四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题(一)(无答案)
四川省渠县崇德实验学校2020-2021-学年第一学期九年级数学期末复习测试题(三)
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（三）一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣1）2＝a﹣2C．（﹣2a4）4＝16a8D．a5•a2＝a102．（3分）定义A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示A*D、A*C的分别为（）A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）3．（3分）如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞24．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．435．（3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t ﹣4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0.71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s6．（3分）下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）丙的成绩乙的成绩甲的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664 A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同10．（3分）如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC：②BC＝2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．1212．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（即0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地 亩． 14．（3分）将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 ． 15．（3分）一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 米．16．（3分）已知方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0的两个实数根的平方和为294，则k 的值为 ．二、解答题（共7小题，共52分）17．（6分）当x=√12+1，求（x−xx+1）÷（1+1x2−1）的值．18．（6分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？19．（7分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y=k2x的图象相交于点P（m﹣1，n+1），点Q（0，a）在函数y＝k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z＝10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利＝年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？23．（10分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为√316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．参考答案一、选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a﹣2，故本选项符合题意；C．（﹣2a4）4＝16a16，故本选项不合题意；D．a5•a2＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：运算“*”表示两种几何图形的复合图形，∵由1、2可得B是公共图形，∴B表示大方框，∵由2、3可得C是公共图形，∴C表示横线，∴A表示竖线，D表示小方框，∴A*D表示竖线与小方框组成的图形，A*C表示竖线与横线组成的图形，故A*D、A*C的分别为（2），（4）．故选：B．3．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S=12×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．4．【解答】解：连接DC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°． 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D ．∴sin B ＝sin D =ACAD =23． 故选：A ．5．【解答】解： h ＝3.5t ﹣4.9t 2 ＝﹣4.9（t −514）2+58， ∵﹣4.9＜0∴当t =514≈0.36s 时，h 最大． 故选：D ．6．【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误； ②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1，正确，∵2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020） ＝2020×12×23×34×⋯×20182019×20192020 ＝2020×12020 ＝1．故②正确；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2，正确， ∵x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7 ＝x 2﹣4x +4+y 2﹣2y +1+2 ＝（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2， ∵（x ﹣2）2≥0，（y ﹣1）2≥0， ∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2≥2， 故④正确．其中正确的个数是3． 故选：C ．7．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近． 故选：A ．8．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则{x +y =325x =3y，解得{x =12y =20，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选：D ．9．【解答】解：甲的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5 乙的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5 丙的平均数＝（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20＝8.5S 甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05 S 乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45S丙2＝[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]÷20＝1.25∵S甲2＜S丙2＜S乙2∴甲的成绩最稳定．故选：A．10．【解答】解：∵BD＝CD，ED⊥BC，∴BE＝CE，BC＝2BD＝2CD，故①正确；②错误；∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；故③正确；∴CDBC=DFAC，∵BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD＝6，∴DF＝3，故④正确；故选：C．11．【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，则构成这种几何体的小正方形的个数是12．故选：D．12．【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，由此可以排除C、D，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．故选：A．13．【解答】解：由题意可得，每亩地需要的时间为：x⋅x⋅x x =x 2，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地：y⋅y⋅y x 2=y 3x 2， 故答案为：y 3x ．14．【解答】解：∵l =nπR 180=2π，∴母线长为R ＝2，又∵2π＝2πr ，∴r ＝1，设高为H ，则H ，R ，r 构成以R 为斜边的直角三角形，所以H =√R 2−r 2=√3．故答案为：√3．15．【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有2+202=25（米），故答案为：25米．16．【解答】解：∵方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0有两个实数根，∴△＝k 2﹣4×2（﹣2k +1）≥0，解得k ≥6√2−8或k ≤﹣6√2−8．设方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0两个实数根为x 1、x 2．则x 1+x 2=−k 2，x 1•x 2＝﹣k +12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=k 24+2k ﹣1=294，即k 2+8k ﹣33＝0， 解得k 1＝3，k 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故答案是：3．17．【解答】解：原式＝（x 2+x x+1−x x+1）÷（x 2−1x 2−1+1x 2−1）=x 2x+1•(x+1)(x−1)x ＝x ﹣1，当x =√12+1＝2√3+1时，原式＝2√3+1﹣1＝2√3．18．【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组 结果 ABCD （AB ，CD ） ACBD （AC ，BD ） ADBC （AD ，BC ） BCAD （BC ，AD ） BDA C （BD ，AC ） CD AB （CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12．（2分）（2）所有的结果中，满足A ，B 都在甲组的结果有1种，所以A ，B 都在甲组的概率是16．（6分）19．【解答】解：解方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0，得：x ＝2，x =a+1a∵m ，n 是关于x 的方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0的两个不相等的整数根（其中a 为整数），∴a ＝﹣1，∴x 1＝2，x 2＝0，∴m ＝2，n ＝0，或m ＝0，n ＝2，∴P （1，1），或P （﹣1，3），Q （0，﹣1），把P ，Q 的坐标代入y ＝k 1x +b 得{k 1+b =1b =−1或{−k 1+b =3b =−1， 解得{k 1=2b =−1或{k 1=−4b =−1， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣1或y ＝﹣4x ﹣1；把P 的坐标代入y =k2x 得k 2＝1或﹣3， ∴反比例函数的解析式y =1x 或y =−3x ．20．【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k 米/秒，则妹妹的速度为47k 米/秒，姐姐所用的时间为：5350k秒， 妹妹所用的时间为：5047k 秒， 5350k −5047k =53×47−50×5050×47k =−950×47k ＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为5047k ，此时姐姐跑的米数为：5047k ×50k =250047米， 后退的米数为：250047−50=15047米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为5050k =1k ，此时妹妹跑的米数为：1k ×47k ＝47m ，需前进的米数为50﹣47＝3米；答：姐姐后退15047米或妹妹前进3米．21．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA +∠A ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠DBA +∠DBC ＝90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝90°，∵BD ⊥AD ，BD ＝6，∴BE ＝DE ＝3，∵∠DBC ＝∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴CE BD =BE AD ，即46=3AD ，∴AD ＝4.522．【解答】解：（1）由题意，设y ＝kx +b ，图象过点（70，5），（90，3），∴{5=70k +b 3=90k +b解得{k =−110b =12∴y =−110x +12．（2）由题意，得w＝y（x﹣40）﹣z＝y（x﹣40）﹣（10y+42.5）＝（−110x+12）（x﹣40）﹣10（−110x+12）﹣42.5＝﹣0.1x2+17x﹣642.5=−110（x﹣85）2+80．当x＝85元时，年获利的最大值为80万元．（3）令w＝57.5，得﹣0.1x2+17x﹣642.5＝57.5．整理，得x2﹣170x+7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．23．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，又∵D是AB的中点，∴AD＝1，CD=12AB=1，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF =DF =12，在△ACD 中，AD ＝CD ，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝60°，在△FGD 中，GF ＝DF •sin60°=√34，∴矩形EFGH 的面积S =EF ⋅GF =12×√34=√38；（2）如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，S =12x ⋅√3x =√316，∴x =√24＞14．（舍去），当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则14＜x ≤12， 重叠部分的面积S =√34x −12×14×√34=√316， ∴x =38，即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是√316；（3）如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ ＝m ，则H 2Q =√3m ，又DG 1=14，H 2G 1=12． 在Rt △H 2QG 1中，（√3m ）2+（m +14）2＝（12）2， 解之得：m 1=−1+√1316，m 2=−1−√1316（负的舍去）．∴cosα=QG1H2G1=−1+√1316+1412=3+√138．。
四川省渠县崇德实验学校2019-2020年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试试题(无答案)
四川省渠县崇德实验学校2019年上学期九年级数学上册期中模拟测试题学号：______姓名：___________成绩：__________一、选择题（每小题3分，共30分）1、方程x（x﹣2）+x﹣2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝0B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2 2、下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形3、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于（）第3题图第4题图第9题图A．135°B．45°C．22.5°D．30°4、如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则DF的长为（）A．4.5B．2C．7.5D．6.55、经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）A．B．C．D．6、已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两根为α与β，则的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27、关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠08、若k=a b b c ==c a ba c ＋＋＋（k ≠0），则一次函数y=kx+k-2的图像一定经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD ＝DFC ．＝D ．＝10、如图所示，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ，下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝NF ；③＝；④S 四边形CGNF ＝S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④（第10题图） （第16题图） 二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知CD 分别是线段AB 上的两个黄金分割点，且AB ＝4，则CD ＝ ．12、已知方程2x 2﹣x ﹣3＝0的两根为x 1，x 2，那么+的值是 ．13、一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．14、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x +12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．15、已知m 是方程x 2-2017x+1=0的一个根，则式子m 2-2018m-22017m +1+3的值为___________. 16、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，点G 在边BC 上，AG 交DE于点H ，点O 是线段AG 的中点，若AD ：DB ＝3：1，则AO ：OH ＝ ．三、解答题（共9小题，共72分）17、（6分）解方程：（1）x 2﹣2x ＝0 （2）4x 2﹣8x +1＝0 （3）（x ﹣2）（x ﹣3）＝1218、（6分）把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上:（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．19、（7分）已知a 是一元二次方程2x 2-x-2=0的一根，求代数式1a （1+）÷223a 1a （1-）－.21a a －的值.20、（8分）关于x 的方程mx 2+（m +2）x +＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21、（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．22、（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调査，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)。
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm2．（3分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm3．（3分）如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm5．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝06．（3分）一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）A．a2+ab﹣b2＝0B．a2+ab+b2＝0C．a2﹣ab﹣b2＝0D．a2﹣ab+b2＝0 7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM ＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．8．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断9．（3分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．910．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在点A处，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝．12．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA＝120°，则对角线AC长．14．（3分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝，S n＝．三、解答题（72分）17．（6分）先化简再求值：÷（﹣），其中a满足方程x2﹣x+1＝0．18．（8分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．19．（7分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是；（2）作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；（3）点C2的坐标是，△A2B2C2的面积是平方单位．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使x12+x22＝1？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．21．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？23．（7分）阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2．∴原方程可化为y2﹣7y+12＝0．∴a＝1，b＝﹣7，c＝12．∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×12＝1．∴y＝＝﹣．解得y1＝3，y2＝4．当y＝3时，x2＝3，x＝±．当y＝4时，x2＝4，x＝±2．∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10＝0，试求a2+b2的值．24．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．25．（11分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．（1）等边三角形“内似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求证：BD是△ABC 的“内似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别在边AC、BC上，且EF 是△ABC的“内似线”，求EF的长．2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：D．2．（3分）下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．3．（3分）如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第3列有1个正方形，最右边一列有2个正方形，故选：B．4．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x＝12，解得x＝6，所以5x＝30，即大三角形的周长为30cm．故选：D．5．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：C．6．（3分）一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）A．a2+ab﹣b2＝0B．a2+ab+b2＝0C．a2﹣ab﹣b2＝0D．a2﹣ab+b2＝0【解答】解：由题意可得：，即a2﹣ab﹣b2＝0．故选C．7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM ＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴DC＝6，∵AD＝BC＝10，∴AC＝＝2，∵∠ABC＝90°，AO＝CO，∴BO＝AC＝，故选：D．8．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．（3分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．9【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，即（x﹣2）2＝0，2x﹣y﹣3＝0，所以x＝2，y＝1，所以x+y＝3．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在点A处，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△BCD'由△BCD翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，∵在△ABG与△C′DG中，，∴△ABG≌△C′DG（ASA），∴GB＝GD，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝4﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2+AG2＝BG2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AG＝，∴tan∠ABG＝＝＝，∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝2，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝＝，∴EH＝HD×＝2×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝，∴EF＝EH+HF＝+＝，故选：A．二、填空题（18分）11．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝2．【解答】解：∵＝，∴＝2，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2，故答案为：2．12．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是13．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA＝120°，则对角线AC长2．【解答】解：如图，连接BD与AC交于点O，∵菱形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∠ADB＝∠CDA＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴OB＝1，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，∴AC＝2OA＝2，故答案为：2．14．（3分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．15．（3分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为2．【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，∵AB＝2，BC＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝27，S n＝2n﹣1．【解答】解：第一个正方形的面积为1＝，故其边长为1＝20；第二个正方形的边长为，其面积为2＝21；第三个正方形的边长为2，其面积为4＝22；第四个正方形的边长为2，其面积为8＝23；…第n个正方形的边长为（）n﹣1，其面积为2n﹣1．当n＝8时，S8＝28﹣1，＝27．故答案为：27，2n﹣1．三、解答题（72分）17．（6分）先化简再求值：÷（﹣），其中a满足方程x2﹣x+1＝0．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵a满足方程x2﹣x+1＝0，∴a2﹣a+1＝0，∴a2＝a﹣1，∴原式＝1．18．（8分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）（1）填空：该地区共调查了200名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%＝200，故答案为：200；（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4＝70（人），C去向所占的百分比为：16÷200×100%＝8%，补全的统计图如右图所示，（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%＝1925（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；（4）由题意可得，P（甲）＝，即选中甲同学的概率是．19．（7分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得△A1B1C1，则点C1的坐标是（2，﹣1）；（2）作图：以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；（3）点C2的坐标是（1，0），△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（2，﹣1）；故答案为（2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）点C2的坐标是（1，0），△A2B2C2的面积＝6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×6×2＝10（平方单位）．故答案为（1，0）；10．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使x12+x22＝1？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝a﹣2，又∵∴，有（﹣2）2﹣2（a﹣2）＝1，∴，∵，∴不存在实数a，使成立．21．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？【解答】解：（1）设在60元基础上再提高x元，则：（10+x）（800﹣×100）＝12000，整理化简得：x2﹣30x+200＝0，解得x1＝10，x2＝20．当x＝10时，定价为70元，销售成本为50×（800﹣200）＝30000元＞24000元，不符合题意，当x＝20时，定价为80元，销售成本为50×（800﹣400）＝20000元＜24000元，符合题意，故这种服装销售单价应定80元．（2）设利润为y，根据题意得y＝（10+x）（800﹣20x）＝﹣20（x﹣15）2+12500，当x＝15，定价为75元时，可获得最大利润：12500元．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？【解答】解：（1）当CE＝CF时，△CEF是等腰三角形，∴4t＝12﹣2t，∴t＝2．（2）①当＝时，△ECF∽△ADC，∴＝，∴t＝3．②当＝时，△FCE∽△ADC，∴＝，∴t＝，综上所述，当t＝s或3s时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．23．（7分）阅读下面的材料：解方程x4﹣7x2+12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2．∴原方程可化为y2﹣7y+12＝0．∴a＝1，b＝﹣7，c＝12．∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×12＝1．∴y＝＝﹣．解得y1＝3，y2＝4．当y＝3时，x2＝3，x＝±．当y＝4时，x2＝4，x＝±2．∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10＝0，试求a2+b2的值．【解答】解：（1）设y＝x2+x，则y2﹣5y+4＝0，整理，得（y﹣1）（y﹣4）＝0，解得y1＝1，y2＝4，当x2+x＝1即x2+x﹣1＝0时，解得：x＝；当x2+x＝4即x2+x﹣4＝0时，解得：x＝；综上所述，原方程的解为x1，2＝，x3，4＝；（2）设x＝a2+b2，则x2﹣3x﹣10＝0，整理，得（x﹣5）（x+2）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），故a2+b2＝5．24．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN＝∠NAC，∠BCM＝∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAN＝∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，（2）解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF＝ME，∵∠NFE＝∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EF＝x，作QG⊥PC于G点，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵AF＝CE＝BC＝3，∴2AF﹣EF＝AC，即6﹣x＝5，解得x＝1，∴EF＝1，∴CF＝2，在Rt△CFN中，tan∠NCF＝＝＝，解得NF＝，∵OE＝OF＝EF＝，∴在Rt△NFO中，ON2＝OF2+NF2，∴ON＝，∴MN＝2ON＝，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN＝PQ＝，∵PQ＝CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG＝CG，在Rt△QPG中，PG2＝PQ2﹣QG2，即PG＝＝1，∴PC＝2PG＝2．25．（11分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．（1）等边三角形“内似线”的条数为3；（2）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求证：BD是△ABC 的“内似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别在边AC、BC上，且EF 是△ABC的“内似线”，求EF的长．【解答】（1）解：等边三角形“内似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的内似线”；故答案为：3；（2）证明：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“内似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“内似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当＝＝时，EF∥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN＝（AC+BC﹣AB）＝1，∵CD平分∠ACB，∴＝，∵DN∥AC，∴＝，即，∴CE＝，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF＝；②当＝＝时，同理得：EF＝；综上所述，EF的长为．。
2020年九年级数学上册期中模拟测试
专业 文档 可修改 欢迎下载2020学年度第一学期 九年级数学期中模拟(满分:120分 时间:60分钟) 友情提示：Hi,同学们，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！祝你成功！ 一、选择题：（每小题3分，本题共24分）【 】1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x【 】2. 下列条件中，不能判别一个四边形是平行四边形的是（ ）A 、有一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行且相等C 、有一组对边平行，有一组对角相等D 、两条对角线互相平分【 】3. 一元二次方程(m －1)x 2+x +m 2+2m －3＝0有一根为0，则m 的值是（ ）A.－3B.1C.1或－3D.－4或2【 】4. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 【 】5.解方程 x 2－6x=1，把左边配成一个完全平方式得（ ）A. (x-3)2=10 B ．（x －3）2=9 C ．（x －6）2=8 D ．（x －6）2=10学校 班级 姓名 考号【】6.如图，ΔABP与ΔCDP是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=150；②AD∥BC; ③直线PC与AB 垂直；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数是（）个.A、1B、2C、3D、4【】7．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【】8.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为：A.x(x-1)=2070B. x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D. x(x-1)=2070×2请将选择题答案填入以下表格：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：（每小题3分，本题共18分）9.一元二次方程方程：5)5(-=-y y y 的解为 10. 菱形两对角线长分别为24cm 和10cm ，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____ 11. 甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为___________12、正方形ABCD ，CE = MN ，∠MCE = 35°， 那么∠ANM = 。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题(二)(解析版)
四川省渠县崇德实验学校2020-2021年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题（二）时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若m+n n =52,则m n 等于 ( ) A.52 B.23 C.25 D.322.现有三张质地、大小完全相同的卡片,上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀,再任意抽取一张卡片,则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 ( )A.13B.12C.23D.49 3.关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-2x-1=0有两个实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A.m ≥0B.m>0C.m ≥0且m ≠1D.m>0且m ≠1 4.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,相似比为1∶√2,点A 的坐标为(1,0),则点E 的坐标为( )A.(√2,0)B.(√2,√2)C.(23,32)D.(2,2)第4题图 第6题图 第7题图5.为执行“均衡教育”政策,某市2017年投入教育经费2 500万元,预计到2019年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x ,则下列方程正确的是 ( )A.2 500(1+x )2=1.2B.2 500(1+x )2 =12 000C.2 500+2 500(1+x )+2 500(1+x )2=1.2D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 0006.某网球单打比赛场地宽度为8米,球网两侧的长度各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的高度),比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上点C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点E的高度至少为()A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米7.如图,在▱ABCD中,连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE 的长是()A.5B.32 C.74D.154第8题图第9题图第10题图9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.1910.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的一条直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB ≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11.在一次数学活动课上,老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验,试验规则如下:在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,这样连续摸球200次.试验结束后,5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示).由此估计,盒子中红球的个数为.组别第1组第2组第3组第4组第5组摸出黄球的频率0.19 0.22 0.20 0.19 0.2012.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为.的值为.13.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则CFBF第13题图第15题图14.小明走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有四个门,只有第三个门有开关,第二道关口有两个门,只有第一个门有开关,他一次就能走出迷宫的概率是.15.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD于E,GF⊥BC于F,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为m.16.新年期间,某微信群组织抢红包活动,活动规定:群内的每个人都要发一次红包,并保证群内其他人都能抢到,且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动,群内所有人共收到90个红包,则该微信群一共有人.17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,点P是AC延长线上的一个动点,过点P 作PE⊥AD,垂足为点E,过点P作PF⊥DC,交DC的延长线于点F,则PE-PF= .第17题图第18题图18.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形的面积和为S1;按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的所有三角形的面积和为S2……第n次剪取后,余下的所有三角形的面积和S n为.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(8分)解下列方程.(1)x(x-2)-3x2=-1; (2)(x+3)2=(1-2x)2.20.(10分)小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体,6个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)的试验. (1)他们共做了50次试验,试验结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数10 9 6 9 8 8①填空:试验中,“朝上的点数为1”的频率是.②小亮说:“根据试验,出现朝上的点数为1的概率最大.”他的说法正确吗?为什么?(2)两人约定:每次同时掷两枚骰子,如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜,否则小明获胜.小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.21.(10分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗户距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.22.(11分)某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).(1)该商店想在销售成本不超过3 000元的情况下,使销售利润达到2 400元,销售价格应定为多少?(2)在(1)条件下,该商店为了国庆期间促销,经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售完,求平均每次降价的百分比.23.(13分)如图1,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB的中点时,四边形ADEF的形状为;(3)延长图1中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图2,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图1图224.(14分)如图1,在△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上,且BE=CD,EP∥AC交直线CD于点P,交直线AB于点F,∠ADP=∠ACB.(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,请说明理由;(2)若将“点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上”改为“点D在线段BA的延长线上,点E在线段BC的延长线上”,其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2时,求线段PE的长.图1图2参考答案期中检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D D B C B C11.2412.1613.1214.1815.4 60016.1017.4.818.(59)n1.D2.A【解析】画树状图如下:由树状图知,共有9种等可能的结果,其中满足条件的结果有3种,所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是13.故选A.3.C【解析】∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,即m≠1且(-2)2-4×(m-1)×(-1)=4m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.4.B【解析】由正方形的性质得,OA=OC=1,因为正方形OABC与正方形ODEF的相似比为1∶√2,所以DE=EF=√2,所以点E的坐标为(√2,√2).故选B.5.D【解析】由题意得,2018年投入的教育经费为2 500(1+x)万元,2019年投入的教育经费为2 500(1+x)2万元,预计到2019年底,三年累计投入[2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2]万元,所以2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=12 000.故选D.6.D【解析】如图,由题意知,当C,A,E三点共线时,击球点E的高度最低,即DE最小.由AB∥DE,可得△ABC∽△EDC,所以CBCD =ABED,即1212+14=0.9ED,解得ED=1.95.故选D.7.B 【解析】 ∵MN 垂直平分AC ,∴AO=CO ,∠AOM=90°.∵在▱ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠MAC=∠NCA.在△AOM 和△CON 中,{∠MAO =∠NCO,OA =OC,∠AOM =∠CON,∴△AOM ≌△CON ,∴OM=ON ,∴AC 和MN 互相垂直平分,∴四边形ANCM是菱形.故选B .8.C 【解析】 在Rt △ABC 中,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴AO=12AC=5.∵EO ⊥AC ,∴∠AOE=∠ADC=90°.又∵∠EAO=∠CAD ,∴△AEO ∽△ACD ,∴AE AC =AO AD ,即AE 10=58,解得AE=254,∴DE=8-254=74.故选C .9.B 【解析】 由题意知,AC=√2BC ,BC=CE=√2CD ,∴AC=2CD ,CD=63=2,∴EC 2=22+22,∴EC=2√2,∴S 2=EC 2=2√2×2√2=8.由题意知S 1=3×3=9,∴S 1+S 2=9+8=17.故选B .10.C 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形,且O 是AC 的中点,∴OB=OC=OA.∵∠COB=60°,∴△OBC 是等边三角形.又∵FO=FC ,∴FB 是OC 的垂直平分线,∴FB ⊥OC ,OM=CM ;在△AOE 和△COF中,{∠EAO =∠FCO,OA =OC,∠EOA =∠FOC,∴△AOE ≌△COF ,∴AE=CF ,OE=OF ,∴BE=DF.又∵BE ∥DF ,∴四边形EBFD 是平行四边形,易知∠FOB=∠EOB=90°,∵OE=OF ,BO=BO ,∴△EOB ≌△FOB ,∴BF=BE ,∴四边形EBFD 是菱形;设OE=x ,则OF=x ,∵∠FOM=∠OBF=30°,∴BF=2x ,MF=12x ,∴BM=2x-12x=32x ,∴MB ∶OE=32x ∶x=3∶2.∴①③④正确,易知②不正确,故选C .11.24 【解析】 由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.20左右,所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2,所以盒子中小球约有6÷0.2=30(个),所以估计红球的个数为30-6=24.12.16 【解析】 解方程x 2-7x+12=0得,x=3或4.∵菱形的一条对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形,∴菱形的边长为4,∴菱形ABCD 的周长为4×4=16.13.12 【解析】 ∵DE ∥BC ,AD=2BD ,∴CE AE =BD AD =BD 2BD =12.∵EF ∥AB ,∴CF BF =CE AE =12.14.18 【解析】 设第一道关口的四个门分别为A 1,A 2,A 3,A 4,第二道关口的两个门分别为B 1,B 2.列表得:A 1 A 2 A 3 A 4B 1 (B 1,A 1) (B 1,A 2) (B 1,A 3) (B 1,A 4)B 2 (B 2,A 1) (B 2,A 2) (B 2,A 3) (B 2,A 4)由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P (一次就能走出迷宫)=18. 15.4 600 【解析】 小敏行走的路程为BA+AG+GE=1 500+AG+GE=3 100 m,则AG+GE=1 600 m,小聪行走的路程为BA+AD+DE+EF=3 000+DE+EF.连接CG ,在正方形ABCD 中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD ,在△ADG 和△CDG 中,∵AD=CD ,∠ADG=∠CDG ,DG=DG ,∴△ADG ≌△CDG ,∴AG=CG.∵GE ⊥CD ,GF ⊥BC ,∠BCD=90°,∴四边形GECF 是矩形,∴CG=EF.∵∠CDG=45°,∴DE=GE ,∴小聪行走的路程为3 000+DE+EF=3 000+GE+AG=3 000+1 600=4 600(m).16.10 【解析】 设该微信群一共有x 人,则每个人抢到(x-1)个红包,所以可列方程x (x-1)=90,解得x 1=-9(不合题意,舍去),x 2=10,所以该微信群一共有10人.17.4.8 【解析】 延长BC 交PE 于点G ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,AC ⊥BD ,且AC 与BD 互相平分.又∵AC=6,BD=8,∴AB=√32+42=5,S 菱形ABCD =12×6×8=24.∵PE ⊥AD ,∴PE ⊥BG ,∴EG=245=4.8,易证△PFC ≌△PGC ,∴PG=PF ,∴PE-PF=PE-PG=EG=4.8.18.(59)n 【解析】 易知在题图1中得到的两个直角三角形均与原直角三角形相似,且AF DF =DE BE =AC BC =12,由DE=CE ,可得CE=13BC=23,则正方形DECF 的面积为(23)2=49,则余下的两个直角三角形的面积和为59.同理,由题图2得余下四个三角形的面积和为(59)2……依此类推,每次剪取后剩余部分的面积均为上次剩余面积的59,故第n 次剪取后,余下的所有三角形的面积和S n 为(59)n .19.【解析】 (1)原方程可化为2x 2+2x-1=0,其中a=2,b=2,c=-1,b 2-4ac=22-4×2×(-1)=12,所以x=-2±√122×2=-1±√32,即原方程的根为x 1=-1+√32,x 2=-1-√32.(2)移项,得(x+3)2-(1-2x )2=0,因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0.所以3x+2=0,或-x+4=0,解得x 1=-23,x 2=4.20.【解析】 (1)①0.2 ②不正确.因为在一次试验中频率并不一定等于概率,只有当试验次数很大时,频率才趋近于概率.(2)小亮获胜的可能性大,理由如下.列表如下:第2枚骰子掷得的点数和第1枚骰子掷得的点数1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 7 23 4 5 6 7 8 34 5 6 7 8 9 45 6 7 8 9 10 56 7 8 9 10 11 67 8 9 10 11 12由表格可知,所有可能的结果共有36种,每一种结果出现的可能性相同. 所以P (点数之和超过6)=2136=712,P (点数之和不超过6)=1536=512.因为712>512,所以小亮获胜的可能性大.21.【解析】 如图,连接CD ,易知C ,D ,O 在同一直线上. ∵DO ⊥BF ,∴∠DOE=90°.∵OD=0.8 m,OE=0.8 m,∴△OED 是等腰直角三角形,∴∠DEB=45°.∵AB ⊥BF ,∴∠BAE=45°,∴AB=BE.设AB=EB=x m,∵AB ⊥BF ,CO ⊥BF ,∴AB ∥CO ,可得△ABF ∽△COF ,∴AB BF =CO OF , ∴x x+(3−0.8)=1.2+0.83,解得x=4.4.经检验,x=4.4是原分式方程的根.答:围墙AB的高度是4.4 m.22.【解析】(1)根据题意得,(x-40)(-2x+240)=2 400,整理得,x2-160x+6 000=0,解得x1=60,x2=100.当x=60时,销售价格为60元/千克,销售量为120千克,则销售成本为40×120=4 800(元),超过了3 000元,不合题意,舍去;当x=100时,销售价格为100元/千克,销售量为40千克,则销售成本为40×40=1 600(元),低于3 000元,符合题意.答:销售价格应定为100元/千克.(2)设平均每次降价的百分比是x,根据题意得,100(1-x)2=81,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).答:平均每次降价的百分比是10%.23.【解析】(1)∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A.∵∠DEF=∠A,∴∠DEF=∠BDE,∴AD∥EF.又∵DE∥AC,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形AB,∵点D为AB的中点,∴AD=12AC.∵DE∥AC,点D为AB中点,∴DE=12∵AB=AC,∴AD=DE.由(1)知四边形ADEF为平行四边形,∴四边形ADEF为菱形.(3)四边形AEGF是矩形.理由如下:由(1)得,四边形ADEF为平行四边形,∴AF ∥DE ,AF=DE.∵EG=DE ,∴AF=EG ,∴四边形AEGF 是平行四边形.∵AD=AG ,EG=DE ,∴AE ⊥EG ,∴四边形AEGF 是矩形.24.【解析】 (1)AC=BF.证明如下:∵∠ADP=∠ACD+∠A ,∠ACB=∠ACD+∠BCD ,∠ADP=∠ACB , ∴∠BCD=∠A ,又∵∠CBD=∠ABC ,∴△CBD ∽△ABC ,∴CD AC =BC BA .∵FE ∥AC ,∴BC BA =BE BF ,∴CD AC =BE BF .∵BE=CD ,∴AC=BF.(2)∵∠ABC=90°,∠BAC=60°, ∴∠ADP=∠ACB=30°,∴∠BCD=60°,∠ACD=60°-30°=30°.∵PE ∥AC ,∴∠E=∠ACB=30°,∠CPE=∠ACD=30°, ∴∠E=∠CPE ,∴CP=CE ,又∵BE=CD ,∴BC=DP.∵∠ABC=90°,∠D=30°,∴BC=12CD ,∴DP=12CD ,即P 为CD 的中点.又∵PF ∥AC ,∴F 是AD 的中点, ∴FP 是△ADC 的中位线,∴FP=12AC.∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AC,∴FP=AB=2.∴AB=12∵DP=CP=BC,CP=CE,∴BC=CE,即C为BE的中点.又∵EF∥AC,∴A为FB的中点, ∴AC是△BEF的中位线,∴EF=2AC=4AB=8,∴PE=EF-FP=8-2=6.。
四川省渠县2020—2021学年度九年级上期中数学试题
四川省渠县2020—2021学年度九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=0 2．随机掷一枚平均的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A ．B ．C ．D．13．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4D．0或85．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣47．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣38．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，假如AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm9．一件商品的原价是100元，通过两次提价后的价格为121元，假如每次提价的百分率差不多上x，依照题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=12110．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）2=9的解是．12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．13．假如线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB 的度数为．15．x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程x （x ﹣1）=2．18．解方程：x 2﹣2x=2x +1．19．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连接DE ，CF ．求证：四边形CEDF 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE=DF ，连接EC 、FC ． 求证：EC=FC ．21．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发觉，假如每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？22．（7分）一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球差不多上白球的概率，并画出树状图或列出表格．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．24．（9分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．25．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A动身沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C动身沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时刻设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=cm；QC=cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，通过多长时刻PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，通过多长时刻，四边形BPDQ为菱形？九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．2．随机掷一枚平均的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A ．B ．C ．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】第一利用列举法，列得所有等可能的结果，然后依照概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚平均的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．3．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm【考点】比例线段．【分析】分别运算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后依照比例线段的定义进行判定即可得出结论．【解答】解：∵1×4≠2×3，∴选项A不成比例；∵1×4=2×2，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×1≠2×2，∴选项D不成比例故选B．【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判定前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4D．0或8【考点】根的判别式．【分析】依照方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根可得△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解得：m=0或m=8，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意把握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，依照平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm 代入求出DE的长，即可得FC的长．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，因此求方程的另一解能够依照根与系数的关系进行运算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由依照根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】直截了当依照根与系数的关系求解．【解答】解：依照题意得x1+x2==﹣2；x1x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，关键是把握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，假如AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质求EC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=0.9（cm）．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9．一件商品的原价是100元，通过两次提价后的价格为121元，假如每次提价的百分率差不多上x，依照题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次提价的百分率为x，依照原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再依照价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，依照两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，依照题意得：100（1+x）2=121，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一样情形下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一样情形下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】菱形的性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再依照菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再依照菱形的性质得出AC=AB，再依照勾股定理得出AE的长度即可．【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练把握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）2=9的解是5或﹣1．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】观看方程后发觉，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，依照法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图所示：设BD=6cm，AD=5cm，∴BO=DO=3cm，∴AO=CO==4（cm），∴AC=8cm，∴菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题要紧考查了菱形的性质，熟练把握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．13．假如线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d= 3.6．【考点】比例线段．【分析】依照比例线段的定义，即可列出方程求解．【解答】解：依照题意得：=，即=，解得：d=3.6．故答案为3.6．【点评】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段即=，要明白得各个字母的顺序．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB 的度数为60°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练把握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．15．（a+2）x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．【解答】解：∵（a+2）x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一样形式是ax2+bx+c=0（a b c差不多上常数，且a≠0）．16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为8．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先设正方形的边长为a，再依照对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程x（x﹣1）=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】第一将原方程变形化为一样式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根．【解答】解：∵x（x﹣1）=2，∴x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，即x﹣2=0或x+1=0，∴x=2或x=﹣1，∴原方程的根为：x1=2，x2=﹣1．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需第一将原方程化为一样式再求解．18．解方程：x2﹣2x=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．如图，在▱ABCD中，F 是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后依照中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．【解答】证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF ∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要依照条件合理、灵活地选择方法．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，依照四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．如此就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC．在△EBC和△FDC 中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴EC=FC．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，能够通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发觉，假如每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件衬衫应降价x元．依照题意，得（44﹣x）（20+5x）=1600，解得x1=4，x2=36．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=4应略去，∴x=36．20+5x=200．答：每件衬衫应降价36元，进货200件．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，利用差不多数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球差不多上白球的概率，并画出树状图或列出表格．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直截了当利用概率公式求解；（2）画树状图展现所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球差不多上白球的结果数，然后依照概率公式求解．【解答】解：（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，因此从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球差不多上白球的结果数为2，因此两次摸出的球差不多上白球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式运算事件A或事件B的概率．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+8中令x=0可求得C点坐标，则可求得OC长度；（2）由折叠的性质可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由点E在直线CF上，可求得E点坐标，则可求得OA长，利用线段和差可求得OB′，则可求得点B′的坐标；（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面积．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C，∴令x=0，则y=8，∴点C坐标为（0，8），∴OC=8；（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，∵AE=3，∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，∵是△CBE沿CE翻折得到的，∴EB′=BE=5，在Rt△AB′E中，AB′===4，由点E在直线y=﹣x+8上，设E（a，3），则有3=﹣a+8，解得a=10，∴OA=10，∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，∴点B′的坐标为（0，6）；（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质及方程思想等知识点．在（1）中注意求与坐标轴交点的方法，在（2）中求得E点坐标是解题的关键．本题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练把握正方形的性质，并能进行推理运确实是解决问题的关键．25．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A动身沿AB向点B移动（不与点A、B 重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C动身沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时刻设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=3t cm；QC=3t cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，通过多长时刻PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，通过多长时刻，四边形BPDQ为菱形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）依照路程=速度×时刻，即可解决问题．（2）过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE=DQ，列出方程即可解决问题．（3）当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AP=3t，CQ=3t．故答案为3t，3t；（2）过点P作PE⊥CD于点E，∴∠PED=90°，∵PD=PQ，∴DE=DQ在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm∴四边形PEDA是矩形，∴DE=AP=3t，又∵CQ=2t，∴DQ=16﹣2t∴由DE=DQ，∴3t=×（16﹣2t），∴t=2∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形（3）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t ∴PB=DQ，∴四边形BPDQ是平行四边形，当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，∴PB=AB﹣AP=16﹣3t在Rt△APD中，PD==，由PD=PB，∴16﹣3t=，∴（16﹣3t）2=9t2+36，解得：∴当时，四边形BPDQ是菱形．【点评】本题考查四边形综合题，路程、速度、时刻之间的关系，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造专门四边形解决问题，属于中考常考题型．。
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学上册期末几何压轴题专题复习
四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学上册期末几何压轴题专题复习1、如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于P ，交AC 的延长线于Q.求证：PD·EQ ＝PE·DQ.2、如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y ＝k x(k ≠0，x >0)过点D . (1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．3、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 是AD 上的点，且AE ＝EF ＝FD .连接BE 、BF ，使它们分别与AO 相交于点G 、H .(1)求EG ∶BG 的值；(2)求证：AG ＝OG ；(3)设AG ＝a ，GH ＝b ，HO ＝c ，求a ∶b ∶c 的值．4、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.5、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交AB于M.求证：DF＝MF.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．7、如图①，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使顶点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠，使顶点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图②.(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．8、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，并且∠BAC ＝∠BDC＝∠DAE.求证：AB AC ＝AE AD.9、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，P ，Q 分别从B ，A 出发沿BC ，AD 方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q 点的运动速度是2cm/秒，连接AP 并过Q 作QE ⊥AP 垂足为E .(1)求证：△ABP ∽△QEA ；(2)当运动时间t 为何值时，△ABP ≌△QEA?(3)设△QEA 的面积为y ，用运动时间t 表示△QEA 的面积y (不要求考虑t 的取值范围)．[提示：解答(2)(3)时可不分先后]10、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝m x的图象经过点D ，与BC 的交点为N .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝5－12，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD . (1)通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系； (2)求∠ABD 的度数．12、如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C，D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．13、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；(2)如图②，在(1)的条件下．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？写出结论并证明．14、如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．15、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．16、从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC 的完美分割线；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；(3)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．17、问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD＞90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现：(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图②所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形，并说明理由；(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图③所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．。
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省达州市渠县崇德实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(2x3)2的结果是()A. 2x5B. 2x6C. 4x5D. 4x62.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是()A. B. C. D.3.为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在“3.12植树节”当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下(单位：棵)：6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的()A. 众数是6B. 中位数是5C. 极差是2D. 方差是3.84.分式方程32x =1x−1的解为()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第6个图案需()根火柴．A. 56B. 57C. 58D. 596.函数y=√x+2x−3中自变量x的取值范围是()A. x≥−2B. x≥3C. x≥3且x≠−2D. x≥−2且x≠37.下列命题是假命题的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形8.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A. k>−14B. k>−14且k≠0C. k<−14D. k≥−14且k≠09.如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=kx(x>0)经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G.若S△OAE=4.5，则点G的坐标是()A. (7,0)B. (7.5,0)C. (8,0)D. (8.5,0)10.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3a2−a−2=0，则5+2a−6a2=______。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷附答案(4)
2020-2021九年级数学上期中一模试卷附答案(4)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．43．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣37．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．4512．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．15．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．如图，四边形ABCD 是O 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD∠的度数为______．18．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．19．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B 的度数为______．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE=BF ，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF 是等边三角形；（2）当AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．24．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．25．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．9．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
四川渠县中学九年级上北师大版数学期中测试题(含答案)
四川渠县中学九年级上北师大版数学期中测试题(含答案)九年级数学期中测试题一、选择题：1.下列计算结果为负数的是（ ）A 、（－3）0B 、－｜－3｜C 、（－3）2D 、（－3）-22．关于方程ax 2=bx (a ≠0)的解是( )A. x=0;B. x=a bC. x=0或x=a b ；D. x=－ab 3．在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与A ’的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A 、25B 、310C 、320D 、155．方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x6．若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数x y 1-=的图像上，则( ) (A) y 1＞y 2＞y 3 (B) y 3＞ y 2 ＞y 1 (C) y 2 ＞y 1＞y 3(D) y 1 ＞y 3＞y 27．如图,在ΔABC 中,BC=8㎝,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交边AC 于点E,ΔBEC 的周长等于18㎝，则AC 的长等于（ ）A 、6㎝B 、8㎝C 、10㎝D 、12㎝ 123453489 A B C DE 7的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是________________三、解答题15、（1）计算： cot30°-2sin60°-(5-tan45°)0（2）解方程：x 2+5x+3=0（3）先化简，再求值⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1112x ，其中x=2+1 16、如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的一动点(点E 不与A 、D 重合)，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F 。
四川省渠县崇德实验学校2019-2020年上学期九年级数学上册期中模拟测试卷(无答案)
四川省渠县崇德实验学校2019-2020年度上学期九年级数学上册期中模拟测试卷 （测试内容：九上第一-三章、测试时间：120分钟、卷面总分：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个 选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面的方程:①x 2＝0,②2t 2＝-100,③x+13x －-2x 2=0,④=3,⑤x 2+2y+3=0＝0.其中一元二次方程的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程3x 2-2x+1＝0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3.依次连接菱形各边中点所得的四边形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形4.两个正六面体骰子的各面上分別标明数字1，2，3，4，5，6，如果同时投掷这两个正六面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于6的概率为( ) A.112 B.316 C.34 D.5365.盒子中有白色乒兵球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A.24个B.32个C.70个D.90个6.如图，在菱形ABCD 中，BE⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝( )7.如图，矩形ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点E 是CD 的中点，DG 平分∠ADC 交AB 于点G ，过点A 作AF⊥DG 于点F ，连接EF ，则EF 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.68.从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k＝0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率( )A.15B.25C.35D.459.已知m，n是方程x2-2018x+2019＝0的两个根，(m2-2019m+2018)(n2-2019n+2018)的值是( )A.1B.2C.4037D.403810.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论:①BE＝DF;②∠AEB＝75°;③CE＝2④S正方形ABCD＝2+3.其中正确的是( )A.①②B.②③C.①②④D.①②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+(a2-1)＝0的一个根是0，则a的值是______.12.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是______.13.如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的雨路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为_______________.14.已知直线的表达式为y＝ax+b，现从-1，-2，-3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是______.15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______.16.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2-16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是______.三、解答题(本大题共9小题，共?2分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解方程:x2-6x-7＝0.18.(6分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AO＝OC＝6cm，BO ＝OD＝8cm，AB＝10cm，四边形ABCD是菱形吗?请说明理由？19.(7分)将牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上：(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______.(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______.(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率。
期四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学(上)期中测试题(无答案)
2021年秋期渠县崇德实验学校北师大版九年级数学〔上〕期中测试题(范围：特殊平行四边形，一元二次方程，相似三角形、反比例函数)A 卷一、细心的填一填：〔每题3 分，共30分。
〕1、假设原命题为“假设b a =那么22b a =〞，那么它的逆命题是 ，是命题.2、三角形两边的长为3和4，第三边的长为方程212350x x -+=的根，那么该三角形的周长为___ _.3、一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项是___________；常数项是 . 4．反比例函数y=21039n n x--的图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，那么n=_______．5．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如下图，那么四边形ABCD 为_______．第5题图 第7题图6、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，假设∠CBA′=30°那么∠BEA′=__ _.7、：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=3，那么图中阴影局部的面积为___________.8、关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根21,x x ，且221224x x +=，求k= .9、以2和3为两根的一元二次方程是 .10、〔m －1〕x |m |+1+3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，那么m= .二、精心的选一选：〔每题 3 分，共30分。
〕 11．方程2x =x 的根是〔 〕A 、0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、无实根 12. 关于x 的方程22(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程的条件是( ) A. 1m ≠- B. m ≠2 C. 1m ≠-或m ≠2 D. 1m ≠-且 m ≠2ABC DEA′第6题图 ABCED13、81的平方根〔 〕 A.9 B.9± C. 3 D. 3± 14．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，那么当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为〔 〕．A ．0B ．1C ．2D ．515.P 1〔x 1，y 1〕，P 2〔x 2，y 2〕，P 3〔x 3，y 3〕是反比例函数y=x2的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是〔 〕A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1 16、一个几何体是由假设干个一样的正方体组成的，其主视图和左视图如下图，那么这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？〔 〕Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个17、如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。
2020-2021学年人教版九年级上学期数学期中模拟卷
2020~2021学年度上学期九年级数学期中模拟卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x 2－1＝4x 化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（ ） A ．－4B ．4C ．－1D ．12．下列图形中, 不是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．圆D ．平行四边形 3．抛物线y ＝x 2－8x －6的对称轴是（ ） A ．x ＝－4B ．x ＝2C ．x ＝4D ．x ＝84.若关于 x 的一元二次方程kx ²-2x -1=0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. k>-1 B. k>-1且k ≠0 C. k<1 D. k<1且k ≠05．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝25°．将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A 'B 'C 使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ） A ．55°B ．50°C ．65°D ．60°6．已知点A (4，y 1)、B (1，y 2)、C (－3，y 3)在函数y ＝(x －2)2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°8如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，AE ＝AO ，BF ＝BO ，OE ＝22，OF ＝3，则AB 的长为（ ） A ．58B ．29C ．5D ．89.若半径为5m 的圆，其圆心到直线的距离是5m ，则直线和圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定10.二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0；②2a -b=0；③一元二次方程ax ²+bx+c=0的解是x 1=-4，x 2=1；④当y>0时，-4<x<2. 其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11．已知圆中最长弦为6，则这个圆的半径为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意列出关于x 的方程为______________________13． 点P （﹣4，7）与Q （2m ，﹣7）关于原点对称，则m ＝ ．14．设m ，n 分别为一元二次方程x ²＋2x －2020＝0的两个实数根，则m ²＋3m ＋n ＝________.15．若P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是二次函数y ＝2019x 2＋bx ＋9102的图象上的两点，且y 1＝y 2，则当x ＝x 1＋x 2时，y 的值为__________16．在平面直角坐标系中，点A(2，3)绕原点 O 逆时针旋转 90°的对应点的坐标为 .17.如图，一段抛物线：y=-x(x -2)（0≤x ≤2）记为C1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C1绕点A 旋转180°得到C2 ， 交x 轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x 轴于点A2……如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________.三、解答题（一）（共3题，共18分）18．已知关于x 的一元二次方程（m+1）x ²+2mx+m ﹣3＝0总有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当m 在取值范围内取最小整数时，求原方程的解．19.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作⊙O ，使它过点A 、B ，C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若AC ＝1，AB ＝2，求出圆的半径．20．如图，A 、B 是⊙O 上两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点.求证：四边形OACB 是菱形四、解答题（二）（共3题，共24分）21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G为弧BC上一动点，CG与AB的延长线交于点F，连接OD(1) 判定∠AOD与∠CGD的大小关系为__________________，并求证：GB平分∠DGF(2) 在G点运动过程中，当GD＝GF时，DE＝4，BF＝54，求⊙O的半径22．（本题10分）武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝－10x＋500(1) 设每月获得的利润为w（元），求w与x的关系式(2) 如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．如果童威想要每月获得的利润不低于2000元，直接写出销售量y的范围。
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四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题（一）测试内容：BS九上第一章—第四章测试时间：120分钟卷面总分：120分
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1．菱形不具备的性质是（）
A．四条边都相等B．对角线一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
2．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（）
A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是
C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D．这个方程可以用公式法求解3．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）
A．10 B．14 C．16 D．40
4．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）
A．8 B．C．D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）
A．B．C．D．
6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
7．如图，ABCD 是正方形，E 是边CD 上（除端点外）任意一点，AM ⊥BE 于点M ，CN ⊥BE 于点N ，下列结论一定成立的有（ ）个．
①△ABM ≌△BCN ；②△BCN ≌△CEN ；③AM ﹣CN=MN ；④M 有可能是线段BE 的中点．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．a ，b ，c 为常数，且（a ﹣c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c=0根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．有一根为0
9．如图在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：AF ：AB=1：3：6，则S △ADE ：S 四边形DEGF ：S 四边形FGCB =（ ）
A ．1：8：27
B ．1：4：9
C ．1：8：36
D ．1：9：36
10.如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C.D ，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则的值为( )
A. B.3 C. D.5 ()0,0y >≠=
x k x k k 254
15
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）
12.若3x=5y ，则
= ；已知，则= .
13．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为 ． 14．如果关于x 的方程x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，
点A 的坐标为（0，），则点E 的
坐标是
．
16．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，连接CM ，则CM 的长为 ．
三、解答题（本题共9小题，满分72分）
17.解方程
（1）用两种不同方法解方程：x 2﹣3﹣2x=0 （2）解方程：x 2=2x ；
y x 0,2≠++===f d b f
e d c b a 且
f d b e c a ++++
（3）解方程：3+2x2﹣x=0．
18.如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.
19.某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：
（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．
20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
21．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点
E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积.
23.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN 的中点．
（1）求证：DM=BN；
（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；
（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．
24.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：
（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．。