河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷

河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试卷

（100分）

一、填空题(每小题2分, 共20分)

1．设{}|2,M x x n n ==∈N ,{}|3,N x x n n ==∈N , 则M N =I . 2．关于x 的不等式22

450x ax a -->(0)a <的解集是 . 3．函数2

23y x x =++的值域是 . 4．()2323log 6log 6log 3log 2?-+= . 5．

()13521n

++++

-=L . 6．已知()

, 1a b

, 则cos , =a b .

7．椭圆2

24616210x y x y +-++=的对称中心是 .

8．已知正方形ABCD 的边长为a , PA ⊥平面ABCD , 且PA b =, 则

PC = .

9．二项式(

)

22

2n

a b

+展开式的项数是 .

10．一次掷甲、乙两颗骰子的试验, 其基本事件的个数是 .

二、选择题(每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内) 11．A =?是A B =?I 的 （ ） A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．无法确定

12．不等式|

3|1<的解集是 （ ）

A ．{}|516x x <<

B ．{}|618x x <<

C ．{}|720x x <<

D ．{}|822x x << 13．已知 3 ()y kx x =+∈R 与1

()2

y x b x =+∈R 互为反函数, 则k 和b 的值分别为 （ ）

A ．32, 2

B ．32, 2-

C ．32, 2-

D ．3

2, 2

--

14．设1m n >>且01a <<, 则下列不等式成立的是 （ ）

A ．m

n

a a <

B ．n m a a <

C ．m

n a

a --< D ．a

b m n <

15．已知tan ,tan αβ是方程2

260x x +-=的两个根, 则()tan αβ+的值为

（ ）

A ．12

-

B ．3-

C ．1-

D ．18

-

16．在等差数列{}n a 中, 59a =, 则9S 等于 （ ） A ．45

B ．81

C ．64

D ．95

17．焦点在()0,2F 的抛物线的标准方程是 （ ） A ．2

8y x =

B ．2

4y x =

C ．2

8x y =

D ．2

4x y =

18．两个平行平面之间的距离是12cm , 一条直线与它们相交成60o

角, 则这条直线夹在两个平面之间的线段长为 （ ） A

． B ．24cm C

． D

．

19．学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜, 若每份套餐2荤2素, 则可选择的套餐种类有 （ ） A ．70种 B ．80种 C ．90种 D ．100种

20．从1、2、3、4、5五个数字中任取两数, 则两数都是奇数的概率是 （ ） A ．110 B ．15 C ．310 D ．2

5

三、判断题(每小题1分, 共10分. 正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”)

21．25能被5或7整除. （ ） 22．若a b >, 则2

2

ac bc >. （ ） 23．两个偶函数的和与积仍为偶函数. （ ）

24．函数ln y x =与函数21

ln 2

y x =相等. （ ） 25．当02

x π

<<

时,

sin x x <. （ ）

26．若,,2,x a x b 成等差数列, 则2b a =. （ ） 27．若,αb 都是单位向量, 则=αb . （ ） 28．三点()2,1A ,()1,1B -,()1,5C --在同一直线上. （ ） 29．00！＝, 1！＝1. （ ）

30．若A 是不可能事件, 则()0P A =. （ ）

四、计算题（每小题6分, 共18分）

31．已知ABC V 中, 45B ∠=o

, AC =, cos C =

, 求AB 边的长.

32．求以椭圆

22

12516

x y +=的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.

33．在直角ABC V 中, 90,15,20,C AC BC CD ∠===⊥o

平面ABC , 且5CD =, 求

D 到AB 的距离.

五、证明题（每小题8分, 共16分）

34．证明: 函数()())f x x x =∈R 是奇函数.

35．证明: 在ABC V 中, 若cos cos a B b A =, 则ABC V 为等腰三角形.

六、应用题（每小题8分, 共16分）

36．设函数()||f θ=+a b , 其中向量()sin ,1θ=a , ()1,cos θ=b , 2

2

π

π

θ-

<<

. 求

函数()f θ的最大值.

37. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学, 从中任意地挑选2名同学参加北京2008年奥运会火炬接力, 求

(1) 选到的两名都是女生的概率; (2) 选到1名男生1名女生的概率.

2007年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案及评分标准

（100分）

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．{}|6,x x n n =∈N 2．{|5x x a <或}x a >-

3．[)2, +∞ 4．2 5．2

n 6

7．()3,2- 8 9．21n + 10．36 二、选择题（每小题2分，共20分）

11．A 12．B 13．B 14．A 15．D 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C

三、判断题（每小题1分，共10分）

21．√ 22．× 23．√ 24．× 25．√ 26．× 27．× 28．√ 29．× 30．√ 四、计算题（每小题6分，共18分）

31．解:

由于cos 5

C =

,

因此sin 5C ===，

………………………… (2分)

故由正弦定理,

得sin 2sin 5

2

AC AB C B =

?==. ……………………… (6分) 32．解: 由题设, 椭圆的焦点在x 轴上, 且5,4,3a b c ===, ………………(2分) 因此双曲线的焦点也在x 轴上, 且3,4a b ==, ……………………………… (4分)

故所求双曲线方程为:

22

1916

x y -=. ……………………… ………………… (6分) 33．解: 过C 作CE AB ⊥于E , 连结DE . 由于CD ⊥平面ABC , 因此CE 是DE 在平面ABC 上的射影, 又CE AB ⊥, 故由三垂线定理, 得DE AB ⊥.

…………… ………………… (2分)

由勾股定理, 得25AB =. 由AB EC BC AC ?=?, 得12EC =.

………………… …………… (4分)

由于5CD =, 因此由勾股定理, 得13DE =. ………… ………………… (6分) 五、证明题（每小题8分，共16分）

34．证明: 由于

())f x x -= .................. (2)

)

)

lg

x ==- …………………………… (4分)

()f x =- ……………… …………………………… …………… (6分)

因此()f x 是奇函数. …………………… …………………… ………………… (8分)

35. 证明: 由题设及余弦定理得222222

22a c b b c a a b ac bc

+-+-?=?, …… (4分)

因此2

2

a b =或a b =, ……………………………………… ………………… (6分) 故ABC V 为等腰三角形. …………………………………… ………………… (8分) 六、应用题（每小题8分，共16分）

36. 解: 由于()sin 1,1cos θθ=++a +b , …………… ………………… (2分) 因此

()

||f θ=+=a b ... ......... (4)

= …………… ……… ……………… (6分) 故当sin 14πθ??

+

= ??

?

时, ()f θ取得最大值,

1=. …………… ………………… (8分)

37. 解: (1) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中两名都是女生的有2

8C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (2分)

因此选到的两名都是女生的概率2821214

33

C P C ==. ………………………… (4分)

(2) 从12名学生中任选两人共有2

12C 种选法, 其中一名男生一名女生的有11

48C C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (6分)

因此选到一名男生和一名女生的概率11482

1216

33

C C P C ==. ………………… (8分)