七年级数学下册 等式的性质与方程的简单变形 由等式的性质到方程简单变形同步测试

6.2 1. 第1课时 由等式的性质到方程简单变形

一、选择题

1．若x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )

A ．－2

B ．2

C ．－1

D ．1

2．方程2x ＋3＝7的解是( )

A ．x ＝2

B ．x ＝4

C ．x ＝3.5

D ．x ＝5

3．下列说法正确的是( )

A ．若a ＋m ＝b ＋m ，则a ＝b

B ．若a 2＝b 2，则a ＝b

C ．若ma ＝mb ，则a ＝b

D ．若x ＝y ，则x a ＝y b

4．下列等式变形正确的是( )

A ．如果x ＝y ，那么x －2＝y －2

B ．如果－12

x ＝8，那么x ＝－4

C ．如果mx ＝my ，那么x ＝y

D ．如果|x|＝|y|，那么x ＝y

5．当x ＝2时，代数式ax －2的值是4，那么当x ＝－2时，这个代数式的值是( ) A ．－4 B ．－8 C ．8 D ．2

二、填空题

6．用适当的数或式子填空，使方程的解不变．

(1)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________；

(2)如果x 5＝y 2

，那么2x ＝________. 7．下列结论：①若m ＝n ，则m 3＝n 3

；②若－2x ＋2＝－2y ＋2，则x ＝y ；③若am ＝bm ，则a ＝b ；④若a ＝b ，则am ＝bm.你认为正确的结论有________(填序号)．

8．若2x －3与1互为相反数，则x ＝________．

9．图K －2－1中标有相同字母的物体的质量相同，若物体A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，物体B 的质量为________克．

图K －2－1

三、解答题

10．解方程：(1)5x ＋3＝8； (2)5x ＋2＝3x ；

(3)－34x ＝43； (4)35x －17＝－25

x.

11．若关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝2，求m 2＋m ＋1的值．

12 [阅读理解题]阅读以下例题：

解方程：|3x|＝1.

解：①当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是x ＝13；

②当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是x ＝－13.

所以原方程的解是x 1＝13，x 2＝－13.

仿照例题解方程：|2x ＋1|＝3.

1．[解析]B 把x ＝1代入方程2x －a ＝0得2－a ＝0，解得a ＝2.

2．[答案]A

3．[解析]A 根据等式的性质1，在等式a ＋m ＝b ＋m 的两边都减去m ，结果仍是等式．

4．[答案]A B 项的两边同乘以－2，结果为x ＝－16；C 项中的m 可能为0，两边不能同时除以0；D 项中x ，y 两数还有可能互为相反数．

5．[解析]B 将x ＝2代入ax －2，得2a －2＝4，解得a ＝3，所以代数式为3x －2，当x ＝－2时，代数式的值为－8.

6．[答案] (1)－10 (2)5y

7．[答案]①②④

[解析]①若m ＝n ，则两边都除以3，得m 3＝n 3

，故正确；②若－2x ＋2＝－2y ＋2，两边都减去2，再除以－2，得x ＝y ，故正确；③若am ＝bm ，当m ≠0时，两边都除以m ，得a ＝b ，当m ＝0时，则不成立，故错误；④若a ＝b ，两边都乘以m ，得am ＝bm ，故正确．

8．[答案] 1

[解析]由题意知，2x －3＝－1，解得x ＝1.

9．[答案] 10

[解析]设物体B 的质量为x 克，则40＋x ＝20＋3x ，40－20＝3x －x ，2x ＝20，x ＝10.

10．解：(1)移项，得5x ＝8－3，5x ＝5，

系数化为1，得x ＝1.

(2)移项，得5x －3x ＝－2，2x ＝－2，

系数化为1，得x ＝－1.

(3)两边同乘以－43

， 得x ＝43×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－43， 即x ＝－169

. (4)移项，得35x ＋25

x ＝17， 合并同类项，得x ＝17.

11．解：因为关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝2，所以3×2－2m ＝4，解得m ＝1.所以m 2＋m ＋1＝12＋1＋1＝3.

12 解：①当2x ＋1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x ＋1＝3，它的解是x ＝1； ②当2x ＋1＜0时，原方程可化为一元一次方程－2x －1＝3，它的解是x ＝－2.

所以原方程的解是x 1＝1，x 2＝－2.