08--第八章圆锥曲线的方程

第八章圆锥曲线的方程

1．（2006年福建卷）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜

角为60o

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（ C ）

（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞

2．（2006年安徽卷）若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．4-

D ．4

解：椭圆22

162

x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。

3．（2006年广东卷）已知双曲线932

2=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于

A.

2 B.

3

3

2 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+=

=b a c a ，23

32===

a c e ，故选C.

4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -

=>的两条渐近线的夹角为3

π

，则双曲线的离心率为 （D ）

（A ）

3 （B ）3

（C （D ）2 5．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )

（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.

6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13

322

=+--k y k x 表示双曲线”

的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.

（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.

7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23

＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个

焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )

（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12

8．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1的一条渐近线方程为y ＝4

3x ，则双曲线的离心率

为 (A )

（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32

9．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P

的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）

（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π

10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线2

4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）

（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72

11．（2006年四川卷）如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴

AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，

则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=

_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=

，那么它的两条准线间的距离是（ C ）

A ．36

B ．4

C ．2

D ．1

13．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P

点的轨迹方程是（D ） A. ()0,0123322

>>=+

y x y x B. ()0,0123

322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132

32

2>>=+y x y x

14．解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，

3

(,0),2

A x (0,3)

B y ，

3

(,3)2AB x y =-，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ =(,)x y -，则

2

233(,3)(,)31(0,0)22

OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。 15．（2006年全国卷I ）双曲线2

2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =

A ．14-

B ．4-

C ．4

D ．14

15．一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，

因为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y 2的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。接下来排除C 、D 两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线，“x 2”

与“y 2”的系数的符号就不能相同。在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是22

221x y a

b -=或22

2

21y x a b -=（,0a b >），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成

2211/||x y m -+=。由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = 4。即1

:14||m =，所以

14m =-

。选A 。当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A 圈出来

这个题的形式我们见的真是太多了，总结起来八个字：“没有坡度，只有陷阱”。也就是说，题目本身并不很难，但是它总在视觉上（不是知识上，是视觉上）给人挖“坑儿”。一般情况下，“坑儿”有三种：⑴ 不声明曲线是站着的还是躺着的；⑵ 该写在分母上的不往分母上写；⑶ 该写成平方形式的不写成平方。

仔细品味这个题，选择支的选项并没有出现“2-”或“12-

”这样的支项，也就是说第⑶点并没有考察；第⑴点有所涉及，但似乎故意做了淡化，C 、D 选项几乎是用眼睛扫一