七年级数学下册等式的性质与方程的简单变形由等式的性质到方程简单变形同步测试

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(新课标)华东师大版七年级数学下册《等式的性质》同步练习题

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册第1课时等式的基本性质1．由等式3a －5＝2a ＋6得到a ＝11的变形是( )A ．等式两边都除以3B ．等式两边都加上5C ．等式两边都加上(2a －5)D ．等式两边都减去(2a －5)2．下列等式变形不正确的是( )A ．若4x ＝5x ＋2，则x ＝2B ．若6x ＝5x －2，则x ＝－2C. 若3x ＝x ＋4，则2x ＝4D ．若x －3＝5，则x ＝83．若m ＋2n ＝p ＋2n ，则m ＝____，依据是__________________，它是将等式的两边都________．4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( )A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．乘法的交换律D．加法的结合律5．下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是( )A．由－x4＝0，得x＝4 B．由－12x＝－14，得x＝12C．由－2x＝6，得x＝3 D．由3x＝2，得x＝3 26．下列变形正确的是( )A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x＝3，则x＝2 3C．若x＝2，则x2＝2x D．若2x＝－2x，则2＝－2 7．从等式ac＝bc变形得到a＝b，则c必须满足条件________．8．下列根据等式的性质变形正确的是( )A．由－13x＝23y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 9．下列判断错误的是( )A．若a＝3，则a－3＝0B．若a＝b，则ac＝bc C．若2x＝3y，则2x＋y＝4yD．若3x＝5y，则x3＝y510．已知a＝b，则下列等式不成立的是( )A．a＋1＝b＋1 B.a5＋4＝b5＋4C．－4a－1＝－1－4b D．1－2a＝2b－1 11．根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac－1＝bc－1C．若ac＝bc，则2a＝2bD．若x＝y，则xa2＝ya212．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋5313．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1 C ．在等式b a ＝c a的两边同时除以a ，可得b ＝c D ．在等式x －2＝6的两边同时加2，可得x ＝614．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0.下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1；④2x ＋2y ＝0.其中一定正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形得到的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝_______，根据___________________； (2)如果23x ＝4－13x ，那么x ＝____，根据______________________． 16．在横线上填上适当的数或式子：(1)如果a ＋3＝b －1，那么a ＋4＝_____；(2)如果14x ＝3，那么x ＝________． 17．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量．如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量18．观察下列变形：∵x ＝1， ①∴3x －2x ＝3－2, ②∴3x －3＝2x －2, ③∴3(x －1)＝2(x －1), ④∴3＝2. ⑤(1)由②到③这一步是怎样变形的？(2)发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？19．利用等式的性质求值．(1)已知x2－x－6＝0，求3x2－3x的值；(2)已知x－2＝3－y，求x＋y的值；(3)已知2x2－3＝5，求x2＋3的值．20．已知2x＋3y＝3x＋2y＋1，试比较x和y的大小．21．能不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝b－1a＋3，为什么？反之，能不能由x＝b－1a＋3得到(a＋3)x＝b－1?。

新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．例把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程．解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6，两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解．解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解．解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元，则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项，得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并，得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

(华东师大版)七年级下册数学：6.2.1 等式的性质与方程的简单变形3

2
2
两边都除以 3，得：y 5 .
2
3
例题精析
例1 解下列方程: (2)5x－4＝4x＋2；(3)0.7x＋1.37＝1.5x－0.23. (2) 移项，得：5x－4x＝2＋4,
即 x=6. (3) 移项，得：0.7x－1.5x＝－0.23－1.37,
即－0.8x=－1.6.
两边都除以－0.8，得：x=2.
8.(1)方程4x＝2x－3，移项，得4x＋(__2_x_) ＝－3；
(2)方程1－2x＝3x－4，移项，
得－2x＋(__3_x_)＝－4＋_(__1)_；
1
1
(3得)方程12 3y－－2__y12_＝_y1＝＋12－y，__3移__项．，
学习新知
想一想？
利用方程的两个变形规则,如何求方程2x+3=7的解？

3
.
4
(5) 2 x 8 1 0.2x; (6)1 1 x x 1 .
5
4
2
3
移项,得：2 x 0.2x 1 8, 移项,得：
5
4
即 3 x 33 ,
1 x x 1 1,
2
3
54
两边都除以3 ,得：
即 3 x 2, 23
5 x 55 .
两边都除以3，得：x

4
.
3
(3)5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
即13y=－8,
两边都除以13,得：y

8
.
13
(4)3y－2＝y＋1+6y;
移项,得:5x－7x=8－2, 即－2x=6,

《等式的性质与方程的简单变形》习题

1．已知等式3a =2b +5，则下列等式中不一定成立的是( )A ．3a -5=2bB ．3a +1=2b +6C ．3ac =2bc +5D ．a =2533b + 2．下列四组变形中，变形正确的是( ) A ．由5x +7=0得5x =-7B ．由2x -3=0得2x -3+3=0C ．由26x =得13x = D ．由5x =7得x =35 3．方程-2x =12的解是( ) A ．x =14- B ．x =-4 C ．x =14D ．x =4 4．方程-ax =3(a ≠0)的解是( ) A ．x =3 B ．x =a C ．x =3a -D ．x =3a - 5．如果a +3=0，那么a 的值是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13- 6．方程3x +6=0的解是x =_______．7．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( )A ．1kgB ．2kgC ．3kgD ．4kg8．已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =-m ，则m 的值为_____．9．利用等式的性质解下列方程．(1)9x =8x -6；(2)8m =4m +1．1．下列变形中，错误的是( ) A．2x+6=0变形为2x=-6B．32x+=2+x变形为x+3=4+2xC．-2(x-4)=2变形为x-4=1D．1122x+-=变形为-x-1=12．在等式3y-6=5两边都_____，得到3y=11．3．利用等式性质解方程：13x--5=4．4．由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据( )A．合并同类项法则B．乘法分配律C．等式性质1 D．等式性质25．在解方程3x-5=2x-4中，下面变形正确的是( )A．3x+x=5+1 B．3x-x=-5-1C．1-5=-3x+x D．3x+x=5-16．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于( )A．2 B．-2 C．1 D．-17．若代数式3x+1比代数式2x-1的值大1，则x的值是( )A．2 B．-2 C．1 D．-18．若a，b互为相反数(a≠0)，则关于x的方程ax+b=0的解是( )A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意数9．小丁在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，解得方程的解是-2，则原方程的解为______．10．x=2是方程ax-4=0的解，检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解．。

七年级数学下册6-2-1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的基本性质作业新版华东师大版

D．若m3 ＋n4 ＝12 ，则 4m＋3n＝6
11．(南阳新蔡县月考)如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( C)
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．(1)如果 a＋2＝b－2，则 a＝_b_－__4_； (2)如果－2a＝4b，那么 a＝_－__2_b_，a＋2b＝__0__；
15．(教材P5练习T2变式)填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等
式的性质怎样得到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
(1)如果x－3＝3，那么x＝__6__；解：根据等式性质1，将等式两边都加上3得到的
(2)如果4x＝10＋2x，那么__2_x_＝10；解：根据等式性质1，将等式两边都减去2x得到的 (3)如果x－2 3 ＝2，那么 x－3＝__4__；解：根据等式性质2，将等式两边都乘以2得到的 (4)如果x2 －y5 ＝110 ，那么 5x－2y＝__1__．解：根据等式性质2，将等式两边都乘以10得到的
_减__去__3_x_. 3．下列等式的变形：①由a＝b得a＋1＝b＋1；②由m＋2a＝n＋2a得m＝n；③
由x＝y得x＋y＝2y；④由3x＝x＋4得2x＝4；⑤由11x－2＝10x得x＝2.其中正确的有( A )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
知识点❷ 等式的基本性质 2 4．如果 a＝b，那么下列等式不一定成立的是( D ) A．2a＝2b B．－a＝－b
6．(2022·青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是( A ) A．若ac ＝bc ，则 a＝b B．若 ac＝bc，则 a＝b C．若 a2＝b2，则 a＝b D．若－13 x＝6，则 x＝－2

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x

2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形

6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0；（3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

华东师大版七年级下册数学试题：6.2.1 ---6.2.2同步基础练习题无答案

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形1.下列变形正确的是（）A ．若x=y ，则x-5=y+5B ．若a=b ，则-3a=-3bC ．若x=y ，则ax a x = D ．若a 2=5a, 则a=5 2.p=3是方程（）的解。

A ．3p=6B ．p －3=0C ．p(p －2)=4D ．p+3=0 3.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（）A ．ma+1=mb+1B ．ma-3=mb-3C ．a=bD ． - 12 ma-1=- 12 mb-14.下列说法正确的是（）A ．若ac=bc 则a=b B. 若c a =cb ,则a=b C ．若a 2=b 2则a=b D.若-31x=6则x=-2.5. 已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５6.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是．7.代数式x+6的值与3互为相反数，则x 的值为。

8. 下列方程变形中①2x ＋6=－3变形为2x =－3＋6，②12133=+-+x x 变形为2x ＋6－3x ＋3=6， ③313252=-x x 变形为6x －10x =5， ④1)1(253+-=x x 变形为3x =10(x －1)＋1,正确的是________．(只填序号) 9.当y=_______时，y 的2倍与3的差等于17。

10. 已知方程 3x+8=x4 -a 的解满足|x-2|=0，则a=_______。

11. 求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4； (3)－5x = 60； (4)2141 y ．12. 小聪的妈妈从商店买回一条裤子，小聪问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。

”你知道标价是多少元吗？13.方程 2x ＋1＝3和方程2x －a ＝0 的解相同，求a 的值.14. x=3是否是方程7-2x=2x-5的解？说明理由。

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

七年级华师大版下册：6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第2课时方程的简单变形

解：(1)x＝15. (2)x＝－5. (3)x＝－3. (4)x＝－1.
(3)－7x＝21; (4)－3x＝3. 22
9．方程 3x－4＝1＋2x，移项，得 3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( A )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
第6章一元一次方程
6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的
第2课时简单方变程的形简单变形七年级下册·数学·来自华师版1．方程的变形规则：
(1)方程两边都 ___加__上___(或都减去)同一个_数___ 或同一个__整__式___，方程的解 __不__变_；
(2)方程两边都___乘___以__(或都除以)同一个___不__等___于__0的数，方程的解__不__变__．练习 1 ： (1) 方程 3x ＝ 2x ＋ 1 两边都减去 ____2_x___ ，得 __x_＝___1，其根据是 _方__程__的___变__形_；规则1 (2)方程 2x＝6 两边都除以___2_____，得__x_＝___3_，其根据是_方___程__的___变__形__规__.则2 2．将方程中的某些项改变__符__号__后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做__移__项__．
2
解：解方程－2x－4＝0，得 x＝－6，则另一个方程的解为 x＝－6＋2＝－4.将 x＝－4 3
代入方程 3x＋a＝2x－3a，得－12＋a＝－8－3a，解得 a＝1.
17．我们规定：若关于 x 的方程 ax＝b 的解为 x＝b－a，则称该方程是“差解方程”．例
如：2x＝4 的解为 x＝2，且 2＝4－2，则 2x＝4 是“差解方程”．

解一元一次方程第一节课堂同步练习1(含答案)

【优编】初中数学华东师范大学七年级下册第六章6.2.1 等式的性质与方程的简单变形课堂练习一、单选题1．若a−bb=34，则ab的值是（）A．43B．73C．47D．74 2．方程2x−4=−2x+4的解是（）A．x=2B．x=−2C．x=1D．x=0 3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么a-c=b-cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a=b，那么ac=b c4．若2a=3b，则ab=（）A．52B．53C．23D．325．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A．a+1＝b+1B．a3＝b3C．a2＝b2D．a﹣c＝c﹣b6．已知{x=1y=4是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是()A．7B．1C．－1D．－7 7．下列说法中，正确的个数有（）①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=myA．2个B．3个C．4个D．1个8．在解方程x−12﹣2x+23=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6二、填空题9．方程 2x −6=0 的解是 .10．已知 −a =8 ，则 a = .11．下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x －25 的流程：请写出移项的依据： .12．解方程：（1）4x −1=3+2x ；（2）x+12−2=1+2−x 4.13．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac ＝bc ，则a ＝b”是不正确，这组值可以是a ＝．14．方程x+5=2x -3的解是 .三、计算题参考答案与试题解析1．答案：D2．答案：A3．答案：D4．答案：D5．答案：D6．答案：C7．答案：B8．答案：D9．答案：x=310．答案：－811．答案：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式12．答案：（1）解：4x−1=3+2x移项：4x−2x=3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.（2）解：x+12−2=1+2−x4去分母：2(x+1)−8=4+(2−x)去括号：2x−6=4+2−x移项：2x+x=6+6合并同类项：3x=12系数化1：x=4.13．答案：-114．答案：8。

华师大版七年级数学下册课课练及答案

(
２)若此次出游的师生有３２０人,已知４０座客车的租金是每辆３００元,６０座客车的租金是每辆４００
元,请问:在正好坐满的前提下,怎样租车租金最少? 最少租金为多少元?
解:(
１) 设单独租用４０座客车 x 辆,依题意得４０x＝６０(
x－２)－２０．
(
２) 满足租车条件的方案有三个:
方案一,当租用４０座客车８辆时,租金为２４００元;
其为 «数学课程标准» 要求的综合应用;C 层为拓展层, 旨在培养学生的思维探索能力,
供学有余力的同学选用．
本书编写组成员构成合理, 有资深的课改专家, 也有教学经验丰富的一线优秀教师．
由于编写时间仓促,书中难免存在不足之处,恳望读者不吝赐教,以便我们改进．

教师评价
班级:
学习札记:

２

１
１生活中的轴对称/６９
课时４二元一次方程组的应用/３１
∗
７
３三元一次方程组及其解法/３３
１０
１
４设计轴对称图案/７１
１０
２平移/７３
/２７
课时２加减法(
１)
/２９
课时３加减法(
２)
７
４实践与探索/３５
/３５
课时１实践与探索(
仍是等式;
即:如果 a＝b,那么 a＋c＝b＋c 或 a－c＝b－c ．
(
２)等式的基本性质２:等式两边都乘以(或都除以) 同一个数(除数不能为０) ,所得结果
仍是等式;
a b

数学华东师大版七年级下册等式的基本性质与方程的简单变形

反馈检测：
)如果3x–2=7,那么
3x 7
(2)如果3x=2x+7,那么3x-=7
(3)如果-3x=18,那么
x
(4)解方程： 8 7 2 y
谈谈收获和体会吧!
课堂小结
1.知识小结
1、解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。 2、移项：把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形就叫做移项．（移项的依据、作用、目标、注意点）

x

33
思考：如何化去分母，把系数化成整数？
2 3
x

1 2
x

1 7
x

x

33
各分母的最小公倍数是：42
42方程32 x两边42同 12乘x以 4422， 71得x： 42 x 4233
28x+21x+6x+42x=1386
97x=1386
x 1386 97
1.方程
x-1 2

x
4
2
,为了去分母，方程两边同乘以4
2.方程 y 1 2 y 3 2,去分母，方程两边同乘以 12
4
6
3.方程
1 3
(
x
1)

1

1 4
(
x

2),
去分母，方程两边同乘以12
4.解方程 2＋x 3x 1 1时，去分母后正确的结果是（ D ） 36
A.2（2＋x)-3x-1=1
2.学法小结
（1）解一元一次方程就是要把方程化为“x=a”的形式，体现了“化归”的思想。
（2）列方程中蕴涵的“数学建模”思想。

(新课标)华东师大版七年级数学下册第六章《方程的简单变形》专题练习及答案

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册第6章 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形方程的简单变形专题练习题1．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________.2．若－4x ＝14，则x ＝________. 3．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______.4．完成下列解方程：4－13x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________.5．下列解方程变形正确的是( )①3x ＋6＝0变形为3x ＝6；②2x ＝x －1变形为2x －x ＝－1；③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2；④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5.A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③6．下列变形属于移项的是( )A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0B ．由2x ＝－1，得x ＝－12C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3D ．由54x －x ＝5，得14x ＝57．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －3＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－68．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( )①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②9．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3.10．解下列方程：(1)5x ＋4＋2x ＝4x －3； (2)10y ＋7＝22y －5－3y ；(3)0.7x ＋1.37＝1.5x －0.23； (4)2x ＋13＝13x ＋2.11．方程－2x ＝12的解是( )A ．x ＝－14B.x ＝4C ．x ＝14D ．x ＝－412．下列移项变形正确的是( )A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋213．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( )A ．x ＝－3B.x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝114．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了( )A ．3B ．－1289C ．－8D ．8 15．用适当的数或式子填空，使方程的解不变：(1)如果6(x －34)＝2，那么x －34＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________；(3)如果x 5＝y 2，那么2x ＝________. 16．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．17．当x ＝________时，代数式3x ＋2与12x －3的值互为相反数． 18．已知方程3x －1＝2x ＋1和方程2x ＋a ＝3a ＋2有相同的解，那么a 的值是________．19．解下列方程：(1)5x ＝2＋2x ； (2)35x ＋2＝x ；(3)7x ＋6＝16－3x.20．若关于x 的方程2x －a ＝0的解比方程4x ＋5＝3x ＋6的解大1，求a 的值．答案：1. 52. －1163. 同减去3 方程的变形规则1 －3 24. 同减去4 方程的变形规则1 －4 －2同乘以－3 方程的变形规则2 65. D6. C7. C8. C9. －710. (1) x ＝－73 (2) y ＝43(3) x ＝2 (4) x ＝111. A12. C13. C14. D15. (1) 13 (2) －10 (3) 5y16. 217. 2718. 119. (1) x ＝23(2) x ＝5 (3) x ＝1 20. 解方程4x ＋5＝3x ＋6得x ＝1，所以x －a ＝0的解为x ＝2，即4－a ＝0，得a ＝4。

华东师大版七年级下册数学试题：6.2.1---6.2.2同步检测题含答案

6.2.1 等式的性质1．若a +b =0，则a = ，若a -b =0，则a = 2．若23x =y ，则x =y ，若-5x =10，则x =.3．等式4x +3=2x -5两边同时减去，得到4x -2x =-5-3.4．若a 2-2a +1=0，则2a 2-4a =.5．等式123x x -=，可变形得到3x - = ；再变形得到3x - = .6．下列运用等式的性质对等式x =y 进行变形中正确的是（） A.x +y =0B.x -2=2-yC.1x y-=D.ax =ay7．下列变形中，正确的是（）A.若a =b ，则11a b= B.若cx =cy ，则x =yC.若3x =2，则32x =D.若a b c c=，则a =b 8．将方程2x =5x 的两边同时除以x ，得2=5，产生错误的原因是（）A.2x ≠5xB.方程无解C.两边同时除以零D.方程错了9．由等式的性质求得方程3x +6=0的解是（） A.-2B.2C.12- D.1210．由等式的性质将等式3a -5=2a +6变形得a =11，正确的是（） A.等式两边都除以3B.等式两边都加上5C.等式两边都加上2a -5D.等式两边都减2a -511．在下面解方程的每一步括号内填上解题根据.解方程：13(2)1025x +-= 解：13(2)125x += （两边同时加上1）3225x += （） 305x = （） 0x =（）12．x =2是关于x 的方程2x +3k -1=0的解，则k 的值为.13．若2x 2-3x +1=2x 2-8，则x =.14．由等式的性质把梯形面积公式1()2S a b h =+，变形得a = .15．若x =y ，请根据等式的两条性质分别编一个变形正确的等式， .16．下列变形中，错误的是（）A.若1-2a =1-2b ，则a =bB.若x +y =2y ，则x =yC.若ab 2=b 3，则a =bD.若23x y=，则3x =2y17．若x =3是方程ax =5的解，则x =3也是方程（） A.3ax =15的解 B.ax -3=-2的解C.ax -0.5=112的解D.1102ax =-的解 18．已知式子3y 2-2y +6的值为8，求式子2312y y -+的值.19．利用等式的性质解下列方程：（1）2x +5=10（2）3842x --=（3）2(x -1)=3x -5（4）5x -7=3x +820．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种：如果每人种12棵，则缺6棵，求有多少人种树.（要求：设未知数，列出方程，并用等式的性质解方程）21．已知等式(2x -3)a =2x -3，能由等式的性质得到a =1吗？请你根据x 的取值情况加以说明.22．已知关于x 的方程ax +b =c 的解是x =1，求|c -a -b -1|的值.6.2.2解一元一次方程1.下列方程中，一元一次方程的个数是（）3x+4z=2 ②2x+3=0 ③- x+ =2.7 ④x 2-2=1A .1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 解方程2133123+-=-+x x x 去分母正确的是（） A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B ．3x+(2x-1)=3-(x+1) C ．18x+(2x-1)=18-(x+1) D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 3. 方程161213=--+x x 的解是（） A ．81-=x B ．21=x C ．41=x D ．83-=x4. 某人从甲地乙地，原计划用6小时，因任务紧急每小时比原计划多行2千米，结果5小时到达乙地，则原计划每小时行（）千米。