人教版七年级数学上册《有理数的乘方》教案

1．5 有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

教学目标

1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．

2．能进行有理数的乘方运算．

3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．

教学重点

有理数的乘方运算．

教学难点

灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．

教学设计(设计者：)

教学过程设计

一、创设情境明确目标

拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？

二、自主学习指向目标

自主学习教材第41至44页，完成下列问题：

1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．

2．在式子a n(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__a n__叫

幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__．

3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9

的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写．

4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．

三、合作探究 达成目标

探究点一 有理数乘方的意义

活动一：例 1

把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：

(1)1×1×1×1×1×1×1＝________； (2)3×3×3×3×3＝________； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________； (4)(－56)×(－56)×(－56)×(－56)×(－56)＝________． 【展示点评】一般地，n 个相同的因数a 相乘，即读作a 的n 次方．

【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？

【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二 乘方的运算

活动二：例2

计算：

(1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－23)3. 从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：

当指数是________数时，负数的幂是________数；

当指数是________数时，负数的幂是________数；

【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－23)3表示3个－23相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．

【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区

别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？

【反思小结】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.其依据是有理数的乘法法则．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点三 有理数的混合运算

活动三：例3 计算：

(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．

【展示点评】(1)先算乘方，后算乘法，最后算加减．(2)先乘

方，后乘除，最后算加减． 【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？ 【反思小结】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算．除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．乘方的意义． 2．有理数乘方的幂的符号规律． 3．有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序． 实际问题―→有理数的乘方―→有理数的混合运算⎩⎪⎨⎪

⎧乘方乘除加减

五、达标检测 反思目标 1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义． (1)(－1)10； (2)83； (3)－54； (4)m n .

解：(1)－1是底数，10是指数，表示10个－1相乘

(2)8是底数，3是指数，表示3个8相乘 (3)5是底数，4是指数，表示54的相反数

(4)m 是底数，n 是指数，表示n 个m 相乘 2．下列算式的结果是正数的是( D ) A ．－[－(－3)]2 B ．－(－3)2 C ．－54 D ．－32×(－3)3

3．下列各式中，正确的是( C ) A ．4×4×4＝3×4 B ．53＝35 C ．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34 D ．(－23)3＝23×23×23 4．(－34)3＝__－2764__；－32＝__－9__； (－112)3＝__－278__；－233＝__－83__． 5．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C ) A ．(12)3 m B ．(12)5 m C ．(12)6 m D ．(12

)12 m 6．计算： (1)－18×16÷(－2)3； (2)－24＋(3－7)2－2； (3)(－10)2＋[(－4)2－(3＋32)×2]；

(4)112×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×（－23）2

－1＋124×(－2)3

. 解：(1)2 (2)－2 (3)92 (4)0 六、布置作业

巩固目标 课后作业

见“学生用书”．

第2课时 科学记数法