暴雨强度公式编制方法研究(1).
暴雨强度公式推求方法的国内外研究
２ 国 内暴 雨 强 度公 式 编 制 现 状 目前 ， 就国 内城市雨水排除设计 而言 ， 城市设计暴雨 主要是通
广义极值分 布 （ Ｇ Ｅ Ｖ） 极值 Ｉ Ｉ ，极值Ｉ Ⅱ型分布 （ Ｅ Ｖ ２ ， Ｅ Ｖ３ ） 两、三参数对数 正态分布 （ Ｌ Ｎ２ 、Ｌ Ｎ３ ）
英国、法 国、爱 尔兰 等和非洲 的一些 国家 英国、法 国等和 非洲 的 一 些 国家
一
定 的理 论 基 础 。
关键词 ： 暴雨强度公式 ； 样本选择 ； 频 率分析
１概 述
城市 的排水防涝关 系到国计 民生 ， 而城市排水的前提是对城市 降雨 的情况和规律有清楚的认识 和研究 ， 有适合于本地 区降雨规律 的暴雨强度公式 。 暴雨强度公式是城市雨水排水系统规划 与设计 的 基本依据之一 ，它直接影响到排水 工程 的投 资预算 和安全可靠 性。 本文对 比了国内外暴雨强度公 式推求过程 中 ，在 降雨样本 选择 、 频 率分 析曲线等方面的异同 ， 可 以为今后暴雨强度公式 的推求提供一
曰本 过对当地 的气象资料进行统计分析 ，根据不同频率的暴雨特征 ， 编 极值Ｉ 型分布 （ Ｅ ＶＩ） 比利 时、德 国、瑞士 、土耳 其 制 出符合地方情况 的城市暴雨强度计算模式 。 我 国的排水规范和相 Ｋ － Ｍ分布 俄罗斯和东欧等 国 应设计手册 明确制定 出了我 国的暴雨 强度公式编制方 法及相关 规 定＿ 】 １ ２ ］ ， 本文不再赘述 。 在此基础上 ， 各城市可以结合城市实际情况提 原因， 从２ Ｏ世纪 ６ ０年代至今排水规 范仍建议采用 年多个样法 。此 高公式推求标 准。 又能体 现一定的独 立性 ， 并且 首先 ， 对 于降雨资料的选择 。降雨 资料的选择 一反面应 当满 足 方法 既保证 了能够选 取较多 的雨样 ， 便于统计 ， 但工作量较大。年 多个样 法避 开了超定量法雨样标准 的 资料年限需要 自动雨量记 录 １ ０年以上的规定 ； 另一方面 ， 当城市的 不确定性 ， 兼顾了各地暴雨 资料年份不长 的不 足 ， 是我 国《 室外排水 地域范 围较大时 ， 则应 当选择最具有代表性的站台数据作 为资料 。 ｝ Ｇ Ｂ ５ ０ ０ １ ４ — ２ ０ ０ ６ 推荐采用 的方法 。 其次 ， 暴雨历时与重现期的确定 。 规范规定 ， 计算降雨历时采用 设计规范 ｝ 在暴雨强度公式的推求 以及更新过程 中， 取样方法 的选择应 当 ５ ａ ｒ ｉ ｎ 、 １ ０ ｍｉ ｎ 、 １ ５ ｍ ｉ ｎ 、 ２ ０ ｍｉ ｎ 、 ３ ０ ｍ ｉ ｎ ， ４ ５ ｍｉ ｎ 、 ６ ０ ｍ ｉ ｎ 、 ９ ０ ｍｉ ｎ 、 １ ２ ０ ｍｉ ｎ 共 九 使新公式 与旧公式进行很好 的衔接 ， 保证 个历 时。计算 降雨重现期宜按 ０ ． ２ ５年 、 ０ ． ３ ３年 、 ０ ． ５年 、 １年 、 ２年 、 ３ 考虑 旧公式 的推求方法 ， 并 使得 新推导的公式与原公式具有可 比较 年、 ５年 、 １ ０年统计 。资料条件较好 时（ 资料年数 ≥２ ０年 、 子样点 的 工程设计 标准的连续性 ， 的条件 ； 排列 比较规律 ） ， 也可统计高 于 １ ０年的重现期 。 其次 ， 对于频率模 型分 析方法 ， 国内外也做了大量 的工作 。所谓 但是 目前 ， 社会 正处 于高速发展与城市 化的 阶段 ， 如果 城市面 就是 一种资料分布 统计 规律表达形式 的模型 ， 是对 积较大 ， 可 以考虑根据现况 管网的实际调研 ， 参考排水管 网流域 的 频率 曲线模 型 ， 汇流时间 ， 增加 １ ５ ０ ｍｉ ｎ和 １ ８ ０ ｍ ｉ ｎ等几个历时 。重现期标准也应该 水 文 系列 进 行 外 延 或 内插 的频 率 分 析 工 具 ，这 种 方 法 约始 于 ８ ８ ０ — １ ８ ９ ０年 ， 至今 已愈百年历史 。据不完全统计［ ８ １ ， 国际上用 于降 适当提高 ， ２ ０ １ １ 年版的《 室外排水设计规范》 （ Ｇ Ｂ ５ ０ ０ １ ４ — ２ ０ ０ ６ ） 已经 １ ０种 。这主要是 由于各地水文 将重现期 提高到 １ ～３年 ， 重要干 道 、 重要地 区或 短期积水 即能 引 水和洪水计算的频 率分 布模 型约有 ２ 起较严重后果 的地 区， 则提升 到 ３ ～５年 ， 因此 ， 公 式推求过程 中的 气象和 自然地理等条件 的不一致 以及水文系列的随机性 所导致 的。 目前 ， 世 界上许多 国家都颁布 了设计暴 雨（ 洪水） 规范或 导则 ， 重现期标准也应当做适 当改变。 统一采用某一种标准分布线 型 ； 也有一些 国家没有制定统 一的规范 ３ 国内外暴雨强度公式编制研究 而是基 于实践 ， 应用 经验 或统 计检验 比较 ， 在本 国不同区域 近年来 ，计算 机技 术的提高以及一些数 理统计学 科理论 的完 或标准 ， 总之分布线型的选择 善， 城市暴雨强度公式的推求方法 、 计算工具不断推陈出新。 不少 国 根据实际情况选择最合适本 区域 的分布线型 。 应用 简单便捷 ， 形式灵活稳健 ， 易 于接受 。表 １ 家就 当地 的降雨特征研究 出了新 的公式推求方法 ， 比如美国针对当 般 要求 依据充分 ， 列出了世界上一些 国家在设计暴雨 （ 洪水 ） 频率分 析中所采用 的分 地 四个 区的最新降雨数据研究 出了新的公式形式 ， 加拿大学者 研 。 究 出了暴雨公式新 的表达方式Ｈ 以及针对城市排水的雨型口 】 等等。 下 布线 型 目前 ，我 国一 般采用 的频率分布 曲线主要有 以下 四种分 布线 面就城市设计暴雨 的主要研究 内容及其进展作 以简要介绍。 ①皮尔逊（ Ｐ ｅ ａ ｒ ｓ ｏ ｎ ） Ｉ Ｉ Ｉ 型分布线 型 ； ②指数分布曲线 ； ③极值 Ｉ 型 首先 ， 关于暴雨资料的选样问题。暴雨资料选 样主要有年最大 型 ： Ｇ ｕ ｍ ｂ ｅ １ ） 极 值分 布曲线 ； ④ 对数正态分布 曲线 。前 值法 和非年最大值法。 非年最 大值法又包括年超 大值法 、 超定 量法 、 分布或者耿 贝尔 （ 至于哪种更为适 年多个样法［ ６ １ 。 国外发达 国家 ， 由于城市 自 记雨量资料较长且城市排 三种在城市暴雨强度公式 的统计 中应用较为广泛 ， １ Ｏ ， ｌ ｌ １ 。 水设计常用重现期要求 较高 ， 于七十年代就将年最大值法运用于城 合一直处 于争论之 中［ 最后 ， 对于城市 暴雨强度公 式 的选 型 ， 国外暴雨公 式 曾用 过多 市暴雨公式 的统计 ， 这种方法会使大雨年 内排位 第二或第 三乃至
雨量分析与暴雨强度公式教程
暴雨强度公式的准确性受到气象数据、地形地貌数据等因素的影响，存在一定的误差。此外，暴雨强度公式在应用过程中需要考虑不同地区的具体情况，需要进行适当的修正和调整。
暴雨强度公式的优缺点
03
CHAPTER
暴雨强度公式推导
通过收集降雨数据，分析降雨量与时间的变化规律，建立数学模型。
确定降雨量与时间的关系
降雨历时（T）
表示径流与降雨量之间的比例关系，通常根据地区和地表类型确定。
径流系数（C）
根据具体公式，可能还包括其他参数，如汇流时间、流域面积等。
其他参数
暴雨强度公式参数解释
选择具有代表性的暴雨事件或地区，如某城市或某流域。
选择实例
收集相关气象、水文和地形数据。
数据收集
将数据代入暴雨强度公式，计算暴雨强度。
在城市排水系统设计中，暴雨强度公式用于计算排水管道的排水能力，确保城市在暴雨时能够有效地排水防涝。
在灾害风险评估中，暴雨强度公式用于评估不同降雨条件下可能造成的损失和影响。
暴雨强度公式的应用场景
优点
暴雨强度公式能够根据不同地区的气象、地形、城市特征等因素，较为准确地预测降雨量和降雨强度，为城市规划、灾害防控等方面提供科学依据。
应急响应
在暴雨天气发生时，启动应急响应机制，组织抢险救灾工作，保障人民生命财产安全。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
雨水收集利用
利用雨水收集系统，将雨水收集起来用于绿化灌溉、冲厕、洗车等生活和工业用途，减少对城市供水的依赖。
水资源评估
通过雨量分析和暴雨强度公式，评估城市雨水资源的数量和质量，为雨水资源的开发和利用提供依据。
水资源保护
加强水资源保护，防止水体污染和生态破坏，促进水资源的可持续利用。
暴雨强度公式i
暴雨强度公式i=A /t n 中参数的推求，用试摆法对暴雨强度公式i =A /(t+b )n
中参数的推求，应用非线性最小二乘法（计算程序）推求暴雨强度公式i =A 1(1+C lg T )/(t+b )n 中的参数*
， 推求无自记雨量记录地区的暴雨强度公式，利用等值线图求暴雨强度。
另外针对管道排水设计的具体计算公式为：
q=288745（ 1＋ 0794 LgP ）/（ t ＋ 188）
0.81
式中q--设计暴雨强度（立升／秒；公顷）； P--设计重现期（P ＝1）； t--降雨历时（分钟）， t=t 1＋mt 2。
； t 1--地向集水时问；取t 1－10分钟； t 2--雨水在管道内的流行时间（分钟）； m--延缓系数，暗管取m=2．
雨水设计流量应按下列公式计算：
Q=ΨqA
式中Q--雨水设计流量（立升／秒）； q--设计暴雨强度（立升／秒，公顷）； w--径流系数： 商业区=0．85； 居住区=0．80； 工业区=0.75
A--汇水面积（公顷）。
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西安城区暴雨强度公式编制研究
西安城区暴雨强度公式编制研究毕旭;党超琪;程龙;罗慧;石明生;赵荣【摘要】利用西安观测站1961 ～ 2003年自记纸降雨量观测值转化为逐分钟降雨量的观测资料和2004～2012年逐分钟自动站降雨量观测资料,建立了分钟雨量资料序列,选取5 ～ 180 min的累积雨量资料样本,采用指数分布、耿贝尔分布和皮尔逊-Ⅲ型分布曲线拟合,3种曲线分布拟合效果比较指数分布拟合效果较好;采用最小二乘法和高斯-牛顿法进行计算,经过对比选取指数分布结合高斯-牛顿法计算的结果为西安城区暴雨强度公式计算结果;对计算的结果与历史计算结果进行对比分析,年多个样法的计算结果与2008年计算结果误差相近,新年最大值法暴雨强度公式均方根误差和相对均方根误差稍大.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2015(000)026【总页数】4页(P223-225,228)【关键词】暴雨强度公式;对比;年最大值法;多个样法【作者】毕旭;党超琪;程龙;罗慧;石明生;赵荣【作者单位】陕西省西安市气象局,陕西西安710016;陕西省西安市气象局,陕西西安710016;陕西省西安市气象局,陕西西安710016;陕西省西安市气象局,陕西西安710016;陕西省西安市气象局,陕西西安710016;陕西省西安市气象局,陕西西安710016【正文语种】中文【中图分类】S161.6西安城区每年都有多次不同程度城市积涝发生，特别是近年来，随着城市建设和经济发展，暴雨引发的城市积涝带来的灾害越来越严重，造成损失也越来越大。
如1989年7月18日西安出现历史罕见特大暴雨天气，降水从16:34开始，持续80 min，降水总量达97 mm，1 h降水量达92 mm。
突发性暴雨导致城市道路水毁、交通瘫痪，给居民生活造成严重影响。
城市积涝灾害主要由短历时暴雨引起，各历时暴雨强度是设计地下管网排水的主要技术参数，合理制定某地区的暴雨强度公式，既能保障排水工程设计安全可靠，又能尽量节约投资［1－2］。
浙江省暴雨强度公式
浙江省暴雨强度公式浙江省作为中国东部沿海地区的经济大省，其气候特点主要为亚热带季风气候，具有四季分明、雨水充沛的特点。
近年来，随着全球气候变化的加剧，极端天气事件频发，暴雨强度也呈现出日益增加的趋势。
因此，了解和掌握浙江省暴雨强度的计算公式对于城市规划、防洪减灾等方面具有重要意义。
一、暴雨强度公式的定义暴雨强度公式是用来计算某一地点在单位时间内的降雨量大小的公式。
在浙江省，暴雨强度公式通常采用以下形式：Q = (1242/t+4.48)/5.62其中，Q为暴雨强度（单位：毫米/分钟），t为时间（单位：分钟），该公式适用于浙江省大部分地区的暴雨强度计算。
二、暴雨强度公式的应用1、城市规划在城市规划中，暴雨强度的计算对于排水系统的设计至关重要。
根据暴雨强度公式，可以计算出不同区域的暴雨强度，进而确定排水系统的规模和设计标准。
同时，还可以根据暴雨强度公式对城市的防洪标准进行评估和优化，确保城市安全。
2、防洪减灾在防洪减灾方面，暴雨强度公式可以为相关部门提供决策依据。
根据暴雨强度公式，可以预测出某一地区的降雨量大小，进而评估该地区的洪涝风险。
同时，可以根据暴雨强度公式对水库的蓄水量进行合理调整，避免因降雨过多导致洪涝灾害的发生。
三、暴雨强度公式的解析1、系数调整在暴雨强度公式中，系数的调整是根据不同地区的地理、气候条件而定的。
因此，在应用暴雨强度公式时，需要根据当地的具体情况进行系数调整，以确保计算结果的准确性。
2、时间尺度暴雨强度公式中的时间尺度是分钟，这意味着计算出的降雨量是每分钟的平均降雨量。
在实际应用中，可以根据需要将时间尺度进行调整，如将分钟调整为小时或日等，以适应不同的需求。
四、总结浙江省暴雨强度公式的应用与解析对于城市规划、防洪减灾等方面具有重要意义。
通过掌握暴雨强度公式，可以更加准确地预测降雨量大小，进而为相关部门的决策提供有力支持。
在应用暴雨强度公式时需要注意系数的调整以及时间尺度的选择，以确保计算结果的准确性。
暴雨强度公式的编制方法
附录 A 暴雨强度公式的编制方法
一、本方法适用于具有10 年以上自动雨量记录的地区。
二、计算降雨历时采用5min、10min、15min、20min、30min、
45min、60min、90min、120min 共九个历时。
计算降雨重现期宜按
0.25 年、0.33 年、0.5 年、1 年、2 年、3 年、5 年、10 年统计。
资料
条件较好时(资料年数≥20 年、子样点的排列比较规律)，也可统
计高于10 年的重现期。
三、取样方法宜采用年多个样法，每年每个历时选择6～8 个最
大值，然后不论年次，将每个历时子样按大小次序排列，再从中选
择资料年数的3～4 倍的最大值，作为统计的基础资料。
四、选取的各历时降雨资料，一般应用频率曲线加以调整。
当精度
要求不太高时，可采用经验频率曲线；当精度要求较高时，可采用皮
尔逊III 型分布曲线或指数分布曲线等理论频率曲线。
根据确定的频率
曲线，得出重现期、降雨强度和降雨历时三者的关系，即P、i、t 关系值。
五、根据P、i、t 关系值求得b、m、A1、C 各个参数，可用解析法、图解与计算
结合法或图解法等方法进行。
将求得的各参数代入
暴雨强度公式。
六、计算抽样误差和暴雨公式均方差。
一般按绝对均方差计算，
也可辅以相对均方差计算。
计算重现期在0.25～10 年时，在一般
强度的地方，平均绝对方差不宜大于0.05mm/min。
在较大强度的地方，平均相对方差不宜大于5%。
暴雨强度公式
暴雨强度公式
暴雨是指在短时间内突发而且降水量极大的降水现象，给城市和农田带来严重
的洪涝灾害。
对暴雨的准确预警和研究具有极其重要的意义。
暴雨强度是描述暴雨降水量的重要指标之一，通常用公式来表示。
暴雨强度的定义
暴雨强度是指单位时间内单位面积的降水量，通常用毫米/小时表示，即在1
小时内单位面积上的降水量。
暴雨强度的大小直接反映了暴雨的强弱程度，对暴雨的分类和预警起到至关重要的作用。
暴雨强度公式推导
暴雨强度可以用以下公式来表示:
$$ I = \\frac{1}{t} \\times V $$
其中，I为暴雨强度，单位为毫米/小时；t为单位时间（小时）；V为单位面
积上的降水量，单位为毫米。
暴雨强度公式的应用
在实际应用中，暴雨强度公式可以帮助气象部门和灾害防治部门进行暴雨预警
和防范措施的制定。
通过监测降雨量和时间，可以计算出实时的暴雨强度，从而准确地预测暴雨的发生和发展趋势，提高预警响应的及时性和准确性。
此外，暴雨强度公式也可以应用于城市防汛工作和农田排水管理中。
在城市排
水系统设计中，合理制定暴雨强度标准，可以有效提高城市排水系统的抗暴雨能力，减少城市内涝的风险。
在农田排水管理中，根据暴雨强度公式计算出不同暴雨情况下的排水需求，有助于农田排水设施的设计和规划。
结语
暴雨强度公式是描述暴雨强度的重要工具，其应用范围广泛，对暴雨预警和防
治具有重要意义。
通过对暴雨强度公式的研究和应用，可以提高暴雨灾害的预防和应对能力，减少暴雨灾害带来的损失，保障人民生命财产安全。
暴雨强度公式编制技术指南
暴雨强度公式编制技术指南
Technical Guidelines for Establishment of Rainfall Intensity Equation
2013 市排水防涝系统，是提高城市防灾减灾能力、保障人民群众的 生命财产安全的基本要求，是促进城镇化健康发展、建设生态文明社会的重要内 容。以水文、气象频率分析理论为指导，基于历史降雨记录资料，采用概率和数 理分析方法科学表达城市降雨特征,是一项关键的基础性工作。为规范该项工作 的开展，特制订《暴雨强度公式编制技术指南》 （以下简称指南） 。 本指南规定了暴雨强度公式编制的基本要求、技术流程、降雨资料和统计样 本、频率计算和分布曲线、暴雨强度公式编制、适应性分析等方面的技术要求。 各地可参照本指南开展暴雨强度公式的编制和修订工作，城市暴雨强度公式 编制工作除符合本指南外，还应符合现行国家相关标准和规范。暴雨强度公式须 经地方人民政府行业归口管理部门论证批准,并颁布执行。
组织编制部门：中华人民共和国住房和城乡建设部 指南主编单位： 主要参编单位：
目录
1 总则 .............................................................................................................................................. 1 1.1 适应范围 ........................................................................................................................... 1 1.2 引用文件 ..............................
全国各城市暴雨强度公式研究与应用
全国各城市暴雨强度公式研究与应用随着全球气候变化日趋严重，暴雨频率和强度的增加成为了当前气象学领域亟需解决的问题。
为了科学地预测并应对暴雨天气，研究全国各城市暴雨强度公式成为了一项重要的课题。
本文将从理论探讨和实际应用两个方面探讨全国各城市暴雨强度公式的研究与应用。
一、暴雨强度公式的理论探讨暴雨强度公式是通过分析大量历史降雨数据和气象要素，总结出的描述暴雨强度与各种因素之间关系的数学模型。
不同地区的暴雨强度公式存在差异，主要受到地理环境、气象条件、季节等因素的影响。
1. 暴雨强度公式的基本原理暴雨强度公式的基本原理是分析暴雨降水过程中的降水量、时长、频率等要素，通过建立数学模型来揭示暴雨强度与这些要素之间的关系。
常用的数学模型包括多项式回归模型、指数模型、经验公式等，这些模型可以根据具体的研究对象和数据类型进行选择和应用。
2. 影响暴雨强度的因素影响暴雨强度的因素多种多样，包括地理环境、季节、气象条件等。
地理环境因素如地形、植被、河流等对暴雨强度有重要影响。
季节因素会导致不同季节的暴雨强度表现出不同的规律。
气象条件如气温、湿度、风速等也会对暴雨强度产生影响。
研究暴雨强度公式需要综合考虑这些因素，以求得更准确的结果。
二、暴雨强度公式的应用暴雨强度公式的应用可以帮助气象学家、城市规划者、水利工程师等科研和实践工作者更好地理解和应对暴雨天气。
下面将重点介绍暴雨强度公式在城市规划和应急管理两个方面的应用。
1. 城市规划方面的应用城市规划方面，暴雨强度公式的应用可以帮助制定合理的排水方案和建筑物设计标准。
通过研究暴雨强度公式，可以预测不同暴雨强度等级下的降雨量，并据此合理规划城市雨水排放系统，使城市在暴雨天气中能够有效排除降雨，减少洪涝灾害的发生。
此外，暴雨强度公式还可以为建筑物的设计提供参考标准，确保建筑物在暴雨天气中的抗洪能力。
2. 应急管理方面的应用暴雨强度公式在应急管理方面的应用主要体现在预警和救援方面。
暴雨强度公式的简便推求方法
暴雨强度公式的简便推求方法传统的推导方法是通过假设降水过程服从指数分布，然后通过统计分析得到公式的形式。
然而，这种方法需要大量的数据和复杂的数学处理，而且在数据有限的情况下效果不好。
下面介绍一种简便推导方法，即通过合理的假设和逻辑推理来得到暴雨强度公式的近似表达式。
首先，我们需要从物理意义上理解暴雨过程。
暴雨通常是由大气中的水蒸气凝结形成的云滴聚集而成的，其主要受到大气中水汽含量、云滴的形成和发展过程、云中温度、湿度和风速等因素的影响。
假设暴雨过程中单位时间内降水量的大小与降水的频率和强度有关。
因此，我们可以假设暴雨过程中的单位时间内降水量服从泊松分布，并且假设暴雨事件的发生概率与降水强度成正比。
这样，我们可以推导出暴雨强度与时间的关系。
设暴雨强度为I，单位时间内降水量为P，降水频率为λ，则根据泊松分布的定理，有：P=I*Δt*λ其中，Δt为时间间隔。
假设单位时间内发生暴雨事件的概率为p，则p与λ成正比，即：p=k*λ其中，k为比例系数。
将上述两个式子合并，得到：P=I*Δt*(p/k)进一步化简，可得：P=(I*p/k)*Δt假设单位时间内降水量的平均值为Q，则有：Q=(I*p/k)*ΔtQ=I*p/kσ=f*(I*p/k)其中，f为比例系数。
根据正态分布的性质，可以得到单位时间内降水量超过一些阈值的概率为：Pr(P>P0)=Pr(z>(P0-Q)/σ)=1-Φ((P0-Q)/σ)其中，Φ(x)为标准正态分布的累积概率函数。
假设单位时间内降水量超过一些阈值P0的概率为p0，则有：p0=1-Φ((P0-Q)/σ)上述公式可以通过统计分析得到。
综上所述，我们通过逻辑推理和合理假设，得到了暴雨强度公式的近似表达式：I=Q*k/p其中，Q为单位时间内降水量的平均值，k为比例系数，p为暴雨事件的发生概率。
通过进一步的实际观测和数据分析，可以确定具体的比例系数和暴雨事件发生概率的值，从而得到更加准确的暴雨强度公式。
暴雨强度公式计算方法
一、定义暴雨强度：指单位面积上某一历时降水的体积，以升/（秒•公顷）(L/（S•hm2）)为单位。
专指用于室外排水设计的短历时强降水（累积雨量的时间长度小于120 分钟的降水）暴雨强度公式：用于计算城市或某一区域暴雨强度的表达式二、其他省市参考公式：三、暴雨强度公式修订一般气候变化的周期为10~12年，考虑到近年来的气候变化异常，5~10年宜收集新的降水资料，对暴雨强度公式进行修订，以应对气候变化。
工作流程：1.资料处理；2.暴雨强度公式拟合（单一重现期、区间参数公式、总公式）；3.精度检验；4.常用查算图表编制；5.各强度暴雨时空变化分析注意事项：基础气象资料采用当地国家气象站或自动气象站建站～至今的逐分钟自记雨量记录，降水历时按5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 分钟共11种，每年每个历时选取8 场最大雨量记录；年最大值法资料年限至少需要20 年以上，最好有30 年以上资料；年多个样法资料年限至少需要10 年以上，最好有20 年以上资料。
统计样本的建立年多个样法：每年每个历时选择8个最大值，然后不论年次，将每个历时有效资料样本按从大到小排序排列，并从大到小选取年数的4 倍数据，作为统计样本。
年最大值法：选取各历时降水的逐年最大值，作为统计样本。
（具有十年以上自动雨量记录的地区，宜采用年多个样法，有条件的地区可采用年最大值法。
若采用年最大值法，应进行重现期修正）具体计算步骤：一、公式拟合1.单一重现期暴雨强度公式拟合最小二乘法、数值逼近法2.区间参数公式拟合二分搜索法、最小二乘法3.暴雨强度总公式拟合最小二乘法、高斯牛顿法二、精度检验重现期0.25～10 年< 0.05mm／min< 5％三、不同强度暴雨时空变化分析城市暴雨的时间变化特征分析（1）各历时暴雨年际变化特征——可通过绘制各历时暴雨出现日（次）数的年际变化图，分析各历时暴雨的逐年或年代变化特征。
暴雨强度公式计算方法
、定义暴雨强度：指单位面积上某一历时降水的体积，以升/ （秒？公顷）（L/ （S?hm2））为单位。
专指用于室外排水设计的短历时强降水（累积雨量的时间长度小于120分钟的降水）暴雨强度公式：用于计算城市或某一区域暴雨强度的表达式三、暴雨强度公式修订一般气候变化的周期为10~12年，考虑到近年来的气候变化异常，5~10年宜收集新的降水资料，对暴雨强度公式进行修订，以应对气候变化。
工作流程:167£(l + ClgP)(+)”cj皐出］强嗖（.单位：L/ tS"hnr））iP—朿现期< 单住*a）it—器水历时（单位1 minJ |一雨力参故｛甲位i nim）：C-雨力变动参故：L 降水历时慨正参盘min）：L駅两衰减虧数：7 =】67£(l + CgP)(f +用= 1674(1 +Cig P)(t+by1•资料处理；2•暴雨强度公式拟合（单一重现期、区间参数公式、总公式） 3•精度检验； 4•常用查算图表编制；5.各强度暴雨时空变化分析 注意事项: 基础气象资料采用当地国家气象站或自动气象站建站〜至今的逐分钟自记雨量记录，降水历时按 15、20、30、45、60、90、120、150、180分钟共11种，每年每个历时选取 8场最大雨量记录；年最大值法资料年限至少需要 20年以上，最好有 30年以上资料； 年多个样法资料年限至少需要 10年以上，最好有 20年以上资料。
统计样本的建立年多个样法：每年每个历时选择 8个最大值，然后不论年次，将每个历时有效资料样本按从 大到小排序排列，并从大到小选取年数的4倍数据，作为统计样本。
年最大值法：选取各历时降水的逐年最大值，作为统计样本。
（具有十年以上自动雨量记录的地区， 宜采用年多个样法，有条件的地区可采用年最大值法。
若采用年最大值法，应进行重现期修正）具体计算步骤：一、公式拟合1.单一重现期暴雨强度公式拟合最小二乘法、数值逼近法5、10、2•二分搜索法、最小二乘法y = b}+h2 ln(P + C) I；0.25 〜1 年TI： 1〜10年TIT： 10〜100 年•最小二乘法、高斯牛顿法277()1365(1 + ().466/^) (f+ 11.526严了二、精度检验重现期0.25〜10年平均绝对均方根误差：A；,=' 心冇< 0.05mm/ min< 5叹平均相对勿根误差：r八r-| K斤为理论降水量.R为实际降水量，t为降水历时，□为样本数二一"D斟曰X!二fr -n 沆)4IT 潮屮曰n■■_H H 6E»M 1I L *KM _D N :一斯躱"料4 ■ I IE F I in ■ ' III -(■■rHII IHRI Wl IH I 1144 I i< ■ ■ . ip■ ■ an ■ s KBII F ■■・]Man ■ ■ na ■ ■ ■■■ ■ IIaiiiiiiiiiflii UU3:iirxiii"illtinsn i 11i-iJui \\iii|iii|hHrikh ：»i¥iEi^nisiu<i!iiiik!i i ： Hiiill ： mJQ tl mill :J!Sj i liiiniiiiiHMaiiBiiii? nEiiiunii 1i|IIFIIIi|1l :l1H UiFiilriEHHI ill HIlliJlMlimiUI H in alln im IUl<!ii I on I aiiflMi BVM "EV ElSklE ：13l ：!：lta ：ZE ：! IlMnHM • ■・ tl“ H ■・ L ■■ Bl ■ BMli ■・■■■ mniHirwimiiimiiiniiiiiiIMHH E»luiiiaiiHliniE|ii ：EU ::t;ii1ll||lllHll|!l|IEmE BIillmiiln IRIMHHH nI*! Illi Hill IE1 11 lilt HllUli4|M|l|M|ltl| Hl' ；K ■a I ・■■ « ■ ■■ J P BBL ■■■宇BJB L L *ILr*=. ■ EBIB ( f 4>*l illlliMliHrilii ilikiiilnlmi 曰l ；ElBSI3l ：nS2：SEE^IE^：F3Erm ；i-Zr I 也I m ■kwh ■ ■ ■ ■■■ L allHiili QEIR -1■l ：ElEXi3l ；i3l ：SllE3E HltUElEZXliXEiHiiiiHiira：：：：E ；J ：!=：：■ II-■!««F■ 14 FlIlli: HNlii mHEimii lliHlEiilE|!E3!IE:II iilUniEHI "F.电; !IE! Bl iiiiji UAIailEDIIliEK.KOIiiij|i|aiEHi (Hi i H MHHin i Uhl ________lililliHiMIH ill V\ Hi g.iMllltiku ,ii|4itiMllillllil _____________ IIBHBi'QiaiilHiaiiiBFWii!3删Ml IHI 彌黜欄Ml删那刪ilfliQi:BEiBn|E:BEMiiEfl ■ ts I m Lila I ts I n nitiiiijiiEiilEtuE::I LI sti l!i ：剽腓制irB 3r £RS S S蜃2适竺in i mi illillllll iiiiiiiii'r nr_sIK3r :5■H—32二9<Z1 ^4O1 —3 2r-*詔■ rcn 3 *1呂5j話I 3 I —當H'磁 茁LEI !舊I 2UI>罂—L-寧* ■rJ产・£学比 富 £■ 二巴 言 u LBy 3里27F —*j_a •RF-»护 3<D9~*5 E1■M 3*11 p?f —■1b -•1呂 I 4-*證 Od ■W心丿 ■ 1LC Ui3 吕 is T —»s b ， 3 訪 t-5 j 3?q订—j ■甲'帛 !?ss 罡 胡3$■—s£:亠S 密 骂曲 ■s兰 旨訂§£■■;5■遠u■ 1 tJ1 4—J翠—J_§keS1Qn 3E1 az1 az171 dn1—k UI1 Uta 「1 GJ1 2■!—*os — ■—S£ ■3£U!=3 Qi鬥Ke*■JI•X -3u> Hi Nlu I _s*1呂 遐6!—=■ 呆・C峯-fc —ten M. —a$ Eir — ua-3 3b —• U-. F-Jjt —h —r当1—■2體■1—F罠 1—!二,►— uluJ3 r-aZ b —P第Il —b — 常 雋 bn-学M-BT -Ii fc —32岂g tx> te!DIn —1 -J 9 WU j .1岂S3 32 岂at6富qi ： 7二.IKEi3E IT吉 二 :” ¥；1—gi ——CJ 1■iuifc —4H；= U<M：=IfzAM护3* O!£a\:.-42—J •-J 厶 UIQ—i.4：! 3b亠g*f ni rj 2 347<7)护1J■» —J 1啓7 2 9q■—R咱3诃iu鬲 5!?■■■:V■_i3电■—57 ■-I 6—"J —I -1廉S — a蚩-13j—Pq>2湘囲需渝環嘗Mp ・0L 5(巴 THicl忖 LJ伞 hm 】三、不同强度暴雨时空变化分析城市暴雨的时间变化特征分析（1）各历时暴雨年际变化特征——可通过绘制各历时暴雨出现日（次）数的年际变化图，分析各历时暴雨的逐年或年代变化特征。
(完整word版)暴雨强度公式计算方法
一、定义暴雨强度：指单位面积上某一历时降水的体积，以升/（秒•公顷）(L/（S•hm2）)为单位。
专指用于室外排水设计的短历时强降水（累积雨量的时间长度小于120 分钟的降水）暴雨强度公式：用于计算城市或某一区域暴雨强度的表达式二、其他省市参考公式：三、暴雨强度公式修订一般气候变化的周期为10~12年，考虑到近年来的气候变化异常，5~10年宜收集新的降水资料，对暴雨强度公式进行修订，以应对气候变化。
工作流程：1.资料处理；2.暴雨强度公式拟合（单一重现期、区间参数公式、总公式）；3.精度检验；4.常用查算图表编制；5.各强度暴雨时空变化分析注意事项：基础气象资料采用当地国家气象站或自动气象站建站～至今的逐分钟自记雨量记录，降水历时按5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 分钟共11种，每年每个历时选取8 场最大雨量记录；年最大值法资料年限至少需要20 年以上，最好有30 年以上资料；年多个样法资料年限至少需要10 年以上，最好有20 年以上资料。
统计样本的建立年多个样法：每年每个历时选择8个最大值，然后不论年次，将每个历时有效资料样本按从大到小排序排列，并从大到小选取年数的4 倍数据，作为统计样本。
年最大值法：选取各历时降水的逐年最大值，作为统计样本。
（具有十年以上自动雨量记录的地区，宜采用年多个样法，有条件的地区可采用年最大值法。
若采用年最大值法，应进行重现期修正）具体计算步骤：一、公式拟合1.单一重现期暴雨强度公式拟合最小二乘法、数值逼近法2.区间参数公式拟合二分搜索法、最小二乘法3.暴雨强度总公式拟合最小二乘法、高斯牛顿法二、精度检验重现期0.25～10 年< 0.05mm／min< 5％三、不同强度暴雨时空变化分析城市暴雨的时间变化特征分析（1）各历时暴雨年际变化特征——可通过绘制各历时暴雨出现日（次）数的年际变化图，分析各历时暴雨的逐年或年代变化特征。
设计暴雨强度计算公式
设计暴雨强度计算公式引言:暴雨是指短时间内降水量极大的降雨过程，通常由于对下垫面的影响很大，容易引发洪涝灾害。
因此，对暴雨强度的准确计算和预测对于防灾减灾工作至关重要。
设计暴雨强度计算公式是一种常用的方法，通过该公式可以预测未来一段时间内的暴雨强度，并提供给设计与规划工作参考。
一、定义：设计暴雨强度是指在设定的时间内，设计洪水位下的洪水降雨强度。
二、常用设计暴雨强度计算公式：常见的设计暴雨强度计算公式包括经验公式和统计学方法。
1. 经验公式：经验公式是根据历史降雨数据统计得出的经验关系，它的计算方式简单，适用范围广。
常见的经验公式有：1.1 江苏省经验公式：I = 0.9 P^0.52其中，I表示暴雨强度（mm/h），P表示设计周期内的暴雨量（mm）。
1.2 广东省经验公式：I = 0.39 P^0.59其中，I表示暴雨强度（mm/h），P表示设计周期内的暴雨量（mm）。
2. 统计学方法：统计学方法是利用历史洪水资料进行统计分析，利用概率统计原理建立的发生频率与暴雨强度之间的经验关系。
常见的统计学方法有：2.1 极值统计分析法：利用极值统计理论，通过对历史洪水资料的统计分析，建立暴雨强度与频率之间的经验关系。
常用的方法有皮尔逊Ⅲ型分布法、爱德华Ⅲ型分布法等。
2.2 概率分布转换法：通过将洪水降雨量序列转换为标准正态分布（或其他理论分布），建立暴雨强度与频率之间的统计关系。
常用的方法有洪水频率分析、降尺度模型等。
3. 基于物理原理的计算方法：基于物理原理的计算方法是通过分析气象要素、下垫面特征等因素，建立地区性的暴雨强度与频率之间的关系。
常用的方法有降水-径流模型、气象雷达与卫星监测资料等。
三、应用：设计暴雨强度计算公式广泛应用于水利工程、城市排水系统规划与设计、防洪减灾工作等领域。
通过计算得出的暴雨强度可用于确定洪水位、设计下水道容量、制定防洪标准、规划城市绿地等。
总结：设计暴雨强度计算公式是一种常用的方法，通过经验公式、统计学方法和基于物理原理的计算方法可以得出未来一段时间内的暴雨强度。
暴雨强度公式参数率定方法
暴雨强度公式参数率定方法朱颖元根据实测雨强记录，用最小二乘法为准则的高斯—牛顿迭代法直接求解暴雨公式的参数，算法简单，可以减少计算误差，提高参数的精度。
1 问题的提出短历时暴雨强度公式是城市排水设计中推求雨水量的公式，常用的型式为：(1)式中n——暴雨衰减指数b——时间参数A——雨力，随重现期T而变A与T的关系常采用下式表示：A=A1(1+Clg T)(2)式中A1、C——参数由式(1)、(2)可得：(3)式(3)可表示为：i=f(t,T;A1,B,b,n) (4) 式中f——已知的非线性函数t——暴雨历时T——重现期(自变量)A1、B、b、n——参数暴雨公式中参数的率定目前仍存在一些尚待研究的问题，首先是短历时暴雨资料采用哪种概率理论分布模型［1、2］；其次是统计参数估计。
目前统计参数估计的方法很多，大致可以分两类，第一类为参数估计法；第二类为适线法。
二者均不具有任何约束条件，一次仅能对一个样本进行估参。
短历时暴雨具有多种历时，因此具有多个样本。
若采用上述任一种方法对各种历时的暴雨资料逐一估计出统计参数，再将频率曲线绘在同一张图上，就有可能出现不同历时暴雨频率曲线相交的不合理情况。
除了经验适线法可以人为对参数进行调整外，其余估参方法均无能为力。
而可以同时对多个样本进行参数估计且能协调不同历时暴雨频率曲线之间参数关系的估参方法目前尚未见到。
最后是式(1)中参数率定问题，一般的方法是：先对暴雨资料进行频率分析，求出各种历时指定重现期的设计雨强值。
再对式(1)进行线性化变换，即式(1)两端取对数使之成为一线性方程。
根据设计雨强值用图解法或最小二乘法确定出参数A、b和n。
最后，根据式(2)及算出的A值用最小二乘法推求出参数A1和C。
这种计算方法实际上是多次辗转相关，而辗转相关已被证明是不可能提高计算精度的［3］。
暴雨公式的精度取决于暴雨资料的可靠性和公式中参数的合理性。
笔者认为，在暴雨资料已定的情况下，参数的合理性取决于暴雨公式对实测原始数据的拟合程度，而非对从频率曲线上摘取的数据的拟合程度。
城市暴雨强度公式编制及应用方法
分布曲线 （P-Ⅲ型分布Cs = 2时的特例） 均为两参数
公式， 计算简单， 易于手算或电算， 且精度良好。
P-Ⅲ型分布曲线为三参 数 公 式 ， 拟 合 困 难 ， Cs计 算
不可靠， 计算结果往往因人而异。
1.2 选样方法的相互关系
按概率计算， 年最大值法与年多个样法推求暴雨
强度公式， 对应重现期转换公式：
（上接第39页）
用中心城区雨量站的暴雨资料编制出的暴雨强度公式
2.2 降雨历时
应用于郊区排水系统的设计不甚安全[ 1, 3 ]。对于市区面
现行 《设计规范》 规定， 统计城市暴雨公式采用 积大的城市采用同一暴雨强度公式不甚合理， 建议根
的 历 时 为5、 10、 15、 20、 30、 45、 60、 90、 120 min， 据区内各地自然条件及历史暴雨资料分别拟定暴雨强
般采用数理统计法推求暴雨强度公式。 根据 《设计规
范》， 暴雨公式为
I=
A + ClgP （t + B） n
（2）
式中： I为t历时内的平均暴雨强度， mm/min； P为重
现期， a； t为暴雨历时， min； A、 C、 B、 n为地方参
数， 根据统计方法进行计算确定。
暴雨公式的参数率定一般先对暴雨资料进行频率
≥
P = ≥
≥ ≥
E
≥
1 lnPM - ln （PM - 1）
≥
≥
≥
P = ≥
≥ ≥
M
≥
≥ ≥
≥
1
-1
1 - e PE
（1）
式中： PE为年多个样法推求公式的重现期； PM为年最
大值法推求式的重现期。 根据式 （1） 计算出的PE与
暴雨强度公式的图解法
暴雨强度公式的图解法
暴雨强度公式是一种测量暴雨强度的方法，用来衡量暴雨中雨水量和对应的风速。
这个公式有助于了解暴雨对当地社区带来的影响，以及预测暴雨对未来几天的影响。
下面是暴雨强度公式的图解法：
首先，暴雨强度公式公式（RI）= G x M / 4，G和M分别为风速和雨水量指标。
该公式的左边为暴雨的强度，右边的分子为风速和雨水量指标的乘积，分母为4。
然后，在图下，出现了三个椭圆形，即从上到下分别为C，B和A。
椭圆形C代表RI<5，表示暴雨强度较弱；椭圆形B代表5<RI<20，表示暴雨强度中等；椭圆形A代表RI>20，表示暴雨强度较强。
由椭圆形的分布可以看出，椭圆形C的风速和雨水量的乘积较小，椭圆形B的风速和雨水量的乘积较大，而椭圆形A的风速和雨水量的乘积最大。
最后，当根据给出的暴雨强度公式和图解法，我们可以准确的分析出暴雨强度，判断其强度为较弱、中等或较强。
而且，有助于更好的了解暴雨对当地社区带来的影响，以及预测暴雨对未来几天的影响，从而可以尽可能的控制暴雨造成的损失。
机场项目设计中暴雨强度公式的制定
一
、
暴 雨资 料 的收集 与整 理
１ ．暴 雨 资料 的基本要 求
＾ｒ
一 一１
用于制定暴雨 强度公式 的雨 量资料通 常有两
种 ，一 是 Ｅ ｔ 雨 量资料 ，二是 自记雨 量计 资 料 ，有条 件 时尽 量利 用 自记 雨 量 资 料 。对 资料 时段 的要 求 ， 场 内外 暴雨 公 式制定 时有 所不 同 。场 内面 积小 ，汇
１ ０ｒ ａｉ ｎ、 ２ ０ｒ ａｉ ｎ ３ ０ｒ ａｉ ｎ ４ ５ｒ ａｉ ｎ、 ６ ０ｒ ａｉ ｎ ９ ０ｒ ａｉ ｎ １ ２０ ｍｉ ｎ、 １ ８ ０ｍｉ ｎ ２ ４ ０ｍｉ ｎ ３ ６ ０ ｍｉ ｎ ７２ ０ ａｉ ｒ ｎ
１ ４ ４ ０ ｍ ｉ ｎ 共１ ２ 个 时段 。对雨量 资料 的年 限有一定 要求 ，用 于制 定场 外 防洪设 计 的暴雨 公式 ，资料 不 应少于 １ ５ 年 ；用于制定场内排水设计的暴雨公式 ， 资料一般不少于 １ ０年。 ２ ． 暴雨资料 的选样方法 暴雨资料 的选样方法有很多种 ，常用的有年最 大值法 、超大值法和年平均数量法 。用于场外防洪
一
Ｉ ｆ ／ ， 为从大到小排列的序号。 ② 把经验频率点据点绘在 概率纸上 ，用 理论 频率 曲线适线。各历时的 曲线绘于同一概率纸上 ， 适线 时 以各历 时 的统计 参数 相 互协 调为 原 则 ，避 免
出现 曲线 相交 等不 合 理现 象 。
般为 １ Ｏ年 、２ ０年 、３ ０年 、５ ０年 、１ ０ ０年 。
流时 间 短 ，只需 ２ ｈ 以 内 的 雨 量 ，历 时 一 般 为
５ ｍｉ ｎ、 １ ０ ｍｉ ｎ、 １ ５ ｍｉ ｎ、 ２ ０ｒ ａｉ ｎ ３ ０ｍｉ ｎ、 ４ ５ｍｉ ｎ
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城市暴雨强度公式编制方法研究顾骏强 陈海燕 徐集云（浙江省气候中心 杭州 310017）摘 要 根据暴雨强度统计资料，利用概率分布摸式对不同历时暴雨强度的频数分布进行分析，通过比较选择适合公式编制的概率模式，并通过解非线性超定方程组改进公式参数估计的精度。
关键词 暴雨强度公式 概率模式 参数估计引言城市短历时暴雨强度公式是设计城市雨水排水管道及小汇水流域排水管渠的主要依据。
虽然国家有关规范和规范性手册对暴雨强度公式的编制与应用作了许多规定，但是在具体工作中，往往出现有悖于规范的作法，这给市政工程建设造成极大的隐患。
随着社会的进步，法规的健全，科技的进步，要求市政工程的规划与设计建立在科学的基础上。
因此，不仅每座城市都应拥有暴雨强度公式，而且要求公式的精度更高，误差更小。
这就需要对公式编制涉及到的一系列问题作研究，以便提高公式编制精度，改进公式编制方法。
我国现行排水设计规范中的暴雨强度公式形式为：i ＝A1×（1+C ×lgT ）(t+b)n(1)式中A1、C 、b 、n 为地方性参数，T 为重现期，t 为暴雨历时(min)，i 为暴雨强度(mm/min)。
暴雨历时一般采用5、10、15、20、30、45、60、90、120 min 共9个历时。
重现期一般取0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、10、20、50、100年。
编制暴雨强度公式的过程是根据当地自记雨量资料，采用数理统计方法确定暴雨强度抽样分布模式，计算各历时不同重现期理论暴雨强度值，然后通过适当的方法估计公式中的参数，使公式能反映当地的暴雨规律。
国内对暴雨强度抽样频数分布拟合，较多地采用指数分布和皮尔逊（Pearson ）Ⅲ型分布模式。
关于公式参数估计，由经验值与计算相结合以及图解与计算相结合的方法，逐步被数值求解法取代。
1 暴雨强度抽样分布的拟合1.1 概率分布模式 1.1.1 耿贝尔(Gumbel) 分布耿贝尔分布的概率密度函数和分布函数分别为： f (x )=ae y ey--- （2）Ｆ(x )＝ee y-- (3)式中y 为抽样x i (i=1,2,……,N)的函数，N 为抽样数。
耿贝尔推得：y ＝a ×(x i －b)，其中a>0为尺度参数，b 是分布密度的众数。
通过积分，可以求得y 的数学期望值和均方差分别为：m y =0.577216 (4) σy =π/ 6 (5)因此，由y=a ×(x i － b)，可以得到：a=π 6σx(6)b =m x －σx σym y (7)这里m x 和σx 分别为x i 的数学期望和均方差。
分布函数参数确定以后，通过下式求对应于重现期T 的分位数：x T =b － 1a l n (－l n (1－ 1T )) （8) 1.1.2 指数分布指数分布的概率密度函数和分布函数分别为：f (x )＝ae a x r i --() (9) Ｆ(x )＝⎠⎛r xf(x)dx ＝1－ ea x r i --()(10) 式中x i (i=1,2,……,N)为抽样资料，N 为抽样数。
a 表示分布曲线离散程度的参数，r 为分布曲线的下限。
分布函数超过概率：Ｐ＝1 － Ｆ(x )＝e a x r i --()(11)故对应于重现期T 的分位数：x T = r －1alnT (12) 令1/a=α，利用抽样的经验概率分布和最小二乘法，可以计算出系数α、r 的估计，并通过(12)式计算各重现期的分位数。
1.1.3皮尔逊(Pearson)Ⅲ型分布皮尔逊Ⅲ型分布密度函数和分布函数为：ｆ(x)＝βαΓ（α）)(1)(axiieax----βα(13)Ｆ(x)＝βαΓ（α）dxeax a xxa)(1)(----⎰βα(14)式中抽样变量x i≥0，参数α、β≥0分别表示概率曲线的形状和尺度参数，a为概率曲线起点与序列零点的距离。
用皮尔逊型Ⅲ分布拟合暴雨强度抽样资料，首先要对参数α、β、a作估计。
这里采用矩法和极大似然法。
根据矩法得到皮尔逊Ⅲ型的数学期望、方差和偏度系数分别为：-ｘ＝a+αβ攭σ2＝αβ2(15)Cs＝2/α由此得到：α=4 Cs2β=2Csσ(16 )a=-ｘ－2σCs由于高阶矩误差较大，因此，矩法对皮尔逊Ⅲ型参数的估计被认为误差偏大。
为了提高估计精度，可用权函数对参数进行修正，即：^Cs = 4^σE Gα= 4 ^ Cs2β = 2^Cs ^σ (17)a = -ｘ－ 2^σ^Cs其中-ｘ和^σ 为样本的均值和均方差，而E = 1Ni N=∑1(x i －-ｘ)ψ(x i )G = 1Ni N=∑1(x i －-ｘ)2ψ(x i ) (18) ψ(x) = 12πσ2)(5.0∧---σx x eψ(x)是正态概率分布密度函数。
参数估计加权后，减少了由于抽样频数分布尾部取值较少而造成的误差，提高了计算精度，这就是所谓的“权函数法”。
由极大似然法函数得到以下似然方程组：ln β－ψ(α)+1N i N=∑1ln(x i －a) =0α=β(-ｘ－a) (19)β=(α－1)1Ni N=∑11 x i -a上式消去β得到：α =()__x a N X a x a N X ai i N i i N -----==∑∑11111ψ(α)= ln111111N x a x a N x ai i N i i N ----==∑∑_+ 1Ni N=∑1ln(x i －a) (20)由于ψ(α)=－0.577216+(α－1) ∑=s1i (i(i －1+α))－1，式中s 为一正整数。
因此，通过迭代可求得参数α、β的估计。
皮尔逊Ⅲ型概率分布模式参数确定后，可根据达到某一精度要求的拟合曲线进行各概率或重现期对应的分位数的估算。
可以证明皮尔逊Ⅲ型分布曲线某一概率或重现期对应的分位数只依赖于参数α或偏度系数Cs 。
因此，给定一个参数α或Cs 值后，就可通过曲线离均系数表，查算出概率P 或重现期T 对应的分位数。
若对Cs 作适当调整，使拟合误差达到最小，这便是所谓的“适线法”。
1.1.4 韦伯(Weibull)分布三参数韦伯分布的概率密度函数和分布函数为：f(x)=ci ba x c i eba xbc )(1)(---- x > a (21)F(x) = 1－cba x e)(-- (22)式中b 、c > 0 及a 分别为尺度参数、形状参数和位置参数。
当a=0时，即为二参数Weibull 分布。
当a=0，c=1时，即为指数分布。
因此，指数分布可看作韦伯分布的一个特例。
这里选用矩法对参数a 、b 、c 作估计。
假设x ˉ、σ、Cs 分别为抽样的平均值、均方差和偏度系数。
利用前三阶矩，通过积分可以求得：x ˉ= b Г(1+1c )+aσ2=b 2[Г(1+2c )－Г2(1+1c )] (23) Cs = Г(1+3c )-3Г(1+2c )Г(1+1c )+2Г3(1+1c )[Г(1+2c )-Г2(1+1c )]3/2令d =Г(1+2c )－Г(1+1c )， e =Г(1+1c )。
则b = σ/d ，a = x ˉ－be 。
利用这些关系式可解出参数c 、b 、a 估计值。
由于韦伯分布函数F(x)与最小值重现期T(x)的关系为：T(x)=11-F(x) =cba x e )(- (24)故重现期T 所对应的分位数为：x T = a+b(lnT)1/c (25)1.2 暴雨强度抽样概率分布模式通过概率分布模式对暴雨强度抽样进行拟合是编制暴雨强度公式的一个重要环节，也是影响暴雨强度公式编制精度的主要因素之一。
现行国家规范对暴雨强度抽样拟合误差要求为绝对均方差不大于0.05mm/min 。
本文利用前述的概率分布模式分别绍兴市（资料年限：1963—1995年）、瑞安市（资料年限：1965—1997年）两地的暴雨强度抽样进行拟合，并根据拟合误差分析来确定适合描述两地暴雨抽样概率分布模式。
在利用皮尔逊Ⅲ型概率分布模式作抽样拟合时，对模式中的参数估计分别运用了矩法、权函数法、极大似然法及适线法。
表1 为绍兴市、瑞安市暴雨强度抽样9个历时频数分布拟合的平均误差指标。
可见，应用这四种概率分布模式对两地抽样分布拟合的绝对均方差和相对均方差分别小于0.05mm/min 和5%，故总体上说，拟合结果符合规范对计算抽样误差作的精度要求，表明这几种概率模式适合暴雨强度抽样分布拟合。
这四种分布模式对两城市暴雨强度抽样分布拟合误差的排列次序是同样的，按误差由小到大的顺序排列为：皮尔逊Ⅲ型分布（适线法）、韦伯分布、指数分布、耿贝尔分布。
这说明在模式参数估计方法确定的条件下，概率分布模式对暴雨强度抽样分布的拟合效果相对稳定。
表1 暴雨强度抽样9个历时频数分布拟合的平均误差指标从计算结果来看，耿贝尔分布拟合误差略显偏大；相对而言，三参数韦伯分布较适合抽样的拟合。
值得一提的是韦伯分布用于暴雨强度抽样分布拟合，这是过去尚未讨论过的问题。
在对各历时抽样拟合中，20min 以下短历时的拟合误差相对较大; 而120min 历时抽样的拟合效果较佳，多数模式的绝对均方差在0.02mm/min 以下。
此外，不同的参数估计法对分布模式的拟合效果有着很大的影响。
表2为绍兴市暴雨强度抽样皮尔逊Ⅲ型分布在不同参数估计下各历时拟合的绝对均方差，该表表明权函数法和适线法的拟合效果较好，而极大似然法误差偏大，不宜应用。
表2 绍兴市各历时暴雨强度抽样皮尔逊Ⅲ型分布拟合绝对均方差通过各种概率分布模式对暴雨强度抽样分布拟合效果的对比分析，并综合考虑各种因素后，推荐以下分布模式：（1）最小二乘法作参数估计的指数分布；（2）矩法作参数估计的三参数韦伯分布；（3）权函数法（或适线法）作参数估计的皮尔逊Ⅲ型分布。
表3为这三种模式对绍兴市暴雨强度抽样进行分布拟合的参数估计值。
利用求出的各模式参数估计，很容易得出相应的概率分布函数在指定重现期下的暴雨强度，从而可计算得到反映重现期、暴雨强度和历时三者关系的T—i—t表。
T—i—t表是研制暴雨强度公式的基础。
根据规范，取重现期0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、10、20、50、100年作统计。
表4为绍兴市暴雨强度抽样韦伯分布模式的T—i—t表。
表3 绍兴市暴雨抽样分布模式的参数估计值表4 绍兴市各历时不同重现期的暴雨强度（mm/min）(Weibull分布)2 暴雨强度公式构造2.1 非线性模型的参数估计方法假设y i 、^y i 、Q(b 0,b 1,b 2,…b m )分别表示抽样值、回归值和残差平方和，b 0、b j (j=1,2,3, …m)是回归方程中的参数。
根据最小二乘法：Q(b 0,b 1,b 2,…b m )=∑=N1i (y i －^y i )2(26)由于该式是b 0,b 1,b 2,…b m 的二次函数，又是非负的，故其最小值总存在。