暴雨强度公式编制方法研究(1).

城市暴雨强度公式编制方法研究

顾骏强 陈海燕 徐集云

（浙江省气候中心 杭州 310017）

摘 要 根据暴雨强度统计资料，利用概率分布摸式对不同历时暴雨强度的频数分布进行分析，通过比较选择适合公式编制的概率模式，并通过解非线性超定方程组改进公式参数估计的精度。

关键词 暴雨强度公式 概率模式 参数估计

引言

城市短历时暴雨强度公式是设计城市雨水排水管道及小汇水流域排水管渠的主要依据。虽然国家有关规范和规范性手册对暴雨强度公式的编制与应用作了许多规定，但是在具体工作中，往往出现有悖于规范的作法，这给市政工程建设造成极大的隐患。随着社会的进步，法规的健全，科技的进步，要求市政工程的规划与设计建立在科学的基础上。因此，不仅每座城市都应拥有暴雨强度公式，而且要求公式的精度更高，误差更小。这就需要对公式编制涉及到的一系列问题作研究，以便提高公式编制精度，改进公式编制方法。

我国现行排水设计规范中的暴雨强度公式形式为：

i ＝A1×（1+C ×lgT ）

(t+b)n

(1)

式中A1、C 、b 、n 为地方性参数，T 为重现期，t 为暴雨历时(min)，i 为暴雨强度(mm/min)。暴雨历时一般采用5、10、15、20、30、45、60、90、120 min 共9个历时。重现期一般取0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、10、20、50、100年。编制暴雨强度公式的过程是根据当地自记雨量资料，采用数理统计方法确定暴雨强度抽样分布模式，计算各历时不同重现期理论暴雨强度值，然后通过适当的方法估计公式中的参数，使公式能反映当地的暴雨规律。国内对暴雨强度抽样频数分布拟合，较多地采用指数分布和皮尔逊（Pearson ）Ⅲ型分布模式。关于公式参数估计，由经验值与计算相结合以及图解与计算相结合的方法，逐步被数值求解法取代。

1 暴雨强度抽样分布的拟合

1.1 概率分布模式 1.1.1 耿贝尔(Gumbel) 分布

耿贝尔分布的概率密度函数和分布函数分别为： f (x )=

ae y e

y

--- （2）

Ｆ(x )＝e

e y

-- (3)

式中y 为抽样x i (i=1,2,……,N)的函数，N 为抽样数。耿贝尔推得：y ＝a ×(x i －b)，其中a>0为尺度参数，b 是分布密度的众数。通过积分，可以求得y 的数学期望值和均方差分别为：

m y =0.577216 (4) σ

y =π

/ 6 (5)

因此，由y=a ×(x i － b)，可以得到：

a=

π 6

σ

x

(6)

b =m x －

σx σ

y

m y (7)

这里m x 和σx 分别为x i 的数学期望和均方差。

分布函数参数确定以后，通过下式求对应于重现期T 的分位数：

x T =b － 1a l n (－l n (1－ 1

T )) （8) 1.1.2 指数分布

指数分布的概率密度函数和分布函数分别为：

f (x )＝ae a x r i --() (9) Ｆ(x )＝⎠⎛r x

f(x)dx ＝1－ e

a x r i --()

(10) 式中x i (i=1,2,……,N)为抽样资料，N 为抽样数。a 表示分布曲线离散程度的参数，r 为分布曲线的下限。

分布函数超过概率：

Ｐ＝1 － Ｆ(x )＝e a x r i --()

(11)

故对应于重现期T 的分位数：

x T = r －

1

a

lnT (12) 令1/a=α，利用抽样的经验概率分布和最小二乘法，可以计算出系数α、r 的估计，并通过(12)式计算各重现期的分位数。 1.1.3皮尔逊(Pearson)Ⅲ型分布

皮尔逊Ⅲ型分布密度函数和分布函数为：

ｆ(x)＝

βα

Γ（α）

)

(

1

)

(a

x

i

i

e

a

x-

-

-

-β

α(13)

Ｆ(x)＝

βα

Γ（α）

dx

e

a

x a x

x

a

)

(

1

)

(-

-

-

-

⎰β

α(14)

式中抽样变量x i≥0，参数α、β≥0分别表示概率曲线的形状和尺度参数，a为概率曲线起点与序列零点的距离。用皮尔逊型Ⅲ分布拟合暴雨强度抽样资料，首先要对参数α、β、a作估计。这里采用矩法和极大似然法。

根据矩法得到皮尔逊Ⅲ型的数学期望、方差和偏度系数分别为：

-

ｘ＝a+α

β

攭

σ2＝α

β2

(15)

Cs＝2/α由此得到：

α=4 Cs2

β=

2

Csσ

(16 )

a=

-

ｘ－

2σ

Cs

由于高阶矩误差较大，因此，矩法对皮尔逊Ⅲ型参数的估计被认为误差偏大。为了提高估计精度，可用权函数对参数进行修正，即：

^

Cs = 4

^σE G

α= 4 ^ Cs2