与三角形有关的线段测试题及答案

与三角形有关的线段测试题

一、选择题

〔、△ ABC 勺三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是（）

A. a + b=c

B. a + b>c

C. a + b

D. a 2 + b 2=c 2

2、 以长为13cm 10cm 5cm 7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角 形的

个数是（）

1

A. 1 个

B. 2 个

1

C. 3 个 I

D. 4 个

3、 已知△ ABC 的三边长为a , b , c ,化简|a + b — c| — |b — a — c|的结果是

（）

A. 2a

1

B.— 2b

C. 2a + 2b 4、已知三角形的周长为15cm 其中的两边长都等于第三边长的 2倍，则这个三 角形

的最短边长是（）

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

5、如图，/ ACB>90 , ADL BC, BEL AC, CF 丄 AB △ABC 中 BC 边上的高是（）

D. 2b — 2c

D. 6cm

7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

1 A.三角形的稳定性1 C.两点确定一条直线匚B .两点之间线段最短匸 D.垂线段最短

1 A. FC

1 C. AD

6三角形的三条高在（）1 A.三角形内部

1 C.三角形的边上

部或与边重合匚 B. BE

匚 D. AE

匚B.三角形外部

匚D.三角形的内部、外

8、如图，△ ABC中，/ C=90 , D E为AC上的两点，且则下列说法中不正确的是()

9、下列判断正确的是()

(1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线;

(2)三角形的中线、角平分线都是线段；

(3)—个三角形有三条角平分线和三条中线；

(4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.

' A.( 1)( 2)( 3)( 4)

' C ( 3)( 4) 10、如图，工人师傅砌门时，常用木

条EF固定矩形门框种做法的根据是()AE=DE BD平分/

EBC

A. BC>^ ABE边AE上的高

1 C. BD®^ EBC的角平分线I

B. BE是△ ABD的中线

D. / ABE" EBDM DBC

B・(2)( 3)( 4)

D.( 2)( 3)

ABC D使其不变形，这

A.两点之间线段最短

C•矩形的四个角都是直角1 D.三角形的稳定性

二、填空题

11、已知BD。丘是厶ABC勺高，直线BD CE相交的成的角中有一个角是50 则/ BAC等于____________ .

12、如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有 ________ （用含n的代数式表示）.

XA

<1> ⑵

13、如图，在厶ABC中,已知点D E、F分别为BC AD CE的中点，且S^c=4cm,

贝卩S阴影= ____ .

二、解答题

14、如图，△ ABC中, AB=AC D为AC的中点，△ ABD的周长比△ BDC勺周长大2,

2k+1 k .

_________ 1

且BC的边长是方程丁丁的解，求△ ABC三边的长.

B.矩形的对称性

15、已知△ ABC勺三边长为5, 12, 3x —4,周长为偶数，求整数x及周长.

16、如图，草原上有4 口油井，位于四边形ABCD勺4个顶点，现在要建立一个维修站H,问H建在何处，才能使它到4 口油井的距离之和最小？

17、已知△ ABC的周长为45cm ( 1)若AB=AC=2BC求BC的长；(2)若

AB:BC:AC=2:3:4，求△ ABC三条边的长.

18、如图，在△ ABC中, AB=AC AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm 的

两个部分，求三角形各边的长

.

4

£

19、如图，在△ ABC中, D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由

AB+ BC^ AC>2CD.

20、平面上有n个点(n》3),且任意二点不在同一条直线上，过任意二点作二角形，一共能作出多少个不同的三角形？

(1)_______________________________________ 分析：当平面上仅有3个点时，可作________________________________________ 三角形；

当有4个点时，可作_________ 三角形；

当有5个点时，可作_________ 三角形；…

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S发现:

(3)推理

答案：

1--10 : BCDAC DADDD

11、50 或130 12、3n+1 13 、1cm2

14、先求出k=BC=4.5,而厶ABD的周长比△ BDC勺周长大2,

所以AB比BC大2,即AB=AC=6.5

15、先求x的取值范围，

•••12 —5<3x—4<12+ 5,即孑，而x 为整数，

••• x=4、5或6.若周长12 + 5+ 3x—4=13+ 3x是偶数，则x为奇数，

•x=5,从而周长为5+ 12 + 3x—4=28.

16、H建在段AC与BD的交点处，理由是：AC+ BD

17、( 1) AB+ AC+ BC=45 5BC=45 BC=9cm;

(2)设AB=2x,BC=3x,AC=4x,

则2x+ 3x+ 4x=45,x=5,

•AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.

18、因为BD是中线，所以AD=DC造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.

解：设AB=AC=2x 则AD=CD=，

(1)当AB+ AD=30 BC+ CD=24寸，有2x+x=30，

•x=10，2x=20, BC=24-10=14,三边分别为：20cm 20cm 14cm

(2)当AB+ AD=24 BC+ CD=30 有2x+ x=24

•x=8, BC=30- 8=22,三边分别为：16cm, 16cm 22cm

19、A B+ BC+ AC=A+ BD+ CD+ AC>A+ AC+ CD>C+ CD=2CD.

20、( 1) 1; 4; 10