2019年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)

4．（5 分）命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是（ ）
A．∀x∈N*，f（x）＞x
B．∀x∉N*，f（x）＞x
C．∃x0∈N*，f（x0）＞x0
D．∃x0∉N*，f（x0）＞x0
【考点】2J：命题的否定． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式 Zi＝
统一化成标准分再进行比
较，其中 Xi 为学科原始分， 为学科平均分，s 为学科标准差）． 19．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，E、F 分别是 CD 边上的三等分点将
△ADF，△BCE 分别沿 AF、BE 折起到△AD′F、△BC′E 的位置，且使平面 AD′F⊥ 底面 ABCD，平面 BC′E⊥底面 ABCD，连结 D'C’． （Ⅰ）证明：D′C′∥平面 ABEF； （Ⅱ）求点 A 平面 EFD′C′的距离．
学号为 22 号的 A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为 31 号的 B 同学因故 未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将 A、B 两同学的成绩（对 应于图中 A、B 两点）剔除后，用剩下的 42 个同学的数据作分析，计算得到下列统计指
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标： 数学学科平均分为 110.5，标准差为 18.36，物理学科的平均分为 74，标准差为 11.18，数 学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为 γ＝0.8222，回归直线 l（如图所示）的方程 为 y＝0.5006x+18.68． （Ⅰ）若不剔除 A、B 两同学的数据，用全部 44 的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与 物理成绩（y）的相关系数为 γ0，回归直线为 l0，试分析 γ0 与 γ 的大小关系，并在图中 画出回归直线 l0 的大致位置． （Ⅱ）如果 B 同学参加了这次物理考试，估计 B 同学的物理分数（精确到个位）： （Ⅲ）就这次考试而言，学号为 16 号的 C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通
．
16．（5 分）等腰直角△ABC 内（包括边界）有一点 P，AB＝AC＝2，
＝1，则| |
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的取值范围是
．
三、解答题本大题共 5 小题共 70 分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12 分）数列{an}中，a1＝1，an+an+1＝pn+1，其中 p 为常数．
20．（12 分）已知过点 D（4，0）的直线 1 与椭圆 C：
＝1 交于不同的两点 A（x1，
y1），B（x2，y2），其中 y1y2≠0，O 为坐标原点． （Ⅰ）若 x1＝0，求△OAB 的面积： （Ⅱ）在 x 轴上是否存在定点 T，使得直线 TA 与 TB 的斜率互为相反数？ 21．（12 分）已知 a 是常数函数 f（x）＝（x﹣alnx）lnx﹣x． （Ⅰ）讨论函数 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性； （Ⅱ）若 0＜a＜1，证明：f（ea）＞﹣1． [选修 4-4：坐标系与参数方程选讲]
＝（ ）
A．
B．
【考点】HU：解三角形． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；58：解三角形．
【分析】△ABD 中，由余弦定理 cosA＝
A．∀x∈N*，f（x）＞x
B．∀x∉N*，f（x）＞x
C．∃x0∈N*，f（x0）＞x0
D．∃x0∉N*，f（x0）＞x0
5．（5 分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只黄球，2 只
红球，从中随机摸出 2 只球，则这两只球颜色不同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD，2AB＝ BD，sinC＝ ，则
＝1（a＞0）的离心率为 a，则该双曲线的渐近线为
．
14．（5 分）已知 f（x）＝x|x|，则满足 f（2x﹣1）+f（x）≥0 的 x 的取值范围为
．
15．（5 分）已知矩形 ABCD，AB＝1，AD＝ ，E 为 AD 的中点现分别沿 BE，CE 将△ABE，
△DCE 翻折，使点 A，D 重合，记为点 P，则几何体 P﹣BCE 的外接球表面积为
【解答】解：作出变量 x，y 满足约束条件
可行域如图：
由 z＝2x+y 知， 所以动直线 y＝﹣2x+z 的纵截距 z 取得最大值时， 目标函数取得最大值．
由
得 A（3，2）．
结合可行域可知当动直线经过点 A（3，2）时， 目标函数取得最大值 z＝2×3+2＝8． 故选：B．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
D．（0，1）
2．（5 分）复数 z 满足（z+i）（2+i）＝5（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 为（ ）
A．2+2i
B．﹣2+2i
C．2﹣2i
D．﹣2﹣2i
3．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z＝2x+y 的最大值为（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
4．（5 分）命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是（ ）
第4页（共27页）
22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（θ 为参数，a＞0），
直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．
（Ⅰ）若 a＝2，求曲线 C 与 l 的普通方程； （Ⅱ）若 C 上存在点 P，使得 P 到 l 的距离为 ，求 a 的取值范围．
[选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R．
2019 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，0）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
11．（5 分）已知抛物线 C：y2＝4x 和直线 l：x﹣y+1＝0，F 是 C 的焦点，P 是 l 上一点过 P 作抛物线 C 的一条切线与 y 轴交于 Q，则△PQF 外接圆面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2π
12．（5 分）设 a 为常数，函数 f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：
A．
B．
C．
D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计． 【分析】从中随机摸出 2 只球，基本事件总数 n＝ ＝6，则这两只球颜色不同的对立事
件为这两只球的颜色相同，由此能求出这两只球颜色不同的概率． 【解答】解：∵不透明的布袋中有形状、大小都相同的 4 只球， 其中 1 只白球，1 只黄球，2 只红球， 从中随机摸出 2 只球， 基本事件总数 n＝ ＝6，
9．（5 分）执行如图所示程序框图，若输出的 S 值为﹣20，则条件框内应填写（ ）
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A．i＞3？
B．i＜4？
C．i＞4？
D．i＜5？
10．（5 分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两条相邻对称轴为 x
＝ 和 x＝ ，若 f（0）＝ ，则 f（ ）＝（ ）
则这两只球颜色不同的对立事件为这两只球的颜色相同，
∴这两只球颜色不同的概率为 p＝1﹣ ＝ ．
故选：A． 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题．
6．（5 分）在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD，2AB＝ BD，sinC＝ ，则
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否
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定形式是：∃x0∈N*，f（x0）＞x0 故选：C． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
5．（5 分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只黄球，2 只 红球，从中随机摸出 2 只球，则这两只球颜色不同的概率为（ ）
＝（ ）
A．
B．
C．2
D．3
7．（5 分）若曲线 y＝ex 在 x＝0 处的切线，也是 y＝lnx+b 的切线，则 b＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．e
8．（5 分）a＝log2 ，b＝log3 ，c＝log ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c
3．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z＝2x+y 的最大值为（ ）
A．7
B．8
【考点】7C：简单线性规划． 菁优网版权所有
C．15
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D．16
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 z＝x+2y 过点 B（3，0）时，z 最大值即可．
（Ⅰ）若 a1，a2，a4 成等比数列，求 P 的值： （Ⅱ）若 p＝1，求数列{an}的前 n 项和 Sn． 18．（12 分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 20 21 22
号
①若 a＞1，则 f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；
②若 0＜a＜1，则存在实数 x0，当 x＜x0 时，f（x）＞0： ③若 a＜0，则当 x＜0 时，f（x）＜0
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分满分 20 分
13．（5 分）已知双曲线
项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣1，1）
B．（﹣1，2）
C．（1，0）
D．（0，1）
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5J：集合．
【分析】解二次不等式可求得 A＝（0，2），又 B＝（﹣1，1）则可得解．
9
数 11 12 9 11 13 13 12 12 12 11 11 12 12 11 12 12 13 12 9 10 10 12 学7 8 6 3 6 9 1 4 1 5 5 3 5 7 3 2 2 9 6 5 6 0
物 80 81 8 85 89 81 91 78 85 91 72 76 87 82 79 82 81 89 6 73 77 45
【解答】解：解二次不等式 x2﹣2x＜0，得 0＜x＜2，所以集合 A＝（0，2），
又 B＝（﹣1，1），
所以 A∩B＝（0，1），
故选：D．
【点评】本题考查了交集及其运算，属简单题．
2．（5 分）复数 z 满足（z+i）（2+i）＝5（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 为（ ）
A．2+2i
B．﹣2+2i
C．2﹣2i
D．﹣2﹣2i
【考点】A5：复数的运算． 菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．
【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由（z+i）（2+i）＝5，得
＝2﹣2i．
∴
．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
理
3
3
学 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 号 数 108 137 87 95 108 119 101 128 125 74 81 135 101 97 116 102 76 100 62 86 120 101 学 物 76 80 71 57 72 65 69 79 0 55 56 77 63 70 75 63 59 64 42 62 77 65 理 用这 44 人的两科成绩制作如下散点图：
（Ⅰ）若 f （1）+f（2）＞5，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若 a，b∈N*，关于 x 的不等式 f（x）＜b 的解集为（﹣∞， ），求 a，b 的值．
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2019 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一