高考数学四种命题及充要条件

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§1.2 四种命题及充要条件

考纲解读

考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度

1.命题及四种命题间的关系1.理解命题的概念

2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否

命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系

Ⅱ

2017北京,13;

2016四川,15;

2015浙江,8

选择题★★☆

2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义Ⅲ

2017天津,2;

2017北京,7;

2016天津,5

选择题★★★

分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

命题探究

五年高考

考点一命题及四种命题间的关系

1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )

A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0

答案 D

2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若a n+a n+1

2

A.真,真,真

B.假,假,真

C.真,真,假

D.假,假,假

答案 A

3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为. 答案-1,-2,-3(答案不唯一)

4.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'(y

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是(写出所有真命题的序号).

答案②③

教师用书专用(5—6)

5.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是( )

A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”

B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”

D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β

答案 D

6.(2014广东,10,5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1ω2,其中ω2是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:

①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);

②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);

③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);

1.(2017天津,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )

2.(2016天津,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )

3.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的( )

4.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )

5.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )

6.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1

7.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )

8.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的( )

9.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( )

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案 A

10.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )

11.(2015福建,12,5分)“对任意x∈(0,π

12.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1