵坐标，可以表示A 的横坐标，代入解析式可求点A 的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A 1，A 2，A 3，…向x 轴作垂线，垂足为C 1，C 2，C 3，…∵点A 1（1，1）在直线y=15x+b 上∴代入求得：b=45∴y =15x+45∵△O A 1B 1为等腰直角三角形 ∴OB 1=2设点A 2坐标为（a ，b ） ∵△B 1A 2B 2 为等腰直角三角形 ∴A 2C 2=B 1C 2=b∴a=O C 2=OB 1+B 1C 2=2+b把A 2（2+b ，b ）代入y=15x+45解得b=32∴OB 2=5同理设点A 3坐标为（a ，b ）∵△B 2A 3B 3为等腰直角三角形 ∴A 3C 3=B 2C 3=b ∴a=O C 3=OB 2+B 2C 3=5+b把A 2（5+b ，b ）代入y=15x+45解得b=94以此类推，发现每个A 的纵坐标依次是前一个的32倍则A 2018的纵坐标是20173()2故答案为：20173()2【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A 的纵坐标变化规律． 4.（2018•临安•3分.）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a=102×b a符合前面式子的规律，则a+b=109 ．【分析】要求a +b 的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即ba中，b=n+1， a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知ba=21aa，∵10+ba=102×ba，∴b=10，a=99，a+b=109．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．4. （2018•广西桂林•3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018 记为【答案】（505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．详解：2018÷4=504⋯⋯2.∴2018在第505行，第2列，∴自然数2018记为（505，2）.故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．5. （2018•广西南宁•3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3 ．【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．6.（2018·黑龙江龙东地区·3分）如图，已知等边△A BC 的边长是2，以BC 边上的高AB 1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB 1C 1；再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB 2C 2；再以等边△AB 2C 2的B 2C 2边上的高AB 3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB 3C 3；…，记△B 1CB 2的面积为S 1，△B 2C 1B 3的面积为S 2，△B 3C 2B 4的面积为S 3，如此下去，则S n 34）n ．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B1为BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出第一个等边三角形AB 1C 1的面积，同理求出第二个等边三角形AB 2C 2的面积，依此类推，得到第n 个等边三角形AB n C n 的面积．【解答】解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥B C ，∴BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1 ，∴第一个等边三角形AB 1C 1）= （34）；∵等边三角形AB 1C 1AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2，AB 1 ，根据勾股定理得：AB 2=32，∴第二个等边三角形AB 2C 2×（32）234）2；依此类推，第n 个等边三角形AB n C n的面积为34）n ．（34）n ．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．7.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）在平面直角坐标系中，点A 1）在射线OM 上，点B ，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△A BA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为 3 ．【分析】根据题意，分别找到AB.A1B1.A2B2……及 BA1.B1A2.B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A.A 1.A 2.A 3……A 2018各点在正比例函数x 的图象上点B.B 1.B 2.B 3……B 2018各点在正比例函数x 的图象上x ① 由已知，Rt △A 1B 1A 2，…，到Rt △B 2017A 2018B 2018都有一个锐角为30°∴当A （B ）=2，则A 横坐标为B 点纵坐标为9=32当A 1（B 1）点横坐标为时，由①A 1B 1=6，则B 1A 2A 2横坐标为B 2点纵坐标为27=33当A 2（B 2）点横坐标为2B 2=18，则B 2A 3，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34类推点B 2018的纵坐标为32019【点评】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．8.（2018•广东•3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2 交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为（，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2.B3.B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a）．∵点A2在双曲线（x＞0）上，∴（2+a解得1，或a=﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1﹣，∴点B2的坐标为（0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3b，OD=OB2+B2，A2（+b b）．∵点A3在双曲线（x＞0）上，∴（+b解得b=，或b=，∴OB3=OB2+2B2﹣∴点B3的坐标为（0）；同理可得点B4的坐标为（，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（0），∴点B6的坐标为（，0）．故答案为（，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出n B 2.B 3.B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．9.（2018•广西北海•3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得01220183+3+3+ (3)+的结果的个位数字是。

2018年九年级数学中考专题--探索规律题精炼卷(含答案)

九年级数学中考专题--探索规律题精炼卷一、选择题：1.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．2015 B．1036 C．518 D．2592.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处3.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（）A．2016x2016B．-2016x2016C．-4032x2016D．4032x20164.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49505.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )A．1 B．2 C．3 D．46.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．27.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A．()2015B．()2016C．()2016D．()20158.观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．539.如图，已知Rt△ABC的面积为1，D是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD11于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n.则S n等于( )A．B．C．D．10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85二、填空题：11.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3……，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__ ______.12.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．13.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2015个正方形的边长 .14.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，-2017应排在A．B、C、D、E中的位置．15.正方形OA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3┅按如图放置，其中点A 1、A 2、A 3┅在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3┅在直线y=﹣x+2上，则点A 3的坐标为，则点A n 的坐标为．16.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．17.如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S 4，…．n 边形与各圆重叠部分面积之和记为S n ．则S 2017的值为．（结果保留π）18.如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C=1，tan ∠BA 2C=31， tan ∠BA 3C=71，计算tan ∠BA 4C=________，…按此规律，写出tan ∠BA n C=________(用含n 的代数式表示).19.按一定的规律排列的一列数为则第n 个数为 .20.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ．参考答案1.答案为：C．2.答案为：C.3.答案为：C4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：C9.答案为：A．10.答案为：D11.答案为：（1345.5，）12.答案为：．13.答案为：2．14.答案为：-29，A；15.答案是：（，0），（，0）16.答案为：4417.答案为：1007.5π18.答案为：,.19.答案为：20.答案为：1344+672．。

2018年中考数学重庆专版专题突破课件专题一规律探索问题

A．64
B．77
C ．80
图 Z1 －1 D．85
专题一丨规律探索问题
[解析] 通过观察，得到小圆圈的个数分别是：（1＋2）×（1＋1） 2 第一个图形为：＋1 ＝4 ， 2 （2＋2）×（2＋1） 2 第二个图形为：＋2 ＝10， 2 （3＋2）×（3＋1） 2 第三个图形为：＋3 ＝19， 2 （4＋2）×（4＋1）第四个图形为：＋42＝31，…， 2 （n＋2）（n＋1） 2 所以第 n 个图形为：＋n ， 2 （7＋2）×（7＋1）当 n＝7 时，＋72＝85，故选 D. 2
2
专题一丨规律探索问题
3．如图 Z1－4，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是( D ) 图 Z1－4 C．286 D．292
A．222
专题一丨规律探索问题
|针对训练|
1．【2017·随州】在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图 Z1－2 反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当 n ＝11 时，芍药的数量为( B )
A．84 株
图 Z1 －2 B．88 株 C．92 株 D．121 株
专题一丨规律探索问题
专题一丨规律探索问题
6．【2016·内江】将一些半径相同的小圆按如图 Z1－7 所示 2 (n ＋ n＋4) 个小的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有____________ 圆．(用含 n 的代数式表示)
图 Z1－7
专题一丨规律探索问题
[解析] 每个图形由两部分构成，外围的四个小圆数量固定，而中间“矩形”的长和宽和序号是保持了一定的数量关系．每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长乘宽．由此可知第 1 个图中小圆的个数＝1×2＋4，第 2 个图中小圆的个数＝2×3＋4，第 3 个图中小圆的个数＝3×4＋4， …… 2 第 n 个图中小圆的个数＝n(n＋1) ＋4＝n ＋n＋ 4. 故答案为：n2＋n＋4.

2018年中考数学压轴题专题复习——规律探究题

2018年中考数学专题复习第一讲——规律探究题【专题分析】在课改以后的中考数学命题中,各地都十分重视规律探究的考查,各省市数学中考试题中基本上每年都有这样的题目,这类试题通常有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究等,它的选材不只限于教材上的代数知识或几何知识(材料涉及的知识点并不是考查的重点,而只是考查考生分析归纳能力的载体),所以解答此类问题,相关的知识和技能只是基础,重要的是具备对问题观察、分析、归纳、解决的能力.【知识归纳】新课标核心要求用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究.数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点.图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.数形结合变化类规律探究,其实质是数字规律探究和图形规律探究的结合,其特点就是二者兼而有之.【题型解析】题型1:数字变化类规律探究例题：（2017年江苏扬州）在一列数：a1，a2，a3，,，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5,时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336,1，所以a2017=a1=3．故选B．方法指导：数字类规律问题一般先观察一列数字的规律,观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,再验证,从而得到问题的答案.题型2:图形变化类规律探究例题: （2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，,∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．方法指导：考查探究图形的变化规律,找出图形的变化规律是解题的关键题型3数形结合变化类规律探究例题：（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，,在直线l上，点B1，B2，B3，,在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，,，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3,的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）,，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，，∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．方法指导：考查此类问题重点是结合图形进行分析研究后得到数字与图形之间的关系，利用相关知识解答即可。

2018年中考数学规律探索题(中考找规律题目_有答案解析)

WORD 格式 -可编辑中考规律探索 1以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用一．选择题1．观察下列等式：31＝ 3， 32＝ 9，33＝ 27， 34＝81， 35＝243， 36＝729， 37＝2187⋯解答下列问题：3＋ 32＋ 33＋ 34⋯＋ 32013的末位数字是（）A ． 0 B． 1 C． 3 D． 72. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5， 7），（ 9，11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27，29， 31），⋯，现用等式 A M=（ i ， j）表示正奇数M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A ．（ 45， 77）B．（ 45， 39）C．（ 32， 46） D．（ 32， 23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是．1 2 3 5 8 13 a ⋯2 3 5 8 13 21 34 ⋯4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3）个图形的面积为18 cm2，⋯⋯，第（ 10）个图形的面积为（）A ． 196 cm2 B． 200 cm2 C． 216 cm2 D． 256 cm25．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A 、（ 1， 4）B、（ 5， 0）C、（ 6， 4）D、（ 8， 3）6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律 ,图形中 M 与 m、 n 的关系是A ． M=mn B． M=n(m+1)C． M=mn+1D． M=m(n+1)专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑7．我们知道，一元二次方程x2 1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足i 2 1(即方程 x2 1 有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1 i , i2 1 ，i 3 i 2 i ( 1).i i, i 4 (i 2 ) 2 ( 1) 2 1. 从而对任意正整数n，我们可得到i 4 n 1 i 4n .i (i 4 ) n .i i , 同理可得 i 4n 2 1, i 4 n 3 i, i 4 n 1, 那么，i i 2 i 3 i 4 i 2012 i 2013的值为A ． 0 B． 1 C．-1 D．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有16 颗棋子，⋯，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）···图①图②图③（第8题图）A ． 51B ． 70 C． 76 D ． 81二．填空题1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣ 3， 0）、B（ 0，4），对△ OAB 连续作旋转变换，依次得到△ 1、△2、△3、△4⋯，则△ 2013的直角顶点的坐标为．3．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1B 1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A 2B2C2D2⋯，以此类推，则第六个正方形A 6 B6C6D6周长是．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑4．直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点．5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1， 5， 12， 22⋯为五边形数，则第 6个五边形数是．6 ．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒．7．观察规律： 1=1 2； 1+3=22； 1+3+5=3 2； 1+3+5+7=4 2； ⋯，则 1+3+5+ ⋯+2013 的值是．8．如图 12，一段抛物线： y ＝－ x(x － 3) （0≤x ≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O ，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2 ，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3 ，交 x 轴于点 A3；⋯⋯如此进行下去，直至得C13．若 P （ 37， m ）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________ ．9.直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有个点 .10．观察下列各式的计算过程：5× 5=0× 1×100+25 ，15× 15=1 ×2× 100+25 ，25× 25=2 ×3× 100+25 ，35× 35=3 ×4× 100+25 ，⋯⋯⋯⋯请猜测，第n 个算式 (n 为正整数 )应表示为 ____________________________ ．11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7 行、第 7 列的数x是 ____．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形；⋯⋯按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；??????①②③13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16 个小圆，第4个图形有24 个小圆，⋯⋯，依次规律，第 6 个图形有个小圆．14.已知一组数 2， 4， 8，16， 32，⋯，按此规律，则第 n 个数是．15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx( a≠ 0)（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx( k≠ 0) 上，请用含k的代数式表示 b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，⋯， A n在直线 y＝ x 上，横坐标依次为1，2，⋯， n（为正整数，且n≤ 12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B1， B2，⋯， B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2， 4，6， 8，⋯，顶点依次用A1、A2、A3、A4、⋯表示，其中A1 A2与x轴、底边 A1A2与 A4 A5、 A4 A5与 A7 A8、⋯均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A22的坐标是．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑yA9A6A3O xA1A2A4A5A7A8 第16题图17．如图，已知直线 l： y= 3l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线3过点A1作y轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；⋯⋯按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），⋯那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为（用n表示）19．当白色小正方形个数n 等于1，2，3⋯时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n表示，n是正整数）20. （ 2013?衢州 4 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，∠ A=60 °．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B1C1D 1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A 2B2C2D2；顺次连结四边专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑形A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A 3B 3C3D3；按此规律继续下去⋯．则四边形A2B2C2D2的周长是A 2013B 2013C2013D 2013的周长是．21.一组按规律排列的式子：ａ２， a4 ， a6 , a8 , ⋯.则第 n 个式子是 ________3 5 72 3 48 个式子是．22.观察下面的单项式： a，﹣ 2a ，4a ，﹣8a，⋯根据你发现的规律，第23.如图，已知直线l ： y=x，过点 M （ 2， 0）作 x 轴的垂线交直线l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交x 过点M1作x轴的垂线交直线l 于 N 1，过点 N1作直线 l 的垂线交x 轴于点 M 2，⋯；按此作法继续下去，则点；四边形轴于点M1；M10的坐标为．24.为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．专业知识--整理分享WORD 格式 -可编辑答案：选择题： 1、 C2、 C3、 214、B5、 D6、 D7、D8、 C填空题： 1、（ n+1）22、（ 8052,0）3、 0.54、 160975、 516、 2n+17、 10140498、 29、 1609710、 [10(n-1)+5] 2=100n(n-1)+2511、 8512、 9113、 4614、2n15、（ 1）－ 1； a ＝－ 1（或 am ＋ 1＝ 0）；m（ 2）解：∵ a ≠ 0∴b ＝ 2k∴点 D n 的坐标为（ 2n ， n ） ∴ y ＝ ax2＋ bx ＝ a( x ＋ b ) 2－b 2（3）解：∵顶点 A n 在直线 y ＝ x 上∴－ 1( 2n) 2＋2× 2n ＝ n2a4a∴可设 A n 的坐标为（ n ， n ），点 D ntb ，－ b 2∴ 4n ＝3t∴顶点坐标为（－）所在的抛物线顶点坐标为（t ， t ）2a 4a∵ t 、 n 是正整数，且 t ≤ 12， n ≤ 12 ∵顶点在直线 y ＝ kx 上由（ 1）（ 2）可得，点 D n 所在的抛∴ n ＝ 3， 6 或 9∴ k( －b)＝－ b 2y ＝－ 1物线解析式为 x 2＋ 2x∴满足条件的正方形边长为3，6 或2a4at∵ b ≠ 0∵四边形 A n B n C n D n 是正方形916 、（，3 1 ），（－ 8 ，－ 8 ）. 17 、 0, 42013或 0, 24026（注：以上两答案任选一个都对）18、（ 2n ， 1）19、 n 2+4n20、 20；a 2 n21、 2n - 1 （ n 为正整数）22、 -128a823、（ 884736,0）24、6n+2专业知识 -- 整理分享WORD 格式 -可编辑规律探索 21、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3， 4，5，6， 7，8，9。

天津市河西区 2018届初三数学中考复习规律探索型问题专题综合训练含答案.docx

天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习规律探索型问题专题综合训练1. 观察下列等式:3] = 3, 32 = 9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 3?= 2187,… 解答下列问题：3 +节+3'+34 +…+ 32（H3的末位数字是（C ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 72. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10 个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是（B ）A. 31B. 46C. 51 D ・ 663. 根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（D ）4. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4, BC = 3,矩形在直线1上绕其右下角的顶点 B 向右旋转90。

至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。

至图②位置，・・・, 以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点人在整个旋转过程中所经过的路程之和是5. 如图，以点0为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1, 2, 3, 4,…, 20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B ）A. 231nB. 210nC. 190 n D ・ 171 n6. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0” 02, 03,…JT组成一条平滑的曲线，点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒百个(D )A. 2015nDC彳〃① ②③/B. 3019.5n D. 3024nA. B. _• C.C. 3018 n单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（B）B. (2015, -1)C. (2015, 1)D. (2016, 0)7. 设a 2,…，82014是从1，0, —1这三个数中取值的一列数，若內+比32014= 69, (ai+1)2+ (a 2+l)2 ------------- (a 2oi4 + 1)2=4001,则％, a 2,…，如^中为 0 的个数是165・13 5 7 98. 观察下列一组数：'話…，它们是按一定规律排列的，那么这一9. 如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成, 第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由3n + l 个▲组成.▲▲ ▲ ▲▲ ▲ A A▲ ▲▲▲ ▲ ▲ ▲上 ▲ ▲ ▲▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案10. 如图，止方形AAA3A4, AsAeAyAs, A9A10A11A12,…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序,依次记为A], A 2, A 3, A 4； A 5, A 6, A 7, A S ； A 9, A 10, An, A 12；-)的中心均在坐标原点0,各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6…，则顶点A20的坐标为—(5, —5)・A. (2014, 0) 组数的第n 个数是2n-l(n + 1)o.11. 下面是一个按照某种规律排列的数阵:172第1行/r 2 /T /6 第2行 JT 2/T3 yio yrr 2/T 笫3行 713 /14/i54yn3/2 /i9 2/y第4行根据数阵的规律，第n(n 是整数，且n^3)行从左到右数第n —2个数是逅三 _・(用含n 的代数式表示)12. 如图，直线y= —2x + 2与两坐标轴分别交于A, B 两点，将线段0A 分成n 等份, 分点分别为R, 巳，…，匕―】，过每个分点作二轴的垂线分别交直线AB 于点T” T2，T3,…，Tn-i,用 Si, S 2> S3,…，Sn —1 分别表示 RtAT|OP1， RtAT 2P I P 2,…，RtA则当 n = 2015 时，S 1 + S 2+S 3+- + S n -1 = 1007201513.在平面直角坐标系中，若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC是格点三角形，对应的S = l, N-0, 1-4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S, N, L；(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL + b,其中a, b为常数，若某格点多边形对应的N = 82, 1—38,求S的值.14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第1个第2个第3个第4个(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.解：(1)寻找规律：第一个图需棋子6 = 3X2,第二个图需棋子9 = 3X3,第三个图需棋子12 = 3X4,第四个图需棋子15 = 3X5, A第五个图需棋子3X6=18.答:第5个图形有18颗黑色棋子(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n + l)颗，设第门个图形有2013颗黑色棋子，则35+1)=2013,解得n = 670.答：第670个图形有2013 颗黑色棋子15.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几解：・・•前三层三角形的几何点数分别是1、2、3,・・・第六层的几何点数是6,第n 层的几何点数是n；•・•前三层止方形的几何点数分别是：1=2X1 —1、3 = 2X2 —1、5 = 2X3 —1,・••第六层的几何点数是：2X6-1 = 11,第n层的几何点数是2n-l； V 前三层五边形的几何点数分别是：1 = 3X1—2、2 = 3X2 —2、3 = 3X3 —2,・••第六层的几何点数是：3X6-2 = 16,第n层的几何点数是3n-2；前三层六边形的几何点数分别是：1 = 4X1 —3、5 = 4X2 —3、9=4X3 —3,・••第六层的几何点数是：4X6 -3 = 21,第n层的几何点数是4n-3故答案为：6, 11, 16, 21, n, 2n-l, 3n —2, 4n-3。

河南省2018年中考数学总复习课件：专题一探索规律题(共24张PPT)

第三个图形为10＋32＝
＋22＝10，
＋32＝19，
第四个图形为15＋42＝
… 所以第n个图形为
＋42＝31，
＋n2 . ＋72＝85，故
当n＝7时，图中小圆圈的个数为选D.
5．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，
那么当n＝11时，芍药的数量为(
3 ，5 ，7 ，9 ， 1，例1 (2017·信阳一模)观察下列一组数： 4 9 16 25 36 ….它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是
．
【分析】把分数的分子、分母看作两个个体，分别观察分
子、分母间的变化规律，进而写出答案．【自主解答】观察这组数据的分子，得第n个数的分子为
n n 2 n 1 n 2
4．(2017·黄石)观察下列等式：
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数)______.(写出最简计算结果即可) n n1
类型二图形变化规律
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到
一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的
均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则2 015秒时，点P的坐标是( ) Nhomakorabea 2
A．(2 014，0)
C．(2 015，1)
B．(2 015，－1)
D．(2 016，0)
【分析】根据点P的运动速度，找出点P完成一个循环需要

2018年浙江中考数学复习难题突破专题一：规律归纳探索问题.doc

则2017在第行.（2）可知第/?行中最大的数是，〃=44时，最大数为;77=45 时，•因此2017在第g)难题突破专题一规律归纳探索问题近年来有关规律探索性题H 在浙江省初中数学考试题中频繁出现，这类题H 要求学生能根据给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程，通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出■•般性的结论.有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.类型1数字规律熨1 2017 -淮安将从1开始的连续自然数按以下规律排列:®例题分层分析（1）观察发现，前5行中最大的数分别为®解题方法点析解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等.类型2数式规律最2我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是…例.如图Z1-2,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 3+5）〃（〃为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应（打+〃2=疽+2》力+£展开式中的系数；第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应S+Q3展开式中的系数等.（1）根据上面的规律，写出3+力尸的展开式;(2) 利用上面的规律计算:25-5X24+10X23-10X22+5X2-l.®例题分层分析⑴你能写出（a+/^, 3+/沪，（3+^）3, 3+力）4的展开式吗?⑵25-5X24+10X23-10X22+5X2-1和（a+力尸，（a+矿，（a+»,（》+力）\ （a+矿中哪个的展开式比较类似？此时a 等于什么？力等于什么？第一行第二行 21 34 第三行 9 8 7 65 第四行 111 12 13 14 15 16 第五行25 2423 222120 19 18图勿一 1173(白+如(a+b)2A O务A O 图 Z1-3ABy图勿一4第1个图形第2个图第3个图®解题方法点析数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读憧题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键.类型3图形规律匡＞3 [2017 -衢州]如图21-3,正△时。

2018年中考数学专题训练—探索规律(含详细答案)

2018年中考数学专题训练—探索规律1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．852．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．533．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84 B．81 C．78 D．764．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm25．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．316．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）A．46 B．51 C．61 D．767．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．728．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．2569．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50 B．60 C．64 D．7210．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．7211．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5613．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30 B．25 C．28 D．3114．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（）A．57 B．73 C．91 D．11115．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56 B．58 C．63 D．7216．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．7817．如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）A．23 B．24 C．25 D．2618．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个19．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边20．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．7321．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．10322．用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A．48根B．50根C．52根D．54根23．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒（）A．33 B．32 C．31 D．3024．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为（）A．47 B．49 C．62 D．6425．用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（）枚棋子．A．49 B．50 C．51 D．5226．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．2927．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（9）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．49 B．45 C．54 D．5028．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为（）A．48 B．56 C．61 D．6329．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有（）根小棒．A．36 B．35 C．31 D．3030．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36 B．38 C．42 D．50初三针对性练习—探索规律参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．2．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出第5到第8个图形中五角星的个数，此题得解．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），∵a1=2，a2=6=a1+4，a3=11=a2+5，a4=17=a3+6，∴a5=a4+7=24，a6=a5+8=32，a7=a6+9=41，a8=a7+10=51，故选C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是根据变化依次找出a5、a6、a7、a8的值．3．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84 B．81 C．78 D．76【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．4．如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm2，第（2）个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm2，第（3）个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm2，…，第（6）个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．5．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是发现“每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形”．本题难度中等，如果一个个画出来去数，太耽误时间，这就需要在图形中寻找规律，解决此类型的题目就需要学生有良好的数列常识，能够及时发现变化规律才能快速的解决问题．6．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）A．46 B．51 C．61 D．76【考点】规律型：图形的变化类．【分析】第1个图形小黑点的个数：5×1+1=6；第2个图形小黑点的个数：5×（1+2）+1=16；第3个图形小黑点的个数：5×（1+2+3）+1=31；找出规律即可得到图5中小黑点的个数．【解答】解：由图形1、2、3可以看出，第1个图形小黑点的个数：5×1+1=6；第2个图形小黑点的个数：5×（1+2）+1=16；第3个图形小黑点的个数：5×（1+2+3）+1=31；所以第5个图形小黑点的个数：5×（1+2+3+4+5）+1=76．故选：D．【点评】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律．7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…，所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．【解答】解：∵第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…∴第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．故选：D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，由此得出一般规律．【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，第6个图形的周长是26+1=128，故选C．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．9．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50 B．60 C．64 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7=15个正方形，第三个图形有8+7×2=22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）=7n+1个正方形，当n=9时，7n+1=7×9+1=64个正方形．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知四个图形中点的个数可知，第n个图形中点的数量为n（n+2）个，据此解答可得．【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案．【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第8个图案需：8×（8+3）+3=91（根）；故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．56【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．13．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30 B．25 C．28 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．14．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（）A．57 B．73 C．91 D．111【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56 B．58 C．63 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．78【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；【点评】本题考查了规律型﹣图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．17．如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）A．23 B．24 C．25 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意总结出一般规律，然后把6代入进行计算即可．【解答】解：∵第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，∴第n个图形中共有（2n﹣1+n﹣2）（n≥2）个“”，∴第6个图形中“”的个数为25+4=36．故选：D．【点评】本题考查的是图形的变化规律问题，根据给出的数据总结出规律是解题的关键．18．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数，继而可得第7个图中花纹的个数．【解答】解：∵第一个图中有3+2=5个花纹；第二个图中有2×3+2=8个花纹；第三个图中有3×3+2=11个花纹；…∴第n个中有花纹（3n+2）个．则第7个图中花纹的个数为3×7+2=23．故选：B．【点评】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白没往后一幅图增加3个花纹．19．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：四个数字以下、左、上、右的顺序依次循环，由此用2015除以4根据余数判定得出答案即可．【解答】解：由已知图形可知，每四个数字一循环，∵2015÷4=503…3，∴在第504个图形上，余数是3，则与第一个图形中3的位置相同，即在左边．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．20．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】规律型：图形的变化类．【分析】①先计算每个图形中单个矩形的个数：图（1）：12=1，图2：22=4，则图（6）：62=36；②由1个矩形中含“○”有2个，由2个矩形中含“○”有：2+2=4个（发现与2的因数有关系），由3个矩形中含“○”有：2+2=4个，…，由36个矩形中含“○”有1个，最后相加为71个．【解答】解：图（6）中，62=36，1个矩形：1×2=2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选B．【点评】这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相结合才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可．21．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．103【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑧个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第⑧个图案中“●”有：1+10×（7+2）=91个．故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．22．用火柴棒按如图方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（）A．48根B．50根C．52根D．54根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第一个图形用了2×2+3×2+2=12根火柴，第二个图形用了2×2+5×2+2×2=18根火柴，第三个图形用了2×2+7×2+2×3=24根火柴，…由此得出搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第一个图形用了2×2+3×2+2=12根火柴，第二个图形用了2×2+5×2+2×2=18根火柴，第三个图形用了2×2+7×2+2×3=24根火柴，…∴搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n=6n+6根火柴，则搭第8个图形需火柴棒的根数是6×8+6=54．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的排列规律，得出运算的方法，利用一般性的结论解决问题．23．（2016春•重庆校级月考）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒（）A．33 B．32 C．31 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据观察，可发现规律：第n个图形是4n+1，可得答案．【解答】解：由图形得出规律：第n个图形是4n+1，得第8个图形是4×8+1=33，故选：A．【点评】本题考查了图形的变化，观察发现规律：第n个图形是4n+1解题关键．24．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为（）A．47 B．49 C．62 D．64【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个◆，第②个图形一共有：3+2×2=7个◆，第③个图形一共有4+（3+2）×2=14个◆，第④个图形一共有5+（4+3+2）×2=23个◆，…第⑦个图形一共有：8+（7+6+5+4+3+2）×2=62个◆．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．25．（2016春•重庆校级月考）用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（）枚棋子．A．49 B．50 C．51 D．52【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第一个图形有1个棋子，第二个图形有1+4=5个棋子，第三个图形有1+4+7=12个棋子，…由此得出第n个图形有1+4+7+…+（3n﹣2）=n（3n﹣1）个棋子，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第一个图形有1个棋子，第二个图形有1+4=5个棋子，第三个图形有1+4+7=12个棋子，…∴第n个图形有1+4+7+…+（3n﹣2）=n（3n﹣1）个棋子，∴第六个有×6×（3×6﹣1）=51枚棋子．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．。