长方体的表面积变化
长方体表面积完整版PPT课件
实际案例解析
结合具体包装问题，分析 长方体表面积计算的实际 应用。
涂色问题中长方体表面积计算
涂色面积计算
根据长方体的长、宽、高，计算需要 涂色的面积，注意扣除底面等不需要 涂色的部分。
涂色成本估算
实际案例解析
结合具体涂色问题，分析长方体表面 积计算的实际应用。
根据涂料的用量和价格，估算涂色成 本。
例题1
一个长方体的长、宽、高分别为 5cm、3cm、2cm，求它的表面
积。
例题2
一个长方体的表面积为52cm²，且 它的长、宽、高均为整数，求这个 长方体的长、宽、高。
例题3
一个长方体，如果高增加2cm，就 成为一个正方体，这时表面积比原 来增加了56cm²，原来长方体的表 面积是多少cm²？
解题技巧指导
图形法：通过绘制长方体的展 开图，直观展示各个面的形状 和面积，进而求出表面积。
在展开图中，长方体的表面积 等于所有矩形面积之和。
间接法求表面积
已知棱长求表面积： 当已知长方体的棱长 时，可以直接套用表 面积公式进行计算。
表面积 = 2 × (长 × 宽+长×高+宽× 高)
已知底面积和高求表 面积：当已知长方体 的底面积和高时，可 以通过底面积和高求 出侧面积，再加上底 面积得到表面积。
建设性的意见和建议。
教师可以根据课堂内容和学生的实际情 况，布置一些有针对性的课后作业，例 如一些基础题目、拓展题目或者是实际
应用问题。
通过课后作业的练习和巩固，可以帮助 学生进一步加深对长方体表面积计算的 理解和掌握，提高学生的解题能力和思
维水平。
THANKS
感谢观看
表面积 = 底面积 + 侧面积
长方体切割后的表面积变化
长方体切割后的表面积变化
当我们把一个长方体按照不同的方式进行切割，其表面积也会因此
而发生变化。
在这篇文章中，我们将会探讨长方体切割后的表面积变化。
切割方式一：水平切割
如果我们将长方体沿着水平方向进行切割，那么它的表面积将会增加。
这是因为通过水平切割，我们将它切成了两个面积更大的形体。
而且，这种切割方式还可以让我们更加方便地使用这些形体，因为它们可以
变成更适宜我们需求的大小和形状。
因此，使用水平切割可以让长方
体变得更加实用。
切割方式二：垂直切割
如果我们将长方体沿着垂直方向进行切割，那么它的表面积将会减少。
这是因为切割后我们得到了更多的面积相同的形体，这些形体的表面
积加起来会减少一些。
而且，这种切割方式也将使得原来的长方体变
得不可使用，因为没有一个形体能够单独持有长方体的全部特征。
因此，使用垂直切割可能会使得我们在一些情况下面临难题。
切割方式三：沿着边缘切割
如果我们将长方体沿着边缘进行切割，那么它的表面积也会发生变化。
这种切割方式可以使得长方体变得更加有用，因为我们可以把一个形
体变成我们需要的大小和形状，而且不会影响其它形体的结构和特征。
此外，沿着边缘切割不会影响到原来的长方体，所以我们在使用时可
以更加方便地对它进行操作。
综上所述，长方体切割后的表面积变化可能会出现两种情况：增加和
减少。
在选择切割方式时，我们需要考虑它对长方体的影响，以便能
够更好地将它应用于我们的需求。
正方体长方体表面积变化问题
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
五年级下册第三章长方体正方体体积表面积
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
长方体与正方体必须掌握的几种题型
长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
长方体高增加,表面积增加的题型
长方体高增加,表面积增加的题型
当长方体的高度增加时，它的表面积也会相应增加。
这是因为长方体的表面积由六个面的面积之和组成，包括底面积和侧面积。
当高度增加时，底面积不会改变，但是侧面积会增加。
假设原始长方体的高度为h，长度为l，宽度为w。
它的表面积可以表示为S = 2lw + 2lh + 2wh。
当高度增加为kh时（k为一个正数），新长方体的表面积可以表示为S' = 2lw + 2l(kh) + 2w(kh) = 2lw + 2k(lh + wh)。
可以看到，增加了高度之后，底面积2lw不会改变，但是侧面积2k(lh + wh)会增加。
因此，长方体的表面积会随着高度的增加而增加。
这个题型可以通过具体的数值来进行计算和验证。
例如，假设原始长方体的高度为5cm，长度为10cm，宽度为8cm。
它的表面积为S = 2(10)(8) + 2(10)(5) + 2(8)(5) = 360平方厘米。
如果将高度增加到10cm，新的长方体的表面积为S' = 2(10)(8) + 2(10)(10) + 2(8)(10) = 520平方厘米。
可以发现，增加了高度之后，表面积增加了160平方厘米。
这个题型可以扩展为更复杂的问题。
例如，给定一个长方体的表面积，要求计算增加后的高度，或者给定一个高度的增加倍数，要求计算增加后的表面积。
这些问题可以通过代数方程来解决，通过已知的数值和未知的变量进行计算。
第2课时棱长与表面积之间的变化关系
在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面 积？
１、制作一个无盖正方体鱼缸的用料。 五个面 ２、火柴盒的外壳用料。 四个面 ３、火柴盒的内盒用料。 五个面
４、粉刷教室的天花板和顶棚。 五个面 ５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 四个面
6、给游泳池内壁贴瓷砖。 五个面
生活中的数学
（1）做一个棱长为 5 分米的无盖正方体玻璃鱼缸， 至少需要多少平方米的玻璃？
（1）求黄色油漆的面积： 40×(65－10)×2＋40×65×2＋40×40×2
=4400＋5200＋3200 =12800（cm2）
黄色油漆的面积还可以这样计算： 40×(65 ＋ 65－10 ＋ 40) ×2
= 40×160×2 =12800（平方厘米）
（2）求红色油漆的面积： 40×40×3＋65×40×2
所以：长方体长宽高同时扩大3倍，长方体表面积 会扩大“3×3”倍
探究：长方体长宽高的变化和长方体表面积的变
化之间有什么关系呢？
同样，我们也可以通过推理来探 究哦
S原长方体 = 2（ ab + ah + bh）
将长宽高同 时扩大3倍
S = 扩大后长方体 2（ 3 a×3b + 3a×3h + 3 b×3h） = 2×3×3（ab + ah + bh）
S=（1×1＋1×8＋1×8）×2=34（平方厘米） 答：至少应准备一张34平方厘米的彩纸。
探究：长方体长宽高的变化和长方体棱长和的变 化之间有什么关系呢？
要将长方体的棱长和扩大2倍，长方体的长、宽、高应该怎么 变化呢？
仅仅将长扩大2倍，好像并不能使这个“长方体棱长和”这个整体同 时扩大2倍哦？
（20×30＋15×30）×2或（20+15）×30×2
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
长方体和正方体的表面积和体积之间的比例是多少？
长方体和正方体的表面积和体积之间的比例是多少？表面积和体积是几何体的重要性质，它们可以用来描述长方体和正方体的大小和形状。
比例是两个量之间的相对关系，我们可以探索长方体和正方体的表面积和体积之间的比例。
长方体的表面积和体积长方体是一种具有六个面的几何体，其中相邻的面是相等且平行的长方形。
表面积表示长方体外部的总面积，体积表示长方体内部所占的空间。
长方体的表面积可以通过计算所有面的面积并求和来获得。
可以使用以下公式计算长方体的表面积：表面积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高)长方体的体积可以通过计算长方体的长度、宽度和高度的乘积来获得。
可以使用以下公式计算长方体的体积：体积 = 长 * 宽 * 高正方体的表面积和体积正方体是一种具有六个相等正方形面的立体。
它的所有边长相等。
正方体的表面积表示正方体的外部总面积，体积表示正方体内部所占的空间。
正方体的表面积可以通过计算正方体每个面的面积并求和来获得。
可以使用以下公式计算正方体的表面积：表面积 = 6 * 边长^2正方体的体积可以直接通过计算边长的立方来获得。
可以使用以下公式计算正方体的体积：体积 = 边长^3长方体和正方体的比例我们可以比较长方体和正方体的表面积和体积之间的比例。
比例是相对关系的一种表达方式，用于描述两个量之间的相对大小。
根据上述的公式，我们可以得到长方体的表面积和体积之间的比例为：表面积:体积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高) : (长 * 宽 * 高)根据上述的公式，我们可以得到正方体的表面积和体积之间的比例为：表面积:体积 = 6 * 边长^2 : 边长^3请注意，表面积和体积之间的比例会随着长方体或正方体的尺寸而变化。
比例可以通过改变长方体或正方体的尺寸来调整。
希望上述内容能帮助您了解长方体和正方体的表面积和体积之间的比例！。
五年级图形拼切《表面积的变化》课件
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7
5
单位：(cm)
12
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割 a b h
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最小:
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ 体积 ）没有变化，（表面积 ）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）
第四讲 长方体和正方体的表面积
第四讲 物体的表面积【知识要点】：1、棱长总和：)(4h b a l ++=长方体a l 12=正方体 2、表面积：)(2ha bh ab s ++=长方体26a s =正方体4、单位关系：例题1一个长方体礼盒,长、宽、高分别是30厘米、20厘米和10厘米。
营业员用彩绳做了如右图捆扎,捆扎了多少厘米的彩绳?(结扣部分用了20厘米) 分析与解答：由图形可知，彩绳的长度是由2个长，2个宽，4个 高和结扣部分组成。
(30+20)×2+10x4+20=160(dm)答：捆扎了160厘米的彩绳。
试一试1（1）做一个底面周长是18厘米，高是4厘米的长方体铁丝框架。
至少需要多少厘米的铁丝？长度千米米分米厘米毫米1000101010面积2千米2米2分米2厘米2毫米10000100100100公顷100体积3米3分米3厘米10001000容积升毫升1000（2）如右图,有一个长5dm、宽和高都是3dm的长方体硬纸箱重8kg。
现用绳子将这个箱子沿着宽捆两道,沿着长捆一道,打结处共用2dm。
一共用去多长的绳子？例题2一个长方体食品盒,长10厘米,宽6厘米,高8厘米。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴).这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?分析与解答：这个食品盒只有4面贴商标纸,因为上、下面不贴.所以前、后、左、右四面贴商标纸,所求的商标纸的面积就是这四个面的画积和(10x8+6x8)x2=(80+48)×2=128×2=256(cm2)答:这张商标纸的面积至少要256平方厘米。
试一试2（1）做一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？（2）一间长12米,宽8米,高3米的房间,要粉刷它的四壁和房顶,门窗的面积是14平方米,如果每平方米用大白粉0.6千克,共需大白粉多少千克?例题3把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个完全相同的长方体,表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米?分析与解答：在原长方体中,因为长乘宽的面积最大,宽乘高的面积最小,要增加最多的表面积,其截面应与底面平行，要增加最少的表面积,其截面应与右面平行，切成两个完全相同的长方体,切口处有两个相同的截面,所以增加的面积为每个面积的2倍。
六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
五年级下册数学试题-表面积的变化(沪教版)有答案
课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要（1）多个小正方体拼成长方体表面积的变化★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。
反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。
以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）（2）长、宽、高的变化所引起表面积的变化★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。
长方体的表面积和体积整理
（2）
（3）
缩成一团的表面积最小， 所以肯定是第（3）种方法了
做一个底面周长是30厘米的盒子，本来要做20厘米， 小明做了28厘米，多用了多少硬纸板？
( ) ×( ) = 侧面积
1、一个长方体，表面积是360cm² ,底面 积是40cm² ，底面周长是28cm，求这个 长方体的体积？
（ 侧面积 ） （
一对一的除： （40÷10）X（14÷4）X（6÷3） 整体包含除：（40 X14 X 6）÷（10 X 4 X 3）
最好选择一对一的除，避免除不尽，计算也更简单。
把一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高4厘 米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体， 一共可以锯成多少个？
这些小正方体的表面积和是多少? 可以先算出一个小正方体 的表面积，再乘总个数
……
共有160个，那么总长是多少厘米呢？
练一练： 棱长为1米的正方体大木头锯成许 多个棱长为1分米的小正方体，摆成一排后， 一共有多少个？总长有多少米？
列式：10×10×10=1000（个） 1000分米=100米
8个棱长为1分米的正方体木块摆在一起， 怎样摆表面积最小，最小的表面积是多少？
（1）
5、有甲、乙两个玻璃容器，甲容器的长是8分 米，宽是6分米，里面盛了5分米高的水，乙容 器的长是12分米，宽是5分米，高是10分米。 将甲容器的水倒入乙容器中，水面距离容器口 多少分米？
物体变形，体积不变。（ 原来的长方体 ）的体积不变。 后来的长方体
8X6X5
12 X 5 X（ ）
有一个长方体的盒子，从里面量长40cm， 宽14cm，高6cm，在这个盒子里放长10cm， 宽4cm，高3cm的长方体木块，最多能放几 块？
角上挖一个小正方体：表面积不变。 棱上挖一个小正方体：表面积增加2个侧面积。 中间挖一个小正方体：表面积增加4个侧面积。 体积都减少了一个正方体的空间。
【本地研发】浙江省杭州市人教版小学五年级下册数学第三章正方体与长方体表面积(教师版)
长方体和正方体的表面积____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重点：1.理解长方体表面积的意义，是指六个面的面积之和。
2. 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
难点：1. 能结合实际情况，计算题中给出图形的表面积。
2. 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。
一、长方体和正方体的表面积长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以求出表面积了。
正方体的表面积=棱长×棱长×6二、长方体和正方体表面积的应用在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那些面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面。
三、生活中的长方体和正方体（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
知识点一：长方体表面积的意义及计算例题1.例题：长方体的6个面一定都是长方形（）判断练习1：如果长方形的长发生变化，那么长方形的6个面的大小都会发生变化（）判断练习2:一个长方体有4个面完全相同，其他2个面是（）A长方形 B正方形 C无法确定例题2：一个正方体6个面写着A、B、C、D、E、F,根据下面的三种摆放情况，判断每个字母对面的字母是什么？字母D的对面是（），A的对面是（），B的对面是（）练习：把下图中的长方体、正方体和相应的展开图链接起来。
五年级下册数学试题-表面积的变化(沪教版)有答案【精品】
【精品】课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。
反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。
以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。
《表面积的变化》长方体和正方体
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在产品设计中，通过对表面积 进行优化，可以实现产品外观 的美观度和流畅性，提高产品
的市场竞争力。
轻量化设计
在汽车、航空航天等行业中， 通过减少不必要的表面积，可 以实现产品的轻量化，提高性
能和经济性。
人机交互设计
在产品设计过程中，需要考虑 人与产品的交互界面和方式， 通过合理设计表面积，可以提 高产品的易用性和用户体验。
公式
表面积 = 6 × 边长²
影响因素
边长
正方体的表面积与其边长有关，边长越长，表面积越大。
体积
正方体的体积与其边长有关，边长越长，体积越大。
变化情况
增大
当正方体的边长增大时，其表 面积也会随之增大。
减小
当正方体的边长减小时，其表面 积也会随之减小。
特殊情况
当正方体的边长为0时，其表面积 为0。
03
长方体和正方体的比较
表面积的差异
长方体有6个面，而正方体有6 个相同的面，因此正方体的表 面积是长方体的两倍。
当长方体的长、宽和高相等时 ，它的表面积会与正方体的表 面积相等。
当长方体的长、宽和高不相等 时，它的表面积会小于正方体 的表面积。
形状的影响
长方体的形状可以变化，而正方体 的形状是固定的，因此长方体在运 输和存储时更加灵活。
VS
正方体在建筑和制造中更加稳定和 可靠，因为它的形状是固定的。
使用的场景
长方体在日常生活中更为常见，例如冰箱、电视机等 家电产品。
正方体在建筑和制造中更为常见，例如砖块、盒子等 建筑材料和产品。
04
表面积的应用
建筑学中的应用
建筑能耗分析
表面积大小直接影响建筑物的热量交换和能量消耗，因 此，在节能建筑设计中，需要考虑表面积与能耗的关系 。
人教版五年级下册数学长方体的表面积及表面积的变化课件
2、一个正方体木块的表面积是36cm2，把它沿着各面中的线切割成相 等的8个小正方体，这时表面积增加了多少平方厘米？
3、一个长方体，如果高增加了4cm，那么就变成一个正方体，这时表 面积比原来增加128cm2，原来长方体的表面积多少平方厘米？
4、一个正方体，如果高增加了2cm，那么就变成一个长方体，这时长 方体的表面积比原来正方体的表面积增加96cm2，原来正方体的表面积 多少平方厘米？
P26
8、一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少 需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。)
P26
11、学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门
窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需
要花费多少钱？
一个长方体，它的长、宽、高分别是10dm、8dm、5dm，在它的上面 焊接另一个正方体，棱长是2dm，现在要在前后、左右面涂上黄色，其 它露出的面涂上蓝色，涂黄色、蓝色的面积各是多少？
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
后h
h
aa
b
几何体外表面的面积之和就是它的表面积。
P25
4、光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱。长50cm，宽40cm， 高78cm，做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它 贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少多少平方厘米？
2、一个长方体木块被截成两个完全相同的正方体（如下图）。如果两 个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了24cm，那么原来 长方体的长是多少厘米？
3、一个三阶魔方被挖掉了一个小正方体后，剩下的图形与原图 形的表面积相比较有何变化？
长方体和正方体表面积的变化增加或减少
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体（如 图）， 表面积比原来的长方体增加多少 平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是与右面相等的两个长方形，先求 一个右面的面积，再乘 2。
10×5×2=100（cm ）2
第四页，共7页。
15cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5cm
10cm
把一个长方体切成两个长方体（ 如图）， 表面积比原来的长方体增加 多少平方厘米？
5cm
答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
前后：5×10×2=100（cm ） 2 左右：5×10×2=100（cm ）2
共：100+100=200（cm ）2
5cm
？cm
5cm
或：5×10×4=200（cm ）2 10cm
5cm 5cm
第六页，共7页。
把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体（如 图），它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米，原来
长方体的高是多少？
想：减少的80平方厘米的面积到底是哪些面的面积？
答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
每个面：80 ÷ 4=20（cm ）2 棱长：20÷10=2（cm ）
原高：10+2=12（cm ）
10cm
？cm
？cm ？cm
？cm
10cm
第七页，共7页。
10×10=100（cm ）2
第二页，共7页。
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体（ 如图）， 表面积比原来的长方体增加 多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是与前面相等的两个长方形，先求一个 前面的面积，再乘 2。
长方体正方体的表面积和体积最完整经典版
长度单位
面积单 位
On the evening of July 24, 2021
体积
Courseware template
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：
立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。
1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm3
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
On the evening of July 24, 2021
0.75
答:至少需要用布4.375m2。
On the evening of July 24, 2021
练习题
Courseware template
1、一只无盖的长方形鱼缸， 长0.4米，宽0.25米，深0.3米 ，做这只鱼缸至少要用玻璃 多少平方米
On the evening of July 24, 2021
Courseware template
a
b
V ＝ abh
On the evening of July 24, 2021
Courseware template
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米
2 分米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 6×2.2 = 5.28（
3分米
5分米
★解法一：
Courseware template
7×5 ×5－7 ×5 ×3
=175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
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三个小长方体的表面积之和比原来长方体
的表面积增加了(
0.04 )平方米.
.
说说规律
切成的长方体个数 切割次数 增加了几个面
2 34
1 23 24 6
5… 4… 8…
练: 习方分1一 个、米完个一，全表根横一面长截样积方成的为体两长7木2段方平料后体方，表后厘横面，米截积表的面增面正的加积方面了增体积加，是了切0.（成4平三 ） （ 平方）厘平米方 C、它们的表面积相等 D、可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
引入
.
1.选择:比较两个图形的表面积（ ）
A、甲的表面积大 B、乙的表面积 C、它们的表面积相等 D、可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
.
棱长扩大3倍，表面积扩大（ )倍。 棱长扩大3倍，棱长总和扩大（ )倍。
.
.
活动一：把两个长10厘米、宽7厘米、
高1.5厘米的磁带盒长方体拼成一个大长方 体，表面积会减少多少平方厘米？拼一
拼，并填写探究表。
1.5cm 7cm
10cm
重叠的面
减少的面积
拼法一 重叠上下面
10×7×2＝140（cm2 ）
拼法二 重叠前后面
2 10×1.5×2＝30（cm ）
拼法三 重叠左右面
.
活动三：用两个棱长是1厘 米的正方体拼成一个长方 体。
.
活动三：用两个棱长1厘米的正方体,拼成一个长 方体，表面积有什么变化？
左右重叠
上下重叠
表面积？
.
左右重叠
减少2个面
.
减少2个面
上下重叠
.
2个面
2个面
.
2个面
2个面
2个面
.
2个面 2个面 2个面 2个面
引入
.
1.选择:比较两个图形的表面积（ ）
.
棱长扩大2倍，表面积扩大（ )倍。
棱长扩大2倍，棱长总和扩大（ )倍。
.
引入
.
2.切掉后表面积有变化吗？
2cm
3cm 4cm
2 7×1.5×2＝21（cm ）
.
活动二
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①，如图，把它锯成两个相等的小长方体，
两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表
面积（ 增加了 ）（选择：增加了、减少了），
增加了（
0.0）2 平方米。
.
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
②如果把它锯成三个不相等的长方体，